1

UČVRŠĆIVANJE GLAVČINE ZA VRATILO ILI OSOVINU Elementi na vratilima ili osovinama (zupčanici, kaišnici, lančanici, spojnice, pumpna kola, bubnjevi, radni elementi i dr.) pričvršćuju se na različite načine. Veza vratila i pomenutih elemenata, jednim imenom se zove veza vratilo – glavčina. Obično treba obezbedititi prenošenje obrtnog momenta sa pomenutih elemenata na vratilo ili obrnuto, a osim toga treba element obezbediti od aksijalnog pomeranja. Najčešće se koriste veze: klinovima, veze na bazi trenja tj, steznim i presovanim sklopovima, ožljebljenim i profilisanim vratilima.

1. Veza klinovima Predstavlja razdvojivu vezu, i konstrukcijski može da se izvede kao:

- Poprečna, upotrebljava se ili za podešavanje položaja ili za vezivanje delova, čivije. - Uzdužna, koristi se za vezivanje vratila ili osovina sa glavčinama;

Uzdužni klinovi SA NAGIBOM

Temena površina naleže na površinu žleba u glavčini. Bočne strane ne učestvuju u prenošenju obrtnog momenta. Sklapanje se vrši aksijalnim utiskivanjem, pri tome se ostvaruje visok pritisak na površini dodira klina sa vratilom i glavčinom. Imaju veću nosivost od klinova bez nagiba, ali se ne koriste za elemente gde se traži tačnost položaja glavčine.

Po položaju u odnosu na vratilo i po obliku poprečnog preseka, razlikuju se:

Normalni klin

- Tetivni klin

- Izdubljeni klin

Pri čemu se tetivni i izdubljeni klinovi koriste za izrazito male obrtne momente. - Tangentni klinovi, konstruktivno su rešeni da zahtevaju manje slabljenje vratila. Pogodni za prenošenje jakih obimnih sila, pogotovo pri promenljivom smeru obrtanja vratila. Uvek se stavljaju četiri klina po vezi.

b b

b

2

Ređe od navedenih se koriste i sledeće dve vrste klinova: - Kvadratni, za jaka i promenljiva opterećenja,

- Okrugli (čivija), za veze koje se ne razdvajaju.

- Klin sa kukom, koristi se kada je klin pristupačan samo sa jedne strane glavčine.

Uzdužni klinovi BEZ NAGIBA, ne obezbeđuju da se glavčina aksijalno ne pomera, ne proizvode napone i eventualne deformacije u glavčini i vratilu, takođe ne izazivaju nekoaksijalnost.

b h

3

Žleb u glavčini je veće dubine od visine klina. Ovaj zazor je važan zbog centrisanja glavčine i vratila Kada se radi o prenošenju slabijih obimnih sila, klinovi bez nagiba se umeću u žleb, koji s tačno po njima izrađeni. Kada je obimna sila veća ili kada je potrebno da se glavčina pomera duž vratila, klinovi se pričvršćuju.

Slika Pričvršćivanje klinova za vratilo Segmentni klin (segment kruga) ili Woodruff-ov klin, koristi se za mala opterećenja i male prečnike vratila.

PRORAČUN Obimna sila: Napon smicanja: Napon pritiska: Dopušteni naponi: τds = 60 – 90 MPa, u zavisnosti od karaktera pogona, miran – sa udarima pds = MPa , prema tablici

Pogon Vrsta klina Materijal glavčine Miran Sa slabim udarima Sa jakim udarima Č 150 100 50 Bez nagiba za

čvrsto vezivanje LG 80 53 27 Vodeći klin bez

nagiba Č 50 40 30

vratila

ook d

MF ⋅=

2

k

oks

lbF⋅

=τkg

ok

lhF

p⋅

=

4

5

Klinovi se izrađuju odsecanjem od hladno vučene šipke b x h , č.0545.

2. Stezni sklopovi Stezni sklopovi ostvaruju čvrstu vezu dva elementa – spoljašnjeg (glavčine) i unutrašnjeg (vratila) – zahvaljujući otporu protiv klizanja koji potiče od pritiska na dodirnim površinama. Zadatak steznih sklopova je da prenose ili aksijalne sile ili tangencijalne sile, odn. obrtne momente, ili jednovremeno i jedne i druge. Takođe, spojevi vratila i glavčine treba da obezbede odgovarajući položaj obrtnog elementa u datom sklopu i centričnost glavčine u odnosu na osu obrtanja vratila. Da bi se opterećenje prenosilo sa glavčine na vratilo i obrnuto, posredstvom trenja neophodno je da sila trenja Fµ bude veća od tangentne sile Ft na dodiru vratila i glavčine, uzimajući u obzir i stepen sigurnosti protiv proklizavanja vratila po glavčini Sµ:

- pri čemu je sila trenja: za dodirnu površinu kontakta vratila i glavčine: - i obimna sila: Ili kada se izjednače ove dve formule: Potreban pritisak p na dodiru vratila i glavčine neophodan za prenošenje date obimne sile Ft, može konačno da se napiše kao: Potreban pritisak p na dodirnim površinama može da se ostvari neposredno i posredno. 1. Neposredno Čvrsta veza bez ikakvog posrednika, ostvaruje se utiskivanjem stabla u otvor manjeg prečnika, tj. prinudnim sklapanjem delova izrađenih sa preklopom. Nastale deformacije – širenje otvora i skupljanje stabla – izazivaju napone u elementima i pritisak na dodirnim površinama. Takvi stezni sklopovi nazivaju se presovani sklopovi i mogu biti ostvareni uzdužno odnosno mehanički i poprečno odnosno termički, ili kombinovano. Prednosti ovakvih sklopova su jednostavna izrada, mogućnost prenošenja velikih obrtnih momenata i aksijalnih sila, obezbeđena kooaksijalnost elemenata i uravnoteženost naponskog polja na vratilu i glavčini.

µµ SFF t ⋅>µµµ ⋅⋅=⋅= ApFF n

dTFt⋅

=2

µµπ SdTldp ⋅⋅

>⋅⋅⋅⋅2

ldA ⋅⋅= π

µπµ

⋅⋅⋅⋅⋅

=ldST

p2

2

6

Nedostaci su: nemogućnost tačnog definisanja moći nošenja presovanog sklopa zbog tolerancija preklopa i popuštanja sklopa zbog promenjivih deformacija u toku rada, često otežana montaža i demontaža sklopa uz potrebu posebnih uređaja U dimenzionisanju presovanog sklopa treba postaviti dva osnovna zahteva:

- da presovani sklop bude sposoban da prenosi potrebnu aksiajlnu silu ili obrtni momenat i - da naponi njegovih elemenata ne prekorače dozvoljenu vrednost.

Garantovana moć nošenja se definiše na osnovu dodirnog pritiska pri najmanjem preklopu, a uslov da naponi elemenata ostanu u oblasti dozvoljenih se definiše na osnovu pritiska pri najvećem preklopu. Naprezanja elemenata u sklopljenom stanju mogu se nalaziti bilo u oblasti elastičnosti, bilo u oblasti plastičnosti, kao i kombinovano. U svakom slučaju na kontaktu naležućih površina javljaju se određene deformacije 2. Posredno Čvrsta veza ostvarena posredstvom trenja a sa posrednim elementom između vratila i glavčine. Najčešće se za ostvarenje potrebnog pritiska na spoju koristi zavrtanjska veza u različitim konstrukcijskim kombinacijama. Tako postoje više konstrukcijskih rešenja, ostvarena direktno pomoću zavrtnja ili pomoću steznih elemenata. 2.1 Stezni sklopovi ostvareni pomoću zavrtnja

Koničnost je standardizovana i iznosi 1 : 10 (ugao konusa β = 5,73 o). Obrtni moment koji ovakav sklop može da prenese zahvaljujući trenju, može da se izrazi kao: - gde je: µ - koeficijent trenja (µ = tg ρ); p – površinski pritisak, A – dodirna površina; dm - srednji prečnik koničnog dela stabla. Sila koja se ostvaruje pritezanjem navrtke Navedena dva izraza mogu da prikažu zavisnost pritiska na sledeći način: Za standardni ugao konusa β = 5,73 o i koeficijent trenja µ = 0,065 (podmazano), sila kojom se ostvaruje pritezanje navrtke može da se izrazi:

2m

rdApT ⋅⋅⋅= µ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅

= ρβµ 22 tg

dFF

m

rz

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=ρβ

2tgA

Fp z

m

rz

dTF ⋅≈ 65,3

7

Da ne bi došlo do proklizavanja, veličina Tr treba da bude veća od zadatog obrtnog momenta koji se prenosi ovakvom vezom. U svakom slučaju se uzima stepen sigurnosti, tako da se zahteva da je obrtni moment proklizavanja za 20 – 40 % veći od zadatog obrtnog momenta. Prema nekim preporukama mere ovog modela veze se usvajaju kao srednji prečnik glavčine De , i dužina glavčine L , u zavisnosti od veličine dm : - za glavčinu od SL: De = (2,2 ... 2,7) dm ; L = (1,2 ... 1,5) dm ; - za glavčinu od ČL: De = (2,0 ... 2,5) dm ; L = (0,6 ... 1,0) dm ; 2.2. Sklop ostvaren pomoću steznih elemenata Konstrukcijski, vezivanje vratila i glavčine pomoću steznih elemenata može se izvesti na tri načina, u zavisnosti od položaja steznog elementa u odnosu na vratilo i glavčinu, kada je stezni element između vratila i glavčine, ali i kada je spolja u odnosu na glavčinu ili unutar šupljeg vratila:

Najjednostavniji stezni element sastoji se od dva prstena, od kojih je jedan sa koničnom unutrašnjom površinom a drugi sa spoljašnjom

Sila kojom zavrtnji potiskuju stezne prstenove raste postepeno. U prvoj fazi, koja traje sve dok sila ne dostigne vrednost F0 , sila sabija sklop poništavajući zazore i ne utiče na stvaranje pritiska na dodirnim površinama sa glavčinom odnosno vratilom. Posle ove početne vrednosti sile, u drugoj fazi pritezanja, javlja se pritisak p na navedenim površinama koji raste sve dotle dok sila ne postigne svoj maksimum Fr . Razlika Fr – F0 = FA je komponenta sile koja je jednaka:

( )µβ 2+= ⋅ tgFF NA

8

- gde je FN zamišljena normalna sila koja se dobija iz izraza FN = p A, za površinu A = d π l . Za proračun zavrtnja merodavna je sila Fr , a za moć nošenja sklopa sila FA . Za uobičajenu vrednost ugla β = 16,7 O i ugla trenja ρ = 6,82 O, normalna sila imaće vrednost: Obrtni moment sile trenja može da se izrazi: Kada u nekoj konstrukciji sem obimne sile odnosno zadatog obrtnog momenta T dejstvuje i aksijalna sila Fa , tada je računski obrtni moment TR jednak:

U praksi se obično koriste više parova ovakvih steznih prstenova. U slučaju primene više parova i stezanja prstena sa jedne strane, samo prvi par je iskorišćen potpuno, dok je iskorišćenje svakog narednog sve manje. Na primer ako se sa T1 označi obrtni moment jednog para steznih prstenova, tada će obrtni moment koji bi prenosila dva stezna prstena bio T2 = 1,55 T1, tri T3 = 1,85 T1 i četiri T4 = 2,03 T1 . To znači da pri stezanju sa jedne strane ne treba koristiti više od četiri para stezna prstena. Ima načina da se iskorišćenje parova poveća, na primer ako se na konusne površine nanese MoS2, onda se obrtni momenti uravnotežuju u meri što se povećaju na način: prvog 1,8 , drugog 2,2 , trećeg 5,6, i četvrtog 16 puta, pa je tada opravdano korišćenje i četvrtog steznog prstena.

Slike Stezni prsten, osnovni model

Jedan od bitnih karakteristika, koja utiče na eksploatacione mogućnosti različitih modela steznih prstenova, je samokočivost, koja zavisli od ugla konusa i ugla trenja odnosno koeficijenta trenja dodirnih steznih površina. Kod nesamokočivih steznih prstenova, najveće opterećenje praktično prima zavrtanj – što je nepovoljno. Sa druge strane, nesamokošivi su povoljniji za demontažu, jer se rasterećenjem zavrtnja i naležući konusi oslobađaju.

Postoje i drugačija konstrukcijska rešenja steznih koničnih prstenova. Ona su prvenstveno unapređena u cilju lakše montaže i demontaže tj. glavčina ne treba dodatno da se obrađuje, stezni prstenovi su kompaktnog izgleda.

44,0/AN FF =

2dFT Nr ⋅⋅= µ

22

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+=

dFTT aR

9

Modeli sa jednom konusnom površinom

Modeli sa dve konusne površine

Modeli sa četiri konusne površine

Modeli sa jednom i dve konuse površine, za razliku od modela sa četiri konusa odlikuju se:

- garantovanom samocentriranošću pri montaži, - ugao konusa im je samokočiv, zavrtnji nisu dodatno opterećeni tokom rada, - malim odstupanjem stvarnog od teoretskog površinskog pritiska na dodirnim steznim površinama sa

vratilom i glavčinom, - mogućnošću prenošenja većih momenata fleksije, tj važe za neelastične ili krute sistemi. - modeli sa dva konusa imaju veću krutost, odnosno u većoj meri rasterećuju vratilo prenošenjem opterećenja

i na glavčinu.

Poređenje prečnika vratila za iste uslove opterećenja i geometrije, a sa različitim vezama vratilo – glavčina.

10

Osnovne karakteristike modela veze steznim prstenom u poređenju sa ostalim modelima veze vratilo - glavčinai:

► Ova veza ne oslabljuje vratilo, ima malu koncentraciju napona (usled pritiska), tako da je najbezbednija što se tiče zamora materijala usled naizmenično promenljivog torzionog naprezanja. Naime, za razliku od žljebljenih spojeva i spojeva sa klinom, gde je nemoguće izbeći koncentraciju napona na mestu žleba, ovde su vratila praktično neoštećena, tako da je faktor geometrijske koncentracije napona αk tek nešto veći od 1.

Primer vratila Φ 40.

Polarni otporni moment biće jednak Wp = d3 π / 16 = 12,566 cm3 . Urezivanjem žleba za klin u vratilo, napon će u tom preseku porasti sa vrednosti σ n na vrednost σ max i to za αk (αk = σ max / σ n). Veličina faktora αk zavisiće od veličine i oblika žleba, prema slici.

U varijanti a.,vrednost koficijenta αk = 2,1. Polarni otporni moment površine imaće sledeću vrednost: Wp` = Wp / αk = 12,566 / 2,1 = 5,984 cm3. Ekvivalentni prečnik će biti d`= 30,476 mm odnosno usvojeno d` = 31 mm. Analogno se dobijaju i prečnici d` za slučaj b. i c.. Nosivost vratila sa urezanim žlebom se smanjuje u tolikoj meri da postaje jednaka nosivosti ekvivalentnog vratila sa znatno manjim prečnikom d`, odnosno polarnim otpornim momentom Wp`, αk puta manjim.

Slučaj a.: r = 2,5 mm, r / t = 0,5; αk = 2,1; Wp` = 6 cm3

Slučaj b.: r = 1,0 mm, r / t = 0,2; αk = 3,4; Wp` = 3,7 cm3 ;

Slučaj c.: r = 0,5 mm, r / t = 0,1; αk = 5,4; Wp` = 2,32 cm3 ;

Stezni prsten na mestu kontakta sa vratilom izaziva određenu koncentraciju napona. Izazvana je dodirom tj. pritiskom na dodiru unutrašnji prsten – vratilo, efektivni faktor koncentracije napona prema ispitivanjima je 1,10 do 1,15, što je sigurno skromna vrednost.

► Veze steznim prstenom važe za sklop sa mogućnošću prenošenja velikih obrtnih momenata i aksijalnih sila. Proizvođači u svojim katalozima obično garantuju obrtni moment i aksijalnu silu koji se prenose na osnovu razvijenih dodirnih pritisaka, i to u zavisnosti od modela i dimenzija steznih prstena.

Tablica Uporedna analiza mogućnosti prenošenja obrtnog momenta i aksijalnih sila za različite modele steznih prstena, d x D (=) 100x145 mm

Model sa jednom sa dve sa četiri konusne površine T, Nm / Fax, kN

14.000 / 250

20.000 / 400

26.500 / 530

11.500 / 230

14.400 / 290

► Veza steznim prstenom se karakteriše i potrebom za skromnom obradom površina vratila i glavčine, kao i tačnošću izrade. Maksimalna hrapavost treba da bude do 16 µm. Hrapavije površine otežavaju montažno – demontažne radove. Inače pri montaži naležuće površine u nekoj meri se uglačaju, čime se i povećava naležuća površina, te se i dodirni pritisak u nekoj meri smanjuje.

11

Slika Kvalitet obrade površina vratila i glavčine za vezu steznim prstenom

► Pojava korozije je jako retka na kontaktu vratilo – stezni prsten – glavčina i ti retki slučajevi su zabeleženi kada je kontaktni pritisak razvijen na dodirnim površinama bio manji od 70 N/mm2, ili kada je stezni prsten bio izložen velikom momentu fleksije (već opisana pojava).

Slika. Fotografija vratila pogonskog bubnja koje je za spojnicu bilo vezano steznim prstenom

► Pokazuju i dobre osobine sa stanovišta pogodnosti održavanja, tj. jednostavnosti montaže i demontaže

Slika Fotografija veze bubnja i vratila pomoću steznog prstena

12

Slika Fotografija veze prirubne spojnice i vratila pomoću steznog prstena

Modeli sa spoljašnjim steznim elementom

Modeli veze vratilo – glavčina sa spoljašnjim steznim elementom (stezni slog) često se koriste za vezu šupljih i punih vratila, mada ređe nego stezni prsten. Konstruktivno se obično izrađuje u dve varijante, prema slici . Druga varijanta, sa jednim konusom, u primeni se pokazala kao bolja:

- ugao konusa (oko 5o za razliku od 2x10o kod prve varijante) je obično takav da je konični sklop samokočiv, te su time i zavrtnji rasterećen u rad:

- ovakvom konstrukcijom je obezbeđeno samocentriranje naležućih koničnih prstenova:

- raspodela pritiska na kontaktu vratilo – glavčina je povoljnija u smislu ravnomernosti raspodele u radijalnom pravcu, zbog veće dužine naležućih konusa

Slika Stezni slog

Nosivost steznog sloga se nalazi u već navedenom opsegu kao i kod steznog prstena. Ako se posmatra već pomenuti primer vratila Φ100 mm stezni slog – model 1. ima sledeće karakteristike: T = 18.000 ... 19.000 Nm, F ax ≅ 350 kN; odnosno model 2.: T = 18.900 ... 23.000 Nm, F ax = 330 ... 400 kN..

Veličine glavčine potrebne za konstruktivno ostvarenje veze vratilo-glavčina pomoću steznog sloga sa modelom veze pomoću steznog prstena ide u prilog modelu sa steznim slogom. Poređenje može da se prikaže na primeru veze vratilo-glavčina koja prenosi obrtni moment T = 84.000 Nm.

13

a.)

b.)

Slika Poređenje geometrije sklopa vratilo-glavčina, preko steznog prstena i preko steznog sloga - slika a.- Težina vratila 19,0 kg, težina glavčine 46,0 kg, T=1300 Nm/kg; - slika b.- Težina vratila 22,0 kg, težina glavčine 15,0 kg, T=2270 Nm/kg;

Na osnovu slike dolazi se do zaključka da je veza sa steznim slogom povoljnija u smislu iskorišćenja materijala. Međutim veza sa steznim prstenom ipak se ocenjuje povolnijom zbog manjeg naprezanja elemenata u vezi.

a.) b.)

Slika a.) Korišćenje steznog sloga za improvizaciju tela zupčanika; b.) Korišćenje steznog sloga za vezu dva vratila, koja su predviđena za žljebljeni spoj – bez naknadne

dorade.

14

3. Veza ožljebljenim spojevima. Niz raspoređenih žlebova i ispusta prenose obrtni moment slično klinu bez nagiba, samo što je sila raspoređena na sve žlebove. I pored tačne izrade neravnomernost sile raspoređene na pojedine žlebove je 1,4 ... 2,0. Žlebovi mogu biti pravi, trouglasti i evolventi. Izrada je relativno skupa, ali se postiže dobra centričnost, mogućnost aksijalnog pomeranja i uslovno rečena kraća glavčina. Centrisanje se ostvaruje po bočnim površinama, a kod pravih žlebova može i po unutrašnjem prečniku d (izuzetno po spoljnom prečniku). Izrada unutrašnjeg ožljebljenja obično se vrši provlačenjem profilisanog alata.

Slika Vrste ožlebljenih spojeva:

a.) Žlebljeni spoj sa pravim žlebovima, da1 – spoljašnji prečnik, da2 – unutrašnji prečnik, b – širina žleba;

b.) Žlebljeni spoj sa evolventnim žlebovima; c.) Žlebljeni spoj sa trouglastim žlebovima.

Ilustracije radi, navode se dimenzije žlebova za rešenje sa pravim žlebovima, tj. izvod iz standarda DIN ISO 14 iz 1986. godine, za lake i srednje uslove rada. Tolerancije za centrisanje po unutrašnjem prečniku je: b D9/h9, da1 H7/g6, da2 H13/a11 Tablica Dimenzije ožlebljenih spojeva sa pravim žlebovima date u mm, z – broj žlebova.

Lakši uslovi rada Osrednji uslovi rada da1 oznaka z da2 b oznaka z da2 b 16 6x16x20 6 20 4 18 6x18x22 6 22 5 21 6x21x25 6 25 5 23 6x23x26 6 26 6 6x23x28 6 28 6 26 6x26x30 6 30 6 6x26x32 6 32 6 28 6x28x32 6 32 7 6x28x34 6 34 7 32 8x32x36 8 36 6 8x32x38 8 38 6 36 8x36x40 8 40 7 8x36x42 8 42 7 42 8x42x46 8 46 8 8x42x48 8 48 8 46 8x46x50 8 50 9 8x46x54 8 54 9 52 8x52x58 8 58 10 8x52x60 8 60 10 56 8x56x60 8 60 10 8x56x65 8 65 10 62 8x62x68 8 68 12 8x62x72 8 72 12

Osnovni proračun je sličan proračunu klina bez nagiba, na površinski pritisak:

15

dsr

rD phldz

Pp ≤

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=ω

ξξ2

- gde su: P - snaga, ω - ugaona brzina, ξD – faktor udara, ξr – faktor neravnomernosti sile po žlebovima, z – broj žlebova, dsr – srednji prečnik za da1 i da2, l – dužina spoja, h – stvarna visina naleganja na jednom žlebu, pd – dopušteni pritisak koji je recimo manji za aksijalno pokretne veze. 4. Veza profilisanim spojevima.

Slika Profilisani kvadratni i trougaoni spoj.