1

1

2012年

nCode学院培训课程：疲劳失效及寿命预测

内容内容内容内容

•什么是金属疲劳？

•怎样预测疲劳寿命？

2

金属疲劳失效的原因是什么金属疲劳失效的原因是什么金属疲劳失效的原因是什么金属疲劳失效的原因是什么？？？？

• 外因：载荷的变化

• 内因：金属中有位错

什么是金属疲劳什么是金属疲劳什么是金属疲劳什么是金属疲劳？？？？

• 疲劳是一种机械损伤过程，在这一过程中即使名义应力低于材料的屈服强度，载荷的反

复变化也将引起失效

• 疲劳一般包含裂纹萌生和随后的裂纹扩展两个过程，循环塑性变形是金属产生疲劳的主

要原因

飞机失事飞机失事飞机失事飞机失事 (The De Havilland Comet Story)

火车火车火车火车出轨出轨出轨出轨（（（（英国英国英国英国Hatfield ））））

2

汽车零部件失效汽车零部件失效汽车零部件失效汽车零部件失效

•车架

•歧管

•支架

•曲轴

•刹车

•排气管

•车轮

•…

疲劳失效疲劳失效疲劳失效疲劳失效

•在美国已经得到确认，由于产品的疲劳问题所引起的损

失占国民生产总值的 4％左右 (约 1200 亿美元).

•中国机械工程手册在第6章“结构疲劳强度设计”中指出：机械零构件80％以上为疲劳破坏，因此对于承受循环载

荷的零构件都应进行疲劳强

度设计。

疲劳失效所涉及的领域疲劳失效所涉及的领域疲劳失效所涉及的领域疲劳失效所涉及的领域

•汽车、航天、航空、航海、能源、国防、铁路、海洋工程及一般的机器制造等工业领域

铁路铁路铁路铁路

国防国防国防国防工程车辆工程车辆工程车辆工程车辆

机器机器机器机器能源能源能源能源

农用车辆农用车辆农用车辆农用车辆

航空航天航空航天航空航天航空航天

轿车轿车轿车轿车

疲劳失效机理疲劳失效机理疲劳失效机理疲劳失效机理：：：：小裂纹的起始和扩展小裂纹的起始和扩展小裂纹的起始和扩展小裂纹的起始和扩展

~1mm

第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段 第二阶段第二阶段第二阶段第二阶段位错滑移位错滑移位错滑移位错滑移

位错滑移和第一阶段裂纹扩展位错滑移和第一阶段裂纹扩展位错滑移和第一阶段裂纹扩展位错滑移和第一阶段裂纹扩展

交变应力

金属表面

最大剪应力面

位错滑移带

裂纹起始和扩展裂纹起始和扩展裂纹起始和扩展裂纹起始和扩展

• 裂纹的形成使得裂纹尖端的应力高度集中，处于循环塑性变形，进而导致裂纹的进一步扩展。

裂纹尖端应力高度集中裂纹尖端应力高度集中裂纹尖端应力高度集中裂纹尖端应力高度集中

3

第二阶段裂纹扩展第二阶段裂纹扩展第二阶段裂纹扩展第二阶段裂纹扩展

快速断裂区

海滩状裂纹扩展区

交变应力

疲劳寿命定义疲劳寿命定义疲劳寿命定义疲劳寿命定义

•裂纹起始寿命

•裂纹扩展寿命

•总寿命

影响疲劳寿命的关键因素影响疲劳寿命的关键因素影响疲劳寿命的关键因素影响疲劳寿命的关键因素

•应力或应变变化范围 •平均应力

影响疲劳寿命的其它因素影响疲劳寿命的其它因素影响疲劳寿命的其它因素影响疲劳寿命的其它因素

•应力集中（应力梯度）

•表面加工

•表面处理

•尺寸效应

加载频率加载频率加载频率加载频率、、、、波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小！！！！

怎样预测疲劳寿命？

Wohler 疲劳试验疲劳试验疲劳试验疲劳试验

1871 年，Wohler 首先对铁路车轴进行了系统的疲劳研究。发展了旋转弯曲疲劳试验 ，S-N曲线及疲劳极限概念。

4

Wohler 曲线和疲劳极限曲线和疲劳极限曲线和疲劳极限曲线和疲劳极限

Log (Nf , 疲劳循环次数疲劳循环次数疲劳循环次数疲劳循环次数)

应力幅

应力幅

应力幅

应力幅

光滑试样

缺口试样

应力幅应力幅应力幅应力幅

1 个应力循环个应力循环个应力循环个应力循环

三种基本三种基本三种基本三种基本（（（（经典经典经典经典））））的疲劳寿命估计方法的疲劳寿命估计方法的疲劳寿命估计方法的疲劳寿命估计方法

•S-N (总寿命法)名义应力或弹性应力和总寿命之间的关系

•e-N (裂纹起始寿命法)局部应变和裂纹起始寿命之间的关系

•LEFM (裂纹扩展寿命法)应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关系

这些方法依赖于相似性这些方法依赖于相似性这些方法依赖于相似性这些方法依赖于相似性！！！！

Nf = Ni + Np

总寿命总寿命总寿命总寿命 = 裂纹起始寿命裂纹起始寿命裂纹起始寿命裂纹起始寿命 + 裂纹扩展寿命裂纹扩展寿命裂纹扩展寿命裂纹扩展寿命

名义应力法名义应力法名义应力法名义应力法 S-N 局部应变法局部应变法局部应变法局部应变法 (e-N) 断裂力学法断裂力学法断裂力学法断裂力学法

nomσ

σnom

同样的名义应力同样的名义应力同样的名义应力同样的名义应力，，，，同样的疲劳总寿命同样的疲劳总寿命同样的疲劳总寿命同样的疲劳总寿命!

名义应力名义应力名义应力名义应力 (S-N) 法法法法

对付高周疲劳对付高周疲劳对付高周疲劳对付高周疲劳

S-N 曲线定义曲线定义曲线定义曲线定义

Log

应力范围

Log Nf 总寿命

疲劳极限

1

b1

b21

( ) 11 bNSRIS =∆

应力范围应力范围应力范围应力范围

1 个应力循环个应力循环个应力循环个应力循环

试样和实际零件的差别试样和实际零件的差别试样和实际零件的差别试样和实际零件的差别

•通常没有应力集中

•表面光洁度一定

•通常不进行表面处理

•尺寸一定

•等幅加载

•均值不变 (通常为 0)

•有应力集中

•表面光洁度多样

•表面可能经过处理

•尺寸不同

•通常为变幅加载

•均值变化

试样试样试样试样 零件零件零件零件

5

局部应变局部应变局部应变局部应变 (e-N) 法法法法

ε ε

对付低周疲劳

同样的局部应变同样的局部应变同样的局部应变同样的局部应变，，，，同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命!

循环应力应变和应变寿命曲线定义循环应力应变和应变寿命曲线定义循环应力应变和应变寿命曲线定义循环应力应变和应变寿命曲线定义

εσ σ

aa a

n

E k= +

′

′1σa

εa

循环应力循环应力循环应力循环应力

应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线

应变寿命应变寿命应变寿命应变寿命

曲线曲线曲线曲线

Log Nf

Log εa ( ) ( )εσ

εa

f

f

b

f f

c

EN N= +′

′2 2

裂纹扩展寿命法裂纹扩展寿命法裂纹扩展寿命法裂纹扩展寿命法

应用于损伤容限设计

同样的应力强度因子同样的应力强度因子同样的应力强度因子同样的应力强度因子，，，，同样的同样的同样的同样的裂纹扩展速率裂纹扩展速率裂纹扩展速率裂纹扩展速率！！！！

∆∆∆∆K-da/dN 曲线定义曲线定义曲线定义曲线定义

• 1959 年，Paris 首先提出了一种用断裂力学参数处理裂纹扩展的方法!

( )d

d

a

NC K m= ∆

∆Kth

da/dN

∆K

I IIIII

1E0 1E1 1E21E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

R=0 R=0.5

R=0.8

其它高等疲劳寿命估计方法其它高等疲劳寿命估计方法其它高等疲劳寿命估计方法其它高等疲劳寿命估计方法

•多轴疲劳

•频域疲劳

•热机疲劳

•腐蚀疲劳

•复合材料疲劳

•接触疲劳

•?..

疲劳寿命预测疲劳寿命预测疲劳寿命预测疲劳寿命预测 – 我们需要什么我们需要什么我们需要什么我们需要什么?

疲劳分析5框图

Fatigue Life

Fatigue models

Loads

Geometry

Material

疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命

疲劳分析疲劳分析疲劳分析疲劳分析

模型模型模型模型

载荷数据载荷数据载荷数据载荷数据

几何几何几何几何信息信息信息信息

材料性能材料性能材料性能材料性能

6

应力循环定义应力循环定义应力循环定义应力循环定义

定义一个应力循

环需要两个参量：

•Smax , Smin

•Sm , Sa

•R , ∆S

Sa

Sa

∆S

Smax

Smin

maxmin SSR =

Sm

R1R1

SSA ma +−==

‘‘‘‘载荷载荷载荷载荷’’’’种类种类种类种类

等幅载荷等幅载荷等幅载荷等幅载荷

组合组合组合组合’块块块块’谱谱谱谱

变幅载荷变幅载荷变幅载荷变幅载荷

N个循环

ε载荷

时间

N1个循环 N2个循环 N3个循环

ε1 ε2

ε3

转向拉杆的寿命转向拉杆的寿命转向拉杆的寿命转向拉杆的寿命分散性分散性分散性分散性

载荷分散性载荷分散性载荷分散性载荷分散性

几何分散性几何分散性几何分散性几何分散性

材料分散性材料分散性材料分散性材料分散性

寿命分散性寿命分散性寿命分散性寿命分散性

寿命寿命寿命寿命（（（（里程里程里程里程，，，，时间时间时间时间，，，，…………））））

用户数用户数用户数用户数

20 30 40 50

1

2

5

10

2030

5070

90

99

100

概率

概率

概率概率

(%)

失效里程失效里程失效里程失效里程

引自英国皇家工程院院士引自英国皇家工程院院士引自英国皇家工程院院士引自英国皇家工程院院士，，，，英国机械工程师协会主席英国机械工程师协会主席英国机械工程师协会主席英国机械工程师协会主席

Rod A. Smith 教授的话教授的话教授的话教授的话，，，， 1990年年年年

““““工程是一种工程是一种工程是一种工程是一种近似对近似对近似对近似对

而不是而不是而不是而不是完全错完全错完全错完全错 的艺术的艺术的艺术的艺术””””

"Engineering is the art of being approximately right rather than exactly wrong "

Smith教授曾经说教授曾经说教授曾经说教授曾经说：：：：

37

2012年

nCode学院培训课程：S-N疲劳分析理论

课程内容

• S-N疲劳试验

• 平均应力修正

• 表面加工表面处理修正

• 加载型式影响

• 尺寸影响

• 缺口修正和应力集中

• 变幅载荷及雨流计数

• 疲劳损伤及损伤累积

• S-N总结回顾

• S-N疲劳分析手算练习

38

7

39

S-N疲劳试验

S-N疲劳分析理论

小问题

你能得出一个受等幅对称交变等幅对称交变等幅对称交变等幅对称交变

应力应力应力应力钢棒的疲劳寿命吗？

Wohler 曲线和疲劳极限

Log (Nf , 疲劳循环次数疲劳循环次数疲劳循环次数疲劳循环次数)

Stre

ss A

mpl

itud

e 应力幅

应力幅

应力幅

应力幅

光滑试样

缺口试样

应力幅应力幅应力幅应力幅 (Y)

1 个应力循环个应力循环个应力循环个应力循环

S-N 疲劳试验

•对测试件施加等幅交变载荷。

•载荷的变化幅度和试样失效的循环次数在对数坐标下进

行拟合计算。

•疲劳试验国内外都有试验标准。

•S-N曲线可以是对光滑试样、零件、部件、组合件或整个

结构。

SN 疲劳试验

• S-N 曲线

•疲劳极限

•存活率

( ) 11 bfNSRIS =∆

典型S-N曲线 (MANTEN材料)

第一疲劳强度指数第一疲劳强度指数第一疲劳强度指数第一疲劳强度指数

b1 = -0.2

应力范围截距应力范围截距应力范围截距应力范围截距

SRI1=3162 MPa

抗拉强度

UTS=600 MPa

疲劳强度转载点

Nc1=2e8

第二疲劳强度指数

b2=0

应力率

RR=-1

( ) 11 bfNSRIS =∆

UTS2

8

疲劳强度和抗拉强度之间的关系

Tensile strength, S u MPa

Fat

igue

str

engt

h, S

eM

Pa

小问题答案

应力范围应力范围应力范围应力范围 (∆∆∆∆S)

( ) 11 bfNSRIS =∆

∆∆∆∆S

S-N疲劳理论

平均应力修正

小问题

你能得出一个受等幅等幅等幅等幅非非非非对称交对称交对称交对称交

变应力变应力变应力变应力钢棒的疲劳寿命吗？

什么是平均应力？

49

log

∆Slog Nf

压缩平均应力

拉伸平均应力

零平均应力

S2Sa

Sm

S

S

t

平均应力影响实验结果

50

Wrought Al Alloy7075-T6510

平均应力寿命曲线

9

平均应力影响实验结果图（Haigh图）

mσaσ

拉伸平均应力

疲劳强度

应力幅值

压缩平均应力

R=-1

N = constant

aσ

常用平均应力修正方法

σσ

σσσ

a

a

m

bm( )=

+ =0

1

σσ

σσσ

a

a

m

bm( )=+

=

0

2

1

Goodman：

Gerber：

Goodman

Gerber

Soderberg

屈服

强度

抗拉

强度

平均应力

应力幅

N＝常数

σm

aσ

σb

等效应力幅

给定一个非零平均应力循环给定一个非零平均应力循环给定一个非零平均应力循环给定一个非零平均应力循环

SmSa

应力幅值

应力幅值

应力幅值

应力幅值

, S

平均应力平均应力平均应力平均应力, Sm

0 Su

Seq.

Goodman线线线线

Sm

Sa

和它等效的零平均应力循环和它等效的零平均应力循环和它等效的零平均应力循环和它等效的零平均应力循环

Seq

Sm

应力幅修正

−

==

b

m

aa m

σσ

σσ σ

1)0(

假如使用均值为零的 S-N 曲线预测疲劳寿命，那么我们可以根据平均应力修正方法将实际

应力幅修正至均值为零的等效应力幅。

log N

σa

σm = 0

log

S-N 曲线曲线曲线曲线

Goodman

抗拉

强度

平均应力

应力幅

N＝常数

mσ

σa

σb

( )σ σm a,

FKM Haigh图

55

小问题答案一

•试验获取平均应力为零的S-N曲线

•用平均应力修正法将应力幅值修正到平均应力为零时的应力幅值

•根据平均应力为零的S-N曲线得到疲劳寿命

10

小问题答案二

•试验获取一组不同平均应力的S-N曲线

•用插值法获得特定平均应力的S-N曲线

•根据这一特定平均应力的S-N曲线得到疲劳寿命

S-N疲劳分析理论

表面加工表面处理修正

小问题

你能得出一个受等幅对称交变

应力钢棒（表面为一般机加工）

的疲劳寿命吗？

实验结果

•疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此表面状况对疲劳寿命有很大的影响。

•表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长。

•表面层中的残余应力将影响裂纹萌生，残余压缩应力通常延缓高周疲劳裂纹的萌生。

表面层预压缩可通过喷丸表面层预压缩可通过喷丸表面层预压缩可通过喷丸表面层预压缩可通过喷丸、、、、冷轧冷轧冷轧冷轧、、、、渗氮等工艺处理获得渗氮等工艺处理获得渗氮等工艺处理获得渗氮等工艺处理获得

常用表面处理工艺

喷丸

渗氮

渗碳

冷轧

电镀

剩余压缩应力对疲劳的影响

拉伸拉伸拉伸拉伸压缩压缩压缩压缩 拉伸拉伸拉伸拉伸压缩压缩压缩压缩

拉伸拉伸拉伸拉伸压缩压缩压缩压缩

表面压缩应力表面压缩应力表面压缩应力表面压缩应力 交变弯曲应力交变弯曲应力交变弯曲应力交变弯曲应力

叠加后的表面应力总是处于叠加后的表面应力总是处于叠加后的表面应力总是处于叠加后的表面应力总是处于

压缩压缩压缩压缩，，，，所以裂纹在表面很难所以裂纹在表面很难所以裂纹在表面很难所以裂纹在表面很难

萌生萌生萌生萌生

+ =

剩余压缩的剩余压缩的剩余压缩的剩余压缩的影响只对高周疲劳起作用影响只对高周疲劳起作用影响只对高周疲劳起作用影响只对高周疲劳起作用！！！！

11

表面加工对疲劳强度的影响程度

-Stress Strain and Strength, -R.C. Juvinall, McGraw Hill, New York, 1967

表面加工表面处理对疲劳强度的组合影响程度

S-N 曲线修正

suree mSS ×=′

•根据表面因子修正S-N 曲线

•增加表面层的预压缩使得 S-N 曲线上升

•降低表面质量使得S-N 曲线下降

log

S

log N1000周 Ne 周

eS

小问题答案一

•试验获得光滑试样的S-N曲线

•根据材料极限强度和表面影响因子的经验关系将光滑试样的S-N曲线修正到一般机加工表面的S-N曲线

•根据应力范围从修正过的S-N曲线得出疲劳寿命值

小问题答案二

•试验获得一般机加工表面的S-N曲线

•根据应力范围从一般机加工表面S-N曲线直接得出疲劳寿命值

67

S-N 疲劳分析理论

加载型式影响

12

小问题

你知道一个受等幅对称弯曲弯曲弯曲弯曲

应力和一个受等幅对称拉伸拉伸拉伸拉伸

应力钢棒的疲劳寿命哪一个

长吗？

69

加载型式对疲劳强度的影响

典型关系典型关系典型关系典型关系

mb,a = 0.7 (弯曲到拉伸弯曲到拉伸弯曲到拉伸弯曲到拉伸) mb,t = 0.58 (弯曲到扭转弯曲到扭转弯曲到扭转弯曲到扭转)

应力循环次数应力循环次数应力循环次数应力循环次数

应力幅值

应力幅值

应力幅值

应力幅值

(S, ττ ττ

)) ))

Se (弯曲弯曲弯曲弯曲)

Se (拉伸拉伸拉伸拉伸) = 0.7Se (弯曲弯曲弯曲弯曲)ττττe (扭转扭转扭转扭转) = 0.58Se (弯曲弯曲弯曲弯曲)

Ne103

左边的应力梯度所引起的损伤比右边的要小

小问题答案

受等幅对称拉伸应力钢棒的

疲劳寿命短！

71

S-N 疲劳分析理论

尺寸影响

小问题

受等幅对称弯曲应力小

钢棒和大钢棒的疲劳寿命哪一个长！

尺寸影响

σσσσmax

σσσσmax

Larger volume at high stress

0.869d- 0.097 if 0.3 d 10 in. msize = { 1.0 if d 0.3 in.≤

≤ ≤

- Mechanical Engineering Design, J.E. Shigley & L.D. Mitchell, 4th Ed. McGraw-Hill, 1983

13

S-N 曲线修正

sizeee mSS ×=′

log

S

log N1000周 Ne 周

eS

小问题答案

受等幅对称弯曲应力小

钢棒的疲劳寿命长！

S-N 疲劳分析理论

缺口修正和应力集中系数

小问题

你能判断出哪一块

钢板的疲劳寿命长

吗？

∆S3∆S

应力集中系数

应力集中系数定义

S e名义应力应变

σ ε局部应力应变

KSt =σ

缺口引起应力集中

理论弹性理论弹性理论弹性理论弹性应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数 K t

Kt依赖于：

几何

尺寸

加载形式

SK max

t

σ=

- Stress Concentration Factors, R. E. Peterson, John Wiley, New York, 1974

14

缺口对疲劳强度的影响

Wöhler 观察到缺口引起疲劳强度降低观察到缺口引起疲劳强度降低观察到缺口引起疲劳强度降低观察到缺口引起疲劳强度降低

104 105 106

循环次数循环次数循环次数循环次数, N

应力幅值

应力幅值

应力幅值

应力幅值

400

200

600

800

无缺口无缺口无缺口无缺口

有缺口有缺口有缺口有缺口

Sf

S’f

f

ff S

SK

′= Kf疲劳强度降低系数疲劳强度降低系数疲劳强度降低系数疲劳强度降低系数

Kf依赖于：

几何

尺寸

加载形式

材料类型

tf

tf

KK

KK

≤≤1

通常小于

缺口敏感性因子 (q)

Kf 通常小于通常小于通常小于通常小于Kt

)(1

)(10

101

1

完全缺口影响那么假如

没有缺口影响那么假如

对

tf

f

t

f

KKq

Kq

qK

Kq

==

==

<<−−

=

经验上经验上经验上经验上

+=

ra

1

1q 其中其中其中其中

r 为缺口根部半径为缺口根部半径为缺口根部半径为缺口根部半径

a 为材料常数为材料常数为材料常数为材料常数

对于锻造对于锻造对于锻造对于锻造有色金属合金有色金属合金有色金属合金有色金属合金

.in10x)ksi(S

300a 3

8.1

u

−

=

S-N曲线缺口修正

•利用疲劳缺口系数 Kf(Ne)和 Kf’(N=1000) 对S-N 曲线进行修正

•或利用应力集中系数Kt 对 S-N 曲线进行修正。这种修正是偏安

全的!

eS

3SuS

f

e

KS

f

3

KS

′

考虑缺口影响

• Stress Strain and Strength, R.C. Juvinill, McGraw Hill, New York, 1967• Mechanical Behavior of Materials: engineering methods for deformation, fracture and fatigue• Norman E. Dowling Prentice-Hall, 1993

[ ]3

f

f

10at

1K1K

−−′

[ ]ksiSu

小问题答案

？

∆S3∆S

S-N疲劳分析理论

变幅载荷及雨流计数

15

小问题

你能估计出一个受复杂复杂复杂复杂交变应交变应交变应交变应

力力力力钢棒的疲劳寿命吗？

变幅疲劳载荷

• SN疲劳试验载荷通常为等幅交变载荷

• 而实际的载荷通常比较随机比较复杂

• 如何将实际的变化载荷变换到类似于一些等幅值的载荷是疲劳理论的核心

之一，这通常通过雨流计数法来实现。

雨流计数法

应力应变滞回环

F

材料记忆材料记忆材料记忆材料记忆

弹性恢复弹性恢复弹性恢复弹性恢复

∆ε∆ε∆ε∆ε

∆σ∆σ∆σ∆σ

滞回环滞回环滞回环滞回环

永久变形永久变形永久变形永久变形

力力 力力

应变应变应变应变

应力应力应力应力

加载加载加载加载

闭合闭合闭合闭合的滞的滞的滞的滞回环代表了剪应变能回环代表了剪应变能回环代表了剪应变能回环代表了剪应变能

的释放的释放的释放的释放

F

应力范围

平均应力

应力范围

平均应力

雨流计数

应力

应变

时间应力

• 一个闭合的应力应变滞回环代表了应变能的消耗一个闭合的应力应变滞回环代表了应变能的消耗一个闭合的应力应变滞回环代表了应变能的消耗一个闭合的应力应变滞回环代表了应变能的消耗

• 这个这个这个这个能量消耗能量消耗能量消耗能量消耗在材料滑移的时侯在材料滑移的时侯在材料滑移的时侯在材料滑移的时侯

应力

应变

怎样进行循环计数？

C-DE-FH-IG-J

四个循环！应力

应变

几个循环？

时间

应力

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

变幅载荷的雨流计数变幅载荷的雨流计数变幅载荷的雨流计数变幅载荷的雨流计数

一个循环

时间

应力

应力

应变

等幅等幅等幅等幅载荷载荷载荷载荷

16

雨流计数法

94

应力范围 应力均值 循环次数

150 275 2

50 125 1

450 225 1

雨流计数法

95

应力范围 应力均值 循环次数

150 275 2

50 125 1

450 225 1

S-N疲劳分析理论

疲劳损伤及损伤累积

疲劳损伤概念

•一个应力幅为 ∆S 的应力循环所引起的损伤为

• n个应力幅为 ∆S的循环周所引起的损伤为

• ni个循环将产生的损伤为1，疲劳失效发生

1

N i

损伤损伤损伤损伤（（（（damage））））定义定义定义定义

n

Ni

i

Ni

∆S

1=i

i

N

n

范围

材料应力寿命曲线

寿命累计损伤 %5.060000

300 ==

300 Cycles

∑=i fi

i

N

nDamage

疲劳损伤计算

etc...

Nf

∆S

100MPa

60000

Miner 线性疲劳损伤累积法则

•假如所有具有不同幅值的循环所累积的损伤值大于或等于 1，那么失效发生！否则疲劳寿命为损伤值的倒数！

线性累积损伤线性累积损伤线性累积损伤线性累积损伤，，，，没有考虑加载顺序没有考虑加载顺序没有考虑加载顺序没有考虑加载顺序！！！！

n

Ni

ii∑ ≥ 1

失效发生

若

log N

log S∆

1S∆

N1 N2

2S∆

17

疲劳寿命计算

疲劳寿命为总损伤值的倒数疲劳寿命为总损伤值的倒数疲劳寿命为总损伤值的倒数疲劳寿命为总损伤值的倒数！！！！

∑i i

i

N

n1

寿命寿命寿命寿命＝＝＝＝

时间

应力

寿命是多少个载荷信号重复块寿命是多少个载荷信号重复块寿命是多少个载荷信号重复块寿命是多少个载荷信号重复块

小问题答案

•疲劳试验

•获取材料 S-N 曲线

•调整 S-N 曲线*•对应力进行雨流计数

•进行疲劳寿命计算

疲劳分析一般步骤

第一步

•准备小试样

•做等幅对称应力控制疲劳试验

疲劳分析一般步骤

第二步

•获取材料 S-N 曲线

∆S

Nf

( ) 11 bfNSRIS =∆

疲劳分析一般步骤

第三步第三步第三步第三步

•调整 S-N 曲线*4缺口

4表面加工

4表面处理

4尺寸

疲劳分析一般步骤

第四步第四步第四步第四步

•对应力进行雨流计数

50 125 1

Range Mean No.

450 225 1

100 275 2time

•100

•300

•200

•400

•500

18

疲劳分析一般步骤

第五步第五步第五步第五步

•对每个循环计算疲劳损伤

•用Miner法则累积总损伤

•计算疲劳寿命

)100(

2

)50(

1

)450(

1

=∆+

=∆+

=∆=

SNSNSN fff

总损伤

总损伤值

寿命

1=

疲劳分析一般步骤 –计算流程

S-N疲劳分析理论

总结回顾

影响疲劳寿命的因素

•应力幅值

•平均应力

•应力集中•表面加工•表面处理•加载方式•尺寸效应

加载频率加载频率加载频率加载频率、、、、波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小波形对室温疲劳影响很小

S-N 曲线法思路

•从试样中测出材料的 S-N 曲线

•考虑实际零件和试样的差别，修正 S-N 曲线

•考虑试验加载和实际加载的区别

•应用雨流技术对应力信号进行循环周计数

•结合 Miner 损伤累积法则计算疲劳寿命

S-N 曲线法曲线法曲线法曲线法 (名义应力法名义应力法名义应力法名义应力法) 是以交变名义应力是以交变名义应力是以交变名义应力是以交变名义应力

为主要参量预测零部件疲劳失效循环周数为主要参量预测零部件疲劳失效循环周数为主要参量预测零部件疲劳失效循环周数为主要参量预测零部件疲劳失效循环周数

的一种经验方法的一种经验方法的一种经验方法的一种经验方法。。。。

名义应力

基于应力的疲劳分析

- 循环计数循环计数循环计数循环计数

- 平均应力修正平均应力修正平均应力修正平均应力修正

- 其他其他其他其他S-N 曲线修正曲线修正曲线修正曲线修正

损伤累积损伤累积损伤累积损伤累积

等幅或变幅等幅或变幅等幅或变幅等幅或变幅

应力变化历史应力变化历史应力变化历史应力变化历史

K t 或有限元分析或有限元分析或有限元分析或有限元分析

材料或零部件材料或零部件材料或零部件材料或零部件

S-N 曲线曲线曲线曲线

后处理后处理后处理后处理

优化优化优化优化

19

S-N 疲劳分析流程

时域信号时域信号时域信号时域信号 峰谷抽取峰谷抽取峰谷抽取峰谷抽取 雨流计数雨流计数雨流计数雨流计数

ε

N

100 µε

60000

损伤计算损伤计算损伤计算损伤计算损伤直方图损伤直方图损伤直方图损伤直方图

寿命寿命寿命寿命

Str

ess

or S

tra

in

Time

Str

ess

or S

tra

in

Time

S

S-N 方法特点总结

• 基于基于基于基于（（（（名义名义名义名义））））应力应力应力应力

• 用于预测总寿命

• 广泛应用于加载应力水平低、循环次数高 (大于 1E4~1E5) 的高周疲劳失效问题

• 有关这种方法的大量材料数据可以获得

• 不适用于有显著塑性应变的疲劳问题

• 广泛用于焊接件

• 方法简单、易理解

一些专业术语

• Cycle

• Failure cycle numbers

• Stress range and stress amplitude

• Mean stress

• Nominal stress

• Rainflow cycle counting

• Stress concentration factor

• Fatigue strength reduction factor

• Endurance limit

• Notch effect

• Surface finish and surface treatment

• Fatigue damage

• Miner’s rule

• Repeats (fatigue life)

• …

S-N疲劳分析理论

练习题：S-N疲劳分析手算

练习题：S-N疲劳分析手算

• 一钢制零部件的抗拉强度为900MPa，零部件关键位置在使用时经历一个重复的应力变化，如下。请计算该位置的疲劳寿命（不考虑平均应

力对疲劳寿命的影响）。

-200

0

200

400

600

2 4 6 8 10 12时间 (秒)

0

练习题：S-N疲劳分析手算

1339.01 −=b

MPa40841 =SRI

( ) 11 bfNSRIS =∆

估算的材料疲劳性能

MPa900=UTS

6101 =Nc

20

练习题：S-N疲劳分析手算

循环 应力范围 均值

1 800 2002 100 -503 100 4504 200 3005 300 3506 100 250

-200

0

200

400

600

2 4 6 8 10 12

时间 (秒)

0

应力的雨流计数

练习题：S-N疲劳分析手算

疲劳损伤计算

( )∑= ∆

=6

1i ii

i

SNf

nD

( )

1938644084

800

1800

1339.0/1

1/1

=

=

∆==∆

−

b

f SRI

SSN

1938640015475.0

1 ==Life

0015475.01

193864

1 =∞

+=D

120

2012年

nCode学院培训课程：局部应变法

Strain-Life Outline

• Overview

• Loading

• Material characterization

• Mean stress

• Local geometry

• Surface finish and treatment

• Variable amplitude loading

• Damage accumulation

• Stress-strain tracking

局部应变 (e-N) 法

ε ε

对付低周疲劳

同样的局部应变同样的局部应变同样的局部应变同样的局部应变，，，，同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命同样的裂纹起始寿命!

Some Basic Strain-Life Concepts

notch

(σ,ε)

localized plasticity

elastic body

(S,e)

Smooth specimen reproduceslocalized plasticity

Typically:

• engineering cracks are 2 – 5 mm long• cracks initiate in a smooth specimen

and at the root of a notch in equal numbers of cycles

• localized deformation isstrain-controlled

• crack growth is not considered• material rather than component

behavior is being simulated

21

Materials Characterization

应变控制试验

• Test carried out to ASTM E606

• High quality test specimen

• Polished surface

• Precision machined for minimum surface residual stress

• Strain monitoring using high quality clip gauge

Strain Control vs. Stress Control

• Strain Control uses an extensometer in the servo control loop.

• Stress Control is actually load control.

• Strain Control controls total strain, which includes plastic strain the parameter that causes fatigue damage.

• Stress Control controls the wrong parameter.

• Stress and Strain are only “equivalent”, i.e. linearly related, under purely elastic conditions i.e. when there shouldn’t be any fatigue damage.

循环应力应变和应变寿命曲线

εσ σ

aa a

n

E k= +

′

′1σa

εa

循环应力循环应力循环应力循环应力

应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线

Log Nf

Log εa ( ) ( )εσ

εa

f

f

b

f f

c

EN N= +′

′2 2

应变寿命应变寿命应变寿命应变寿命

曲线曲线曲线曲线

循环加载和应力应变滞回环

strain

timeO strain

stress

O

PP

R

Q

R

Q

S

P S

ε (strain control)

σ

应变控制试验结果

pet ε+ε=ε

2Nf

% load drop

stra

inst

ress

εt

σ

∆εt = 2εt

∆σ = 2σεeεp

εt

Eσ

Typically, between 10-15 tests are requiredto characterize a material

tp Eε−σ=ε

control

time

response

time

ε (strain control)

Stable hysteresis loop

22

应变寿命曲线

Typical values:

5.0 c

5.0

0.1 b

MPa 1300

steels) (for MPa 207,000 E

f

f

−≈≈ε′

−≈≈σ′=

( )

( )

( ) ( )cff

bf

ft

cffp

bf

fe

N2N2E

:by given line life total

N2 :by given line lifeplastic

N2E

:by given line lifeelastic

ε′+σ′=ε

ε′=ε

σ′=ε

The data derived from successive strain life tests are plotted on the Strain-Life curve

103 107105101100 102 104 10610-4

100

10-2

10-3

10-1

Reversals, 2N f

Str

ain

Am

plitu

de,

εε εε a

elastic life line

plastic life line

Efσ′

fε′

b

c

(low cycle region)

(high cycle region)

= +

循环应力应变曲线

strain, ε

stre

ss, σ

[ε1,σ1]

[ε2,σ2]

[εn,σn]

1n

t e p E K

′σ σ ε =ε +ε = + ′

log plastic strain, εp

log

stre

ss, σ

npK ′ε′=σ

n′

循环硬化和软化

Cyclic hardening

Strain control

Cyclic softening

Stress response Hysteresis loops

ε

σ

σσ

σ

ε

ε

t

t

softencyclicly willmaterial then If hardencyclicly willmaterial then Ify

uts 2.14.1 <>σσ

σσ

y

uts

50%

50%

Confidence of Survival

Reversals to failure

Tota

l str

ain

ampl

itude

nominal life-line

( ) ( ) pe zscff

zsbf

ft 10N210N2

E⋅ε′+⋅σ′

=ε

z : number of standard deviations from the meanse & sp : standard error of log(εe) & log(εp) respectively, typically : se ~ 0.03 and sp ~ 0.06

( ) ( ) 0z.e.iN2N2E

:line life nominal cff

bf

ft =ε′+σ=ε

90%

90%

90% confidence life-line

( ) ( )28.1z.e.i

10N210N2E

:line life %90 pe s28.1cff

s28.1bf

ft

=

⋅ε′+⋅σ=ε

Strain-Based Cyclic Parameters

Strain-Life Parameters• fatigue strength coefficient :σ’f ~ 1300 MPa• fatigue strength exponent : b ~ - 0.1• fatigue ductility coefficient :ε’f ~ 0.5• fatigue ductility exponent : c ~ - 0.5• standard error of log(εe): se(εe) ~ 0.03• standard error of log(εp): se(εp) ~ 0.06

Cyclic Stress-Strain Parameters• cyclic strength coefficient : K’ ~ 1200 MPa• cyclic strength exponent : n’ ~ 0.2• modulus of elasticity : E ~ 205,000 MPa (steel)

Estimating Strain-Life Parameters

cb

11.015.0n

UTS61.1UTS65.1K

6.069.058.0c

D76.035.059.0

12.0095.0087.0b

UTS9.1UTS67.1UTS5.1

n1

f

f

6.0f

f

′

ε′σ′′

−−−Φε′

−−−σ′

′

Steels Aluminum & Titanium

Other Alloys

−=

−=Φ≤=ΦRA11

lnD;E

UTS12535.1otherwise003.0

EUTS

if1

Note:

23

小测验

•你能得出一个受等幅对称交变应变钢棒的疲劳寿命吗？

应变

Tutorial II: EN Hand Calculation

e-N 曲线法思路

• 从试样中测出材料的 e-N 曲线和循环应力应变曲线

• 考虑实际零件和试样的表面差别，修正 e-N 曲线中的弹性线

• 应用雨流技术并结合Neuber修正，对应变信号进行循环周计数

• 对每一循环周计算疲劳损伤，可用Morrow或SWT方法进行平均应力修正

• 应用 Miner 法则计算总疲劳损伤及寿命

名义应变

e-N 方法特点总结

• 基于局部应变基于局部应变基于局部应变基于局部应变

• 用于预测裂纹起始寿命

• 广泛应用于加载应力水平高、有显著塑性应变的低周疲劳失效问题

• 有关这种方法的大量材料数据可以获得

• 不太适用于焊接件

• 方法比较复杂

小测验

•你能预测出孔边的疲劳寿命吗？

∆ε