1ère secondaire

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Unité (5) Trigonométrie

Résolution d'équations trigonométriquesRésolution d'équations trigonométriques

1) Signes des fonctions trigonométriques : A.S.T.C

Unité (5) Trigonométrie2- Résolution d'une équation trigonométriquePour résoudre une équation comme sin x = y où x est l'inconnue et y, un nombre donné, on peut suivre les étapes suivantes :1) On détermine la valeur de x appartenant au 1er quadrant 2) On détermine le quadrant auquel appartient x3) Si x appartient au

1er quadrant, alors x = (calculatrice)2ème quadrant, alors x = - ou x = 180 -

3ème quadrant, alors x = + ou x = 180 + 4ème quadrant, alors x = 2 - ou x = 360 -

Unité (5) TrigonométrieExemple (1) :

Trouver la solution générale pour chacune des équations suivantes :

a) sin = ½ b) 2 cos = 1 c) tg = 3

Solution : a) sin = ½ > 0

1er quadrant 2ème quadrant = 30 = 180 - 30 = 150

= /6 = 5/6

La solution générale : /6 + 2n  ; 5/6 + 2n où n Z

Puisque la fonction est sinus, alors on ajoute 2n où n Z

Unité (5) TrigonométrieSolution :

b) 2cos = 1

1er quadrant 4ème quadrant = 60 = 360 - 60 = 300 = /3 = 5/3 = 2 - /3

La solution générale : /3 + 2n  où n Z

Puisque la fonction est cosinus, alors

cos = ½ > 0

Unité (5) TrigonométrieSolution :

1er quadrant 3ème quadrant = 60 = 180 + 60 = 240 = /3 = 4/3 = + /3

La solution générale : /3 + n  où n Z

c) tg = > 03

Puisque la fonction est tangente,alors on ajoute n où n Z

Devoir page (89) n (5) et page (94) n (9)