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1ère secondaire
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Unité (1) Matrices(1- 1) Organisation des informations en utilisant les matrices
Exemple (1) : Une société de voitures a deux usines A et B qui fabriquent chacune deux modèles (1) et (2). Le tableau suivant indique la production pendant une année :
modèle (1) modèle (2)
usine A 20 000 15 000
usine B 10 000 12 000
On peut écrire ces informations sous une forme plus simple :
Unité (1) Matrices
1200010000
1500020000
Cette forme s'appelle une matrice à 2 lignes et 2 colonnes ou une matrice 2 x 2.
Les nombres écrits de la matrice sont appelés « les éléments » de la matrice.
On détermine la dimension de la matrice par le nombre de lignes et le
nombre de colonnes.
On met les éléments entre deux parenthèses ( )
1ère ligne
2ème ligne
1ère colonne2ème colonne
Unité (1) Matrices
1200010000
1500020000A
* 15000 est l’élément qui se trouve de la1ère ligne (i) et 2ème colonne (j), on l’écrit a12
* La dimension de la matrice A est 2 x 2.
* a11 = 20000 * a21 = 10000
* a22 = 12000
Devoir page (1) n (1) et page (6) n (1)
Unité (1) MatricesExemple (2) : Ecrire la matrice A où i = 1, 2 et j = 1, 2, 3.
Solution :
232221
131211
aaa
aaaA
Devoir page (1) n (2 et 3)
Unité (1) Matrices
Quelques matrices spéciales :
145A
(1) Une matrice ligne est une matrice qui a une seule ligne et un nombre quelconque de colonnes.
C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.
Par exemple :
(2) Une matrice colonne est une matrice qui a une seule colonne et un nombre quelconque de lignes.
C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif.
Par exemple :
4
3
1
B
Unité (1) Matrices
(3) Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
C’est-à-dire que i = j
Par exemple :
Par exemple :
0
0
0
B
14
52C
987
654
321
D
(4) Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont nuls.
On la symbolise par un petit rectangle.
00
00D
Unité (1) Matrices
(5) Une matrice diagonale C'est une matrice carrée dont tous les éléments sont égaux à 0 saufles éléments de la diagonale principale
Par exemple :
Par exemple :
50
0C
1
987
054
001
D
(6) Une matrice unité est une matrice carrée dont Tous les éléments de la diagonale principale sont
Égaux à 1 et les autres sont nuls. Elle est notée par I
900
050
001
E
10
0I
1
100
010
001
I
Unité (1) MatricesExemple (3) : Ecrire le genre et la dimension de chacune des matrices suivantes :
50
0C
1
145A
100
010
001
B
0
0
0
X
4
3
1
D
Solution :
Devoir page (2) n (6 et 7)
A est une matrice ligne, sa dimension 1 x 3
B est une matrice unité, sa dimension 3 x 3C est une matrice diagonale, sa dimension 2 x 2D est une matrice colonne, sa dimension 3 x 1X est une matrice nulle, sa dimension 3 x 1
Unité (1) Matrices
Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont même dimension et les éléments des positions correspondants sont égaux.
Devoir
Egalité de deux matrices :
Par exemple :
62104
1226
654
123
23
26
32
26 mais
Unité (1) Matrices
Devoir page (3) n (8-11) et page (7, 8) n (3 et 5)
Exemple (4) : Déterminer la valeur de x et de y sachant que
Solution :
22y6
12
146
15x
Puisque x + 5 = 2 donc x = -3
Puisque 2y + 2 = -14 donc 2y = -16Alors y = -8