INSTITUTO ENSINAR BRASIL

FACULDADES UNIFICADAS DE TEÓFILO OTONI

RELAÇÕES BÁSICAS: VOLUME, DENSIDADE E

VELOCIDADE

Relações básicas: modelo linear de

Greenshields

Modelos são formas de se reproduzir

experimentalmente a realidade

Exemplo de tela do simulador microscópico

(Vissim)

Relações básicas: modelo linear de

Greenshields

Trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo

objeto é a corrente de tráfego como um todo,

ou seja, considera que as correntes de tráfego

são um meio contínuo

Foi idealizado para aplicação em situações de

fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias)

Parte do embasamento teórico vem das leis da

hidrodinâmica (conhecido como Analogia

Hidrodinâmica do Tráfego)

Densidade, espaçamento, intervalo

Densidade (D) = distribuição dos veículos em

um trecho de via

D = N / L

onde

N = número de veículos

L = extensão ou trecho considerado

normalmente “D” é expressa em veíc/km

Densidade, espaçamento, intervalo

Exemplo de baixa densidade

Densidade, espaçamento, intervalo

Exemplo de alta densidade

Densidade, espaçamento, intervalo

Espaçamento (E) = distância entre as partes

dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma

faixa

D = 1 / E

Onde E = espaçamento médio dos veículos em

um trecho de via, em um determinado período

de tempo (unidade de E = m/veíc)

Densidade, espaçamento, intervalo

Intervalo (I) = tempo decorrido entre as

passagens de 2 veículos sucessivos por uma

seção de via, na mesma faixa

Densidade, intervalo e espaçamento são

variáveis de difícil mensuração

Embora seja possível relacionar essas

variáveis à capacidade, em geral esta última é

obtida por outras formas (modelos

matemáticos, tabelas ou coletas de dados em

campo)

Relação Velocidade X Densidade

Considerando um trecho com extensão “L”; “N”

veículos trafegando com velocidade “V” e uma

seção “A” da via

Relação Velocidade X Densidade

Em um determinado intervalo “I”, todos os

veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,

I = L / V

Sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade

de veículos que passa em uma seção, em um

determinado período de tempo)

Portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V

ou seja, F = V . D

Relação Velocidade X Densidade

A partir de analogia com a teoria da

hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da

continuidade do fluxo de tráfego, também

conhecida como “relação fundamental do

tráfego”

Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade

F = V x D (1)

de (1), temos: F = V / E

Relação Velocidade X Densidade

O modelo linear de Greenshields está

representado na figura abaixo

Relação Velocidade X Densidade

Representação mais realista da relação

Velocidade (V) X Densidade (K)

Relação Velocidade X Densidade

A representação matemática do modelo de

Greenshields é:

(2)

igualando-se (1) e (2), temos:

(3)

A expressão (3) permite representar as relações Fluxo

X Velocidade e Fluxo X Densidade

Relação Velocidade X Densidade

Por Fluxo Livre entende-se a situação em que

um veículo não recebe nenhuma influência em

seu deslocamento devido a presença de outro

veículo

A Velocidade Livre usualmente considerada é a

estabelecida como o limite superior da

velocidade regulamentada para a via

Relação Fluxo X Densidade

Relação Fluxo X Velocidade

Congestionamento devido à acidente

Congestionamento devido à acidente

Congestionamento em regime de fluxo forçado

EXERCÍCIO

Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre

de 110 km/h e uma densidade de saturação de

230 veíc/km. Utilizando o modelo linear de

Greenshields, determine a capacidade, a

densidade e a velocidade que correspondem a

esse volume de tráfego