1 放物線 y = x2 + ax¡ 1と直線 y = x+ bについて，次の問いに答えよ．

(1) 放物線と直線が 2つの交点を持つための条件を，aと bを用いて表せ．

(2) 2つの交点の距離が 1となるための条件を，aと bを用いて表せ．

(3) 2つの交点を結んだ線分の中点がちょうど原点となるときの aと bの値を

それぞれ求めよ．

（安田女子大学 2014）

2 円に内接する四角形ABCDがある．AB = 7，BC = a，CA = b，CD = 6，

DB = 8のとき，次の問いに答えよ．

(1) aと bの間にはどのような関係があるか．式で表せ．

(2) aが整数のとき，aの取り得る値をすべて求めよ．

（安田女子大学 2014）

3 kを正の定数とする．f(x) = 2x3¡ 12kx2+18k2xとするとき，以下の問

いに答えよ．

(1) 関数 f(x)の極大値および極小値を求めよ．

(2) 関数 f(x)が極大となるグラフ上の点を通り，x軸と平行な直線が再びこ

のグラフと交わる点の座標を求めよ．

(3) 区間 0 5 x 5 8における f(x)の最大値を求めよ．

（安田女子大学 2014）

4 周囲の長さが 24 cmの長方形において，次の問いに答えよ．

(1) 対角線の長さの最小値を求めよ．

(2) 対角線の長さが 9 cm以上，11 cm以下であるとき，長方形の短い方の辺の

長さの範囲を求めよ．

（安田女子大学 2014）

5 関数y = f(x) = x2¡4xのグラフを x軸方向に¡1，y軸方向に 2移動した

ときのグラフを表す関数を y = g(x)とする．また直線Lを y = ax¡3a¡7

（aは定数）とするとき，次の問いに答えよ．

(1) y = g(x)を表す式を求めよ．

(2) y = f(x)と直線Lが異なる 2点で交わるための条件を求めよ．

(3) y = g(x)と直線Lが接するとき，接点の座標を求めよ．

（安田女子大学 2014）

6 図のように半径 2の円 Oと半径 5の円 O0があり，OO0 = 6である．円 O，

O0の共通接線の接点をそれぞれ A，Bとするとき，次の問いに答えよ．

(1) 線分ABの長さを求めよ．

(2) 円Oと O0の交点を S，Tとし，その延長と線分ABの交点をMとすると

き，MS ¢MTの値を求めよ．

(3) 線分 STの長さを求めよ．

（安田女子大学 2014）

7 数列 fangが a1 = 4およびan+1an3

= 1，数列 fbngが bn = log2 anで与え

られるとき，次の問いに答えよ．

(1) 数列 fbngに関する漸化式を求めよ．

(2) 数列 fbngの一般項を求めよ．

(3) 数列 fangの一般項を求めよ．

（安田女子大学 2014）

8 f(x) = x2 ¡ 8x+ 12 について，次の問いに答えよ．

(1) f(x) = 4のとき，xの値を求めよ．

(2) 3 5 x 5 7のとき，f(x)の最大値を求めよ．

(3) t 5 x 5 t+ 1のとき，f(x)の最大値が 4となるような tの値の範囲を求

めよ．

（安田女子大学 2014）

9 1から 6の目が等確率で出るサイコロがある．Aさんを含む n人に，ひとり

一個ずつサイコロを渡し，同時に投げさせて，出た目の数の平均値を求める．

(1) n = 2のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．

(2) n = 3のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．

(3) n = 4のとき，Aさんのサイコロの目が平均値と一致する確率を求めよ．

（安田女子大学 2014）

10 xy座標平面上に A(3p3; 7)，B(

p3; ¡5)，C(0; ¡2)の 3点がある．

(1) j¡!ABjを求めよ．

(2)¡!CAと

¡!CBのなす角 µを求めよ．ただし，0± 5 µ 5 180±とする．

(3) 線分ABを 2 : 3で内分する点を Pとしたとき，4APCの面積Sを求めよ．

（安田女子大学 2014）

11 4ABCにおいて，AB = 5，BC = 12，CA = 13のとき，次の問いに答

えよ．

(1) sinÎBの値を求めよ．

(2) 4ABCの外接円の半径を求めよ．

(3) 4ABCの内接円の半径を求めよ．

（安田女子大学 2013）

12 関数 y = cos2 µ+ 2sinµ+ 2について，次の問いに答えよ．

(1) sinµ = tとおくとき，yを tの式で表せ．

(2) µ = ¼4のとき，yの値を求めよ．

(3) 0 5 µ < 2¼のとき，yの最大値および最小値とそのときの µの値を求めよ．

（安田女子大学 2013）

13 aを正の実数とする．関数 y = f(x) = 2x3 ¡ 6a2xについて，次の問いに

答えよ．

(1) a = 1のとき，関数 y = f(x)上の点 (2; 4)における接線の方程式を求

めよ．

(2) 関数 y = f(x)のグラフが原点に関して点対称であることを示せ．

(3) 関数 f(x)が極大となるグラフ上の点を通り，x軸と平行な直線が，再び

このグラフと交わる点の座標を求めよ．

（安田女子大学 2013）

14 円に内接する四角形ABCDにおいて，AB = 2，BC = 3，CD = 4，DA = 5

とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1) cosÎBADの値を求めよ．

(2) 四角形ABCDの面積を求めよ．

（安田女子大学 2013）

15 1から 6の目が等確率で出る 1個のサイコロを 2回続けて投げて，1回目に

出た目を x，2回目に出た目を yとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1) xy = 1を満たす確率を求めよ．

(2) xy < 4を満たす確率を求めよ．

(3) y < ¡x2 + 6x¡ 5を満たす確率を求めよ．

（安田女子大学 2013）

16 4ABCが中心O，半径 rの円に内接している．ÎACB = 15±であり，線分

ABの長さを cとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1) ÎAOBを求めよ．

(2) ÎOABを求めよ．

(3) c2を求めよ．

（安田女子大学 2013）