06 equilibrio de cuerpos rigidos
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MECÁNICA VECTORIAL
(ESTÁTICA). CAPÍTULO 3: EQUILIBRIO DE
CUERPOS RÍGIDOS.
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
EN DOS DIMENSIONES.
Ing. Willians Medina.
Maturín, Junio de 2015.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1
PRESENTACIÓN.
La presente es una Guía de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de
Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial,
Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela.
El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las
respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido
programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.
Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y
exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Mecánica Vectorial para
Ingenieros en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además
de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el
crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma
integrada de información existente en la literatura.
Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con
fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es
libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor.
Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta
contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las
sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar
directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN:
2736CCF1 ó 7A264BE3, correo electrónico: [email protected] ó
[email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas,
Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.
Ing. Willians Medina.
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ACERCA DEL AUTOR.
Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente,
Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se
desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y
Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad.
En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela
(PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de
Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual
comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el
Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000.
Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé,
Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción
y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte
del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento
químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta
finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de
Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo
de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas
tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral),
Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos
Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es
autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas,
Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística,
Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería
Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.
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3.1.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES.
Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden reducirse a un sistema
fuerza-par en un punto arbitrario O. Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas
externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra
en equilibrio.
Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se
pueden obtener igualando a cero a 0F y a 0 OM .
Cuando el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, las cuales se encuentran en
el plano x – y, las fuerzas pueden ser resueltas en sus componentes x y y. En consecuencia,
las condiciones de equilibrio en dos dimensiones son:
0 xF 0 yF 0 OM
Aquí xF y yF representan, respectivamente, las sumas algebraicas de las
componentes x y y de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y OM representa la
suma algebraica de los momentos de par y los momentos de todas las componentes de
fuerza con respecto a un eje perpendicular al plano x–y y que pasa por el punto arbitrario O,
el cual puede encontrarse sobre o fuerza del cuerpo.
Procedimiento de análisis.
Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para un cuerpo rígido pueden ser
resueltos usando el siguiente procedimiento.
Diagrama de cuerpo libre.
- Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada.
- Trace el contorno del cuerpo.
- Muestre todas las fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo.
- Rotule todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x, y. El sentido de
una fuerza o momento de par que tenga una magnitud desconocida, pero de línea de acción
conocida, puede ser supuesto.
- Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de la fuerzas.
Ecuaciones de equilibrio.
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- Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, 0 xF y 0 yF , oriente
los ejes x y y a lo largo de líneas que porporcionen la resolución más simple de las fuerzas
en sus componentes x y y.
- Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un escalar negativo para una magnitud de
fuerza o de momento de par, esto indica que el sentido es contrario al que fue supuesto en
el diagrama de cuerpo libre.
- Aplique la ecuación de equilibrio por momentos, 0 OM , con respecto a un punto O
que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. De
este modo, los momentos de esas incógnitas son cero con respecto a O, y una solución
directa para la tercera incógnita puede ser determinada.
Reacciones.
El primer paso para la solución de cualquier problema relacionado con el equilibrio de un
cuerpo rígido es la construcción de un diagrama de cuerpo libre apropiado. Como parte de
este proceso es necesario mostrar en el diagrama las reacciones a través de las cuales el
suelo y otros cuerpos se oponen al posible movimiento del cuerpo. En las figuras siguientes
se resumen las posibles reacciones ejercidas en cuerpos bidimensionales.
Apoyo o conexión Reacción Número de
incógnitas
Rodillos
Patines
Balancín ó
mecedora
Superficie de
contacto sin
fricción (lisa)
Fuerza con línea de
acción conocida
Una incógnita.
La reacción es
una fuerza que
actúa
perpendicularme
nte al elemento.
Cable corto
Eslabón corto
Fuerza con línea de
acción conocida
Una incógnita.
La reacción es
una fuerza que
actúa a lo largo
del eje de la
cuerda o el
eslabón.
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Collarín sobre una barra sin
fricción
Perno sin fricción en una
ranura lisa
Fuerza con línea de
acción conocida
Una incógnita.
La reacción es
una fuerza que
actúa
perpendicularme
nte a la barra.
Perno sin fricción,
articulación lisa, pasador o
bisagra
Superficie de contacto rugosa
Fuerza de dirección
desconocida
Dos incógnitas.
Las reacciones
son dos
componentes de
fuerza, o la
magnitud y
dirección de la
fuerza resultante.
Apoyo (soporte) fijo o empotrado
Fuerza y par
Tres incógnitas.
Las reacciones
son el momento
de par y las dos
componentes de
fuerza, o el
momento de par
y la magnitud y
dirección de la
fuerza resultante.
Miembro con conexión fija a un collar sobre una barra lisa
Fuerza de dirección
conocida y par
Dos incógnitas.
Las reacciones
son el momento
de par y la fuerza
que actúa
perpendicularme
nte a la barra.
Ejemplo 3.1. Problema resuelto 4.2 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 167.
Se aplican tres cargas a una viga como se
muestra en la figura. La viga se apoya en un
rodillo en A y en un perno en B. a) Sin
tomar en cuenta el peso de la viga,
determine las reacciones en A y B cuando P
= 15 kips, b) Determine el rango de valores
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de P para los cuales la viga es segura, si se
sabe que el valor máximo permisible para
cada una de las reacciones es de 30 kips y
que la reacción en A debe estar dirigida
hacia arriba.
Solución.
Reacciones:
Punto A (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es A.
Punto B (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Bx) y una vertical (By).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos A y B.
ByA
Bx
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0xB
0 yF :
066 yBPA
PBA y 12
27 yBA (1)
Balance de momento en el punto A.
0)2263(6)263(6)63()3( yBP
0786693 yBP
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9
3144 PBy
(2)
kips 21yB
De la ecuación (1):
yBA 27
2127 A
kips 6A
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0)22(6)2(6)6()63( PA
0)22(6)2(6)6(15)63(6
024129054
b) Un balance de momentos en el punto A arrojó la ecuación (2):
9
3144 PBy
De donde 483 yBP (3)
Balance de momentos en el punto B.
0)22(6)2(6)6()63( PA
03669 PA
65.1 AP (4)
De la ecuación (III), con 300 yB obtenemos: 4248 P .
De la ecuación (IV), con 300 A obtenemos: 516 P .
El intervalo solución para P es: kips 42kips 6 P .
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Ejemplo 3.2. Ejemplo 5.6 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 211.
Determine las componentes horizontal y
vertical de reacción en la viga cargada como
se muestra en la figura. En los cálculos
ignore el peso de la viga.
Solución.
Punto A (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es A.
Punto B (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Bx) y una vertical (By).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos A y B.
ByA
Bx
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0º45cos600 xB
º45cos600xB
N 26.424xB
0 yF :
020010045ºsen 600 yBA
20010045ºsen 600 yBA
26.724 yBA (1)
Balance de momento en el punto A.
0)232(200)232()32(100)2(º45cos600)2.0(º45cos600 yB
01400750053.84885.84 yB
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38.28337 yB
N 77.404yB
De la ecuación (1):
yBA 26.724
77.40426.724 A
N 49.319A
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0(2)100(0.2) 45ºsen 600)23(º45cos600)232(49.319
020085.8432.212143.2236
Ejemplo 3.3.
Una viga está apoyada en dos soportes de
rodillos situados sobre superficies lisas,
como se muestra. Determine la posición a
de la carga para la cual la viga estará en
equilibrio, si L = 9 m, P = 20 kN, º45 y
º30 .
Solución.
Ejemplo 3.4.
La viga AB de 13 ft descansa sobre los
rodillos A y B. Si se desprecia el peso de la
viga, determine el valor de
correspondiente a la posición de equilibrio.
Solución.
Punto A (Patín): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es A.
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Punto B (Patín): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es B.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos A y B y la fuerza P.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0sen º03sen BA (1)
0 yF :
0cosº30cos PBA (2)
Balance de momento en el punto B.
0)9()94(º30cos PA
09º30cos13 PA (3)
Observación: Se pudo realizar el balance de momentos en el punto A, pero la conveniencia
de realizarlo en el punto B está en que en éste último se eliminan dos incógnitas de la
ecuación (B y ).
Disponemos de tres ecuaciones, y tenemos cuatro incógnitas (A, B, P y ). Si tomamos P
como conocida, podemos determinar y las reacciones en A y en B en función de la fuerza
P.
De la ecuación (3):
º30cos9
13 AP (4)
Al sustituir en la ecuación (2):
0º30coscosº30cos9
13 ABA
0º30coscos94 AB
De donde:
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º30coscos94 AB (5)
Por otra parte, de la ecuación (1):
º03sen sen AB (6)
Al dividir la ecuación (6) entre la ecuación (5):
º30cos
30ºsen
cos
sen
94
º30tantan49
)º30tan(tan491
º41.52
De la ecuación (4):
cos 13
4 PB
cos52.41º 13
4 PB
PB 5044.0
De la ecuación (6):
º03sen
sen BA
º03sen
2.41º5sen .50440 PA
PA 7994.0
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto A.
0)94(cos)4( BP
0cos134 BP
0º41.52cos)5044.0(134 PP
044 PP
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Ejemplo 3.5. Ejemplo 5.8 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 213.
El eslabón mostrado en la figura está
articulado en A y descansa contra un
soporte liso ubicado en B. Calcule las
componentes horizontal y vertical de
reacción en el pasador A.
Solución.
Punto A (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Ax) y una vertical (Ay).
Punto B (Superficie de contacto sin fricción, lisa): La reacción consiste en una fuerza
perpendicular a la superficie de contacto y su valor es B.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
punto A y B, y la fuerza de 60 N.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0º30sen xAB (1)
0 yF :
060º30cos yAB
60º30cos yAB (2)
Balance de momento en el punto A.
090)1(60)75.0( B
15075.0 B
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N 200B
De la ecuación (1):
30ºsen BAx
30ºsen )200(xA
N 100xA
De la ecuación (2):
º30cos60 BAy
º30cos)200(60 yA
N 21.233yA
Ejemplo 3.6. Ejemplo 5.9 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 214.
La llave mostrada en la figura se usa para
apretar el perno ubicado en A. Si la llave no
gira cuando se aplica la carga al mango,
determine la torca o el momento aplicado al
perno y la fuerza de la llave sobre el perno.
Solución.
Punto A (Apoyo fijo): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una horizontal
(Ax) y una vertical (Ay) y un par.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones y el par
en el punto A.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
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0
xF :
0º60cos30)(52135 xA
º60cos30)(52135 xA
N 5xA
0 yF :
060ºsen 30)(521312 yA
º60sen 30)(521312 yA
N 98.73yA
Balance de momento en el punto A.
00.4)(0.360ºsen 30)3.0()(521312 AM
0.4)(0.360ºsen 30)3.0()(521312 AM
N.m 59.32AM
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0(0.4)60ºsen 30)3.0(98.7359.32
039.1019.2259.32
Ejemplo 3.7. Problema resuelto 4.1 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 166.
Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg se usa para
levantar una caja de 2400 kg. La grúa se mantiene en
su lugar por medio de un perno en A y un balancín en
B. El centro de gravedad de la grúa está ubicado en G.
Determine las componentes de las reacciones en A y B.
Solución.
Punto A (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Ax) y una vertical (Ay).
Punto B (Balancín): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es B.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos A y B.
El peso de la grúa y de la caja son N 98101 W y N 235442 W , respectivamente.
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Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0 xx BA (1)
0 yF :
021 WWAy
21 WWAy
235449810yA
N 33354yA
Balance de momento en el punto A.
0)42()2()5.1( 21 WWBx
21 625.1 WWBx
)23544(6)9810(25.1 xB
N 107256xB
De la ecuación (1):
xx BA
N 107256x A
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0)42()2()5.1( 21 WWAx
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0)6(23544)2(9810)5.1()107256(
014126419620160884
Ejemplo 3.8. Problema resuelto 4.3 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 168.
Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un
carril que forma un ángulo de 25º con respecto a la
vertical. El peso total del carro y su carga es de 5500 lb
y éste actúa en un punto que se encuentra a 30 in del
carril y que es equidistante a los dos ejes. El carro se
sostiene por medio de un cable que está unido a éste en
un punto que se encuentra a 24 in del carril. Determine
la tensión en el cable y la reacción en cada par de
ruedas.
Solución.
Punto B (Rodillo): La reacción es perpendicular a la superficie de contacto y su valor es R1.
Punto B (Rodillo): La reacción es perpendicular a la superficie de contacto y su valor es R2.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre (con los ejes rotados) sobre la figura, mostrándose
las reacciones en los puntos R1 y R2 y la tensión en el cable.
El peso del carro es lb 5500W .
Ecuaciones de equilibrio:
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Balance de fuerzas.
0
xF :
0º25cos WT
º25cosWT
º25cos5500T
lb 69.4984T
0 yF :
025ºsen 21 WRR
025ºsen 550021 RR
40.232421 RR (1)
Balance de momento en el punto A.
0)2525((25)25ºsen )6(º25cos 2 RWW
25ºsen 25º25cos650 2 WWR
25ºsen )5500(25º25cos)5500(650 2 R
17.8801850 2 R
lb 36.17602 R
De la ecuación (1):
21 40.2324 RR
36.176040.23241 R
lb 04.5641 R
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0)25(25ºsen )6(º25cos)2525(1 WWR
0)25(25ºsen )5500()6(º25cos)5500()2525)(04.564(
001.5811016.2990828202
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Ejemplo 3.9. Ejemplo 5.11 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 216.
La barra uniforme lisa mostrada en la figura está
sometida a una fuerza y a un momento de par. Si la
barra está soportada en A por una pared lisa, y en B y C
por rodillos colocados en la parte superior o inferior,
determine las reacciones en esos soportes. Ignore el
peso de la barra.
Solución.
Punto A (Superficie de contacto sin fricción, lisa): La reacción consiste en una fuerza
perpendicular a la superficie de contacto y su valor es A.
Punto B (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es B.
Punto C (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es C.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre (con los ejes rotados) sobre la figura, mostrándose
las reacciones en los puntos B y C.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
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0
xF :
0º30cosº03sen 300 A
º30cos
º03sen 300A
N 21.173A
0 yF :
030ºsen º30cos300 ABC
30ºsen º30cos300 ABC
30ºsen 21.173º30cos300 BC
41.346 BC (1)
Balance de momento en el punto C.
02)(430ºsen 21.173)4((2)º30cos3004000 B
062.519462.5194000 B
40004 B
N 1000B
De la ecuación (1):
BC 41.346
)1000(41.346 C
N 41.1346C
Comprobación.
Se comprueban los resultados realizando el balance de momento en el punto B.
0(2)30ºsen 21.173)4(4)(2º30cos3004000 C
0(2)30ºsen 21.173)4(41.13464)(2º30cos3004000
021.17364.538585.15584000
Ejemplo 3.10. Ejemplo 5.7 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 212.
La cuerda mostrada en la figura soporta una fuerza de
100 lb y se enrolla sobre la polea sin fricción.
Determine la tensión en la cuerda en C y las
componentes horizontal y vertical de reacción en el
pasador A.
Solución.
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Punto A (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Ax) y una vertical (Ay).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
A y la tensión en la cuerda.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de momento en el punto A.
0)5.0()5.0(100 T
505.0 T
lb 100T
Se ve que la tensión permanece constante al pasar la cuerda sobre la polea. Estos es,
por supuesto, cierto para cualquier ángulo con que esté dirigida la cuerda y para
cualquier radio r de la polea.
Balance de fuerzas.
0
xF :
030ºsen 100 xA
30ºsen 100xA
lb 50xA
0 yF :
0º30cos100100 yA
º30cos100100yA
lb 60.186yA
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Ejemplo 3.11. Problema resuelto 4.4 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 169.
El marco mostrado en la figura sostiene una
parte del techo de un pequeño edificio. Se
sabe que la tensión en el cable es de 150
kN, determine la reacción en el extremo fijo
E.
Solución.
Punto E (Apoyo fijo): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una horizontal
(Ax) y una vertical (Ay) y un momento de par (ME).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
E y la tensión en la cuerda.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0sen TEx
sen TEx
0 yF :
0cos20202020 yET
cos80 TEy
Cálculo de .
25.275.3
5.4tan
75.0tan
º87.36
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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º87.36sen 150xE º87.36cos15080yE
kN 90xE kN200yE
Balance de momento en el punto E.
03.75)(2.25sen )8.1(20)8.18.1(20)8.18.18.1(20)8.18.18.18.1(20 EMT
0sen 63672108144 EMT
360sen 6 TM E
360º87.36sen )150(6 EM
kN.m 180EM
Ejemplo 3.12. Problema 4.15 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 174.
Los eslabones AB y DE están conectados
mediante manivela de campana como se
muestra en la figura. Si se sabe que la
tensión en el eslabón AB es de 720 N,
determine a) la tensión en el eslabón DE, b)
la reacción en C. c) Determine la fuerza
máxima que puede ejercer con seguridad el
eslabón AB sobre la manivela de campana
si el máximo valor permisible para la
reacción en C es de 1600 N.
Solución.
Punto C (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Cx) y una vertical (Cy).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
C y las tensiones en los eslabones AB y DE.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0sen xAB CT
sen 720xC (1)
0 yF :
0cos DEyAB TCT
0cos720 DEy TC (2)
Cálculo de y la longitud BC.
80
60tan
222 )60()80( BC
75.0tan 100002 BC
º87.36 mm 100BC
Balance de momento en el punto C.
0)120.0( DEAB TBCT
120.0
1.0720DET
N 600DET
De la ecuación (1):
º87.36sen 720xC
N 432xC
De la ecuación (2):
DEy TC cos720
60087.36cos720 yC
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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N 1176yC
Módulo de la reacción en C: N 84.1252C
Dirección de la reacción en C: º83.69 .
Si la reacción máxima en C es 1600 N:
222 1600)576()432( DET
Al resolver la ecuación anterior:
N 57.964DET
Ejemplo 3.13. Problemas 4.17 y 4.18 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 174.
La tensión requerida en el cable AB es de
200 lb. Determine la fuerza vertical P que
debe aplicarse sobre el pedal. b) la reacción
correspondiente en C. c) Determine la
máxima tensión que puede desarrollarse en
el cable AB si el máximo valor permisible
de la reacción en C es de 250 lb.
Solución.
Punto C (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Cx) y una vertical (Cy).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
C, la tensión en el eslabón AB y la fuerza P.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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0
xF :
0 xAB CT
lb 200xC
0 yF :
0 yCP (1)
Balance de momento en el punto C.
0)15()60ºsen 7( PTAB
ABTP 4041.0
lb 83.80P
De la ecuación (1):
PC y
lb 83.80yC
Módulo de la reacción en C: lb 71.215C
Dirección de la reacción en C: º01.22 .
Si la reacción máxima en C es 250 lb:
222 250)4041.0( ABAB TT
Al resolver la ecuación anterior:
lb 79.231ABT
Ejemplo 3.14. Problema 4.35 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 177.
Una varilla ligera AD se sostiene mediante
clavijas sin fricción en B y C y descansa
contra una pared sin fricción en A. Se aplica
una fuerza vertical de 120 lb en D.
Determine las reacciones en A, B y C.
Solución.
Punto A (Superficie de contacto sin fricción, lisa): La reacción consiste en una fuerza
perpendicular a la superficie de contacto y su valor es A.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Punto B (Clavija sin fricción): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la
superficie en contacto con la clavija y su valor es B.
Punto C (Clavija sin fricción): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la
superficie en contacto con la clavija y su valor es C.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en los
puntos A, B y C y la fuerza de 120 lb.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0sen30º 120º30cos A
º60cos
sen30º 120A
lb 28.69A
0 yF :
0º30cos12030ºsen CBA
0º30cos12030ºsen 28.69 CB
lb 56.138 CB (1)
Balance de momento en el punto A.
)888(º30cos120)88()8( CB
15.2494168 CB (2)
Al resolver el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2):
lb 65.34B . El ángulo que forma la reacción B con la horizontal es de 60.0º
lb 21.173C . El ángulo que forma la reacción C con la horizontal es de 60.0º
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Ejemplo 3.15. Problema 4.37 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 177.
La barra AC soporta dos cargas de 400 N
como se muestra en la figura. Los rodillos
en A y C descansan sobre superficies sin
fricción y el cable BD está unido en B.
Determine a) la tensión en el cable BD, b)
la reacción en A y c) la reacción en C.
Solución.
Punto A (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es A.
Punto C (Rodillo): La reacción consiste en una fuerza perpendicular a la superficie de
contacto y su valor es C.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos A y C y la tensión en la cuerda.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF : 0sen CT (1)
0 yF : 0400cos400 TA
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800cos TA (2)
Balance de momento en el punto C.
0)1.0(400)075.0(0.25sen )15.05.0(cos)1.03.0(400)5.0( TTA
040)175(0.sen )35.0(cos1605.0 TTA
200)sen 175.0cos35.0(5.0 TA (3)
Cálculo de .
500
250
AE
BE
500
250
150
BE
mm 75BE
BE
AEAD tan
75
150500tan
6667.4tan
º90.77
Las ecuaciones (2) y (3) son equivalentes a:
8002096.0 TA
2002445.05.0 TA
Al resolver el sistema de ecuaciones anterior:
N 07.1100A
N 64.1431T
De la ecuación (1):
sen TC
º90.77sen 64.1431C
N 83.1399C
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Una forma alternativa de resolver este problema es ubicando un punto de intersección de
dos fuerzas desconocidas (preferiblemente reacciones). Este punto es designado en la figura
como F, donde convergen las reacciones A y C.
Un balance de momentos en el punto F conduce a:
0)3.01.0(400)075.0(0.25sen )15.0(cos)1.0(400 TT
016077.90)sen 175.0º90.77cos15.0(40 T
1397.0
200T
N 64.1431T
Ejemplo 3.16. Problema 4.30 del Beer-Johnston. Octava Edición.
Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de
la polea, determine la tensión en el cable
BCD y la reacción en el apoyo A cuando
in 4d .
Solución.
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Ejemplo 3.17. Problema 4.28 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 176.
Una palanca AB está articulada en C y se
encuentra unida a un cable de control en A.
Si la palanca se somete a una fuerza
horizontal en B de 500 N, determine a) la
tensión en el cable y b) la reacción en C.
Solución.
Punto C (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Cx) y una vertical (Cy).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
C y la tensión en la cuerda.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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0
xF : 0500)º30(cos xCT
500)º30(cos xCT
Cálculo de .
AE
ED )º30(tan
mm 51.216º30cos250º30cos ACAE
mm 375250125250sen30º 250sen30º CDACCDECED
51.216
375)º30(tan
73.1)º30(tan
º60º30
500º60cos xCT (1)
0 yF : 0)º30(sen yC T
0º60sen yC T (2)
Balance de momento en el punto C.
0500º60cos60ºsen FBECTAET
0)30ºsen 2.0(500)125.0(º60cos)21651.0(60ºsen TT
500625018750 T.T.
50125.0 T
N 400T
De la ecuación (1):
º60cos500 TCx
º60cos400500xC
N 300xC
De la ecuación (2):
º60sen TCy
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º60sen 400 Cy
N 41.346yC
Módulo de la reacción en C: N 25.458C
Dirección de la reacción en C: º89.04 .
Ejemplo 3.18. Modificación del problema 4.33 del Beer – Jhonston. Novena Edición.
Pág. 176.
22. Sin tomar en cuenta la fricción, determine a) el
valor de para que la tensión en el cable ABD sea de
4/3P , b) la correspondiente reacción en C.
Solución.
Ejercicios propuestos.
1. Un tractor de 2100 lb se utiliza
para levantar 900 lb de grava.
Determine la reacción en las a)
llantas traseras A, b) llantas
delanteras B.
Respuesta: a) A = 325 lb; b) B =
1175 lb.
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2. a) La jardinera que se muestra en la figura
usa una carretilla de 60 N para transportar
una bolsa de 250 kg de fertilizante. ¿Cuál es
la fuerza que debe ejercer en cada
manubrio?, b) La jardinera debe transportar
una segunda bolsa de 250 N de fertilizante al
mismo tiempo que la primera. Determine la
distancia horizontal permisible desde el eje
A de la llanta de la carretilla hasta el centro
de gravedad de la segunda bolsa, si la
jardinera sólo puede cargar 75 N con cada
brazo.
Respuesta: a) 42.0 N; b) 0.264 m.
3. Si la carretilla y su contenido tienen una
masa de 60 kg y centro de masa en G,
determine la magnitud de la fuerza resultante
que el hombre debe ejercer sobre cada uno
de los dos mangos para mantenerla en
equilibrio.
Respuesta: 105 N.
4. Dos cajas, cada una con una masa de 350
kg, se colocan en la parte trasera de una
camioneta de 1400 kg como se muestra en la
figura. Determine las reacciones en las a)
llantas traseras A y b) llantas delanteras B. c)
Retome el problema y ahora suponga que la
caja D se retira y que la posición de la caja C
permanece intacta.
Respuesta: a) A = 6.07 kN; b) B = 4.23 kN;
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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c) A = 4.89 kN, B = 3.69 kN.
5. Para mover dos barriles, cada uno con una
masa de 40 kg, se utiliza un carrito. Sin
tomar en cuenta la masa del carrito,
determine a) la fuerza vertical P que debe
aplicarse en el manubrio del carrito para
mantener el equilibrio cuando º35 y b)
la reacción correspondiente en cada una de
las dos ruedas.
Respuesta: a) 37.9 N; b) 373 N ↑.
6. La esfera homogénea y lisa de 50 kg
descansa en la pendiente de 30º en A y se
apoya contra la pared vertical lisa B.
Calcular las fuerzas de contacto en A y B.
Respuesta: A = 566 N, B = 283 N.
7. Para la viga y las cargas mostradas en la
figura, determine a) la reacción en A, b) la
tensión en el cable BC.
Respuesta: a) A = 245 lb; b) TBC = 140.0 lb.
8. Una ménsula en forma de T sostiene las
cuatro cargas mostradas. Determine las
reacciones en A y B si a) a = 10 in., b) a = 7
in. c) Determine la distancia mínima a si la
ménsula no debe moverse.
Respuesta: a) A = –2010 lb, B = 150 lb; b) A
= 10 lb, B = 140 lb; c) a = 4 in.
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9. El valor máximo permisible para cada una
de las reacciones es de 180 N. sin tomar en
cuenta el peso de la viga, a) determine el
rango de valores de la distancia d para los
cuales la viga es segura, b) Retome el
problema y ahora suponga que la carga de 50
N se sustituye por una carga de 80 N.
Respuesta: a) mm 400mm 0.150 d .
10. La viga uniforme de 500 kg se somete a
las tres cargas externas que se muestran.
Calcular las reacciones en el punto de apoyo
O.
Respuesta: Ox = 1500 N, Oy = 6100 N, MO =
7560 N.m.
11. La viga AB de 10 m descansa sobre los
apoyos C y D, pero no está unida a ellos. a)
Si se desprecia el peso de la viga, determine
el rango de valores de P para los cuales la
viga permanecerá en equilibrio, b) El
máximo valor permisible de cada una de las
reacciones es de 50 kN y cada reacción debe
estar dirigida hacia arriba. Si se desprecia el
peso de la viga, determine el rango de
valores de P para los cuales la viga es segura.
Respuesta: a) kN 0.86kN 50.3 P ; b)
kN 0.41kN 50.3 P .
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12. Para la viga y las cargas mostradas,
determine el rango de valores de la distancia
a para los cuales la reacción en B no excede
100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.
Respuesta: a) in 00.10in .002 a
13. Determine las reacciones en A y B
cuando a) h = 0, b) h = 200 mm.
Respuesta: a) A = 150 N, 30.0º, B = 150 N,
30.0º; b) A = 433 N, 12.55º, B = 488 N,
30.0º.
14. Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.
(a)
(b)
(c)
(d)
Respuesta: a) A = 44.7 lb, 26.6º, B = 30.0 lb; b) A = 20.0 lb, B = 50.0 lb, 36.9º; c) A = 30.2
lb, 41.4º, B = 34.6 lb, 60.0º; d) A = 23.1 lb, 60.0º, B = 59.6 lb, 30.2º.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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15. Para el marco y las cargas mostradas, determine las
reacciones en A y E cuando a) º30 , º45 .
Respuesta: a) A = 8.29 lb, 58.0º, E = 31.2 lb, 60º; b) A
= 0, E = 28.3 lb, 58.0º.
16. Determine las reacciones en A y B cuando a)
º0 , b) º90 , c) º30 .
17. Determine las reacciones en A y B cuando a)
º0 , b) º90 , c) º30 .
Determine las reacciones en A y C cuando
a) º0 , b) º30 .
Respuesta: a) A = 225 N ↑, C = 641 N,
20.6º; b) A = 365 N, 60º, C = 844 N, 22.0º.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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18. La barra rígida uniforme de ángulo recto tiene masa
m. Si la fricción en el apoyo se desprecia, a) determinar
la magnitud de la fuerza normal en A y la magnitud de
la reacción en el pasador en O, b) determinar la fuerza
vertical aplicada en B requerida para causar la pérdida
de contacto en A.
Respuesta: a) A = 0.1091 mg; b) O = 94.9 N.
19. La ménsula BCD está articulada en C y
se une a una barra de control en B. Para la
carga mostrada, determine a) la tensión en
el cable y b) la reacción en C. c) Retome el
problema y ahora suponga que a = 0.32 m.
Respuesta: a) TAB = 2.00 kN; b) C = 2.32
kN, 46.4º.
20. Una varilla AB que está articulada en A
y se encuentra unida al cable BD en B,
soporta las cargas que se muestran en la
figura. Si se sabe que d = 200 mm,
determine a) la tensión en el cable BD, b) la
reacción en A. c) Retome el problema y
ahora suponga que d = 150 mm.
Respuesta: a) TBD = 190.0 N; b) A = 142.3
N, 18.43º; c) TBD = 324 N, A = 270 N →.
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21. Una palanca AB está articulada en C y
se encuentra unida a un cable de control en
A. Si la palanca se somete a una fuerza
vertical en B de 75 lb, determine a) la
tensión en el cable y b) la reacción en C.
Respuesta: T = 119.3 lb; b) C = 178.7 lb,
60.5º.
22. Se aplica una fuerza P con magnitud de 280 lb al
elemento ABCD, el cual se sostiene mediante un
pasador sin fricción en A y por medio del cable CED.
Como el cable pasa sobre una pequeña polea en E, se
puede suponer que la tensión es la misma en los tramos
CE y ED del cale. Para el caso que a = 3 in., determine
a) la tensión en el cable, b) la reacción en A.
Respuesta: a) 875 lb; b) 1584 lb, 45.0º.
23. Sin tomar en cuenta la fricción, a) determine la
tensión en el cable ABD y la reacción en el apoyo C.
Respuesta: TABD = 80 N, C = 89.4 N, 26.6º.
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24. Determine la tensión presente en el cable y las
componentes de reacción horizontal y vertical del
pasador A. La polea en D no tiene fricción y el cilindro
pesa 80 lb.
Respuesta: T = 74.6 lb, Ax = 33.4 lb, Ay = 61.3 lb.
25. La rampa de un barco tiene un peso de 200 lb y
centro de gravedad en G. Determine la fuerza del cable
CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la
reacción en B es entonces cero). Determine también las
componentes de fuerza horizontal y vertical presentes
en la articulación (pasador) ubicada en A.
Respuesta: FCD = 194.9 lb, Ax = 97.4 lb, Ay = 31.2 lb.
26. Sin tomar en cuenta la fricción, a) determine la
tensión en el cable ABD y la reacción en C cuando
º60 ; b) Retome el problema cuando º45 .
Respuesta: a) 3
2 PT , PC 577.0 ; b) PT 586.0 ,
PC 414.0 .
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27. La barra ABC está doblada en forma de un arco
circular de radio R. Si se sabe que º30 , determinar
la reacción a) en B y b) en C. c) Retome el problema
cuando º60 .
Respuesta: a) B = 2 P, 60º; b) C = 1.239 P, 36.2º; c) B
= 1.155 P, 30º, C = 1.086 P, 22.9º.
28. Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un
cable BE y sostiene un bloque de 50 lb en C. Los
extremos A y D de la barra están en contracto con
paredes verticales sin fricción. Determine la tensión en
el cable BE y las reacciones en A y D.
Respuesta: a) lb 0.50BET , lb 75.18A →,
lb 75.18B ←.
29. Determine la magnitud de la fuerza
presente en el pasador situado en A y en el
cable BC necesarias para soportar la carga
de 500 lb. Ignore el peso del pescante AB.
Respuesta: A = 2060.9 lb, TBC = 1820.7 lb.
30. Sin tomar en cuenta la fricción ni el
radio de la polea, determine a) la tensión en
el cable ABD y b) la reacción en C.
Respuesta: a) T = 130.0 N; b) C = 224 N,
2.05º.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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31. Una caja de 120 lb descansa en el
portón trasero de 60 lb de una camioneta
Pick Up. Calcular la tensión en cada uno de
los dos cables, uno de los cuales se muestra.
Los centros de gravedad son G1 y G2. La
caja se encuentra a la mitad de distancia
entre los dos cables.
Respuesta: T = 131.2 lb.
32. Determinar la tensión en cada cable y la
reacción en D.
Respuesta: N 3230BET , N 960CFT ,
N 3750D ←.
33. Si una fuerza de 120 N se aplica al
mango, determinar la fuerza que cada
rodillo ejerce sobre su superficie
correspondiente.
34. El doblador de tubo consiste en dos
poleas acanaladas montadas y libres para
girar en un marco fijo. El tubo se dobla en
la forma mostrada por una fuerza P = 300
N. Calcular las fuerzas soportadas por los
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rodamientos de las poleas.
Respuesta: A = 1266 N, B = 1514 N.
35. Determinar la distancia d de aplicación de la carga
P por equilibrio de la barra lisa en la posición como
se muestra. Ignore el peso de la barra.
Respuesta: 3cos
ad .
36. La ménsula en forma de T mostrada en la figura se
sostiene mediante una pequeña rueda en E y clavijas en
C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción,
determine a) las reacciones en C, D y E cuando
º30 y b) el mínimo valor de para el cual se
mantiene el equilibrio de la ménsula y c) las reacciones
correspondientes en C, D y E.
Respuesta: C = 7.97 lb →; D = 42.6 lb ←, E = 69.3 lb,
60.0º
37. Se cortan dos ranuras en la placa DEF
mostrada en la figura, y la placa se coloca
de manera que las ranuras se ajusten a dos
pasadores fijos sin fricción en A y B. Si se
sabe que P = 15 lb, determine a) la fuerza
que ejerce cada pasador sobre la placa, b) la
reacción en F. c) Si el valor permisible
máximo de la reacción en F es de 20 lb y si
se desprecia la fricción en los pasadores,
determine el rango requerido para los
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valores de P.
Respuesta: a) A = 20.2 lb ↑, B = 30 lb, 60º;
b) F = 16.21 lb; c) lb 17.23lb 44.5 P .
38. La barra AD se une en A y C a los
collarines que pueden moverse libremente
sobre las varillas mostradas. Si la cuerda BE
está en posición vertical ( 0 ), a)
determine la tensión en la cuerda y las
reacciones en A y en C. b) Retome el
problema si la cuerda BE se encuentra
paralela a las varillas ( º30 ).
Respuesta: a) N 0.80BET , N 160A ,
30.0º, N 160C , 30.0º; a) N 3.69T ,
N 140A , 30.0º, N 180C , 30.0º.
39. Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas diferentes que se muestran en la
figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las
reacciones en A.
(a) (b) (c)
Respuesta: a) A = 78.5 N, MA = 125.6 N.m; b) A = 111.0 N, 45º, MA = 125.6 N.m; c) A =
157.0 N, MA = 251 N.m.
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40. Mientras una cinta pasa a través del
sistema de apoyo mostrado en la figura,
sobre ésta se mantiene una tensión de 5 lb.
a) Si se sabe que el radio de cada polea es
de 0.4 in., determine la reacción en C. b)
Retome el problema y ahora suponga que se
usan poleas con 0.6 in de radio.
Respuesta: a) C = 7.07 lb, 45.0º,
lb.in 0.43CM ; b) C = 7.07 lb, 45.0º,
lb.in 0.45CM .
41. Un poste telefónico de 6 m que pesa 1600 N se usa
para sostener los extremos de dos alambres. Los
alambres forman con la horizontal los ángulos que se
muestran en la figura y las tensiones en los alambres
son, respectivamente, N 6001 T y N 3752 T .
Determine la reacción en el extremo fijo A.
Respuesta: N 1848A , 82.6º, N.m 1431AM .
42. La viga AD soporta las dos cargas de 40
lb que se muestran en la figura. La viga se
sostiene mediante un soporte fijo en D y por
medio del cable BE que está unido al
contrapeso W. Determine la reacción en D
cuando a) W = 100 lb, b) W = 90 lb. c)
Determine el rango de valores de W para
que la magnitud del par en D no exceda 40
lb.ft.
Respuesta: a) D = 20.0 lb ↓ MD = 20.0 lb.ft;
b) D = 10.00 lb ↓, MD = –30.0 lb.ft; c)
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lb 104lb 88 W .
43. Si se sabe que la tensión en el alambre
BD es de 1300 N, a) determine la reacción
del bastidor mostrado en el apoyo fijo C. b)
Determine el rango de valores permisibles
para la tensión en el alambre BD si la
magnitud del par en el apoyo fijo C no debe
ser mayor que 100 N.m.
Respuesta: a) C = 1951 N, 88.5º, MC = –
75.0 N.m; b) kN 1774kN 1232 T .
44. Encontrar el ángulo de inclinación con
la horizontal de manera que la fuerza de
contacto en B sea la mitad que en A para el
cilindro liso.
Respuesta: º43.18 .
45. Cuando el cuerpo de 0.05 kg está en la
posición mostrada, el resorte torsional en O
está pretensado con el fin de ejercer un
momento de 0.75 N.m en sentido horario en
el cuerpo. Determinar la fuerza P requerida
para romper contacto en C. Complete
soluciones para a) incluyendo los efectos
del peso y b) sin considerar el peso.
Respuesta: a) P = 6.00 N; b) P = 6.25 N.
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46. Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la
barra BC. a) Desprecie el peso de la varilla y exprese el
ángulo correspondiente a la posición de equilibrio en
términos de P, l y el contrapeso W. b) Determine el
valor de correspondiente a la posición de equilibrio
cuando WP 2 .
Respuesta: a)
P
W
2sin 2 1 , b) º0.29 .
47. La posición de la barra en forma de L
mostrada en la figura se controla mediante
un cable conectado en el punto B. Si se sabe
que la barra soporta una carga de magnitud
P = 50 lb, determinar la tensión máxima T y
el valor correspondiente de .
Respuesta: lb 2.132max T , º4.50 .
48. La viga uniforme tiene peso W y
longitud l, y está soportada mediante un
pasador en A y un cable BC. Determine las
componentes de reacción horizontal y
vertical en A y la tensión necesaria en el
cable para mantener la viga en la posición
mostrada.
Respuesta: )(sen 2
coscos
WAx ,
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)(sen 2
)sen cos2cossen (
WAy ,
)(sen 2
cos
WTBC .
49. Una barra delgada AB con un peso W
está unida a los bloques A y B, los cuales
pueden moverse libremente por las guías
mostradas en la figura. Los bloques se
conectan entre sí mediante una cuerda
elástica que pasa sobre una polea en C. a)
Exprese la tensión en la cuerda en términos
de W y . B) Determine el valor de para
el cual la tensión en la cuerda es igual a 3W.
Respuesta: a) tan1
21
WT , b) º8.39 .
50. La barra AB se somete a la acción de un par M y a
dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud
P. a) Obtenga una ecuación en función de , P, M y l
que se cumpla cuando la barra esté en equilibrio. B)
Determine el valor de correspondiente a la posición
de equilibrio cuando M = 150 N.m, P = 200 N, y l =
600 mm.
Respuesta: a) lP
M cossin , b) º11.17 y
º9.72 .
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51. La varilla AB está unida a un collarín en A y
descansa contra un pequeño rodillo en C. a) Desprecie
el peso de la varilla AB y obtenga una ecuación en
términos de P, Q, a, l y que se cumpla cuando la
varilla está en equilibrio. b) Determine el valor de
correspondiente a la posición de equilibrio cuando
lb 16P , Q = 12 lb, l = 20 in y a = 5 in.
Respuesta: a) lP
QPa )(cos3
, b) º6.40 .
3.2.- SISTEMAS QUE INVOLUCRAN RESORTES.
Ejemplo 3.19. Problema 4.21 del Beer – Jhonston. Octava Edición.
La fuerza requerida que debe ejercer la
palanca ABC en A es de 3 lb. Si º30 y
el resorte se ha estirado 1.2 in, determine a)
la constante k del resorte, b) la reacción en
B.
Solución.
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Ejemplo 3.20. Problema resuelto 4.5 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 169.
Un peso de 400 lb se une a la palanca
mostrada en la figura en el punto A. La
constante del resorte BC es k = 250 lb/in y
éste no se encuentra deformado cuando
0 . Determine la posición de equilibrio.
Retome el problema, y ahora suponga que
el resorte se encuentra sin deformación
cuando º90 .
Solución.
Punto O (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Rx) y una vertical (Ry).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
O, la fuerza ejercida por el resorte y la tensión en la cuerda debido al peso.
Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0 sx FR
sx FR (1)
0 yF :
0WRy
WRy (2)
Balance de momento en el punto O.
0)sen ( rFlW s
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0sen rFlW s (3)
Fuerza del resorte.
lkFs (4)
El alargamiento del resorte l es equivalente a la longitud del arco DB.
rDBl
La ecuación (4) se escribe como:
rkFs
Y la ecuación (3):
0sen 2 rklW
Al sustituir valores:
0)3(250sen 8004 2
02250sen 2003
Al resolver la ecuación anterior:
0 , rad 4020.1
º33.80
Ejemplo 3.21. Problema 5.53 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 229.
La barra uniforme AB tiene un peso de 15
lb y el resorte no está estirado cuando
0 . Si º30 , determine la rigidez k
del resorte de manera que la barra esté en
equilibrio.
Solución.
Punto A (Perno sin fricción): La reacción consiste en dos componentes de fuerza, una
horizontal (Ax) y una vertical (Ay).
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose la reacción en el punto
A, la fuerza ejercida por el resorte y el peso de la barra.
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Ecuaciones de equilibrio:
Balance de fuerzas.
0
xF :
0sen sx FA (1)
0 yF :
0cos WFA sy
15cos sy FA (2)
Cálculo de β y las distancias involucradas en el cálculo.
ft 60.2º30cos3cos3 AD ft 40.360.266 ADCD
ft 50.1º30sen 3sen 3 DB
ft 72.3)50.1()40.3( 2222 DBCDCB
27.250.1
40.3tan
DB
CD
º19.66
Fuerza del resorte.
lkFs
)( 0llkFs
)( 0lCBkFs
Balance de momento en el punto A.
0)cos(sen cos21 BAWDBFADF ss
0cossen )(cos)(21
00 BAWDBlCBkADlCBk
Al despejar k:
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)sen cos()(
cos
0
21
DBDAlCB
BAWk
Al sustituir valores:
)º19.66sen 50.1º19.66cos60.2()372.3(
)º30cos3()15(21
k
lb/ft 17.11k
Ejemplo 3.22. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142.
La barra uniforme OC de longitud L gira
libremente alrededor de un eje horizontal a
tavés de O. Si el resorte de constante k no
está estirado cuando C es coincidente con
A, determinar la tensión T requerida para
sostener la barra en la posición de 45º
mostrada. El diámetro de la polea pequeña
es insignificante.
Solución.
Ejercicios propuestos.
52. El resorte AB de constante k está sin
deformar cuando 0 . Si se sabe que
in 10R , in 20a y lb/in 5k ,
determinar el valor de correspondiente a
la posición de equilibrio cuando lb 5W .
Respuesta: º9.22 .
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53. Un collarín B de peso W puede moverse libremente
a lo largo de la barra vertical mostrada en la figura. El
resorte de constante k se encuentra sin deformar cuando
0 . a) Encuentre una ecuación en términos de , W,
k, l que se cumpla cuando el collarín está en equilibrio.
b) Si se sabe que W = 300 N, l = 500 mm y k = 800
N/m, determine el valor de correspondiente a la
posición de equilibrio.
Respuesta: a) lk
W sen tan ; b) º0.58 .
54. Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la
barra BC. La constante del resorte es k y se encuentra
sin deformar cuando º90 . Sin tomar en cuenta el
peso de la barra, determine a) el ángulo
correspondiente a la posición de equilibrio, expresado
en términos de P, k y l y b) el valor de
correspondiente a la posición de equilibrio cuando
lkP41 .
Respuesta:
Plk
lk2
1
1sen 2 ; b) º06.141 .
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55. El interruptor de palanca consiste en una palanca
articulada a un bastidor fijo en A y mantenida en su
lugar mediante el resorte que tiene una longitud no
alargada de 200 mm. Determine la magnitud de la
fuerza resultante en A y la fuerza normal sobre el perno
en B cuando la palanca está en la posición mostrada.
Respuesta: A = 2.81 N, B = 2.11 N.
56. Una barra delgada AB de peso W se une
a los bloques A y B que se mueven
libremente sobre las guías mostradas en la
figura. El resorte, que tiene una constante k,
se encuentra sin deformar cuando 0 . a)
Sin tomar en cuenta el peso de los bloques,
encuentre una ecuación en términos de W, k,
l y que se cumpla cuando la barra está en
equilibrio. b) Determine el valor de
cuando W = 75 lb, l = 30 in. y k = 3 lb/in.
Respuesta: a) lk
W
2tan)cos1( , b)
º7.49 .
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57. La fuerza requerida que debe ejercer la
palanca ABC en A es de 3.6 lb. Si el resorte
estirado ejecuta una fuerza de 12 lb en C,
determine a) el valor de , b) la reacción
en B.
58. El disco B tiene una masa de 20 kg y está soportado
sobre la superficie cilíndrica lisa por un resorte con
rigidez k = 400 N/m y una longitud no estirada
m 10 l . El resorte permanece en la posición
horizontal puesto que su extremo A está unido a la
pequeña guía de rodillo que tiene peso insignificante.
Determine el ángulo por equilibrio del rodillo.
Respuesta: º1.27 ó º2.50 .
59. Cuando el cuerpo de 0.05 kg está en la
posición mostrada, el resorte lineal se
extiende 10 mm. Determinar la fuerza P
requerida para romper contacto en C.
Complete soluciones para a) incluyendo los
efectos del peso y b) sin considerar el peso.
Respuesta: a) P = 5.59 N; b) P = 5.83 N.
3.3.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS.
Otro caso de equilibrio que es de gran interés es aquel de un cuerpo rígido sujeto a tres
fuerzas, esto es, un cuerpo rígido sobre el que actúan tres fuerzas o, en forma más general,
un cuerpo rígido sometido a fuerzas que actúan sólo en tres puntos. Se demuestra que si el
cuerpo está en equilibrio, las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser concurrentes o
paralelas.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Aunque los problemas relacionados con cuerpos sujetos a tres fuerzas se pueden
resolver por medio de los métodos generales de la sección 3.1, la propiedad que se acaba de
establecer puede utilizarse para resolverlos en forma gráfica o matemática a partir de
relaciones trigonométricas o geométricas simples.
Ejemplo 3.23. Problemas 4.17 y 4.18 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 174.
La tensión requerida en el cable AB es de
200 lb. Determine la fuerza vertical P que
debe aplicarse sobre el pedal. b) la reacción
correspondiente en C. c) Determine la
máxima tensión que puede desarrollarse en
el cable AB si el máximo valor permisible
de la reacción en C es de 250 lb.
Solución.
Se ubica un punto de intersección de dos fuerzas con direcciones conocidas (P y TAB). Ese
punto ha de ser un punto sobre la línea de acción de la tercera fuerza (C). En el dibujo se
ilustra como el punto E.
Se dibuja el diagrama vectorial de fuerzas.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Fuerza P.
ABT
P
15
60ºsen 7
ABTP 15
60ºsen 7
20015
60ºsen 7P
lb 83.80P
Reacción en C.
cosCTAB
cos
ABTC
Cálculo de β.
15
60ºsen 7tan
4041.0tan
º0.22
º22cos
200C
lb 70.215C
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Ejemplo 3.24. Problema 4.15 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 174.
Los eslabones AB y DE están conectados
mediante manivela de campana como se
muestra en la figura. Si se sabe que la
tensión en el eslabón AB es de 720 N,
determine a) la tensión en el eslabón DE, b)
la reacción en C. c) Determine la fuerza
máxima que puede ejercer con seguridad el
eslabón AB sobre la manivela de campana
si el máximo valor permisible para la
reacción en C es de 1600 N.
Solución.
Se ubica un punto de intersección de dos fuerzas con direcciones conocidas (TDE y TAB).
Ese punto ha de ser un punto sobre la línea de acción de la tercera fuerza (C). En el dibujo
se ilustra como el punto F.
Se dibuja el diagrama vectorial de fuerzas.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Cálculo de y β.
80
60tan
75.0tan
º87.36
º13.143
Distancia vertical entre los puntos B y F.
BG
FG )º90(tan
)º87.36º90(tan200 FG
mm 67.266FG
Cálculo de γ.
FH
CHtan
67.26660
120tan
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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3673.0tan
º17.20
º180
º70.16
sen sen sen
CTT DEAB
sen sen
ABDE
TT
º6.701sen º17.20sen
720DET
N 600DET
sen sen
ABTC
143.13ºsen º17.20sen
720C
N 84.1252C
Ejemplo 3.25. Problema 4.71 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 187.
Un extremo de la varilla AB descansa en la
esquina A y el otro se encuentra unido a la
cuerda BD. Si la varilla está sometida a una
carga de 400 lb en su punto medio C,
determine la reacción en A y la tensión en la
cuerda.
Solución.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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Se ubica un punto de intersección de dos fuerzas con direcciones conocidas (TBD y C). Ese
punto ha de ser un punto sobre la línea de acción de la tercera fuerza (A). En el dibujo se
ilustra como el punto E.
Se dibuja el diagrama vectorial de fuerzas.
Cálculo de y β.
1212
10tan
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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4167.0tan
º62.22
º38.67
Distancia EF.
12tan
EF
º62.22tan12EF
in 5EF
Cálculo de γ.
518
12tan
5217.0tan
º55.27
º180
º07.85
sen sen sen
ACTBD
sen sen
CTBD
27.55ºsen º85.07sen
40BDT
lb 57.18BDT
sen sen
CA
67.38sen 85.07sen
40A
lb 06.37C
Dirección de la reacción en A:
º90
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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55.27º90
º45.62
Ejemplo 3.26. Problema 4.88 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 189.
Una varilla uniforme AB de longitud R2 se
apoya en el interior de un recipiente
semiesférico de radio R como se muestra en
la figura. Sin tomar en cuenta la fricción, a)
determine el ángulo correspondiente a la
posición de equilibrio. b) Determine las
reacciones en A y B en función del peso W
de la barra.
Solución.
La línea de acción de la reacción en A es perpendicular a la superficie del recipiente. Esta
línea de acción de A pasa por el centro del recipiente.
La línea de acción de la reacción en C es perpendicular a la barra.
Se ubica un punto de intersección de dos fuerzas con direcciones conocidas (A y C). Ese
punto ha de ser un punto sobre la línea de acción de la tercera fuerza (W). En el dibujo se
ilustra como el punto E.
OA = R
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OC = R
Cálculo de .
sen sen
OAOC
sen sen
RR
sen sen
La proyección del segmento AE sobre la horizontal es igual a la proyección del segmento
AG sobre la horizontal.
cos)2(cos AGAE
El segmento AE pasa por el centro del círculo y va de un punto a otro del mismo. Su
longitud es 2 R
AE = 2 R.
El punto G es el centro de la varilla, su centro de gravedad. Siendo que la varilla mide 2 R,
la distancia del extremo a su centro es R.
AG = R
cos)2(cos2 RR
cos)2(cos2
0cos)2(cos2
Al resolver la ecuación anterior:
rad 5678.0
º56.32
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Ejercicios propuestos.
60. Para la ménsula y la carga mostradas, a) Determine
las reacciones en A y B cuando mm 180a . b)
Determine el rango de valores de la distancia a para los
cuales la magnitud de la reacción en B no excede 600
N.
Respuesta: a) A = 400 N ↑, B = 500 N, 53.1º; b)
mm 138.6a .
61. La llave mostrada se usa para girar un
eje. Un pasador entra a un orificio en A,
mientras que una superficie plana y sin
fricción descansa contra el eje en B. Si se
aplica una fuerza P de 60 lb sobre la llave
en D, determine las reacciones en A y B.
62. Una caja de 50 kg se sostiene mediante
la grúa viajera mostrada en la figura. Si se
sabe que m 5.1a , determine a) la tensión
en el cable CD y b) la reacción en B. c)
Retome el problema, y ahora suponga que
m 3a .
Respuesta: a) TCD = 499 N; b) 457 N, 26.6º;
c) 998N, 822 N, 5.72º.
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63. Determine las reacciones en A y D
cuando a) º30 , b) º60 .
Respuesta: a) A = 243.7 N →, D = 344.2 N,
22.2º; b) A = 188.4 N →, D = 327 N, 13.2º.
64. Un rodillo de 40 lb, con 8 in de diámetro, se usa
sobre un suelo de teja y descansa en el desnivel que se
muestra en la figura. si se sabe que el espesor de cada
teja es de 0.3 in., determine la fuerza P requerida para
mover el rodillo sobre la teja si éste a) se empuja hacia
la izquierda, b) se empuja hacia la derecha.
Respuesta: a) 24.9 lb, 30.0º; b) 15.34 lb, 30.0º.
65. El elemento ABC se sostiene por medio de un apoyo de pasador en B y mediante una
cuerda inextensible unida en A y C que pasa sobre una polea sin fricción en D. Se supone
que la tensión en los tramos AD y CD de la cuerda es la misma. Para las cargas mostradas
en las figuras y sin tomar en cuenta el tamaño de la polea, determine la tensión en la cuerda
y la reacción en B.
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(a) (b)
Respuesta: a) T = 100.0 lb, B = 111.1 lb, 30.3º; b) T = 300 lb, B = 375 lb, 36.9º.
66. Determine las reacciones en A y B
cuando º50 .
Respuesta: A = 163.1 N, 55.9º, B = 258 N,
65º.
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67. La varilla AB se sostiene mediante un apoyo de
pasador en A y descansa sobre una clavija sin fricción
en C. Determine las reacciones en A y C cuando se
aplica una fuerza vertical de 170 N en B.
Respuesta: A = 170.0 N, 33.9º, C = 160.0 N, 28.1º.
68. Calcular la magnitud de la fuerza que
soporta el pasador en A bajo la acción de la
carga de 1.5 kN aplicada al soporte.
Desprecie la fricción en la ranura.
Respuesta: A = 1.082 kN.
69. Determine la reacción en B y en C si se sabe que a)
º30 , b) º60 .
Respuesta: a) B = 2 P, 60.0º, C = 1.239 P, 36.2º; b) B =
1.155 P, 30.0º, C = 1.086 P, 22.9º.
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70. La varilla AB está doblada en forma de arco de
círculo y se coloca entre las clavijas D y E. La barra
soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en
cuenta la fricción ni el peso de la barra, determine la
distancia c correspondiente a la posición de equilibrio
cuando mm 20a y mm 100R .
Respuesta: 60.0 mm.
71. La barra rígida uniforme de longitud 2 r y masa m
descansa contra la superficie circular como se muestra.
Determine la fuerza normal del pequeño rodillo A y la
magnitud de la reacción del pivote ideal en O.
Respuesta: A = 0.892 mg, O = 0.580 mg.
72. La barra rígida uniforme de longitud 2 r y masa m
descansa contra la superficie circular como se muestra.
Determine la fuerza normal en el punto de contacto C y
la magnitud de la reacción del pivote ideal en O.
Respuesta: A = 0.433 mg, O = 0.869 mg.
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73. Una varilla delgada de longitud L está unida a dos
collarines que se pueden deslizar libremente a lo largo
de las guías mostradas en la figura. Si se sabe que la
barra está en equilibrio, obtenga una expresión para
calcular el ángulo en términos del ángulo agudo .
Respuesta: tan2tan .
74. Una varilla delgada de 8 kg, con longitud L está
unida a dos collarines que se pueden deslizar
libremente a lo largo de las guías mostradas en la
figura. Si se sabe que la barra está en equilibrio, y que
º30 , determine a) el ángulo que forma la barra
con la vertical y b) las reacciones en A y B.
Respuesta: a) 49.1º; b) A = 45.3 N ←, B = 90.6 N,
60.0º.
75. Una varilla delgada uniforme de longitud L se
mantiene en equilibrio como se muestra en la figura,
con uno de sus extremos apoyado sobre una pared sin
fricción y el otro unido a una cuerda de longitud S.
Obtenga una expresión para calcula la distancia h en
términos de L y S. demuestre que si LS 2 la posición
de equilibrio no existe.
76. Una varilla delgada de longitud L = 20 in. se
mantiene en equilibrio como se muestra en la figura,
con uno de sus extremos apoyado sobre una pared sin
fricción y el otro unido a una cuerda de longitud S = 30
in. Si se sabe que el peso de la barra es 10 lb, determine
a) la distancia h, b) la tensión en la cuerda y c) la
reacción en B.
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Respuesta: a) 12.91 in; b) 11.62 lb; c) 5.92 lb.
77. Una varilla delgada de longitud L y peso
W está unida a un collarín en A y se conecta
a una pequeña rueda en B, además se sabe
que la rueda gira libremente a lo largo de
una superficie cilíndrica de radio R. Sin
tomar en cuenta la fricción, obtenga una
ecuación en términos de , L y R que se
cumpla cuando la varilla se encuentra en
equilibrio.
Respuesta:
1
3
1cos
2
2
L
R
3.4.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS.
Un caso particular de equilibrio que es de considerable interés es el de un cuerpo rígido
sujeto a la acción de dos fuerzas. Por lo general, un cuerpo que se encuentra en estas
circunstancias recibe el nombre de cuerpo sujeto a dos fuerzas. Se demuestra que si un
cuerpo sujeto a dos fuerzas está en equilibrio entonces las dos fuerzas que actúan sobre
éste deben tener la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.
En el estudio de estructuras, marcos y máquinas se verá que saber identificar los
cuerpos sometidos a dos fuerzas simplifica la solución de ciertos problemas.
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Ejemplo 3.27. Ejemplo 5.13 del Hibbeler. Décima Edición. Pág. 220.
La palanca ABCD está articulada en A y es conectada a
un eslabón corto BD, como se muestra en la figura. Si
el peso del miembro es insignificante, determine la
fuerza del pasador de la articulación sobre la palanca
en A.
Solución.
Ejemplo 3.28. Problema 4.68 del Beer-Johnston. Novena Edición. Pág. 186.
Determine las reacciones en B y C cuando
in 5.1a .
Solución.
Por tratarse de un elemento sometido sólo a dos fuerzas, la reacción en el elemento CD está
dirigida a lo largo de la línea CD.
Se ubica un punto de intersección de dos fuerzas con direcciones conocidas (A y C). Ese
punto ha de ser un punto sobre la línea de acción de la tercera fuerza (B). En el dibujo se
ilustra como el punto E.
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Se dibuja el diagrama vectorial de fuerzas.
Cálculo de .
5
3tan
6.0tan
º96.30
Distancia AE.
523tan
AE
º96.30tan10AE
in 6AE
Cálculo de β.
aAE
3tan
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5.16
3tan
6667.0tan
º69.33
Cálculo de γ.
º90
º35.25
º180
º96.120
sen sen sen
CBP
sen sen
PB
120.96ºsen º25.35sen
50B
lb 14.100B
sen sen
PC
33.69ºsen º25.35sen
50C
lb 78.64C
Dirección de la reacción en C:
º90
º9096.120
º96.30
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Ejercicios propuestos.
78. Para el bastidor y la carga que se
muestran en la figura, determine las
reacciones en A y C.
Respuesta: A = 63.6 lb, 45.0º, C = 87.5 lb,
59.0º.
79. Determine las reacciones en B y D
cuando a) mm 60b , b) mm 120b .
Respuesta: a) B = 888 N, 41.3º, D = 943 N,
45.0º; b) B = 1001 N, 48.2º, D = 943 N,
45.0º.
80. Para el armazón y la carga que se
muestran en la figura, determinar la fuerza
que actúa sobre el elemento ABC a) en B,
b) en C.
Respuesta: a) 125 N, 36.9º; b) 125 N, 36.9º.
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81. Determine la fuerza que actúa sobre el
elemento BD y las componentes de la
reacción en C.
Respuesta: FBD = 255 N, Cx = 120.0 N →,
Cy = 625 N ↑.
82. La varilla CD se ajusta a un collarín en
D, el cual puede moverse a lo largo de la
varilla AB. La varilla AB está doblada en
forma de un arco circular. Para la posición
en la que º30 , determine a) la fuerza en
la varilla CD y b) la reacción en B.
Respuesta: a) 80.0 lb; b) 72.1 lb, 16.1º.
83. Determine las componentes de las
reacciones en A y E si se aplica una fuerza
de 750 N dirigida verticalmente hacia abajo
a) en B, b) en D.
Respuesta: Ax = 450 N ←, Ay = 525 N ↑, Ex
= 450 N →, Ey = 225 N ↑; b) Ax = 450 N ←,
Ay = 150 N ↑, Ex = 450 N →, Ey = 600 N↑.
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84. Determine las componentes de las
reacciones en A y E si se aplica una fuerza
de 750 N dirigida verticalmente hacia abajo
a) en B, b) en D.
Respuesta: Ax = 300 N ←, Ay = 600 N ↑, Ex
= 300 N →, Ey = 90 N ↑; b) Ax = 300 N ←,
Ay = 150 N ↑, Ex = 300 N →, Ey = 600 N↑.
85. Determine las componentes de las
reacciones en A y B, a) si se aplica una
carga de 100 lb como se muestra en la
figura, b) si la carga de 100 lb se mueve a lo
largo de su línea de acción y se aplica en F.
Respuesta: Ax = 80.0 lb ←, Ay = 40.0 lb ↑,
Bx = 80.0 lb →, By = 60.0 lb ↑; b) Ax = 0, Ay
= 40.0 lb ↑, Bx = 0, By = 60.0 lb ↑.
86. La carga de 48 lb que se muestra en la
figura puede moverse a lo largo de su línea
de acción y, por tanto, puede aplicarse en A,
D o E. Determine las componentes de las
reacciones en B y F si la carga de 48 lb se
aplica a) en A, b) en D, c) en E.
Respuesta: a) y c) Bx = 32.0 lb →, By = 10.0
lb ↑, Fx = 32.0 lb ←, Fy = 38.0 lb ↑; b) Bx =
32.0 lb →, By = 34.0 lb ↑, Fx = 32.0 lb ←,
Fy = 14.0 lb ↑.
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87. La pequeña grúa está montada en la
parte posterior de una camioneta Pick Up.
Para la posición º40 , determinar la
magnitud de la fuerza que soporta el
pasador en O y la presión de aceite p
contras el pistón de diámetro 50 mm del
cilindro hidráulico BC.
Respuesta: O = 4140 N, P = 2.58×106 Pa.
88. La grúa de piso portátil está levantando
un motor de 420 lb. Para la posición
mostrada calcular la magnitud de la fuerza
que soporta el pasador en C y la presión P
de aceite contra el pistón de diámetro 3.20
in de la unidad de cilindro hidráulico AB.
Respuesta: C = 1276 lb, P = 209 lb/in2.
Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.
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BIBLIOGRAFÍA.
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