1-2 mediciones

8/4/2019 1-2 Mediciones

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Mediciones

1.2 MEDICIONES

En la bsqueda por entender el mundo que nos rodea, el hombre ha estudiado lanaturaleza. El autntico progreso de la ciencia se logr hasta que se utiliz elmtodo cientfico, el cual se basa en la experimentacin sistemtica de losfenmenos naturales por medio de mediciones y anlisis. Midiendo con precisinla forma en que se comporta la naturaleza se pueden establecer sus leyes enforma correcta. Por ello la Fsica es por esencia la ciencia de la medicin.

Actividad motivacional:

Aprendiendo a medir

Que entiendes por medicin?

Con fundamento en tus conceptos, realiza mediciones con los instrumentos queproporcionar tu maestro.

Recomendacin:CronmetroCinta mtricaFlexmetro

ReglaProbetaTermmetroBalanza granatariaDinammetro.

Comenta tus observaciones y conclusiones.

1.2.1. CANTIDADES FSICAS

La medicin consiste en determinar el valor numrico de una cantidad fsica.

CANTIDAD FSICAEs todo aquello que puede ser medido, como la longitud de una cuerda, el rea osuperficie de un terreno, el volumen de un cuerpo, la temperatura de unasustancia, el peso de una persona, etc.

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Mediciones

La magnitud(medida) de una cantidad fsica se especifica con un nmero y unaunidad; ambos son necesarios, por si solos carecen de significado. Ejemplo:

Debido a la existencia de diversas cantidades fsicas, es difcil organizarlasadecuadamente, ya que no son independientes unas de las otras. Los cientficosbuscando la simplicidad en su uso determinaron dividirlas en dos grupos:fundamentales y derivadas.

CANTIDADES FUNDAMENTALESConjunto pequeo de cantidades cuyo manejo y relacin permite la descripcincompleta del mundo fsico.

CANTIDADES DERIVADASSe obtienen de la combinacin de cantidades fundamentales, mediantedefiniciones y frmulas

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Longitud20 m

Area45 m2

Volumen25 m3

Temperatura30C


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Mediciones

1.2.2 UNIDADES.

Las cantidades fsicas se cuantifican en unidades de medida..

UNIDAD DE MEDIDAEs una medida estndar o patrn que tiene un valor fijo y reproducible para tomarmedidas exactas.

Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a lossistemas de unidades.

SISTEMA DE UNIDADESConjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidadesfundamentales y derivadas.

Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentalesen: absolutos y gravitacionales.

m.k.s ( metro, kilogramo, segundo)

Mtrico c.g.s ( centmetro, gramo, segundo)Absolutos

Ingles

m.kgf.s ( metro, kilogramo- fuerza, segundo)Gravitacionales c.gf.s. ( centmetro, gramo-fuerza, segundo)

Ingles

Algunos sistemas desaparecieron y continuaron en uso el Sistema Ingles(gravitacional), utilizado en Estados Unidos, Inglaterra y Australia y el mtrico(absoluto) empleado en el resto del mundo.

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Mediciones

Sistema Mtrico creado en Francia en 1791, fue utilizado por los cientficos detodo el mundo. Sus cantidades fundamentales son longitud, masa y tiempo.El sistema mtrico se ramifica en dos sistemas de unidades el m.k.s y el c.g.s.

Sistema Ingls desarrollado en Inglaterra, los pases de habla inglesa lo aplicanpara fines comerciales y de ingeniera. Sus cantidades fundamentales sonlongitud, fuerza o peso y tiempo. Uno de los principales inconvenientes de estesistema es que slo puede emplearse en mecnica y termodinmica y no existeun sistema ingles de unidades elctricas.

En la tabla siguiente se presentan las cantidades fundamentales de dichossistemas y sus unidades de medida.

Cantidades

Fundamentales

Sistema mtrico Cantidades

Fundamentales

Sistema

Inglesm.k.s. c.g.s.Longitud metro(m)

centmetro(cm)

Longitud pie(ft)

Masa kilogramo(kg)

gramo(g)

Fuerza o peso libra(lb)

Tiempo segundo(s)

segundo(s)

Tiempo segundo(s)

El desarrollo de la ciencia, el comercio y la cooperacin internacional, ha llevado ala necesidad de contar con un sistema universal de unidades de medida. As en1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada enPars, se adopt, una forma revisada y complementada del sistema m.k.s para usointernacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional(SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francs Systme International . Suuso ha sido legalizado en casi todas las naciones. Actualmente los pases dehabla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades.

Para conformar el Sistema Internacional se seleccionaron siete cantidades

fundamentales que son: longitud, masa, tiempo corriente elctrica,temperatura termodinmica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o patrnde cada una de ellas.

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Mediciones

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Cantidad fundamental

Unidad fundamentalNombre Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente elctrica ampere ATemperatura, termodinmica kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd

Este es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se hadescubierto ninguna cantidad fsica que no pueda ser expresada en trminos deestas siete cantidades fundamentales.

Las unidades de medida se definieron cientficamente de manera que tienen unvalor fijo y pueden reproducirse en cualquier lugar con gran precisin.

De acuerdo al desarrollo de la ciencia dichas definiciones se actualizancontinuamente. En el presente se expresan mediante constantes atmicas, ya queestn disponibles en todas partes, son invariables y se pueden reproducir encualquier laboratorio

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Mediciones

Las cantidades derivadas del Sistema Internacional que se usarn en este cursose obtienen de las cantidades fundamentales de: longitud, masa y tiempo.

En la siguiente tabla se indican las unidades de medida de las cantidades fsicasdel Sistema Internacional que utilizaremos en el estudio de Fsica I.

SISTEMA INTERNACIONAL

Cantidades fundamentales

Cantidades derivadas

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CantidadFsica

Unidad de medida Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

rea superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cubico m3

Velocidad metro por segundos

m

Aceleracin metro por segundo alcuadrado 2s

m

Fuerza newtonN =

2s

mkg


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Mediciones

MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE UNIDADES DEL SISTEMAINTERNACIONAL

Algunas unidades resultan demasiado grandes para el uso habitual y otras muypequeas. Para resolver esta problemtica la Conferencia General de Pesas y

Medidas adopt los prefijos desarrollados para el Sistema Mtrico, al SistemaInternacional.

Estos prefijos pueden agregarse tanto a unidades fundamentales como aderivadas para aumentar o disminuir su cuanta.

En la siguiente tabla se presentan los prefijos ms usuales.

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Prefijo Smbolo Equivale a Ejemplo

Mu

ltiplosTera T 1 000 000 000 000 =1012

un billn1 terametro (Tm)1012 m

giga G 1 000 000 000 = 109

mil millones1 gigametro (Gm)109 m

mega M 1 000 000 = 106

un milln1 megametro (Mm)106 m

kilo k 1 000 = 103

mil1 Kilmetro (km)103 m

hecto h 100 =102

cien1 hectmetro (hm)102 m

deca da 10 = 101

diez1 decmetro (dam)10 m

Submu

ltuplosdeci d 0.1 = 10-1

un dcimo1 decmetro (dm)10-1 m

centi c 0.01 = 10-2

un centsimo1 centmetro (cm)10-2 m

mili m 0.001 = 10-3

un milsimo1 milmetro (mm)10-3 m

micro 0.000001 = 10-6

un millonsimo1 micrmetro ( m)10-6 m

nano n 0.000000001 = 10-9

un mil millonsimo

1 nanometro (nm)

10-9

mpico p 0.000000000001 = 10-12

un billonsimo1 picometro (pm)10-12 m

femto f 0.000000000000001 = 10-15

un mil billonsimo1 femtometro (fm)10-15 m

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Mediciones

Los mltiplos y submltiplos de las unidades se forman anteponiendo al nombrede estas, los prefijos correspondientes con excepcin de los nombres de losmltiplos y submltiplos de la unidad de masa en los cuales los prefijos seantepondrn a la palabra gramo.Por ejemplo:

dag decagramomg. mligramo

Los smbolos de los prefijos deben colocarse sin espacio entre el smbolo delprefijo y el smbolo de la unidad.Por ejemplo:mN y no m N

Los prefijos compuestos deben evitarsePor ejemplo:1 nm pero no 1 mm

Debido al uso popular tan extendido o bien a las necesidades de algunos camposespecializados de la investigacin cientfica, en particular de la Fsica terica,pueden existir motivos serios que justifiquen el empleo de otras unidadesdiferentes a las del Sistema Internacional, generalmente es preferible no utilizarlasconjuntamente con las unidades de este sistema y se recomienda, en la medidade lo posible, irlas desapareciendo paulatinamente. Sin embargo, cualquiera quesean estas unidades es importante que los smbolos empleados pararepresentarlas estn conformes a las recomendaciones internacionales en vigor.

Nombre Smbolo Valor en unidades del SIMinuto min 60 shora h 3600 sda d 86400 slitro l ( L) 10-3 m3

tonelada t 103 kghectrea ha 104m2

Kilogramo fuerza fkg 9.80665 Ndina dyn 10-5Ngramo g 10-3 kg

Las especificaciones de esta pgina estn contenidas en la Norma OficialMexicana (NOM Z-1-1981)Sistema General de Unidades de MedidaSistema Internacional de Unidades de Medida (SI)Apndice D.

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Mediciones

En este libro trabajaremos bsicamente con las unidades del SistemaInternacional aceptado casi mundialmente en la ciencia y la industria. Tambinutilizaremos aunque en forma limitada el Sistema Ingles debido a que enEstados Unidos an se emplea, no obstante que este pas se encuentra enproceso de cambio hacia el Sistema Internacional.

En la siguiente tabla se presentan las unidades del Sistema Ingles quemanejaremos en el curso de Fsica I.

SISTEMA INGLES.

Cantidad Fsica Unidad de medida Smbolo

Longitud pie ( ft )

Fuerza libra ( lb )

Tiempo segundo ( s )

Area pie cuadrado ft2

Volumen pie cubico ft3

Velocidad pie por segundos

ft

Aceleracin pie por segundo alcuadrado 2s

ft

Masa SlugSlug=

2

s

ftlb

Cantidades fundamentales

Cantidades derivadas

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Mediciones

1.2.3 ANLISIS DIMENSIONAL Y CONVERSIN DE UNIDADESOPERACIONES CON CANTIDADES FSICAS

Las cantidades fsicas se expresan mediante smbolos algebraicos. Un smboloalgebraico se forma por nmero y literal, al igual que las cantidades fsicas; porejemplo una longitud se expresa como 20 m, 3 ft, 10 cm, etc. Es por ello que losclculos de las cantidades fsicas se realizan igual que lo hacemos con lossmbolos algebraicos.Las unidades que se utilicen para la resolucin de toda ecuacin o frmuladeben pertenecer a un mismo sistema (Internacional o Ingls).

SUMA

Para efectuar esta operacin, todas las cantidades deben tener las mismasunidades. La operacin se resuelve, sumando los nmeros y escribiendo la mismaunidad.

Ejemplo:

5 m + 2 m + 41 m = 48 m

RESTA

Para restar una cantidad de otra, deben tener las mismas unidades. Se realiza,restando los nmeros y escribiendo la misma unidad.Ejemplo:

7 m2 4 m2 = 3 m2

MULTIPLICACIN

Para efectuar la multiplicacin las cantidades pueden tener distintas unidades.Para resolver esta operacin, multiplica los nmeros y posteriormente multiplicalas unidades como literales algebraicas.Ejemplo:(2 m) (8 m ) = 16 m2

(9 m2) (3 m) = 27 m3

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Mediciones

(5s

m) ( 3 s) = 15

s

sm= 15 m

DIVISIN

Las cantidades que se dividen pueden tener distintas unidades. Para efectuar laoperacin, divide los nmeros; a continuacin divide las unidades como literalesalgebraicas

Ejemplo:

s

m

5

25=

s

m5

m

m

2

4= 2

m

m= 2.

2s

m3

1

ss

m

3s4

s

m12

==

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Mediciones

ANLISIS DIMENSIONAL

Las dimensiones de una cantidad fsica indican el tipo de unidades que la forman.El anlisis de las dimensiones de una frmula nos permite determinar si esta escorrecta.

Toda ecuacin o frmula debe ser dimensionalmente consistente, es decir lascantidades a cada lado del signo igual deben tener las mismas unidades.

Ejemplo:Verifica mediante el anlisis dimensional las siguiente frmulas.(Expresa lasunidades en el Sistema Internacional).

1) tvS=Desplazamiento = (velocidad) (tiempo)

La ecuacin expresada dimensionalmente en el Sistema Internacional es lasiguiente:

( )ss

mm

=

m=s

sm= m

m = m Dimensionalmente correcta.

2) gmW = Peso = (masa) (aceleracin de la gravedad)

La ecuacin expresada dimensionalmente en el Sistema Internacional es lasiguiente:

)s

m()kg(N

2= como

2s

mkgN =

NN =

Concluimos indicando que la ecuacin es dimensionalmente correcta puesto quelas unidades en ambos miembros de la ecuacin son iguales.

Aplicacin: El anlisis dimensional permite asegurar si un problema determinadose ha resuelto correctamente desde el punto de vista de las dimensiones o de lasunidades con las que opera.

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Mediciones

Ejercicios resueltos:Verifica mediante el anlisis dimensional las siguientes frmulas ( Expresa lasunidades en el Sistema Internacional).

1.-t

Sv =

Velocidad=tiempo

entodesplazami

La velocidad se expresa en sm

La distancia en mEl tiempo en s

La ecuacin expresada dimensionalmente es:

s

m

s

m= Dimensionalmente correcto.

2.- =a tvv 0f

tiempo

inicialvelocidadfinalvelocidadnAceleracio

=

La aceleracin se expresa en2s

m

La velocidad ens

m

El tiempo en s

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Mediciones


s

s

m

s

m

s

m2

=

Anlisis dimensional

2s

m=

1

ss

m

= 2s

m

22 s

m

s

m= Dimensionalmente correcto.

3.- tavv 0f +=

velocidad final = velocidad inicial + (aceleracin ) ( tiempo)

La velocidad se expresa ens

m


m

El tiempo se expresa en )s(


( )ssm

sm

sm

2

+

=

Anlisis dimensional

+=s

m

s

m

s

m

s

m

s

m= Dimensionalmente correcto

4.- 2o2f vvaS2 =

2(aceleracin)(desplazamiento)=(velocidad final)2 (velocidad inicial )2


m

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Mediciones

El desplazamiento se expresa en m

La velocidad ens

m


( )22

2s

m

s

mm

s

m

=

2

2

2

2

s

m

s

m= Dimensionalmente correcto

5.- t2

vvS

f0

+=

tiempo2

finalvelocidadinicialvelocidadentodesplazami

+=


ss

m

s

mm

+=

Anlisis dimensional

ss

mm

=

mm = Dimensionalmente correcto

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Mediciones

CONVERSIONES

En algunas ocasiones existe la necesidad de cambiar o convertir las unidadesque se estn empleando. Esta conversin de unidades se puede efectuaraplicando el principio de cancelacin.

La conversin de una cantidad expresada en determinada unidad, a suequivalente en una unidad diferente de la misma clase, se basa en el hecho deque multiplicar o dividir cualquier cantidad por uno no afecta su valor. Medianteeste mtodo las conversiones pueden ser fcilmente realizadas, conociendo lascantidades equivalentes.

CANTIDADES EQUIVALENTES

Longitud Volumen Tiempo1 m = 100 cm 1 m3 = 1 000 litros 1 hora = 60 min.1 m = 1 000 mm 1 cm3 = 1 ml 1 min = 60 s1 cm = 10 mm 1 l = 1 000 cm3 1 hora = 3 600 s1 m = 39.37 in 1 l = 1 dm3

1 m = 3.281 ft 1 galn = 3.785 litros1 m = 1.094 yd1 km = 1000 m1 in = 2.54 cm1 ft = 0.3048 m

1 ft = 30.48 cmFuerza Masa1 ft = 12 in

1 mi = 1.609 km 1 lb = 4.45N 1 slug = 14.59 kg1 mi = 5280 ft1 yd = 3.0 ft1 yd = 3.0 ft1 yd = 91.44 cm1 in = 0.0254 m

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Mediciones

CONVERSIN DE UNIDADES LINEALES (ELEVADAS A LA POTENCIA 1).Ejemplo: Convertir 46 m en cm

1. - Escribimos la cantidad que se desea convertir 46 m

2. - Buscamos las cantidades equivalentes de las unidades involucradas (Tabla decantidades equivalentes). 1m = 100 cm

3. - Multiplicamos la cantidad original por un quebrado (factor de conversin), queestar formado por las cantidades equivalentes, colocando la unidad que se quiereeliminar opuesta a su posicin en la cantidad original, de tal forma que al efectuarla operacin, se cancele.

( )( ) ( )

cmcm

m

cmm 6004

1

10046

1

10046 ==

Por lo tanto: 46 m = 4 600 cm

Si efectas la operacin inversa o sea convertircm en m basta invertir el factor deconversin. Ejemplo:

convertir 25 cm en m

( ) m25.0cm100

m1cm25 =

25 cm = 0.25 m

El factor de conversin est formado por una igualdad, por lo que su valor es uno,de forma que la cantidad original no se afecta al multiplicarla por dicho factor.

11

100=

m

cm1

100

1=

cm

m

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Mediciones

CONVERSIN DE UNIDADES NO LINEALES (ELEVADAS A POTENCIADIFERENTE DE 1)

Para convertir unidades elevadas a potencia diferente de 1 el mtodo deconversin es el mismo, tomando en consideracin lo siguiente:

1m = 100 cm

(1m)2 = (100 cm)2 (1m)3=(100 cm)3

1m2 = 10 000 cm2 1 m3 = 1000 000 cm3

Ejemplo:Convertir 540 m2 en cm2

Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradasEquivalencia 1m = 100 cm

Para eliminarm2, el factor de conversin debe involucrar m2 por lo tanto se elevanlas dos cantidades equivalentes, de tal forma que el factor de conversinmantenga su valor = 1.(1 m)2 = (100 cm)2

1 m2 = 10 000 cm2

Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operacin secancelen m2 y slo queden cm2

( )

2

22

1

00010540

m

cmm = 5 400 000 cm2

540 m2 = 5 400 000 cm2

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Mediciones

CONVERSIN DE UNIDADES COMBINADAS

Cuando se requiere convertir una cantidad fsica como la velocidad que implica larelacin de dos cantidades, el procedimiento es el mismo solo que se requerir dedos factores de conversin.

Ejemplo:

Convertir 80h

kmen

s

m

Equivalencias1 km = 1 000 m1 h = 3 600 s

Se multiplica la cantidad que se desea convertir por dos factores de conversin,colocados de forma que al efectuar la operacin se eliminen los km y las h y el

resultado quede expresado en ( )s

m

.

s6003

h1

km1

m1000

h

km80 =

s

m2.22

s6003

m00080=

s

m2.22

h

km80 =

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Mediciones

Ejercicios resueltos

Realiza las siguientes conversiones

1. - 28.3 cm a m

Equivalencia 1 m = 100 cm

( ) m0.283m100

28.3

cm100

m1cm28.3 ==

28.3 cm = 0.283 m

2. - 568 ft a millas

Equivalencia 1 mi = 5 280 ft

( ) mi0.108mi.2805

568

ft2805

mi1ft568 ==

568 ft = 0.108 mi3. - 1 250 in a m

Equivalencia 1 in = 0.0254 m

( ) m75.31in1

m0254.0in1250 =

1250 in =3.71 m4. - 30 m3 a cm3

Equivalencia 1 m = 100 cm( ) ( )33 cm100m1 =1 m3 = 1 000 000 cm3

( ) 33

33 00000030

1

000000130 cm

m

cmm =

30 m3 = 30 000 000 cm3

30


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Mediciones

5. - 300 cm2 a m2

Equivalencia1 m = 100 cm

( ) ( ) 22 cm100m1 =

1 m2

= 10 000 cm2

( ) 222

22 030

00010

300

00010

1300 m.m

cm

mcm ==

300 cm2= 0.03 m2

6. - 83.5 ft3 a m3

Equivalencias1 ft = 0.3048 m

( ) ( )33 m3048.0ftl =

l ft

3

= 0.0283 m

3

( ) 33

33 3632

1

02830583 m.

ft

m.ft. =

83.5 ft3= 2.363 m3

7. - 10s

ma

h

km

Equivalencias1 km = 1 000 m1 h = 3 600 s

s

m.

s

m

s

h

km

m

h

km7782

6003

00010

6003

1

1

000110 ==

10h

km= 2.778

s

m

8. - 367s

fta

h

mi

Equivalencias1 mi = 5 280 ft1 h = 3 600 s

s

ft

.s

ft

s

h

mi

ft

h

mi

2675386003

7609371

6003

1

1

2805

367 ==

367h

mi= 538.267

s

ft

9. - Un contratista colocar azulejo importado en la pared de una cocina, quemide 3 metros de ancho y 2 metros de alto. Cuntos pies cuadrados (ft2) deazulejo se necesitan?

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Mediciones

3.00 m

2.00 m

Solucin ISe requiere determinar el rea o superficie de la pared en el Sistema Ingles, por loque las dimensiones de la pared deben estar expresadas en este sistema. Deforma que se convierten las medidas de metros (m) a pies (ft)

Equivalencia 1 m = 3.281 ft o 1 ft = 0.3048 m

t56261

28132 f.

m

ft.m =

ft.

m

ft.m 8439

1

28133 =

Por tanto:Area =(base) (altura)

Sustituyendorea = ( )ft843.9 ( )ft562.6 = 64.59 ft2

rea = 64.59 ft2

Solucin IISe calcula el rea en m2 y el resultado se convierte a ft2

Area = ( )m3 ( )m2 = 6 m2

Convertir 6 m2 en ft2

Equivalencia1 m= 3.281 ft

( ) ( ) 22 ft281.3m1 =1 m2 = 10.765 ft2

6 m2

2

2

m1

ft765.10= 64.59 ft2

rea = 64.59 ft2

10. - Un cohete al ser lanzado alcanza una altura de 250 Km A cunto equivaleesta distancia en ft?

Se convierten 250 Km a ft

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Mediciones

En la tabla de equivalencias no contamos con el factor de conversin directa dekm a ft. En este caso se realiza la conversin utilizando factores intermediosconocidos. Por ejemplo convertiramos km a m y posteriormente los m a ft.

250 km a m

Equivalencia 1 km = 1 000 m

(250 km)

km

m

1

0001= 250 000 m

250 000 m a ft

Equivalencia 1m = 3.281 ft

(250 000 m)

m1

ft281.3= 820 250 ft

250 km = 820 250 ft

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Mediciones

11. - Una persona pesa 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Expresa el peso yla altura en unidades del Sistema Internacional.

En el Sistema Internacional el peso se expresa en newton (N)Por lo tanto:

Se convierten 130 lb en N

Equivalencia 1N = 0.225 lb

( ) N778.577N225.0

130

lb225.0

N1lb130 ==

Peso = 577.778 N

En el Sistema Internacional la altura se expresa en metros ( m).

Convertir 5 ft en m

Equivalencia 1 ft = 0.3048 m

( ) m.ft

m.ft 5241

1

304805 =

Convertir 9 in a mEquivalencia 1 in = 0.0254 m

( ) m229.0in1

m0254.0in9 =

Altura = 1.524 m + 0.229 m = 1.753 m

Altura = 1.753 m

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Mediciones

1.2.4 MEDICIN Y ERROR

La operacin de medir es fundamental para la Fsica, porque la observacin o laexperimentacin quedan incompletas si no van acompaadas de la medida de lascantidades fsicas que intervienen en los fenmenos.

MEDICINEs el proceso que consiste en asignarle magnitud o medida a una cantidad fsica,mediante la comparacin de dicha cantidad, con otra de la misma especie tomadacomo unidad de medida o patrn.

Las mediciones pueden ser directas o indirectas.La medicin directa Es la comparacin entre una magnitud y una unidad demedida establecida.Supongamos que queremos medir la longitud de una varilla, para elloseleccionamos una unidad de medida adecuada, por ejemplo el metro y vemoscuantas veces debemos colocar sucesivamente el metro hasta llegar al final de lavarilla, obteniendo el resultado en forma directa.

En la medicin indirectase miden directamente otras cantidades y mediante laaplicacin de ciertas reglas o frmulas se calcula el valor o medida de la cantidadbuscada. Por ejemplo, para medir el rea de un terreno usualmente medimos ellargo y el ancho y despus determinamos el rea con la frmula:

rea = (largo) (ancho)

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Mediciones

PRCTICA No. 1

MEDICIONES

OBJETIVO

El alumno comprobar que el resultado de una medicin depender de la calidaddel instrumento a utilizar y de la unidad seleccionada.

INTRODUCCIN

Medir es el proceso que consiste en comparar una cantidad fsica con otra de lamisma naturaleza reconocida como patrn.

En mediciones generalmente se manejan los trminos exactitud y precisin, por loque es necesario que los sepas definir, diferenciar y determinar.

Exactitudes el grado en el que el valor de la medida corresponde con el valoraceptado o estandarizado para una cantidad. Por ejemplo si el valor aceptado en 6cifras de es 3.14159, suponiendo que determinas experimentalmente su valor(dividiendo la longitud de una circunferencia cualquiera entre su dimetro) yobtienes un resultado de 3.14161 su valor es exacto slo en 4 cifras o dgitos.

Precisin la precisin de un instrumento de medida est limitada por la divisinms pequea de su escala. Si se usa una regla graduada en centmetros laprecisin de la medicin ser de una dcima de cm (0.1 cm) o un milmetro (1mm).

MATERIAL Y EQUIPO:

1 Cinta mtrica1 Flexmetro1 Regla graduada en cm y en pulgadas.

1 Hoja de papel bond tamao carta1 Calculadora cientfica

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Mediciones

DESARROLLO:

Procede a medir de acuerdo con las siguientes especificaciones.

1.- Con el flexmetro mide el ancho de la hoja en pulgadas y centmetros, registra

los valores en tu tabla de datos.2.- Ahora utilizando la cinta mtrica y posteriormente la regla mide nuevamente elancho de la hoja en centmetros y pulgadas, anota los resultados en la tabla.

3. - Mide el largo de la hoja de papel con los instrumentos de medicin antessealados y registra sus valores en la tabla.

CUESTIONARIO:

1-Qu es medicin?.2- Define el concepto exactitud.

3- De qu depende la precisin?

4- Cul es la diferencia entre exactitud y precisin?

5- Cul de las escalas de medicin que utilizaste (cm, in) es ms precisa?

6- Investiga las medidas aceptadas o estandarizadas del largo y ancho de la hojatamao carta de papel bond.

7- Compara los valores que obtuviste con el estndar, de acuerdo al resultado,indica la medida obtenida con mayor exactitud.

8. - De acuerdo al punto anterior determina, cul fue el instrumento de medicinque te permiti obtener la medida ms exacta?

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Mediciones

REPORTE DEL ALUMNO

Prctica No. 1

Mediciones

Nombre del alumno: Fecha:______________________________________________________________Grupo:________ Turno: ________________________________Especialidad: _________________________________________Maestro: ____________________________________________

Observaciones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Clculos

Registro de datos:

Instrumentosde

medicin

Medicin de la hojaAncho Largo

cm in cm in

FlexmetroCinta mtrica

Regla graduada

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calificacin


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Mediciones

Cuestionario

1. -________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________2. -_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. -_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________4. -_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________5. -_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________6. -_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________7. -_______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________8. -_______________________________________________________________

_________________________________________________________________

Conclusiones___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bibliografa___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Mediciones

ERROR EN LAS MEDICIONES

Las mediciones son parte importante de la Fsica. Pero ninguna medicin estotalmente exacta. Cuando se realiza una medicin ya sea directa o indirectasiempre se cometen errores. Debidos frecuentemente al uso de tcnicas

inadecuadas de medicin y a la limitada precisin de los instrumentos.Por consiguiente debemos aceptar que no existe una medicin exacta overdadera.

ERROR DE MEDICINEs la diferencia entre el valor obtenido al hacer una medicin y el valor verdadero.

Las fuentes o causas de error ms frecuentes son:

Mala calibracin de los instrumentos de medicin

Defecto o falta de mantenimiento en el aparato de medicin

Incorrecta postura del observador al efectuar la medicin (error de paralaje).Sedebe colocar la lnea visual perpendicular al plano de la escala del instrumentode medicin.

Defecto visual de la persona que realiza la medicin.

Uso inadecuado del instrumento.

Factores ambientales como temperatura, humedad, presin atmosfrica;

pueden afectar tanto al aparato de medicin como a los objetos que se miden,por ejemplo; la longitud de una regla metlica puede variar ligeramente con loscambios de temperatura. Instrumentos sensibles como la balanza analtica sedesequilibran fcilmente con los cambios ambientales. Algunas propiedades delas sustancias como la densidad son afectadas por cambios de temperatura.

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Mediciones

CUANTIFICACIN DE ERROR EN (n) MEDICIONES.

Una forma de reducir la magnitud del error, es repetir el mayor nmero de vecesposible la medicin y obtener un valor promedio. Al efectuar varias medicionesgeneralmente encontrars resultados diferentes para cada una de ellas, aunque

emplees el mismo mtodo e instrumento de medicin.Por ejemplo; al medir cinco veces el dimetro interno de una polea se obtienen lossiguientes resultados:

2.77 cm, 2.80 cm, 2.79 cm, 2.82 cm y 2.75 cm.

Despus de esta serie de mediciones, cul de los valores encontrados expresarmejor la medida del dimetro?

El valor ms probable, ser el valor promedio de las mediciones realizadas, ( )x seobtienecon la siguiente formula:

realizadasmedicionesdenmero

medicioneslastodasdesumapromediovalor == x

x = cm78.2

5

cm75.2cm82.2cm79.2cm80.2cm77.2=

++++

El valor o medida ms probable es 2.78 cm.

Recuerda que el valor ms probable no representa el valor exacto, de manera queexiste un error, por lo que es importante cuantificarlo. Mediante la determinacindel error absoluto, relativo y porcentual.

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?


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Mediciones

ERROR ABSOLUTOEs el error total cometido en la medicin.

El error absoluto del valor ms probable, se calcula de la manera siguiente:

Primero se determina el error absoluto de cada una de las mediciones conrespecto al valor promedio con la frmula:

Error absoluto = valor medido valor promedio

Los errores absolutos en cada medicin seran:

1. 2.77 cm 2.78 cm = -0.01 cm

2. 2.80 cm 2.78 cm = 0.02 cm

3. 2.79 cm - 2.78 cm = 0.01 cm

4. 2.82 cm - 2.78 cm = 0.04 cm

5. 2.75 cm - 2.78 cm = -0.03 cm

A continuacin se obtiene el error absoluto promedio, sumando los erroresabsolutos (sin considerar signo) de las mediciones y dividiendo entre el

nmero de mediciones de forma que:

medicionesdenumero

absolutoserroresdesumapromedioabsolutoError =

Error absoluto promedio =

cm02.0cm5

03.0cm04.0cm01.0cm02.0cm01.0=

++++

Error absoluto = 0.02El error absoluto del valor ms probable es de 0.02 cm, y as el resultado sereporta:

(2.78 0.02) cm

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Mediciones

En el ejemplo el resultado se escribe (2.78 0.02) cm (ms menos 0.02)representa el error estimado en la medicin de manera que la medida seencuentra entre 2.76 cm y 2.80 cm.

ERROR RELATIVOEs el error cometido en cada unidad de la cantidad medida.

Por ejemplo si la unidad de medida usada es el centmetro, el error relativoindicar, el error cometido en cada centmetro medido.

El error relativo se determina mediante la siguiente frmula:

medicion

absolutoerrorrelativoError =

Continuando con el ejemplo:Error absoluto = 0.02 cmMedicin ms probable = 2.78 cm

cm.

cm.

782

020relativoError =

cm

cm.00720relativoError =

Error relativo = 0.0072

El error relativo es una cantidad adimensional (no tiene unidades)

El resultado obtenido indica que cometimos un error de 72 diezmilsimas decentmetro en cada centmetro medido.

ERROR PORCENTUALEs el error relativo expresado en forma de porcentaje.

Error porcentual = Error relativo x 100 = % de error

El error porcentual o porcentaje de error = 0.0072 x 100 = 0.72 %

Error porcentual = 0.72%

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Mediciones

CUANTIFICACIN DE ERROR EN UNA SOLA MEDICIN

Sabemos como presentar el resultado final de un experimento en el cual se midevarias veces una cantidad fsica, no obstante en algunas ocasiones efectuamosslo una medicin en este caso el error absoluto se calcula con la frmula

siguiente.

Error absoluto =2

oinstrumentdelescalaladepequeamsDivisin

Por ejemplo si se utiliza como instrumento de medicin una regla cuya divisinmnima sea de una dcima de centmetro (0.1 cm) o un milmetro (1 mm) y lamedicin obtenida es de 4.3 cm o 43 mm, el error absoluto se calcula de lasiguiente forma:

Expresado en cm Expresado en mm

Error absoluto = cm.cm.

0502

10 =

El resultado se reporta:

( 4.3 0.05) cm

Error absoluto = mm.mm

502

1=

El resultado se reporta:

( 43 0.5) mm

El error relativo y porcentual se determinan con las mismas frmulas de nmediciones.

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Mediciones

PRCTICA No. 2

MEDICIONES UTILIZANDO VERNIER

OBJETIVO:

Cuantificar la magnitud de error en una medicin, usando un instrumento deprecisin como es el Vernier.

GENERALIDADES:

El Vernier es un instrumento que se utiliza para medir pequeas longitudes con

una aproximacin de 1/100 de cm o bien 1/10 de mm, o de 1/1000 de pulgada. Seutiliza para tomar medidas interiores y exteriores, que nos proporcionan una mayorprecisin en el clculo de superficies, volmenes, niveles y otras aplicaciones.

Al realizar mediciones de diferentes cantidades fsicas nos encontramos quealgunas se pueden hacer directamente, como es el caso del dimetro de unamoneda utilizando un calibrador Vernier; sin embargo no siempre es posible, por loque se requiere de mediciones indirectas para determinar la magnitud de ciertascantidades, como por ejemplo el volumen de un cuerpo.

Al efectuar la medicin siempre existir un error, por lo que es importante su

cuantificacin. Empleando tcnicas adecuadas y usando instrumentos precisospodemos disminuir la magnitud del error en la medicin.

MATERIAL

1 Calibrador Vernier o Pie de Rey.1 esfera1 rondana1 tubo de ensaye.

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Mediciones

PARTES DEL VERNIER.

REGLA FIJA O ESCALA PRINCIPAL.- Tambin llamada cuerpo, en ella seidentifican dos tipos de graduaciones, en la parte superior el Sistema mtricodecimal graduado en cm o en mm, la escala inferior es la inglesa tiene 40

divisiones por cada pulgada, de modo que cada pequea divisin representa 1/40de pulgada, que equivale a 0.025 pulgadas.

REGLA MVIL, NONIO O CURSOR.- Es el elemento mvil en el Vernier, cuentatambin con dos escalas, en la parte superior est dividida en 10 segmentos querepresentan las centsimas de cm o las dcimas de mm, segn sea el caso. En laescala inferior cuenta con 25 divisiones, cada una de ellas representa un milsimode pulgada(0.001 in).

VARILLA DE PROFUNDIDAD.- Esta parte viene adherida al cursor y se desliza atravs de un canal que se encuentra en la parte de atrs del cuerpo graduado.

PICOS.- Son las puntas que sobresalen en la parte superior y se utiliza para tomarmedidas interiores.

BRAZOS.- Son las puntas inferiores y se emplean para tomar medidas exteriores.

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brazos

regla fija

varilla de profundidad

regla mvilpicos


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Mediciones

LECTURA DE LAS MEDIDAS TOMADAS EN EL CALIBRADOR.

Medidas en cm o en mm. Se observa el valor sobre la regla fija o escala principaltomando la lectura (en cm o mm), de la medida que coincida con la primera lneaizquierda de la regla mvil (ndice). Agregando posteriormente la cantidad en

centsimas de cm o en dcimas de mm correspondientes, de acuerdo a la lneaque coincida en la escala de la regla mvil, con la escala principal (marcaalineada).

.

2.51 cm = 25.1 mm

Medidas en fracciones de pulgada. Al igual que en el caso anterior observamosla escala principal, pero ahora tomamos la lectura en 0.025 de pulgada ybuscando nuevamente la lnea incidente entre el nonio y la escala principal, seefecta la suma del valor obtenido inicialmente en 0.025 in y los 0.001 incorrespondientes.

DESARROLLO

1. - Identifica las partes del Vernier

2.- Cada integrante del equipo medir el dimetro de la esfera en centmetros y enpulgadas. Registra los datos obtenidos en la tabla No. 1

3.- Con los datos obtenidos por equipo en la medicin del dimetro de la esferadetermina y reporta en la tabla No 1:

La medida ms probable en centmetros y pulgadas El error absoluto de cada una de las mediciones slo en centmetros. El error absoluto promedio. Reporta correctamente la medida del dimetro de la esfera y la magnitud del

error absoluto cometido en la medicin. Cuantifica el error relativo y porcentual solamente en centmetros.

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IndiceMarca (1)

alineada

2 3 4

0


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Mediciones

4-Toma una medida por equipo del dimetro externo e interno de la rondana,escribe el resultado en la tabla No. 2.

5 - Toma una medida por equipo del dimetro interno del tubo de ensaye y laprofundidad. Registra los datos en la tabla No. 2.

Con los datos obtenidos y la formula correspondiente calcula el volumen del tubode ensaye. Reporta los resultados.

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Mediciones

REPORTE DEL ALUMNO

Prctica No. 2

Mediciones utilizando el Vernier

Nombre del alumno: fecha:______________________________________________________________Grupo:________ Turno: ________________________________Especialidad: _________________________________________Maestro: ____________________________________________

Observaciones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Clculos

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calificacin


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Mediciones

Registro de datos:Tabla No. 1No. de medicin Dimetro de la

esfera (cm)Dimetro de la

esfera (in)Error Absoluto

(cm)

1

2

3

4

5

Nmero de

mediciones

Dimetro promedio

(cm)

Dimetro promedio

(in)

Error absoluto

promedio (cm)

Dimetro de la esfera = ______________________________Error absoluto = ____________________________________Error relativo = _____________________________________Error porcentual = __________________________________Tabla No. 2Dimetro interno de la rondana

Dimetro externo de la rondana

Dimetro interno del tubo de ensaye

Profundidad del tubo de ensaye

Volumen del tubo de ensaye

Cuestionario

Conclusiones

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bibliografa_______________________________________________________________

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Mediciones

Ejercicios propuestos.

Verifica mediante el anlisis dimensional las siguientes frmulas. Expresa lasunidades en el Sistema Internacional.

1. -rea = (longitud) (longitud)

2. -Volumen = (rea) (longitud)

3. -Fuerza = (masa) (aceleracin)

4.-Cul de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta?

a) 20f tavv +=

b) tavv 0f +=

Expresa las siguientes cantidades utilizando prefijos.

5.- Un milsimo de segundo _________________6.- Un millonsimo de metro. _________________7.- Un milln de metros. _____________________8.- Un decilitro. ____________________________9.- Un microsegundo. _______________________10- Un milmetro, __________________________11. 8 x 109 m ______________________________12. 45 x 102g______________________________13 3 x 10 6 s______________________________

Efecta las siguientes conversiones

14. - 875 km a miRespuesta = 543.816 mi

15. - 1250 in a mRespuesta = 31.75 m

16.- 0.6 m2 a cm2

Respuesta = 6 000 cm2

17.- 9 ft2 a m2

Respuesta = 0.836 m2

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Mediciones

18. - 60h

kma

h

mi

Respuesta 96.54h

km

19. - 367 sftahmi

Respuesta = 538.267s

ft

20.- Una sala de estar tiene 18 ft de ancho y 33 ft de largo Cul es el rea de lasala en m2?


21.- Una acera requiere de 40 yd3 de concreto Cuntos m3 se necesitan?


22. -La velocidad mxima a la que se puede circular en una carretera es de

40h

mi. Cul sera el limite de velocidad en

s

m

Respuesta = 17.878s

m

Realiza el siguiente ejercicio.

23. -Un estudiante al realizar varias mediciones de su propia masa obtuvo los

siguientes resultados:

72.63 kg 72.66 kg 72.7 kg 72.66 kg y 72.6 kg

Cul es el valor ms probable de su masa?Respuesta = 72.65 kg

Cul fu el error absoluto?Respuesta = 0.028 kg

Cul es la forma de presentar el resultado?

Respuesta = ( 72.65 + 0.028) kg

Determina el error porcentual.Respuesta = 0.0385 %

Contesta los siguientes enunciados.

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Mediciones

24. -Indica una ventaja del Sistema Internacional comparndolo con el Sistema

Ingles.

25 -Por qu es conveniente que todos los pases empleen el mismo sistema de

unidades?26 -Cmo se definen las unidades fundamentales y las derivadas?

27 -Cules son las unidades fundamentales del Sistema Internacional?

28 -Qu es medir?

29 -Qu factores afectan al proceso de medir?

30. Es inherente al proceso de medicin. Esta definido como la diferencia entre el

valor verdadero y el valor medido.

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Mediciones

Actividad complementaria

Toma el envase de cartn de un litro de leche, divide su altura en 10 partesiguales (cada una corresponde a un dcimo de litro), utilzalo para determinar lacapacidad de diferentes tipos de recipientes, tales como los siguientes:

Un vasoUna jarraUn bibernetc.

Reporta los resultados obtenidos

Empleando una regla, determina el volumen de un vaso (cilindro), con lassiguientes formulas.

( ) ( )4

diametro2

base

=A = ( ) ( )2radio

V = (Abase) (h)

Utilizando un reloj con segundero o cronmetro, mide y anota los siguientestiempos:

Duracin de la luz verde de un semforoTraslado de tu casa a la escuelaRecorrido del permetro de una canchaLapso en el que puedes contener la respiracin.

Mide tu estatura en centmetros (cm) y exprsala en pies (ft)

Mide la longitud de tu pie en cm, reporta la medida pies (ft) y en pulgadas (in)

Abase

h

1-2 mediciones

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