uputstvo za proračun vratila
DESCRIPTION
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJESVEUČILIŠTA U SPLITUZavod za strojarstvo i brodogradnjuKatedra za Elemente strojevaJelaska, Piršić, PodrugV R A T I L OUputstvo za proračunSplit, 2007.TRANSCRIPT
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
SVEUČILIŠTA U SPLITU
Zavod za strojarstvo i brodogradnju
Katedra za Elemente strojeva
Jelaska, Piršić, Podrug
V R A T I L O
Uputstvo za proračun
Split, 2007.
1
ZADATAK
Za dvostepeni reduktor (Slika 1), koji prenosi
konstantnu snagu, potrebno je proračunati i
oblikovati vratilo 2, na kojem je pomoću steznog
spoja spojen zupčanik (Z2) s ravnim zubima, te
pomoću pera zupčanik (Z3) s kosim zubima (kut
nagiba zuba na diobenom krugu je 18°). Proračun
izvršiti za neograničenu trajnost vratila.
Slika 2. Vratilo 2
Vratilo 2 smješteno je u kotrljajuće (valjne) ležajeve i to:
- Ležajno mjesto na lijevoj strani oblikuje se kao slobodni ležaj pomoću radijalnog ležaja s
valjcima (vanjski prsten u kućištu, i unutrašnji prsten na rukavcu imaju čvrsti dosjed;
unutarnji prsten se u odnosu na vanjski može aksijalno pomicati). Unutrašnji prsten
aksijalno se osigurava pomoću uskočnika (DIN 471).
- Ležajno mjesto na desnoj strani oblikuje se kao čvrsti ležaj pomoću radijalnog
kugličnog ležaja (vanjski prsten u kućištu i unutrašnji na rukavcu imaju čvrste dosjede).
Unutrašnji prsten, radi preuzimanja aksijalnih opterećenja, osigurava se pomoću matice
i osiguravajućeg lima (SKF, FAG).
Izlaz snage
ulaz snagevratilo 2
Slika 1. Reduktor
2
1. PRORAČUN VRATILA
1.1 OPTEREĆENJE VRATILA
Okretni moment na vratilu:
30P PTn
= =ω π ⋅
Kontinuirano opterećenje koje se glavinama prenosi na vratilo zamjenjuje se
koncentriranim silama na simetrali zupčanika.
Slika 3. Aksonometrijska skica sila na vratilu 2
Skica se odnosi na smjer okretanja kod kojeg je najnepovoljniji slučaj opterećenja vratila
i za koji treba vratilo proračunati.
Obodna sila na zupčaniku Z2:
o22
2TFd
=
gdje je: d2 diobeni promjer zupčanika Z2
Radijalna sila na zupčaniku Z2:
r2 o2 wtanF F= α
3
gdje je: αw zahvatni kut
Obodna sila na zupčaniku Z3:
o33
2TFd
=
gdje je: d3 diobeni promjer zupčanika Z3
Radijalna sila na zupčaniku Z3:
wr3 o3
t
sincos
F F α=
α
gdje je: αt kut nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice u čeonom presjeku
nt
tanarctancos
αα =
β
gdje je: αn kut nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice (αn = 20o)
β kut nagiba zuba na diobenom krugu
Aksijalna sila na zupčaniku Z3:
a3 o3 tanF F= β
1.1.1 REAKCIJE U LEŽAJNIM MJESTIMA
Horizontalnaravnina
Vertikalnaravnina
Slika 4. Opterećenje vratila u dvije međusobno okomite ravnine
Rezultantne reakcije na ležajnim mjestima A i B:
2 2A h vR A A= + , 2 2
B h vR B B= +
4
1.2 PRETHODNE DIMENZIJE VRATILA
Teoretski se svi presjeci vratila mogu dimenzionirati tako da u svakom od njih vlada
jednako naprezanje uslijed savijanja čime se dobiva idealno vratilo (vratilo jednake
čvrstoće). Teoretski oblik mu je kubni paraboloid, što proizlazi iz izraza za promjer vratila
dx na udaljenosti x od ležaja (oslonca):
1 3A3
dop
32x
R xd C x⋅ ⋅= = ⋅
π ⋅ σ
kubna parabola
Slika 5. Idealno vratilo
Paraboloid se aproksimira nizom valjaka, pa vratilo poprima uobičajeni stepenasti izgled.
Srednji, ojačani dio vratila za naslon zupčanika Z2 i Z3 nalazi se na simetrali razmaka
oslonaca ležaja A i B.
Slika 6. Idealno vratilo aproksimirano nizom valjaka
Orijentacijske vrijednosti dopuštenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u obzir
materijal, obrada i vrsta naprezanja:
1,ss,dop
potr
R−σ =ν
gdje se R-1,s očitava iz tablice 10., a potrebni stupanj sigurnosti νpotr = 4 – 6.
5
Presjeci od 1 do 3: Naprezanje obzirom na savijanje
Izračunati promjer vratila iz izraza A3
s,dop
32x
R xd ⋅ ⋅=
π ⋅ σ za x = 1, 2 i 3
Presjek 3: Naprezanje obzirom na savijanje i uvijanje za x = 3
e333
,
32
s dop
Md =πσ
gdje je: Me3 ekvivalentni moment savijanja u presjeku 3.
2
2 0e3 s3 2
M M Tα = +
gdje je: α0 odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji. Za
simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju je α0 ≈ 4/3, što uvršteno u prethodni izraz daje
uobičajeni izraz za izračunavanje ekvivalentnog momenta:
2 2e3 s3 0,45M M T= +
Moment savijanja u presjeku 3 iznosi:
s3 A 3M R=
Presjek 4: Naprezanje obzirom na savijanje i uvijanje za x = 4
e434
s,dop
32Md =πσ
2 2e4 s4 0,45M M T= +
2 2s4 sh4 sv4M M M= +
( )sh4 h 4 r2 4 3M A F= + −
( ) ( )sv4 v 4 o2 z2 4 3M A F G= − + −
Presjek 5: Naprezanje na savijanje i uvijanje za x = 5
e535
s,dop
32Md =πσ
2 2e5 s5 0,45M M T= +
2 2s5 sh5 sv5M M M= +
6
( )sh5 h 5 r2 5 3M A F= + −
( ) ( )sv5 v 5 o2 z2 5 3M A F G= − + −
Presjek 6: Naprezanje na savijanje i uvijanje za y = - 5
=πσ
e636
s,dop
32Md
= +2 2e6 s6 0,45M M T
= +2 2s6 sh6 sv6M M M
( )= − +eh6 h 6 3 3aM B F r
( )= −ev6 v 6M B
Presjeci od 8 do 6: Naprezanje na savijanje
Izračunati promjer vratila iz izraza ⋅ ⋅=
π ⋅ σB
3
s,dop
32y
R yd za ( ) ( ) ( )= − −6 7 8- ,y i
1.2.1 STUPNJEVANJE VRATILA
Iz prethodno izračunatih promjera vratila treba usvojiti standardne vrijednosti, vodeći
računa da vratilo bude simetrično i stepenasto (slika 6.)
Presjeci 1 i 8:
d1 = d8
Ovi polumjeri, zbog ležajeva, moraju biti standardni.
Presjeci 2 i 7:
d2 = d7 > d1
Presjeci 3, 4, 5 i 6:
d3 = d4 = d5= d6 > d2
Promjer središnjeg naslona: ds = 1,25 d3
7
1.3 PRORAČUN LEŽAJA
Ležajevi se odabiru iz kataloga proizvođača na osnovi potrebne dinamičke nosivosti ležaja
Le
n t
fC Ff f
=
gdje je: fL faktor trajnosti i izračunava se iz izraza:
ε=500
hL
Lf ,
fn je faktor brzine vrtnje i izračunava se iz izraza:
ε=33,3
nf n
U prethodnim izrazima: Lh - trajnost ležaja u satima
n - srednja brzina vrtnje vratila u min-1
ε - eksponent trajnosti
ε = 3 - ako su valjna tijela kuglice
ε = 3,33 - ako su valjna tijela valjci
Temperaturni faktor ft bira se prema Tablici 1.
Tablica 1. Temperaturni faktor
ϑ C° 100 150 200 250 300 ft 1 0,90 0,75 0,60 0,40
Ekvivalentno opterećenje ležaja računa se prema izrazu:
= ⋅ ⋅ + ⋅r aeF V x F y F
gdje je:
V = 1 - ako se unutarnji prsten okreće
V =1,2 - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive ležajeve
x,y - faktori radijalnog i aksijalnog opterećenja, iz kataloga proizvođača.
Fr - radijalno opterećenje ležaja
Fa - aksijalno opterećenje ležaja
Ležajno mjesto (A) na lijevoj strani vratila je slobodno ležajno mjesto (x = 1, y = 0) pa je
Fr = RA.
Ležajno mjesto (B) na desnoj strani vratila je čvrsto ležajno mjesto pa je Fr = RB i Fa = Fa3
(aksijalna sila na zupčaniku Z3)
8
1.4 ODREĐIVANJE KONSTRUKCIJSKE DUŽINE OSLONACA A I
B, TE UGRADBENE DUŽINE VRATILA
Rukavci na mjestu dosjeda ležaja imaju tolerancijska polja najčešće od k5 do n6 (vidi –
katalog SKF, FAG). Utor za uskočnik ima tolerancijsko polje H 13.
1.4.1 DUŽINA RUKAVCA
Oslonac A
Širina ležaja 120,0000,0
−B .
Širina uskočnika za promjer d1 (HRN M.C2.401) je u
tolerancijskom polju h11.
Širina ruba na kraju vratila (n1) je minimalno 2 mm.
Dužina rukavca A:
A = B + n + n1
Oslonac B Potrebno je: - odrediti nazivnu mjeru (NM) od naslona ležaja do završetka navoja
prema nazivnoj mjeri širine (B1) odabranog ležaja;
- prema širini nosa (E) osiguravajućeg lima (prstena), odrediti nazivnu
širinu i toleranciju b (P8 – P9) utora.
Širina ležaja B1
Širina odgovarajućeg lima G
Širina odgovarajuće matice za promjer d8 je B2
Skošenje konstrukcijski odabrati Z = 1-2 mm
Dužina rukavca B:
B = B1 + G + B2 + Z
Dimenzije osiguravajućeg lima i matice dane su u Tablicama 2 i 3. Dimenzije uskočnika
dane su u Tablici 4. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje dani su u Tablici 5.
Slika 7. Oslonac A
Slika 8. Oslonac B
9
Slika 9. Osiguravajući lim
Tablica 3. Dimenzije osiguravajućih limova (SKF)
mjere u milimetrima Br. d d1 D D1 E S G MB4 20 18,5 36 26 4 4 1 MB5 25 23 42 32 5 5 1,25 MB6 30 27,5 49 38 5 5 1,25 MB7 35 32,5 57 44 6 5 1,25 MB8 40 37,5 62 50 6 6 1,25 MB9 45 42,5 69 56 6 6 1,25 MB10 50 47,5 74 61 6 6 1,25 MB11 55 52,5 81 67 8 7 1,25 MB12 60 57,5 86 73 8 7 1,5
Slika 10. Osiguravajuća matica
Tablica 4: Dimenzije matica za aksijalno osiguranje ležaja (SKF)
mm Matica br. Navoj M d D D1 B s t
Osigura- vajući limbr.
KM 4 M20x1 20 32 26 6 4 2 MB4 KM 5 M25x1,5 25 38 32 7 5 2 MB5 KM 6 M30x1,5 30 45 38 7 5 2 MB6 KM 7 M35x1,5 35 52 44 8 5 2 MB7 KM 8 M40x1,5 40 58 50 9 6 2,5 MB8 KM 9 M45x1,5 45 65 56 10 6 2,5 MB9 KM 10 M50x1,5 50 70 61 11 6 2,5 MB10 KM11 M55x2 55 75 67 11 7 3 MB11 KM 12 M60x2 60 80 75 11 7 3 MB12
10
Slika 11. Prstenasti uskočnik Tablica 5: Prstenasti uskočnici (Seeger), DIN 471 (izvadak)
Oznaka veli- čine (promjer vratila)
n h11 a b
d1 h11 (h12)
d2 d4
H13
m H13 (H11)
n1 min
20 1,2 3,9 2,7 19 18,5 2 1,3 1,5 25 1,2 4,3 3,1 23,9 23,2 2 1,3 1,5 30 1,5 4,8 3,5 28,6 27,9 2 1,6 1,5 35 1,5 5,4 4 33 32,2 2,5 1,6 1,5 40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5 2,5 1,85 2 45 1,75 6,3 4,8 42,5 41,5 2,5 1,85 2 50 2 6,7 5 47 45,8 2,5 2,15 2 55 2 7 5 52 50,8 2,5 2,15 2 60 2 7,2 5,5 57 55,8 2,5 2,15 2 65 2,5 7,4 6,4 60 60,8 2,5 2,65 2,5 70 2,5 7,8 6,4 67 65,5 2,5 2,65 2,5 75 2,5 7,9 7 72 70,5 2,5 2,65 2,5 80 2,5 8,2 7,4 76,5 74,5 2,5 2,65 2,5
Slika 12. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje
Tablica 6: Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena valjnih ležaja (SKF)
Zaobljenje s utorom Nazivna mjerazaobljenja ležaja
r
Visina naslona
hmin
Zaobljenje vratila
r1 max t t2 b
0,5 1,0 0,3 1,0 2,5 0,6 1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2 2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4 2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2 3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0 3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0
11
1.4.2 UGRADBENA DUŽINA VRATILA
22
1BBL BA −−++=
1.4.3 NAZIVNA MJERA I TOLERANCIJA OD NASLONA LEŽAJA DO VANJSKOG
RUBA UTORA ZA USKOČNIK RUKAVCA LEŽAJA A
Dozvoljena zračnost između uskočnika i ležaja je Zmin = 0, Zmax = 0,25 mm, kod tolerancije
širine uskočnika n h11 (HRN M.C2.401). Tolerancija širine unutrašnjeg i vanjskog
prstena ležaja dana je u katalogu proizvođača.
Na primjer:
- širina ležaja 12,000,0
23−=B
- širina uskočnika 06,000,0
75,1 −=n
Suma širine B + n = 23 + 1,75 = 24,75 mm
- nazivna mjera NM = 24,75 mm
- minimalna zračnost Zmin = 0
- maksimalna zračnost Zmax = 0,25 mm
- Donje granično odstupanje:
Ad = (23 + 0,00) + (1.75 + 0,00) + Zmin – NM = 0
- Gornje granično odstupanje
= − + − + − =g max(23 0,12) (1,75 0,06) 0,07A Z NM mm
- Tolerancija od naslona ležaja do vanjskog ruba utora za uskočnik je: 07,000,0
75,24 .
Slika 13.
12
2. KONTROLNI PRORAČUN ČVRSTOĆE
Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti u svim
opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju naprezanja odabranih
konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), koncentraciju naprezanja zbog utora
za pera i prethodne dimenzije. Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine
naslona odrediti prema odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim
polumjerima valjnih ležajeva (vidi Tablicu 6).
Širina utora za pero b je u tolerancijskom polju P8 – P9, a dubina utora je u
tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). Standardnu
dužinu pera odabrati prema dužini glavine zupčanika Z2 i Z3 (HRN M.C2.060).
Vratilo na mjestu dosjeda zupčanika najčešće ima tolerancijska polja od k6 do m5.
Prije kontrole dinamičke sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati duljine l1 i l8
s obzirom na širinu odabranog ležaja, pa je:
= = − 11 8 ;
2 2B B
Duljina vratila ostaje nepromijenjena, jer se promjena širine ležaja kompenzira
promjenom duljina segmenata između ležaja i zupčanika.
Ova promjena udaljenosti od ležajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta savijanja u
presjecima 1 i 8.
Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala izračunava se iz izraza:
potr2 2σ τ
σ τ
ν ⋅ νν = ≥ ν
ν + ν
gdje je: νσ - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u promatranom presjeku
ν τ - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u promatranom presjeku
νpotr – potrebni stupanj sigurnosti ( )potr 1,8...2,5=ν
2.1 STUPANJ SIGURNOSTI S OBZIROM NA SAVIJANJE
Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje izračunava se iz izraza
s
Rσσν =
σ
gdje je: Rσ – mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanja
σs – naprezanje uslijed savijanja u promatranom presjeku.
13
Mjerodavna karakteristika čvrstoće Rσ je trajna dinamička čvrstoća vratila s obzirom na
savijanje s koeficijentom asimetrije ciklusa r:
D ,srR b Rσ =
bD je zbirni faktor dinamičkih utjecaja:
1 2 3D
ks
b b bb =β
gdje je: b1 – faktor dimenzija (Slika 14.)
b2 – faktor hrapavosti (Tablica 7.)
b3 - Faktor površinskog očvršćenja (Tablica 8.)
ksβ – efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja (poglavlje 2.1.1)
10 10020 30 40 50 60 70 80 200
d, mm
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
b 1
1 - legirani celici2 - ugljicni konstrukcijski celici
1
2
Slika 14. Faktor dimenzija
Tablica 7. Faktor hrapavosti Hrapavost površine b2
Vlačna čvrstoća materijala osovine ili vratila Rm u [N/mm2] Rz [µm]
Ra [µm] 300 400 500 600 800 1000 1200 1500
0,8 0,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1,6 0,4 0,99 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 3,2 0,8 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,94 0,94 0,94 6,3 1,6 0,97 0,96 0,95 0,93 0,91 0,89 0,88 0,88 10 2,5 0,95 0,93 0,90 0,88 0,84 0,81 0,79 0,78 40 10 0,94 0,90 0,85 0,82 0,75 0,70 0,67 0,65 160 40 0,91 0,86 0,80 0,76 0,69 0,63 0,57 0,50
Ra srednje aritmetičko odstupanje profila Rz srednja visina neravnina
14
Tablica 8. Faktor površinskog očvršćenja b3 za različite vrste obrade
Obrada površine Dijelovi bez
koncentracije naprezanja1
Dijelovi s koncentracijom
naprezanja Čelici
Kemijsko-toplinska obrada Nitriranje
Debljina sloja 0,1...0,4 mm; Tvrdoća 700...1000 HV 10
1,10 – 1,15 (1,15 – 1,25)
1,30 – 2,0 (1,90 – 3,0)
Cementiranje Debljina sloja 0,2...0,8 mm; Tvrdoća 670...750 HV 10
1,10 – 1,50 (1,20 – 2,0)
1,20 – 2,0 (1,50 – 2,50)
Karbo-nitriranje Debljina sloja 0,2...0,8 mm; Tvrdoća 670...750 HV 10
(1,80)
Mehanička obrada
Hladno valjanje 1,10 – 1,25 (1,20 – 1,40)
1,30 – 1,80 (1,50 – 2,20)
Kugličenje 1,10 – 1,20 (1,10 – 1,30)
1,20 – 2,0 (1,40 – 2,50)
Toplinska obrada Induktivno kaljenje Kaljenje plamenom
Debljina sloja 0,9...1,5 mm; Tvrdoća 51...64 HRC
1,20 – 1,50 (1,30 – 1,60)
1,50 – 2,50 (1,60 – 2,80)
Lijevano željezo Nitriranje 1,10 (1,15) 1,3 (1,9)
Cementiranje 1,1 (1,2) 1,2 (1,5) Hladno valjanje 1,1 (1,2) 1,3 (1,5)
Kugličenje 1,1 (1,1) 1,1 (1,4) Induktivno kaljenje Kaljenje plamenom 1,2 (1,3) 1,5 (1,6)
1 Ili s malom koncentracijom naprezanja Navedene vrijednosti vrijede za promjere od 30 do 40 mm; vrijednosti u zagradama su za promjere od 8 do 15 mm. Za promjenjivu amplitudu naprezanja vrijednosti su nešto manje od navedenih.
Rr,s je trajna dinamička čvrstoća materijala s obzirom na savijanje ciklusom koeficijenta
asimetrije r:
( ),s -1,s
22 1rR R
k rσ
=− +
gdje je: kσ – faktor otpornosti dinamičke čvrstoće na utjecaj srednjeg
naprezanja, (tablica 9.).
R-1,s - Trajna dinamička čvrstoća materijala s obzirom na savijanje
ciklusom koeficijenta asimetrije r = -1 (tablica 10.).
15
Tablica 9. Faktor otpornosti dinamičke čvrstoće na utjecaj srednjeg naprezanja za čelike
Rm [N/mm2] kσ < 500 1
500 do 750 0,95 750 do 1000 0,90 1000 do 1200 0,80 1200 do 1400 0,75
Tablica 10. Karakteristike čvrstoće za ugljične konstrukcijske čelike
Karakteristika čvrstoće u N/mm2 Statička čvrstoća Granica tečenja Trajna dinamička čvrstoća Oznaka
Rm Rm,t Re Re,s Re,t R-1 R0 R-1,s R0,s R-1,t R0,t Č0360 360 220 235 260 140 170 220 180 260 150 100 Č0460 410 250 275 305 180 200 240 185 300 170 130 Č0545 490 300 295 370 200 220 310 240 370 190 140 Č0645 590 360 335 430 250 280 360 280 430 220 160 Č0745 690 420 360 490 280 330 400 330 500 260 200
2.1.1 EFEKTIVNI FAKTOR KONCENTRACIJE NAPREZANJA
a) Određivanje efektivnog faktora koncentracije naprezanja uz pomoć faktora
osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja ηk
Efektivni faktor koncentracije naprezanja za savijanje se procjenjuje iz izraza:
( )ks k ks1 1= + −β η α
gdje je: ηk - faktor osjetljivost materijala na koncentraciju naprezanja
αks - teorijski faktor koncentracije naprezanja za savijanje: tablica 11.,
slike 15. i 16.
Osjetljivost materijala na koncentraciju naprezanja može se procijeniti iz izraza:
k 3
e
m
1
81 1 RR
η =
+ − ρ
gdje je: ρ - polumjer koncentratora (tablica 11., slike 15. i 16.)
Re - granica tečenja materijala vratila (tablica 10.)
Rm - statička čvrstoća materijala vratila (tablica 10.)
16
Tablica 11 Teoretski faktori koncentracije naprezanja αks i zaobljenja ρ za neke najčešće izvedbe osovina i vratila
Izvedba vratila αks ρ, mm Izvedba vratila αks ρ, mm
A)
glavina
osovina vratilo
d
3,3 0,25
s
t
ρ ≈ 0,1s ρ
d n
d
uskočnik
1,14
+1,0
8 (1
0t/s
)1/2
ρ
glavina
osovinavratilo
d
1,2d
ρ
1,7 ρ
Žlijebljeno vratilo
4,2 0,25
Žlijeb za klin ili pero
d
Tip A
4,0 0,25
Zupčasto vratilo prema DIN 5481
3,5 0,25
Žlijeb za klin ili pero
d
Tip B
3,8 0,25
Zupčasto vratilo prema DIN 5480
2,9 0,25
αks
d/D
Ms Ms
Slika 15. Teorijski faktori koncentracije naprezanja na savijanje αks za okrugli žlijeb
17
αks
d/D
ρ/t
D
d t
ρ
D
d t
ρ
D
d t
ρ
D
d t
ρ
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,05
0,07
0,1
0,15
0,2
0,3
0,5
1,0
2,0
A)
B)
D)
C)
Slika 16. Teorijski faktor koncentracije naprezanja na savijanje αks na prijelazima s manjeg na veći i većeg na manji promjer
b) Određivanje efektivnog faktora koncentracije naprezanja uz pomoć relativnog
gradijenta naprezanja na mjestu koncentracije
Efektivni faktor koncentracije naprezanja na savijanje se ovdje procjenjuje kao omjer
teoretskog faktora koncentracije naprezanja αks (tablica 11., slike 15. i 16.) i faktora
potpore nχ
ksks nχ
αβ =
Faktor potpore nχ se određuje iz dijagrama na slici 18 za poznati materijal, a na temelju
relativnog gradijenta naprezanja χ na mjestu koncentracije. Relativni gradijent
naprezanja za prijelaz sa slike 17 se za naprezanje s obzirom
na savijanje određuje iz izraza:
4 2D d
χ = ++ ρ
D
d t
ρ
Slika 17.
18
0,1 1,0 10,00,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,70,8 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,08,0
χ
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0n χ
Re = 150 MPa
Re = 300 MPa
Re = 400 MPa
Slika 18. Faktor potpore za ugljične konstrukcijske čelike
2.2 STUPANJ SIGURNOSTI S OBZIROM NA UVIJANJE
Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje izračunava se iz izraza
t
Rττν =
τ
gdje je: Rτ – mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanja
τt – naprezanje uslijed uvijanja u promatranom presjeku.
Za mjerodavnu karakteristiku čvrstoće kod statičkog opterećenja (mirni moment torzije)
za rastezljive materijale (kao što su korišteni ugljični konstrukcijski čelici) uzima se
granica tečenja
Rτ = Re,t
19
2.3 KONTROLA POJEDINIH PRESJEKA
Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja;
Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja odabrati prema slici 12 i tablici 6.
1 2 3 1,1 1 potr
ks s1
sb b b R−σν = ν = ≥ ν
β σ; s1
s11x
MW
σ = ; 31
1 32xdW π
=
Presjek 2: naprezanje uslijed savijanja
Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja tρ = .
1 2 3 1,2 2 potr
ks s2
sb b b R−σν = ν = ≥ ν
β σ; s2
s22x
MW
σ = ; 32
2 32xdW π
=
Presjek 3: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja Stezni spoj vratila i glavine izvedba A) iz tablice 11
3 33 potr2 2
3 3
σ τ
σ τ
ν ⋅ νν = ≥ ν
ν + ν;
1 2 3 1,3
ks s3
sb b b R−σν =
β σ; s3
s33x
MW
σ = ; 33
3 32xdW π
= ;
e,t3
t3
Rτν =
τ; t3
03
TW
τ = ; 33
03 16dW π
=
Presjek 4: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja
Prijelaz D) sa slike 16; polumjer zaobljenja 2tρ = .
4 44 potr2 2
4 4
σ τ
σ τ
ν ⋅ νν = ≥ ν
ν + ν;
1 2 3 1,4
ks s4
sb b b R−σν =
β σ; s4
s44x
MW
σ = ; 34
4 32xdW π
= ;
e,t4
t4
Rτν =
τ; t4
04
TW
τ = ; 34
04 16dW π
=
Presjek 5: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja
Prijelaz D) sa slike 16; polumjer zaobljenja 2tρ = .
5 55 potr2 2
5 5
σ τ
σ τ
ν ⋅ νν = ≥ ν
ν + ν;
1 2 3 1,5
ks s5
sb b b R−σν =
β σ; s5
s55x
MW
σ = ; 35
5 32xdW π
= ;
e,t5
t5
Rτν =
τ; t5
05
TW
τ = ; 35
05 16dW π
=
20
Presjek 6: naprezanje uslijed savijanja, uvijanja i aksijalne sile
Spoj vratila i glavine perom tip A) iz tablice 11
6 66 potr2 2
6 6
σ τ
σ τ
ν ⋅ νν = ≥ ν
ν + ν;
1 2 3 ,6
ks 6,max
r sb b b Rσν =
β σ; 6,max v6 s6σ = σ + σ
gdje je σv6 – vlačno naprezanje zbog djelovanja aksijalne sile
a3v6
6
FA
σ = ; 26
6 4dA btπ
= − ; b i t prema slici 19.
s6s6
6x
MW
σ = ; ( )36 0,012 2xW d t= −
( )6,s -1,s6
22 1rR R
k rσ
=− +
;
gdje je r6 – koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja u presjeku 6
6,min v6 s66
6,max v6 s6r
σ σ − σ= =
σ σ + σ
e,t6
t6
Rτν =
τ; t6
06
TW
τ = ; ( )306 0,2W d t= −
Presjek 7: naprezanje uslijed savijanja i aksijalne sile
Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja tρ = .
1 2 3 ,7 7
ks 7,max
r sb b b Rσν = ν =
β σ; 7,max v7 s7σ = σ + σ
a3 a3v7 2
7 7
4F FA d
σ = =π
; s7s7
7x
MW
σ = ; 37
7 32xdW π
=
( )7,s -1,s7
22 1rR R
k rσ
=− +
; 7,min v7 s77
7,max v7 s7r
σ σ − σ= =
σ σ + σ
Presjek 8: naprezanje uslijed savijanja i aksijalne sile Prijelaz A) sa slike 16; polumjer zaobljenja odabrati prema slici 12 i tablici 6.
1 2 3 ,8 8
ks 8,max
r sb b b Rσν = ν =
β σ; 8,max v8 s8σ = σ + σ
a3 a3v8 2
8 8
4F FA d
σ = =π
; s8s8
8x
MW
σ = ; 38
8 32xdW π
=
( )8,s -1,s8
22 1rR R
k rσ
=− +
; 8,min v8 s88
8,max v8 s8r
σ σ − σ= =
σ σ + σ
Slika 19.
21
3. KONTROLA DEFORMACIJA
3.1 KUTNA DEFORMACIJA
Kut uvijanja vratila između dva paralelna presjeka (obično između dovoda i odvoda
okretnog momenta) računa se kao zbroj kutova uvijanja na pojedinim odsjecima s
konstantnim poprečnim presjekom.
dop0
i
i i
TG I
ϕ = ≤ ϕ∑
gdje je: G , 2
Nmm
modul smicanja (za čelik G = 81000 2
Nmm
)
li , mm duljina odsječka vratila s konstantnim presjekom
π=
44
0, , mm32
ii
dI polarni moment otpora odsječka vratila s konstantnim
presjekom,
ϕdop dopušteni kut torzije vratila
ϕdop = (7 … 9)⋅10−6 ⋅L [rad/mm]
U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:
( ) ( )64 3 5 4 6 5dop 6 34 4 4
3 5
32 7...9 10s
TG d d d
− − − −ϕ = + + ≤ ϕ = ⋅ ⋅ − π
3.2 PROGIB I NAGIB ELASTIČNE LINIJE VRATILA
Progib i nagib elastične linije vratila određeni su analitički, pomoću računala metodom
transfer matica (vidi Prilog), za horizontalnu i vertikalnu ravninu.
Ukupni progib vratila određuje se geometrijskim sumiranjem progiba u horizontalnoj i
vertikalnoj ravnini.
2 2h v dopf f f f= + ≤
gdje je: fdop dopušteni progib vratila
fdop = 0,0003⋅ pri brzini vrtnje n ≥ 1500 min−1
fdop = 0,0005⋅ pri brzini vrtnje n < 1500 min−1
22
Nagib elastične linije u osloncima određuje se iz izraza:
( )2 2A Ah Av L,doparctan tan tanβ = β + β ≤ β
( )2 2B Bh Bv L,doparctan tan tanβ = β + β ≤ β
gdje je: βL dop, rad dopušteni kut rukavaca na pozicijama ležajeva
βL dop= 0,001 rad za klizne ležajeve
βL dop= 0,002 rad za valjne ležajeve
Dijagram progiba u vertikalnoj ravnini
Dijagram progiba u horizontalnoj ravnini
Dijagram ukupnog progiba vratila
Slika 20. Dijagrami progiba vratila
23
4. KRITIČNA BRZINA VRTNJE
4.1 TORZIJSKA KRITIČNA BRZINA VRTNJE
Torzijska kritična brzina vrtnje vratila izračunava se iz izraza:
=π
-1tt,krit
me
30 , mincnJ
gdje je: ct , Nmmrad
torzijska krutost vratila
Jme , kgmm2 ekvivalentni moment inercije masa
Torzijska krutost izračunavsz izraza:
=
∑
t 0,
1 1 Nmm, rad
i
i ic G I
U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:
− − −= + + ⋅ π
4 3 5 4 6 54 4 4
t 3 5
1 32
sc G d d d
Ekvivalentni moment inercije masa izračunava se iz izraza:
= ∑me m,
1 1i iJ J
gdje je: Jm,i moment inercije i-te mase
U promatranom slučaju prethodni izraz postaje:
= + 2
me Z2 Z3
1 1 1 , kgmmJ J J
gdje su JZ2 i JZ3 momenti inercije mase zupčanika Z2 i Z3
π π= ⋅ = ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅
2 22 2 42 2
Z2 Z2 Z2 2 2 2 2 21 1 12 4 8 8 4 32
d dJ m V d b d b d
π= ρ ⋅ ⋅ 4
Z3 3 332J b d
gdje je: ρ gustoća, za čelik iznosi ⋅ 9 37850 10 kg mm
Brzina vrtnje vratila n mora biti dovoljno različita od izračunate kritične brzine vrtnje
nt,krit.
⋅ ≤ ≤ ⋅t,krit t,krit1,3 0,7n n n .
Formatted: Font: Not Italic
Deleted: a
Deleted: e i
24
4.2 FLEKSIJSKA KRITIČNA BRZINA VRTNJE
Fleksijska kritična brzina vrtnje vratila na kojem se nalazi samo jedan strojni element
mase m izračunava se iz izraza:
= =π π
-1s,krit
G
30 30 , minc gn K Km f
gdje je:
K koeficijent uležištenja osovine ili vratila
K = 1,0 za obostrano uležišteno vratilo
c N/m krutost vratila u težištu mase strojnog elementa; c = m⋅g/fG
m kg masa strojnog elementa na osovini
g m/s2 gravitacijsko ubrzanje; g = 9,81 m/s2
fG m progib osovine u težištu mase strojnog elementa zbog sile teže
G = m⋅g.
Kada se kao u promatranom slučaju na vratilu nalaze dvije mase fleksijska kritična
brzina vrtnje se izračunava iz izraza:
= +2 2 2s,krit s,krit,Z2 s,krit,Z3
1 1 1n n n
Odnosno:
=π +
-1s,krit
G,Z2 G,Z3
30 , mingnf f
Slika 21. Dijagram progiba vratila uslijed težine zupčanika 2 i 3
Brzina vrtnje vratila n mora biti dovoljno različita od izračunate kritične brzine vrtnje
ns,krit.
⋅ ≤ ≤ ⋅s,krit s,krit1,3 0,7n n n .
25
PRILOG
PRORAČUN PROGIBA I NAGIBA ELASTIČNE LINIJE
VRATILA METODOM TRANSFER MATRICA
TEORIJSKE OSNOVE PRORAČUNA
Proračun progiba i nagiba elastične linije vratila (koje se u statičkom smislu razmatra
kao greda na dva oslonca), moguće je izvršiti metodom analogne grede ili metodom
integriranja diferencijalne jednadžbe elastične linije, što se razmatra u Nauci o čvrstoći.
Međutim, vratilo koje se proračunava u okviru vježbi iz kolegija “Elementi strojeva 1”,
predstavlja gredu promjenjivog presjeka, opterećenu sa više sila u dvije međusobno
okomite ravnine. Obje navedene metode bi u konkretnom slučaju vodile ka dugotrajnom
proračunu, čiji obim nadilazi okvir vježbi. Problem progiba i nagiba elastične linije vratila
može se riješiti i metodom konačnih elemenata, ali pošto ova metoda nije u nastavnom
planu, za proračun se koristi metoda transfer matrica, koja se obrađuje u okviru kolegija
“NAUKA O ČVRSTOĆI II”.
Ne ulazeći u detaljna teorijska razmatranja, osnovne karakteristike metode transfer
matrica biti će prikazana na nekoliko primjera.
PRIMJER 1:
Slika P1.
Uočimo na gornjoj slici dva presjeka grede međusobno udaljena za “X”. Vektori stanja
[ ] TwQM 1β i [ ] TwQM 2β definiraju stanje u presjecima (1) i (2), gdje je :
Q - poprečna sila
M - moment savijanja
β - nagib elastične linije
26
w - progib
Oznaka transpozicije (T) pokazuje da je riječ o vektor stupcu, koji je u tekstu, zbog
kompaktnosti, napisan kao transponirani vektor-redak.
Osnovni princip metode transfer matrica ilustrira slijedeća jednadžba:
1
29
2
2
126
012
0010001
−−−
=
w
MQ
xEIx
EIx
EIx
EIxx
w
MQ
ββ
Matrica
= − − −
2
9 2
1 0 0 01 0 0
T 1 02
16 2
xx xEI EIx x xEI EI
predstavlja transfer matricu između presjeka (1) i (2), gdje je :
X - udaljenost između dva presjeka
E - modul elastičnosti
I - aksijalni moment inercije presjeka
Moguće je, dakle, izračunati vrijednost vektora stanja u nekom presjeku, ako se poznaju
vrijednosti vektora stanja u prethodnom presjeku, te modul elastičnosti, međusobna
udaljenost presjeka i aksijalni moment inercije.
PRIMJER 2:
Slika P2.
Na slici je prikazana greda čiji se presjek u točki (2) mijenja, pa se mijenjaju i aksijalni
momenti inercije (sa I1 na I2). Vektor stanja u točki (3) računamo iz vektora stanja u tokči
(2) i matrice [T23], a vektor stanja u točki (2) računamo preko vektora stanja (1) i transfer
matrice [T12]. Konačna jednadžba koja povezuje početni i krajnji presjek tada glasi:
27
[ ] [ ][ ]
1
1223
2
23
3
=
=
w
MQ
TT
w
MQ
T
w
MQ
βββ
PRIMJER 3:
Slika P3.
Ovaj primjer ilustrira primjenu transfer matrica pri djelovanju opterećenja. U točki (2)
djeluje koncentrirana sila F, pa jednadžba koja povezuje presjeke (1) i (2) glasi:
[ ]
−
+
=
000
1
12
2 F
w
MQ
T
w
MQ
ββ
Vektor stanja u presjeku (3) računa se na identičan način:
[ ] [ ][ ] [ ]
− = = + β β β
3 2 1
23 23 12 23
000
Q Q Q FM M M
T T T T
w w w
Uz supstituciju [T23][T12]=[A] i [T23] = [B], slijedi:
[ ] [ ]
−
+
=
000
13 F
B
w
MQ
A
w
MQ
ββ
Zbog svođenja na standardni zapis linearnog sustava uvodi se supstitucija:
Q3 = X1 M3 = X2 β3 = X3 w3 = X4
Q1 = X5 M1 = X6 β1 = X7 w1 = X8
Vidljivo je da gornji sustav predstavlja linearni sustav od četiri jednadžbe s osam
nepoznanica. Međutim, uvodeći rubne uvjete:
M3 = M1 = w3 = w1 = 0, tj. X2 = X4 = X6 = X8 = 0,
ovaj se sustav svodi na linearni sustav od četiri jednadžbe s četiri nepoznanice, koji se
rješava Gaussovom eliminacijom, čime se određuju sve komponente vektora stanja u
28
početnim i krajnjim točkama grede. Nakon što je određen vektor stanja u početnom
presjeku, sukcesivnim množenjem vektora stanja s pripadajućim transfer matricama,
određuju se i vektori stanja u svim ostalim presjecima. Na ovaj način određene su
poprečne sile, momenti savijanja, nagibi elastične linije i progibi vratila u svim
karakterističnim presjecima.
UPIS ULAZNIH PODATAKA
Pri upisu ulaznih podataka potrebno je voditi računa o sljedećem:
program se izvodi interaktivno, pa se svi podaci unose kada se na ekranu pojavi poruka
o potrebi njihova uvođenja
sve sile je potrebno unijeti u N, a dužine u mm, poštujući navedeni redoslijed
Iz programskih razloga, presjeci vratila i duljine pojedinih segmenata označeni su
drugačije nego što je to činjeno do sada u Uputstvu za proračun vratila. U program je
potrebno unijeti podatke koji odgovaraju oznakama na slijedećoj slici:
Slika P4.
Potrebni podaci su:
o aktivne sile: Fo2, Gz2, Fo3, Gz3, Fr2, Fr3, Fa3
o Promjeri: d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7, d8, d9
o Dužine segmenata: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o Diobeni polumjer zupčanika Z3: d3/2.
29
ANALIZA REZULTATA
Da bi se osigurala točnost rezultata, potrebno je, osim pravilnog unosa podataka, voditi
računa da ukupna suma dužina svih segmenata vratila bude jednaka razmaku središta
ležaja, koji je zadan tekstom zadatka. Naime, problem promjene dužine segmenata javlja
se pošto se njihove dužine prethodno približno odrede, a nakon toga se vrši proračun
ležaja, koji mogu biti i širi od predviđenih mjera.
Ispis rezultata dan je posebno za vertikalnu ravninu, horizontalnu ravninu, te za
vertikalnu ravninu pri opterećenju samo težinama zupčanika. Elementi za provjeru
točnosti proračuna su sljedeći:
o poprečne sile u presjecima (1) i (10) moraju biti jednake reakcijama veza iz
prethodnog statičkog proračuna vratila
o vrijednosti momenata savijanja i progiba vratila u presjecima (1) i (10) moraju biti
jednake nuli.
Zbog grešaka zaokruživanja mogu se pojaviti neke manje razlike, ali pri pravilnom unosu
ulaznih podataka, program osigurava točnost na barem tri decimalna mjesta.
Pri proračunu kritičnog broja okretaja, koriste se izračunati progibi vratila u presjecima
(4) i (7) i to za slučaj opterećenja samo težinama zupčanika, u vertikalnoj ravnini.
Napomena: Dobiveni ispis rezultata potrebno je priložiti kao posljednju stranicu
proračuna vratila.
30
5. DIMENZIONIRANJE NERASTAVLJIVOG STEZNOG
SPOJA
Stezni spoj vratila i glavine zupčanika Z2 prikazan je na slici 22.
p
b2
p
T
dd
=
3
Slika 22. Stezni spoj
5.1 MINIMALNI PRITISAK U STEZNOM SPOJU
Kako je zupčanik Z2 s ravnim zubima pa u ozubljenju nema aksijalne sile proizlazi da se
stupanj sigurnosti protiv proklizavanja može napisati na sljedeći način
trk
t
FF
ν =
Ftr – sila trenja
Ft - obodna sila na promjeru vratila
Vratilo i glavina tvore čvrsti dosjed. Pri minimalnom prijeklopu dosjeda mora na
naležnim plohama vladati pritisak koji omogućava preuzimanje opterećenja Ft, a pri
maksimalnom prijeklopu dosjeda naprezanja u steznim dijelovima ne smiju prijeći
dopuštene granice.
Minimalni potrebni pritisak na naležnoj površini može se odrediti iz izraza:
tr t knmin
2
F FFpA A d b
ν= = =
µ π µ
gdje je: A = dπb2 – površina nalijeganja
µ = 0,1 – faktor trenja (za čelik/čelik)
νk = 1,3 ... 1,8 – stupanj sigurnosti spoja
31
5.2 POTREBNI MINIMALNI PRIJEKLOP
Minimalni prijeklop potreban da se ostvari željeni minimalni pritisak može se izračunati
iz izraza:
( )min min v uP p K K d P= + + ∆
gdje su Ku i Kv mjere istezanja i sakupljanja dijelova u steznom spoju: 2v
v v2v v
1 11
KE
+ δ= + υ − δ
2u
u u2u u
111
KE
+ δ= − υ κ − δ
∆P – gubitak prijeklopa zbog uglačavanja
Ev , Eu – modul elastičnosti vanjskog i unutrašnjeg dijela
v u v
u u v
D Dd d
=
=
δδ
– omjer promjera
υv , υu – Poissonov koeficijent vanjskog i unutrašnjeg dijela
κ - faktor utjecaja vanjskog dijela na stezanje unutarnjeg dijela
Za slučaj kao u ovom primjeru kada su jednaki materijali unutarnjeg i vanjskog dijela
(čelik/čelik), unutarnji dio je pun (δu = 0), te b2 > d (⇒ κ = 1) pojednostavljuje se izraz za
određivanje potrebnog minimalnog prijeklopa s kojim treba izraditi dosjed između vratila
i glavine zupčanika, a da ne dođe do zakretanja vratila u glavini uz željeni stupanj
sigurnosti protiv proklizavanja:
min min2v
21
dP p PE
= ⋅ ⋅ + ∆− δ
Gubitak prijeklopa ∆P zavisi o hrapavosti površina u kontaktu
( )zv zu1,2P R R∆ = +
gdje je Rzv , Rzu srednja visina elemenata profila vanjskog i unutarnjeg dijela (tablica 12).
Tablica 12. Razredi površinske hrapavosti Srednje odstupanjeprofila Ra µm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50
Srednja visina elemenata profila Rz µm
0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50 100 200
Najveća visina profila Rmax µm
0,16 0,32 0,63 1,25 2,5 5 10 20 40 80 160 320
Iz tablice 13 odabire se dosjed s minimalnim prijeklopom većim ili jednakim izračunatom
potrebnom minimalnom prijeklopu.
32
Tablica 13. Tolerancije čvrstih dosjeda µm u sustavu jedinstvenog provrta
H7 Nazivna mjera u
mm r6 s6 t6 u6 x6 z6 za6
10)-14 -34 - 5
-39 -10
-44 -15
-51 -22
-61 -32
-75 -46
14)-18 -34 - 5
-39 -10
-44 -15
-56 -27
-71 -42
-88 -59
18)-24 -41 - 7
-48 -14
-54 -20
-67 -33
-86 -52
24)-30 -41 - 7
-48 -14
-54 -20
-61 -27
-77 -43
-101 - 67
30)-40 -50 - 9
-59 -18
-64 -23
-76 -35
-96 -55
-128 - 87
40)-50 -50 - 9
-59 -18
-70 -29
-86 -45
-113 - 72
50)-65 -60 -11
-72 -23
-85 -36
-106 - 57
-141 - 92
65)-80 -62 -13
-78 -29
-94 -45
-121 - 72
80)-100 -73 -16
-93 -36
-113 - 56
-146 - 89
100)-120 -76 -19
-101 - 44
-126 -69
-166 -109
120)-140 -88 -23
-117 - 52
-147 - 82
-195 -130
140)-160 -90 -25
-125 - 60
-159 - 94
160)-180 -93 -28
-133 - 68
-171 -106
180)-200 -106 - 31
-151 - 76
-195 -120
200)-225 -109 - 34
-159 - 84
225)-250 -113 - 38
-169 - 94
250)-280 -126 - 42
-190 -106
33
Nastavak tablice 13.
H8 Nazivna mjera u
mm s8 t8 u8 x8 z8 za8 zb8 zc8
10)-14 -55 - 1
-67 -13
-77 -23
-91 -37
-117 - 63
-157 -103
14)-18 -55 - 1
-72 -18
-87 -33
-104 - 50
-135 - 81
-177 -123
18)-24 -68 - 2
-87 -21
-106 - 40
-131 - 65
-169 -100
-221 -155
24)-30 -68 - 2
-81 -15
-97 -31
-121 - 55
-151 - 85
-193 -127
-251 -185
30)-40 -82 - 4
-99 -21
-119 - 41
-151 - 73
-187 -109
-239 -161
40)-50 -82 - 4
-109 - 31
-136 - 58
-175 - 97
-219 -141
-281 -203
50)-65 -99 - 7
-133 - 41
-168 - 76
-218 -126
-272 -180
-346 -254
65)-80 -105 - 13
-148 - 56
-192 -100
-256 -164
-320 -228
80)-100 -125 - 17
-178 - 70
-232 -124
-312 -204
-389 -281
100)-120 -133 - 25
-158 - 50
-198 - 90
-264 -156
-364 -256
120)-140 -155 - 29
-185 - 59
-233 -107
-311 -185
-428 -302
140)-160 -163 - 37
-197 - 71
-253 -127
-343 -217
-478 -352
160)-180 -171 - 45
-209 - 83
-273 -147
-373 -247
180)-200 -194 - 50
-238 - 94
-308 -164
-422 -278
200)-225 -202 - 58
-252 -108
-330 -186
-457 -313
225)-250 -212 - 68
-268 -124
-356 -212
-497 -353
250)-280 -239 - 77
-299 -137
-396 -234
-556 -394
34
5.3 MAKSIMALNI PRITISAK U STEZNOM SPOJU
Maksimalni prijeklop Pmax mjerodavan je za određivanje maksimalnog pritiska koji se
može pojaviti na naležnim površinama.
( )2v
max max1
2Ep P Pd
− δ= ⋅ − ∆
5.4 NAPREZANJA U STEZNIM DIJELOVIMA
U vratilu naprezanje iznosi:
u,max max e,u2 0,9p R= − ≤ ⋅σ
gdje je: Re,u – granica tečenja materijala vratila, tablica 10.
Najveće naprezanje u glavini iz
maxv,max e,v2
v
2 0,91
p Rσ = ≤ ⋅− δ
gdje je: Re,v – granica tečenja materijala glavine, tablica 10.
6. ODABIR I KONTROLA ČVRSTOĆE PERA
Treba odabrati pero kojim je glavina zupčanika z3 spojena s vratilom. Pero se na osnovu
promjera vratila d6 odabire prema standardu HRN M.C2.060.
b J9,N9/h9T
h
t2t
pv
pg
b
k
Slika 23. Pero
Korisna duljina pera se odabire iz izraza:
k 1,5d=l .
Ukupna duljina pera je:
k b= +l l .
35
Na osnovu izračunate ukupne duljine odabire se standardna duljina pera:
Kontrola bočnog pritiska između vratila i pera :
tv dop,v
k
Fp pt
= ≤⋅ l
.
Kontrola bočnog pritiska između glavine i pera:
( )t
g dop,gk
Fp ph t
= ≤− ⋅ l
.
gdje je Ft obodna sila na promjeru vratila, a pdop,v i pdop,g dopušteni površinski pritisci
vratila i glavine i mogu se za rastezljive materijale odrediti iz izraza:
edop
T
Rp =ν
gdje je νT stupanj sigurnosti protiv plastične deformacije i za slučaj izmjeničnog
opterećenja uz lagane udarce iznosi 2,5.