1 방향 유동계에서의 섬유군 거동 특성nas1fiber.superscholar.kr/jkfs/54(4)-07.pdf ·...

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한국섬유공학회지, Vol. 54, No. 4, 278-286https://doi.org/10.12772/TSE.2017.54.278

ISSN 1225-1089 (Print)

ISSN 2288-6419 (Online)

1 방향 유동계에서의 섬유군 거동 특성

김종성1 · 임정호2 · 허유1†

1경희대학교 공과대학 기계공학과, 2경희대학교 지능 공정 및 제어 연구실

Dynamic Behavior of Staples in a One-Directional Flow Field

Jong S. Kim1, Jung Ho Lim2, and You Huh1†

1Department of Mechanical Engineering, College of Engineering, Kyunghee University, Yongin 17107, Korea2Laboratory for Intelligent and Innovative Process and Control, Kyunghee University, Yongin 17107, Korea

1. 서 론

연조의 동작 원리는 나란히 배열된 많은 가닥의 스테이플, 즉, 슬라이버를 잡아당겨서 단면당 섬유 올수를 작게함으로써 가는 슬라이버를 만든다. 이를 연속적으로 일으키기 위하여 두 쌍의 롤러를 이용하여 슬라이버의 공급 속도보다 송출 속도를 크게 함으로써 슬라이버가 가늘어지게한다. 따라서 롤러를 이용한 슬라이버의 연조에서는 공급롤러 쌍과 송출 롤러 쌍에 의하여 형성되는 두 파지점이

이루는 구간 내에서는 구성 섬유 간에 상대 운동이 발생하게 되어 각 섬유의 움직임이 복잡하며, 이의 종합된 결과가 출력 롤러 쌍을 지나는 슬라이버의 굵기로 나타나게 된다. 따라서 이러한 롤러 쌍에 의하여 양단이 제한된 구간내에서 섬유군의 운동을 묘사하고, 동적 특성을 규명하는연구가 필요하다. 이러한 연구의 동기는 연조 공정을 거친슬라이버에 원하지 않는 굵기 변동, 즉, 선밀도 불균제가수반되기 때문이다. 따라서 연조에 대한 연구는 대단히 오랜 역사를 가지고 있으며, 대부분의 학술적, 기술적 연구는

†Corresponding Author: You HuhE-mail: [email protected]

Received June 12, 2017Revised July 14, 2017Accepted August 13, 2017

ⓒ2017 The Korean Fiber Society

Abstract: This study deals with the dynamic characteristics of staples flowing in a one-directional flow field, when external forces exerted on the staples are generated at boththe ends of the flow field. Based on a theoretical model describing fiber bundle flowdynamics, we introduced the effect of staple length on model parameters such as thespeed variance of individual staples and the kinematic viscosity of staples through a bearddiagram. Simulations for investigating the dynamic behaviors of the staple flow variables,namely, the average speed of the staples and the linear density of the staple bundle, wereconducted numerically with respect to time and position in the flow field under predeter-mined conditions. The results indicated that the output linear density of the staple bundlehas a periodic change, which could be explained by the dynamic behavior of the staples inthe flow field. The dynamic distribution of the average speed of staples has a continuouslyincreasing profile, which changes with time. Thus, the change in speed distribution leads tofluctuations in the linear density of the staple bundle. The acceleration of the staple bundlealso fluctuated with time, which got stronger while approaching the exit of the flow field.This indicates that the output staple bundle could be very sensitive to the disturbancesoccurring near the exit. The fluctuation in output linear density was influenced by thelength of the flow field. When the length of the flow field is short (the ratio of the fieldlength to the maximum staple length is approximately 1.1), the fluctuation in linear densityhas a single peak in the amplitude spectrum. However, when the flow field becomes lon-ger (the ratio of the field length to the maximum staple length is approximately 1.5), thespectrum of the linear density fluctuation shows multiple peaks.

Keywords: flow field, staples, average speed, linear density, fluctuations, disturbances, mode,field length, spectrum

1 방향 유동계에서의 섬유군 거동 특성 ▐ 279

슬라이버의 굵기 변동 원인을 찾고, 이를 억제하는 데에 초점이 주어져 있다. 이 연구들을 분류하면, 1) 슬라이버 단면에서의 섬유 선단 수의 해석, 2) 슬라이버의 정역학적 인장 변형 연구, 그리고 3) 구성 섬유의 동역학적 운동 연구로 나눌 수 있다[1]. 그러나 이러한 연구 결과는 많은 인자들, 예를 들어 섬유의 표면, 크림프, 엉킴, 섬유장, 섬유의역학적 성질 등에 의하여 크게 영향을 받으며[2−5], 이에더하여 공정 조건[6,7]이 동시에 작용하므로 실제 산업적기술 바탕을 이루지 못하고, 주로 연조 공정을 거친 슬라이버의 품질 관리를 위한 정성적 설명을 위한 근거로 제시되는 데에 그치고 있다. 따라서 연조 특성을 이론적 체계화를 통하여 정량적으로 나타낼 수 있을 때에 비로소 공정개선에 실질적으로 기여할 수 있게 된다. 최근에 이르러 Huh 등은 집속 유동계에 대한 동역학적기본 모형을 제시하고[8,9]. 공정 조건과 모델 파라미터에따른 정상 상태 슬라이버 굵기를 해석하였다[10,11]. 그러나 이 연구에서는 기본 모형에 스테이플의 길이 분포를 포함하지 못하였으며, 각 공정 조건에 따라 슬라이버의 연조구간 내에서의 거동을 파악할 수 없는 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 연신 구간에서 슬라이버의 움직임을 스테이플로 이루어진 섬유군의 일방향 유동으로 생각하여, 섬유장 분포를 고려한 개선된 섬유군 유동 모형을 제시하고,이를 바탕으로 섬유군 유동 구간의 양단에서 섬유군 속도가 주어지는 상황에서 유동 구간 내 섬유군의 동적 거동특성을 해석하고자 한다.

2. 이 론

2.1. 지배 방정식Huh 등이 제시한 섬유 집속체의 유동을 묘사하는 지배방정식[8]에 의하면, 유동계 내의 시각 t, 위치 x에서 섬유군 선밀도를 , 섬유군의 평균 속도를 v(t, x)라 하면,유동계를 지배하는 연속 방정식과 운동방정식은 다음과 같이 묘사된다; 연속방정식

(1)

운동 방정식

(2)

여기서, 는 구성 섬유의 속도 분산을 나타낸다. 이러한 지배 방정식에 대하여, 섬유군은 연조 구간에서

점성 변형을 한다고 가정하여, 구성 방정식을

(3)

와 같이 묘사하고(µ는 섬유군 점도),식 (2)의 오른편 둘째 항에 포함된 속도 분산을 다음과같이 나타내면,

(4)

이 된다. (단, Cv(x) = , 속도비

변동 계수, n(t, x)는 (t, x)에서의 섬유 올 수) 경계조건 및 초기조건은 식 (5), (6)과 같은 주어진다.

경계 조건:

(5)

초기 조건:

(6)

이 때, L과 DR은 각각 연조 구간의 길이와 연조비를 나타낸다.

2.2. 섬유장 분포유동 구간의 양단이 구속된 상태에서 유동 구간 내의 섬유군은 동역학적으로 보아 두 가지 부류가 존재한다; 1) 롤러 쌍에 의하여 파지된 스테이플과 2) 롤러 쌍에 파지되지않은 부유 섬유(floating staples). 따라서 섬유군의 움직임은스테이플의 길이에 크게 영향을 받는다고 할 수 있다. 이는 위의 지배 방정식에 필요한 구성 방정식의 모델 파라미터 µ와 속도분산 보조 방정식에 주어지는 모델 파라미터Cv(x)에 섬유장 분포 함수를 포함함으로써 모형화 할 수 있다. 롤러 쌍에 파지된 스테이플의 섬유장 분포는 비어드 선도 (beard diagram)로 나타낼 수 있으며, 이를 2-차 멱함수로 표현하면[11],

(7)

이 된다. 단, L은 유동 구간 길이, lmax는 최장 섬유장이며,k = L/lmax ≥ 1이다. u(x)는 단위 계단 함수이다. Figure 1은2차 멱 함수로 표현된 전형적인 비어드 선도를 보여준다.일반적으로 섬유군 점도 µ는 롤러 파지점 근처에서는 크

lb t x,( )

∂lb t x,( )∂t------------------ ∂

∂x-----– lb t x,( ) v t x,( )⋅[ ]=

∂∂t---- lb t x,( ) v t x,( )⋅[ ] ∂

∂x----- lb t x,( ) v2 t x,( )⋅ lb t x,( ) Varv t x,( )⋅+[ ]–=

∂f t x,( )∂x----------------–

Varv t x,( )

f t x,( ) lb t x,( )∝ ∂v t x,( )∂x-----------------⋅ μ– lb t x,( ) ∂v t x,( )

∂x-----------------⋅ ⋅=

Varv t x,( )Σi 1=

n t x,( )vi t x,( ) v t x,( )–( )2

n t x,( )--------------------------------------------------------=

Σi 1=

n t x,( )vi t x,( )/v t x,( ) 1–( )2

n t x,( )------------------------------------------------------------- v t x,( )2⋅=

Cv x( )2 v t x,( )2⋅≈

Σi 1=

n t x,( )vi t x,( )/v t x,( ) 1–( )2

n t x,( )-------------------------------------------------------------

v t 0,( ) v0, v t L,( ) vL v0 DR, lb t 0,( )⋅ lb0= = = =

v 0 x,( ) v0, lb 0 x,( ) lb0= =

γ x( ) 1 xlmax--------–⎝ ⎠

⎛ ⎞2u 1 x

lmax--------–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅ 1 k xL---⋅–⎝ ⎠

⎛ ⎞2

u 1 k xL---⋅–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅= =

280 ▐ 김종성 · 임정호 · 허유 Textile Science and Engineering, 2017, 54, 278-286

고, 파지점으로부터 멀어짐에 따라 작아지며, 유동 구간 양단에서는 섬유군이 롤러 쌍에 의하여 파지되므로 유동 구간 내의 중간 근처에서는 점도가 가장 낮아진다고 볼 수있다. 따라서 이러한 섬유군 점도를 비어드 선도로써 나타내어 식 (8)과 같이 표현하면

(µ0는 점도 비례상수) (8)

이 된다. 한편, 속도비 변동계수 Cv(x)는 롤러 파지점 근처에서 영이고, 파지점에서 멀어지면 속도비 변동이 커지며, 이는 롤러에 파지된 스테이플의 수가 많으면, 속도비 변동계수가작고, 부유 섬유의 올 수가 많으면, 속도비 변동계수가 크다고 볼 수 있으므로, 단순 정현 함수로 모형화한 연구[12]에서와 달리, 이를 비어드 선도로써 표현하면

혹은

(9)

로 나타낼 수 있다. a0는 속도분산 비례상수이다.따라서 섬유군의 유동 모형은 식 (1−4)와 경계 및 초기조건(식 (5, 6)), 그리고 모델 파라미터를 나타내는 식 (7)−(9)에 의하여 표현되며, 유동 특성은 위에 주어진 모형의 섬유군 유동 변수, 즉 평균 선밀도 lb(t, x)와 평균 속도 v(t, x)를 구함으로써 얻어진다고 할 수 있다. 위에 주어진 유동모형에 의하면 섬유군의 유동 변수, lb(t, x)와 v(t, x)는 연립된 형태로 나타나므로 해를 구하기 위하여 컴퓨터 모사를 행하였다.

3. 모 사

섬유군 유동을 나타내는 방정식은 두 변수 lb(t, x)와 v(t,x)에 대한 연립 편미분 방정식 형태로 주어진다. 따라서 수치 해석을 위하여 방정식과 조건, 그리고 모형 파라미터와공정 변수를 무차원으로 표현하고, 유한 차분을 이용하여

방정식계를 변환하여, 선밀도 lb(t, x)와 속도 v(t, x)를 모사하였다. 유한 차분에는 해의 안정성과 효율성을 높이기 위하여 Explicit-Implicit hybrid scheme을 바탕으로 한 FTCS(forward time and central space) 차분법을 사용하였으며,수치 해석은 Matlab을 이용하였다. 모사를 위한 조건은 Table1과 같이 선택하였다. 일반적으로 연조 구간의 설정은 출력 슬라이버의 굵기 변화에 큰 영향을 미치는 것으로 알려져 있다. 연조비는 더블링과 출력 슬라이버의 목표치에 따라 달라지지만, 본 연구에서는 비교적 높은 크기인 30으로설정하고, 모든 조건을 일정하게 유지하며, 단지 연조 구간의 길이를 최대 섬유장의 1.1, 1.3, 그리고 1.5배로 선택하여, 이의 영향을 본 모사 과정에서 동시에 확인해 보고자하였다.

4. 결과 및 고찰

섬유군의 유동 특성은 유동 구간 내에서의 섬유군의 선밀도와 속도 거동으로 표현할 수 있으나, 실제 유동 구간이 대단히 작고, 섬유군의 선밀도가 낮은 경우, 유동 구간내에서의 정확한 정보를 얻기 어려우므로 일반적으로 이러한 유동 특성이 반영되어 나타나는 출력 선밀도 특성으로표현할 수 있으며, 이러한 출력 특성은 섬유 유동 구간 내에서의 선밀도와 속도 거동으로 설명이 가능하게 된다. 따라서 무차원 모델 파라미터 µe(유동 점도) 값이 20, 공정 조건 k(유동구간의 길이/최대 섬유장) 값이 1.3인 경우를 모사 기준 값으로 하여 먼저 출력 선밀도를 구하고, 이어서이러한 출력 선밀도 거동을 일으키는 유동 구간 내에서의섬유군 선밀도와 속도 거동을 구하였다.

4.1. 출력 선밀도 유동 과정을 거쳐 출력한 섬유군의 선밀도를 구한 결과는 Figure 2에 주어져 있다.출력 섬유군의 선밀도는 초기 조건에 따른 과도 상태를거쳐 점진적으로 정상 상태에 도달하는 모습을 보여준다.이때 정상 상태에서의 선밀도는 규칙적으로 변화하는 거동을 한다. 즉, 주어진 조건에서 유동 과정을 거친 섬유군은일정 파장을 갖는 선밀도 변동을 갖는 특성을 가진다고 할

μ μ x( ) μ0 γ x( ) γ 1 x–( )+[ ]⋅= =

Cv x( ) 1 γ x( ) γ 1 x–( )+[ ]–∝

Cv x( )2 a0 1 γ x( ) γ 1 x–( )+[ ]–( )2⋅=

Figure 1. A typical beard diagram.

Table 1. Specifications for the simulation

Process variable k

DR1.1, 1.3, 1.5

30

Model parameter µe

ae

200.8

Dimensionless initial conditions lb(0, x) = 1, v(0, x) = 1

Dimensionless boundary conditionslb(t, 0) = 1, v(t, 0) = 1

v(t, 1) = DR*μe μ0/L v0⋅ , ae a0.= =


수 있다.

4.2. 출력 선밀도의 변동 파장출력 선밀도의 변동에 포함된 규칙적 파장 성분을 파악하기 위하여 정상 상태에 도달한 선밀도 신호의 진폭 스펙트럼을 구하였다. Figure 3은 Figure 2에 주어진 신호를 푸리에 변환한 결과를 보여준다. 선밀도 변동에 포함된 큰 성분을 나타내는 피크는 한 개가 나타나며, 피크를 보이는 단위 길이당 주파수는 1.846cycles/m이다. 다른 영역에서는 주파수 성분이 나타나지 않는 것으로 보아 변동의 규칙성이 거의 정규 함수(sinusoidalfunction) 형태를 가진다는 것을 알 수 있다.

4.3. 유동 구간 내에서의 선밀도 거동앞에 주어진 Figure 2와 Figure 3은 출력 선밀도가 갖는

동특성을 보여주며, 이러한 특성은 유동계 내에서의 동적거동에 기인한다. 초기에 섬유군 선밀도가 일정하게 주어질때, 유동계 내에서 선밀도가 위치에 따라 어떻게 분포하며,시간의 경과에 따라 변동의 형태가 어떻게 발생하는지를살펴보았다. Figure 4는 섬유군 선밀도의 동적 거동을 위치와 시간에 따른 3차원으로 나타낸 결과를 보여준다. 출력방향으로 위치를 이동함에 따라 선밀도는 연속적으로 감소하며, 위치에 따른 선밀도 기울기가 입력단 근처에서는 완만하고, 유동계 중간 영역에서 급격한 선밀도 감소가 일어나며, 출력단에 가까워지면서 다시 완만한 감소가 일어난다. 반면에 시간에 따라 선밀도에는 작은 진폭의 파랑과 같은 변동이 수반된다. 이를 자세히 살펴보기 위하여 여러 위치에서의 섬유군 선밀도를 시간의 경과에 따라 나타내면Figure 5와 같다.일정한 선밀도가 지속적으로 입력단에 공급되면, 유동계내의 위치에 따라 선밀도의 동적 거동이 다른 것을 볼 수있다. 즉, 공급 파지점(연조 백 롤러) 근처인 x=0.04에서 미미하지만 선밀도의 변화가 일어나기 시작하며, 섬유군이 앞으로 진행함에 따라 x=0.25에서는 중앙값을 기준으로 위와

Figure 2. Dynamic behavior of linear density delivered from the flowfield.

Figure 3. Amplitude spectrum of the output linear density.

Figure 4. 3D-representation of the dynamic behavior of bundlelinear density in the flow field.

Figure 5. Dynamic behaviors of bundle linear density at variouspositions in the flow field.


아래 방향으로 대칭에 가깝게 선밀도 변화가 크게 나타난다. 그러나 유동 구간의 중앙인 x=0.5에서 선밀도 파형이더욱 커지고, 출력단(연조 프론트 롤러)에 가까운 x=0.96에서는 다시 진폭이 감소한 파형으로 변하게 된다.

4.4. 유동 구간 내에서의 속도 거동한편 이러한 선밀도의 변화가 나타날 때, 섬유군의 속도거동을 위치와 시간에 따라 3차원 그림으로 나타내면 Figure6과 같다. 전체적으로 섬유군의 속도는 출력단에 다가감에따라 급격한 증가를 보이며, 시간적으로 규칙적 파형 변동이 있음을 알 수 있다. 이를 구체적으로 살펴보기 위하여여러 위치에서의 속도 거동을 구하면, Figure 7과 같이 얻어진다.각 위치에서의 섬유군 유동 속도는 초기 과도 상태를 거치며, 점차 진폭이 작아지는 정현 함수(sinusoidal function)모습을 보인다. 그러나 섬유군이 앞으로 이동함에 따라 시간에 따른 변동의 폭이 커지는 것을 알 수 있다. 최종 출력단의 속도는 일정하지만 거의 출력단에 가까운 위치에서는섬유군 유동 속도에 변동이 크게 나타난다고 할 수 있다.

이와 같은 유동계 내부의 동적 거동을 거쳐서 출력단에서의 선밀도는 Figure 2에 주어진 바와 같이 나타나게 된다.유동 구간 내의 일정 위치에서 섬유군 선밀도와 속도의 거동(Figures 4, 6)은 초기 일정 시간 동안 불규칙적 변화가 많이 일어나지만(과도 상태), 시간이 오래 경과한 후에는 일정 패턴을 갖게 되며, 이러한 패턴은 유동 구간 내의 위치에 따라 다른 모습으로 나타나는 것을 알 수 있다.

4.5. 유동 구간 내에서의 정상 상태 거동정상 상태에 도달한 상황에서 유동 구간 내에서의 섬유군 유동 변수의 분포를 여러 시점에서 구해 보면 Figure 8과 같이 얻어진다. 섬유군 선밀도는 구간 내에서 비록 정상 상태일지라도 서로 다른 시각에서 분포 형태를 제한적이지만 조금씩 달리한다(Figure 8(a)). 이러한 결과는 정상상태에서도 출력 선밀도가 계속 변하지만, 그 변화는 일정한 패턴의 규칙적 변동을 갖는 특성을 갖게 한다. 즉, 입력단에서의 경계 조건에 따라 일정 선밀도를 갖는 섬유군이

Figure 6. 3D-representation of the dynamic behavior of bundlevelocity in the flow field.

Figure 7. Dynamic behaviors of bundle velocity at various positionsin the flow field.

Figure 8. Steady-state distributions of flow variables in the flow fieldat various instances; (a) linear density and (b) velocity.


공급되어도 출력단에서는 규칙적 변동이 나타난다. 이러한형태의 정상 상태는 Figure 8(b)에서 주어진 바와 같은 속도 분포에서 구현된다. 즉, 서로 다른 시각에서 위치에 따른 섬유군 속도 분포는 정상 상태에서 조금씩 달라지며, 출력단에 다가가며 급격한 속도 증가가 나타나는 것을 알 수

있다. 특히, 출력단 근처에서의 섬유군의 속도는 급격하게 증가하는데 출력 속도는 일정하게 구속된 상태이므로 여러시점에 따라 출력단 근처에서의 섬유군 가속도가 달라지면출력 선밀도의 변화가 민감하게 변하게 될 수 있다. 따라서 정상 상태에서 유동 구간 내에서의 섬유군 가속 상태를살펴보면 Figure 9와 같다. 섬유군의 가속도는 위치에 따라지속적으로 변화하며, 출력단에 가까운 위치, 예를 들어x=0.9 근처에서는 시간의 경과에 따라 가속도의 변화가 대단히 크게 일어나는 것을 볼 수 있다. 또한, 지속적으로 증가, 또는 감소하는 가속도 곡선은 출력단에서는 가속도가영으로 수렴하므로 출력단에 접근하는 섬유군은 여러 시점에서 가감속에 따른 속도 변화에 의하여 선밀도의 변화가크게 나타나게 된다. 이러한 거동 특성은 출력단 근처에서의 섬유군 유동이 외부 교란에 대하여 대단히 민감하게 반응한다는 것을 의미한다고 할 수 있다.

4.6. 유동 변수의 상태 공간 해석섬유군의 선밀도와 평균 속도는 유동계의 동적 특성을묘사하는 변수이다. 유동 변수의 거동을 살펴보기 위하여,여러 위치에서의 변수를 상평면(phase plane)에 나타내어보았다.

Figure 9. Steady-state distributions of flow acceleration in the flowfield at various instances.

Figure 10. Phase plane description of the bundle velocity states at various positions; (a) x=0.25, (b) x=0.5, (c) x=0.75, and (d) x=0.99.


속 도: 여러 위치에서의 섬유군 속도 거동 상태를 상평면에 나타내면 Figure 10과 같다. 입력단에 가까운 위치인x=0.25에서 Figure 10(a)이 보여주는 바와 같이 섬유군의 속도 상태 곡선은 시간 경과에 따라 초기 조건에서 출발하여특정 속도에 다가가며 가속도는 영에 접근하지만, 섬유군이 유동 구간을 진행함에 따라 유동 구간의 중앙 위치인x=0.5에서(Figure 10(b)) 상태 곡선이 나선 모양을 가지며,시간의 경과에 따라 입력단의 속도에서 크게 증가하지 못한 속도 주위에서 증가와 감소를 반복하는 거동을 보인다.섬유군이 x=0.75에 도달한 경우(Figure 10(c)), 상태 곡선의모양이 커지며, 중첩된 고리 모양을 보이는 것을 알 수 있다. 그러나 속도의 증가, 감소 폭은 크지만, 여전히 섬유군속도가 최종 출력 속도의 0.1−0.3 범위에 놓여 있으므로 나머지 구간에서 급격한 속도의 증가가 나타날 것을 예상할수 있다. 따라서 Figure 10(d)에서 볼 수 있는 바와 같이,x=0.99인 위치에서도 섬유군의 속도는 출력 속도의 0.75−0.98 범위 놓여 있으며, 아직 출력 속도에 도달하지 못한 상태이다. 또한, 시간이 오래 경과한 후에도 여전히 지속적인가감속이 반복되는 것을 볼 수 있다. 선밀도: 유동 구간 내에서의 섬유군 선밀도 거동은 속도거동과 연동되어 나타난다. 여러 위치에서의 섬유군 선밀도 거동 상태를 상평면에 나타내면 Figure 11과 같다. 앞의

속도 상태 곡선에서와 달리 선밀도 거동은 x=0.25 위치(Figure 11(a))에서 아직 입력 선밀도의 0.9 근처에 놓여져있고, 작은 나선형 곡선을 보이며 선밀도의 증가와 감소가반복한다. 섬유군이 앞으로 이동하여 x=0.5인 위치에 도달하면, 선밀도 상태 곡선은(Figure 11(b)) 선밀도 0.6 근처에서 뚜렷한 나선형 곡선을 보이며, 큰 폭의 선밀도 증가, 감소를 반복한다. 그러나 x=0.75에서는 (Figure 11(c)) 선밀도가 급격히 감소하여 공급 선밀도의 0.15 정도의 크기로 작아지고, 조금 좁아진 선밀도 변동폭을 보이며, 출력단 근처인 x=0.99에서 Figure 11(d)가 보여주는 바와 같이 선밀도는 급격한 증가, 감소가 반복되고, 여러 모습의 고리가 중첩된 형태의 선밀도 상태 곡선을 보이며, 이러한 거동은 출력 섬유군에서 선밀도 동적 거동으로 Figure 2와 같이 나타나게 된다. 따라서 이미 섬유군의 선밀도가 작은 낮은 상태에 이르러서 Figure 10(d)에서 보인 바와 같은 가감속의반복은 급격한 출력 선밀도의 변동으로 이어진다고 할 수 있다.

4.7. 유동계의 길이 영향앞에서 알게 된 바와 같이 경계 조건에 의하여 양단이 구속된 상태에서 섬유군의 유동은 일정 선밀도의 공급이 이루어지더라도 정상 상태에서 규칙적 변동을 보인다. 이러한 특성은 공정 조건 또는 모형 파라미터에 따라 달라질

Figure 11. Phase plane description of the states of the bundle linear density at various positions; (a) x=0.25, (b) x=0.5, (c) x=0.75, and (d) x=0.99.


수 있다. 본 연구에서는 유동계의 길이가 선밀도의 거동에미치는 영향을 살펴보았다. Figure 12는 최대 섬유장 대비유동 구간의 길이, 즉 k=L/lmax의 값이 1.1 인 경우(Figure12(a))와 1.5인 경우(Figure 12(b))의 유동계 내에서의 선밀도 거동을 보여준다. 유동계의 길이가 커짐에 따라 유동 구간 내에서의 선밀도의 거동 모양이 달라진 것을 볼 수 있다. 즉, 유동 구간의 길이가 작은 경우(Figure 12(a)), 섬유군이 이동함에 따라(x=0.04→x=0.96) 선밀도의 변동의 폭이 증가하다가 출력단 근처에서 다시 감소하지만, 일정 주파수를 갖는 기본주기성이 나타난다. 그러나 유동 구간의 길이가 큰 경우(Figure 12(b)), 섬유군의 전진에 따라 선밀도의 변동의 폭이 Figure 12(a)에 비하여 대단히 크고, 출력단 근처에서의선밀도는 위로 뾰족한 주기성을 가지며, 마치 이동 피크와같은 동적 거동을 보인다는 것을 알 수 있다. 유동 구간 내에서의 이러한 주기적 변동성은 출력 선밀도에서도 그대로나타나게 된다. 출력 선밀도의 동적 거동을 길이 축으로 나타내면 Figure 13과 같다. 유동 구간의 거리가 짧은 경우,Figure 13(a)에서와 같이 출력 섬유군의 선밀도는 축방향 길이에 대하여 초기 과도 상태를 지나, 6 m 이후에의 정상상태에서는 거의 정규성을 지닌 선밀도 변동이 나타나는

것을 알 수 있다. 반면에 유동 거리가 긴 경우에는(Figure13(b)), 출력 선밀도가 위로 뾰족한 모양의 이동 피크와 같은 변동을 보이는 것을 알 수 있다. 이러한 출력 선밀도의 변동 주기성분을 찾기 위하여 푸리에 변환을 통하여 각 길이당 주파수에서의 진폭을 구하면 Figure 14와 같다.유동 구간이 짧은 k=1.1인 경우(Figure 14(a)), 출력 선밀도는 단위 길이당 주파수가 1.939 cycles/m이며, 거의 정규성을 지닌 진폭 스펙트럼 피크를 보인다. 반면에 유동 구간이 긴 k=1.5(Figure 14(b))에서는 출력 선밀도 스펙트럼에여러 개의 피크가 나타나며, 제 1 모드에 해당되는 길이당주파수는 1.244 cycles/m이고, 제 2 모드의 길이당 주파수는 2.311 cycles/m이다. 각 성분의 스펙트럼 피크의 크기로보아 진폭량으로는 제 2 모드가 가장 크며, 제 10 모드에이르기까지 각 주파수 성분이 출력 선밀도 변동에 크게 작용하고 있음을 알 수 있다. 이는 섬유군의 유동 간격이 크면 선밀도 변동의 기본 모드 주파수가 감소(변동 주기가 증가)하며, 동시에 여러 모드의 변동이 동시에 나타나는 특성이 있다고 할 수 있다. 지금까지 얻은 모사 결과를 섬유군 유동으로 묘사되는연조 공정에 적용하면, 출력 슬라이버의 선밀도 변동은 비

Figure 12. Dynamic behaviors of bundle linear density in the flow field; (a) for the process condition k=1.1 and (b) for the process condition k=1.5.

Figure 13. Dynamic behaviors of output linear density with respect to output length; (a) for the process condition k=1.1 and (b) for the processcondition k=1.5.


록 입력 변동이 없는 이상적 슬라이버가 공급되더라도 연조 슬라이버에는 선밀도 변동이 발생하며, 연조 구간이 짧은 경우, 변동이 단일 모드 형태를 보이는 반면, 연조 구간의 길이가 길면, 다중 모우드 선밀도 변동이 나타난다고 할수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 연조를 섬유군의 일방향 유동계로 생각하고, 유동계 양단이 구속된 구간 내에서 섬유군의 유동이 이루어질 때에 섬유장 분포가 있는 섬유군 유동을 대상으로선밀도의 동적 특성을 살펴보고, 유동계에서 출력된 섬유군의 선밀도 변동 발생 과정을 모사를 통하여 확인해 보았다. 초기 및 입력단에서의 공급 선밀도가 일정하게 주어진경우, 본 모사 조건 하에서 선밀도 응답을 구해 본 결과, 정상 상태 출력 선밀도 거동이 주기성을 지닌 규칙적 변동으로 나타나며, 이러한 출력 선밀도 변동의 발생은 유동 구간 내에서 유동 변수, 즉 섬유군의 평균 속도와 선밀도의동적 거동에서 변동이 나타나기 시작하고, 이러한 변동은섬유군이 출력단 쪽으로 이동하는 과정에서 증가하여 나타난 것으로 확인된다. 또한, 유동계의 출력단 근처에서 섬유군 가속도의 급격한 변화가 나타나므로 출력 섬유군의 선밀도 변동은 이 영역에서의 교란에 민감하게 영향을 받는다고 할 수 있다. 출력 섬유군의 선밀도 변동은 유동 구간의 길이에 영향을 받는 것을 확인하였다. 즉, 유동 구간이짧은 경우(유동계 길이/최장 섬유장=1.1)에는 단일 모드의주기적 변동이 나타나는 반면, 유동 구간이 긴 경우(유동계길이/최장 섬유장=1.5)에는 여러 모드의 주기성 성분이 포함되며 기본 변동 주기가 길어지는 것을 확인하였다.

감사의 글: 이 논문은 2016년도 정부(교육부)의 재원으로한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(NRF-2016R1A6A3A11933946).

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Figure 14. Amplitude spectra of the output linear density for different length of the flow field; (a) k=1.1 and (b) k=1.5.

1 방향 유동계에서의 섬유군 거동 특성nas1fiber.superscholar.kr/jkfs/54(4)-07.pdf ·...

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