1 장 서론
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1 장 서론. 1.1.1 디지털 신호처리 : 배경. 샘플링 된 신호와 데이터들의 수치적인 처리를 다룬다 . 신호를 디지털 형태로 표현 디지털 신호의 해석 , 정보 추출 , 특징 분석 , 조작 등을 다룸 디지털 신호처리의 구현 특수한 목적의 디지털 하드웨어 범용 컴퓨터 또는 디지털 신호처리 전용 프로세서 하드웨어의 변경 없이 여러 가지 함수를 구현하기 위한 프로그램 또는 재프로그램이 가능. 디지털 신호처리 응용. 영상처리 패턴인식 , 로봇 비젼 인공위성 기상도 계측 및 제어 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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1 장 서론1 장 서론
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1.1.1 디지털 신호처리 : 배경 1.1.1 디지털 신호처리 : 배경
• 샘플링 된 신호와 데이터들의 수치적인 처리를 다룬다 .
- 신호를 디지털 형태로 표현
- 디지털 신호의 해석 , 정보 추출 , 특징 분석 , 조작 등을 다룸
• 디지털 신호처리의 구현
- 특수한 목적의 디지털 하드웨어
- 범용 컴퓨터 또는 디지털 신호처리 전용 프로세서
하드웨어의 변경 없이 여러 가지 함수를 구현하기 위한 프로그램 또는
재프로그램이 가능
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디지털 신호처리 응용디지털 신호처리 응용
• 영상처리
- 패턴인식 , 로봇 비젼
- 인공위성 기상도
• 계측 및 제어
- 스펙트럼 해석
- 잡음제거 , 데이터 압축
• 음성 및 오디오 신호처리
- 음성 인식 , 음성 합성
- 디지털 오디오
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• 군용
- RADAR, SONAR
- Missile 제어
• 통신
- 유무선 통신 , 데이터 통신
- 화상회의
- adaptive equalization
• 생체 신호처리
- 환자감시 장치
- 영상 진단기 (MRI/CT/ 초음파 등 )
- EEG, ECG
- X-ray 영상저장 / 영상처리
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디지털 신호처리의 일반 구성도
디지털 신호처리의 일반 구성도
그림 1.1
이산신호 (discrete-time signal): 샘플링 된 순간들에서만 정의되는 신호
샘플링 된 신호 ( 임의의 진폭 값 ) 와 디지털신호 ( 양자화된 진폭 값 ) 로 구분
T: sampling 간격 , n: sample 번호 , x[n],y[n]: 숫자 데이터들의 열 (sequence)
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• 컨벌루션 : 선형 컨벌루션 , 순환 컨벌루션
- 디지털 필터링의 기본 연산
• 상관 : 자기 상관 , 상호 상관
- 유사성 확인
- 두 신호 사이의 특성을 공유
• 필터링 : FIR(finite impulse response) Non-recursive
IIR(infinite impulse response) Recursive
• 변환 : DFT, FFT, Hardmard, Walsh, Hartly,
DCT, Wavelet...
기본적인 DSP 연산기본적인 DSP 연산
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1.1.2 실제적인 응용 예1.1.2 실제적인 응용 예
• 원 데이터 (raw data) 의 평균으로 잠재적인 경향을 보고자 함
• 평활화 (Smoothing)
• 저대역 필터링
그림 1.3
A. 200 점 이동 평균 필터A. 200 점 이동 평균 필터
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199
0
][005.0
]}199[]198[]2[]1[][{200
1][
k
knx
nxnxnxnxnxny
]}200[][{005.0]1[][
]}199[]1[{005.0][
]}198[]1[][]1[{005.0]1[
nxnxnyny
nxnxny
nxnxnxnxny
• 비순환 (Non-recursive) 필터
• 순환 (Recursive) 필터
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FIR 대 IIR 필터FIR 대 IIR 필터
FIR 필터 IIR filter
• 선형 위상
• 안정성
• 적은 반올림 잡음
• 적은 반올림 계수 오차
• 예리한 필터특성을 위해서는
많은 계수가 요구됨
• 보다 긴 계산 시간 소요
• 비선형 위상
• 비안정성
• 큰 반올림 잡음
• 큰 반올림 계수 오차
• 같은 필터특성을 위해서
보다 적은 계수가 요구됨
• 보다 짧은 계산 시간 소요
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]2[]1[9021.1][]2[94833.0]1[8523.1][ nxnxnxnynyny
B. 60Hz 대역저지 ( 노치 ) 필터 B. 60Hz 대역저지 ( 노치 ) 필터
EKG
EKG + 60Hz 잡음
대역저지 출력
대역저지 필터 /Notch 필터 : 좁은 대역 주파수 구간 제거
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60Hz 1200 샘플 / 초 (1.2 KHz)
50Hz 1000 샘플 / 초 (1 KHz)
• 전원 잡음 주파수
- 유럽 : 50Hz
- 미국 : 60Hz
• 신호를 거의 왜곡시키지 않고 전원 잡음 성분만 제거
• 디지털 필터는 특정 샘플링 율에 대하여 설계
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][]2[85.0]1[5.1][ nxnynyny
C. 대역 (Bandpass) 필터
C. 대역 (Bandpass) 필터
• 정해진 주파수 대역을 갖는 정보들을 전송• 수신된 신호들로부터 서로 다른 주파수 대역의 신호들을 분리 가능하다
주기 당 6 샘플주기 당 10 샘플주기 당 20 샘플
크기 감소크기가 최대크기 감소
순환 필터
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1.2 샘플링 이론 1.2 샘플링 이론
• 샘플링 이론 :
최대주파수 성분이 인 아날로그 신호는 적어도 Hz 이상의 샘플링
율로
균일하게 샘플링 된 샘플들에 의하여 완전히 표현 ( 또는 복원 ) 될 수 있다 .
너무 낮다
그림 1.6 아날로그 신호의 샘플링
maxs 2f f
1f 12 f
얼마나 빠르게 샘플링을 하여야 하나 (sampling rate)?
너무 높다
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• 샘플링 이론 :
• : 나이퀴스트 주파수 , 신호의 최대주파수 , 중복주파수
예 ) TV 신호 : 5MHz
샘플링 율 : 10MHz
• : 나이퀴스트 율 , 신호의 최대주파수의 2 배
maxs 2f f
maxf
sf
max2 ff s
Hz 2
1
?주파수 아날로그 최대 표현가능한 오류없이 시스템에서 디지털 T인 주기 샘플링
2
11 ( ) ?간격 주기 은 샘플링 대한 샘플링율에 최소
1
1
Tf
ffT
s
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그림 1.7 신호 스펙트럼의 샘플링 효과
f1 = 3Hz
fs = 8Hz
fs = 6Hz
fs = 5Hz
에일리어싱에일리어싱
• Sampling 조건에 위배되면 에일리어싱 현상이 생김 : 복원 불가능
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• 경우
(a) = 8Hz 인 경우
(b) = 6Hz 인 경우
(c) = 5Hz 인 경우
• 샘플링 후 스펙트럼이 샘플링 주파수의 정수배 만큼 반복됨
• 에너지가 Y 축을 대칭으로 1/2 로 등분됨
• 샘플링 조건에 맞지 않았을 때 문제를 보여줌
• 실제 : 최소 샘플링 주파수 보다 다소 높은 주파수를 샘플링에
사용하여 보호 주파수대 (guard band) 를 지니도록 함 . 이럴 경우
비교적 완만한 차단 특성의 실제적인 필터를 사용하여 신호를 복원할
수 있음
Hzf 3max
sf
sf
sf
)2( maxff s
)2( maxff s )2( maxff s
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)exp(2
)exp(2
)cos( jwtA
jwtA
wtA
2
)exp()exp()cos(
jwtjwtwt
• 주파수 성분
-
크기 : A, 주파수 :
-
w
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아날로그 - 디지털 변환아날로그 - 디지털 변환
아날로그신호
디지털신호 {… 0 1 2 0 -1 -1 -1 …} :
0
0
0
Sam
plin
gQ
uant
izin
g
순서열
An
alog-to-D
igitalC
onverter
(AD
C)
x(t)
x(n) =
Cod
ing
샘플된신호
양자화된신호
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부호화샘플링
ADC
신호시간이산 :)(nTx
)/1( : sTsf 샘플링율
)(tx )(nx
부호기
입력
출력
....... . . . . . . . . .
.)(tx
sfsT /1
)(nTx
n
양자화
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• 아날로그 신호의 이진 부호화 : 3-bit ADC
• 양자화
- 샘플링 후 양자화 과정
- N-bit ADC : ? 개의 양자화 레벨
• 양자화 잡음 ( 오차 ) 존재
예 ) 18.27C 18.3C or 18C, 3.4 3, 3.7 4
• 양자화 할 때 적당한 비트 수의 이진수를 선택
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• Sample-and-hold
디지털 - 아날로그 변환디지털 - 아날로그 변환
그림 1.9
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1.3 기본적인 디지털 신호1.3 기본적인 디지털 신호
• unit step function
0,1][
0,0][
nnu
nnu
(1.8)
• unit impulse function
0,1][
0,0][
nn
nn
(1.9)
• unit ramp function
][][ nnunr (1.12)
1.3.1 계단 , 임펄스 및 램프 함수1.3.1 계단 , 임펄스 및 램프 함수
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(t)delta function
impulse function
u(t)step function
r(t)ramp function
• Relationship of (1.8) and (1.9)
]1[][][ nunun
0
][][][m
n
m
mnmnu
• 예제 1.1
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-a a
1/(2 a)
1)(
02
1lim
0
t
aa
)(
0)(
t
t
(t0)
(t=0)
)0()()0()()( fdttfdtttf
)()()( 00 tfdttttf
• Impulse 함수의미
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)exp(][ nAnx
1.3.2 지수 함수 , 사인 함수 , 코사인 함수
1.3.2 지수 함수 , 사인 함수 , 코사인 함수
• < 0 : 감소하는 지수 함수• = 0 : 고정 값 (DC 신호 )• > 0 : 증가하는 지수 함수• n = 0 에서의 샘플 값 : A
X(n) = Aexp(n) n0 = 0 n0
X(n) = Aexp(n)u(n)
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)exp(2
)exp(2
)2
)exp()exp((sin j
j
Aj
j
A
j
jjAA
)exp(2
)exp(2
)cos( jnA
jnA
nA
)exp(2
)exp(2
)2
)exp()exp((cos j
Aj
AjjAA
)exp(2
)exp(2
)sin( jnj
Ajn
j
AnA
tT
AftAwtA 2
sin2sinsin
매 초마다 주기가 반복
fw 2w
T2
w
2
•
•
•
•
•
j : 90 도 위상
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아날로그 주파수와 디지털 주파수의 관계아날로그 주파수와 디지털 주파수의 관계
)2
sin()2sin()2sin()( 1
Sf
TnTtf
fnfnTsfttx
SSS
))(exp()exp()( NnjAjnAnx
)exp()exp( jNjnA
1)exp( jN
mN 2
N
m
2
디지털 신호의 주기성 ( 주기 :N)
M 번째 샘플
: 주파수N : 샘플수
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예 :10
1
2
N = 1010 샘플 / 주기
)5
sin()( 1n
Anx
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8
1
2
예 :N = 88 샘플 / 주기
)4
cos()( 2n
Anx
)2sin()sin()sin()(fs
nfTnnnx
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)}exp({)exp()( njAnAnx )exp()exp( njnA
의 값에 따라 증가 또는 감소
변조신호
cos(n)
sin(n)
분리
예 1.2 참조
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1.4 디지털 신호의 모호성1.4 디지털 신호의 모호성
• 디지털 신호 x[n] 은 일반적으로 어떤 아날로그 신호를
나타내지만 , 이 디지털 신호로 변환될 수 있는 아날로그
신호는 하나가 아닐 수 있다 .
• 이러한 모호성은 샘플링 이론에 따라 샘플링 하지 않을 경우
발생한다 .
• 즉 , 어떤 신호의 나이퀴스트 주파수의 두 배 이상의
샘플링율로 샘플한 경우에만 아날로그 신호와 샘플된 신호
사이에 일대일 대응관계가 성립한다 .
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)4
10002cos()(2
)10002cos()(1
ttx
ttx
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1.5.1 선형 시불변 시스템1.5.1 선형 시불변 시스템
• 중첩 (superposition) 의 원리 : 여러 신호의 합으로 이루어진 입력 신호에 대한 선형시스템의 출력은 각 신호에 대한 개별적인 시스템 응답의 합 또는 중첩으로 이루어진다
x(n) y(n)
)()( 2211 nxnx )()( 2211 nyny
T
T
• 선형 시스템의 출력은 입력 신호의 주파수와 같은 주파수 성분 만을 출력한다 .
• 시불변 시스템 : 시스템의 특성이 시간에 따라 변하지 않는 시스템
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y[n] = 1.8523y[n-1] - 0.94833y[n-2] + x[n] - 1.9021x[n-1] + x[n-2]
Fig. 1.19
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• 메모리
- 만일 n=n0 에서의 출력 y[n] 이 x[n0] 이외의 입력에 영향을 받는 이산
시스템은 메모리를 가지고 있다
- 즉 y[n0] 는 x[n0] 이외에 과거의 입력 (n < n0) 이나 미래의 입력 (n >
n0) 들을 이용하여 구한다 .
• 비메모리
- y[n0] 가 x[n0] 에 의해서만 결정되는 이산 시스템은 비메모리
시스템이다 .
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예 :
비메모리
메모리
)1()(
)1()(
)()(
)()(
00
00
0
02
0
0
nxny
nxny
nxny
nxnyn
n
메모리
메모리
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예 : y(n0) = x(n0) 코졀 시스템
모든 비메모리 시스템 코졀 시스템 ox
• 코졀 (Causal) 시스템
- 임의의 시간 n=n0 에서의 출력 y[n] 이 현재 입력 x[n0] 와 그 이전의
입력 신호 x[n], n < n0, 들에 의해서만 결정되는 시스템을 코졀
시스템이라고 한다 . 즉 , 현재의 출력 값이 미래의 입력 신호와는
무관한 시스템을 말한다 .
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• 선형 시스템
- 중첩의 원리 (Superposition principle)
System L[.]x1(n)x2(n)
y1(n) = L[x1(n)]y2(n) = L[x2(n)]
a1 x1(n) + a2 x2(n) System L[.] y(n)
y(n) = L[a1 x1(n) + a2 x2(n)] = L[a1 x1(n)] + L[a2 x2(n)] = a1 L[x1(n)] + a2 L[x2(n)] = a1 y1(n) + a2 y2(n)
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• 시불변 시스템
- 입력이 시간 이동하였을 경우 출력도 같이 이동만 할 경우
만일 x(n) y(n)
일 경우 x(n-n0) y(n-n0)
• 시스템의 안정성
- BIBO (bounded-input / bounded-output) 안정성
제한된 크기의 입력 신호에 대한 출력이 언제나 어느 값
이하로 제한될 경우 , 이 시스템은 안정하다
T
T
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• 시스템의 역변환성
입력 신호 x[n] 의 출력이 y[n] 이라고 할 때 y[n] 을 입력하면
그 출력이 x[n] 이 되는 시스템을 말한다 .