04 momentdagıtma complete

NM303 YAPI STATII II

19.03.2015

DR.MUSTAFA KUTANS

SLIDE 1

MOMENT DAITMAHARDY CROSS YNTEM

Y.DO.DR. MUSTAFA KUTANS

[email protected]

Sakarya niversitesi, naat Mhendislii Blm

Yap Anabilim Dal

SAKARYA NVERSTES MF NAAT MHENDSL BLM

Department of Civil Engineering

NM 208 YAPI STATII II

19.03.2015

DR. MUSTAFA KUTANS SA N.MH. BLM

SLIDE 2

HARDY CROSS

1932 ylnda Prof Hardy Cross tarafndan geliirilmitir. Statike belirsiz (hiperstatik) kiri ve ereve yaplarnn statik zmlemesinde kullanlan iteratif bir yntemdir.

Cross, H. 1932.

Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments.

Transactions of the American Society of Civil Engineers 96, Paper no. 1793.

19.03.2015


SLIDE 3

AI YNTEM

D etkiler altnda ekil deitirip denge konumuna gelen dm noktalar sabit bir sistemin ekil deitirmi durumunu belirlemek iin, rijit dm noktalarnn dnmelerini tayin etmek yeterlidir.

nk rijit dm noktalarnda birleen ubuklarn u dnmeleri birbirine eittir ve dm noktalarnn lineer (eksenel deformasyon) yerdeitirmeleri sfra eittir. Bundan dolay, bilinmeyen olarak dnmelerini ve bunlar tayin etmek iinde dm noktalarnn moment denge denklemlerini kullanmak gerekmektedir. Bunun iin her rijit dm noktasnda birleen ubuklarn bu ularndaki Mij u moment lerinin dnmelerine bal olarak

19.03.2015


SLIDE 4

AI YNTEM-2

ifadesinden faydalanlr.

Denge artndan, her rijit dm noktasnda u momentleri toplamnn sfr olduu yazlr.

larn saysna eit olan bu denklemler zlerek dnmeleri bulunur.

Daha sonra her ubuun Mij u momentleri ve buna bal olarak kesme kuvvetleri hesaplanr.

Bu yntem a yntemidir.

19.03.2015


SLIDE 5

MOMENT DAITMA YNTEM -1

Moment Datma Yntemi esas olarak a denklem takmnn rlaksasyon yntemi ile zlmesi haline kar gelir. Fakat, Cross ynteminde denklem takm yazlmadan, aada akland gibi, adm adm denge durumuna yaklalmaktadr.

Birinci mertebe teorisi halinde, katsaylar matrisi simetrik olduu, ve btn minrlere ait determinantlarda pozitif olduklar iin bu iterasyon yaknsaktr.

Yaknsakln hz da kegen zerindeki katsaylar, ait olduklar satrlardaki katsaylardan ne kadar bykseler, o kadar byk olur. Dier bir deyimle, datma katsaylar ile kendilerine ait gei katsaylarnn arpmlar ne kadar kkse, yaknsakln hz da o kadar byk olur.

19.03.2015


SLIDE 6

Moment Datma yntemi -2

Tm dm noktalarnn (mafsalla balanm kenar mesnetler hari) geici olarak, dnmeye kar kilitlenmesi;

Bu haliyle, iki ucu kilitli elemanlardan,

D yklerden

Mesnet hareketleri veya

Is farkllndan dolay,

eleman ularnda oluan ankastrelik momentlerinin hesaplanmas ve kaydedilmesi;

19.03.2015


SLIDE 7

Moment Datma yntemi -2

Dm noktalarnn kilitlerinin srasyla birer birer alarak, aa kan dm noktas dengelenmemi momentlerinin

Dengelenmesini

Dm noktasna balanan elemanlarn rijitlikleri orannda datlmasn ve

Gei katsaysyla komu ulara tanmasn ve tekrar dm noktasnn kilitlenmesi,

aamalarn ierir (Dengele-Dat-Ta).

Bu ilem dier dm noktalar iinde tekrarlanr.

Yeterli yaknsaklk salanncaya kadar devam edilir.

19.03.2015


SLIDE 8

N ALIMA

Bu ilemlerin gerekletirilebilmesi iin;

Farkl ykleme koullar iin ankastrelik momentlerinin belirlenmesi,

Eleman rijitliklerinin hesaplanmas,

Dengelenmemi momentlerin, dm noktalarna balanan elemanlara, rijitlikleri orannda datlabilmesi iin datma katsaylarnn belirlenmesine,

Gei katsaylarnn belirlenmesi,

n ilemlerinin yaplmas gerekmektedir.

19.03.2015


SLIDE 9

POZTF ARET YN

Statik zmlemede iaret yn:

Elemanlarda TERS SAAT YN (CCW)

Dm noktalarnda SAAT YN (CW)

19.03.2015


SLIDE 10

ANKASTRELK MOMENTLER

19.03.2015


SLIDE 11

ELEMAN RJTLK FAKTR-1

i mafsall kenar mesnet (yakn u)

j ankastre mesnet (uzak u) olmak zere

i dm noktasnda =1 radyan birim dnmesi yapabilecek momente eleman rijitlik faktr denir.

i

Mij

Mji

i

j

Ri

Rj

L

E, I Eleman zellikleri

19.03.2015


SLIDE 12


a denkleminde =1 rad iin:

bulunur.

19.03.2015


SLIDE 13


A denklemi j dm noktas iin yazlrsa:

eit olur.

Yani i-j ubuunun i ucunda uygulanan Mij momentinden dolay

j ucunda oluan Mji momentinin deeri Mijnin yars kadardr.

Bu ifade aadaki biimde yazlabilir:

Burada verilen Cij , gei katsaysdir.

olduu aka grlmektedir.

19.03.2015


SLIDE 14


j uzak u dm noktasnn da mafsall olmas halinde eleman rijitlik matrisi:

i

Mi

Mj

i

j

Ri

Rj

L

E, I Eleman zellikleri

19.03.2015


SLIDE 15


bulunur. Bu durumda da:

19.03.2015


SLIDE 16

Datma Katsays (Distribution Factor)

q

M

0

3

q

q

q

1

5

4

2

Rzgar Gl

19.03.2015


SLIDE 17


M0

3

1

5

4

2

19.03.2015


SLIDE 18


3

1

5

4

2

M0

19.03.2015


SLIDE 19


3

q13

q14

q12

1

5

4

2

q15

12=13=14=15=

19.03.2015


SLIDE 20

Datma Katsays (Distribution Factor)-2

Yukardaki ekilde, 1 nolu dm noktasna M0 momenti uygulanmaktadr. Bu momentten dolay, 1 nolu dm noktasna rijit bir ekilde bal bulunan tm elemanlarda dnmesi olumutur. 1 nolu dm noktasnda denge denklemi yazlrsa:

M1=0

M12+M13+M14+M15M0 =0

19.03.2015


SLIDE 21

M12 = 4EK12

M13 = 4EK13

M14 = 4EK14

M15 = 4EK15

ifadeleri yukarda verilen denge denkleminde yerine yazlrsa:

4EK12+4EK13+4EK14+4EK15=M0

M0=4E(K12+K13+K14+K15)

M0=4EK

olarak bulunur. deeri M12, M13, M14 ve M15 ifadelerinde yerine yazlrsa:

19.03.2015


SLIDE 22

Datma faktr:

Ankastre kenar mesnetlerde DF=0 dr.

Mafsall kenar mesnetlerde ise DF=1 dir.

19.03.2015


SLIDE 23

Datma Katsays (Distribution Factor)-5

19.03.2015


SLIDE 24

Gei Katsays (Carry Over Factor)

Gei katsays, doru eksenli ve sabit enkesit alanl ubuklarda:

Ankastre veya kilitli mesnetlere 0.5 tir;

Dier durumlarda (mesela kenar mesnedin mafsall olmas durumu) 0dr.

19.03.2015


SLIDE 25

UYGULAMA

N LEMLER: HAZIRLIK

Farkl ykleme koullar iin ankastrelik momentlerinin hesaplanmas

Eleman rijitliklerinin hesaplanmas,

Dengelenmemi momentlerin, dm noktalarna balanan elemanlara, rijitlikleri orannda datlabilmesi iin datma katsaylarnn belirlenmesine,

Gei katsaylarnn belirlenmesi,

15 kN/m

10 kN/m

150 kN

8 m

6 m

8 m

A

B

C

D

2I

I

3I

3 m

19.03.2015


SLIDE 26

BRNC ADIM

Tm dm noktalar kilitlenir ve ankastrelik momentleri hesaplanr.

15 kN/m

10 kN/m

150 kN

A

B

C

D

2I

I

3I

8 m

80 kNm

80 kNm

15 kN/m

A

B

6 m

112.5kNm

112.5 kNm

B

C

150 kN

3 m

8 m

80 kNm

10 kN/m

C

19.03.2015


SLIDE 27

ELEMAN RJTLK KATSAYILARI VE DAITMA FAKTRLER

19.03.2015


SLIDE 28

ELEMAN RJTLK KATSAYILARI VE DAITMA FAKTRLER

19.03.2015


SLIDE 29

19.03.2015


SLIDE 30

...........

19.03.2015


SLIDE 31

19.03.2015

DR.MUSTAFA KUTANS

SLIDE 32

MOMENT DAITMA (KROS)Uygulama


[email protected]


Yap Anabilim Dal




19.03.2015


SLIDE 33

SORU-2

Mesnet tepkilerini hesaplaynz

Moment ve Kesme Kuvveti diyagramlarn iziniz.

Moment (DN CW +)

19.03.2015


SLIDE 34

1. ADIM

DM NOKTALARI KLTLENR

A ve D dm noktalar sabit veya hareketli mesnet olduu iin kilitlenmesine gerek yoktur.

Ancak AB ve CD KRLERNN rijitliklerinin %25 orannda azald ve ankastrelik momentlerinin buna gre hesaplanmas gerektii unutulmamaldr.

19.03.2015


SLIDE 35

DAITMA FAKTRLER

ELEMAN RJTLK FAKTRLER (Mutlak Rijitlik cins yazalm)

19.03.2015


SLIDE 36

ANKASTRELK MOMENTLER

P kN

q kN/m

q kN/m

19.03.2015


SLIDE 37

DM NOKTASI MOMENT

Tama

Tama

Dengele-Dat

Dengele-Dat

19.03.2015


SLIDE 38

B Mesnet Momenti Dengele Dat Ta
ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33-16.67MF0-1526.67-26.67400
DENGELE : 50(-1)=-50

DAIT BA : 501/3=-16.667

DAIT BC : 502/3=-33.33

19.03.2015


SLIDE 39

C dm noktas
ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33-16.67MF0-1526.67-26.67400
B dm noktasnda toplam dengesizlik: -15+26.67=11.67

C dm noktasnda toplam dengesizlik: -16.67-26.67+40= -3.34

Bu durumda DENGELE(-1)+DAIT (DF)+TAI (1/2) ilemine Bdn dan balanmaldr.

B de dengelenmemi moment: +11.67

Dengele: +11.67(-1)=-11.67

Dat: BA=-11.67 (1/3)=-3.89

BC=-11.67 (2/3)=-7.78

19.03.2015


SLIDE 40

B mesnedi Dengele Dat Ta
ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33Ta-16.67MF0-1526.67-26.67400DDT0-3.89-7.78-3.89
C de dengesizlik: -16.67-26.67+40-3.39= -7.23

C de dengelenmemi moment: -7.23

Dengele: -7.23(-1)=+7.23

Dat: CB=7.23 (4/7)=4.13

CD=7.23 (3/7)=3.098

19.03.2015


SLIDE 41

C mesnedi Dengele Dat Ta
ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33Ta-16.67MF0-1526.67-26.67400DDT0-3.89-7.78-3.892.065+4.13+3.10

Dengele: 2.065(-1)= -2.065

Dat: BC=-2.065(1/3)=-0.688

BA=-2.065(2/3)=-1.376

19.03.2015


SLIDE 42

ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33Ta-16.67MF0-1526.67-26.67400DDT0-3.89-7.78-3.89+2.065+4.13+3.10-0.688-1.376-0.688
C de dengelenmemi moment: -0.688

Dengele: -0.688(-1)= +0.688

Dat: CB=0.688(4/7)=0.393

CD=0.688(3/7)=0.294

19.03.2015


SLIDE 43

ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33Ta-16.67MF0-1526.67-26.67400DDT0-3.89-7.78-3.89+2.065+4.13+3.10-0.688-1.376-0.6880.19650.3930.294

Dengele: 0.1965(-1)= -0.1965

Dat: BC=-0.1965(1/3)=-0.0655

BA=-0.1965(2/3)=-0.131

19.03.2015


SLIDE 44

ABBABCCBCDDCDF1.01/32/34/73/71.0DNM-16.67-33.33Ta-16.67MF0-1526.67-26.67400DDT0-3.89-7.78-3.89+2.065+4.13+3.10-0.688-1.376-0.6880.19650.3930.294-0.0655-0.1310-36.313-13.68-43.395+43.3940
Bence yeterli hassasiyet olutu (?)

Sonular toplayalm

19.03.2015


SLIDE 45

36.313kNm

9.54kN

0.46kN

43.395kNm

13.68kNm

14.57

25.42kN

43.395kNm

19.03.2015


SLIDE 46

0.46

9.54+12.87=22.41

14.57

27.13+25.42=52.55

19.03.2015


SLIDE 47

Mesnet tepkilerini hesaplaynzMoment ve Kesme Kuvveti diyagramlarn iziniz.



19.03.2015


SLIDE 48

Moment Datma

DNM

MF

Dat

Ta

Ta

Dengelenen Moment tekrar dengelenmez.

Tanan dengelenir

19.03.2015


SLIDE 49

Mesnet Tepkileri

19.03.2015


SLIDE 50

diyagramlar

19.03.2015


SLIDE 51

Soru-4



19.03.2015


SLIDE 52

Kros

19.03.2015


SLIDE 53

mesnet tepkileri

19.03.2015


SLIDE 54

Diyagram

19.03.2015


SLIDE 55

19.03.2015

DR MUSTAFA KUTANS

SLIDE 56

ereve ve Mesnet Hareketi rnei


[email protected]


Yap Anabilim Dal




19.03.2015

DR. M. KUTANS SA N. MH. BL.

SLIDE 57

Ankastrelik

Momentleri

SORU

19.03.2015


SLIDE 58

19.03.2015


SLIDE 59

MBA

19.03.2015


SLIDE 60

MESNET HAREKET

SAAT YN

TERS SAAT YN

19.03.2015


SLIDE 61

SORU 1

B mesnedinin 10 mm kmesi halinde, Moment Datma yntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarn iziniz.

(E=200GPa; I=50x106mm4 ) EI=10000kNm2

19.03.2015


SLIDE 62

DN Momenti

19.03.2015


SLIDE 63

19.03.2015


SLIDE 64

19.03.2015


SLIDE 65

Soru 2

A mesnedinin 10 mm kmesi halinde, Moment Datma yntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarn iziniz.

(E=200GPa; I=50x106mm4 ) EI=10000kNm2

19.03.2015


SLIDE 66

DN Momenti

19.03.2015


SLIDE 67

19.03.2015


SLIDE 68

19.03.2015


SLIDE 69

19.03.2015


SLIDE 70

Soru

19.03.2015


SLIDE 71

Eleman rijitlikleri ve DF
Datma FaktrleriDm NoktasDm NoktasBKDFCKDFBA0.03750.246CB0.040.314BF0.03750.246CG0.03750.294BC0.040.262CD00.000BH0.03750.246CJ0.050.392SK0.1525SK0.1275

19.03.2015


SLIDE 72

Ankastrelik Momentleri
MBA-134.400MBC104.167MCD36MCB-104.17

19.03.2015


SLIDE 73

19.03.2015


SLIDE 74

Soru

19.03.2015


SLIDE 75

Eleman rijitlikleri, Ankastrelik Momentleri

Kelerde

kiri: K=I/20 DF=0.375

kolon K=I/12 DF=0.625

Merkezlerde

kiri: K=I/20 DF=0.272

kiri: K=I/20 DF=0.272

kolon K=I/12 DF=0.456

Ankastrelik momentleri ise

MABF= MDEF= MEFF= 83.33kNm

MBCF=125kNm

19.03.2015


SLIDE 76

19.03.201531 Ekim 2006 Sal

DR MUSTAFA KUTANS

SLIDE 77

NM303 YAPI STATI II

MOMENT DAITMA SMETRK-ANTMETRK




19.03.2015


SLIDE 78

MOMENT DAITMA SMETRK

Bir simetri eksenine gre tm elemanlar ve mesnet artlar benzer olan tayc sisteme simetrik sistem denir. Simetrik tayc sistemde yklerde simetrik etkirse bu sistemlere simetrik sistemler denir (ekil ).

19.03.2015


SLIDE 79

MOMENT DAITMA ANTMETRK

Simetrik tayc sisteme ykler antimetrik etkirse bu sistemlere antimetrik sistemler denir (ekil ).

19.03.2015


SLIDE 80

Simetrik sistemlerde:

mesnet tepkileri,

eilme momenti,

normal kuvvet ve

uy simetri eksenine paralel yer deitirmeler simetrik,

kesme kuvveti ,

dnme alar ve

ux simetri eksenine dik yer deitirmeler antimetriktir.

Simetrik sistemde simetri eksenin getii bir kesitte antimetrik statik byklklerin deeri sfrdr, (V= 0 ; ux = 0 ve = 0).

19.03.2015


SLIDE 81

Antimetrik sistemde

kesme kuvveti,

ux simetri eksenine dik yer deitirmeler

dnme as simetrik,

Mesnet tepkileri,

eilme momenti,

normal kuvvet

uy simetri eksenine paralel yer deitirmeler antimetriktir.

Simetri ekseninde antimetrik kesit tesirleri ve ubuk eksenine paralel yer deitirme sfrdr (M = 0; N = 0;, v =0).

19.03.2015


SLIDE 82

SMETR EKSEN

AIKLIK ORTASINDAN GEEN

KOLONDAN GEEN

MESNETTEN GEEN

19.03.2015


SLIDE 83

SMETRK YKL, SMETR EKSEN AIKLIK ORTASINDAN GEEN

19.03.2015


SLIDE 84

ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN AIKLIK ORTASINDAN GEEN

19.03.2015


SLIDE 85

SMETRK YKL, SMETR EKSEN KOLONDAN GEEN

kolon st ba: ux=0; uy 0; =0; Mkolon=0; Vkolon=0

19.03.2015


SLIDE 86

ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN KOLONDAN GEEN

kolon st ba: uy=0; Mkolon stba=0; Nkolon stba=0; Nkolon=0

19.03.2015


SLIDE 87

SMETRK YKL, SMETR EKSEN MESNETTEN GEEN

ux=0; uy=0; =0

19.03.2015


SLIDE 88

ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN MESNETTEN GEEN

ux=0; uy=0; 0

M=0; N=0

19.03.2015


SLIDE 89

19.03.2015


SLIDE 90

SMETRDE

Datma saylar

ANT-SMETRDE

K=0.45

K=0.65

19.03.2015


SLIDE 91
simetrikantimetrikabbabcbeebabbabcbeebDF10.330.220.45010.230.460.310MF-93.75-93.7530.9320.6342.221.121.5643.1229.0614.53Toplam-62.8220.6342.221.1-72.243.1229.0614.53
Sperpozisyon kural gereince

Mba= (-62.82)+(-72.2)=-135kNm

Mbc= 20.63+43.12=63.75kNm

Mbe=42.2+29.06=71.26kNm

Meb=21.1+14.53=35.63kNm

Mcd= (+62.82)+(-72.2)=9.38kNm

Mcb= (-20.63)+43.12=22.5kNm

Mcf=(-42.2)+29.06= 13.14kNm

Mfc=(-21.1)+14.53= 6.57kNm

19.03.2015


SLIDE 92

Sperpozisyon

Yukarda yaplan sperpozisyon ileminde,

Simetri ekseninin solundaki moment deerleri elde edilirken, simetrik ve antimetrik Cross sonularnn AYNEN alndna;

Simetri ekseninin sandaki moment deerleri elde edilirken, simetrik kros sonularnn ZIT ARETLS , antimetrik Cross sonularnn ise BENZER ARETLSNN alndna

dikkat ediniz.

19.03.2015


SLIDE 93

19.03.2015


SLIDE 94

RNEKLER
KBA=0.75 I/15=0.05KBC=0.5I/20=0.025K=0.075DFBA=2/3DFBC=1/3MFAB = 0MFBA = -60 tmMFBC = 133.3 tm
-24.44

-48.88

133.33

-60

0

MF

1/3

2/3

1

DF

BC

BA

AB

108.89

-108.88

0

19.03.2015

DR.MUSTAFA KUTANS

SLIDE 95

MOMENT DAITMA YNTEM HARDY CROSSYANAL DEPLASMANLI SSTEMLER


[email protected]


Yap Anabilim Dal




19.03.2015


SLIDE 96

R burada sisteme deplasmann yaptryor

Fiktif mesnet koy. Yanal deplasman yok

Fiktif mesnedi kaldr Yanal deplasman oluur

Fx=0: R + R X1=0

X1

Fx0

19.03.2015


SLIDE 97

Dm Noktalar Hareketli SistemlerSoru 1

19.03.2015


SLIDE 98

C dm noktasna fiktif mesnet konulur, dm noktalar sabit sistem Crossla zlr.

19.03.2015


SLIDE 99

Elde edilen sonulara gre, yatay mesnet tepkileri

(Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramnda gsterilir.

19.03.2015


SLIDE 100

Ax=8.27 k

Dx=6.23 k

7.0 k

?

R=7+8.27-6.23=9.04k

R

19.03.2015


SLIDE 101

19.03.2015


SLIDE 102

(RASTGELE(ARBITRARY) DN YERD)

dn hareketinden dolay

MABF=-1000 k olduunu varsayalm. Rijitlikleri oranndan MDCF bulunur.

Sistem Cross la zlr.

19.03.2015


SLIDE 103

Elde edilen sonulara gre, yatay mesnet tepkileri

(Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramnda gsterilir.

19.03.2015


SLIDE 104

Ax=104.9k

Dx=36.7 k

?

R=104.9+36.7=141.6k

19.03.2015


SLIDE 105

Ax=8.25 k

Dx=6.23 k

7.0 k

Ax=104.9k

Dx=36.7 k

+ X

19.03.2015


SLIDE 106

[7+8.25-6.23]+X[104.9+36.7]=0

9.02+X 141.6=0

X=-0.0637 bulunur.

Gerek moment deeri = Case I + X Case 2

19.03.2015


SLIDE 107

19.03.2015


SLIDE 108

Soru 2

19.03.2015


SLIDE 109

19.03.2015


SLIDE 110

19.03.2015


SLIDE 111

19.03.2015


SLIDE 112

Fiktif DN kaldrlr

R nedeniyle oluan deplasmanndan dolay oluan ankastrelik momentinin =100kNm olduunu varsayalm!

19.03.2015


SLIDE 113

19.03.2015


SLIDE 114

19.03.2015


SLIDE 115

R+XR=0

-0.92+X 56=0

X=0.92/56=0.016428 bulunur.

Gerek moment deeri = 1. durum + X 2.durum

sperpozisyonuyla elde edilir.

19.03.2015


SLIDE 116

SON HAL

19.03.2015


SLIDE 117

19.03.2015


SLIDE 118

rnek Soru

EI= sabit

19.03.2015


SLIDE 119

Fiktif mesnetli

Fiktif mesnet

kaldrld

19.03.2015


SLIDE 120

Fiktif mesnetli

Denge art:

19.03.2015


SLIDE 121

Fiktif mesnet kaldrld

Ankastrelik Momentleri

Varsaym:

19.03.2015


SLIDE 122

Denge art:

19.03.2015


SLIDE 123

19.03.2015


SLIDE 124

19.03.2015


SLIDE 125

D

+

+

+

=

ij

F

ij

j

i

ij

M

M

L

EI

L

EI

M

q

q

2

4

[

]

-

-

-

-

-

-

-

-

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EA

L

EA

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EA

L

EA

K

4

6

0

2

6

0

6

12

0

6

12

0

0

0

0

0

2

6

0

4

6

0

6

12

0

6

12

0

0

0

0

0

'

2

2

2

3

2

3

2

2

2

3

2

3

(

)

ij

j

i

F

ij

ij

3

2

L

EI

2

M

M

F

q

q

-

+

+

=

(

)

L

EI

L

EI

L

I

E

M

j

i

ij

4

1

4

0

0

2

2

0

=

=

-

+

+

=

q

r.

katsaysd

rijitlik

relatif

ise

L

I

K

r.

katsaysd

rijitlik

mutlak

deeri

L

EI

4

=

(

)

L

EI

2

1

L

EI

2

L

I

E

2

0

M

i

ji

=

=

+

=

q

ij

ji

M

2

1

M

=

ij

ij

ji

M

C

M

=

(

)

L

EI

3

1

L

EI

3

0

0

2

L

I

E

2

75

.

0

0

M

j

i

ij

=

=

-

+

+

=

q

0

M

ji

=

r.

katsaysd

rijitlik

relatif

ise

L

I

75

.

0

K

r.

katsaysd

rijitlik

mutlak

deeri

L

EI

3

=

zere

olmak

L

I

K

ij

ij

ij

=

ij

ij

ij

ij

K

E

4

M

q

=

K

E

4

M

0

=

q

K

K

M

M

12

0

12

=

K

K

M

M

13

0

13

=

K

K

M

M

14

0

14

=

K

K

M

M

15

0

15

=

denir

DF

)

(katsays

faktr

datma

a

katsaysn

K

K

ij

ij

A

BCD

L

AB

L

BC

L

CD

I

AB

I

BC

I

CD

0

K

K

DF

AB

AB

AB

=

+

=

BC

BA

BA

BA

K

K

K

DF

+

=

BC

BA

BC

BC

K

K

K

DF

+

=

0

.

1

0

K

K

DF

CB

CB

CB

=

+

=

0

0

K

0

DF

CB

CD

=

+

=

IBC

ICD

A

B

C

D

ij

ij

L

I

K

=

0

8

I

2

8

I

2

K

K

DF

AB

AB

AB

=

+

=

+

=

6

.

0

6

I

8

I

2

8

I

2

K

K

K

DF

BC

BA

BA

BA

=

+

=

+

=

4

.

0

6

I

8

I

2

6

I

K

K

K

DF

BC

BA

BC

BC

=

+

=

+

=

372

.

0

8

I

3

75

.

0

6

I

6

I

K

K

K

DF

CD

CB

CB

CB

=

+

=

+

=

628

.

0

8

I

3

75

.

0

6

I

8

I

3

75

.

0

K

K

K

DF

CD

CB

CD

CD

=

+

=

+

=

0

.

1

8

I

3

75

.

0

8

I

3

75

.

0

K

K

DF

DC

DC

DC

=

=

=

1

1

1

4

75

.

0

L

EI

K

=

3

3

3

4

75

.

0

L

EI

K

=

2

2

2

4

L

EI

K

=

16

3

PL

15

16

8

10

3

-

=

12

2

qL

12

2

qL

67

.

26

12

8

5

2

+

=

67

.

26

12

8

5

2

-

=

8

2

qL

40

8

8

5

2

+

=

D

(

)

375

.

9

2

3

2

=

D

L

EI

(

)

50

3

5

.

1

3

2

=

D

EI

A

B

C

D

G

F

H

J

2

kN

/

m

2

kN

/

m

40

kN

25

m

8

12

6

1

0

1

0

I

ko l

=

0

.

5

I

kiri

A

B

C

D

G

F

H

J

2 kN/m

2 kN/m

40 kN

A

B

C

D

G

F

H

J

2 kN/m

2 kN/m

40 kN

50kN

2.5 kN/m

2.5 kN/m

2.5 kN/m

ABC

DEF

20m

1

2

m

1010

I=Tm el. ayn ve sabit;

Yanal teleme nlenmi

50 kN

2.5 kN/m

2.5 kN/m

2.5 kN/m

A

B

C

D

E

F

P

P

aa

Q

Q

MM

P

P

P

P

aa

Q

Q

MM

P

P

P2P1P1P2

P1P2

K=0.5K

P1

P2

P2

P1

P1

P2

K=0.5K

P2P1P1P2

P1P2

K=1.5 K

P2

P1

P1

P2

P1

P2

K=1.5 K

Q

P

M

M

Q

P

M

P

Q

P

Q

Q

M

M

P

M

P

Q

Q

P

M

Q

P

M

M

Q

P

Q

P

M

M

Q

P

M

Q

P

3II

L1L1L2L2

I3I

aa

P

P

3II

L1L2

a

P

L1

3I

I

L1

3II

L1L1L2L2

I3I

aa

P

P

3II

L1L2

a

P

3I

I

L1

3I

I

L1

75

.

93

16

PL

3

M

ba

=

=

A

B

C

D

15 m2015

4 t/m

4 t/m

A

B

C

D

k

1000

10

EI

6

L

EI

6

M

2

2

F

AB

-

=

D

=

D

=

k

625

.

390

16

EI

6

M

2

F

DC

-

=

D

=

04 momentdagıtma complete

Documents