diseÑo de vigas por flexion y corte oscar
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APUNTES DE CONCRETO II
PUENTES
DISEO DE VIGAS POR FLEXIONDISEO POR FUERZA CORTANTE
A. DISEO DE VIGAS POR FLEXION
MARCO TEORICO:
Las vigas de concreto armado no son homogneas, ya que estn compuestas de dos materiales completamente diferentes.
HIPOTESIS FUNDAMENTALES EN EL DISEO DE VIGAS
1.- Las secciones planas antes de la flexin permanecen planas despus de la flexin.
2.- Se conoce la curva esfuerzo deformacin del acero.
3.- Puede despreciarse la resistencia a la traccin del concreto.
4.- La curva esfuerzo deformacin en el concreto, define la magnitud y distribucin del esfuerzo a compresin.
a.- El armado del acero se hace en concordancia con el diagrama de momentos donde es favorable colocar el acero.
Cuando a una viga se le incrementa la carga en forma gradual, se producen 3 etapas:
01 ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO
02 ESTADO ELASTICO AGRIETADO:
03 ESTADO DE ROTURA:
CASOS:
El concreto esta resistiendo a la traccin
El comportamiento es elstico
Deformacin unitaria del acero=Deformacin unitaria del
concreto(ningun diseo se hace en estado elstico
:ESTADO1)
El concreto no trabaja en la zona de traccin sino el acero.
ESTADO (03): DISEOS AL ESTADO DE ROTURA
FORMAS EQUIVALENTES:
A) Parablicos con segmentos de recta:
1) ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO:
La tensin de traccin en el concreto es inferior al modulo de rotura(2) NILSON de tal manera que no aparecen grietas de traccin.
fs=esfuerzo en el acero
ft=esfuerzo de traccion en el concreto
ftc
La distribucin de esfuerzos y deformaciones es la misma de una viga elstica y homognea.
La deformacin del acero es igual a la del concreto.
Es=Ec
Fs= Es Es Es=modulo de elasticidad Es=deformacin unitaria Fc=Ec Ec Es= luego:
=
Ec= fs=()fc
fs=
n=
n= 9.2
Hallando el esfuerzo en el acero:
T=As*fs
T=As*nfc
T=(nAs)*fc
*La seccin transformada sirve para extraer o hallar los esfuerzos que producen tanto en el acero como en el concreto.
SECCION TRANSFORMADA: Implica no usar las varillas de acero si no mas bien el rea en material de concreto.
1) SECCION TRANSFORMADA
2).-EJE NEUTRO.-
, encontramos: I
3).-COMPARANDO ESFUERZOS.-
COMPRESION: =95 Kg. /cm^2(segn COD. ACI-63)
TRACCION: =28.9 Kg. /cm^2
1.- Hallar la seccin transformada
2.- Hallar el eje neutro
3.- Comprobar esfuerzos de compresin
(2) ESTADO ELASTICO AGRIETADO.-
Ocurre cuando el esfuerzo de traccin del concreto del concreto supera el esfuerzo de rotura frt.
Si el esfuerzo de compresin en el concreto es inferior a aproximadamente de fc y la traccin en el acero no alcanza el punto de fluencia, ambos materiales se comportan en forma aproximadamente elstica.
*Se suponen que las grietas de traccin han avanzado hasta llegar a la fibra neutra.
EJE NEUTRO K:
Multiplicando por (2):
Dividiendo a todos los trminos entre (bd)
= cuanta de acero
En funcin de tenemos:
(1)
ESFUERZOS DE TRACCION Y COMPRESION.-
NECESITAMOS HALLAR.-
ESFUERZO EN EL ACERO.- (Sumatoria de momentos con respecto a C)
(2)
ESFUERZO EN EL CONCRETO.-
(Sumatoria de momentos con respecto a T)
. (3)
Se busca:
* fs fadm
* fc fadm
3.- ESTADO DE ROTURA.-
1) Las CARGAS llevan a la viga a esfuerzos prximos a la rotura o comportamiento inelstico, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones.
2) Para las VIGAS RECTANGULARES, se han medido las deformaciones de c (deformacin unitaria del concreto) de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura.
3) Se supone de manera ligeramente conservadora que el concreto esta a punto de aplastarse, cuando la mxima deformacin alcanza c= 0.003
4) Se desea predecir el momento Mu(MOMENTO DE ROTURA ) para que la viga se rompa
((s) ESTADO DE ROTURA
ES NECESARIO DEFINIR = ( y (
(( y ( han sido determinados de manera experimental)
( = 0.72, para fc ( 280 kg/cm2
( = 0.425, para fc ( 280 kg/cm2
.(I)
( vale 0.72 para fc ( 280 kg/cm2 y disminuye en 0.04 por cada 70 Kg/cm2 sobre 280 kg/cm2( vale 0.425 para fc ( 280 kg/cm2 y disminuye en 0.025 para 70 Kg/cm2 sobre 280 kg/cm2BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE
Es posible imaginar la distribucin de esfuerzos por otra, que d lugar a la misma fuerza de compresin en el mismo punto que en el elemento estructural, cuando est prximo a romperse.
La propuesta de C.S. WHITNEY, es la siguiente:
a= Longitud del rectngulo equivalente
Muchos experimentos han demostrado que con este rectngulo equivalente se puede determinar el momento de rotura.
COMPROBACION DE C:
C = 0.85 fc * a * b
C = 0.85 fc * (0.85c) * b
C = 0.7225 fc * c * b .. (II)
((s) ESTADO DE ROTURA.-
CASOS:
3.1. Falla a Traccin.
3.2. Falla a Compresin.
3.3. Falla Balanceada.
3.1. FALLA A TRACCION.-
Se produce cuando el acero llega al esfuerzo de fluencia, antes de que el concreto alcance su mxima capacidad de resistencia.
( Fx = 0
(1)
( Mc = 0
..(2)
( = Factor de reduccin de capacidad de carga = 0.90
As = rea de acero
Fy = Esfuerzo de fluencia del acero
d = peralte efectivo
a = Longitud de rectngulo equivalente
3.1. FALLA A TRACCIN
..(1)
..(2)
Mu = Momento ultimo
d = Peralte efectivo
( = Factor de reduccin de
capacidad de carga
Usos:
1.- Dados Mu , fC , fY , b , d ( AS 2.- Calcular: d
(1)en (2)
= 0.90
= cuanta
d = peralte efectivo
= 4200 kg/cm2 = 210 kg/cm2 = 0.90
bmin = 25 cm. (E 060)
* Cuanta mnima ((min).- El refuerzo mnimo de acero en traccin provisto en una seccin rectangular en una viga que resista Momento, esta dado por el mnimo de los siguientes lmites:
Para: y en PSI
Para: y en Kg/cm2
Buscamos el
Norma E 060: Concreto Armado
11.5.2.- El rea mnimo de refuerzo de secciones rectangulares, podr calcularse con:
11.5.3.- Alternativamente el rea de refuerzo positivo o negativo, en cada seccion del elemento deber ser por lo menos 1/3 mayor que la requerida por el anlisis.
Interpretacin de cuanta mnima.-
rea de acero requerido:
Dos Alternativas:
1.- As requerida ( As min. ( Usar As requerida (en varillas).
2.- As requerida < As min.
Comparar (() y (() y tomar el menor de ellos
Finalmente: el acero a usar sera el menor de ellos.
* USO DE GRFICOS *
Falla a traccin ( fs = fy
Falla a compresin ( Ec = 0.003
FALLA A COMPRESIN: Ec = 0.003
Se le llama tambin FALLA POR APLASTAMIENTO
Ocurre cuanto el REA DE ACERO ES GRANDE.
El concreto alcanza su capacidad mxima antes que el acero.
Se produce FALLA VIOLENTA EXPLOSIVA sin previo aviso.
Se alcanzar la resistencia a flexin, cuando el acero se deforme.
(MT = (M = 0.85 fc * a * b * .. (I)
Mu = ( * 0.85 fc * a * b * (1)
clculo de a
RELACIN AS (As de deformaciones)
fs = Es. Es ( Es =
=
a = 0.85 ( a = (1 * C
fs =
C =
fs =
EN FIGURA:
(2) fs =
(Fx = (REEMPLANZADO (2) EN (3):
C = T
0.85 fc * a * b = As * ((1 d a) * Es
0.85 fc * a * b = As * fs (3)
0.85 fc * a * b = ( * b * d * ((1 d a) * Es
= d((1 d a)
---------- (II)
CALCULAR a Y REEMPLAZAR EN (I)
PARA:
Es = 2 X 106( FC = 210 kg/cm20.02975
a2 +
a2 + (33.61 pd)a 28.57 pd2 = (a =
a = -16.81 pd + 0.5
a = -16.81 pd + 5.35
ECUACIN (4) reemplazado en ()Falla balanceada:
Falle por compresin del concreto cuando existe mucho acero en la viga, fallara por el concreto.
p la cantidad de acero es la mnima, la idea es que falle por la traccin.
FALLA BALANCEADA: (Revienta el concreto y fluye el acero)
FALLA BALANCEADA
La viga rompe por aplastamiento del concreto y por fluencia del acero de traccin.
Ec = 0.003
fs = fy
Se debe disear para que la falla de la VIGA sea por traccin, ya que la falla pro compresin es explosiva y sin aviso.
Por tanto hay que limitar la cuanta de acero: p
p ( p.mx
REGLAMENTO A.C.I.
p ( 0.75 pb
v a existir falla en el estado balanceado
DEFORMACIN DE ESTRUCTURA
B.DISEO POR FUERZA CORTANTE
B.1 Diseo por Fuerza cortante con refuerzo en el alma
Donde:i = Longitud de la grietap = Proyeccin horizontal de la grietaa = Espaciamiento en la direccin de la grieta del refuerzo transversal. s = Espaciamiento en la direccin horizontal del refuerzo transversal.
La fuerza cortante que resiste una viga ser las quo proporcionan el concreto y el acero transversal, es decir:
Las grietas diagonales se forman debido a la tensin diagonal, los cuales son esfuerzos principales de tensin perpendiculares a la grieta.
Av: rea de cada estribofv = Esfuerzo del refuerzo transversal
Si existen n estribos inclinados dentro de la grieta entonces:
siendo: adems: Por trigonometra tenemos:
Reemplazando los valores de i y a tenemos:
Para el instante que se origina la grieta por traccin diagonal, se puede suponer que:
Fuerza cortante que resiste el concreto (Vc)El cdigo ACI sugiere la siguiente expresin simplificada para la determinacin de Vc.
El cdigo ACI presenta diferentes expresiones de Vc. para diferentes situaciones: Elementos sometidos a flexin y corte.
Elementos sometidos a considerable esfuerzo de traccin se puede efectuar el diseo considerando despreciable la resistencia del concreto.Consideraciones de Diseo:SI la reaccin del apoyo induce compresin al elemento y no existe carga concentrada entre Ja cara del apoyo y una seccin ubicada a "d" de ella, entonces este tramo se disear para un cortante ltimo quo corresponde a la seccin ubicada a "d" do la cara de apoyo. Esta seccin se denomina seccin crtica y es la que se encuentra sometida al mayor cortante do diseo del elemento.
B.4 Clculo del refuerzo transversal
El refuerzo que se necesitar tendr que resistir:
entonces de la expresin:
}
Que ser el espaciamiento a que se encuentre los estribos que tienen un rea Av.Si se usan estribos verticales es decir = 90 Se tendr.
B.5 Requisitos Mnimos para el Diseo por Corte.
- Cambiar la seccin.- Mejorar la calidad del concreto. EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED AutoCAD.Drawing.16
EMBED AutoCAD.Drawing.16
EMBED AutoCAD.Drawing.16
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED AutoCAD.Drawing.16
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED AutoCAD.Drawing.16
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
( Esfuerzo del acero
( Mdulo elasticidad del acero
Pgina 28
_1218221665.unknown
_1218265571.unknown
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_1218347963.unknown
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_1218354215.vsd0.8
0.6
0.4
0.2
0.72
0.425
140
280
420
560
700
fc
_1218355318.vsdM
C
d
a=0.85c
E.N.
a/2
d - a/2
a
_1218356254.vsdAs fy
d
b
a
0.85 fc
_1218354917.vsdE.N.
f = Esfuerzo Promedio
TRACCION
c
_1218353855.vsdE.N.
COMPRESION
F = Esfuerzo Promedio
TRACCION
Cuando falla por el acero se llama falla a traccin
c
_1218352586.vsdd
h
As
_1218347982.unknown
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_1218347964.unknown
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_1218288765.vsdd
b
c
d- c
E.N
Ec
Deformacin unitaria concreto
Es = deformacin unitaria del acero
T = Asfs
0.425c
0.72 f cbc
c
T = Asfs
d a 2
M
_1218331608.dwg
_1218347489.unknown
_1218336379.unknown
_1218290455.vsdDeformaciones
esfuerzos
d
a = 1 c
Diagrama equivalente
C= 0.85 f * a *b
0.85 fc
d
b
cb
d- c
E.N
E= 0.003
Deformacin de estructura
Es
Asfy
c
Asfy
_1218328646.dwg
_1218279612.unknown
_1218288674.vsd = cuanta
Expresin = Mu bd2
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