0797721499 ﺔﻣﺯﺍﺰﻌﻟﺍ ﺪﻟﺎﺧ .ﺃ …...0797721499 ﺔﻣﺯﺍﺰﻌﻟﺍ...

@ @ 0797721499خالد العزازمة . أ@@@النهايات واالتصال

۱

:الجمع والطرح ) ۱(

:جد ناتج ما يلي

۱( 2 4= +

۲( 7 6= +

۳( 2 6= − −

٤( 1 3= − −

٥( 1 8= + −

٦( 10 4= + −

:الضرب والقسمة ) ۲(

− = + × − + = + × +

− = − × + + = − × −


۱( 4 2= × −

۲( 3 4= −× −

۳( 8 3= −× −

٤( 3 6= −×

٥( 4 7= ×

٦( 2 6= ÷ −

۷( 4 8= − ÷ −

۸( 2 10= − ÷

:مربع العدد ومكعبه ) ۳(

٦ ٥ ٤ ۳ ۲ ۱ العدد ۳٦ ۲٥ ۱٦ ۹ ٤ ۱ مربع العدد ۱۲٥ ٦٤ ۲۷ ۸ ۱ مكعب العدد

۱۰ ۹ ۸ ۷ العدد ۱۰۰ ۸۱ ٦٤ ٤۹ مربع العدد ۱۰۰۰ مكعب العدد


۱( ( )2 2=

۲( ( )2 3=

۳( ( )2 5= −

٤( ( )2 6= −

٥( ( )3 4=

٦( ( )3 2= −

۷( ( )3 5=

۸( ( )3 3= −

۹( 16= S

۱۰( 64= S

۱۱( 100= S

۱۲( 38= S

۱۳( 364= S

۱٤( 327= −S

۱٥( 3125= −S


۲

:االقترانات ) ٤(

: االقتران الثابت) أ(

( )h s R=

)اذا كان )4 s R= جد قيمة كل مما يأتي ،:

۱( ( )2 R=

۲( ( )3 R= −

۳( ( )12 R−=

:االقتران الخطي ) ب(

( )0 h f sh s R≠ + =

)اذا كان )1 s2 s R− :، جد قيمة كل مما يأتي =

۱( ( )2 R=

۲( ( )1 R= −

۳( ( )12 R=

:االقتران التربيعي ) ج(

( )20 h [ sf sh s R≠ + + =

)اذا كان )2 s2 4 s R− :، جد قيمة كل مما يأتي =

۱( ( )2 R=

۲( ( )1 R= −

۳( ( )12 R=

:االقتران النسبي ) د(

( ) ( )( )

( )s i0 s g s R

s g≠ =

)اذا كان )2

1 ss R

3 s+ =−

:، جد قيمة كل مما يأتي

۱( ( )2 R=

۲( ( )3 R=

۳( ( )0 R=

:االقتران الجذري ) هـ(

( ) ( )ks i s R=S

)اذا كان )24 s s R+ =S جد قيمة كل مما يأتي ،

۱( ( )0 R=

۲( ( )2 R=


۳

) :متعدد القواعد( :االقتران المتشعب ) و(

( )

( )( )

h s s is R

h s s g

< =≥

)اذا ك��ان )1 s 5

s R1 s s3 1

< =≥ −

:جد قيمة كل مما يأتي ۱( ( )2 R=

۲( ( )3 R=

۳( ( )0 R=

٤( ( )1 R= −

٥( ( )1 R=

:التحليل ) ٥(

:الفرق بين مربعين ) أ(

( )( ) 2 2h s h s h s+ − = −

( )( ) 2 2s h s h s h+ − = −

:حلل كل مما يأتي

۱( 29 s= −

۲( 225 s= −

۳( 264 s= −

٤( 2 s 36= −

٥( 2 s 25= −

٦ (2 s 100= −

:العبارة التربيعية ثالثية الحدود ) ب(

2[ sf sh+ +


۱( 26 s5 s+ −

۲( 212 s7 s+ +

۳( 22 s3 s+ −

٤( 215 s8 s+ +

٥( 28 s6 s+ +


٤

٦( 24 s5 s+ −

۷( 24 s4 s+ −

۸( 29 s6 s+ +

۹( 26 s s− −

۱۰( 26 s s− +

۱۱( 24 s3 s− −

۱۲( 215 s2 s− +

۱۳( 230 s s− −

۱٤( 228 s3 s− +

۱٥( 220 s8 s− −

۱٦( 214 s5 s− +

:ق ومجموع مكعبين رف) ج(

( )( )2 2 3 3h s h s h s h s+ + − = −

( )( )2 2 3 3h s h s h s h s+ − + = +


۱( 38 s−

۲( 327 s−

۳( 3 s 64−

٤( 3 s 1−

٥( 38 s+

٦( 364 s+

:اخراج عامل مشترك ) د(

۱( 6 s2−

۲( 8 s4+


٥

۳( s3 15−

٤( 2s5 s−

٥( 2 s s4−

٦( 2s s−

۷( 2s4 s2−

۸( 250 s2−

۹( 3s4 s−

۱۰( 2 3s6 s5 s+ −

۱۱( 4s8 s−

۱۲( 4s64 s+

:حل المعادالت ) ٦(

:المعادلة الخطية ) أ(

:من المعادالت اآلتية اوجد مجموعة حل كل

۱( 4 6 s2= −

۲( 8 4 s3= +

۳( 10 s2 6= −

٤( 4 s3 2− = −

:المعادلة التربيعية ) ب(

:اوجد مجموعة حل كل من المعادالت اآلتية

۱( 20 4 s= −

۲( 20 s 9= −


٦

۳( 20 s s= −

٤( 23 s2 s= −

٥ (2s6 9 s− = +

:المعادلة التكعيبية ) ج(

:حل المعادلة في كل مما يأتي

۱( 30 8 s= −

۲( 30 2 s2= −

۳ (30 s4 s= −

:االختصار ) ۷(

:اختصر كل مما يأتي

۱( 29 s

3 s−+

۲( 2

s 33 s2 s

−− −

۳ (2

12 s316 s

−−

٤ (2

2

16 ss4 s

−−

۱ (k

l k

l

ss

s− =

۲( kk

hs h

s−=


۷

:اختصر كل مما يأتي

۱( 4

2

ss

۲( 7

4

ss

۳ (3

ss

٤ (2

6

ss

٥ (3

8

s2s

٦ (4

6

s5s7

)تك�ون )h s

s R← موج�ودة اذا تحقق�ت الش��روط

:اآلتية ۱( ( )

h s

s R+ ← موجودة

۲( ( )h s

s R− ← موجودة

۳( ( ) ( )h s h s

s R s R− +← ←

=

)باالعتم��اد عل��ى الج��دول اآلت��ي ال��ذي يب��ين ق��يم ) ۱ )s R

1عندما s← جد ،( )1 s

s R←

s ۱٫۱ ۱٫۰۲ ۱٫۰۱ ۱ ۰٫۹۹ ۰٫۹۸ ۰٫۹۰

( )s R ۳٫۱ ۳٫۰۲ ۳٫۰۱ ۲٫۹۹ ۲٫۹۸ ۲٫۹۰


۸

)باالعتم��اد عل��ى الج��دول اآلت��ي ال��ذي يب��ين ق��يم ) ۲ )s R


s R←

s ۰٫۱ ۰٫۰۲ ۰٫۰۱ ۰ -۰٫۰۱ -۰٫۰۲ -۰٫۱

( )s R ۱٫۱ ۱٫۰۲ ۱٫۰۱ ۰٫۹۹ ۰٫۹۸ ۰٫۹۰

)باالعتم��اد عل��ى الج��دول اآلت��ي ال��ذي يب��ين ق��يم ) ۳ )s R


s R←

s ۳٫۱ ۳٫۰۲ ۳٫۰۱ ۳ ۰٫۹۹ ۲٫۹۸ ۲٫۹۰

( )s R ٤٫۱ ٤٫۰۲ ٤٫۰۱ -۱٫۹۹ -۱٫۹۸ -۱٫۹۰

)باالعتم��اد عل��ى الج��دول اآلت��ي ال��ذي يب��ين ق��يم ) ٤ )s R


s R+ ←

s ۳٫۱ ۳٫۰۱ ۳٫۰۰۱ ۲٫۹۹ ۲٫۹۸ ۲٫۹۰

( )s R ٤٫۱ ٤٫۰۱ ٤٫۰۰۱ ٥٫۹۹ ٥٫۹۸ ٥٫۹۰

5)ب 4 )أ

غير موجودة) د 6 )ج

:من خالل الشكل ، اوجد ) ۱

) )أ )2 R=

) )ب )2 s

s R+ ←

=

) )ج )2 s

s R− ←

=

) )د )2 s

s R←

=

:اوجد من خالل الشكل ، ) ۲

) )أ )3 R=

) )ب )3 s

s R+ ←

=

) )ج )3 s

s R− ←

=

) )د )3 s

s R←

=

۳


۹

:من خالل الشكل ، اوجد ) ۳

) )أ )4 R=

) )ب )4 s

s R+ ←

=

) )ج )4 s

s R− ←

=

) )د )4 s

s R←

=

:من خالل الشكل ، اوجد ) ٤

) )أ )1 R=

) )ب )1 s

s R+ ←

=

) )ج )1 s

s R− ←

=

) )د )1 s

s R←

=

)فإن ، باالعتماد على الشكل) ٥ )1 s

s R+ ←

=

1)ب صفـر )أ

3)د 2 )ج

) معتم��دا عل��ى الش��كل ال��ذي يمث��ل منحن��ى) ٦ )s R ،

)فإن )2 s

s R− ←

=

2)ب −2 )أ


) معتم��دا عل��ى الش��كل ال��ذي يمث��ل منحن��ى) ۷ )s R ،

)فإن )1 s

s R←

=

−2)ب 2 )أ


) معتم��دا عل��ى الش��كل ال��ذي يمث��ل منحن��ى) ۸ )s R فج��د ،

) قيم )s التي تجعل ( )h s

s R← غير موجودة


۱۰

) معتمدا على الشكل ال�ذي يمث�ل منحن�ى) ۹ )s R المع�رف

) على )p اجدب عما يلي ،:

) قيم) أ )h التي تجعل( )h s


) قيم) ب )f التي تجعل( )f s

2 s R←

− =

) قيم) ج )التي تجعل ]( )[ s

0 s R←

=

)۱(النظرية

)اذا ك��ان )[ s R= حي��ث( : ع��دد ثاب��ت ، ف��إن ](

( )h s

[ s R←

=

أي ان نهاية االقتران الثابت نفسه

)۲(النظرية

)اذا ك��ان )kw k s s R+ = ف��إن ، :

( )k

h s

h s R←

=

)۳(النظرية

)اذا كان��ت ) ( )h s h s

[ s i f s R← ←

= =

:فإن ) )أ ) ( )( )

h s

s i s R←

±

( ) ( )h s h s

[ f s i s R← ←

± = ± =

) )ب ) ( )( )h s

s i s R←

×

( ) ( )h s h s

[ f s i s R← ←

× = × =

) )ج ) ( )( )h s h s

f g s R g s Rg← ←

× = =

)حيث )g عدد ثابت

) )د ) ( ) ( )( )kk k

h s h s

f ( s R ) s R← ←

= =

) )هـ ) ( )k k

kh sh s

f s RRs←←

= =

S S

kبشرط 0 f< ًزوجياً عددا


۱۱

:نتيجة

)اذا ك��ان )s R اقت��ران كثي��ر ح��دود ، ف��إن :

( ) ( )h s

h R s R←

=

:النهايات اآلتية جد قيمة كل من

۱( 2 s

6←

=

۲( 1 s

12 ←

−=

۳( 3 s

5−←

= S

٤( 3 s

s2←

=

٥( 2

2 s

s←

=

٦( 3

4 s

s←

=

۷( ( )1 s

4 s6−←

= +

۸( ( )2

2 s

s4 s←

= −

۹( ( ) 2

2 s

4 s3 s−←

= +

۱۰( ( )( )1 s

1 s6 1 s2←

= + −

۱۱( ( )4

0 s

2 s3←

= +

۱۲( ( )2 3

1 s

2 s−←

= −

۱۳( ( )3 2

1 s

3 s←

= −

۱٤( 3

1 s

26 s←

= + S

۱٥( 3

0 s

8 s←

= − S

۱٦( 5

7 s

7 s←

= − S

۱۷( 3

2 s

17 s←

= + S

۱۸( 3 s

s5 1−←

= − S

۱۹( 2 s

s 2−←

= − S

۲۰( 6 s

s 2←

= − S

۲۱( ( )3

2 s

5 s 1 s←

= + + + S

۲۲( ( )32

5 s

5 ss 3

s s −←

+= + −−

S


۱۲

۲۳( ( )4 s

8 s2s6 1

3 s −←

+= + −+ S

۲٤( ( )2 3

1 s

7 s s3 5−←

= + + − S

۲٥( ( )4 s

1s 5

s2 −←= + − S

)جد قيمة )2 s

4 ss 7

s −←

−= − + S

:قاعدة

)اذا كان��ت )h s

0 s R←

= وك��ان( )k ًع��ددا

): زوجياً فإن ) k

h s

0 s R←

= S

)اذا ك��ان )0 s R< عل��ى يم��ينh s= وعل��ى

يسارها

)وتك�ون غي��ر موج��ودة اذا ك��ان )0 s R> عل��ى اح��د

h جانبي s= او كليهما

:جد قيمة كل من النهايات اآلتية

۱( 1 s

1 s←

− S

۲( 1 s

s 1←

− S

۳( 5 s

5 s+ ←

− S

٤( 4 s

s 4− ←

− S

٥( 2

2 s

4 s←

− S

٦( 2

3 s

s 9− ←

− S

۷( 2

0 s

s←S


۱۳

۸( ( )2

2 s

4 s4 s←

+ − S

)اذا ك��ان ) ۱ )g ع��دداً ثابت��اً وكان��ت

( )2 s

6 g s←

= + فجد قيمة الثابت ،( )g

)اذا كان��ت) ۲ )2

2 s

21 1 s5 sh←

= − + فج��د ،

)قيمة الثابت )h )اذا كان��ت) ۳ )

8 s

21 5 sl←

= + يم��ة ، فج��د ق

)الثابت )l )اذا كان��ت) ٤ )2

h s

6 s5 s←

− = − فج��د قيم��ة ،

)الثابت )h

)اذا كان��ت )

2 s

15 ; s3−←

= + فج��د قيم��ة ،

)الثابت );

)اذا كان��ت) ۱ ) ( )1 s 1 s

2 s i 4 s R← ←

− = =

:اوجد ) )أ ) ( )( )

1 s

s i s R←

+

) )ب ) ( )( )1 s

s i s R3←

−

) )ج )( )1 s

3 s Rs6←

+

) )د ) ( )( )2

1 s

3 s s R s i←

− + − S


۱٤

) )هـ )( )3

1 s

1 s i←

−

)اذا كان��ت) ۲ ) ( )2 s 2 s

8 s i 3 s R← ←

= =

)فجد ) ( )( )2

2 s

s i3 s R s

2 ←+ −

)اذا كان��ت) ۳ )2 s

6 s R3←

= فج��د ،

( )( )2

2 s

3 s R s←

−

)اذا كان��ت) ٤ )( )2

2 s

16 s s R2←

= + فج��د ،

( )( )2

2 s

s Rs6 (1 )

2 ←+ −

)اذا كان��ت) ٥ )( )2 s

2 3 s R←

= − ،

( )2 s

6 s i←

= ، اوجد:

) )أ )( ) ( )( )2 2

2 s

5 s i 3 s R s←

+ −

) قيم��ة الثاب��ت) ب )l الت��ي تجع��ل

( )( ) 2 s

l s R1

s i ←

−=


۱٥

)اذا كان��ت) ٦ ) ( )3 s 3 s

s R3 s g 1

s5← ←− = =

)فجد ) ( )( )2

3 s

7 s g s s R←

+ × −

)اذا كان��ت) ۷ )2 s

1 s i←

= ،

( )( )2 s

5 3 s Rs←

= − ،فج��د

( ) ( )( )( )2

2 s

1 s i6 s R←

+ +

)اعتم��اداً عل��ى الش��كل ال��ذي يمث��ل منحن��ى ) ۸ )s R ج��د ،

: كالً مما يأتي

) )أ )2 s

s R+ ←

) )ب ) ( )( )( )2

1 s

17 s s R

4 −←− −


۱٦

،المجاوراعتماداً على الشكل ) ۹

: اجب عما يأتي

) )أ )2 s

s R+ ←

) )ب )( )( )2

1 s

3 s54 s R

2 ←

− + −

اعتماداً على الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقت�رانيين ) ۱۰

i R اجب عما يأتي ، :

) )أ )( ) ( )( )2

1 s

s6 s i s R5←

+ +

) )ب )( )

2 s

s Rs i + ←

S


۱۷

)باالعتماد على الج�دول اآلت�ي ال�ذي يب�ين ق�يم ) ۱۱ )s R 3عندما s←

s ۳٫۱ ۳٫۰۱ ۳٫۰۰۱ ۳ ۲٫۹۹ ۲٫۹۸ ۲٫۹

( )s R ٤٫۱ ٤٫۰۱ ٤٫۰۰۱ ٥٫۹۹ ٥٫۹۸ ٥٫۹

:اجب عما يأتي

) )أ )( )3 s

1 s2 s s R− ←

− + + S

)اذا كان��ت) ب )

3 s

l s R22

1 s + ←

−= + ج��د قيم��ة ،

)الثابت )l

)اذا كان��ت) ۱ ) ( )

5 s 5 s

4 s i 6 s R← ←

= − =

)فجد ) ( )( )2

5 s

s s i2 s R←

− −

)اذا كان��ت) ۲ ) ( )2 s 2 s

10 s i s 12 s R← ←

= =

:اوجد

))أ ) ( )( )22 s

s Rs i8

s 1 ←+

−

)قيم��ة الثاب��ت ) ب )l الت��ي تجع��ل

( ) ( )( )( )2

2 s

28 s R6 s i l←

= −

)اذا كان��ت) ۳ ) ( )3 s 3 s

1 s i 2 s R← ←

= =

)فجد ) ( )( )2

3 s

s i s Rs←

+

)كان��ت اذا) ٤ ) ( )2 s 2 s

3 s i 7 s R−← −←

− = =

)فجد )( ) ( )( )2

2 s

s s i s R2−←

− +

)اذا كان��ت) ٥ ) ( )2 s 2 s

4 s i 6 s R← ←

= − =

)فجد )( ) ( )( )2

2 s

s3 1 s i s R←

− + +

)اذا كان��ت) ٦ ) ( )3 s 3 s

4 s i 8 s R← ←

= − =

)فجد )( ) ( )( )( )2

3 s

s Rs5 s i

s i ←+ −

)اذا كان��ت) ۷ ) ( )3 s 3 s

8 s i 4 s R← ←

− = =

)فجد ) ( ) ( )( )3 s

s is s i s R2←

+ − S


۱۸

س��وف نواج��ه ف��ي االقتران��ات المتش��عبة ث��الث ان��واع م��ن

:النقاط

نعوض مباشرة: النقاط العادية) ۱

نج��د النهاي��ة م��ن اليم��ين واليس��ار ث��م : نق��اط التح��ول) ۲

نقارن الجهتين

نج�د النهاي�ة م�ن ط�رف واح�د حس�ب : نقاط االطراف) ۳

ما هو معرف ومطلوب في حل السؤال

)اذا كان )۱ )3

2 s 0 1 s5

4 s 2 3 s s R

6 s 4 s2

> ≥ + > ≥ + => ≥

:جد

) )أ )1 s

s R←

) )ب )5 s

s R←

) )ج )2 s

s R←

) )د )4 s

s R←

) )هـ )4 s

s R− ←

) )و )4 s

s R+ ←

)اذا كان )۲ )

23 s 5 s2

6 s 3 17 s R

6 s 1 s3

> + ≥ ≥ =< −

:جد

) )أ )1 s

s R←

) )ب )3 s

s R←

) )ج )5 s

s R←


۱۹

) )د )6 s

s R←

)اذا كان )۳ )

22 s 1 s

2 s 5 s R

2 s 7 s

> −

= =

< +

S

:جد

) )أ )2 s

s R←

) )ب )9 s

s R←

) )ج )3 s

s R−←

)اذا كان )٤ )22 s 5 s2

s R2 s 12

≠ + ==

) :جد )2 s

s R←

)اذا كان )٥ )w s 6 s

s Rw s 1 s4

+ =+

) حي��ث )w مجموع��ة االع��داد الص��حيحة ، فج��د

( )3 s

s R←

)ان وجدت(

)اذا كان )٦ )22 s 1 s3

s R2 s 3 sl

≥ + =< +

) فم��ا قيم��ة )l الثاب��ت الت��ي تجع��ل( )2 s

s R←

موجودة


۲۰

)اذا كان )۷ )

22 s 4 s

2 s 10 s R

2 s 6 sg

> + = =< +

) الثابت ما قيمة )g التي تجعل( )2 s

s R←

موجودة

)اذا كان )۸ )22 s f s5

s R2 s f2 s

> − =≤ +

)وكانت )2 s

s R←

موجودة ، فجد قيمة الثابت( )f

)اذا كان )۹ )21 s f2 sh

s R1 s h s2

> + =≤ −

)وكانت )1 s

4 s R←

= فجد قيم كل من ، f h

)اذا كان )۱۰ )3h s s5

s Rh s 40

> =

≤

)وكانت )h s

s R← موجودة ، فما قيمة الثابت( )h

)اذا كان )۱۱ )2

1 s h s5s R

1 s 7 sf

> − =≤ +

)وكان��ت ) ( )1 s 3 s

s R 16 s R← ←

=

fموجودة ، فجد قيمة h


۲۱

)اذا كان )۱ )

24 s 1 s

4 s 6 s R

4 s 2 s

> + = =< +

:جد

) )أ )2 s

s R←

ب( ( )9 s

s R←

) )ج )3 s

s R−←

)اذا كان )۲ )

23 s 5 s

3 s 20 s R

3 s 2 sh

> + = =< +

)وكانت )3 s

s R←

موجودة ، فجد قيمة( )h

)اذا كان) ۳ )

25 s 5 sl

5 s 20 s R

5 s 5 s8

< − = => +

)وكانت )5 s

s R←

موجودة ، فجد قيمة( )l

:قاعدة

;اذا كان��ت g h ، 0اع��داد حقيقي��ة ، وكان��ت ≠;

( )h s

; s i←

= ،( )h s

g s i←

= فإن ،:

( )

( )( )( )

h s

h sh s

s Rs Rg

; s is i←

←←

= =

)اذا كان��ت )2 s

3 s R←

= ،

( )2 s

5 s i←

= فجد:

۱( ( )( ) 2 s

s Rs i ←

۲( ( )( ) 2 s

3 s Rs i ←

+

۳( ( )( ) 2 s

4 s R31 s i ←

++


۲۲

نب��دأ دائم��ا عن��د حس��اب النهاي��ة ب��التعويض المباش��ر حي��ث

0نقبل جميع النتائج ما عدا

0

:اوجد نهاية كل مما يأتي

۱( 2

3 s

1 s1 s ←

+−

۲( 0 s

3s 1 ←−

۳( 2

3 s

3 s1 s s ←

−+ +

٤( 2

5 s

7 1 s23 s ←

+ −−

S

٥( ( )2

2 s

16 5 s29 s3 ←

− −−

0 ويض المباشرعكون نتيجة التتعندما

0تك�ون طريق�ة ،

:الحل بالمرافقالضرب ) ۲ التحليل ) ۱

توحيد المقامات ) ۳


۱( 2

4 s

16 s4 s ←

−−

۲( 2

2 s

2 ss 4 −←

+−

۳( 2

2 s

6 s5 s2 s ←

+ −−


۲۳

٤( 2

24 s

4 s3 s16 s −←

− +−

٥( 2

2 s

s2 s2 s ←

−−

٦( 2 3

24 s

s4 s16 s ←

−−

۷( 2

2 s

s6 s32 s ←

−−

۸( 2

22 s

2 s3 ss2 s ←

+ −−

۹( 2 3

22 s

s6 s5 s4 s −←

+ +−

۱۰( 2

2 33 s

9 ss3 s2 s ←

−− −

۱۱( 2 s

4 s22 s ←

−−


۲٤

۱۲( 3 s

s 39 s3 ←

−−

۱۳( 2

4 s

4 s3 ss3 12 ←

− −−

۱٤( 2

2 s

s3 62 s s ←

−− +

۱٥( 2

1 s

s2 22 s s ←

−− +

۱٦( ( )2

5 s

4 3 s5 s ←

− −−

۱۷( 3

22 s

8 s4 s ←

−−

۱۸( 3

3 s

27 s3 s −←

++

۱( 2

2 s

4 s6 s3 ←

−−

۲( ( )2

2 31 s

4 1 s

s2 s s ←

− +− +

۳( 2

22 s

8 s2 ss2 s ←

− +−


۲٥


۱( 4 s

2 s4 s ←

−− S

۲( 9 s

9 s

3 s ←

−−

S

۳( 5 s

2 1 s5 s ←

− −− S

٤( 3 s

2 1 s3 s ←

− +− S

٥( 8 s

8 s

3 1 s ←

−− +

S

٦( 4 s

4 s

3 5 s ←

−− +

S


۲٦

۷( 0 s

1 1 ss ←

− +S

۸( 3 s

1 s 23 s ←

+ −− S

۹( 1 s

2 1 s31 s ←

− +− S

۱۰( 2

5 s

4 1 s325 s ←

− +−

S

۱۱( 2

7 s

5 4 s349 s ←

− +−

S

۱( 2

1 s

2 2 s21 s ←

− +−

S

۲( 5 s

2 1 s5 s ←

− −− S

۳( 2 s

3 1 s42 s ←

− +− S


۲۷


۱( 5 s

1 15 s5 s ←

−−

۲( 2 s

1 12 ss 2 ←

−−

۳( 1 s

1 1s2 1 s

1 s ←

− +−

٤( 3 s

1 1s2 3 s

3 s ←

− +−


۲۸

٥( 1 s

2 13 s 1 s

1 s ←

−+ +−

٦( 0 s

2 110 s4 5 s

s3 ←

++ −

۷( 0 s

9 318 s 6 s

s ←

++ −

۸( 1 s

1 12 s s3

1 s ←

−+−


۲۹

۹( 2 s

51

1 s24 s2 ←

− +−

۱۰( 7 s

1 15 2 s14 s2 ←

− −−

۱( 0 s

4 26 s 3 s

s ←

++ −

۲( 2 s

1 13 1 s

2 s ←

− +−

)اذا كان )

2

2

1 s1 s

s 1

1 s 27 f s R

1 s 5

− < −> − ==

)وكانت )1 s

s R← موجودة ، جد قيم الثابت( )f

)اذا ك��ان )s s R= فج��د ،

( ) ( ) 2

3 s

9 R s R3 s −←

−+


۳۰

)اذا كان��ت) ۱ ) ( )5 s 5 s

2 s i 7 s R← ←

= − =

)فجد ) ( )( ) 5 s

s i3 s R24

7 s s R ←

−− = + +

)اذا كان��ت )۲ )27 s s R+ =S فج��د ،

( ) ( )3 s

3 R s Rs 3 ←

−−

:اوجد قيمة كل من النهايات اآلتية ) ۳

)أ 3

23 s

27 ss9 s3 ←

−−

)ب2

2 s

s10 s52 s ←

−−

) )ج )2

27 s

16 3 s

s 49 ←

− −−

)د2 3

5 s

s5 s6 s

1 s2 3 ←

+ −− −

S

)يك��ون )s R متص��ال عن��دh s= اذا تحقق��ت الش��روط

:اآلتية

۱( ( )h R معرفة

۲( ( )h s

s R← موجودة

۳( ( ) ( )h s

s R h R←

=

)اذا كان )۱ )22 s 1 s

s R2 s 5 s5

> + =≤ −

)ابحث في اتصال )s R 2 عندما s=


۳۱

)اذا كان )۲ )2

1 s 5 s

3 s 1 s2 9 s g

3 s 6 s

− > + ≥ ≥ − − =< −

)ابحث في اتصال )s g عندما:

1 )أ s− 3) ب = s=

)اذا كان )۳ )2 s s2

s R12 s

s

< =≥

S

)ابحث في اتصال )s R 2عندما s=

)اذا كان )٤ )

29 s3 s

3 s

3 s s2 s R

3 s 5

− < −> ==

)ابحث في اتصال )s R 3عندما s=


۳۲

)اذا كان )٥ )

24 s2 s

2 s s R

2 s 5

− ≠ − ==

)ابحث في اتصال )s R عندما:

2) أ s= 3) ب s=

معتمدا على الشكل ، )٦

)ابحث اتصال )s R

2 عندما s=

على الشكل ،معتمدا )۷


2عندما s=


۳۳

معتمدا على الشكل ، )۸


2عندما s=

)اعتماداً على الشكل ال�ذي يمث�ل منحن�ى االقت�ران )۹ )s R

:المعرف على مجموعة االعداد الحقيقة ، اجب عما يأتي

) )أ )2 s

s R+ − ←

) )ب )( )( )2

21 s

1 s 11 s R

21 s − ←

− + ++

)اذا كانت) ج )2

1 s

6 h s R+ ←

− = جد قيم ،( )h

)جد قيم) د )f التي تجعل( )f s

1 s R←

=

)جد قيم) هـ )التي تجعل ]( )[ s

s R←

غير موجودة

)جد قيم) و )g التي يكون عندها( )s R غير متصل


۳٤

)اعتم��اًد عل��ى الش��كل الت��الي ال��ذ يمث��ل منحن��ى )۱۰ )s R ،

:اجب عما يأتي

)جد قيم) أ )h التي تجعل( )h s


)جد قيم) هـ )f التي يكون عندها( )s R غير متصل

)اذا كان )۱۱ )22 s 1 s3

s R2 s h s

− > + =− ≤ +

)وكان )s R 2متصال عند s− ) ، فجد قيمة = )h

)اذا كان )۱۲ )32 s 4 s2

s R2 s 6 sh

− > + =

− ≤ +

)وكان )s R 2متصال عند s− )، فجد قيمة = )h

)اذا كان )۱۳ )32 s 4 s

s R2 s 3 sh

≤ − =

> +

)وكان )s R 2متصال عند s= فجد قيمة ،( )h


۳٥

)اذا كان )۱٤ )2 s 1 sh

s R2 s 7

≠ + ==


)اذا كان )۱٥ )

3

2

8 s2 s

4 s2 s R

2 s ;6

− ≠ − ==

)فج��د ق��يم الثاب��ت )الت��ي تجع��ل ;( )s R متص��ال

2عند s=

)اذا كان )۱٦ )

2

2

1 s f sh2

1 s 7 s R

1 s 6 f4 s

> + = =< − −

fفج��د قيم��ة ك��ل م��ن h الت��ي تجع��ل( )s R متص��ال

1عند s=

اذا كان )۱۷

( )

( )

2s h 2 s0 s

s

0 s 6 s R

0 s f s 5

− + < = => + −

)وك��ان )s R 0متص��ال عن��د s= فج��د ق��يم ك��ل ،

fمن h


۳٦

)اذا كان )۱۸ )2

2 s f sh2

2 s 8 s R

2 s sf3 sh

> + = =< +

)وك��ان )s R 2متص��ال عن��د s= فج��د ق��يم ك��ل ،

fمن h

i اذا ك��ان )۱۹ R اقت��رانين متص��لين

3 عن��د s= وك��ان ،( )12 3 R=

( ) ( )( )3 s

20 s i4 s R←

= − فجد ،( )3 i

iاذا ك��ان )۲۰ R اقت��رانين متص��لين

5 عن��د s= وك��ان ،( )4 5 i=

( )( ) 5 s

s s R1

s i3 ←

+= فجد ،( )5 R

iاذا ك��ان )۲۱ R اقت��رانين متص��لين

5 عن��د s= وك��ان ،( )4 5 i=

( )( ) 5 s

h2 s R2

s i3 ←

+= اوجد قيمة الثابت ،( )h


۳۷

)اذا كان )۱ )22 s 7 s

s R2 s 1 sh

− ≥ + =− < +

)وكان )s R 2متصال عند s− )، فجد قيمة = )h

)اذا كان )۲ )22 s 1 s3

s R2 s 3 sl

≥ + =< +


) اذا كان )۳ )2

12 s31 4 s

4 s3 s s R4 s l2

− − ≠ − − ==

)وكان )s R 4متصال عند s= فجد قيمة ،( )l

)اذا كان )٤ )2

s2 s l

2 s R2 s s s3

= − =≠ +

)وكان )s R 2متصال عند s= فجد قيمة ،( )l

)اذا كان )٥ )2 s

4 s4 s s R

4 s f2

−≠ − ==

S

)وكان )s R 4متصال عند s= فجد قيمة ،( )f

)اذا كان )٦ )

22 s f sh

2 s 16 s R

2 s 1 sh3

> + = =< +

)وكان )s R 2متصال عند s= فجد قيمة ،f h

)اذا كان )۷ )

3

2

1 s f sh

1 s h2 sf s R

1 s 8

< + > + ==

)وكان )s R 1متصال عند s= فجد قيمة ،f h

iاذا ك��ان )۸ R متص��لين اقت��رانين

2 ن��دع s= وك��ان ،( )6 2 R=

( ) ( )( )2 s

14 s i4 s R←

− = − اجب ع�ن ك�ل ،

:مما يأتي

)جد قيمة ) أ )2 i

)ج��د قيم��ة الثاب��ت) ب )g الت��ي تجع��ل

( )( )( )

2

2 s

g s R4

s i ←

−=

gاذا ك��ان ) ۹ R كثي��ري ح��دود

) وك��ان ) ( )8 2 g 3 2 R= = فج��د ،

( ) ( )( )2 3

2 s

s s g s R5←

− + S


۳۸

iاذا كان كل م�ن االقت�رانين R متص�الً عن�دh s=

:، فإن

۱(i R+ متصل عندh s=

۲( i R− متصل عندh s=

۳( i R× متصل عندh s=

٤( Ri

hمتصل عند s= حيث ،( )0 h i≠

)اذا ك��ان) ۱ )5 s2 s R+ =

( )23 s 5 s

s i3 s 1 s

≥ − =< +

) ابحث في اتصال )( )s i R+ 3عند s=

)اذا ك��ان )۲ )2 s s R=

( )2

2 s 5 ss i

2 s 5 s3

≤ + => −

)وك��ان ) ( ) ( )s i s R s g× ، ابح��ث ف��ي =

)اتصال )s g 2عند s=


۳۹

)اذا ك��ان )۳ )s3 2 s R− =

( )21 s 2 s

s i1 s s2 1

< + =≥ +

)وك��ان ) ( ) ( )s i s R s g− ابح��ث ف��ي ، =


)اذا ك��ان )٤ )29 s s R− =

( )

3 s s

3 s 0 s i

3 s s

> = =< −

)وك��ان ) ( ) ( )s i s R s g× فب��ين ان ، =

( )s g 3عند s=


٤۰

)اذا ك��ان )٥ )21 s5 s5 s R− + =

( )2 s 9 s

s i2 s 1 s5

≥ + =< +

)وك��ان ) ( ) ( )s i s R s g+ ابح��ث ف��ي ، =


)اذا كان )۱ )21 s 2 s

s R1 s s3 2

< − =≥ −

)ابح��ث ف��ي اتص��ال )s i 1عن��د s= حي��ث ،

( ) ( )s R3 15 s i− =

)اذا ك��ان )۲ )1 s3 s R− =

( )2

2 s 1 s4s i

2 s 5 s

> + =≤ +

)ابحث في اتصال )( )Rs

i2عند s=

)اقتران كثير الحدود دائما متصل على ) ۱ )p

)كل اقتران نس�بي ه�و اقت�ران متص�ل عل�ى ) ۲ )p باس�تثناء

اصفار مقامه

:اوجد نقط عدم االتصال لكل من االقترانات اآلتية

۱( ( )6 s R=

۲( ( )( ) ( )24 s 2 s s R− + =


٤۱

۳( ( )29 s

s R5 s− =+

٤( ( )( )

( )2 ss R

3 s 1 s− =+ −

٥( ( )1 ss R

3 s− =−

٦( ( )( )

( )ss R

2 s 1 s=− +

۷( ( )1 1 ss R

s 3 s++ =+

۸( ( )2

s2 1s R

9 s− =

+

۹( ( )2

s3 6s R

10 s3 s− =

− +

۱۰( ( )32 s 3 s

s R2 s s 6

> + =

≤ −

)اوجد قيم )s التي تجعل( )s R غير متصل عندها

۱( ( )2

ss R

4 s4 s=

+ −

۲( ( )2

3 s 1s R

2 ss3 s− + =+−

۳( ( )

( )2

1 1 ss R

s 3 s−+ =−

0797721499 ﺔﻣﺯﺍﺰﻌﻟﺍ ﺪﻟﺎﺧ .ﺃ …...0797721499 ﺔﻣﺯﺍﺰﻌﻟﺍ...

Documents