09m - analisis korelasi 110512

5/17/2018 09m - Analisis korelasi 110512 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/09m-analisis-korelasi-110512-55b07e0228ec6 1/47

Assalamu’alaikum

http://images.google.co.id/imgres?imgurl=http://berlina301208.files.wordpress.com/2009/10/tanda-tanya.jpg&imgrefurl=http://www.erepublik.com/hu/article/mr-moci-seorang-diktator--1144340/1/20&usg=__LslQ5ppGe-JuZxKDTKN2FUG5Z-4=&h=380&w=380&sz=30&hl=id&start=41&itbs=1&tbnid=YoKtG3eZqpQTlM:&tbnh=123&tbnw=123&prev=/images?q=mengambil+keputusan&start=40&hl=id&sa=N&gbv=2&ndsp=20&tbs=isch:1



(5 Langkah Pengujian Hipotesis)



Alat Analisis Uji Komparasi untuk Statistika Parametrik

1. Uji t – Uji beda rata-rata dua kelompok sampel)

• sampel bebas

• sampel berhubungan (beda perlakuan)

2. Uji Anova – Uji beda rata-rata lebih dari dua kelompok sampel

• satu jalan : satu klasifikasi atau satu variabelindependen

• dua jalan : lebih dari satu variabilitas (perlakuandan kelompok/blok)



3. Uji chi-kuadrat

− uji beda frekuensi (untuk data nominal)

• Frekuensi yang diharapkan sama• Frekuensi yang diharapkan tidak sama

4. Uji untuk data ordinal (data berperingkat)

− Uji Tanda

− Uji Wilcoxon

Alat Analisis untuk Statistika Non Parametrik



1. Uji chi-kuadrat

– Uji independensi / analisis kontinjensi untuk mengujiada atau tidaknya hubungan antara dua fenomena(Independensi)

– Dalam kita akan menguji bahwa dua sifat/karakterpada baris dan kolom berhubungan/tidak.

– Hal-hal penting :• Derajat bebas df= (r – 1)(c – 1)

• Sampel uji independensi harus cukup besar, agarnilai fe masing-masing sel minimal 5

Alat Analisis Uji Independensi Statistika Non Parametrik



Contoh Uji Kontingensi

• Sebuah perusahaan minuman ingin mengetahui adakah

hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan rasadari produk minuman yang dibeli. Tim Marketingmelakukan penelitian terhadap 200 sampel pada tabel

• Pada taraf nyata 5% ujilah adakah hubungan antara

pilihan rasa produk minuman dengan jenis kelaminjahe anggur apel lemon Total

pria 27 35 33 25 120

wanita 13 15 27 25 80

Total 40 50 60 50 200



Jawab :

• Langkah 1 : – H0 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin

dengan pilihan rasa minuman

– H1 : Terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan

pilihan rasa minuman • Langkah 2 : = 0,05

• Langkah 3 : Rumus statistik chi-square :

• Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan

– derajat bebas (r – 1) (c – 1) = (2 – 1) (4 – 1) = 3 – db=3, dan = 0,05

– Didapatkan Nilai kritis 2 = 7,815

e

e

f

f f 2

02 )(



• Langkah 5 :

jahe anggur apel lemon Total fo fe fo fe fo fe fo fe fo fe

pria 27 24 35 30 33 36 25 30 120 120

wanita 13 16 15 20 27 24 25 20 80 80

Jumlah 40 40 50 50 60 60 50 50 200 200

20 = (50 x 80) / 200

Harus samaHarus sama

30 = (50 x 120) / 200



f o f e f o – f e ( f o – f e )2 ( f o – f e )2

f e

27 24 3 9 0,375 35 30 5 25 0,833333

33 36 -3 9 0,25

25 30 -5 25 0,833333

13 16 -3 9 0,5625

15 20 -5 25 1,25

27 24 3 9 0,375

25 20 5 25 1,25 Jumlah 0 5,729167



Tidak

menolak HO

Daerahpenolakan( = 5%)

Nilai kritis = 7,815

Skala 2

2 hitung = 5,729Kesimpulan :

– Karena nilai 2 hitung (= 5,729) lebih kecil dari nilai2 tabel (= 7,815), maka HO diterima dan H1 ditolak,

– berarti tidak terdapat hubungan antara jenis kelaminkonsumen dengan pilihan rasa minuman energi



ANALSIS KORELASI

NON PARAMETRIK

http://images.google.co.id/imgres?imgurl=http://www.webgis.co.id/gbr/gbr_teaser_fd9804.jpg&imgrefurl=http://www.webgis.co.id/&usg=__nPSIfyGqQ0A-lzW2F18gDwcH8nM=&h=162&w=221&sz=35&hl=id&start=19&itbs=1&tbnid=9aHs3VwqiXbNIM:&tbnh=78&tbnw=107&prev=/images?q=statistika+keputusan&hl=id&sa=G&gbv=2&tbs=isch:1



Uji Hubungan/Asosiasi

• Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel ataulebih dilakukan dengan menghitung korelasi antarvariabel

• Konsep dasarnya adalah apakah tinggi rendahnya skoratau frekuensi suatu variabel akan diikuti oleh tinggirendahnya skor atau frekuensi variabel lainnya

(Nurgiyantoro, 2004)



Koefisien Korelasi

• Koefisien Korelasi merupakan angka yang menunjukkanarah dan kuatnya hubungan linier antar dua variabelatau lebih

– Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif ataunegatif

– Kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnyakoefisien korelasi

(Sugiyono, 2007)



Arah Hubungan

• Jika kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikanvariabel Y, dan sebaliknya turunnya nilai variabel Xselalu diikuti oleh turunnya nilai variabel Y

• Disebut hubungan positif

• Jika jika kenaikan nilai variabel X selalu disertaipenurunan nilai variabel Y, dan sebaliknya penurunannilai variabel X selalu diikuti oleh nilai variabel Y

• Disebut hubungan negatif



Kuatnya Hubungan

• Koefisien korelasi positif terbesar = +1

• Koefisien korelasi negatif terbesar = -1

• Hubungan yang sempurna (+1 atau -1) berarti kejadianpada satu variabel akan dapat dijelaskan oleh variabelyang lain tanpa terjadi kesalahan (error)

• Semakin kecil koefisien korelasi (makin mendekati 0),maka akan semakin besar error untuk membuat prediksi



• Besarnya koefisen korelasi dapat teramati berdasarkanbentuk diagram pencar

• Bila titik-titik pada diagram pencar membentuk garismaka korelasinya kuat, bila cenderung berbentuklingkaran maka korelasinya lemah

0

10

20

30

4050

60

70

80

0 10 20 30 40



Korelasi Negatif

Korelasi Positif

Korelasi Negatif

Sempurna

Korelasi Positif

Sempurna

Tidak ada

Korelasi

–1,00 –0,50 0 0,50 1,00

SedangSedang

Kuat KuatLemahLemah



Menentukan Alat Analisis KorelasiBerdasarkan Jenis Data

Macam/TingkatanData

Teknik KorelasiYang Digunakan

Nominal 1. Koefisien Kontingensi

Ordinal 1. Spearman Rank2. Kendal Tau

Interval dan Rasio 1. Pearson Product Momen2. Korelasi Ganda3. Korelasi Parsial

(Sugiyono, 2007)



Beberapa macam uji korelasi dua kelompok data

• Korelasi product-moment Pearson (r)

– Untuk menguji hubungan antar sesama data interval

• Korelasi tata-jenjang (rank order correlation)

– Untuk menguji hubungan antara data berskala ordinal• Korelasi point-biserial

– Untuk menguji hubungan antara data berpasanganyang berskala interval dan data berskala nominal




Uji korelasi lebih dari dua kelompok data

• Korelasi antar variabel

– Untuk menguji korelasi dari banyak variabel yangkemudian masing-masing dipasangkan

• Korelasi parsial – Jika dalam korelasi antar variabel tersebut terdapat

variabel yang dikontrol

• Korelasi ganda

– Jika satu variabel dikorelasikan dengan beberapavariabel




Koefisien Kontingensi

• Koefisien Kontingensi disamping bisa digunakan untukmenguji hipotesis komparatif k sampel untuk data nonparametris juga bisa digunakan untuk menghitung

hubungan antar variabel untuk data nominal

• Rumus koefisien kontingensi C:

• Dimana 2 adalah

2

2

N C

e

e

f

f f 2

02 )(



Contoh Uji Kontingensi

• Sebuah perusahaan minuman ingin mengetahui adakah

hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan rasadari produk minuman yang dibeli. Tim Marketingmelakukan penelitian terhadap 200 sampel pada tabel

• Pada taraf nyata 5% ujilah adakah hubungan antara

pilihan rasa produk minuman dengan jenis kelaminjahe anggur apel lemon Total

pria 27 35 33 25 120

wanita 13 15 27 25 80

Total 40 50 60 50 200



• Nilai hitung 2 = 5,7292 (lihat Bab Kontingensi)

• Nilai tersebut dimasukkan ke dalam rumus koefisienkontingensi C

• Selanjutnya untuk menguji signifikansi koefisienkontingensi C dilakukan dengan membandingkandengan nilai tabel 2

17,07292,5200

7292,52

2

N C



Tidak

menolak HO

Daerahpenolakan

( = 5%)

Nilai kritis = 7,815

Skala 2

2 hitung = 5,729

Kesimpulan :

– Ho diterima dan Ha ditolak,

– Berarti hubungan antara jenis kelamin konsumen

dengan pilihan rasa minuman dengan koefisienkontingensi sebesar 0,17 tersebut tidak signifikan,

– atau tidak terbukti terdapat hubungan antara jeniskelamin konsumen dengan pilihan rasa minuman



Korelasi Tata Jenjang/ Urutan Peringkat

• Analisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkatdigunakan untuk mengkorelasikan antara dua kelompokdata berskala ordinal / berperingkat / urutan jenjang

• Dua macam rumus korelasi tata jenjang:

– Korelasi Spearman rank

– Korelasi Kendal Tau )1(

61

2

2

nn

d

2

)1(

N N

B A



Korelasi Spearman Rank

• Analisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkatSpearman (Spearman Rank) digunakan untukmengkorelasikan antara dua kelompok data berskala

ordinal/ berperingkat /urutan jenjang dan bebas distribusi

• Rumus Korelasi Spearman rank

• Data dikonversi ke bentuk peringkat/ ordinal

)1(

61

2

2

nn

d



Contoh 1. Uji KorelasiTata Jenjang Spearman

• Data kehadiran dan nilaihasil pelatihannya adalahsbb:

• Ujilah hubungan antara

kehadiran dengan nilaipelatihan dengan ujiSpearman rank

• Data (diubah) dalambentuk ranking/ordinalper masing-masingkolom)

NamaRanking

Kehadiran

Ranking Nilai

Pelatihan

Anu 1 2

Banu 2 3Cenu 3 1

Danu 4 4

Enu 5 5

Finu 6 6

Ganu 8 9

Hanu 9 7

Inu 7 8Janu 10 10



Nama Rangking

(X1)

Rangking

(X2)

Beda

peringkat (d)

Kuadrat

(d2

)Anu 1 2 -1 1

Banu 2 3 -1 1

Cenu 3 1 2 4

Danu 5 4 1 1

Enu 4 5 -1 1

Finu 6 6 0 0

Ganu 8 9 -1 1Hanu 9 7 2 4

Inu 7 8 -1 1

Janu 10 10 0 0

0 14

Dari data ordinal bentuk rangking dicari beda peringkatnya



• Nilai rs = 0,9152 menunjukkan hubungan yang sangatkuat antara urutan kehadiran dan nilai pelatihan

)1(61

2

2

nn

d r s

9152,00848,01

)99(10

841

)110(10

)14)(6(1

2

sr



Latihan. Uji KorelasiTata Jenjang Spearman

• Ranking hasil penilaian lombadebat Ekonomi Islam dari 2

juri adalah sbb:

• Ujilah keeratan hubunganpenilaian Juri I dan Juri IIdengan Spearman Rank

Nama

Peserta

Ranking

Juri I

Ranking

Juri II

Alan 8 8

Belan 3 1

Celan 4 3

Dahlan 7 7

Elan 2 4

Fulan 1 2

Galan 5 5,5

Hilan 6 5,5



Contoh 2. Uji KorelasiTata Jenjang Spearman

• Penilaian karyawan dilakukanoleh Atasan Langsung danoleh Manajer HRD denganhasil penilaian sbb:

• Korelasi Spearman rankbekerja dengan data ordinal,maka data dalam bentuk

ranking/ordinal• (Data diubah menjadi data

ordinal bentuk ranking/ masing-masing kolom)

NamaNilai

Atasan

Nilai

HRD

Aryo 9 8

Baryo 6 7

Caryo 5 6

Daryo 7 8Eryo 4 5

Faryo 3 4

Garyo 2 2

Haryo 8 9

Iryo 7 8

Jaryo 6 6



Data diubah menjadi data ordinal bentuk ranking/ masing-masing kolom

NamaNilai

Atasan

Nilai

HRD

Ranking

Nilai Atasan

Ranking

Nilai HRD

Aryo 9 8 10 8

Baryo 6 7 5,5 6

Caryo 5 6 4 4,5Daryo 7 8 7,5 8

Eryo 4 5 3 3

Faryo 3 4 2 2

Garyo 2 2 1 1

Haryo 8 9 9 10

Iryo 7 8 7,5 8

Jaryo 6 6 5,5 4,5



NIP Rangking

(X1)Rangking

(X2)Beda

peringkat(d)

Kuadrat(d2)

01 10 8 2 4

02 5,5 6 -0.5 0.25

03 4 4,5 -0.5 0.25

04 7,5 8 -0.5 0.25

05 3 3 0 0

06 2 2 0 0

07 1 1 0 0

08 9 10 -1 1

09 7,5 8 -0.5 0.25

10 5,5 4,6 1 1

Jml - - 0 7

Dari dataordinal bentuk

rangkingdicari bedaperingkatnya



= 1 – [(6) (7)] / [10 (10.10 – 1)]

= 1 – [0,04]= 0,96

• Nilai rs = 0,96 menunjukkan hubungan yang kuat antara

penilaian atasan dan penilaian HRD

)1n(nd61r

2

2

s



Uji signifikansinya:

• Untuk menguji bahwa angka koefisien korelasi sebesar0,96 tersebut signifikan atau hanya terjadi secarakebetulan maka perlu dilakukan uji signifikansimenggunakan rumus

s

sr

nr t

1

2

58,1320096,004,0896,0

96,0121096,0 t



Uji signifikansiMembandingkan t hitung dengan t tabel

• t tabel untuk df= n – 2 = 10 – 2 = 8 dengan α= 5%

• Diperoleh nilai t tabel = 1,860

0

H0 diterimaH1 ditolak

H0 ditolak

H1 diterima

1,860Lihat tabel t-student uji satu arahPada (df= 8; 5% ) → t-tabel =1,860

13,58

t-hitung



Kesimpulan:

• Nilai t hit 13,58 > nilai t tab 1,860, Ho ditolak (H1 diterima).

• Hal ini berarti hubungan antara penilaian atasan danpenilaian HRD dengan koefisien korelasi sebesar 0,96tersebut terbukti signifikan



PR:

• Ujilah keeratan hubungan

antara hasil test dengankemampuan penjualantenaga marketing berikut:

NamaPeserta HasilTest HasilPenjualan

Ajo 63 478

Bejo 80 643

Cajo 78 620

Dejo 67 514Ejo 83 597

Fijo 90 635

Gijo 75 579

Hijo 72 593



Korelasi Kendal Tau

• Analisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkat KendalTau digunakan untuk mengkorelasikan antara duavariabel atau lebih, jika data berskala ordinal/ berperingkat /urutan jenjang

• Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk menganalisissampel dengan jumlah anggota lebih dari 10, serta dapatdikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial

• Rumus Korelasi Kendal Tau

2

)1(

N N

B A

R ki R ki Nil i



Contoh Uji KorelasiTata Jenjang Kendal Tau

• Data kehadiran dan nilaihasil pelatihannya adalahsbb:

• Ujilah hubungan antara

kehadiran dengan nilaipelatihan dengan ujiSpearman rank

• Data (diubah) dalambentuk ranking/ordinalper masing-masingkolom)

NamaRanking

Kehadiran

Ranking Nilai

Pelatihan

Anu 1 2

Banu 2 3Cenu 3 1

Danu 4 4

Enu 5 5

Finu 6 6

Ganu 8 9

Hanu 9 7

Inu 7 8Janu 10 10



Menjumlahkan peringkat yang lebih tinggi dan lebih rendah

Nama

Ranking

Kehadiran

Ranking Nilai

Pelatihan

Peringkat

yanglebih tinggi

Peringkat

yanglebih rendah

Anu 1 2 8 1

Banu 2 3 7 1

Cenu3 1 7 0

Danu 4 4 6 0

Enu 5 5 5 0

Finu 6 6 4 0

Ganu 8 9 1 2Hanu 9 7 2 0

Inu 7 8 1 0

Janu 10 10 0 0

dst 41 4



2

)1(

N N

B A

82,045

37

2

)110(10

441

2

)1(

N N

B A

• Nilai ז = 0,82 menunjukkan hubungan yang sangat kuatantara kehadiran dengan nilai pelatihan



Uji signifikansinya:

• Untuk menguji bahwa angka koefisien korelasi sebesar0,84 tersebut signifikan atau hanya terjadi secarakebetulan maka perlu dilakukan uji signifikansimenggunakan uji z dengan rumus

)1(9

)52(2

N N

N z

38,32485,084,0

810

5084,0

)110)(10(9

]5)10(2[284,0

z



0 z-3

½ ½

Kesimpulan:Nilai z hit 3,38 > nilai z tab 1,96, Ho ditolak (H1 diterima).Berarti hubungan antara kehadiran dan nilai pelatihandengan koefisien korelasi sebesar 0,84 tersebut terbukti

signifikan

(0,95)

z kritis-1,96

Z kritis1,96

(0,95)

Daerah penerimaan HoDaerahpenolakan Ho

Daerahpenolakan Ho

z hitung= 3,38



Korelasi Poin Biserial

• Analisis korelasi poin biserial digunakan jika databerpasangan yang akan dicari hubungannya berupadata berskala interval dan nominal dikotomis (benar-salah, pria-wanita)

• Data skala nominal biasanya dikategrikan dengansimbol, misal benar=1, salah= 0

• Rumus Korelasi poin biserial

pqs

X X r

q p

pbi

09m - analisis korelasi 110512

Documents