03 corte vigas apuntes 3 2010-2-6dpp

Hormigón Armado I - (450012)

1

Unidad 3 - Diseño de vigas3.2 Diseño para esfuerzos de corte

3.2.1. Introducción3.2.2. Origen de las tensiones diagonales en vigas3.2.3. Análisis de vigas de hormigón sin refuerzo de corte

- Esfuerzo de corte promedio entre grietas- Fuerzas internas

a) Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequeñosb) Zonas de fuerzas de corte pequeñas y momentos flectores grandes

- Acción de viga y acción de arco- Comportamiento de vigas sin refuerzo en el alma

3.2.4. Análisis de vigas de hormigón con refuerzo de corte- Analogía del enrejado

3.2.5. Diseño de vigas al corte3.2.5.1. Cálculo del máximo esfuerzo de corte mayorado

- Corte al centro de vigas cargadas uniformemente3.2.5.2. Aberturas en el alma de un elemento3.2.5.3. La interacción de flexión y corte

El comportamiento de elementos frente a solicitaciones de corte es complicado, ya que no se ha podido desarrollar un teoría basada en la mecánica estructural.

Por ello, el desarrollo del diseño al corte se basa fuertemente en resultados experimentales, que han permitido una compresión satisfactoria del mecanismo resistente al esfuerzo de corte en elementos de hormigón armado (H.A.).

3.2.1. INTRODUCCI3.2.1. INTRODUCCIÓÓNN

3.2. Diseño para esfuerzos de corte

El mecanismo de falla por corte (mejor denominada falla por tensión diagonal) en elementos sin armadura de refuerzo de corte es bastante súbita y frágil , por lo tanto, la viga podría fallar a través de grietas diagonales antes de que el acero falle a flexión en forma dúctil.



Esto implica la gran importancia de diseñar adecuadamente la viga con refuerzos tipo estribos o zunchos para evitar fallas prematuras por corte antes de evitar fallas prematuras por corte antes de que se desarrolle su capacidad que se desarrolle su capacidad úúltima a flexiltima a flexióónn.



3.2.2. ORIGEN DE LAS TENSIONES DIAGONALES EN VIGAS3.2.2. ORIGEN DE LAS TENSIONES DIAGONALES EN VIGAS

En vigas elásticas y homogéneas las tensiones provocadas por tensión y corte son:

Donde:

f: esfuerzo de flexión actuando a una distancia “y” medida desde el eje neutro

M: momento flector externo en la sección

I: momento de inercia de la sección c / r al eje neutro

IyMf ⋅

= Fórmula de Navier


En vigas elásticas y homogéneas las tensiones provocadas por tensión y corte son:

Donde:

I: momento de inercia de la sección c / r al eje neutro

V: fuerza de corte externa

Q: momento estático c/r al eje neutro de una porción de la sección transversal ubicada entre una línea que pasa por el punto en cuestión, paralela al eje neutro, y la cara mas cercana de la viga (superior o inferior)

b: ancho de la viga en determinado punto

bIQVv

⋅⋅

= Fórmula de Jouravski - Colignon

3.2.2. ORIGEN DE LAS TENSIONES DIAGONALES EN VIGAS


2


Si a una viga rectangular de sección maciza se le aísla un tramo infinitesimal de longitud “dx” se puede observar la variación de los esfuerzos cortantes verticales “v” que impiden el desplazamiento vertical. La variación es tal que “v” vale cero en los bordes y tiene un valor máximo en el eje neutro.


Ahora, si se aísla un elemento infinitesimal cuadrado, ubicado en el eje neutro de una viga sometida a fuerzas de corte, se observa que los esfuerzos cortantes actúan en las cuatro caras.


Según la resistencia de materiales se puede demostrar que si el elemento hubiera sido cortado en un ángulo de 45º, los esfuerzos de corte se transformaran en esfuerzos de compresión y tracción.


Si se considera ahora un elemento infinitesimal cuadrado ubicado entre el eje neutro y uno de los bordes, las caras estarán sometidas a una combinación de esfuerzos flectores y cortantes

Además los seis esfuerzos que actúan sobre el elemento pueden combinarse en un par de esfuerzos inclinados a compresión, y un par de esfuerzos inclinados a tensión; formando ángulos rectos entre si. Estos esfuerzos reciben el nombre de “esfuerzos principales”.


22

42vfft +−+=

El módulo de los esfuerzos principales esta dado por:

Como las magnitudes particulares de los esfuerzos “v” y “f”varían con la localización de la sección y la distancia del eje neutro, se observa que los esfuerzos principales “t”también varían en cuanto a dirección y magnitud.

fv2)2tan( =α



3

La siguiente figura muestra las trayectorias de los esfuerzos principales de tracción y compresión.


Puede verse que en el eje neutro, los esfuerzos principales en una viga están siempre inclinados a 45° del eje.

Cercanos a la fibras extremas, éstos son horizontales en la zona central de la luz.


Del análisis anterior se puede concluir que los esfuerzos de tensión (que causan el agrietamiento) no sólo provienen de los esfuerzos horizontales de flexión pura, sino que existen esfuerzos de tensión con varias inclinaciones provenientes de la combinación de corte y flexión.

Por consiguiente, los esfuerzos de tensión inclinados, conocido como esfuerzos de tensión diagonal, deben tenerse en cuenta de manera cuidadosa en el diseño de elementos de H.A.


Este enfoque:

- Explica el comienzo del fisuramiento.

- Explica la orientación del fisuramiento inicial.

- No se puede aplicar con facilidad después del iniciación del fisuramiento.

- Permite determinar armadura de refuerzo de corte, en general sobredimiensionada.

Esfuerzo de corte promedio entre grietas

La fase inicial de agrietamiento resulta generalmente en grietas verticales, las cuales ante incremento de carga se extienden diagonalmente. El equilibrio de una sección de viga entre dos grietas consecutivas puede expresarse de la siguiente manera (figura (b)):

3.2.3. ANALISIS DE VIGAS DE HORMIGON SIN REFUERZO DE CORTE

( )1jd

MMTTyjdMT Δ+=Δ+=

jdxVTxVMpero

jdMTtoloPor Δ

=Δ⇒Δ=ΔΔ

=Δ ,,tan




Si aislamos la zona achurada de la figura, la fuerza ΔT debe ser transmitida mediante esfuerzos cortantes horizontales en la parte superior del elemento, como se muestra en la figura (c). El valor promedio de estos esfuerzos es


( )2jdb

Vxb

Tvww

=Δ

Δ=

en donde jd ≈ 0.875d y bw es el espesor del alma. La figura (d) muestra la distribución del esfuerzo de cortante horizontal promedio.


4


Como los esfuerzos de corte verticales son iguales a los horizontales para un mismo elemento, la figura (d) también muestra la distribución del esfuerzo vertical promedio. Esto refleja que aproximadamente 30% del esfuerzo cortante se transfiere en la zona de compresión. El resto se transfiere a través de la grieta.


El procedimiento de diseño propuesto por ACI 318 aproxima la ecuación anterior eliminando j:

( )3db

Vvw

=

Fuerzas internas

Consideremos una viga de hormigón simple (sin esfuerzos de flexión ni corte), a la cual se aumenta la carga gradualmente.

En primera instancia se formaran grietas de tensión donde los esfuerzos de tensión son máximos (zonas de máximo momento flector), provocando posteriormente la falla de la viga.


Fuerzas internas

Pero si se colocan refuerzos longitudinales a tensión también se formaran grietas de tensión en el hormigón, sin embargo, la viga soporta mayores cargas (el acero de refuerzo proporciona la resistencia requerida contra la tensión de la flexión).

Al aumentar la carga se generan esfuerzos de tensión diagonal en los apoyos (zonas de máximo esfuerzo de corte), lo que produce grietas perpendiculares a las tensiones diagonales, los cuales son comúnmente llamadas “grietas diagonales”.


Fuerzas internas

De esta manera, para entender de mejor forma el análisis se estudiarán los siguientes 2 casos:

a)Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequeños.

b)Zonas de fuerzas de corte pequeñas y momentos flectores grandes



a) Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequeños.

En estas zonas se generan pocas grietas por flexión antes de la formación de la primera grieta diagonal. Los esfuerzos máximos en estas zonas ocurren en el eje neutro, con una inclinación de 45º, provocando evidentemente grietas diagonales de corte en el alma.



5

dbVv

w ⋅=El esfuerzo de corte promedio antes

de la deformación esta dado por:

De diversos ensayos experimentales se determino que en zonas de “V” grande y “M” pequeño las primeras grietas de tensión diagonal se generaban para un esfuerzo cortante promedio dado por:

Donde Vcr era la fuerza de corte medida para la formación de la primera grieta.

[ ] [ ]cm/Kg'fv;MPa'f313,0db

Vv 2ccrc

w

crcr =⋅=

⋅=


a) Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequeños.

En estas zonas aparecen primeramente una serie de grietas de flexión, sin embargo, estas se encuentran bien controladas en su ancho, longitud y distribución debido al acero de refuerzo a flexión.Cuando el esfuerzo de tensión diagonal, en la parte superior de una grieta a flexión, excede la resistencia a tensión del hormigón, la grieta comienza a inclinarse diagonalmente y continua abriéndose y alargándose.


b) Zonas de fuerzas de corte pequeñas y momentos flectores grandes.

[ ]MPa'f17,0db

Vv cw

crcr ⋅=

⋅=

De diversos ensayos se determinó que en zonas de “M”grande y “V” pequeño las primeras grietas de tensión diagonal se generaban para un esfuerzo de corte promedio dado por:



[ ]cm/Kg'f53,0db

Vv 2c

w

crcr ⋅=

⋅=

[ ]MPa'f29,0M

dV17'f16,0db

Vv cu

uwc

w

crcr ⋅≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅ρ⋅+⋅=⋅

=

dbA

w

sw ⋅

=ρ

También se determino que el esfuerzo cortante nominal necesario para que se desarrollen grietas diagonales de cortante y flexión es:

Donde:



[ ]cm/Kg'f93,0M

dV176'f5,0db

Vv 2c

u

uwc

w

crcr ⋅≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅ρ⋅+⋅=

⋅=

De la última fórmula, se deduce que la resistencia al corte de una viga de hormigón sin refuerzo de corte depende de:

- La resistencia a la tracción del hormigón

- La cuantía de acero a tracción

- La relación entre lo momentos flectores y fuerzas de corte solicitantes en la viga.



[ ]cm/Kg'f93,0M

dV176'f5,0db

Vv 2c

u

uwc

w

crcr ⋅≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅ρ⋅+⋅=⋅

=

Observemos ahora una porción de viga cargada arbitrariamente, donde se ha formado una grieta de tensión diagonal




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Realizando equilibrio de fuerzas verticales:

Vext = RL – P1

Vint = Vcz + Vd + Viy

Vcz: resistencia al corte del hormigón no agrietado (20-40%)

Viy: resistencia al corte por fricción. Fuerza de interacción por el entrelazamiento de las superficies rugosas (33-50%).

Vd: resistencia al corte del acero de refuerzo a flexión (efecto dovela). Depende de la magnitud del recubrimiento libre de Ho (15-25%).


b) Zonas de fuerzas de corte pequeñas y momentos flectores grandes. Igualando las

expresiones se tiene:

Vcz = Vext – Vd - Viy

Sin embargo, a medida que el ancho de la grieta aumenta, las contribuciones de Vd y Viy se van haciendo despreciables quedando:

Vcz = Vext



Haciendo equilibrio de momentos externos e internos con respecto al punto a, tenemos:

M ext(a) = RL*Xa – P1*(Xa – X1)

M int(a) = T*z + Vd*p – Vi*m

Nota: z = jd



zmVpVMT idext ⋅+⋅−

=

Sin embargo los valores de Vd y Vi son despreciables cuando aumenta el ancho de grieta, por lo tanto:

Igualando las ecuaciones y despejando T, se tiene:

zM

T aext )(=



( )dbVw

ext

⋅

De los análisis anteriores se puede concluir que la formación de grietas diagonales provoca redistribuciones de fuerzas y esfuerzos internos:

Antes de la grieta Después de la grieta1. El esfuerzo cortante

promedio del hormigón es:1. El esfuerzo cortante

promedio del hormigón es:

( )ybVw

ext

⋅



De los análisis anteriores se puede concluir que la formación de grietas diagonales provoca redistribuciones de fuerzas y esfuerzos internos:

Antes de la grieta Después de la grieta2. La fuerza de compresión en el hormigón actúa en un área (bw*c)

2. La fuerza de compresión en el hormigón actúa en un área (bw*y) con y < c




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Debido a que el momento en a es evidentemente mayor que en b, laformación de la grieta ocasiona un incremento súbito en el esfuerzo del acero en b.

Antes de la grieta Después de la grieta3. La fuerza de tracción en el acero en el punto “b” era proporcional al momento flector actuante en una sección vertical que pasaba por el punto “b”

3. La fuerza de tracción en el acero en el punto “b” es proporcional al momento flector actuante en una sección vertical que pasa por el punto “a”, donde:

Mext(b) < Mext(a)



Por lo anterior, se deduce que la formaciPor lo anterior, se deduce que la formacióón de n de grietas diagonales genera una distorsigrietas diagonales genera una distorsióón n importante en los esfuerzos internos de la viga, importante en los esfuerzos internos de la viga, por lo que se recomienda colocar acero de por lo que se recomienda colocar acero de refuerzo al corte en vigas de hormigrefuerzo al corte en vigas de hormigóón.n.



Acción de viga y acción de arco

Tanto la viga prismática como jd constante fueron usados como suposiciones básicas para encontrar la ecuación (3) del esfuerzo de corte promedio entre grietas. Sin embargo, la relación entre corte y fuerza en las barras puede reformularse como:


( ) ( )4dx

jdTddxdMV ==

( ) ( ) ( )5Tdxjddjd

dxTdV ×+×=

( )3db

Vvw

=Acción de viga y acción de arco


Acción de viga

A partir de esta reformulación podemos visualizar dos casos extremos:

1) jd constante como en la teoría de viga elástica:

es el flujo de corte a través del plano horizontal entre el refuerzo de tensión y la zona de compresión mostrado en la figura (c). Para que exista la acción de viga este flujo debe existir.


( ) ( ) ( )dxTddondeenjd

dxTdVentoncesy0

dxjdd

==

Acción de viga

Las grietas inducidas por la carga en una viga simplemente apoyada dividen la zona de tracción en una serie de bloques.



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Acción de viga

Se puede considerar que cada uno de estos bloques actúa en voladizo con su base en la zona de compresión del hormigón y que su extremo libre está justo más alládel refuerzo de tracción.

Debido a la analogía se dice que los bloques son “voladizos de hormigón”.

De esta manera, para que ocurra acción de viga perfecta el voladizo de hormigón debe satisfacer los requerimiento de resistencia.


Las componentes de la acción en voladizo son:

1. El aumento de la fuerza de tracción en el refuerzo de flexión entre grietas adyacentes produce una fuerza de adherencia DT = T1 – T2

2. Con tal que ocurran desplazamiento de corte en las dos caras de una grieta, se pueden generar esfuerzos de corte va1 y va2 por efecto de la trabazón del agregado.

3. Los mismos desplazamientos de corte también pueden inducir fuerzas de dovela Vd1 y Vd2 a través del refuerzo de flexión.

4. En el extremo “empotrado del voladizo”, se inducen una fuerza axial P, una fuerza de corte transversal Vh, y un momento Mc para equilibrar las fuerzas mencionadas antes del voladizo.


Acciones en voladizo de hormigón en la luz de corte de una viga


Acción de viga

Notar que el momento de voladizo ejercido por la fuerza de adherencia, ΔT, esta resistido por las fuerzas de dovela y de trabazón del agregado, además de la resistencia a flexión Mc del hormigón.Mediante pruebas se ha podido realizar una comparación cuantitativa entre estos tres modos de resistencia de voladizo.La resistencia a flexión del hormigón depende principalmente de la resistencia a tracción del hormigón, del patrón de esfuerzos resultante de las acciones de P, Vh y Mc y de la profundidad sc de la sección crítica de voladizo. A menudo sc es bastante pequeño, especialmente en etapas avanzadas de agrietamiento.


Acción de arco

Esto ocurre si el flujo de corte no puede ser transmitido debido a que el acero longitudinal está “suelto” (sin adherencia), o bien si la transferencia del flujo de corte es impedida por una grieta que se extienda desde la carga hasta las reacciones. En este caso el corte es transferido por acción de arco en vez de acción de viga, tal como se muestra en la figura siguiente. Aquí C y T son constante en el tramo de corte (shear span).


) ( ) ( ) ( )dxjddTVceroescortedeflujoel0

dxTd2 ⋅=∴=

Acción de arco


Acción de arco de una viga


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Acción de arcoEn otras palabras, si por cualquier razón se destruye la adherencia entre el acero y el hormigón en toda la longitud de la luz de corte, no puede cambiar la fuerza T de tracción, por lo que ΔT/dx = 0.

Bajo tales circunstancias la única manera de resistir el corte externo es mediante compresión interna inclinada, caso extremo que se denomina “acción de arco”.


( ) ( )dxjddC

dxjddTV ⋅=⋅=

Acción de arco


( ) ( )dxjddC

dxjddTV ⋅=⋅=

Se sustituye la tracción interna T mediante la fuerza interna de compresión C, para indicar que es la componente vertical de una fuerza de compresión, con pendiente constante, la que equilibra la fuerza de corte externa.

RESUMEN

Mecanismos de transferencia del esfuerzo de corte

Resistencia al corte de la cabeza en compresión no agrietada del hormigón: Vcz

Roce o trabazón del agregado a lo largo de la grieta: Va

Efecto de dovela del refuerzo longitudinal: Vd

Efecto de arco en vigas altas (M / Vd ≤ 1)


Comportamiento de vigas durante la falla en corte

El comportamiento de las vigas durante la falla en cortante varía enormemente dependiendo de las contribuciones relativas de acción de viga y acción de arco y de la cantidad de refuerzo de corte.


Figura 3.2.3 - Momento y corte en la falla, graficado contra la relación de luz de corte – altura útil.


Comportamiento de vigas sin refuerzo en el alma Comportamiento de vigas sin refuerzo en el alma

Las figuras muestran los momentos y cortes durante el agrietamiento inclinado y falla de vigas rectangulares sin refuerzo en el alma.

Los momentos y cortes se presentan como función de a/d, denominada la razón de luz de corte, en donde “a”es la longitud de la luz de corte y “d” es la altura útil de la viga.



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Comportamiento de vigas sin refuerzo en el alma

Para “d” constante, “a” varía desde 0 hasta a > 6,5d. La sección transversal de la viga se mantiene constante mientras varía su luz.

El máximo momento (y su corte asociado) que puede ser desarrollado en la viga corresponde al Mn que aparece como una línea horizontal en la figura 3.2.3 (b).

Las zonas achuradas muestran la reducción en la resistencia debido al corte. El refuerzo de corte se utiliza entonces para garantizar que la viga alcance su capacidad total a flexión, Mn.



A partir del análisis del gráfico de la figura 3.2.3 (b), el tramo de corte puede ser dividido en cuatro tipos:

1.- muy corto2.- corto3.- esbelto4.- muy esbelto


(vigas profundas)


- Tramos de corte muy cortos (0 < a/d <1, vigas altas)generan grietas inclinadas que unen el punto de aplicación de la carga con el apoyo.

Estas grietas en efecto destruyen el flujo de corte del refuerzo longitudinal a la zona de compresión y por tanto, el comportamiento cambia de acción de viga a acción de arco como se puede ver en las figuras siguientes.

Nota:


VdM

da

=

Comportamiento de vigas sin refuerzo en el almaAquí el refuerzo longitudinal hace las veces de tensor del arco que transmite una fuerza de tracción constante entre apoyos. (Normalmente la falla se da por carencia de anclaje en los apoyos).


Comportamiento de vigas sin refuerzo en el almaModos de Falla para vigas con Tramos de corte muy cortos (0 < a/d <1, vigas altas)

- Falla de anclaje del refuerzo longitudinal- Aplastamiento del Ho en el apoyo- Falla por compresión de la cabeza de compresión- Falla del arco de compresión en su parte diagonal



- Tramos de corte cortos (1 < a/d < 2,5) desarrollan grietas inclinadas y luego de una redistribución de fuerzas internas pueden volver a tomar carga adicional, en parte por acción de arco.

La falla final de estas vigas proviene de falla de adherencia, falla por fracturamiento, o falla de dovela a lo largo del refuerzo longitudinal, como se ve en la figura (a), o por aplastamiento en la zona de compresión encima de la grieta como se muestra en la figura (b).



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Modos de fallas de vigas de luces de corte cortos a/d = 1,5 a 2,5.


A este último tipo de falla se le denomina también falla por cortante-compresión.

Debido a que la grieta inclinada se extiende más arriba que la grieta de flexión, la falla mencionada ocurre a una capacidad menor que la de flexión.



- Tramos de corte esbeltos (2,5 < a/d < 6) la grieta inclinada interrumpe el equilibrio de tal forma que la viga falla para ese nivel de carga, como se puede ver en la figura 3.2.3 (b).

- Tramos de corte muy esbeltos (a/d > 6) la viga falla en flexión antes de que se generen grietas inclinadas.


Comportamiento de vigas sin refuerzo en el almaEs importante notar que para vigas cortas o muy cortas, una gran porción de la capacidad de carga disponible después de la formación de grieta inclinada se debe a la transferencia de la carga mediante puntales de compresión como se muestra en la figura. Si la viga no está cargada arriba y apoyada abajo de la manera mostrada, estos puntales de compresión no funcionan y la falla ocurre al nivel de carga de grieta inclinada.


En general, una buena cantidad de acero de refuerzo en el alma aumentará la ductilidad de la sección y disminuirá la probabilidad de falla frágil.

Este refuerzo se suministra a través de estribos verticales, espaciados a intervalos (variables o constantes) a lo largo del eje de la viga.

3.2.4. ANALISIS DE VIGAS DE HORMIGON CON REFUERZO DE CORTE

De acuerdo al art. 11.5.1.1 del ACI 318 se permite refuerzo para corte consistente en:

a) Estribos perpendiculares al eje del elemento

b) Refuerzo electrosoldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento

c) Zunchos, estribos circulares y estribos cerrados de confinamiento



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De acuerdo al art. 11.5.1.2 del ACI 318 se permite que el refuerzo para corte también consista en:

a) Estribos que formen un ángulo de 45° o más con el refuerzo longitudinal por tracción.

b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30° o más con el refuerzo longitudinal de tracción

c) Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado



Tipos y disposiciones de armadura de corte.

NOTA: Los estribos inclinados y las barras longitudinales dobladas no se usan mucho debido a que requieren cuidados especiales durante su colocación en obra.

Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para corte no debe exceder de 420 MPa, excepto que el valor no debe exceder de 550 MPa para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado.

Al limitar los valores de fy y fyt se proporciona un control sobre el ancho de fisuración diagonal. (También pretende facilitar el anclaje de los estribos; un estribo de 280 Mpa de fluencia requiere menor anclaje para que fluya)

⇒ Para los elementos que resisten fuerzas inducidas por sismos el valor de fyt para el refuerzo transversal incluyendo los refuerzos con zunchos NO debe exceder de 420 Mpa.



6d6dbb ≥≥ 75 75 mmmm

Los ganchos sísmicos de estribo debe tener un ángulo interior no mayor a 135° y con una extensión no menor que 6 veces el diámetro ni que 75 mm.


Falla posible provocada por anclaje insuficiente de los estribos.

Los ganchos sísmicos de estribo debe tener un ángulo interior no mayor a 135° y con una extensión no menor que 6 veces el diámetro ni que 75 mm.



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Después de la formación de grietas diagonales, los estribos aumentan la resistencia al corte de varias maneras distintas:

a) Las barras de los estribos que atraviesan la grieta, resisten parte de la fuerza cortante.

b) Los estribos restringen el crecimiento de las grietas y su penetración en la zona comprimida del hormigón. Esto implica que hay mayor área de hormigón no fisurado para resistir la acción combinada de esfuerzos de compresión y cortante.

c) Los estribos restringen el ensanchamiento de las grietas diagonales dentro del rango elástico, aumentando los mecanismos de resistencia por fricción, mediante la trabazón del agregado.

d) Los estribos restringen el fracturamiento del hormigón a lo largo del refuerzo longitudinal, aumentando los mecanismos de resistencia tipo “dowels” (dovela).


e) Suprime los esfuerzos de tracción por flexión en los bloques en voladizo mediante la fuerza Cd, a compresión diagonal, producto de la acción de enrejado (analogía del enrejado).

f) Proporciona confinamiento, cuando los estribos están espaciados suficientemente cerca, aumentado con ello la resistencia a compresión de las zonas especialmente afectadas por la acción de arco.

g) Impide la ruptura de la adherencia cuando se desarrollan grietas de desgarramiento en las zonas de anclaje debido a las fuerzas de dovela y anclaje.


Voladizos de hormigón actuando como puntales.

Se puede decir que el refuerzo en el alma de una viga, detallado adecuadamente preserva la integridadpreserva la integridad, y por tanto, la resistencia del mecanismo de viga Vc, definido con anterioridad, permitiendo con ello que el mecanismo de armadura resista las fuerzas Vsde corte adicionales.


La figura muestra el comportamiento de una viga agrietada diagonalmente con refuerzo de corte tipo “estribos verticales”.


Av: área transversal de las dos barras de cada estribo que atraviesa la grieta

fv: tensión en el acero de los estribos


Si se supone que “n” estribos atraviesan la grieta, se tiene por equilibrio de fuerzas verticales:

vvs

siydczext

fAnVcon

VVVVV

⋅⋅=

+++=

Si la grieta tiene un ángulo aproximado de 45º, entonces n=p/s = d/s. Además la falla va a ocurrir cuando los estribos alcancen el esfuerzode fluencia, por lo tanto:

sdfA

V yVs

⋅⋅=


Analogía del enrejado

La analogía entre la resistencia a corte de un enrejado y una viga de hormigón reforzado en el alma es un concepto viejo de las estructuras de hormigón.

Implica que los estribos que actúan a tracción y los puntales de hormigón que están paralelos a las grietas diagonales, generalmente a 45° respecto del eje de la viga, actúan a compresión.


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La zona a compresión por flexión del hormigón y el refuerzo de flexión forman el cordón superior e inferior del enrejado análogo conectados por las diagonales.El comportamiento del enrejado es semejante a la “acción de viga perfecta”.

Consideraciones Generales

La naturaleza relativamente abrupta de las fallas "por corte," en comparación con las fallas dúctiles por flexión, hacen que sea deseable diseñar los elementos de manera que la resistencia bajo solicitaciones de corte sea igual o mayor que la resistencia bajo solicitaciones de flexión.

3.2.5. DISEÑO DE VIGAS AL CORTE


En consecuencia, se debe intentar suprimir dicha falla. En especial, en las estructuras sismorresistentes se pone gran atención a la DUCTILIDAD, razón por la que el Diseñador debe asegurar de que jamás ocurra una falla por corte, lo que implica que cuando es esencial la DUCTILIDAD, la resistencia al corte del elemento debe ser algo mayor que la resistencia máxima a flexión que este podría desarrollar.



Para asegurar una falla dúctil por flexión que precede una falla de corte, el código

(1) establece requisitos mínimos y máximos para la cantidad de armadura longitudinal (ρmin, ρmax) y

(2) requiere un mínimo de armadura de corte en todos los elementos solicitados a flexión cuando el esfuerzo de corte mayorado, Vn, es mayor que un medio de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón (Vu>0,5φVc) excepto para ciertos tipos de construcciones (11.5.5.1).



Para asegurar una falla dúctil por flexión que precede una falla de corte, el código

(3) Especifica un factor de minoración al corte (φ = 0,75 ACI 318-05; φ = 0,85 Apéndice C ACI 318), mientras que para las secciones controladas por tracción bajo flexión (φ = 0,90).



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nu VV ⋅≤ φ

La filosofía de diseño de vigas para resistir esfuerzos de corte es:

Donde:

scn VVV850750

+==φ=φ

,,

NOTA: Se permite considerar el corte de diseño Vu como el valor obtenido del diagrama de corte de una viga, para una distancia “d” desde la cara del apoyo.


ACI318-05

Apéndice C

ACI318-05

Donde Mu y Vu son valores que ocurren simultáneamente en la sección considerada. Además, se limita el valor

para limitar Vc cerca de los puntos de inflexión, donde Mu es muy pequeño o nulo.

La resistencia al corte proporcionado por el hormigón Vc, se puede determinar de 2 formas:a) Análisis simplificado:

dbfV wcc ⋅⋅= '53,0

dbfdbM

dVfV wcwu

uwcc ⋅⋅⋅≤⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅+= '93,0176'5,0 ρ

Para vigas sometidas solo a corte y flexión


b) Análisis detallado:

1≤⋅

u

u

MdV

3.2.5. DISEÑO DE VIGAS AL CORTEEn figura se muestra la forma en que varía la ecuación del análisis detallado.

[ ]psidbfdbM

dVfV wcwu

uwcc '5,32500'9,1 ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+= ρ

para el cálculo de la resistencia al corte de vigas, viguetas y losas de hormigón.

Debido a la falta de información provenientes de ensayos y de experiencias prácticas con hormigones que poseen resistencia a la compresión mayores a 70 Mpa, la edición de 1989 del ACI 318 impuso un valor máximo de:


2c

c

cmKg27

MPa38

f

f/

,'

'

≤

≤

sdfA

V yvs

⋅⋅=

[ ]cmKgdbfVsi wcs2/'1,1 ⋅⋅⋅≥

[ ]cmKgdbfVsi wcs2/'1,1 ⋅⋅⋅<

La resistencia proporcionada por el acero de esfuerzo al corte Vs, se determina como:

Donde fy ≤ 4200 Kg/cm2 para controlar adecuadamente el ancho de grietas

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤mm

ds

6002

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤mm

ds

3004


La práctica chilena recomienda utilizar espaciamientos máximos de 20 cm.

Separación de estribos máxima para “Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a momentos” de acuerdo al capítulo 21 del ACI.


Figura – Separación de estribos según punto 21.3.3.2 del ACI 318-05


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cu VVSi ⋅⋅< φ21

cuc VVVSi ⋅≤≤⋅⋅ φφ21

Según el código ACI también se puede disponer la armadura de corte usando las siguientes categorías:

No se requiere colocar armadura de corte

Solo se requiere colocar una armadura mínima de corte


(En la práctica Chilena la armadura mínima es Eφ8@20cm, lo que se debe comparar con los requerimientos del ACI.)

[ ]

[ ]cmKgf

sbf

sbfA

MPaf

sbf

sbfA

y

w

y

wcv

y

w

y

wcv

2min

min

/5,3'2,0

35,0'062,0

⋅⋅≥

⋅⋅⋅=

⋅⋅≥

⋅⋅⋅=

Comentario: Armadura mComentario: Armadura míínima al cortenima al corte

Se debe tener en cuenta que antes del Código 2002 el área mínima de armadura transversal era independiente de la resistencia del hormigón. Sin embargo, ensayos recientes han demostrado que en los elementos de hormigón de alta resistencia es necesario aumentar la armadura transversal mínima, con el objeto de impedir fallas bruscas por corte cuando se produce fisuración inclinada.Por lo tanto, para considerar esta situación, los requisitos de armadura mínima transversal expresan un incremento gradual que depende de , manteniendo el valor mínimo anterior.


'f c

sdfA

V yvs

⋅⋅=

Si Vu > φVc, colocar la armadura de corte según el siguiente cálculo:

[ ]

[ ]cmKgdbfV

MPadbfV

wcs

wcs

2/'2,2

'32

⋅⋅⋅≤

⋅⋅⋅≤Donde:


Nota: Con Vsmax, el ACI limita el esfuerzo de corte que se puede tomar con la armadura y por tanto, el ancho de grieta excesivo ante cargas de servicio y además, evita la falla por compresión diagonal del hormigón.

1. Determinar el máximo esfuerzo de corte mayorado, Vu, en las secciones críticas del elemento.

2. Determinar la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, φ Vc, usando la Ecuación

3.2.5. DISEÑO DE VIGAS AL CORTEProcedimiento de diseProcedimiento de diseññoo

Para diseñar al corte una viga de hormigón no pretensadose deben seguir los siguientes pasos:

dbfV wcc ⋅⋅= '53,0

3. Calcular (Vu – φ Vc) en la sección crítica.

Si (Vu – φ Vc) >

⇒ aumentar las dimensiones de la sección transversal o la resistencia a la compresión del hormigón.

4. Calcular la distancia a partir del apoyo más allá de la cual se requiere armadura mínima de corte (es decir, donde Vu = φ Vc) y la distancia a partir del apoyo más allá de la cual el hormigón puede resistir la totalidad del esfuerzo de corte (es decir donde Vu = φ Vc / 2).


[ ]cm2wcs Kgdbf22V /',max ⋅⋅⋅φ=φ

5. Usar la Tabla 1 para determinar el área de estribos verticales requerida Av o la separación “s” en algunas secciones determinantes a lo largo de la longitud del elemento, incluyendo las secciones críticas.



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Tabla 1 – Requisitos para el diseño al corte


( )2VcVu φ

≤ ( ) ( )VcVu

2Vc φφ

≤< ( )VcVu φ>

Área de estribos requerida Ninguna y

w

y

wc f

sb5,3f

sb'f2,0 ⋅⋅≥

⋅⋅⋅

( )df

sVcVuy ⋅⋅

⋅⋅−φ

φ

Requerida --- w

yv

wc

yv

b5,3fA

b'f2,0fA ≤⋅⋅

φ

VcVudfA yv

φφ

−

paracm602/d ≤

( ) db'f1,1VcVu wc≤− φ Separación de los estribos, s

Máxima --- cm602/d ≤ paracm304/d ≤

( ) db'f1,1VcVu wc>− φ

Las recomendaciones anteriores se pueden resumir en la siguiente figura:


Si es necesario utilizar estribos, en general resulta más práctico seleccionar un tipo y tamaño de barra (por ejemplo, estribos φ10 cerrados (de 2 ramas)) y determinar la separación requerida. DiDiáámetros habituales para estribos son: metros habituales para estribos son: φφ8, 8, φφ10 y 10 y φφ12 mm12 mm.

Habitualmente colocar estribos de mayor tamaño más separados es más eficiente desde el punto de vista de los costos que colocar estribos más pequeños y menos separados, ya que en este último caso los costos de fabricación y colocación son desproporcionadamente elevados.

Otra manera de ahorrar es variar la separación entre estribos tan pocas veces como sea posible en la longitud del elemento. Si fuera posible, se deberían especificar no más de tres separaciones diferentes, ubicando el primer estribo a 50 ubicando el primer estribo a 50 mmmmde la cara del apoyode la cara del apoyo.


3.2.5.1 C3.2.5.1 Cáálculo del mlculo del mááximo esfuerzo de corte ximo esfuerzo de corte mayoradomayorado

El artículo 11.1.3 describe tres condiciones que se deben satisfacer para poder calcular el máximo esfuerzo de corte mayorado, Vu, de acuerdo con 11.1.3.1 para elementos no pretensados:1. La reacción en el apoyo, en la dirección del esfuerzo de corte aplicado, introduce compresión en las regiones de los extremos del elemento.2. Las cargas se aplican en la parte superior del elemento o cerca de la parte superior del elemento. 3. No hay cargas concentradas entre el borde del apoyo y la ubicación de la sección crítica, la cual está a una distancia d medida a partir del borde del apoyo (11.1.3.1).




Diagrama de cuerpo libre en el extremo de la viga


Cuando se satisfacen las condiciones del artículo 11.1.3, estápermitido diseñar las secciones del elemento ubicadas a una distancia menor que d medida a partir del borde del apoyo para el esfuerzo de corte Vu calculada a esta distancia d medida a partir del borde del apoyo. En las Figuras (a), (b) y (c) se ilustran ejemplos de condiciones de apoyo típicas para las cuales el artículo 11.1.3 sería aplicable.



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Las condiciones en las cuales no se puede aplicar el artículo 11.1.3 incluyen:(1) elementos aporticados por un elemento en tracción (ver Figura (d)); (2) elementos cargados cerca de la parte inferior (ver Figura (e)); y (3) elementos cargados de forma tal que el corte en la cara del apoyo difiere sustancialmente del corte a una distancia d del borde del apoyo (Figura (f)).



En todos estos casos la sección de corte crítico se debe tomar en la cara del apoyo.

Además, en el caso de la Figura 12-2(d), se debe investigar el corte dentro del nudo y se debería proveer armadura especial en las esquinas.


Hay otra condición de apoyo que vale la pena mencionar. Para las ménsulas y cartelas, se debe considerar el corte en la cara del apoyo, Vu, como se ilustra en la Figura.Sin embargo, es mejor diseñar estos elementos al corte usando los requisitos de corte por fricción de 11.7. Plano de corte crítico

para ménsulas y cartelas.

3.2.5. DISEÑO DE VIGAS AL CORTE3.2.5.1 C3.2.5.1 Cáálculo del mlculo del mááximo esfuerzo de corte ximo esfuerzo de corte mayoradomayorado


Corte al centro de vigas cargadas uniformemente

En un edificio normal, se suponen las cargas vivas y muertas como cargas uniformes. Aún cuando la carga muerta está presente siempre actuando sobre la luz entera, la carga viva puede actuar sobre toda la luz, o bien, sobre una parte de la luz, como se muestra en la figura siguiente.



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Carga uniforme completa sobre la luz completa presenta el corte máximo para los extremos de la viga.

Carga uniforme completa sobre la mitad de la luz más carga muerta en la mitad restante presenta el corte máximo en el centro de la viga. Los cortes máximos en el resto de la viga pueden ser aproximados usando la envolvente de corteenvolvente de corte que resulta de estos dos casos (ver figura).




El corte en el centro de la viga debido a una carga viva uniforme aplicada sobre la mitad de la luz es:

Esto puede ser positivo o negativo. Aun cuando esto ha sido derivado para vigas simplemente apoyadas, se acepta aplicar la ecuación anterior a vigas continuas también.


8q

V usccentralu

l=

3.2.5.2 Aberturas en el alma de un elemento3.2.5.2 Aberturas en el alma de un elemento

A menudo es necesario modificar los elementos estructurales para acomodar los sistemas mecánicos y eléctricos.

Hacer que los servicios pasen a través de aberturas en las almas de las vigas de entrepiso dentro del paquete entrepiso-cielorraso elimina una importante cantidad de espacio muerto y permite obtener un diseño más económico.



Sin embargo, se debe considerar el efecto de las aberturas sobre la resistencia al corte de las vigas de entrepiso, especialmente si estas aberturas están ubicadas en las regiones de corte elevado próximas a los apoyos.

El artículo 11.1.1.1 del código requiere que el diseñador considere el efecto de las aberturas sobre la resistencia al corte de los elementos. Debido a la gran cantidad de variables involucradas, tales como la geometría, el tamaño y la ubicación relativa de las aberturas, no se establecen requisitos de diseño específicos.



Sin embargo, en R11.1.1.1 se presenta bibliografía que contiene lineamientos para el diseño.

En general, es aconsejable colocar estribos verticales adicionales adyacentes a ambos lados de las aberturas, excepto si se trata de aberturas pequeñas y aisladas.

La armadura de corte adicional se puede dimensionar La armadura de corte adicional se puede dimensionar para que soporte el esfuerzo de corte total en la seccipara que soporte el esfuerzo de corte total en la seccióón n donde estdonde estáá ubicada la abertura.ubicada la abertura.



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Localización de ductos y tuberías que atraviesan horizontalmente vigas de hormigón armado.


3.2.5.3 La interacci3.2.5.3 La interaccióón de flexin de flexióón y corten y corte

Los experimentos con vigas de hormigón armado normal con refuerzo adecuado en el alma indican que la fuerza de corte no tiene influencia patente en el desarrollo de la capacidad a flexión, lo que permite al diseñador ignorar la interacción y manejar por separado la flexión y el corte.

Sin embargo, los estudios anteriores muestran que existe una relación íntima entre la flexión, corte, adherencia y anclaje en la luz de corte de una viga, lo que es evidente de un exámen del comportamiento del refuerzo a flexión a lo largo de la viga.


3.2.5.3 La interacci3.2.5.3 La interaccióón de flexin de flexióón y corten y corte

Cuando se requiere transmitir grandes fuerzas de corte a través de una sección en momento último, se puede afectar la distribución de las deformaciones por flexión en el hormigón y el acero.

Las fuerzas de corte en vigas de gran altura también pueden ser tan dominantes que gobiernan la resistencia del elemento, inhibiendo el desarrollo de toda la capacidad a flexión, que se obtiene de los principios presentados en los capítulos anteriores.


03 corte vigas apuntes 3 2010-2-6dpp

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