02 - fonksİyonlaridea-files.com/bekup_pdf/10sinif/10_02_fasikul.pdffonks˜yonlar matematik 4 1: a...

FONKSİYONLAR

Fonksiyonun Tanımı

Fonksiyonun Gösterimi

Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi

Fonksiyonlarda Değer Bulma

Birim, Sabit ve Eşit Fonksiyonlar

Bire bir, Örten ve İçine Fonksiyonlar

Doğrusal Fonksiyon, Tek Ve Çift Fonksiyon

Parçalı ve Mutlak Değer Fonksiyonu

Fonksiyon Grafiklerini Okuma ve Yo-

rumlama

Düşey Ve Yatay Doğru Testi

Fonksiyonlarda işlem

Bileşke Fonksiyonu

Bir Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonlarda Görüntü Ve Ters Gö-

rüntü Bulma

BÖLÜM-1

FONKSİYONLAR Beküp Yayınları

Örnek 1

2

Örnek 2

Örnek 3

FONKSİYONUN TANIMI

Tanım : z A ve B boş olmayan iki küme olsun, A kümesinin her bir ele-

manını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanıyla eşleyen bu eş-lemeye A dan B ye tanımlı fonksiyon denir.

f : A → B

x → f(x) = y

şeklinde gösterilir. Burada A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de fonksiyonun değer kümesi denir.

A

x y=f(x) görüntü kümesi

B

f(A)

f(A)

Tanım kümesi Değer kümesi

f

z Çocukları ile birlikte altın gününe katılan anneler bir odada soh-bet ederken çocukları da diğer odada kendi aralarında oyna-dıklarını düşünelim.

Çocukların kümesine tanım kümesi annelerin kümesine de değer kümesi diyelim.

Buna göre, oluşan çocuk anne eşleşmesi bir fonksiyon oluş-turur ve fonksiyon olma özelliklerini sağlar.

1. Tanım kümesinde bulunan her çocuğun değer kümesinde bir annesi vardır. Dolayısıyla tanım kümesinde açıkta ele-man kalmamıştır. Ancak çocuğu olmayan anneler olabilir. Yani değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.

2. Tanım kümesindeki bir çocuğun diğer tarafta iki tane an-nesi olamaz yani tanım kümesindeki bir eleman değer kü-mesinde ancak bir elemanla eşlenebilir.

Bunlardan dolayı çocuk anne eşlemesi bir fonksiyondur.

Fonksiyon olma şartı : f : A → B ye tanımlı bir fonksiyon ise,

1. Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ancak değer kü-mesinde açıkta eleman kalabilir.

2. Tanım kümesindeki bir eleman değer kümesindeki birden fazla elemanla eşlenemez fakat tanım kümesinde birden fazla eleman değer kümesindeki bir elemanla eşlenebilir.

Bir f fonksiyonu,

" her bir gerçek sayıyı üç katının 2 eksiğine götürüyor."

şeklinde tanımlanıyor.

Bu fonksiyonun tanım kümesi 1 < x < 4 olduğuna göre görüntü kümesini bulalım

Çözüm :

fonksiyon f : x → 3x – 2 şeklinde tanımlıdır.

Bu fonksiyonun tanım kümesi 1 < x < 4 ise,

1 < x < 4

3 < 3 x < 12

3 – 2 < 3 x – 2 < 12 – 2

1 < f(x) < 10 bulunur.

f : R → R

f : x → f(x) = y

y2 = x

şeklinde verilen eşlemenin fonksiyon olup olmadığını in-celeyelim.

Çözüm :

Fonksiyonun tanım kümesinden x = 4 değerini yerine ya-zarak eşlendiği y değerini bulalım .

y2 = 4 ise y = 2 ve y = – 2

gibi iki tane görüntüsü vardır bu da fonksiyonun tanımına aykırıdır.

O halde verilen eşleme fonksiyon değildir.

Yanda gerçek sayılar kümesi

�

�

��

��

��üzereinde tanımlı f fonksiyo-nunun makinesi verilmiştir.

Makine içerisine x = 5 sa-yısı atıldığında çıkan sayıyı bulalım.

Çözüm :

x = 5 sayısı makineye atıldığında üç katının iki fazlasını çıktı olarak vereceğinden,

3x + 2 = 3 · 5 +2 = 15 + 2 = 17 bulunur.

Fonksiyonlar10. Sınıf Matematik Temel Test3

4: E 5: B 6: C 1: D 2: C 3: A

1.A = {a, b, c} , B = {2, 3, 5} kümeleri verildiğine göre,

f = {(a, 2), (b, 3) , (c, 3)}

g = {(a, 2) , (b, 5) , (c, 3)}

h = {(a, 5), (b, 2) , (b, 3)}

eşlemelerinden hangileri A dan B ye tanımlı bir fonksi-yondur?

A) Yalnız f B) Yalnız g C) g ve h

D) f ve g E) f , g ve h

4.

�

�

�

��

��

�

��

�

�

�

�

��

Yukarıda verilen f , g ve h eşlemelerinden hangileri fonk-siyondur?

A) Yalnız f B) Yalnız g C) Yalnız h

D) g ve h E) f ve g

2. I. f : R → R , f(x) = x 23 −

II. f : Z → Z , g(x) = 2 – x

III. f : N → N , h(x) = x – 3

şeklinde verilen eşlemelerden hangileri fonksiyondur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

6. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve

R gerçek sayılar kümesi olmak üzere,

f : A → R, f(x) = xx1-

g : A → R, g(x) = x5-

h : A → R, h(x) = |x – 2|

ifadelerden hangileri bir fonksiyondur?


D) f ve h E) f , g ve h

3.

1

2

3

A Bf

a

b

c

1

2

3

A Bg

a

b

c

a

b

c

A Bh

1

2



D) f ve h E) f ve g

5. A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere,

f : A → B fonksiyonun değerler tablosu verilmiştir.

x 1 2 3 5

f(x) 2 0 4 8

Buna göre, ( ) ( )

( ) ( )

f f

f f

1 2

3 5

-

+ ifadesinin sonuçu kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

ÖDEV 10. Sınıf MatematikFONKSİYONLAR4

4: A 5: D 6: A 1: A 2: C 3: B

1. x doğal sayı olmak üzere

f(x) = {x den küçük çift doğal sayıların toplamı}

şeklinde tanımlanıyor

Buna göre, f(11) kaçtır?

A) 30 B) 27 C) 28 D) 26 E) 25

2. f : R → R fonksiyonu

f(x) = {Her bir gerçel sayıyı 3 katını 2 fazlasına eşliyor}


Buna göre,

I. f(x) = 14 ' tür.

II. f(a – 1) = 11 ise a = 4 ' tür.

III. f(0) = f(m – 7) ise m = 7 'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) I ve II B) I ve III C) I , II ve III

D) Yalnız I E) Yalnız II

3. f , g : R → R 'ye tanımlı,

z f(x) = 2x – 1

z g(x) = x + 3

fonksiyonları veriliyor.

f(a) + g(a) = 17

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. f : R → R

z f(x) = 2 x – 3

z f(a – 4) = f (3 a)


A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 4

5. Yandaki makine içerisine atılan �

� � ��

��

sayısının 4 katından 3 çıkarta-rak elde edilen sonucu y değe-ri olarak dışa çıkartmaktadır.

Bu makinenin içerisine a sa-yısı atıldığında dışarıya 21 sa-yısı çıkmaktadır

Buna göre, makineye atılan a sayısı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. Bir fotokopi makinesinin satın alma tarihinden t yıl sonra değeri,

V(t) = 9650 – 860 t

fonksiyonuyla belirlenmektedir.

Fotokopi makinesinin,

I. 4 yıl sonraki değeri 6210 TL 'dir.

II. 4,5 yıl sonraki değeri 5780 TL 'dir.

III. Orijinal fiyatı 8790 TL 'dir.


A) I ve II B) I ve III C) I , II ve III


Fonksiyonlar ÖDEV5

10: B 11:D 12: D 7: B 8: C 9: C

11. N doğal sayılar, Z tam sayılar R gerçek sayılar kümesi olmak üzere,

f : N → N, f(x) = x + 1

g : Z → R, g(x) = x3 −

h : R → R, h(x) = xx12 +

eşlemelerinden hangileri fonksiyondur?



9.

� ��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

� �

� �

��

��

��

��

�


A) Yalnız f B) Yalnız g C) f ve g


7. A = {a, b, c} ve B = {2, 4, 5}

kümeleri için, A 'dan B 'ye ;

f = {(a, 4), (b, 4) , (c, 5)}

g = {(a, 4), (b, 2), (b, 5)}

h = {(a, 4), (b, 5), (c, 5)}

eşlemelerinden hangileri fonksiyon değildir?


D) f ve g E) g ve h

8. Aşağıdaki tabloda, f doğrusal fonksiyonunun bazı değerle-ri gösterilmiştir.

x – 1 1 3 5

f(x) 5 – 1 – 7 – 13

Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisi f 'nin ku-ralını tanımlar?

A) f(x) = –2x + 3 B) f(x) = 2x – 3 C) f(x) = −3x + 2

D) f(x) = 3x – 2 E) f(x) = – 3x – 1

10. Aşağıdaki tablolarda f ve g fonksiyonlarının tanımları veril-miştir

x 1 2 3 4 5

f(x) 4 5 6 7 8

x 4 5 6 7 8

g(x) 5 8 9 11 14

Buna göre, g[f( 5 )] – f[g( 4 )] ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. Aşağıda f fonksiyonunun kuralı verilmiştir.

��

��

��

��

Bu makineye 6 sayısı atıldığında sonuç kaç olur?

A)29 B) 33 C) 35 D) 36 E) 38


Örnek 1

6

Örnek 3

Örnek 2

FONKSİYONUN GÖSTERİMİ

Fonksiyon üç şekilde gösterilir;

A ={1, 2, 3, 4},

B = {a, b, c} kümeleri için ,

f : A → B şeklinde tanımlanan fonksiyonu üç farklı şekilde gösterebiliriz.

Fonksiyon sorularında aşağıda göstereceğimiz üç farklı du-rum karşımıza çıkabilir.

1. İkililerle gösterim

A ={1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} kümeleri için,

f : A → B şeklinde tanımlanan eşleme ikililer şeklinde gös-terilir.

f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}

Bu fonksiyonun tanım kümesi ikililerin birinci bileşeni, değer kümesi ise ikililerin ikinci bileşenleridir.

2. Venn şeması ile gösterim.

A ={1, 2, 3, 4},

1

2

3

4

A Bg

a

b

c

B = {a, b, c} kümeleri için,

f : A → B şeklinde tanımlanan eşleme

yanda belirtilen venn şeması ile

gösterilebilir.

3. Grafik ile gösterim,

A ={1, 2, 3, 4}, B

A

c

b

a

1 2 3 4

B = {a, b, c} kümeleri için,

f : A → B şeklinde tanımlanan

eşleme yanda belirtilen grafik ile

gösterilebilir.

Yandaki grafikte verilen eşlemenin

��

��

�

�

�bir fonksiyon olup olmadığını araştıralım.

Çözüm :

Grafikten de görüldüğü gibi tanım kümesindeki 4 elemanının iki tane görüntüsü vardır.

4 'ün görüntüsü hem c hem de b 'dir . Bu ise fonksiyon olma özelliğine aykırıdır. O halde verilen eşleme fonksiyon değildir.

A = {−2, 0, 3, 5}, f : A → R

f = {(−2, − 5), (0, 3) , (3, 7) , (5, 11)}

şeklinde f fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, f(– 2) + f(0) + f(5) ' in eşitini bulalım.

Çözüm :

Eşleme şeklinde verilmiş bir fonksiyondaki ikililerin birinci bi-rinci bileşenleri tanım kümesini, ikinci bileşenleri de görüntü kümelerini oluşturmaktadır.

f = {(−2, −5), (0, 3), (5, 11), · · ·}

= {(−2, f(−2 )), (0, f( 0 )), (5, f( 5 )), · · ·}

f(−2) = – 5, f( 0 ) = 3 ve f(5) = 11 'dir.

f(−2) + f( 0 ) + f(5) = – 5 + 3 + 11 = 9 bulunur.

Aşağıda f ve g eşlemelerinin bazı değerleri verilmiştir.

z f(4) = p x f(x) g(x)

1 5 2

2 4 5

3 2 4

4 3 1

5 1 3

z h(x) = 2 · f(x) – 1 için

h(k) = 5

g(p) + g(k) 'yı bulalım.

Çözüm :

Tabloya baktığımızda f(4) = 3 olduğundan p = 3 ' tür.

h( k) = 2 f( k) – 1 = 5 için 2 f( k) = 6

f( k) = 3 ise k = 4 ' tür.

g(p) + g(k)= g(3) + g(4) = 4 + 1 = 5 bulunur.


5: B 6: E 7: B 1: E 2: D 3: A 4: C

1. f : A → B 'ye tanımlı,

f = {(2, 5), (3, 2), (5, – 1), (6, 2)}

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f(3) + f(6) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3. A = {a, b, c, d, e} ve B = {2, 3, 4}

f = {(a, 2), (b, 3), (c, 4), (c, 2), (d, 3), (e, 4)}

eşlemesinin A dan B 'ye tanımlı bir fonksiyon olabilmesi için hangi ikilinin kaldırılması yeterli olur?

A) (c, 4) B) (d, 3) C) (a, 2)

D) (e, 4) E) (b, 3)

6.A = {1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4, 5, 6}

kümeleri için A 'dan B 'ye tanımlı;

f = {(1, 3), (2, 5), (3, 6)}

g = {(x, y), y = x + 1}

h = {(x, y), y = x + 3}




2.

Yanda f fonksiyonunun grafiği

��

��

�

�

��

�

�

�verilmiştir.

Buna göre,

f(– 1) + f(0) + f(3)

toplamı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5.

Yandaki şemada verilen fonksiyonda

a

b

c

d

1

3

4

5

A Bf

f(a) = 1

f(b) = f(d)

f(c) = 4

f(d) = 5

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

4.A = {2, 3, 4} kümesinden B = {a, b, c} kümesine tanımlı

f = {(2, b), (x, a), (3, c)}

eşlemesi bir fonksiyon olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7.A = {3, 4, 5, 6}

B = {a, b, c, d} kümeleri için,

f : A → B 'ye fonksiyonu,

f = {(3, d), (6, c), (k, b), (4, a) }

şeklinde tanımlandığına göre, k 'nın değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2


5: C 6: C 7: E 8: B 1: D 2: E 3: C 4: A

5. A = {0, 1, 2, 3} ve B = {0, 2, 4, 6}

kümeleri için, A 'dan B 'ye;

f = {(0, 0), (1, 2), (2, 2), (2, 3)}

g = {(0, 2), (1, 4), (2, 3), (3, 3)}

h = {(0, 0), (1, 0), (2, 2), (3, 6)}



D) g ve h E) f ve g

6. Yanda f fonksiyonunun

��

��

�

�

� �

�

�

�

grafiği verilmiştir.

Buna göre,

f(a) + f(c) + f(0)

toplamı kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

1. f : A → B ve

A = {1, 2, 3, 4}

f = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 7)}

olduğuna göre, f(2) + f(4) toplamı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13

7. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu,

f(x2 – 1) = 3 x4 – x2 + 2

olduğuna göre, f(1) kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4. f fonksiyonu,

f(1 – x) = 3 ∙ f( x ) – 8x


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6


f(x + 1) = 2x2 – x + 3


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8. f : R → R

z f(x) = 2x + b

z f(2) = 6


A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. f : A → B 'ye tanımlı bir fonksiyon,

f = {( 3, 7 ) , ( x, 4 )}

olduğuna göre, x hangi değeri alamaz?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Fonksiyonlar ÖDEV9

12: D 13: B 14: D 9: A 10: B 11: D

11. A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3}

a

b

c

A Bg

1

3

2

B

Aa b

f

c

123

h : A → B, h = {(a, 1), (b, 1) , (b, 2)}

Yukarıda verilen eşlemelerden hangileri A 'dan B 'ye ta-nımlı bir fonksiyondur?


D) f ve g E) f ve h

9. Aşağıdakilerden hangisi Z → Q 'ya tanımlı bir fonksiyon değildir?

A) f x x2 3= -^ h B) f x x5 1= -^ h C) f x x 3= -^ h

D) f xx

3

3 2=

-^ h E) f x x6 1= +^ h


f(x) ∙ f(2x) = 4 f(x) + x – 4


A) 21

B) 41

C) 1 D) 2 E) 4

10. h fonksiyonunun aldığı bazı değerler aşağıda verilmiştir.

x h(x)

3 6

5 14

h x x k22

� �^ h

olduğuna göre, k 'nın değeri kaçtır?

A) 25

B) 23

C) 35

D) 3 E) 4

14. Yanda f(x) fonksiyonunun ��

�

��

��

�

�

�

�

��

��

��

�

��

bazı değerleri gösterilmiştir.

f(x) fonksiyonuna bağlı bir g(x) fonksiyonu,

g(x) = 2 f(x) – 1


Bunna göre, g(3) 'ün değeri kaçtır?

A) 11 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23

13. Uygun şartlarda,

f x x x1= + -^ hfonksiyonu veriliyor.

Buna göre,

f(1) + f(2) + f(3) + · · · + f(48)

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 6 2 E) 50


Örnek 1

10

Örnek 2

Örnek 3

FONKSİYONLARIN TANIM VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ

z A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu

f : A → B şeklinde gösterilir.

Burada A 'ya f fonksiyonun tanım kümesi B 'ye de değer kü-mesi denir.

A

x y=f(x) görüntü kümesi

B

f(A)

f(A)

Tanım kümesi Değer kümesi

f

Bir f fonksiyonu A tanım kümesinden alınan bir x elema-nını, B kümesindeki bir y elemanı ile eşleştirildiğinde y ye x in f altındaki görüntüsü denir ve bu durum y = f(x) şek-linde ifade edilir.

Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntü-lerin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir ve f(A) şek-linde gösterilir.

��

��

��

� � �

�

�

�

�

�

�

�

�

Yukarıdaki şekilde

Tanım kümesi A = {a, b, c, d} 'dır.

Değer kümesi B = {3, 5, 6, 8} 'dir.

Görüntü kümesi f(A) = {3, 5, 6} 'dır.

Burada f(A) 3 B olduğu görülmektedir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısı

s(B)s(A) = nm tanedir.

f : A → B

f(x) = 2x2 – 1

A = {0, 2, 3} olduğuna göre, f(A) görüntü kümesini bu-lalım.

Çözüm :

Tanım kümesindeki x değerlerini fonksiyonda yerine yaza-rak görüntülerini bulalım.

f(0) = 2 . 02 – 1 = – 1

f(2) = 2 . 22 – 1 = 7

f(3) = 2 . 32 – 1 = 17

Görüntü kümesi = {– 1, 7, 17} bulunur.

f : A → B

f(x) = 3x – 2

B = {1, 4, 13} ve f( A ) = B

olduğuna göre, A tanım kümesini bulalım.

Çözüm :

B = f(A) görüntü kümesini fonksiyonda y nin yerine yazarak x değerlerini bulalım.

3x – 2 = 1, 3x – 2 = 4, 3x – 2 = 13

3x = 3 3x = 6 3x = 15

x = 1 x = 2 x = 5

o halde tanım kümesi A = {1, 2, 5} bulunur.

f : (1, 5] → R 'ye, f(x) = 3x – 1

şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü kümesini bulalım.

Çözüm :

1 < x ≤ 5 tanım kümesi

3 < 3x ≤ 15

3 – 1 < 3x – 1 ≤ 15 – 1

2 < f(x) ≤ 14 görüntü kümesi

x d (1, 5] ise f(x) d (2, 14] bulunur.


5: A 6: D 7: D 8: B 1: A 2: B 3: E 4: C

1Liste yöntemiyle verilen,

f = {(1, 3), (2, 5), (3, 10)}

fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) {1, 2, 3} B) {1, 3, 5} C) {2, 3, 5}

D) {3, 5, 10} E) {1, 3, 4}

5 f x

x x

x

3

12

=-

+^ h

fonksiyonun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) R – {0, 3} B) R – {0} C) R

D) (0, 3) E) [–1, 4]

3 z f : A → R,

z A = {–2, 1, 3}

z f(x) = 2x + 3

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) {1, 5, 9} B) {1, 3, 10} C) {–2, 5, 9}

D) { – 1, 4, 10} E) {–1, 5, 9}

7f : [2, 5) → R

f(x) = 3x + 4

olduğuna göre, f(x) ' in görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [6, 13) B) [9, 17) C) [10, 15)

D) [10, 19) E) [9, 20)

2Liste yöntemiyle verilen

f = {(a, 2), (5, 3), (b, c)}

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) {a, b, 5} B) {2, 3, c} C) {a, b}

D) {a, 5, c} E) {2, 3, 5}

6f : A → B

f(x) = 2x – 1

f(A) = B = {3, 7, 11}

olduğuna göre, A tanım kümesi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) {1, 4, 6} B) {2, 4, 8} C) {2, 4, 7}

D) {2, 4, 6} E) {4, 7, 13}

4 f x x

x 13

= +-

^ h

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini aşağıdakiler-den hangisidir?

A) R B) R – {0} C) R – {1}

D) R – {– 1, 0} E) R – {0, 1}

8f : R – {2} → R – {1}

f xx ax33 1

=-

-^ h

şeklinde f(x) fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, a kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3


5: A 6: D 7: A 1: E 2: C 3: D 4: A

3. f : R – {3} → R – {0}

f xx m2

=-

^ h

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

1. f : A → B

f xx2

3 1=

-^ h

A = {3, 5, 9}

olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 4, 5} B) {2, 7, 8} C) {2, 4, 7}

D) {2, 5, 7} E) {4, 7, 13}

2. f : A → B

f xx2

3 1=

-^ h

f(A) = B = {1, 4, 10}


A) {1, 3, 6} B) {2, 3, 6} C) {1, 3, 7}

D) {2, 4, 7} E) {3, 7, 9}

5. f : A → B

z f( x ) = 2x – 3

z x d [– 1, 7) ve f( A ) = B

olduğuna göre, B görüntü kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) [– 5, 11) B) [– 5, 10) C) [– 3, 8)

D) [5, 11) E) [5, 11]

6. f : A → B

z f(x) = 3x – 1

z f(A) = B ve B = { – 4, 5, 11}


A) {1, 2, 3} B) {1, 2, 4} C) {– 1, 3, 4}

D) {– 1, 2, 4} E) {– 2, – 1, 5}

4. f : [ m , ∞ ) → R

f x x2 6= -^ holduğuna göre, m 'nin en küçük değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. A = { – 1, 0, 1, 2} olmak üzere,

f : A → B , f(x) = – x2 + 3x

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu,

I. Tanım kümesi : { – 1, 1, 2} 'dir.

II. Görüntü kümesi : { – 4, 0, 2} 'dir.

III. Değer kümesi : { – 4, – 1, 0, 1, 2} 'dir.


A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve III

D) II ve III E) I , II ve III

Fonksiyonlar ÖDEV13

11: B 12: D 13: E 8: C 9: D 10: E

12. f x x x2 124= - + -^ h

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [3, 9) B) (1, 5] C) (3, 8)

D) [2, 12] E) [2, 10]

11. f x x2 3= - -^ h

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [0, 4) B) [1, 5] C) (2, 6)

D) (1, 6] E) [3, 5)

8. f(x) – 2 = x · f(x) + x

olduğuna göre, f(x) ' in en geniş tanım kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) R B) R+ C) R – {1}

D) R – {2} E) R – {0}

9. a # b = a ∙ b + a + b şeklinde tanımlanıyor.

I. 2 # 5 = 15 ' tir.

II. 10 # x = 98 ise x = 8 'dir.

III. x = – 1 için x # y = x ' tir.


A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve III


10. A = {x sayısı 3 ün katı olan tek doğal sayılardır}

f : A → B tanımlanan fonksiyon

f xx3

1= -] g

olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 ün katı olan ardışık doğal sayılar

B) 3 ün katı olan ardışık tek doğal sayılar

C) Ardışık doğal sayılar

D) Ardışık tek doğal sayılar

E) Ardışık çift doğal sayılar

13. m ve k pozitif tam sayılar olmak üzere,

z A = {1, m} ve B = {3, 11,13} kümeleri veriliyor.

z A 'dan B 'ye tanımlı f ve g fonksiyonlarının görüntü kü-meleri birbirine eşittir.

z f(x) = 2x + k ve g(x) = – 2x + 15

olduğuna göre,

I. m = 2 'dir.

II. k = 9 'dur.

III. f(1) · g(1) = 143 ' tür.



D) II ve III E)I , II ve III

FONKSİYONLAR Beküp Yayınları14

Örnek 3

Örnek 5

Örnek 4

FONKSİYONLARDA DEĞER BULMA

x girdileri

f(x) = x2 + 3xfonksiyonun kuralı

y çıktıları

z Bir fonksiyonun nasıl çalıştığına dair bir kural verilmişse tanım kümesinin elemanları x değişkenin yerlerine yazılarak, fonksi-yonun görüntü kümesinin elemanları olan y çıktıkları elde edilir.

��

��

��

z f(2 – x) = 2x + 3

fonksiyonunu tanımlanmış olsun f( 4) ' ü

bulmak için x yerine – 2 yazılır.

z f(x2 + 1) = x4 + 3x2

fonksiyonu tanımlanmış olsun. f( 4) 'ü bulmak için x yerine 3 yazılır.

f(x + 2) = ax + 1

f(a) = 0

olduğuna göre, a 'yı bulalım.

Çözüm :

x = a – 2 değerini yerine yazalım.

f(a – 2 + 2) = a(a – 2) + 1

f(a) = a2 – 2a + 1

0 = (a – 1)2 ise a – 1 = 0

a = 1 bulunur.

f fonksiyonu için

(x – 1) · f(x) + f(x + 1) = 2x2 + 3x

olduğuna göre, f(3) 'ü bulalım.

Çözüm :

x = 1 için 0 + f(2) = 5

x = 2 için f(2) + f(3) = 14

5 + f(3) = 14

f(3) = 9 bulunur.

fx

fx2

32

2:= +c cm molduğuna göre, f(2) 'yi bulalım.

Çözüm :

x = 4 için f f24

342

2:= +d dn n

( )f f2 321

2:= +d n

x = 1 için ( )f f21

3 2 2:= +d n 'yidiğer eşitlikte yerine yazalım.

f( 2 ) = 3 · [ 3 · f( 2 ) + 2 ] + 2

f( 2 ) = 9 · f( 2 ) + 6 + 2

– 8 f( 2 ) = 8 · ise f(2) = – 1 bulunur.

f gerçel sayılar üzerinde tanımlı bir fonksiyondur.

f(3) + f(x) = f(7) + 3x

olduğuna göre, f(7) ' yi bulalım.

Çözüm :

x = 7 için f(3) + f(7) = f(7) + 3 · 7

f(3) = 21

x = 3 için f(3) + f(3) = f(7) + 3 · 3

2 · 21 = f(7) + 9

f(7) = 33 bulunur.

Örnek 2

Örnek 1


5: C 6: A 7: B 8: E 1: D 2: A 3: D 4: B

1 f(x + 2) = x3 + 2x2 – x + 2

olduğuna göre, f(0) ' ın değeri kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

5 z f( 2x + 1 ) = x2 – x + a

z f( 3 ) = 4

olduğuna göre, f( 2 ) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3 f x x2 13 = -^ holduğuna göre, f( 2 ) 'nin değeri kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

7 z a ≠ – b olmak üzere,

z fbx aax b

x

x

1

52

2

-

-=

+

+d n


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2 f(1 – 2x) = 4x – 1

olduğuna göre, f(3) 'ün değeri kaçtır?

A) – 5 B) – 4 C) – 3 D) 3 E) 4

6 z f( x ) = ax + b

z f( 0 ) = 3

z f( b ) = 9

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4 z f(2x) = x2 – ax + 2

z f21

7=d n

olduğuna göre, f( 2 ) 'nin değeri kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

8 z f(2x) = 4x + 4

z f[x + f (– 2)] = mx + 2m

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2


5: C 6: C 7: B 8: D 1: B 2: E 3: D 4: B


z f(x – 1) = 3 x – 4

z f(4) = a2 + 2

olduğuna göre, a 'nın pozitif değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları,

z f : R → R ve f(x) = x + 3

z g : R → R ve g(x) = 2 x – 1

z f(a) = g(a – 1)

olduğuna göre, a 'nın değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


f(2x) = 4x – 2x + 2

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) x2 – x + 1 B) x2 – x + 2 C) x2 + x

D) x2 + x + 1 E) x2 + 2 x + 2

8. f : R – {2} → R – {1}

( )

( )x

f x

f x

2

1=-

-


A) – 2 B) – 1 C) 23

D) 47

E) 27

5. f : R → R

z f(x) = 2x + 3

z f(a – 2) = 5


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Uygun koşullarda tanımlı f fonksiyonu,

fx x

x1 2=+c m

olduğuna göre, f( x ) aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 1 B) 2x + 1 C) 2x – 1

D) x – 1 E) 3x + 1


f(x + 1) + f(1 – x2) = x2 + 3 x – 2

olduğuna göre, f(1) ' in değeri kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 3 E) 4


z ( )f xxf x

21:= +^ h

z f( 6 ) = 10


A) 52 B) 64 C) 68 D) 72 E) 75


12: D 13: E 14: E 9: E 10: B 11: C


z f(3x) = 2x2 – mx + 2

z f31

6=d n


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


z ( )f x f x2 1:= -^ h z f( 4 ) = 12


A) 21

B) 23

C) 25

D) 3 E) 6

14.

�

�

�

��

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu hangi ara-lıkta f(x) > 1 şartını sağlar?

A) x ≤ – 4 ve x ≥ 4 B) x ≤ – 3 ve x ≥ 3

C) Tüm gerçel sayılar D)– 5 ≤ x ≤ 0 ve x ≥ 4

E) – 4 ≤ x ≤ – 2 ve 2 ≤ x ≤ 4

12. g x3 6f x = +]] gg

g(x) = 2x2 + 3

olduğuna göre,

I. f(3) = 3 ' tür.

II. f(4) = 4 ' tür.

III. f(0) · g(0) = 6 'dır.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I , II ve III

13. 2 9f x =] g

g x 3+3 8x 2 =-] g

olduğuna göre, f(1) g(– 1) kaçtır?

A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24

11. Berkan ' ın çayda tuttuğu alabalıkların sayısı x, sazan ba-lıkların sayısı ise f(x) ' tir.

x ile f(x) arasında,

f(x) = x2 – 4x + 4

bağıntısı bulunmaktadır.

Berkan 5 tane alabalık tuttuğuna göre, kaç tane sazan balığı tutmuştur?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

Örnek 3


Örnek 1

18

Örnek 2

1. Birim fonksiyonf : A → A y

x

2

1

1 2

y = xf(x) = x = I(x)

şeklindeki fonksiyonlara birim fonksiyon denir.

z f(x) = x

z f(5x) = 5x

z f(ax + b) = ax + b

z f(x) = ... + 0 · x2 + 1 · x + 0 şeklindedir.

2. Sabit fonksiyonf : A → B y

xf(x) = c

f(x) = c, c ∈ R

şeklindeki fonksiyonlara sabit fonk-siyon denir.

z f(x) = c

z f(x) = ... 0 ∙ x2 + 0 ∙ x + c veya,

z f xc x ba x b

iseca

db

=+

+=^ h şeklindedir.

z A dan B ye tanımlanabilecek sabit fonksiyon sayısı

s(B) tanedir.

3 . Eşit Fonksiyonlar:f : A → B,

g : A → C ye

iki fonksiyon olsun

f ve g fonksiyonları A nın her elemanı için aynı görüntü de-ğerini alıyorsa f ve g ye eşit fonksiyonlar denir. f = g şek-linde gösterilir.

f birim fonksiyon olmak üzere,

f(2x + 3) = (3a – 4) x + b + 2

olduğuna göre, a + b nin toplamını bulalım.

Çözüm :

f(2x + 3) = 2x + 3 olmalı

f(2x + 3) = a3 4−

.

^ h1 2 34444 4444

x + b 2+.Z

3a – 4 = 2 b + 2 = 3

3a = 6 b = 1

a = 2

Buna göre, a + b = 2 + 1 = 3 bulunur.

f sabit fonksiyon

f xx ax a2 16 1

=+ -

+ +^ h

olduğuna göre, a + f(a) toplamını bulalım.

Çözüm :

f xx ax a2 16 1

=+ -

+ +^ h ise aa

26

11

=-

+

6a – 6 = 2a + 2

4a = 8

a = 2

( )f xxx2 16 3

=+

+ =

x

x

2 1

3 2 13

+

+=

^ h ise f(a) = 3

Buna göre, a + f(a) = 2 + 3 = 5 bulunur.

A = {– 3, 0, 3} ve A = {– 24, 3, 30}

f : A → B , f(x) = 9x + 3

g : A → B , g(x) = x3 + k

fonksiyonları eşit olduğuna göre, m 'yi bulalım.

Çözüm :

f(x) = g(x) ise A kümesinden alınan herhangi bir değer için eşitlik sağlanır.

f(– 3) = g( – 3 )

9 (– 3) + 3 = (– 3)3 + k

– 24 = – 27 + k

3 = k bulunur.

BİRİM, SABİT VE EŞİT FONKSİYONLAR


5: E 6: B 7: A 8: D 1: B 2: B 3: A 4: C

1f(x) birim fonksiyon olmak üzere,

f(x) = (a – 2) x + b – 4

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

5f(x) sabit fonksiyon ve g(x) de birim fonksiyon olmak üzere,

f(3) + g(7) = 20


A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13

3f(x) sabit fonksiyonu

f xx ax32 4

=-

+^ h

şeklinde verilmiştir.

Buna göre, a 'nın değeri kaçtır?

A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) 4 E) 6


f(5x) = (7 – 2m) x + n 23−

olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10


f(3x) = (m – 2) x + n – 1

olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6f(x) sabit bir fonksiyon olmak üzere,

[ f (3)]2 – 4 f(1) = – 4


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,

f f f

2

1

3

2

4

3

426

+ + =^ ^ ^h h h


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

4A = {– 1 , 0 , 1} kümesinde

f(x) = x + 2

fonksiyonu tanımlanmıştır.

f(x) = g(x) olduğuna göre, A kümesinde tanımlı g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + 1 B) x2 – 1 C) x3 + 2

D) x3 – 1 E) x3 + 1


5: A 6: D 7: D 8: A 1: D 2: E 3: B 4: E

1. f(x) birim fonksiyon olmak üzere,

f(2x – 1) + f(3) = 10

olduğuna göre, x ' in değeri kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

6. Uygun şartlarda f(x) sabit fonksiyonu,

f xxx k3

2=-

-^ h


Buna göre, k 'nın değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5. f(x) sabit fonksiyon ve f(x) ≠ 0 olmak üzere,

[ f(5)]2 = 7 ∙ f(x)

olduğuna göre, f(12) 'nin değeri kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12


f(–2x) + f(x + 2) = – 5

olduğuna göre, x ' in değeri kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. f(x) sabit, g(x) de birim fonksiyon olmak üzere,

f(x + 3) + g(x – 2) = x + 10


A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12


f(x) = (a2 – 2a + 1) x2 + (b – 2) x + c – 3

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. m ve n gerçek sayılar ve f(x) birim fonksiyondur.

2 x + 3 · f(x) = mx + n

olduğuna göre, f(m + n) kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

8. f(x) sabit fonksiyondur.

f f

3

3 2 52

-=

^ ^h h


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


12: E 13: D 14: B 9: A 10: C 11: E

9. f(x) sabit fonksiyon ve a ≠ 1 olmak üzere,

f(x + 2) = – 3

f xaa

113

=-

-^ h

olduğuna göre, a2 + a 'nın değeri kaçtır?

A) – 4 B) – 3 C) – 2 D) 2 E) 3

10. f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,

x ∙ f(x) = a ∙ f(x) +bx + 3

olduğuna göre, a ∙ b çarpımı kaçtır?

A) – 6 B) – 4 C) – 3 D) 3 E) 4

12. f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,

z f(x) + 2 ∙ g(x) = 5x – 2

z g(3) = 2

olduğuna göre, f(12) 'nin değeri kaçtır?

A) – 5 B) – 4 C) 4 D) 5 E) 9

14. f, g ve h fonksiyonları A = R – {2} kümesi üzerinde tanımlı,

f(x) = x + 2

g(x) = x + 3

h xxx

242

=-

-^ h

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre,

I. f = g

II. f = h

III. g = h



D) I ve II E) II ve III

13. f ve g R 'den R 'ye tanımlı iki fonksiyondur.

z f(x) = 2(x – a) x – b x2

z g(x) = 4x + c –3

fonksiyonları eşit olduğuna göre, a + b · c ifadesinin so-nucu kaçtır?

A) – 6 B) – 4 C) 3 D) 4 E) 6

11. Uygun şartlarda tanımlı,

f xx x

x x2 21

2+ =

+ +-c m

fonksiyonu tanımlanıyor

Buna göre,

I. f(x) sabit fonksiyondur.

II. f(x) birim fonksiyondur.

III. f(– 3) + f( 3) = 0 'dır.




Örnek 3


Örnek 1

22

Örnek 2

BİRE BİR , ÖRTEN VE İÇİNE FONKSİYONLAR

1 . Bire bir Fonksiyon: f : A → B olsun

f fonksiyonunun tanım kümesindeki her elemanı değer kü-mesinde farklı bir elemanla eşleniyorsa f ye bire-bir fonksi-yon denir.

Her x1, x2 ∈ A için x1 ≠ x2 ise f(x1) ≠ f(x2) olmalı veya

Her x1, x2 ∈ A için f(x1) ≠ f(x2) ise x1 = x2 olmalıdır.

Uyarı :

s(A) = n, s(B) = m ve m ≥ n olmak üzere A 'dan B 'ye ta-nımlanabilecek birebir fonksiyon sayısı,

( , )!

!P m n

m n

m=

-^ h ' dir.

2 . Örten Fonksiyon:f : A → B için değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa fonksiyon örtendir.

s(A) ≥ s(B) olmak üzere,

f : A → B ve f(A) = B ise fonksiyon örtendir.

��

��

3 . İçine Fonksiyon:Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. Başka bir ifadeyle değer kümesinde açıkta eleman kalıyorsa fonksi-yon içinedir.

��

��

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = 2x + 3

fonksiyonunun bire bir fonksiyon olduğuna gösterelim.

Çözüm :

f : R → R

f(x) = 2x + 3

f( x1) = f(x2)

2x1 + 3 = 2x2 + 3 ise x1 = x2 bulunur.

Dolayısıyla f(x) fonksiyonu bire bir 'dir.

s(A) = x + 4 ve s(B) = 2x – 1

olmak üzere, A dan B ye tanımlanacak fonksiyonun ör-ten olabilmesi için x hangi şartı sağlaması gerektiğini bulalım.

Çözüm :

f : A → B ' ye tanımlanan fonksiyonun örten olabilmesi için,

s(A) ≥ s(B) ve s(B) > 0 olmalı

x + 4 ≥ 2x – 1 2x – 1 > 0

5 ≥ x x > 21

Bu iki eşitsizlikten, 1 ≤ x ≤ 5 olmalıdır.

A = {– 1, 2, 3} ve B = {– 3, 0, 3, 4, 5}

kümeleri veriliyor.

f : A → B , f(x) = 2x – 1

fonksiyonunun içine olduğunu gösterelim.

Çözüm :

f( x ) = 2x – 1 ise

f( – 1 ) = 2 ( – 1 ) – 1 = – 3

f( 2 ) = 2 ( 2 ) – 1 = 3

f( 3 ) = 2 ( 3 ) – 1 = 5

Görüntü kümesi {– 3, 3, 5} olduğundan

{– 0 , 4} elemanları açıkta kalmıştır , dolayısıyla f içine fonk-siyondur.


5: D 6: A 7: C 8: E 1: C 2: B 3: C 4: B

1f : A → B ve B = {1, 4, 7}

f(x) = 3 x – 2

fonksiyonu örten olduğuna göre, A tanım kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) { 2, 4, 8} B) {3, 6, 9} C) {1, 2, 3 }

D) {–1, 0, 5} E) { 2, 5, 8}

5Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

I. f(x) = 3x + 1

II. g(x) = x2 – 1

III. h(x) = 2x3

fonksiyonlarından hangileri bire bir 'dir?



3Rasyonel sayılar kümesinde tanımlı

f xx m2

3=

+^ h

Birebir fonksiyonunda, f(3) = 6 ise, m kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

7Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangileri örten fonksi-yondur?

I. f : N → N, f(x) = x + 3

II. g : N → N, g(x) = 2x + 3

III. h : Z → Z, h(x) = x + 1



2Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f xa x

x

3 2

2 5=

- +

+^^

hh

fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a 'nın de-ğeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6A = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}

olmak üzere, f : A → A fonksiyonu bire bir 'dir.

Buna göre,

f(0) + f(1) + f(2) + f(3)

toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasın-daki fark kaçtır?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6

4 I. f : Z → Z , f(x) = 3x – 2

II. g : R → R , g(x) = 2x

III. h : R → Z , h xx21

=-^ h

fonksiyonlarının hangileri örtendir?


D) II ve III E) I ve III

8f : A → B 'ye tanımlı bire bir ve örten fonksiyon,

B = {4, 7, 10} , f(x) = 3x – 2

olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2, 3} B) {2, 3} C) {3, 4}

D) {1, 3, 5} E) {2, 3, 4}


5: C 6: E 7: D 1: E 2: D 3: A 4: C

4. s(A) = x + 4

s(B) = 2x – 3

olduğuna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bir fonksi-yonun örten olabilmesi için x yerine gelebilecek en fazla kaç tam sayı değeri vardır?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangileri bire bir ve ör-tendir?

I. f : R → R, f(x) = 2x – 1

II. g : R → R, g(x) = x2 + 1

III. h : Z → Z, h(x) = – x + 2



1. A = {a, b, c}

B = {2, 3, 4, 5, 6 }

f : A → B ye tanımlı kaç tane bire bir fonksiyon tanım-lanabilir?

A) 24 B) 36 C) 42 D) 48 E) 60

5. A ve B kümelerinin eleman sayıları,

s(A) = x + 7

s(B) = 2x – 3 olarak veriliyor.

A dan B ye tanımlanacak bir fonksiyonunun örten olması için x yerine gelebilecek kaç pozitif tam sayı vardır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

3. f :R → R 'ye tanımlı,

( )

f xa x

x

2 2

2 3=

- +

+^ h

fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 23

E) 25

7. A = {a, b, c, d} ve B = {2, 3, 5, 6} kümeleri için,

yanda f : A → B ye tanımlı �

��

��

��

��

��

fonksiyon için,

I. Birebir 'dir.

II. Örten 'dir.

III. İçine 'dir.



D) I ve II E) I ve III

6. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x gerçek sayısı için

f(x) = – x3 + 1


Buna göre,

I. f(x) fonksiyonu bire bir 'dir.

II. x fx13

: d n fonksiyonu örtendir.

III. x3 + x + f(x) fonksiyonu bire bir ve örtendir.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II



11: B 12: A 13: E 8: B 9: B 10: E

13.

��

�

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

I. f , bire bir ve içine fonksiyon 'dur.

II. g , içine fonksiyon 'dur.

III. h , örten fonksiyon 'dur.




9. f : [– 3 , 5) → B 'ye tanımlı,

f (x) = 2x – 1

fonksiyonu örten olduğuna göre, B kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) [– 2, 7) B) [ – 7, 9) C) [ 0, 4 )

D) [– 5, 4 ) E) ( 6, 10]

8. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ,

I. f(x) = x2 + 1

II. g(x) = x – 1

III. h(x) = x3 + 1

fonksiyonlarının hangileri bire bir 'dir?

A) I ve II B) II ve III C) I ve III

D) Yalnız II E) Yalnız III

10. Aşağıda R 'den R 'ye tanımlı f ve g fonksiyonları verilmiştir.

�

�

��

�

��

��

��

Buna göre,

I. f fonksiyonu örten 'dir.

II. g fonksiyonu bire bir 'dir.

III. f · g fonksiyonu tek fonksiyon 'dur.




12. I. f(x) = x + 3

II. f(x) =2x

III. f(1) = 3x

yukarıda verilen fonksiyonların hangileri 3 f(x) = f(3x) eşitliğini sağlar?

A) II ve III B) Yalnız II C) Yalnız III


11. A = {–1, 0, 1, 2, 3} ve B = {1, 2, 3} kümeleri veriliyor.Yanda f : A → B 'ye tanımlı

�

�

�

�

�

��

fonksiyon için,

I. Bire bir 'dir.

II. Örten 'dir.

III. İçine 'dir.




Örnek 3


Örnek 1

26

DOĞRUSAL FONKSİYON, TEK VE ÇİFT FONKSİYON

1 . Doğrusal Fonksiyon:a , b ∈ R , a ≠ 0 ,

f : R → R olmak üzere,

f(x) = ax + b

şeklinde tanımlanan fonksiyona doğrusal fonksiyon denir.

Doğrusal fonksiyonun grafiği bir doğrudur.

Doğrusal Fonksiyonun Grafiği:

z Eksenleri Kesen Doğru Denklemi

Yandaki grafiğin y

x

a

b

denklemi

ax

by

1� � dir.

z Orijinden Geçen Doğru Denklemi

Yandaki grafiğin y

x

denklemi

f x mx=^ h dir.

��

��

2. Tek ve Çift Fonksiyonlar::f A R" ' ye tanımlı f fonksiyonunda

her x A! için,

z f x f x- =^ ^h h ise f çift fonksiyondur.

z f x f x- =-^ ^h h ise f tek fonksiyondur.

● Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.

● Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

f(x) doğrusal fonksiyonu için,

f(–1) = 1

f(2) = 4

olduğuna göre, f(1) ' i bulalım.

Çözüm :

f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu

f a b

f a b

1 1

2 2 4

–- = + =

= + =

^^hh

4

aa

a ba b

13 3

2 41

=

=

+ =

- =-

a = 1 ise b = 2 'dir.

o halde f(x) = ax + b = x + 2 ise f(1) = 3 bulunur.

f gerçek sayılar kümesinde tanımı doğrusal fonksiyondur.

f(x) + f(x – 1) = 4x + 12

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun kuralını bulalım.

Çözüm :

f(x) = ax + b doğrusal fonksiyon ise,

f(x) + f(x – 1) = 4x + 12

ax + b + a (x – 1) + b = 4x + 12

2ax + 2b – a = 4x + 12

Buradan 2a = 4 ve 2b – a = 12

a = 2 ' dir 2b = 14 ise b = 7 'dir

o halde f(x) = ax + b = 2x + 7 bulunur.

f : R → R, f(x) = x – 2

fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Çözüm :

Eksenleri kestiği noktaları bularak grafiği çizelim.

x = 0 için y = 0 – 2 y

xy = x – 2

–2

0

y = – 2

Buradan A(0, – 2) noktası bulunur.

y = 0 için 0 = x – 2

x = 2

Buradan B(2, 0) noktası bulunur .

A ve B noktaları koordinat eksenlerine yazılarak, iki nokta-dan bir doğru geçer kuralına göre grafik çizilir.

Örnek 2


4: D 5: E 6: B 1: D 2: C 3: E

1.f : R → R, y = f( x )

doğrusal fonksiyon,

f( 1 ) = 4

f( 3 ) = 2

olduğuna göre, f( – 7) 'nin değeri kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

4.Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

f( x ) = ax + b doğrusal fonksiyon

g( x ) = (2 – a) x + 3 sabit fonksiyon

f( 4 ) = g( 5 )


A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

2.x f(x)

4 5

8 a

12 9

z g(z)

5 4

10 b

20 7

Yukarıdaki f ve g fonksiyonlarının bazı değerleri tablo ile ve-rilmiştir.

f ve g doğrusal fonksiyonlarsa, a + b 'nin değeri kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 12 D) 13 E)15

3.Bülent Bey bal kabağı satan küçük bir işletmeye başlıyor. Bu işi yapmak için 200 lira masraf yapıyor.

Kabaklarını tanesini 4 liraya satı-yorsa, aşağıdaki işlevlerden han-gisi Bülent Bey ' in x kabak sattığında kazandığı ya da kaybettiği para miktarını doğru gösterir.

A) f(x) = 800x B) f(x) = 200x + 4

C) f(x) = 200 – 4x D) f(x) = 4x + 200

E) f(x) = 4x – 200

5.f(x) tek fonksiyon ve x > 0 olmak üzer,

2 · f(– x) + f(x + 2)= 10 – 2x

f(3) = 4


A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12

6.f , g ve h fonksiyonları,

f(x) = 3x2 + 4

g(x) = 2

h = {(1,1), (2,1), (3,2)}, şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre,

I. f çift fonksiyondur.

II. f(– 1) + f(2) – g(3) = 21 'dir.

III. g ve h tek fonksiyondur.


A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III



5: D 6: A 7: B 1: D 2: C 3: E 4: A

1. f(x) = (a + 1)x3 + (b – 3)x2 + ax + b

olduğuna göre, f(x) doğrusal fonksiyonunun kuralı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x + 3 B) x – 3 C) – x – 3

D) – x + 3 E) x – 2

2. f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere,

z f(1) = 4

z f(3) = 2


A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 3 E) 5

3. f : R – {– 1} $ R ' ye tanımlı,

f xx

x b x132

=+

+ -^ h

fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğuna göre,

b · f(– 2) çarpımı kaçtır?

A) – 6 B) – 4 C) 0 D) 5 E) 10

5. f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere,

f [ f(x)] = 9x + 4

olduğuna göre, f(2) 'nin pozitif değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9

7. Küçük bir bilgisayar onarım işletme- sinin sahibi, saat başı 22 liralık bir üc-ret ödeyen bir çalışanı vardır.

İşletme sahibi haftalık kârını

f(x) = 8600 – 22 x

fonksiyonunu kullanarak tahmin etmektedir.

Bu fonksiyonda x sayısı aşağıdakilerden hangisini tem-sil eder?

A) Bir haftada tamir edilen bilgisayar sayısını

B) Çalışanın bir haftada kaç saat çalıştığını

C) Bir haftada kaç bilgisayar tamiri yapıldığını

D) Haftada çalışılan günlerin sayısını.

E) Haftada işletmeye gelen müşteri sayısını.

4. f(x) çift fonksiyon ve x ≠ 1 olmak üzer,

f(x) – x · f(– x)= x3 – x2 + x – 1


A) – 10 B) – 8 C) – 5 D) 7 E) 10

6.

�

��

�

��

�

�

�

��

�

��

�

�

�

��

Yukarıda grafikleri verilen fonksiyonlardan hangileri çift fonksiyondur?


D) I ve III E) I ve II


11: C 12: E 13: A 8: B 9: D 10: E

11. f doğrusal fonksiyon olmak üzere,

f(3x) + f(x) = 12x + 8


A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

8. Yanda y = f(x)

�

�

�

��

doğrusal fonksiyonunun


Buna göre, f(8) ' in değeri kaçtır?

A) – 4 B) – 3 C) – 1 D) 2 E) 3

13. Temmuz ayı boyunca, belirli bir ürünün gün başına satılan birim sa-yısı

y = – 3,65 ·x + 915 fonksiyonu ile modelleniyor, burada x derece cinsinden ortalama günlük sıcaklıktır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Sıcaklık arttıkça satılan ürün sayısı azalır.

B) Sıcaklık arttıkça, satılan ürün sayısı sabit kalır.

C) Sıcaklık arttıkça, satılan ürün sayısı da artar.

D) Sıcaklık ile satılan ürün sayısı doğru orantılıdır.

E) Sıcaklık ile satılan ürün sayısı arasında doğrusal bir ilişki yoktur.

12.

��

��

��

Yanda f(x) ve g(x)fonksiyonlarının grafikleri

verilmiştir. y

x

y = f(x)

y = g(x)0 1

A

a1

–1

23

Buna göre,

a + g(a)

toplamını kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

9. Bir yağ tankından düzgün ve aynı miktarda yağ boşaltılmaya başladıktan 4 saat sonra tan-kın içinde 740 galon, 7 saat sonra ise 545 ga-lon yağ kalıyor.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tankın boşaltılmasından t saat sonra tanktaki ya-ğın V(t) hacmini en iyi şekilde modeller?

A) V(t) = 740 – t B) V( t) = 740 – 65t

C) V(t) = 1000 – 195t D) V(t) = 1000 – 65t

E) V(t) = 1040 – 65t

10. İlk dikildiğinde boyu 6 cm olan ��

�

�

�

�

��

�

bir çiçek fidanının zamanla boyu-nun değişimini veren grafik aşa-ğıda verilmiştir.

f fonksiyonu bitkinin x ay sonraki boyunu göstermektedir.

Buna göre,

I. f x x34

6= +] g 'dır.

II. 12 yıl sonra çiçeğin boyu 22 cm 'dir.

III. f(x) fonksiyonu bire bir ve örtendir.


A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III

D) I ve II E) I , II ve III

TEST 01 10. Sınıf MatematikFONKSİYONLAR

30

5: E 6: E 7: D 1: C 2: B 3: D 4: B

1. a sabit bir sayı olmak üzer,

f(x) = 5x – 2a fonksiyonu tanımlanıyor.

f(10) + f(5) = 55


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. n pozitif tam sayı olmak üzere,

z f(x) = x2 +12

z f(3n) = 3 ∙ f(n)

olduğuna göre, n 'nin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Yandaki değerler tablosu, f( x ) x f(x)–1 0

0 3

1 0

2 3

grafiğindeki seçilen koordinat çift-lerini gösterir.

Aşağıdakilerden hangisi f(x) fonksiyonu olabilir?

A) x (x + 1) · (x – 1) B) (x + 1)2 · (x – 1)

C) (x – 1) · (x + 2)2 D) (x – 1)2 · (x + 3)

E) (x – 1) · (x + 1) · (2x – 3)

5. f(x) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere,

x 2 5 8

f(x) – 3 3 A

yukarıdaki tablada f(x) ' in verilen görüntü değerlerine göre A yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

A) – 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu,

f(x) = x2 + 18 şeklinde tanımlanıyor.

f(2m) = 2 f(m)

olduğuna göre, m 'nin pozitif değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

3. f : R → R 'ye tanımlı ve ,

f(x) = (a – 3) x3 – 3x2 +(b + 1) x +3

fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) – 2 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 3 7. Aşağıda tanım kümesi x olan f, g, ve h fonksiyonlarının gö-rüntüleri verilmiştir.

x – 3 0 1 3

f(x) 12 0 0 6

g(x) 39 3 7 39

h(x) – 14 1 – 2 – 20

Buna göre,

3 ∙ f(3) + 2 ∙ g(0) + h(– 3)


A) – 16 B) – 7 C) 8 D) 10 E) 13

TEST - 01Fonksiyonlar31

11: C 12: D 13: A 8: D 9: C 10: E

11. f : R → R 'ye

f(x) = 2x – 3

olduğuna göre, f(x + 2) 'nin f(x) cinsinden eşiti aşağıda-kilerden hangisidir?

A) f(x) – 2 B) 2 f(x)+3 C) f(x)+4

D) 4 f(x) E) f(x) + 6

12. x ≥ 1 olmak üzere, gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu,

f x x 1= -^ h dirBuna göre,

I. f(1) + f(4) = 1 'dir.

II. f(9) · f(8) = 4 ' tür.

III. f(100) + f(25) = 5 ' tir.


A) Yalnız II B) I ve II C) II ve III


9. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için,

f(– x) – f(x) = 0

f(– 5) = (3m – 11) · f(5)

olduğuna göre, m 'nin değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 2 E) 3

13. Belirli bir ormandaki tavşanlar sürekli çoğalmaktadır. Tahmi-ni tavşan sayıları,

P(t) = a t + 120

Fonksiyonu ile belirlenmektedir.

Burada t, tavşan mevcudunun ilk sayılmasından sonraki yıl sayısınını ve 0 ≤ t ≤ 10 'dur.

Buna göre, tavşan nüfusu ilk sayıldıktan 3 yıl sonra 192 ise, nüfusu ilk sayıldıktan 7 yıl sonra kaç tavşan olacak-tır?

A) 288 B) 270 C) 264 D) 260 E) 252

10. Bir fabrikanın günlük gideri ile üretilen ürün sayısı arasın-da doğrusal bir ilişki vardır. Fabrikanın günlük 3000 TL sa-bit gideri vardır. Eğer bir gün-de en az 20 tane ürün üretilir-se o günkü toplam gider en az 15000 TL olmaktadır.

Fabrikada günlük x ürün üretildiği ve o güne ait toplam gider f(x) ile gösterilmektedir.

Buna göre,

I. f(x) = 600x + 3000 'dir.

II. 30 tane ürün üretilirse günlük gider 21000 TL dir.

III. Fabrikanın ürettiği ürünün tanesini 760 TL den sa-tarsa kar elde eder.


A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III


8. f : R $ R olmak üzere,

f x x=^ h fonksiyonu tanımlanıyor.

f a b f a b

f a b2 2

:+ -

-

^^

^hhh

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) ba

B) a ba b

-

+ C)

a b

a b

-

+ D) 1 E) a b-

TEST 02 10. Sınıf MatematikFONKSİYONLAR32

5: C 6: B 7: E 1: C 2: A 3: D 4: B

1. Uygun şartlarda,

f xx

f1

1

38+ +

+=^

^h

h


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. ,f x yx y

x y y=

+

+^ h

Fonksiyonu için,

I. Eğer x = 0 ve y ≠ 0 ise, f(x , y) = 1 olur,

II. Eğer y = 1 ise, f(x , y) = 1 olur,

III. f(x , y) = f(y, x) ' tir

ifadelerden hangileri doğrudur?



2. Tüm x gerçek sayıları için,

f(x) = 2x2 + 4 fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, f(3) + f(5) ifadesi aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) f(6) B) f(7) C) f(8)

D) f(1) + f(7) E) f(2) + f(6)

7. Dağcıların tırmanış rotaları numara- landırılmış bir ölçekte derecelendiril-miştir ve en yüksek sayı en zor yolu temsil etmektedir. Serkan, çeşitli zor-luk seviyelerinde birkaç rota üzerin-de bir dizi ayakkabı boyutu denedi ve daha küçük ayakkabılar giydiğin-de daha büyük zorluklara sahip tır-manabileceğini buldu.

F, Serkan 'nın başarıyla tırmandığı bir rotanın zorluk derecesini, s de böyle bir rotada giy-diği ayakkabının boyutunu temsil ediyorsa, aşağıdakiler-den hangisi F 'yi s 'nin bir fonksiyonu olarak ifade eder?

A) F(s) = s2 B) F(s) = s C) F(s) = 4s

D) F(s) = s – 3,5 E) F(s) =s45

4. Aşağıdaki tablo f fonksiyonunu karşılayan sıralı çiftleri gös-termektedir

a 2 4 6 8

f(a) 1 25 65 121

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f fonksiyonunu ta-nımlar?

A) f(a) = a2 + 1 B) f(a) = 2a2 – 7 C) f(a) = a2 – 3

D) f(a) = 3a2 – 4 E) f(a) = 3a2 – 2

6. f(x) = a – b x2

g(x) = 2a x2 + b – 3

fonksiyonları birbirine eşit olduğuna göre, a · b çarpımı-nın değeri kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 2

3. f birim fonksiyondur.

f(x2) =(a – 3) x2 + (b + 2) x + c – 1

olduğuna göre, f(a – b + c) 'nin değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


11: A 12: D 13. B 8: A 9: B 10: C

13. Tanım kümeleri A = {– 3, – 1, 0, 2} olan

f : A $ R , g : A $ R fonksiyonları verilen x

değerlerinin görüntüleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

x f(x) g(x)

– 3 3 0

– 1 0 3

0 – 4 4

2 0 – 2

Buna göre,

I. f(0) + g(0) = 0 'dır.

II. f(x) , x + 2 ile bölünebilir.

III. g(x) , x + 3 ile bölünebilir.


A) I , II ve III B) I ve III C) II ve III

D) I ve II E) Yalnız III

8. f(x) fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir.

z f(1) = 1

z f(2x) = 4 f (x) + 6

z f(x + 2) = f(x) + 12x + 12

Buna göre, f(6) 'nın değeri kaçtır?

A) 106 B) 96 C) 82 D) 76 E) 64

10. Bir otomobil bayisinin satış ofisinin açılış gününde satılmayı bekleyen 29 aracı vardır. İlk 6 ayda, bayi tarafından her haf-ta 18 ek otomobil satın alındı. Satış ekibi haftada ortalama 15 otomobil sattı.

Buna göre, t haftada sayısı, c de araç sayısını göstermek üzere ilk altı ay boyunca, aşağıdaki denklemlerden han-gisi bayideki araba envanterini en iyi modeller?

A) c = – t + 29 B) c = 2 · t + 29 C) c = 3 · t + 29

D) c t56

29:= + E) c = 18 · t + 29

9. f ve g fonksiyonları,

z f x xb2 3=

-^ ^h h

z g x xa3=^ ^h h

z f g391

=^ dh n

olduğuna göre,

I. a + b = 0 'dır.

II. a = b 'dir.

III. a = 2 b 'dir.




11. f(x) doğrusal fonksiyondur.

3f(x) + f(–x) = 6x + 4


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12. Yanda verilen doğrusal

��

�

��

��

��

��

��grafikyeni dikilen bir fidanın ilk 7 haftalık bir sü-rede boyundaki değişimi göstermektedir.

Dikildiği anda 12 cm olan fi-dan bu fidanın boyu dikildik-ten 7 hafta sonra 33 cm ol-muştur.

Buna göre, dikildikten 5 hafta sonra fidanın boyu kaç cm dir?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

TEST 03 10. Sınıf MatematikFONKSİYONLAR34

4: E 5: A 6: D 1: E 2: C 3: B

6. Belirli bir perakende zincirindeki fast food restoranlarının sayısındaki yıllık artışı,

f(n) = 5 + 8 n

denklemiyle belirlenmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden han-gileri doğrudur?

A) 8, ilk restoran sayısıdır; ilk yıldan sonra her yıl eklenen restoran sayısı 5 ' tir.

B) Fonksiyon grafiğinin y - eksenini kestiği nokta, perakende zincirinin sıfır kâr yaptığı yılı gösterir.

C) Fonksiyon grafiğinin x - eksenini kestiği nokta, perakende zincirinin zarar ettiği yılı gösterir.

D) 5, restoranların başlangıç sayısıdır; İlk yıldan sonra her yıl eklenen restoran sayısı 8 'dir.

E) Perakende zincirinin 13 restoranla açılmıştır.

4. a , b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,

z f(x) = a · bx

z f(0) = 3

z f(1) = 48

olduğuna göre, f21d n 'nin değeri kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

1. f ve g gerçek sayılarda tanımlı iki fonksiyondur.

z f(x) = (a – 2) x – 5

z g(x) = 2x2 – bx

z f(2) =g(1)

olduğuna göre, 2a + b ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11

5. Gerçek sayılar kümesinde bir h fonksiyonu için,

z h xx

144

2= +^ h

z h(2m) = 9m

olduğuna göre, m 'nin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 7 B) 6 C) 4 D) – 2 E) – 3

2. Bir şirket bir günde x tane motor ürettiğinde karı P lira ise,

P = 500 x – 20 x2

formülüyle veriliyor.

Bu şirket bir günde 10 tane motor üretimi yaptığına göre, kârı kaç lira olur?

A) 2500 B) 2800 C) 3000 D) 3200 E) 3800

3. Aşağıda tanım kümesi x olan f, g fonksiyonlarının görüntüle-ri verilmiştir.

x 1 2 3 4 5

f(x) – 1 3 4 3 – 1

g(x) – 3 – 1 1 3 5

Buna göre,

f( x) + g( x) = x

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


10: A 11: C 12: D 7: E 8: A 9: B

8. x ve a, sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere,

f x xx1

= -^ h tanımlanıyor.

Buna göre, f a fa1

+^ dh n ' nın değeri aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 0 B) 1 C) aa1- D) a

a2

2- E)

a a

a a

1

12

4 2

: -

- +

^ h

7. a, b ve c sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, f fonksi-yonu

f( ax2 + bx + c) = 2x + 9

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

I. f(a – b +c) = 7 'dir.

II. f(c) = 9 'dur.

III. 2a = – b ise f(c) = 13 ' tür.



D) I ve III E) I . II ve III

9. a bir tam sayı olmak üzere,

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerende

f : A $ A fonksiyonu

f(6 – x) = x – 1 + a

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, f(3a – 1) ' in değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

10. k sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,

f(x) = k x

g(x) = x + k

fonksiyonları için,

I. f (2x) = 2 f (x)

II. f (x + 2) = f(x) + 2

III. f (g(x)) = g(f(x))




11. f fonksiyonu,

fbx aax b

x x x x x x6 5 4 3 2 56 5 4 3 2+

+= + + + + + +d n

olduğuna göre, f( – 1) kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

12. Koordinat düzleminde,

z f(x) = ax + b

z g(x) = bx + a

doğrularının grafikleri çizilmiş olsun.

a ve b sıfır olmayan sabitler ve a + b = 0 ise,

I. Doğrular dik kesişir.

II. Doğrular x eksenini aynı noktada keser.

III. Bu iki doğru ve y ekseni arasında kalan kapalı böl- genin alanı a br2 'dir.

ifadelerinden hangileri yanlıştır?




Örnek 1

Örnek 3

Örnek 2

PARÇALI VE MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

1. Parçalı fonksiyon :Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyona parçalı fonksiyon denir.

g(x) , x ≤ ah(x) , a < x ≤ bk(x) , x > b

f(x)=

burada x = a ve x = b noktalarına fonksiyonun kritik nok-taları denir.

2. Mutlak değer fonksiyonu :Mutlak değer fonksiyonu tanımlandığında parçalı fonksiyon oluşur.

,

,

,

f x

f x f x ise

f x ise

f x f x ise

0

0 0

0

2

1

= =

-

]]

]]]

]g

g

ggg

g

Z

[

\

]]

]]

,

,

,

x

x x

x

x x

2

2 2

0 2

2 2

2

1

- =

-

=

- +

Z

[

\

]]

]]

şeklinde tanımlanır. Burada x = 2 noktası fonksiyonun kri-tik noktasıdır.

( )

,

,

,

f x

x x

x

x

2 1

2 1 3

5 3

x

1

1#

$

=

+Z

[

\

]]

]]

olduğuna göre, f(–1) + f(2) + f(8) toplamını bulalım.

Çözüm :

x < 1 için f(–1) = – 1 + 2 = 1

1 ≤ x < 3 için f(2) = 22 = 4

x ≥ 3 için f(8) = 5

o halde f(–1) + f(2) + f(8) = 1 + 4 + 5 = 10 bulunur.

, x 2$

x 2+( )f x =

a x 1+

,b x x3 21+

*

olduğuna göre, f(1) = 5 ve f(3) = 2 ise a +b 'yi bulalım.

Çözüm :

x < 2 için f(1) = b + 3 = 5 ise b = 2

x ≥ 2 için f(3) = a3 23 1

2+

+= ise 3a + 1 = 10

a = 3

Buna göre, a + b = 2 + 3 = 5 bulunur.

f(x) = |x – 4|–|x + 3|

fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük değer-lerin çarpımı kaçtır?

Çözüm :

Mutlak değerin içini sıfır yapan değerlere bakmalıyız.

x = 4 için f(4) = |4 – 4|–|4 + 3|

= |0|–|7| = – 7 en küçük

x = – 3 için f(– 3) = | – 3 – 4|–| – 3 + 3|

= | – 7|–|0| = 7 en büyük

O halde (– 7) · 7 = – 49 bulunur.

f(x) = ,,

x xx

1 12 1

1$

−'

fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Çözüm :

x ≥ 1 iken y = 2 alınır.

x < 1 iken y = x – 1 alınır.

Bu iki fonksiyonun grafiğini çizip istenilen kısmı alalım.

z y = 2 sabit olduğundan x eksenine paralel bir doğrudur.

z y = x – 1 bir doğru olduğundan eksenleri kestiği noktaları bulup bu noktalardan geçen doğruyu çizelim.

x = 0 için y = – 1 y

x

–1

2

1

A(0, – 1)

y = 0 için x = 1 dir

B(1, 0)

Bulunan bu noktalar düzlemde gösterilerek iste-nen grafik çizilir.

Soru 1


5: D 6: B 7: E 8: A 1: B 2: C 3: A 4: C

5.

,

,f x

x x

x x

3 1

2 12 1

$=

-

+

^ h *

fonksiyonu için f(4) = m ise, f(m) kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

2.

,

( ),

f x

x x asal say de ilse

xx asal say ise

1

21

ý ð

ý=

-

+

Z

[

\

]]

]]


A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

7.

x gerçel sayı ve x23

1 için

f(x) = 5 – |x –|x – 3||

fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x – 1 B) 2x – 2 C) x + 2

D) 3x + 2 E) 2x + 2

1. 3x , x > 1

2X + x , x ≤ 1f(x)=


A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12

4.

,

,

,

f x

x a x ise

x x ise

a x x ise

2

2 1 0 2

0

1

1

$

#=

+

-

-

^ h

Z

[

\

]]

]]

f(– 1) + f(1) + f(5) = 19


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

3. f(x) = |x – 2| + |– x| + 2

olduğuna göre, f(–2) – f(1) ' in sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8.a > 0 olmak üzere,

( ),

,

f x xa x

x

x b x x

11

1

1

2

2

1

$

� ��

�

Z

[

\

]]]]]]]]]]

fonksiyonu için,

f(– 1) = 2 ve f(2) = 8

olduğuna göre, a ∙ b çarpımı kaçtır?

A) – 6 B) – 4 C) – 3 D) 6 E) 12

6.

f x x x x6 92= - + +^ h olduğuna göre, f(0) + f(– 2) toplamı kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13


5: B 6: A 7: C 1: D 2: A 3: B 4: C

1. f, fonksiyonu,

z ,

,x

ax x

x b x

1 3

3 3

1

$

-

-f =^ h *

z f(1) = f(4)

olduğuna göre, a +b toplamı kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

2. f, fonksiyonu,

f(x) = |x –|x + 3||

olduğuna göre, f(– 2) toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. f fonksiyonu,

,

,x

x x

x x

2 3 0

1 03 1

$+

+f =^ h *

ve f(a) = – 7 olduğuna göre, a kaçtır?

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 3

5. A = {0, 1, 3} ve f : A $ R

,

,f x

x x

x x

2 2

1 2

1

$=

-

+^ h *

fonksiyonunun görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) {– 3, – 1, 4} B) {– 2, – 1, 4}

C) {– 2, – 1, 3} D) {– 3, – 2, 3}

E) {– 3, – 2, – 1}

6. f : R $ R ' ye tanımlı,

f(x) = |x – 2| – |x + 1|

fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) – 9 B) – 10 C) – 11 D) – 12 E) – 15

4. f, fonksiyonu,

,

,f x

a x x

x b x

2 1

12

#=

+

+^ h *


f(1) + f(3) = 9

olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

7. ( ) ,,

f x x xx x

01 02

#� �

�'

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?


11: D 12: C 13: B 8: A 9: E 10: E

11. f : R $ R 'ye tanımlı,

f(x) = |1 – x| + |3x – 3|

olduğuna göre, f(x) =12 şartını sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1


f(x) = |x + 5| – |x|

fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tam sayı vardır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

8. Uygun şartlarda tanımlı

f xx x2

24=

- +^ h

fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 5

9. Gerçek sayılar kümesinde f ve g fonksiyonları,

z f(x) = x2 + x

z g(x) = x2 – x


Buna göre,

I. f(5) – g(4) = 18 'dir,

II: g(m + 1) = f(m) 'dir,

III. f(m – 1) = g(m) 'dir




10. Yanda grafiği verilen y

x0

2

–2

21

doğrusal fonksiyonun

denklemi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) f(x) = 2 · |x – 2| B) f(x) = x · |x – 2|

C) f(x) = x – |x + 2| D) f(x) = x + |x – 2|

E) f(x) = x – |x – 2|


f(x) = x – |x – 2|

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?


Örnek 1

Örnek 3

Örnek 2

FONKSİYON GRAFİKLERİNİOKUMA VE YORUMLAMA

1. Tanım ve görüntü kümesini Bulma :Grafiği verilen bir fonksiyonun,x ekseni tanım kümesinin elemanlarını y ekseni de görüntü kümesinin elemanlarını gösterdiğinden,

x in en küçük değeri a y

x0

q

a

p

b

x in en büyük değeri b

olduğundan f(x) in tanım aralığı

a < x ≤ b dır.

y nin en küçük değerif(a) = p

y 'nin en büyük değeri

f(b) = q

olduğundan f(x) görüntü kümesi (ya da görüntü aralığı)

p < f(x) < q aralığıdır.

Yanda grafiği verilen y

x–3

–1

2

0 2

y = f(x) fonksiyonunun

[– 3, 2) aralığındaki görüntü kü-mesini bulalım.

Çözüm :

– 3 ≤ x < 2 aralığındaki x değerlerine karşılık gelen görüntü-ler – 1 < f(x) ≤ 2 aralığındadır.

o halde f : [– 3, 2) → (– 1, 2] 'dir.

�

�

�

��

��

�

�

�

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, y = 0 ve y = 4 görüntü kümesine ait elemanlara karşılık ge-len tanım kümesindeki x değerlerinin toplamnı bulalım.

Çözüm :y = 0 doğrusu x eksenidir.

f(– 4) = 0, f(1) = 0, f(3) = 0 olduğundan x değerleri sıra-sıyla – 4, 1, 3 ' tür.

y = 4 ise f(– 2) = 4 ve f(4) = 4 olduğundan x değeri

– 2 ve 4 ' tür.

Tüm x değerlerinin toplamı

– 4 + 1 + 3 + (– 2) + 4 = 2 bulunur.

2. Grafik üzerinde görüntü Bulma :

y

x

f(a)

y = f(x)

0

f(b)

ab

z Yandaki grafikte,

x = a ' nın görüntüsü

f( a) 'dır.

x = b nin görüntüsü

f(b) 'dir.

Grafiklerde içi boş yuvarlak ile gösterilen yerler grafiğe ait değildir.

y

xa

y = f(3x – 2)

0

f(3a – 2) z y = f(3x – 2) şeklinde

verilen fonksiyonlarda

x = a 'nın görüntüsü

f(3a – 2) şeklindedir.

Soru çözerken grafik üzerinde verilen noktalar grafiğe ait denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.

Yanda y = f(2x – 3) fonksiyonu- y

x

–1

2

0 12

y = f(2x–3)

nun grafiği verilmiştir.

Buna göre,

f(– 3) + f(1)

toplamını bulalım.

Çözüm :

x = 0 için f(2 . 0 – 3) = f(– 3) = 2

x = 2 için f(2 . 2 – 3) = f(1) = – 1 'dir.

o halde f(– 3) + f(1) = 2 + (– 1) = 1 bulunur.


4: A 5: C 6: B 1: C 2: E 3: D

4.

Yanda y = f(x) ' in grafiği verilmiştir. y

x–2

2

01 2

Buna göre,

f(x) = 2

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

3.Yanda y = f(x) ' in y

x

2

2

4

y = f(x)0–2–3

3grafiği verilmiştir.

z f(a) = 3

z f(4) = b

olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

2.Yanda y = f(x) ' in y

x

2 4

y = f(x)

0–2


Buna göre,

f(x) ' in tanım ve görüntü kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) f : [– 2, 3] → R B) f : R – [0, 3] C) f : R → R+

D) f : [0, 3] → [– 2, 4] E) f : [– 2, 4) → [0, 3]

1.

Yanda y = f(x) ' in y

x

–2

–1

y = f(x)

–30 2


Buna göre, f(x) ' in tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [– 2, 3] B) R+ C) [– 3, 2] – {1}

D) [0, 3] – {– 1} E) R – [0, 3 ]

6.

Yanda y = f(x – 2) 'nin �

��

��

�

�

��


Buna göre,

f( a ) = 0

şartını sağlayan a değer-lerinin toplamı kaçtır

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5.y

x0

–3

y = g(2x – 1)

y = f(x)

3

2

Yukarıda f(x) ve g(2x – 1) fonksiyonlarının grafikleri veril-miştir.

Buna göre,

f g

f g

0 5

3 1

+

- + -

^ ^^ ^h hh h


A) 3 B) 2 C) 1 D) 23

E) 32


4: C 5: E 6: A 1: A 2: D 3: B

3. Yanda verilen y f x= ^ h

��

��

�

�

�

��

��

fonksiyonunun grafiğine göre,

y = 0 ve y = – 2

görüntülerine ait elemanlara karşılık gelen tanım kümesindeki x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 4

4. Yanda y = f( x ) fonksiyonu-

��

�

�

��

��

�

�

�nun grafiği verilmiştir.

g(x+1) = 2 + f(x + 2)

olduğuna göre,

g(2) + g(–2)

toplamı kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6

2. Yanda y = f(x) ' in

�

�

��

��

��

�


Buna göre,

f(x) ' in tanım ve görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [– 3 , 4] → [0 , 3] B) [– 3, 3] → [– 1, 3]

C) [– 3 , ∞] → [0 , 2] D) [– 3, ∞) → (– ∞ , 3]

E) [3 , 5] → [– 3 , ∞)

1. Yanda y = f(x) ' in

��

�

�

��


Buna göre, f(x) ' in tanım ve görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (– ∞ , 4] → [0 , 3] B) [0, 3] → (– ∞, 4]

C) (– ∞ , 0] → [0 , 4] D) [– 3, ∞) → (– ∞ , 3]

E) (– ∞ , 3] → [0 , 3)

5. Yanda f(x) fonksiyonunun ��

�

�

��

��

�

�

�

��


g(x) = 2 + f(x – 1)

olduğuna göre,

g(– 1) + g(5)


A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

��

�

�

� ��

�

��

��

�

Buna göre f(x) fonksiyonunun,

I. f(– 4) en büyük değeridir.

II. En küçük değeri – 4 ' tür.

III. – 4 ≤ f(x) ≤ 6 ise – 3 ≤ f(x) ≤ 5 ' tir.


A) I ve III B) I ve II C) II ve III

D) Yalnız I E) Yalnız III


10: A 11: C 12: D 7: E 8: B 9: B

8. Yanda f(x) fonksiyonunun y

x–1

–1

21

2

3

0

f(x)

grafiğindeki bilgilere göre,

I. f(– 1) + f(2) = 2

II. f(0) + f(1) = 2

III. f(1) + f(2) = 1


A) I ve III B) I ve II C) II ve III


7. Yanda f(x) fonksiyonunun

��

�

�

��

��

�

�

�grafiği verilmiştir.

Buna göre,

I. f( – 3) + f(1) = 2

II. f( – 1) + f(3) = 3

III. f(2) + f(5) = 4


A) Yalnız I B) Yalnız II C)

02 - fonksİyonlaridea-files.com/bekup_pdf/10sinif/10_02_fasikul.pdffonks˜yonlar matematik 4 1: a...

Documents