informe 1 mediciones

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

LABORATORIO DE FISICAI

INTEGRANTE:

1.

2.

PROFESOR:

TEMA:

MEDICIONES

FACULTAD:

Química e Ingeniería Química

HORARIO:

LUNES 8:00-10:00 a. m

Ciudad universitaria, Marzo 2014

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos

ContenidoOBJETIVOS...........................................................................................2

MATERIALES………..…………………......……………………………..3-4

FUNDAMENTOS TEORICOS...............................................................5

La medición es directa e indirecta......................................................5

ERROR EN LAS MEDICIONES DIRECTAS......................................7

ERRORES SISTEMÁTICOS:...........................................................7

ERRORES DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN:..........................7

ERRORES ALEATORIOS:..............................................................8

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES.....................8

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS.......................9

PROCEDIMIENTO………………………….…………………...…….10-15

CUESTIONARIO............................................................................16-18

PRECAUCIONES Y CONCLUSIONES.……………………………………..………………..…19

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OBJETIVOS

Calificar, distinguir y reconocer los diversos instrumentos de

medida y comprensión de las lecturas medidas

Establecer la relación entre las lecturas de un instrumento y

los valores indicados por un patrón, bajo condiciones

específicas

Lograr una familiarización con los instrumentos de medición

Detallar, comprender y aplicar las características de las

mediciones directas e indirectas.

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Materiales

1.-Balanza de tres barras

La balanza es un instrumento que sirve para medir la masa de un objeto. Para realizar las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo grado de exactitud depende de la precisión del instrumento. Al igual que

en una balanza romana, pero a diferencia de una báscula o un dinamómetro, los resultados de las mediciones no varían con la magnitud de la gravedad.

2.-Calibrador Vernier o pie de rey

El calibre, también denominado cartabón de corredera o pie de rey, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros. Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades.

Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.

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3.-Micrómetro o Pálmer

El micrómetro, que también es denominado tornillo de Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, es un instrumento de medición; su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para valorar el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro, 0,01 mm ó 0,001 mm (micra) respectivamente.

4.-Tarugo de madera

5.-Pesas (para aumentar el rango de precisión en la balanza)

http://es.wikipedia.org/wiki/Micra

http://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro

http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Tornillo

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n

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FUNDAMENTOS TEORICOS

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. Para profundizar más sobre lo que son las mediciones primero es necesario saber y conocer que es medir por tanto no haremos la siguiente pregunta ¿Qué es medir?, Medir es el acto que se realiza para obtener de las dimensiones de un objeto respetando un patrón de medida específico.

El resultado de la medición es una cantidad acompañada de la unidad correspondiente. En adelante usaremos el Sistema Internacional de Unidades, SI.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

Magnitud a medir unidad de la magnitud(S.I)

Valor numérico de la magnitud

En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación.

La medición es directa e indirecta

M=nU

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Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único se expresa de la siguiente manera

Valor real error o incertidumbre

Medida i-esima

Por ejemplo I=225,0±0,5 mm

Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y estas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real.

La n-medición directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la teoría de la medición .El valor real de la medida queda expresada por:

Valor real error o incertidumbre

Medida promedio

X=xi±∆ x

X=x±∆ x

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ERROR EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

ERRORES SISTEMÁTICOS:Son los errores relacionados con la destreza del operador

ERROR DE PARALAJE ( EP ), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición.

ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS (Ef), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.

También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros.

La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.

ERRORES DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN:Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición:

ERROR DE LECTURA MINIMA ( ELM), Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.

Ejemplo: lectura mínima de 1/25 mm

Elm = ½ (1/25mm)= 0,02 mm

ERROR DE CERO (E0), es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada

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hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura minima, entonces

Pero, el error de 0 se considera igual a cero, entonces: Ei = Elm

ERRORES ALEATORIOS:Son los errores relacionados en interaccion con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aún cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceadas o corregidas.

Los errores aleatorios se cuantifican por étodos estadísticos. Si se toma n- mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3,…,xn ; el valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera.

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALESERROR ABSOLUTO: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

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Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental relativo.

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento (Ei)no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las

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medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomiendan descartarlas.

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTASLas medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta.Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será:

Z=Z ±∆Z

ProcedimientoI. Para comenzar se debe tener la teoría bien clara, después de haber

atendido al profesor, debemos asegurarnos de tener los materiales necesarios y en buen estado.

II. Determinar la lectura mínima de cada instrumento de medida a utilizar.

III. Verificar la calibración de los instrumentos como: el Vernier y la balanza antes de cada medición.

IV. CILINDRO METALICO COMPLETO:1. Cada integrante debe medir la masa del cilindro metálico,

para así obtener hasta 5 medidas.

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2. Cada integrantedebe medir el diámetro del cilindro, para así obtener hasta cinco medidas.

3. Cada integrante debe medir la altura, y así obtener 5 medidas.

4. Anotamos en el cuadro los datos obtenidos, y procedemos a realizar los siguientes cálculos.

Promedio del Diámetro(D)=

38+38.46+38.40+37.56+37.885

=38.06mm

Promedio de la Altura (H)=

3.28+3.14+3.20+3.26+3.225

=3.22mm.

Promedio de la masa=

19+21+20+18+19+5 (0.05)5

=19.45g .

5. Luego procedemos a realizar el cálculo de la desviación estándar(σ),Error Absoluto(Ea) y el error o incertidumbre(ΔX). Lo hacemos de la siguiente manera:PARA EL DIAMETRO:*σ=

√ (38.06−38)2+(38.06−38.46)2+(38.06−38.40)2+(38.06−37.56)2+(38.06−37.88)2

5σ=0.33514

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.335142

=0.50271

MedidaD H M

(mm) (mm) (g.)1 38.00 mm 3.28 mm 19+0.05 g.

2 38.46 mm 3.14 mm 21+0.05 g.

3 38.40 mm 3.20 mm 20+0.05 g.

4 37.56 mm 3.26 mm 18+0.05 g.

5 37.88 mm 3.22 mm 19+0.05 g.

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* ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.502712=0.50281

PARA LA ALTURA:*σ=

√ (3.22−3.28)2+(3.22−3.14)2+(3.22−3.20)2+(3.22−3.26)2+(3.22−3.22)2

5σ=0.04899

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.048992

=0.07348

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.073482=0.07416PARA LA MASA:*σ=

√ (19.45−19.05)2+(19.45−21.05)2+(19.45−20.05)2+(19.45−18.05)2+(19.45−19.05)2

5σ=1.0198

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗1.01892

=1.5297

*Δm=√Elm2+Ea2=√0.052+1.52972=1.531

V. Orificio Cilíndrico:1. Cada integrante debe medir la masa del cilindro metálico,

para así obtener hasta 5 medidas.2. Cada integrante debe medir el diámetro del cilindro, para así

obtener hasta cinco medidas.3. Anotamos en el cuadro los datos obtenidos, y procedemos a

realizar los siguientes cálculos.

Promedio del Diámetro(d)=7.84+8.16+8.10+7.64+7.18

5=7.78mm

Promedio de la Altura (h)=

3..6+3.08+3.20+3.18+3.445

=3.25mm.

PARA EL DIAMETRO:

Medidad0 h0

(mm) (mm)1 7.84 mm 3.36 mm

2 8.16 mm 3.08 mm

3 8.10 mm 3.20 mm

4 7.64 mm 3.18 mm

5 7.18 mm 3.44 mm

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*σ=

√ (7.78−7.84 )2+(7.78−8.16)2+(7.78−8.10)2+(7.78−7.64 )2+(7.78−7.18)2

5σ=0.35494

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.354942

=0.53241

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.5324 12=0.5325

PARA LA ALTURA:

*σ=√(3.25−3.36)2+¿¿¿σ=0.12998

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.129982

=0.19498

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.194982=0.19523

VI. Ranura del Paralepípedo:1. Cada integrante debe hacer cinco mediciones de: Ancho,

Largo y Alto.2. Anotamos en el cuadro los datos obtenidos, y procedemos a

realizar los siguientes cálculos.

Promedio dellargo(l):

20+20.10+20.34+19.18+20.105

=19.94mm

Medidal a Hp

(mm) (mm) (mm)1 20.00 mm 6.02 mm 3.34 mm

2 20.10 mm 6.12 mm 3.24 mm

3 20.34 mm 6.08 mm 3.32 mm

4 19.18 mm 6.34 mm 3.44 mm

5 20.10 mm 6.22 mm 3.20 mm

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Promedio del ancho(a):

6.02+6.12+6.08+6.34+6.225

=6,16mm

Promedio de la altura(Hp):

3.34+3.24+3.32+3.44+3.205

=3.31mm

PARA LA ALTURA:

*σ=

√ (3.31−3.34 )2+(3.31−3.24)2+(3.31−3.32)2+(3.31−3.44 )2+(3.31−3.20)2

5σ=0.08352

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.083522

=0.12528

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.125282=0.12538

PARA EL ANCHO:

*σ=

√ (6,16−6.02)2+(6,16−6.12)2+(6,16−6.08)2+(6,16−6.34)2+(6,16−6.22)2

5σ=0.11271

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.112712

=0.16907

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.169072=0.16914PARA EL LARGO:

*σ=

√ (19.94−20)2+(19.94−20.10)2+(19.94−20.34)2+(19.94−19.18)2+(19.94−20.10)2

5σ=0.39808

*Ea=3∗σ√5−1

=3∗0.398082

=0.59711

*ΔX=√Elm2+Ea2=√0.0102+0.597112=0.59713

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VII. Ahora procederemos a calcular Los volúmenes y las densidades.Así,

CILINDRO METALICO COMPLETO:

V=π4∗d2∗h

V={¿)xhV=1137.699±30.0716 x 3.22±0.074

V=3663.39±[3663√( 30.07161137.69

)2

+( 0.0743.22

)2

]

V=3663.39±128.3129 (mm)3

V=3.6634±0.1283 cm3

ORIFICIO CILINDRICO:

V=π4∗d2∗h

V={¿)xhV=47.539±0.6513 x 3.25±0.195

V=154.5018±[3663√( 0.651347.539

)2

+( 0.1953.25

)2

]

V=154.5018±9.5087 (mm)3

V=0.1545±0.0095 cm3

RANURA DEL PARALEPÍPEDO:V=lxaxhV=19.94±0.597x6.16±0.169x3.31±0.125V=406.569±√0.5972+0.1692+0.1252

V=406.569±22.546 (mm)3

V=0.4067 ± 0.0225 cm3

VIII. Volumen real del cilindro completo: Cuando se calculó

el volumen del cilindro, se consideró un cilindro macizo; sin embargo, el cilindro tenía unas perforaciones, por lo tanto el volumen real queda determinado así:

Vreal=(3.6634±0.1283)-(0.1545±0.0095)-(0.4067± 0.0225)

Vreal=3.0984±√0.12832+0.00952+0.40672cm3

Vreal=3.0984±0.1306 cm3

IX. Densidad del Cilindro: La densidad del cilindro completo está

dado bajo la fórmula básica: “P=m/v”Lo calculamos así:

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Densidad Experimental(Dexp)=M/VDexp=(19.45±1.531)/3.0984±0.1306

Dexp=6.2774±6.2774∗√( 1.53119.45

)2

+( 0.13063.0984

)2

Dexp=6.2774±0.5605 g/cm3

Los datos obtenidos y calculados previamente se pueden apreciar en el siguiente cuadro, donde se puede apreciar en forma sencilla y detallada el resultado de cada medición:

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CUESTIONARIO

1.-Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

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∆Z Er E%

0.1306 (0.1306/3.0984)=0.0422

100*Er=4.125%

Cuerpo

Er E% X= x ± Er X= x ± E%

Cilindro

0.5605/6.2774=0.08929

100x0.0182=8.92%

6.2774±0.08929

6.2774±8.92%

2.-Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro (6.3327±0.1156 g/cm3).

3.-Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentras en textos, o en “Handbooks” de Física.

Las densidades más cercanas son las del Hierro (7.874 g/cm3), la del Estaño (7.310 g/cm3) y la del cromo (7.10 g/cm3 )

4.-Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

Usaremos la densidad del cromo al ser la más cercana

Eex = V. Teórico – V. Experimental / V. TeóricoEex = 7.10 – (6.2774±0.5605) / 7.10

Eex = 0.8226±0.5605/ 7.10Eex = 0.1159±0.0789

Eex%= Eex x 100 = 0.1159±0.0789x 100Eex%= 11.590±7.890

6.-Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta,como también el largo de la sombra que

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proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Podríamos hallar facilmente la altura del arbol haciendo uso de las proporciones, pero esto sería imposible al mediodía cuando el sol no refleja sombra alguna.

7.-De las figuras que lecturas se observan. tanto del vernier como del micrómetro.

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8.-Un extremo de una regla de longitud L se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo en un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto de la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

Tgα= 2R/a = H/(L2-H2)1/2

R= aH/2(L2-H2)1/2

L

a H

α

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Precauciones:I. Para comenzar se debe tener la teoría bien clara, después de haber atendido al

profesor, debemos asegurarnos de tener los materiales necesarios y en buen estado.

II. Determinar la lectura mínima de cada instrumento de medida a utilizar.III. Verificar la calibración de los instrumentos como: el Vernier y la balanza antes de

cada medición.

Conclusiones:

Después de la abordar profundamente el tema de mediciones en esta semana, podemos llegar a las siguientes conclusiones:

-Las mediciones nunca serán perfectas, siempre habrá un tipo de error.

-Mientras más midamos una magnitud, más exactitud tendremos.

-Mientras el Elm sea menor en un instrumento de medición, este será más preciso.

-Es efectivo siempre medir una magnitud desde diferentes perspectivas.

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