S A D R Ž A J

1. KVANTIZIRANOST FIZIKALNOG SVIJETA

1.1. UVOD .......................................................................................................... 2

1.2. KVANTIZIRANOST NAELEKTRISANJA .................................................. 2

1.2.1. Uvod ........................................................................................................ 2

1.2.2. Određivanje odnosa q/m. Tomsonov eksperiment .............................. 3

1.2.3. Milikenov eksperiment ........................................................................... 8

1.3. KVANTIZIRANOST ENERGIJE FOTONI – KVANTI

ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA ....................................................... 12

1.3.1. Uvod ....................................................................................................... 12

1.3.2. Toplotno zračenje ................................................................................. 13

1.3.2.1. Uvod .............................................................................................................................. 13

1.3.2.2. Zakoni toplotnog zračenja ............................................................................................... 13

1.3.2.2.1. Kirhofov zakon ......................................................................................................... 15

1.3.2.2.2. Štefan-Bolcmanov zakon .......................................................................................... 16

1.3.2.2.3. Vinov zakon pomijeranja ......................................................................................... 18

1.3.2.2.4. Rejli-Džinsova formula. Ultravioletna katastrofa ...................................................... 20

1.3.2.2.5. Plankova formula ...................................................................................................... 21

1.3.3. Fotoelektrični efekat ............................................................................. 26

1.3.4. Ajnštajnova teorija fotoefekta ............................................................... 30

1.3.5. X-zraci. Kontinuirani spektar X-zraka (Zakočno zračenje) ................ 33

1.3.6. Komptonov efekat ................................................................................. 37

2

1. KVANTIZIRANOST FIZIKALNOG SVIJETA

1.1 Uvod

Još su stari grčki filozofi zaključili da supstanca, uprkos kontuiranoj formi u kojoj se

pojavljuje, ima diskretnu strukturu na nivou koji je daleko ispod dosega naših čula. Ovi

zaključci su filozofsko-spekulativne prirode i nisu imali eksperimentalnog dokaza sve do 19.

stoljeća. Tek su otkrića u hemiji u 19. stoljeću pokazala da je, bez obzira na svu raznovrsnost

svijeta oko nas, on građen od malog broja hemijski različitih elemenata čije su najsitnije

čestice atomi.

Početak razvoja naučnog shvatanja ideje o atomskoj strukturi supstance vezan je za rad

francuskog naučnika Lavoazjea (Lavoisier). Lavoazje je mjerio mase pri stvaranju ili

razgrađivanju hemijskih jedinjenja i pri tome otkrio zakon o održanju mase. Druga zakonitost,

koja je uticala na uspostavljanje ideje o atomskoj strukturi supstance, jeste tzv. zakon

konstantnih težinskih omjera. Njega je krajem 18. stoljećaotkrio francuski hemičar Žoze Luj

Prust (Joseph Louis Proust)1. On je ustanovio da elementi grade spojeve prema tačno

određenim težinskim omjerima. Na primjer: azot i kiseonik ptave pet različitih jedinjenja:

N2O, NO, N2O3, NO2, N2O5. Odnosi mase azota prema masi kiseonika u ovim jedinjanjima su

7:4, 7:8, 7:12, 7:16 i 7:20. Ako uporedimo masu kiseonika prema jednoj istoj masi azota, vidi

se da se masa kiseonika u ovim jedinjenjima mijenja kao 1:2:3:4:5. Svako jedinjenje u stvari

karakteriše određeni težinski omjer elemenata koji ga grade. Da bi se zakon konstantnih

težinskih omjera mogao pravilno razumjeti, uveden je pojam atoma kao najmanjeg dijela

svakog elementa.

Uspjeh koji je imala Avogadrova2 hipoteza o broju čestica u jednom molu i zakoni

kinetičke teorije gasova još su više učvrstili ideju da supstanca nije kontinuirana kao što se

ljudskim čulima konstatuje, već da je atomizirana na mikroskopskom nivou. Zato nikoga u

naučnom svijetu nije iznenadilo otkriće s kraja 19. vijeka da je i naelektrisanje diskretno i da

ima svoj najmanji dio.

Atomiziranosti supstance i diskretnosti naelektrisanja pridružena je na samom početku 20.

stoljeća i ideja o kvantiziranosti energije. U narednim poglavljima razradićemo pojave i

potvrde ideja o diskretnosti naelektrisanja (što je dovelo do otkrića elektrona) i kvantiziranosti

energije (što je dovelo do otkrića fotona).

1.2 KVANTIZIRANOST NAELEKTRISANJA 1.2.1. Uvod

U vrlo kratkoj hronološkoj šemi put do konačne fizikalne spoznaje elektrona išao je

na slijedeći način:

Helmholc3 je na osnovu Faradejevih4 zakona elektrolize istakao pretpostavku o

postojanju „atoma elektriciteta“. Stoni5 je predložio naziv „elektron“, a Tomson6 je

1 Proust, Joseph Louis , (1754–1826), francuski hemičar koji je ustanovio zakon konačnih odnosa koji kaže da

su u svakom hemijskom spoju elementi prisutni u tačno određenom težinskom omjeru. 2 Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna (Quaregga) e di Cerreto, (1776 –1856), je bio

italijanski plemić i naučnik. Poznat je po njegovom doprinosu molekularnoj teoriji, po nečemu što danas zovemo

Avogadrov zakon. U njegovu čast broje elementarni dijelova (atoma, molekula, jona ili drugih čestica) u 1 molu

substance naziva se Avogadrov broj i iznosi 6.02214179(30)×1023. 3 Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821–1894) je bio njemački fizičar i liječnik. Poznat je po

svojoj teoriji viđenja, teoriji o očuvanju energije te radovima u termodinamici. 4 Michael Faraday, (1791 –1867) je bio engleski hemičar i fizičar (prirodni filozof – kako su ih tada nazivali) sa

velikim naučnim doprinosom u oblasti elektromagnetizma i elektrohemije.

3

utvrdio da katodne zrake predstavljajustruju elektrona. Tek je Miliken7 1910. godine

izvršio tačna mjerenja veličine elementarnog naelektrisanja elektrona.

Otkriće i identifikacija elektrona, saznanje o njegovoj masi i količini naelektrisanja,

doveli su do tumačenja mehanizma zračenja i apsorpcije elektromegnetne energije, te

mehanizma interakcije elektromagnetnih talasa sa supstancijom.

1.2.2. Određivanje odnosa q/m. Tomsonov eksperiment

Još se iz Faradejevih zakona elektrolize dalo naslutiti da su supstancija i elektricitet

atomizirani. Naime, kada se kroz slabo provodne rastvore propušta struja, dolazi do izdvajanja

komponenti rastvora i njihovog taloženja na elektrodama. Pri tome jedan Faradej elektriciteta

(1F≈ 96500 C) koji prođe kroz elektrolit, oslobodi ili deponuje ekvivalentnu težinu supstance.

Na primjer, kada 96500 C elektriciteta prođe kroz rastvor kuhinjske soli, na katodi se izdvoji

23 g natrijuma, a na anodi 35,5 g hlora, tj. na elektrodama se izdvoji po jedan mol atoma ovih

elemenata ili Avogadrov broj atoma svakog od ovih elemenata. To je potvrdilo pretpostavku

da su supstancija i elektricitet prisutni u nekim najmanjim, konačnim, elementarnim iznosima

koji u toku procesa očuvavaju svoj identitet. Kroz rastvor proteklu količinu elektriciteta Q čini

NA elementarnih naelektrisanja e:

Q = NA• e

Kako u to vrijeme Faradej nije mogao tačno da odredi NA, nije moga tačno izračunati iznos

elementarnog naelektrisanja e.

1897. godine engleski fizičar Tomson će eksperimentalno izmjeriti odnos

elementarnog električnog naboja i mase na izdvojenim elektronima.

Tomson je to uradio koristeći neke osobine električnih pražnjenja u gasovima. Utvrđeno je

kroz mnoge eksperimente gasnih pražnjenja da joni odgovorni za provodnost gasova nose isto

naelektrisanje kao i joni u elektrolizi. Proticanje elektriciteta kroz gasove je veoma

komplikovan proces, ali ga je relativno lako tehnički ostvariti. Takođe je u toku eksperimenta

moguće mijenjati karakteristike električnog pražnjenja promjenom parametara kao što su

pritisak gasa u cijevi za pražnjenje ili vanjski napon na elektrodama, što omogužava

jednostavno izvođenje niza različitih eksperimentalnih postavki.

Slika 1.1

5 George Johnstone Stoney (1826 –1911) je bio irski fizičar najviše poznat po tome što je uveo pojam

"electron" kao "fundamentalnu jedinicu količine elektriciteta". 6 Sir Joseph John “J. J.” Thomson, (1856 –1940) je britanski fizičar najpoznatiji po otkriću elektrona I

masenog spektrometra nagrađen Nobelovom nagradom za fiziku 1906. 7 Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) je američki fizičar poznat po mjerenju naboja elektrona za koji je

dobio Nobelovu nagradu.

4

Na slici 1.1. je prikazana katodna cijev koju je u svojim eksperimentima koristio

Tomson. Kada je pritisak u cijevi atmosferski, neophodan je vrlo visok napon na njenim

elektrodama da bi došlo do električnog pražnjenja , tj. do preskakanja električnog naboja sa

jedne elektrode na drugu. Jačina električnog polja za vazduh kao medij između elektroda je

tada oko 3106 volta po dužnom metru. Samo pražnjenje je proces kod kojeg u uslovima

snažnog iskrenja gas od savršenog izolatora postaje dobar provodnik. Generalno, snižavanjem

pritiska pražnjenje se lakše uspostavlja, ali se takođe pri ekstremno niskim pritiscima teško

ostvaruje. Promjenom pritiska, dakle, mijenjaju se karakteristike pražnjenja.

Pri relativno niskim pritiscima uz katodu se pojavljuje tamni prostor koji se daljnjim

smanjenjem pritiska širi duž cijevi sve do stakla nasuprot katode C. Tu se pojavljuje jedan

novi efekat: staklo počinje da svijetli zelenkastom svjetlošću. Ako se anoda A napravi sa

malim otvorom u sredini i uz nju se doda još jedan ograničavač A'sa istim otvorom, ovo

svijetljenje na staklu se onda ograniči na dobro definisan svijetli trag. Ovaj svijetli trag je

moguće otkloniti elektrostatičkim ili magnetnim poljem. Očigledno je da je ovo zelenkasto

svijetljenje uzrokovano nekom vrstom zraka koje dolaze sa katode i zato su one nazvane

katodne zrake. Iz eksperimenata sa skretanjem ovih zraka u elektrostatičkom i magnetnom

polju zaključeno je da one nose negativno naelektrisanje.

Otklonske ploče P-P' su na tačno definisanom rastojanju tako da, kad se na njih

dovede poznata potencijalna razlika, nije teško izračunati intenzitet električnog polja koje se

tada uspostavi između njih. Neka je dužina otklonskih ploča L i neka se gornja ploča dovede

na pozitivan potencijal tako da negativno naelektrisane čestice, koje prolaze između ploča,

imaju otklon prema gore. Proračunajmo koliki će otklon imati naelektrisane čestice koje ulete

po sredini između ploča normalno na pravac vektora električnog polja. Ovo ćemo uraditi na

isti način kako smo u mehanici računali domete za projektile izbačene horizontalno u

gravitacionom polju Zemlje. Razlika je samo u tome što je konstantna električna sila

usmjerena prema gore i što je ograničena samo na prostor između ploča. Gravitaciona sila mg,

kao i elektrostatičke sile između naelektrisanja, se mogu zanemariti jer su malene u odnosu na

međudejstvo naelektrisanja i električnog polja formiranog između otklonskih ploča. Pošto

smo procjepima ograničili putanje čestica sa katode C, one će ulaziti po sredini između ploča

(slika 1.2) brzinom vx koja ostaje nepromijenjena kao horizontalna komponenta jer u tom

pravcu nema nikakvog polja.

Slika 1.2

Jednačina kretanja u sistemu u kojem je X-osa usmjerena u pravcu u kojem nema

dejstva sile biće:

5

xx v t (1.1)

U pravcu Y-ose čestica između ploča dobija ubrzanje prema gore koje iznosi:

y

qEa

m (1.2)

što je posljedica djelovanja elektrostatičke sile yF ma j qE .

Ako E smatramo konstantnim i jednakim potencijalnoj razlici između ploča podjeljenoj sa

rastojanjem između njih, položaj čestice u y-pravcu dat je onda kao:

2

2

qEty

m (1.3)

jer u pravcu y-ose nema početne brzine. Ako iz relacije (1.1) izrazimo vrijeme t i uvrstimo ga

u izraz (1.3), dobićemo jednačinu putanje čestice kao:

2

22 x

qEy x

mv (1.4)

koja predstavlja parabolu u xOy ravni. Kada je x = L, a to je na krajevima ploča, y prima

vrijednost y1.

Iza otklonskih ploča naelektrisana čestica nastavlja da se kreće po pravoj liniji jer se

ponovo kreće u prostoru bez polja. Veličinu y2 nije teško odrediti već sa slike 1.2 koristeći

jednostavnu trigonometrijsku vezu:

2ytg

D

Isto tako je:

2 2

x L x xx L

dy qEx qELtg

dx mv mv

.

Izjednačavanjem gornjih relacija za tgθ dobije se za y2:

2 2

x

qEDLy

mv (1.5)

Ukupan otklon snopa na ekranu je onda:

2

1 2 2 2 22 2E

x x x

qEL qEDL qEL Ly y y D

mv mv mv

(1.6)

Veličinu yE možemo mjeriti kao udaljenost svijetle tačke na ekranu od onog mjesta gdje se

ona pojavljuje kada između otklonskih ploča nema napona, E računamo kao odnos napona i

6

rastojanja ploča, D i L su određeni geometrijom cijevi. Da bismo odredili vrijednost q,

moramo znati vx.

Tomson je odredio vx tako što je cijev, kod koje je između otklonskih ploča postojalo

električno polje, unio u magnetno polje. Tako će na naelektrisane čestice djelovati i električna

i magnetna sila u istom prostoru.

Slika 1.3

Na slici 1.3 pokazano je djelovanje samo magnetnog polja. Silnice tog polja su

paralelne pločama P – P' i usmjerene prema ravni u kojoj leži slika (označene su znakovima

x). Čestica sa naelektrisanjem q koja se kreće brzinom v u uniformnom magnetnom polju

indukcije B , normalno na vektor indukcije B , trpi silu koja je okomita na oba vektora i v i

B :

( )F q v B , čiji je intenzitet F = q v B.

Pod dejstvom magnetnog polja čestica će promijeniti pravac kretanja, ali ne i intenzitet brzine,

tj. Kretaće se po kružnici radijusa r sa brzinom istog intenziteta v. Ravan u kojoj leži kruđna

putanja čestice, normalna je na vektor indukcije B. To dalje znači da je sila koja prisiljava

česticu mase m da se kreće brzinom v po kružnoj putanji radijusa r jednaka:

2

r

mvF

r qvB , tj.

mv qrB .

Ako se vratimo na naš konkretan slučaj sa slike 1.3, vidimo da će se naelektrisana čestica

kretati po kružnici sa centrom u C, čiji je radijus krivine:

7

xmvR

qB , (1.7)

gdje je xv brzina čestice pri ulasku u prostor između otklonskih ploča.

U izabranom koordinatnom sistemu jednačina kruđnice čiji je centar u C, a radijus R je:

22 2x R y R , odakle je:

2 2 2

2 2

x y xR

y y

(1.8)

Ova aproksimacija se može usvojiti ako je otklon 3y mali u odnosu na rastojanje koje čestice

moraju preći u magnetnom polju, tj. Kada je 2 2

3y L .

Pošto je radijus krivine teško mjeriti, Tomson je izjednačio izraze (1.7) i (1.8) i dobio:

2

2 x

qBxy

mv (1.9)

Tako je za za male otklone kružnu putanju aproksimirao paraboličnom. I kao što je urađeno

ranije u slučaju električnog polja, tako je i ovdje za x L određeno 3y kao:

2

32 x

qBLy

mv (1.10)

i 4y kao:

4

x L

dyy Dtg D

dx

x

qBLD

mv (1.11)

Tako je ukupan otklon čestice, pri djelovanju samo homogenog magnetnog polja jednak:

2 42

B

x

qBL Ly y y D

mv

(1.12)

Dakle, otklon prema gornjoj ploči, koji trpi naelektrisana čestica (ili snop takvih čestica) pod

uticajem električnog polja jačine E, dat je jednačinom (1.6), a otklon prema donjoj ploči, koji

trpi ista čestica (ili snop takvih lestica) pod uticajem magnetnog polja indukcije B, dat

jejednačinom (1.12). Ako se otkloni nastali pod uticajem ova dva ukrštena polja izjednače,

tj.izjednače desne strane izraza (1.6) i (1.12), dobićemo koliko iznosi brzina xv s kojom je

naelektrisana čestica uletjeta između ploča P-P'. Znači, kada je E By y , biće:

x

Ev

B (1.13)

8

Izraz (1.13) Tomson je uvrstio u jednačinu (1.6) i dobio za količnik naboja i mase

naelektrisane čestice izraz:

2

2

2

Eq y E

m B L L D

(1.13')

Na desnoj strani gornjeg izraza su sve veličine koje se mogu mjeriti pa se tako dobije iznos

tzv. specifičnog naboja q

m za čestice koje su sačinjavale katodne zrake, tj. za elektrone.

Pošto je napravio čitav niz mjerenja ovog odnosa, Tomson je uočio da on ne zavisi od

materijala katode niti od zaostalog gasa u cijevi. Iz toga se moglo zaključiti da su katodne

zrake, u stvari snop čestica (elektrona) koje su iste za sve materijale (supstance).

Savremena vrijednost odnosa q/m iznosi:

1,758796 0,000019q

m 1110 C/kg.

Kasnije je odlučeno da se masa elektrona označava sa em , a njegovo naelektrisanje sa

e pa se tako specifično naelektrisanje elektrona označava kao e

e

m.

Poznavajući vrijednosti jačine električnog i magnetnog polja, Tomson je iz jednačine

(1.13) izračunao brzinu elektrona u tom snopu katodnih zraka i dobio da ona iznosi 1/10

brzine svjetlosti u vakuumu što je u to vrijeme bila najveća izmjerena brzina materijalne

čestice.

1.2.3. Milikenov eksperiment

Prva tačna mjerenja veličine elementarnog naelektrisanja e izveo je 1909. godine

američki naučnik Robert Miliken. Naelektrisanje i masa elektrona su veoma male vrijednosti i

zato ih je direktno veoma teško mjeriti. Kada određujemo (mjerimo) masu nekog tijela, mi to

radimo tako što mjerimo silu koja ubrzava to tijelo i ubrzanje koje dobije pod uticajem te sile

pa iz tih izmjerenih vrijednosti sile i ubrzanja određujemo masu. Čak i kada bismo mogli

izdvojiti jedan elektron, nemoguće je naći instrument koji bi izmjerio njegovu masu. U ovo

eksperimentu je zato naelektrisanje elektrona određeno iz veličine sile kojoj je elektron

podvrgnut u električnom polju. Takav metod ne zahtijeva izdvajanje pojedinačnog elektrona.

S druge strane, nije problem dobiti jaka električna polja pa kada se ona primijene i na jako

malo naelektrisanje, može se očekivati da će sila koja u tom slučaju djeluje, biti mjerljiva.

Miliken je koristio kapljice ulja koje je dobijao pomoću raspršivača. Kapljice su bile

tako male da se golim okom nisu mogle vidjeti. Mogle su se vidjeti pod mikroskopom kao

svijetle tačke kada se na njih usmjeri snop svjetlosti, normalno na pravac posmatranja. U

takvim prilikama kapljice raspršuju svjetlost baš kao što to rade čestice prašine kada ih obasja

intenzivna sunčeva svjetlost. Nakon što su raspršene kapljice su ulazile u prostor između

ploča kondenzatora kroz otvor na gornjoj ploči . One koje su nosile pozitivno naelektrisanje,

brzo su padale na donju negativnu ploču, dok su one sa pozitivnim naelektrisanjem

«pokušavale» da protivno gravitaciji dođu do gornje negativne ploče. Nakon sedam-osam

sekundi poslije raspršivanja Miliken je imao u vidnom polju obično manji broj kapljica. Kako

je mogao da mijenja polaritet ploča, bio je u mogućnosti da, ponavljajući kretanje iste uočene

kapljice gore pa dole između horizontalnih oznaka u vidnom polju mikroskopa, vrši sa istom

9

kapljicom više istovjetnih mjerenja. Uspio je sakupiti mnoštvo rezultata mjerenja za hiljade

različitih kapljica. Mijenjao je i vrste ulja. Dešavalo mu se da je jednu te istu kapljicu

posmatrao neprekidno satima na njenom putu gore dole između zareza na mikroskopu.

Nekada je to činio i po 18 časova što je zaista primjer upornosti naučnika u želji da dođe do

pravog rezultata svog eksperimenta.

Pogledajmo šta i kako je mjerio Miliken (Sl.1.4).

Sl. 1.4

Kada kapljica pod djelovanjem sile teže pada kroz vazduh, suprotstavljaju joj se sila

trenja i sila potiska u vazduhu. Veličinu sile trenja za mala okrugla tijela je opisao Stoks

(Stokes)8 utvrdivši da je ta sila proporcionalna brzini kretanja tijela, tj.:

,sF k v

gdje je k koeficijent proporcionalnosti, za koji je Stoks pronašao da iznosi:

6k r

Ovdje je koeficijent viskoznosti sredine kroz koju se tijelo (u našem slučaju kapljica) kreće,

a r radijus sfernog tijela (kapljice).

Na kapljicu ulja, koja se kreće između ploča kondenzatora, djeluju sile koje su

prikazane na slici 1.5 i to kada kapljica pada prema dole (bez uključenog električnog polja

između ploča), rezultujuća sila, kaoja djeluje na kapljicu iznosi:

p sF G F F (1.14)

Ovdje je G mg , sila teže koja djeluje na tijelo, pF sila potiska, a sF Stoksova sila trenja

(obje suprotne od sile teže).

8 Sir George Gabriel Stokes, (1819 – 1903), je irski matematičar i fizičar koji je svoj radni vijek proveo na

Univerzitetu U Cambridge.

10

a) b)

Sl. 1.5

U suprotnom trenutku brzina kapljice je nula, sila trenja je takođe nula i razultujuća sila

prema dole je težina kapljice ulja pod čijim djelovanjem kapljica počinje da se ubrzava prema

dole. Stoksova sila tada raste sve dok se ne izjednače sile prema dole i sile prema gore, tj.

rezultujuća sila F u izrazu (1.14) postaje nula. Kada se to desi, kapljica se kreće konstantnom

brzinom gv . Tada je:

6p gG F rv (1.15)

Ako sa označimo gustinu ulja, a sa v gustinu vazduha, tada su:

34

3G mg Vg r g i

34

3p v v vF m g Vg r g

Kada se gornji izrazi za G i pF uvrste u relaciju (1.15) dobije se:

346

3v gr g rv

Sve vrijednosti u prethodnom izrazu, osim r , su poznate ili se mogu mjeriti. Kada iz gornje

relacije izvučemo r , dobijemo:

9

2

g

v

vr

g

1

2 (1.16)

Sada je moguće iz jednačine (1.15) izračunati koeficijent 6k r :

11

13 2

182

g

v

vk

g

(1.17)

U Milikenovom eksperimentu kapljica ulja se nalazi između horizontalnih ploča

kondenzatora na koje je priključen napon čiji se polaritet može po želji mijenjati, tj. moguće

ga je orjentisati prema dole, prema gore ili ga sasvim isključiti. Naelektrisanje kapljice može

biti pozitivno ili negativno što zavisi od viška ili manjka elektrona na njoj. To naelektrisanje

potiče od raspršivača jer se kapljica «trlja» o mlaznicu kod izlaska. Kapljice mogu da se

naelektrišu i vanjskim izvorom zračenja ili se naelektrišu usljed kosmičkog zračenja. U

električnom polju, tj. kada se priključi napon na ploče kondenzatora, na kapljicu djeluje

dodatna sila EF qE koju u datom eksperimentu možemo uvijek usmjeriti prema gore. Ovo

je važno zato što bez električnog polja kapljica uvijek ima brzinu prema dole (slika 1.5a).

Brzina prema gore će zavisiti od toga koliko naelektrisanje kapljica nosi na sebi. Kad se

kapljica kreće prema gore kao na slici 1.5b, tada je rezultujuća sila koja na nju djeluje:

E p s pF F F G F qE F G kv (1.18)

Ako bi kapljica postigla konstantnu brzinu Ev , a to bi se desilo kada je rezultujuća sila 0F ,

tj. kada je:

p EqE G F kv . (1.19)

Pošto je p gG F kv , za naelektrisanje q se iz relacije (1.19) dobije:

g Ek v v

qE

. (1.20)

To znači da samo treba odrediti brzine jednolikog padanja i jednolikog penjanja kapljice, a k

i E se mogu mjeriti.

Miliken je mjerio vremena pada i podizanja uočene kapljice na poznatom rastojanju

između dva zareza u vidnom polju mikroskopa pa je iz tog rastojanja i mjerenog vremena

mogao izračunati brzine kretanja kapljice prema dole, gv (kad nema polja E) i brzinu prema

gore Ev (kada je polje uključeno). Brzina padanja je uvijek bila ista, a brzina penjanja, kada je

polje uključeno, je bila različita i zavisila je od jačine polja .E

Kako nije znao koliko elementarnih naelektrisanja nosi neka kapljica, Miliken je

eksperiment ponavljao mnogo puta sa kapljicama raznih dimenzija. Utvrdio je da su iznosi za

q , koje je dobijao, uvijek bili cjelobrojni umnožak jednog te istog iznosa naelektrisanja koje

je prema njegovim mjerenjima iznosilo:

191,591 10e C

Ni u jednom od mnoštva mjerenja koje je napravio, nije našao da je ukupno naelektrisanje na

kapljici bilo dio gornjeg najmanjeg iznosa. S druge strane u jednom eksperimentu na hiljadu,

kapljica je nosila ovo minimalno naelektrisanje e .

Vrijednost elementarnog naelektrisanja, koju je dobio Miliken, se zadržala kao tačna

skoro dvadeset godina nakon njegovih mjerenja. Kasnija preciznija mjerenja su pokazala da je

12

Miliken pogriješio za oko 0,4% i da je uzrok tome netačna vrijednost koeficijenta za

vazduh, koju je on koristio, a koja je bila za 0,5% viša od tačne vrijednosti. Danas se smatra

da elementarno naelektrisanje ima vrijednost:

191,602189 0,000047 10e C

Iz poznate vrijednosti naelektrisanja elektrona e i u Tomsonovom eksperimentu određene

vrijednosti odnosa e / m bilo je moguće naći masu elektrona koja onda iznosi:

349,109353 0,000047 10em kg

Pored toga, na osnovu zakona elektrolize sada je bilo moguće izračunati Avogadrov

broj AN , tj. broj molekula u jednom molu neke supstance. Kako je Peren (Perrin)9 već ranije

na drugi način utvrdio taj broj, ovi eksperimenti, Tomsonov i Milikenov, tj. Izmjerene

vrijednosti naelektrisanja i mase elektrona su konačno potvrdili atomski karakter supstance.

1.3 KVANTIZIRANOST ENERGIJE FOTONI – KVANTI ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA

1.3.1 Uvod

Kada je 1900. godine Maks Plank (Max Planck)10 objavio pretpostavku o diskretnim

vrijednostima energije harmonijskog oscilatora, a u vezi sa objašnjenjem spektralne

raspodjele toplotnog zračenja apsolutno crnog tijela, naučna javnost tog vremena je sa veoma

velikom rezervom prihvatila ovu ideju. Čak ni činjenica da se Plankova funkcija spektralne

gustine zračenja apsolutno crnog tijela, bazirana na ovoj čudnoj pretpostavci, izvanredno

dobro podudarala sa eksperimentalnim rezultatima, nije mogla da umanji uzdržanost naučnika

prema toj ideji. I sam Plank je, kao i većina njegovih savremenika, vjerovao da će daljnji

razvoj nauke dati neko drugo objašnjenje koje će biti prihvatljivije od te «čudne» ideje

kvantiziranosti elektromagnetnog zračenja.

Međutim, upravo je taj daljnji razvoj nauke samo potvrdio ideju diskontinuiranosti

elektromagnetnog zračenja proširivši je sa oblasti emisije, gdje ju je Plank uveo, na oblasti

apsorpcije i prostiranja elektromagnetnog zračenja. Već krajem 19. vijeka eksperimentalno su

bile poznate i detaljno izučene neke pojave (foto-efekat, kratkotalasna granica kontinuiranog

spektra X-zraka, linijski spektri) koje je u okviru do tada poznatih fizikalnih zakonitosti bilo

nemoguće teorijski objasniti na zadovoljavajući način. Tek je uvođenje ideje o kvantiziranosti

emisije, apsorpcije i prostiranja elektromagnetnih talasa, dalo mogućnost da se ove pojave

teoretski pravilno tretiraju i objasne.

Opisaćemo najprije kako je došlo do uvođenja Plankone ideje o kvantiziranosti

elektromagnetnih talasa, a zatim ćemo pokazati i kako su na bazi nje objašnjene neke od ovih

do tada neobjašnjivih pojava.

9Jean Baptiste Perrin (1870 – 1942) je bio francuski fizičar poznat po svojim radovima o Braunovom kretanju.

Dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1926. god. 10Max Karl Ernst Ludwig Planck, (1858 –1947) je bio njemački fizičar čiji se radovi vežu za početak kvantne

fizike i koji je za te svoje radove dobio Nobelovu nagradu 1918. godine.

13

1.3.2. Toplotno zračenje

1.3.2.1 Uvod

Tijela mogu da emituju elektromagnetne talase na račun različitih vrsta pobude. Ako

se ta emisija vrši na račun unutrašnje energije tijela, onda se takvo zračenje zove toplotno

zračenje. Ono se emituje na svakoj temperaturi koju tijelo ima. Pri tome, čvrsta i tečna tijela

zrače elektromagnetne talase svih talasnih dužina, tj. imaju kontinuirani spektar toplotnog

zračenja, dok gasovi emituju diskretni ili linijski spektar, tj. emituju samo elektromagnetne

talase određenih talasnih dužina.

Toplotno zračenje ima još jednu posebnu osobinu: to je jedina vrsta zračenja koja

može biti u ravnoteži sa tijelom koje ga emituje. Šta to u stvari znači?

Ako tijelo koje zrači stavimo u prostor koji je potpuno zatvoren idealno reflektujućom

površinom i evakuišemo vazduh iz prostora oko tijela (slika 1.6), onda će zračenje od tijela

padati na reflektujući zid, a odatle se reflektovati i padati nazad na tijelo koje će ga djelimično

ili potpuno apsorbovati. Tako će se dešavati stalna izmjena energije između tijela i zračenja

kojim je ispunjen prostor oko njega. Ako je raspodjela energije između tijela i zračenja

konstantna za svaku talasnu dužinu, tj. ako je količina emitovane i apsorbovane energije na

svakoj talasnoj dužini ista, stanje sistema tijelo – zračenje, biće ravnotežno. Eksperimenti

pokazuju da je toplotno zračenje jedina vrsta zračenja koja može biti u ravnoteži sa tijelom

koje ga emituje.

Slika 1.6

Ovo se objašnjava činjenicom da se intenzitet toplotnog zračenja povećava sa

porastom temperature. Naime, ako pretpostavimo da je ravnoteža između tijela i zračenja

narušena i da tijelo emituje više energije nego što apsorbuje, unutrašnja energija tijela će se

onda smanjiti, a to znači da će se sniziti i njegova temperatura. Ovo će dalje uzrokovati

smanjenje energije koju tijelo emituje. Temperatura tijela će se i dalje snižavati sve dok se ne

izjednače emitovana i apsorbovana energija. Iz toga zaključujemo da toplotno zračenje jedino

može biti ravnotežno. Zato se ovdje mogu primijeniti zakoni termodinamike koji se inače

primjenjuju na ravnotežne procese.

1.3.2.2 Zakoni toplotnog zračenja

Da bismo kvantitativno opisali toplotno zračenje, moramo definisati neke veličine

koje se u njima pojavljuju.

Energetski fluks emitovan sa jedinice površine tijela koje zrači u svim pravcima

(unutar prostornog ugla 4) predstavlja gustinu energetskog fluksa, naziva se jačina

14

svijetljenja ili integralna emisiona sposobnost i označava sa TE . Indeks T stoji da bi označio

da ova veličina zavisi od temperature tijela. Ako iz ukupne gustine energetskog fluksa TE ,

koja sadrži elektromagnetne talase svih talasnih dužina, tj. svih frekvencija, izdvojimo samo

onaj dio zračenja koji pripada uskom opsegu talasnih dužina d , odnosno frekvencija d ,

onda će veličina ,TdE , odnosno ,TdE predstavljati fluks energije emitovan sa jedinice

površine tijela u intervalu talasnih dužina veličine d i to od do d , odnosno u

intervalu frekvencija koji iznosi d i to od do d .

Pošto su intervali d i d mali, veličine ,TdE i ,TdE biće proporcionalne

intervalima d , odnosno d :

, ,T TdE e d (1.21)

, ,T TdE e d (1.22)

Veličina ,Te , odnosno ,Te naziva se emisiona sposobnost ili monohromatska emisivnost.

Između gore pomenutih veličina, integralne emisione sposobnosti, diferencijalne emisione

sposobnosti i emisivnosti, važi relacija:

, ,

0 0

T T TE dE e d

(1.23)

i na isti način:

, ,

0 0

T T TE dE e d

(1.24)

Iz relacija (1.23) i (1.24) slijedi da su diferencijalne emisione sposobnosti izražene preko

frekvencije i preko talasne dužine , ,TdE i ,TdE jednake. Prema tome važi relacija:

, ,T Te d e d (1.25)

To naravno podrazumijeva da znamo vezu između i , a ona je:

2

,c

(1.26)

gdje je c brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu (brzina svjetlosti). Ako diferenciramo

relaciju (1.26), dobićemo vezi između diferencijala d i d :

2

2

2

2

cd d d

c

(1.27)

U gornjoj relaciji znak «minus» nema fizikalni smisao. On, u stvari, samo kaže da kada

raste, onda opada i obrnuto. Zato ga dalje nećemo ni pisati.

Ako sada u relaciji (1.25) zamijenimo d iz relacije (1.27), dobićemo da je:

15

2

, ,2

T Te d e dc

(1.28)

tj. dobićemo vezu između emisivnosti ,Te i ,Te kao:

2

, , ,2

2

2T T T

ce e e

c

(1.29)

1.3.2.2.1 Kirhofov zakon

U uslovima termodinamičke ravnoteže između tijela i okoline, energija koja u vidu

zračenja padne na neko tijelo se ili reflektuje, ili apsorbuje ili propusti, što zavisi od osobina

tijela, pa je prema zakonu o održanju energije ta ukupna energija:

A R TE E E E (1.30)

gdje su AE , RE i PE apsorbovana, reflektovana i propuštena energija, respektivno. Ako se

relacija (1.30) podijeli sa ukupnom energijom E , dobićemo relaciju:

1A R TE E E

E E E (1.31)

ili:

1a r t (1.32)

gdje su ,a r i t koeficijenti apsorpcije, refleksije i propuštanja (transmisije), respektivno.

Ako koeficijent apsorpcije vežemo samo uz apsorpciju energetskog fluksa iz

određenog dijela spektra '

, onda se odnos ovog fluksa i ukupnog upadnog fluksa iz istog

dijela spektra elektromagnetnog zračenja, , može nazvati koeficijentom apsorpcije ili

apsorpcionom sposobnošću. Ovaj koeficijent će biti, kao i emisivnost ,Te , takođe funkcija

frekvencije i temperature, odnosno talasne dužine i temperature tijela:

'

,Ta

(1.33)

Prema relaciji (1.32) koeficijenti ,a r i t ne mogu biti veći od 1. U specijalnom

idealizovanom slučaju kada je , 1Ta , kažemo da imamo apsolutno crno tijelo. U tom

slučaju su koeficijenti refleksije i transmisije jednaki nuli, tj. tijelo apsorbuje svo zračenje

koje na njega pada.

Tijelo za koje je , 1Ta zove se sivo tijelo.

Između emisivnosti (koeficijenta emisije) ,Te i apsorbivnosti (koeficijenta apsorpcije)

,Ta postoji određena veza koju je 1859. godine kao zakon formulisao njemački fizičar

16

Gustav Kirhof (Gustaf Kirchoff)11. Prema Kirhofovom zakonu odnos između emisione i

apsorpcione sposobnosti za svako tijelo koje zrači ne zavisi od prirode tog tijela. Iako se

koeficijenti emisije i apsorpcije veoma razlikuju od tijela do tijela, njihov količnik je prema

njemu isti za sva tijela i predstavlja funkciju frekvencije (odnosno talasne dužine) zračenja i

zove se univerzalna Kirhofova funkcija ( , )f T :

, , ,

, , ,1 2 3

... ( , )T T T

T T T

e e ef T

a a a

(1.34)

Ovo, u stvari, znači da će tijelo koje u većoj mjeri emituje zračenje određene talasne dužine,

to isto zračenje u većoj mjeri i apsorbovati.

Kako je za apsolutno crno tijelo , 1Ta , to znači da je univerzalna Kirhofova funkcija

( , )f T jednaka emisionoj sposobnosti apsolutno crnog tijela, tj. da vrijedi relacija:

, . . .( , ) ( )T a c tf T e (1.35)

Pored funkcije ( , )f T koja se obično koristi u teoretskim radovima, postoji i

funkcija spektralne raspodjele toplotnog zračenja ( , )T koja je praktičnija za

eksperimentalna istraživanja. Veza između ove dvije funkcije je analogna vezi između

emisivnosti ,Te , koja je izražena preko frekvencije , i emisivnosti ,Te , koja je izražena

preko talasne dužine zračenja . Ta veza je iskazana relacijom (1.29). Tako je na isti način:

2

2 2( , ) ( , )

c cf T T

(1.36)

1.3.2.2.2. Stefan-Bolcmanov zakon

Model apsolutno crnog tijela se obično predstavlja kao šupljina sa vrlo malim ulaznim

otvorom kroz koji ulazi svjetlost. Ta svjetlost se u šupljini mnogostruko reflektuje o zidove pa

se tako ništa od upadne svjetlosti ne vraća nazad kroz otvor, tj. izgleda kao da je otvor

apsorbovao svu svjetlost koja je na njega pala. Zato se takav otvor može smatrati modelom

apsolutno crnog tijela.

Pomoću modela apsolutno crnog tijela moguće je eksperimentalno proučavati osobine

ravnotežnog toplotnog zračenja, tj. ispitivati kako je energija zračenja raspoređena po raznim

talasnim dužinama iz spektra tog zračenja (za koji znamo da pokriva sve talasne dužine od

nula do beskonačnosti) apsolutno crnog tijela koje se nalazi na raznim temperaturama.

Na slici 1.7 nacrtano je nekoliko eksperimentalnih krivulja koje pokazuju kako

emisiona sposobnost apsolutno crnog tijela zavisi od talasne dužine emitovanog zračenja, a za

nekoliko različitih temperatura na kojima se nalazi tijelo.

11 Gustav Robert Kirchhoff (1824 –1887) je bio njemački fizičar čiji doprinos leži u oblasti spektroskopije i

zračenja crnog tijela.

17

Slika 1.7

Sa ovih dijagrama mogu se izvuči slijedeći zaključci:

1. gustina energetskog fluksa (integralna emisiona sposobnost koja je proporcionalna

površini što je funkcija ( , )T zatvara sa osom) se povećava sa temperaturom

tijela,

2. povećanjem temperature apsolutno crnog tijela veći dio energije zračenja odlazi na

zračenje manjih talasnih dužina, tj. maksimum ove funkcije se pomijera ka manjim

talasnim dužinama (ulijevo).

Slovenački naučnik Jožef Stefan12 je 1879 godine kroz niz eksperimenata došao do zaključka

da je energija koju zrači tijelo u jedinici vremena, sa jedinice površine (integralna emisiona

sposobnost tijela), proporcionalna četvrtom stepenu njegove apsolutne temperature:

4~TE T

Nekoliko godina kasnije, 1884. godine, austrijski fizičar Ludvig Bolcman13 će doći do istog

zaključka na osnovu poznatih termodinamičkih zakonitosti. Tako je nastao tzv. Stefan-

Bolcmanov zakon koji glasi:

4

TE T (1.37)

U ovom izrazu konstanta proporcionalnosti se naziva Stefan-Bolcmanova konstanta. Ona

je određena eksperimentalno i ima vrijednost:

8

2 45,67 10

W

m K .

Stefan-Bolcmanov zakon, dat relacijom (1.37) bi bilo moguće dobiti iz relacije (1.24), kada

bi bio poznat teoretski oblik funkcije ( , )f T .

Relacija (1.24) za apsolutno crno tijelo glasi:

12 Joseph Stefan (1835 –1893) je bio slovenački fizičar, matematičar i pjesnik. 13 Ludwig Eduard Boltzmann (1844 – 1906) je bio austrijski fizičar čiji najveći naučni doprinosi spadaju u

oblast statističke mehanike.

18

0

( , )TE f T d

(1.24')

Međutim, svi pokušaji da se na bazi do tada poznatih zakona klasične mehanike i

elektrodinamike, dobije tačan analitički oblik ove funkcije koja dosljedno prati

eksperimentalne dijagrame sa slike 1.7, bili su neuspješni ili samo djelimično uspješni.

Teoretsko proučavanje zračenja apsolutno crnog tijela imalo je veoma značajnu ulogu

za razvoj atomske fizike. Naime, klasična fizika je pretrpjela prvi ozbiljan poraz upravo na

problemima proučavanja i teoretskog tretiranja zakona toplotnog zračenja. Javila se potreba

uvođenja nekih sasvim novih pretpostavki koje su značajno proturiječile cjelokupnom duhu

klasične fizike. Kao izlaz iz nevolje u koje je zapala klasična fizika, nemoćna da objasni

zakone toplotnog zračenja, pojaviće se pojam kvanta energije koji će biti vjesnik otvaranja

jednog novog poglavlja u razvoju fizike.

Upravo zato je važno detaljnije pogledati kojim putem se došlo do uspješnog

teoretskog tretmana zakona toplotnog zračenja i šta su bile posljedice tog uspjeha.

1.3.2.2.3 Vinov zakon pomijeranja

Prvi djelimično uspješan pokušaj formiranja funkcije spektralne gustine zračenja

( , )f T imao je njemački fizičar Vilhelm Vin14 1893. godine. Oslanjajući se na zakone

termodinamike i klasične elektromagnetne teorije, Vin je pokazao da funkcija ( , )f T treba

da ima oblik:

3( , )f T F

T

(1.38)

gdje je F nepoznata funkcija količnika frekvencije zračenja i temperature na kojoj se tijelo

nalazi. Korištenjem ovog Vinovog izraza za funkciju ( , )f T moguće je iz relacije (1.24')

dobiti Stefan-Bolcmanov zakon na slijedeći način:

3

0

TE F dT

Uvođenjem smjene: zT

Tz ; d Tdz , dobijemo:

3 3 4 3 4

0 0

( ) ( )TE T z F z Tdz T z F z dz T

(1.39)

Određeni integral iz 3

0

( )z F z dz

iz gornje relacije trebao bi, kada bi se mogao izračunati,

dati vrijednost konstante . Međutim, ne možemo ga izračunati jer ne poznajemo funkciju

14 Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864 – 1928) je bio njemački fizičar koji je napoznatiji po

zakonu pomijeranja kod zračenja apsolutno crnog tijela.

19

( ),F z tj. FT

. Iako nepotpuna Vinova formula za funkciju spektralne gustoće zračenja,

data izrazom (1.38), dala je naslutiti ne samo Stefan-Bolcmanov zakon zračenja (1.37), već je

omogućila da se potvrdi i druga eksperimentalna činjenica po kojoj se maksimum funkcije

( , )T pomjera ka manjim talasnim dužinama kada temperatura tijela raste. Pokažimo to.

Ako Vinovu formulu (1.38) za funkciju ( , )f T preko relacije (1.36) prevedemo u

njoj odgovarajuću funkciju ( , )T , dobićemo:

TT

cF

ccT

5

3

2

1222,

(1.40)

Gdje je ψ neka nova funkcija od proizvoda λT.

Maksimum funkcije ( , )T , tj. talasna dužina m pri kojoj funkcija dostiže svoj maksimum,

se dobije iz uslova :

0

m

d

d

Potražimo prvi izvod funkcije ( , )T po varijabli :

5 6 6

1 1 1( ) ( ) 5 ( ) ( )

dT T T T F T

d

Za m , vrijednost gornjeg izvoda postaje nula:

6

1( ) 0

m

m

dF T

d

(1.41)

Relacija (1.41) je moguća samo ako je proizvod mT jednak nekoj konstanti, tj. ako važi da

je:

m T b (1.42)

Relacija (1.42) se zove Vinov zakon pomijeranja. Konstanta b je dobijena eksperimentalno,

zove se Vinova konstanta i iznosi:

32,9 10b Km .

Vinov zakon, dakle, kaže da je talasna dužina koja odgovara maksimumu spektralne

raspodjele gustine zračenja obrnuto proporcionalna apsolutnoj temperaturi pri kojoj se vrši to

zračenje. Drugim riječima, pri porastu temperature na kojoj je tijelo koje zrači, maksimum

funkcije spektralne raspodjele zračenja se pomijera ka manjim talasnim dužinama što je

rezultat koji se uočava iz eksperimentalno dobijenih krivulja na slici 1.7. Zgodan praktičan

primjer za potvrdu ove zakonitosti jeste lako uočljiva pojava da gvožđe koje je usijano do

crvenog usijanja, počinje da emituje plavičastu svjetlost kada se dodatno zagrije na višu

temperaturu.

20

1.3.2.2.4 Rejli-Džinsova formula. Ultravioletna katastrofa

Nekoliko godina nakon što je obznanjena Vinova formula za funkciju ( , )f T i

Vinov zakon engleski fizičari Džon Viljem Rejli15 i Džejms Hopvud Džins16 predložili su

detaljan oblik funkcije ( , )f T . Pretpostavka na bazi koje su formirali ovu formulu bila je

teorema klasične statistike o ravnomjernoj raspodjeli energije po stepenima slobode. Oni su

pretpostavili da u stanju termodinamičke ravnoteže na jedan elektromagnetni oscilator (atomi

crnog tijela u ovom modelu predstavljaju te oscilatore) otpada kT energije. Pri tome 2

kT je

energija električnog, a dostalih 2

kT je energija magnetnog polja. (k je Bolcmanova konstanta i

iznosi 1,38 .....)

Uz ovu pretpostavku Rejli i Džins su za funkciju spektralne raspodjele zračenja dobili

izraz:

2

2 2( , )

4f T kT

c

(1.43)

ili:

4

2( , )

cT kT

(1.44)

Sl. 1.8

Ako se funkcija ( , )T data izrazom (1.44) ucrta u dijagram zajedno sa eksperimentalno

dobijenom krivuljom ( , )T kao na slici 1.8, uočava se njihovo relativno dobro slaganje u

oblasti velikih talasnih dužina, to jest malih frekvencija. Međutim, u oblasti malih talasnih

dužina u ultraljubičastom području, Rejli-Džinsova se funkcija drastično razlikuje od

eksperimentalne krivulje. Ova razlika dobija tragične posljedice za zakone klasične fizike na

15 John William Strutt Rayleigh (1842 -1919), engleski fizičar.Dobitnik je Nobelove nagrade za fiziku 1904.

godine za otkriće elementa argona.

16Sir James Hopwood Jeans (1877 – 1946) je bio engleski fizičar, astronom i matematičar.

21

kojima se bazira Rejli-Džinsova formula. Ovo je uočljivo čim se pomoću ovog oblika

funkcije ( , )T pokuša izračunati integralna emisiona sposobnost apsolutno crnog tijela:

3

2

2 2 2 200 0

( , )34 4

T

kT kTE f T d d

c c

(1.45)

Ovaj rezultat koji kaže da je integralna emisiona moć apsolutno crnog tijela, iako izvedena uz

korektno korištenje zakona klasične fizike, beskonačna, značio je katastrofu za valjanost tih

zakona i poznat je u fizici pod nazivom ultravioletna katastrofa. Iz ovog rezultata je bilo jasno

da teorijski model za izvođenje funkcije spektralne gustine zračenja apsolutno crnog tijela

treba zasnovati na nekim drugim pretpostavkama koje se bitno razlikuju od onih koje koristi

klasična fizika.

1.3.2.2.5 Plankova formula

Godine 1900. upravo na pragu novog stoljeća, njemački fizičar Maks Plank17 uspio je

formirati funkciju ( , )f T , tj. funkciju ( , )T koja sasvim slijedi eksperimentalno dobijene

krivulje ranije prikazane na slici 1.7. Međutim, da bi formirao funkciju koja prati

eksperimentalno dobijene, Plank je morao da napravi pretpostavku koja je u totalnoj

suprotnosti sa predodžbama klasične fizike. Po toj čudnoj pretpostavci elektromagnetno

zračenje se iz apsolutno crnog tijela, iz njegovih atoma kao malih harmonijskih oscilatora,

emituje u obliku odvojenih komadića energije, nazvanih kvantima energije, čija je veličina

proporcionalna frekvenciji elektromagnetnog zračenja. Energija kvanta je, prema tome,

jednaka:

h (1.46)

gdje je h takozvana Plankova konstanta, koja se određuje eksperimentalno i ima vrijednost:

346,625 10h Js ,

a

341,05 10 .2

hJs

Pri izvođenju svoje formule za funkciju spektralne gustoće zračenja apsolutno crnog tijela

Plank je izvore zračenja – atome, molekule – zamislio kao linearne harmonijske oscilatore

koji nose naelektrisanje zbog čega mogu da razmjenjuju energiju sa okolinom

elektromagnetnim poljem. Prema Planku, ovi oscilatori mogu da se nalaze samo u nekim

izabranim stanjima u kojima je njihova energija jednaka cjelobrojnom umnošku neke

najmanje količine energije , što znači da ona može samo da bude :

,n n gdje je 1,2,3,...n (1.47)

17Max Karl Ernst Ludwig Planck, (1858 –1947) je bio njemački fizičar čiji se radovi vežu za početak kvantne

fizike i koji je za te svoje radove dobio Nobelovu nagradu 1918. godine.

22

Pri emisiji energije oscilatori prelaze iz jednog od ovih stanja u neko drugo skokovito

ne prolazeći kroz druga stanja između ovih (intermedijalna stanja). Model na kojem Plank

gradi svoju formulu je u osnovnim crtama isti kao onaj u Rejli-Džinsovoj formuli. Jedino je

ovdje onu energiju kT , koja prema klasičnoj fizici otpada na jedan oscilator, trebalo

zamijeniti usrednjenom energijom iz mnoštva oscilatora energije n n . Nađimo tu

srednju vrijednost energije .

Saglasno Bolcmanovom zakonu raspodjele čestica po vrijednostima njihove energije,

vjerovatnoća da neka čestica (atom ili molekula kao izvor oscilovanja – zračenja) ima

energiju n je:

kT

n

kTn eAeAP

n

(1.48)

Konstantu A ćemo dobiti iz uslova normiranja:

0

1

n

kTn

n n

P A e

, (1.49)

jer je vjerovatnost da oscilator ima bilo koju od mnoštva energija jednaka sigurnosti. Iz

gornje relacije se za konstantu A dobije:

0

1n

kT

n

A

e

(1.50)

pa je vjerovatnost nP jednaka:

0

n

kT

n n

kT

n

eP

e

(1.51)

Po definiciji je srednja vrijednost energije onda:

0

0

n

kT

n

n n

kT

n

n e

P

e

(1.52)

Uvedimo smjenu: xkT

. Onda postaje:

0

0

0

ln

nx

nxn

nx x

n

n ed

edx

e

(1.53)

23

U zagradi je suma geometrijskog reda koju možemo napisati kao:

2

0

11 ...

1

nx x x

xn

e e ee

(1.54)

Ako gornju relaciju uvrstimo u (1.53), dobićemo:

x

xe

dx

d

edx

d

1

1

1ln (1.54)

I konačno, nakon diferenciranja i dijeljenja i brojnika i nazivnika dobijenog izraza sa xe ,

dobije se:

1xe

(1.55)

Sada ćemo u Rejli-Džinsovoj formuli (1.43) umjesto srednje energije kT , uvrstiti dato

relacijom (1.55). Tako ćemo dobiti Plankovu formulu za funkciju spektralne raspodjele

zračenja apsolutno crnog tijela:

3

2 2

1( , )

41kT

f Tc

e

(1.56)

i njoj odgovarajuću funkciju raspodjele po talasnim dužinama zračenja kao:

2 2

25

4 1( , )

1c

kT

cT

e

(1.57)

Ovako izvedena Plankova formula za funkciju spektralne raspodjele zračenja

apsolutno crnog tijela ( , )T u potpunosti slijedi eksperimentalne krivulje prikazane na slici

1.7. Za male frekvencije (velike talasne dužine), tj. kada je kT , Plankova formula

(1.56) se svodi na Rejli-Džinsovu formulu (1.43), a za velike frekvencije (male talasne

dužine), tj. kada je kT , ona prelazi u Vinovu formulu (1.38).

Dokazaćemo to.

Za kT , eksponent u formuli (1.56) možemo razviti u red i zanemariti sve

članove reda osim prva dva kao vemo malene:

21

1 ... 12

kTekT kT kT

(1.58)

Kada rezultat iz gornjeg izraza uvrstimo u Plankovu funkciju (1.56), dobićemo upravo Rejli-

Džinsov oblik funkcije ( , )f T dat formulom (1.43).

S druge strane, ako je kT , onda se jedinica u nazivniku Plankove formule, u

odnosu na veliko kTe

, može zanemariti i cijela formula se tada svodi na:

24

3

3

2 2( , )

4kTf T e F

c T

,

što je Vinov oblik funkcije ( , )f T .

Osim toga, iz Plankove formule za funkciju spektralne raspodjele zračenja se sada

jednostavno dobije Stefan-Bolcmanov zakon na slijedeći način. Integriralmo Plankovu

funkciju (1.56) po cijelom opsegu frekvencija zračenja kako bismo dobili emisionu

sposobnost apsolutno crnog tijela:

3

2 2

0 0

( , )4

1

T

kT

E f T d dc

e

(1.59)

Uvedimo smjenu:

kT

x xkT

i

kTd dx

Integral (1.59) tada postaje:

4 4 3

2 3

060 1

T x

k T x dxE

c e

(1.60)

Vrijednost integrala u izrazu (1.60) je 4

15

pa TE tako postaje:

2 4

4 4

2 360T

kE T T

c

(1.61)

Kada se uvrste brojne vrijednosti za konstante ,k i c , dobije se za Stefan-Bolcmanovu

konstantu sa eksperimentom saglasna vrijednost:

8

2 45,6696 10

W

m K .

Sada, kada znamo tačan oblik funkcije ( , )f T i ( , )T , možemo provjeriti da li se pomoću

njih može dobiti i Vinov zakon pomijeranja maksimuma funkcije ( , )T ka manjim talasnim

dužinama uz porast temperature tijela koje zrači.

Za određivanje talasne dužine m pri kojoj funkcija ( , )T ima maksimum treba

prvo da nađemo njen prvi izvod po varijabli , uvrstimo m i taj izvod izjednačimo sa

nulom:

2 2

2 2

26 2

25 1

40

1m

c c

kT kT

c

kT

ce e

kTd c

de

(1.62)

25

Relacija (1.62) je ispunjena ako je brojnik gornjeg izraza jednak nuli, tj. ako vrijedi:

2 22

5 1 0m m

c c

kT kT

m

ce e

kT

(1.63)

Ako uvedemo smjenu: 2

m

cx

, gornja jednačina se može napisati kao:

5 1 0x xxe e (1.64)

Jednačina (1.64) je transcendentna jednačina i rješava se grafički. Njeno rjeđenje je

2

4,965m

cx

kT

Uvrštavanjem poznatih vrijednosti za konstante ,c i k za proizvod mT se dobije

vrijednost:

32,897 10mT mK ,

što je vrijednost Vinove konstante b koja je utvrđena eksperimentom.

Tako je Plankova kvantna hipoteza, iako veoma neobična sa stanovišta klasične

mehanike i elektrodinamike, razriješila konačno problem teoretskog tretiranja toplotnog

zračenja. Plankova ideja o diskontinuiranosti procesa emisije iz atoma značila je potpuni

prekid sa tradicionalnim shvatanjem po kojem se sve promjene u prirodi dešavaju neprekidno.

Uvođenje diskontinuiranosti u atomske procese srušilo je tradicionalne predodžbe o

fizikalnim pojavama. Zato je razumljivo da je Plankova hipoteza primljena sa rezervom, i

pored njene uspješne uloge u tumačenju zakona toplotnog zračenja. Ni sam Plank nije u nju

sasvim vjerovao. I za njega je ova pretpostavka bila samo neko privremeno rješenje.

Očekivalo se da daljnji razvoj fizike donese neko drugo bolje rješenje od ove neobične ideje

o diskontinuiranosti atomskih oscilacija.

Međutim, nova otkrića s početka dvadesetog stoljeća ne samo da nisu uklonila ideju o

diskontinuiranosti emisije elektromagnetnog zračenja, već su je potvrdila i proširila i na

područja apsorpcije i transmisije elektromagnetnih talasa, na oblast prvih uspješnijih modela

atoma i na neke druge pojave u svijetu atoma.

26

1.3.3. Fotoelektrični efekat

Otkriće elektrona je dovelo do tumačenja mehanizma zračenja i apsorpcije

elektromagnetne energije te mehanizma interakcije elektromagnetnih talasa sa materijom. U

traganju za elektronom izvršeni su mnogobrojni eksperimenti. Neki od tih eksperimenata će

zaista i dovesti do potpune identifikacije elektrona, ali će neki vršeni sa istim motivom,

dovesti do otkrića nekih drugih fenomena i pojava. Jedan od tih novootkrivenih fenomena bio

je fotoelektrični efekat.

1887.godine Hajnrih Herc20 je zapazio da je pojava električne iskre između cinkanih

kugli znatno olakšana ako se kugla vezana za negativni pol izvora visokog napona obasja

ultraljubičastom svjetlošću.

1888. godine Halvaks21 zapaža nešto slično, da prethodno negativno naelektrisana

metalna ploča gubi svoje naelektrisanje ako se obasja svjetlošću.

1900. godine Lenard22 je u magnetnom polju skrenuo snop koji je dobio kada je

metalnu površinu osvijetlio odgovarajućom svjetlošću. Uz to je utvrdio da taj snop sadrži

čestice sa istim odnosom naelektrisanja i mase kao što su imale čestice u katodnim zrakama u

Tomsonovom eksperimentu određivanja specifičnog naelektrisanja elektrona.

Daljnja istraživanja su pokazala da svi materijali, čvrsti, tečni i gasoviti vrše emisiju

«fotoelektrona» kada se obasjaju svjetlošću čija je talasna dužina manja od neke granične

vrijednosti koja opet zavisi od prirode materijala koji se osvijetljava.

Slika 1.9

Slika 1.9 prikazuje šemu eksperimentalne postavke za istraživanje fotoelektričnog

efekta na metalima. Monohromatska svjetlost osvjetljava negativno naelektrisanu elektrodu,

katodu, koja se nalazi u vakumiranoj cijevi. U eksperimentu se koristi vakumirana cijev zato

da se eliminišu sudari elektrona, koji se emituju sa katode, i molekula vazduha. Sa katode

emitovani elektroni se kreću ka anodi usmjereni potencijalnom razlikom koja je priključena

na elektrode u cijevi. U kolo je vezan i galvanometar koji pokazuje proticanje struje. Kada

katoda nije osvijetljena, a na elektrode je priključen napon pa postoji razlika potencijala, kroz

20 Heinrich Rudolf Hertz (1857 –1894) je bio njemački fizičar koji je objasnio i proširioelektromagnetnu

teoriju svjetlosti koju je uspostavio Maxwell. 21 Wilhelm Ludwig Franz Hallwachs (1859 – 1922) je bio njemački fizičar i saradnik Heinricha Hertza. 22 Philipp Eduard Anton von Lenard (1862 – 1947),je bio njemački fizičar koji je za svoje radove o katodnim

zrakama 1905. godine dobio Nobelovu nagradu. Bio je, na žalost, i aktivni propagator nacističke ideologije.

27

kolo ipak ne teče struja. Kada se kroz kvarcni prozor L katoda osvijetli svjetlošću

odgovarajuće talasne dužine, doći će do izbijanja elektrona sa njene površine. Pod dejstvom

električnog polja ovi elektroni će se kretati do anode i tako zatvoriti strujni krug - kroz kolo će

poteći struja koju registruje galvanometar G.

Ova pojava nije mogla da se objasni preko zakona klasične fizike. Sakupljeno je

mnoštvo eksperimentalnih podataka koji su pokazivali odnose između raznih

eksperimentalnih parametara. Naročito informativni su bili dijagrami zavisnosti struje, koja

protiče kroz kolo, od napona priključenog na elektrode, takozvani U-I dijagrami. Prikupljeni

su U-I dijagrami kada su se ti eksperimenti vršili sa svjetlosti iste frekvencije ( )const , a

za razne intenzitete svjetlosnog snopa (slika 1.10) i takođe U-I dijagrami dobijeni za isti

intenzitet osvjetljavanja sa svjetlostima raznih frekvencija (slika 1.11).

Slika 1.10

Slika 1.11

Ti podaci su pokazivali slijedeće:

1. fotostruja zasićenja je proporcionalna fluksu upadne svjetlosti, tj. intenzitetu

osvjetljavanja, tj. svjetlosnoj energiji koja u jedinici vremena padne na površinu

katode,

2. za fotokatodu od datog materijala fotoefekat se dešava tek kada se ona osvijetli

svjetlošću čija je frekvencija veća od neke granične vrijednosti 0 (odnosno talasna

dužina manja od neke granične vrijednosti 0 ). Ove granične vrijednosti 0 i 0 ,

koje upadni svjetlosni fluks dijele na fotoaktivni i fotoneaktivni dobile su naziv

crvena granica fotoefekta. Za veliki broj materijala ta granica leži u oblasti

28

ultraljubičaste svjetlosti. Samo za alkalne metale (Na, K, Rb, Cs) ova granica leži

u oblasti crvene svjetlosti.

3. u volt-ampernoj karakteristici (U-I dnijagrami) struja zasićenja je proporcionalna

fluksu, što u stvari znači da je broj elektrona izbačenih u jedinici vremena

proporcionalan snazi zračenja koje pada na katodu. Ako se primijeni obrnuta

polarizacija elektroda, tj. kada je katoda pozitivna, a anoda negativna bićemo u

stanju zaustaviti sve elektrone čak i one najbrže među njima, tj. struju svesti na

nulu. Taj se napon zove napon kočenja ili zakočni potencijal 0U . Dakle, napon

kočenja, tj. polje koje se stvara «pokupi» svu energiju čak i onim elektronima sa

maksimalnom brzinom maxv . Zato vrijedi relacija:

2

max0 max

2

mveU E (1.65)

Struja se pojavljuje gotovo trenutno, tj. sa kašnjenjem koje nije veće od 910 s,

dakle, gotovo istovremeno sa osvjetljavanjem metalne površine. Ista svjetlost na

različitim materijalima daje uvijek struju elektrona različitog intenziteta.

Postojanje struje i kod inverznog napona na slici 1.41, pokazuje da elektroni izlaze

iz metala pod uticajem svjetlosti sa različitim početnim brzinama. Elektroni

prestanu stizati na anodu kada rad koji treba da izvrše protiv zakočnog električnog

polja 0eU , postane jednak njihovoj kinetičkoj energiji. Prema tome, zakočni napon

0U »mjeri» kinetičku energiju najbržih elektrona koji se emituju sa fotokatode, tj.

maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona.

4. Eksperimenti su takođe pokazali da je maksimalna energija fotoelektrona linearno

zavisna od frekvencije upadne monohromatske svjetlosti, tj. da je napon kočenja

linearna funkcija frekvencije upadne svjetlosti:

0U a (1.66)

gdje su a i konstante od kojih a ne zavisi od materijala katode, a zavisi.

Grafički prikaz funkcije 0U prema relaciji (1.66) dat je na slici 1.42.

slika 1.12

29

Ako relaciju (1.66) pomnožimo sa elementarnim nabojem e , dobićemo:

0eU ea e (1.67)

Lijeva strana jednačine (1.67) uz uvažavanje relacije (1.65), jednaka je

maksimalnoj kinetičkoj energiji fotoelektrona i svakako je pozitivna. Zato i desna

strana ove jednačine mora biti pozitivna ili jednaka nuli:

00ea e

a

(1.68)

Pošto je 2 c

, za talasnu dužinu vrijedi odgovarajući uslov relaciji (1.68):

0

2 ca

(1.69)

Frekvencija 0 , odnosno talasna dužina 0 su crvena granica fotoefekta. To su

najmanja frekvencija, odnosno najveća talasna dužina svjetlosti koja na datom

metalu može izazvati fotoefekat. Drugim riječima svjetlost manje frekvencije od

0 , tj. veće talasne dužine od 0 , ne može iz datog metala da izbije elektrone.

U početku se činilo da fotoefekat potvrđuje talasnu prirodu svjetlosti. Prema tom

shvatanju elektroni u fotokatodi mogu da dobiju energiju od električnog polja koje na njih

djeluje. Periodično električno polje svjetlosnog talasa stvara unutar fotokatode periodičnu

silukoja djeluje na elektrone u fotokatodi. Ova sila izaziva prinudne oscilacije elektrona pa

setako energija svjetlosnog talasa predaje elektronima. Ako je ta energija veća od gubitaka na

sva moguća međudjelovanja, električna sila elektromagnetnog (svjetlosnog) talasa može

«rasklimati» elektrone do takvih amplituda da im energija bude dovoljna za savladavanje

barijere izlaznog rada iz fotokatode. To znači da maksimalna kinetička energija fotoelektrona

treba da je u neposrednoj vezi sa intenzitetom upadne svjetlosti. Međutim, mnogobrojni

eksperimenti su pokazali da maksimalna kinetička energija fotoelektrona uopšte ne zavisi od

intenziteta svjetlosti. Povećanjem intenziteta svjetlosti, tj. svjetlosnog fluksa, povećava se

samo broj fotoelektrona, ali ne i njihova brzina, tj. energija. Na slici 1.13 dato je nekoliko U-I

karakteristika za istu katodu i monohromatsku svjetlost različitih svjetlosnih flukseva. Iz njih

se može vidjeti da veći fluks daje samo veću struju zasićenja, a da zakočni napon (a to znači i

maksimalna kinetička energija emitovanih elektrona) ostaje nepromijenjen(a).

Evo šta je još iz ovih mnogobrojnih eksperimentalnih saznanja o fotoefektu bilo u

direktnoj suprotnosti sa predođbama i zakonima klasične fizike:

1. Talasna teorija svjetlosti (klasična) tvrdi da će kinetička energija fotoelektrona

porasti ako snop svjetlosti postane intenzivniji. Eksperimenti, međutim, pokazuju da

je raspodjela elektrona po brzinama nezavisna od intenziteta svjetlosti.

2. Po klasičnoj teoriji, fotoefekat bi trebalo da se događa za bilo koju frekvenciju

svjetlosti pod uslovom da je snop dovoljno intenzivan. Mnoštvo eksperimenata,

međutim, pokazuje da postoji prag frekvencije 0 (slika 1.12) i da za frekvencije

manje od 0 fotooelektrična emisija nestaje, bez obzira kako intenzivan bio snop

svjetlosti.

3. Ukoliko je svjetlost talas, pojedinačni elektron u metalu bi primao energiju samo od

talasnog fronta koji pada na površinu. To znači da bi elektronu trebalo vremena da

30

upije tu energiju da bude izbačen napolje. Da to ilustrujemo, posmatrajmo cinkovu

površinu (katoda) koja je udaljena 5R m od slabog tačkastog izvora

monohromatske svjetlosti izlazne snage 3

0 10P W . Uzmimo da fotoelektron može

prikupiti energiju sa sferne povšine radijusa velikog kao 10 atomskih prečnika

( 910r m ). Izmjerena energija za izbacivanje elektrona sa površine je 4,2 eV. Ako

pretpostavimo da je svjetlost samo talas, koliko dugo će trebati elektronu da sakupi

tu energiju od upadnog snopa svjetlosti? Pođimo od toga da je površina na kojoj

elektron skuplja energiju jednaka 2 9 2 18 23,14 (10 ) 3,14 10r m m . Na našu

površinu će pasti samo dio od ukupne emitovane snage zračenja, i to

2 18 2

3 23

02 2

1010 10 /

4 4 25

r mP P W J s

R m

Uz pretpostavku da svu tu energiju u jedinici vremena preuzme baš naš izabrani

elektron, vrijeme koje bi mu trebalo da sakupti potrebnu energiju od 194,2 6,7 10eV J je

19

4

23

6,7 106,7 10 19

10 /

Jt s sati

J s

Ovo je ogromno vrijeme s obzirom da svjetlost pokrene struju (kazaljku na

galvanometru) gotovo trenutno.

Iako je elektromagnetna teorija svjetlosti bila potvrđena u nizu pojava, pokušaji

da se preko nje objasni fotolektrični efekat ostali su bez rezultata.

1.3.4. Ajnštajnova teorija fotoefekta

1905. godine Albert Ajnštajn23 je ustanovio da se nemogućnost elektromagnetne

teorije svjetlosti da objasni fotoefekat može prevazići samo ako se na njega primijeni

Plankova hipoteza uvedena pet godina ranije kod teoretskog tretiranja toplotnog zračenja

apsolutno crnog tijela koju smo detaljno razmatrali u paragrafu 1.3.2.2.4 ove knjige. Prema

Plankovoj ideji emisija elektromagnetnih talasa iz tijela se dešava diskontinuirano u malim

porcijama nazvanim kvanti. Pri tome kvanti određene svjetlosti frekvencije moraju imati

svi istu energiju koja je dirktno proporcionalna toj frekvenciji:

h ,

gdje je:

346,625 10h Js , i 341,05 10 .

2

hJs

Plankova ideja o kvantiziranosti elektromagnetnog zračenja se odnosila na emisiju

elektromagnetnih talasa. Ajnštajn ju je primijenio za objašnjenje fotoefekta u kojem se

dešava apsorpcija elektromagnetnih talasa na metalnoj površini. Ako primijenimo

23 Albert Einstein (1879 –1955) je bio njemački fizičar koji je razvio opću teoriju relativnosti kojom je napravio

pravu revoluciju u fizici.

31

Plankovu hipotezu da se apsorpcija elektromagnetnih talasa takođe dešava u kvantima,

onda relaciju (1.67) uzimajući u obzir i relaciju (1.65), možemo napisati na slijedeći

način:

0 max 0 0eU E ea (1.70)

gdje je:

ae h , energija kvanta upadne svjetlosti

0 0 0e h , minimalna energija potrebna za izbijanje elektrona iz metala. Ova

energija je karakteristična za svaki metal i zove se izlazni rad i označava sa izA .

2

maxmax

2

mvE , maksimalna energija fotoelektrona.

Elektron koji se izbacuje sa nekog dubljeg mjesta ispod površine, može da izgubi i

veći iznos energije od izA . Maksimalnu energiju imaće oni elektroni koji nisu vezani za

atome, nego su slobodni u metalu i troše energiju samo za izlazni rad. Njihova energija će

prema Ajnštajnovoj relaciji (1.70) biti jednaka energiji upadnog fotona umanjenoj za

veličinu tog izlaznog rada:

2

max

2iz

mvA (1.71)

Gornja relacija je poznata kao Ajnštajnov zakon fotoefekta. Ona u stvari predstavlja

jedan oblik zakona o održanju energije i kaže da se energija koju nosi upadni foton potroši

na izbijanje elektrona iz metala i na kinetičku energiju koju taj elektron ima kada bude

izbijen.

U slijedećoj tabeli date su vrijednosti izlaznog rada za nekoliko metala.

TABELA 1.1: Izlazni rad elektrona

Metal: Cs K Na Li Ca Cu Ag Pt

( )izA eV 1,9 2,2 2,3 2,5 3,2 4,5 4,7 5,6

Poređenjem eksperimentalne relacije (1.67) sa Ajnštajnovom relacijom (1.71) vidimo da je

ea e tg

i (1.72)

izA e

Iz gornje od relacija (1.72), tj. mjerenjem ugla nagiba pravca sa slike 1.42, može se odrediti

Plankova konstanta tako što se tangens tog ugla pomnoži sa elementarnim nabojem e . Na

sličan način, množenjem vrijednosti odsječka ovog pravca na ordinatnoj osi 0U sa

elementarnim nabojem e , dobiće se vrijednost izlaznog rada izražena u elektronvoltima.

Dakle, snop svjetlosti se po kvantnoj teoriji sastoji od fotona od kojih svaki ima

energiju h . Pojedinačni foton iz snopa svjetlosti djeluje sa samo jednim elektronom u

metalu. Foton ne može dijeliti svoju energiju na više elektrona. Prema teoriji relativnosti,

pošto se kreće brzinom svjetlosti, foton mora imati masu mirovanja jednaku nuli i energiju

koja je u potpunosti kinetička. Kada čestica sa nultom masom mirovanja prestane da se kreće

brzinom svjetlosti, prema teoriji relativnosti ona prestaje da postoji, tj. sve dok postoji, kreće

se brzinom svjetlosti. Drugim riječima, kada foton «pogodi» elektron u metalu, on prestaje da

32

se kreće brzinom c , predaje svu svoju energiju pogođenom elektronu i prestaje da postoji.

Ako je energija koja veže elektron u metalu manja od energije koju primi od fotona, tada,

nakon izbijanja iz metala, višak energije postaje kinetička energija foto-elektrona.

Jednačina (1.71) se može napisati i na slijedeći način:

2

max0

2iz

mvh h A eU (1.73)

gdje je 0h energija upadnog fotona, 0h izlazni rad, a 2

max

2

mv maksimalna kinetička energija

fotoelektrona.

Foton, dakle, unosi energiju h koju apsorbuje elektron. Dio te energije se koristi da

se elektron izbaci iz metala i napusti njegovu površinu. Taj dio energije se često naziva

funkcijom rada emitujuće površine, kraće izlazni rad izA . Višak energije izh A postaje

kinetička energija izbačenog elektrona.

Sumirajmo bitne elemente po kojima Ajnštajnova teorija fotona tačno i jednostavno u

odnosu na talasnu teoriju objašnjava fotoelektrični efekat.

Prvo, kinetička energija izbačenog elektrona ne zavisi od intenziteta osvjetljenosti.

Ako se udvostruči intenzitet osvijetljenosti površine, udvostruči se samo broj fotona što kao

rezultat daje udvostručen broj izbačenih elektrona.

Drugo, iz Ajnštajnove jednačine (1.71), tj. (1.73) slijedi da ako frekvencija upadnog

fotona padne ispod vrijednosti 0 , pojedinačni fotoni, bez obzira koliko ih padne na površinu

metala, tj. bez obzira na to koliki je intenzitet upadne svjetlosti, nemaju dovoljno energije da

otkinu elektron od kristalne rešetke metala i izbiju ga sa površine.

Treće, nema kašnjenja u odzivu, tj. fotoefekat nastupa trenutno jer je energija svjetlosti

skupljena u kvantima koji interreaguje sa elektronom, a nije raspoređena uniformno kao što to

predviđa talasna teorija.

Ajnštajnova ideja da se svjetlost apsorbuje u paketičima – kvantima – primijenjena

kod objašnjenja fotoefekta, bila je u potpunoj suprotnosti sa klasičnom talasnom teorijom

svjetlosti. Talasna teorija svjetlosti, koja je bila mnogostruko eksperimentalno dokazana na

primjerima interferencije, difrakcije i polarizacije svjetlosti, zaokružena je Maksvelovom24

teorijom elektromagnetnog zračenja i u to vrijeme je već predstavljala jednu od najbolje

zasnovanih i eksperimentalno potvrđenih fizikalnih teorija. Međutim, ona nije mogla da

objasni fotoelektrični efekat kao ni niz drugih pojava koje ćemo obraditi u narednim

poglavljima. Ako se, međutim, svjetlost tretira kao serija lokalizovanih koncentracija

energije, toliko malenih da mogu da ih apsorbuju pojedinačni elektroni, tek onda je moguće

objasniti i postojanje granične frekvencije kod fotoefekta, i trenutnu pojavu fotoelektrona

nakon upada svjetlosti na fotokatodu, i nezavisnost energije emitovanih elektrona od

intenziteta upadne svjetlosti. Ovaj pristup u objašnjavanju svjetlosti poznat je kao

korpuskularna, odnosno kvantna teorija svjetlosti.

Iako su mnogi eksperimenti potvrđivali ispravnost Ajnštajnove teorije fotoefekta, ona

je čitav niz godina poslije objavljivanja bila predmet raznih sumnji i predstavlja primjer kako

nove ideje teško krče put do priznavanja. U prilog tome govori i pismo koje je Maks Plank,

tvorac ideje kvantiziranja (u koju očigledno ni sam nije vjerovao), uputio Pruskoj kraljevskoj

Akademiji 1913. godine. U tom pismu Plank uz mnoge pohvale njegovog naučnog opusa

predlaže Ajnštajna za člana Akademije uz opasku «da on ponekad u svojim razmišljanjima

24 James Clerk Maxwell (1831 – 1879) je bio škotski fizičar čiji se najveći naučni doprinos odnosi na

formulisanje klasične teorije elektromagnetizma koja objedinjuje opažanja, eksperimente i jednačine iz

elektriciteta, magnetizma i optike i stvara konzistentnu teoriju.

33

promaši cilj, kao na primjer u teoriji svjetlosnih kvanata (fotona), što ne treba ni u kojem

slučaju uzeti kao dokaz protiv njega». Da mu osim Planka ni drugi nisu vjerovali može da

posluži primjer kako se Miliken odnosio prema Ajnštajnovom drukčijem tretmanu svjetlosti.

Miliken je, naime, 1914. i 1916. godine Ajnštajnovu jednačinu za fotoefekat (1.73) podvrgao

rigoroznom eksperimentalnom testiranju kroz koje je dobio eksperimentalnu relaciju (1.67). I

mada su njegovi eksperimenti pokazivali slaganje sa Ajnštajnovom teorijom u svim detaljima,

Miliken nije bio uvjeren da su Ajnštajnove svjetlosne čestice realne, već ih je i dalje smatrao

samo dobrom hipotezom koju će neka nova istraživanja prevazići. Trebalo je da prođe više od

15 godina da bi naučna javnost priznala ispravnost Ajnštajnove teorije fotoefekta pošto je on

tek 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku i to i za ovu teoriju fotoefekta.

I talasna i kvantna teorija svjetlosti su imale dovoljno eksperimentalnih potvrda da se

ovdje postavlja neizbležno pitanje kakav zaključak o prirodi svjetlosti, kao dijelu fizikalnog

svijeta treba izvesti na osnovu eksperimentalnih činjenica? I mnoge druge fizikalne teorije su

promijenjene nakon što su eksperimentalni rezultati pokazali neslaganje sa dotadašnjim

teoretskim tretmanom. Neke su pak teorije svedene na aproksimaciju opšteg teoretskog

tretmana kao što se desilo sa Njutnovom25 mehanikom u odnosu na relativističku. Međutim,

nikada prije nisu se našle dvije totalno različite teorije primjenjive na isti fizikalni fenomen

kao u slučaju svjetlosti. Ispostavilo se da je svjetlost jedinstven fizikalni fenomen koji

ispoljava bilo talasnu bilo korpuskularnu prirodu, ali nikada obje istovremeno. Zato i mogu da

postoje i talasna i kvantna teorija svjetlosti kao komplementarne teorije koje opisuju tzv.

dualni karakter svjetlosti.

1.3.5. X-zraci. Kontinuirani spektar X-zraka (Zakočno zračenje)

Fotoelektrični efekat je pokazao da fotoni svjetlosti mogu prenijeti svoju energiju na

elektrone. Logično je zapitati se da li je i obrnuti proces moguć, tj. da li se može dio ili

ukupna energija elektrona u kretanju pretvoriti u foton? To bi onda značilo da se i obrnuti

(inverzni) fotoefekat može dogoditi.

I zaista, taj fenomen je prvi put registrovan novembra 1895. godine kada je Dr.

Vilhelm Konrad Rentgen26, profesor fizike u bavarskom gradu Vircburgu, otkrio čudne zrake

koje su isijavane sa jedne od elektroda kruškolike elektronske cijevi (tzv. Kruksove27 ili

Lenardove22 cijevi). Kada je Rentgen u potpuno zamračenoj sobi između katode i anode

uključio napon od nekoliko hiljada volti, primijetio je da su neki kristalići, koji su se slučajno

našli na obližnjem stolu, počeli svjetlucati zelenom svjetlošću. Nevidljivo zračenje, koje je

pobudilo kristale na svijetljenje (fluoresciranje) poticalo je iz cijevi za električno pražnjenje.

To nisu mogle biti katodne zrake jer se već tada znalo da one kroz vazduh mogu prodrijeti

samo nekoliko centimetara. Tu se moralo raditi o zračenju sasvim nove vrste. Rentgen je još

zapazio da ovi zraci dolaze sa mjesta gdje katodni zraci pogađaju staklo ili suprotnu

elektrodu, anodu, unutar vakuumske cijevi kao i to da prolaze kroz neprozirne predmete i da

ostavljaju trag na fotografskoj ploči ili fluorescentnom ekranu. Pri tome je primijetio da su za

te zrake svi predmeti manje ili više transparentni i da transparencija biva sve manja što je

materijal kroz koji prolaze gušći. Ova osobina nepoznatih zraka dovela je vrlo brzo do njihove

primjene u medicini i to samo nekoliko mjeseci nakon što je Rentgen objavio svoja zapažanja.

25Isaac Newton (1642 –1726) je bio engleskifizičar, matematičar, astronom, alhemičar i teolog kojeg smatraju

mnogi da je najveći i najuticajniji naučnik ikada. 26 Wilhelm Conrad Röntgen (1845 –1923) je bio njemački fizičar koji je1895. otkrio x-zrake po njemu nazvane

i rentgenske zrake. Za to otkriće dobio je prvu Nobelovu nagradu za fiziku 1901. godine. 27 William Crookes, (1832 –1919) je bio britanski fizičar i hemičar sa značajnim doprinosom u spektroskopiji.

On je bio pionir u izradi vakuumskih cijevi. Jedna od njih, specifičnog oblika nazvana je po njemu Crookes-ova

cijev.

34

Novootkriveni zraci su se zaista čudno ponašali: nisu se mogli otkloniti u električnom

ili magnetnom polju niti je Rentgen bio u stanju da dobije interferencione ili refrakcione

fenomene (slike) sa tim zracima. U nemogućnosti da otkrije njihovu prirodu Rentgen ih je

jednostavno nazvao X-zraci. Danas su u upotrebi oba naziva i Rentgenovi zraci i X-zraci.

Kakva je stvarna priroda tog tajanstvenog izvanredno prodornog zračenja? Kako i gdje

ono nastaje? Radi li se o česticama ili o talasima? Ako su talasi, kolika im je talasna dužina?

Odgovori na ova pitanja stizaće polako kroz mukotrpne eksperimente i teorije, slijedećih 17

godina iz mnogih laboratorija u svijetu.

Ono na što nije uspio da odgovori Rentgen, uradili su drugi.

1899. godine Haga28 i Vind29 su zapazili da se X-zraci neznatno, ali mjerljivo šire ako

prolaze kroz procjepe široke nekoliko hiljaditih dijelova milimetra. Pažljivim mjerenjem su

ustanovili da je talasna dužina X-zraka oko 1010 m. Tek će, međutim, 1912. godine Maks fon

Laue30 predložiti da se difrakcija X-zraka provjeri na kristalnoj rešetki čvrstog tijela, čije su

dimenzije uporedive sa talasnom dužinom koja se za X-zrake naslučivala iz radova Haga i

Vinda. U eksperimentu, koji je sugerisao Laue, a koji je 1913. godine napravio Bragg31, ne

samo da je definitivno potvrđena talasna priroda X-zraka, već je dobijena i slika rasporeda

atoma u kristalnoj rešetki čvrstog tijela. Difrakcija X-zraka će tako postati jednom od

najmoćnijih metoda identifikacije kristalne strukture čvrstog tijela.

Otkriće X-zraka, koje su tako intenzivno prodirale kroz materijale otkrivajući njihovu

unutrašnju građu i strukturu, je oduševilo naučni svijet tog vremena. O tome govori i činjenica

da je upravo Rentgen dobio prvu Nobelovu nagradu za fiziku 1901.godine koja je bila prva

Nobelova nagrada uopšte.

Slika 1.13 prikazuje uređaj za dobijanje X-zraka. Sa katode koja se posebnim izvorom

struje zagrijava, emituju se elektroni procesom tzv. termoelektronske emisije i usmjeravaju

prema anodi pod uticajem napona priključenog između anode i katode. Taj napon ubrzava

elektrone koji stižu na anodu (koja se u ovakvim cijevima često zove i antikatoda). Anoda je

obično izrađena tako da zaklapa neki ugao u odnosu na upadni snop i tako usmjerava sa nje

emitovane X-zrake kroz stakleni zid cijevi kako slika prikazuje.

Slika 1.13

28 H.Haga 29 Cornelis Harm Wind, (187-1911) je bio holandski fizičar 30 Max Theodor Felix von Laue (1879 – 1960) je bio njemački fizičar, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku

1914. godine za svoje otkriće difrakcije X-zraka na kristalu. 31 Sir William Henry Bragg (1862 – 1942) je bio britanski fizičar, hemičar I matematičar koji je zajedno sa

svojim sinom Lorencom Bragom dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1915. godine za radove analize kristalnih

struktura pomoću X-zraka.

35

Razmotrimo prvo šta se dešava u procesu kad putanja brzog elektrona prolazi u blizini

pozitivno naelektrisanog jezgra nekog atoma. Na elektron u tom dijelu putanje tada djeluje

jaka privlačna sila koja ga otklanja sa pravca kojim se kretao, ali ga takođe i ubrzava.

Klasična teorija elektromagnetizma predviđa da svako naelektrisanje koje se ubrzava, zrači

elektromagnetnu energiju kontinuirano. To isto predviđa i kvantna teorija samo što ona kaže

da se energija elektromagnetnog zračenja sastoji od diskretnih paketića, kvanata, tj. fotona.

Zato je za očekivati da će skrenuti i ubrzani elektron napustiti mjesto međudjelovanja sa

manjom energijom od one koju je imao ulazeći u prostor dejstva jezgra atoma. Do pravog

sudara između elektrona i jezgra ne mora ni doći. U takvom sudaru najveći dio energije

elektrona bi se pretvorio u toplotu. Upravo na račun promjene kinetičke energije elektrona

nastaje foton emitovanog elektromagnetnog zračenja prema relaciji:

1 2k kE E h (1.74)

gdje je 1kE kinetička energija elektrona na početku ovog procesa interakcije, a 2kE njegova

kinetička energija nakon što je proizveden foton energije h .

Eksperimenti pokazuju da napon ubrzavanja u cijevi sa slike 1.44 mora biti reda deset

hiljada volti i viši, da bi se na anodi (antikatodi) mogli proizvesti X-zraci. Neposredno prije

udara u anodu elektron ima energiju:

kE eU (1.75)

gdje je U napon ubrzavanja između katode i anode, a e naelektrisanje elektrona. U anodi

elektroni se usporavaju i nakon niza interakcija sa atomima mete, zaustavljaju. Svaki elektron

pri tome gubi energiju datu relacijom (1.75). Najveći dio te energije se pojavljuje kao toplota

(anoda se zagrijava), a samo mali dio odlazi na «stvaranje» elektromagnetnog zračenja.

Elektron koji pogodi metu može pretrpiti više zakočnih sudara sa atomima mete i proizvesti

mnoge fotone čija frekvencija zavisi od toga koliko energije je elektron izgubio u toj

interakciji sa atomom. Samo oni elektroni koji se zaustave u samo jednom sudarusa atomom

mete, stvoriće samo jedan foton sa najvećom energijom maxh , tako da vrijedi relacija:

max

min

k

hcE eU h

(1.76)

gdje su max i min najveća frekvencija, odnosno najmanja talasna dužina koju može imati tim

ubrzavajućim naponom stvoreni foton na anodi. Odavde se očekuje da eksperimenti pokažu

da je raspodjela energija fotona emitovanog zračenja po talasnim dužinama kontinualna, ali da

mora imati tačno definisanu minimalnu talasnu dužinu (tj. maksimalnu frekvenciju) koja

zavisi od ubrzavajućeg napona prema relaciji (1.76), tj. moralo bi biti:

min

hc

eU (1.77)

I zaista, kao što je to prikazano na slici 1.14, za različite ubrzavajuće potencijale

elektrona eksperimentalno se dobiju različite vrijednosti minimalne talasne dužine

emitovanog zračenja.

Eksperimenti dalje pokazuju da za isti potencijal ubrzavanja elektrona, na anodama od

različitog materijala spektar intenziteta emitovanih X-zraka, iako različit za razne materijale,

ima istu minimalnu talasnu dužinu (slika 1.15).

36

Jednačina (1.76) je u stvari jednačina inverznog fotoefekta (1.73) u kojoj je zanemaren

član koji se odnosi na izlazni rad. Taj član, naravno i ovdje postoji, ali kako je on reda

nekoliko eV-a, on se u poređenju sa energijom koju dobije ubrzani elektron, a koja je reda

nekoliko desetina hiljada eV-a, može zanemariti.

Slika 1.14

Eksperimentalne rezultate prikazane na slici 1.14, da se za različite ubrzavajuće

napone elektrona 1 2 3, , ,...U U U na istoj anodi dobiju različite vrijednosti minimalne talasne

dužine X-zraka min1 min2 min3, , ,... , nije bilo moguće objasniti na osnovu klasične teorije

elektromagnetnog zračenja. Po klasičnoj teoriji, pri kočenju elektrona dolazi do kontinuirane

emisije elektromagnetnih talasa svih talasnih dužina od nulte do beskonačne vrijednosti.

Slika 1.15

Talasna dužina, koja odgovara maksimumu intenziteta zračenja, smanjuje se sa povećanjem

brzine elektrona, tj. sa povećanjem ubrzavajućeg napona U između elektroda rentgenske

37

cijevi. Iz eksperimentalnih dijagrama na slici 1.15, ako se min izrazi u nanometrima, a napon

U u voltima, može se dobiti veza između njih koja važi za svaku od ovih krivulja i koja glasi:

min

1241

U (1.78)

što je u potpunoj saglasnosti sa relacijom 1.77 kada se u nju uvrste vrijednosti za konstante

,h c i e .

Prema klasičnoj teoriji elektromagnetnog zračenja krivulje sa slike 1.46 bi trebale da

prolaze kroz koordinatni početak, što eksperimenti ne mogu da potvrde. S druge strane, ovi

eksperimentalni rezultati se mogu objasniti preko teorije o diskontinuiranosti

elektromagnetnoh zračenja što smo već učinili relacijama (1.76) i (1.77) kada se sva energija

upadnog elektrona pretvori u jedan kvant zračenja minimalne talasne dužine.

1.3.6 Komptonov efekat

Komptonov31 efekat je još jedna potvrda kvantne prirode elektromagnetnog zračenja.

Opisao ga je američki naučnik Kompton 1923. godine. On je radio eksperimente u kojima su

se X-zraci rasijavali na elektronima u metama od ugljika. Mjerio je intenzitet rasijanih X-

zraka u zavisnosti od njihove talasne dužine i to na različitim uglovima rasijanja (slika 1.16).

Slika 1.16

Kada se X-zraci rasiju na nekom materijalu, jedan njihov dio se rasijava kao i vidljiva

svjetlost koja pada na hrapavu površinu, tj. tada nastaje difuzna refleksija. Komptonovi

eksperimenti su pokazali da nešto od upadnih X-zraka nakon rasijanja ima manju frekvenciju,

tj. veću talasnu dužinu u odnosu na upadne zrake. Takođe se pokazalo da ta promjena

frekvencije, odnosno talasne dužine zavisi od toga pod kojim uglom se desilo rasijanje.

Komptonovi eksperimenti su pokazali da postoji jednostavna relacija između promjene

talasne dužine rasijanih i upadnih X-zraka i ugla rasijanja:

' 1 cosc (1.79)

31 Arthur Holly Compton (1892.-1962.) je bio američki fizičar dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1927. g. za

otkriće Komptonovog efekta

38

Ovdje je ' talasna dužina rasijanih X-zraka, njihova talasna dužina prije rasijanja, je

ugao rasijanja, a c konstanta koja se u eksperimentima mogla mjeriti i iznosila je:

110,2426 10c m (1.80)

Komptonovo rasijanje i eksperimentalno dobijena formula za promjenu talasne dužine X-

zraka (1.79) nisu mogli da se objasne na osnovu klasične elektromagnetne teorije. Po

klasičnom modelu X-zraci su elektromagnetni talasi određene frekvencije, tj. Talasne dužine

koji, kad padaju na materijal, u njemu pobuđuju oscilovanje elektrona koji onda emituju

zračenje iste tolike frekvencije, tj. talasne dužine. Ova klasična teorija se u potpunosti slaže sa

eksperimentima za vidljivu svjetlost i za talase većih talasnih dužina. Jednostavan i svima

nama dostupan je primjer je nepromijenjena talasna dužina svjetlosti koja je rasprašena

(reflektovana) na ogledalu. Po klasičnoj teoriji to znači da bi i rasijani X-zraci poput

elektromagnetnih talasa vidljive svjetlosti morali imati istu talasnu dužinu prije i poslije

rasijanja. To, međutim, Komptonovi eksperimenti nisu pokazivali.

Zato je Kompton pokušao i uspio da svoje eksperimentalne rezultate objasni pomoću

kvantne teorije elektromagnetnog zračenja. On je jednostavno tretirao proces rasijanja kao

proces sudara fotona i elektrona. Taj sudar se može formalno tretirati kao sudar dvije

bilijarske kugle s tim što bi ovdje trebalo koristiti relativističke formule za energiju i impuls

elektrona jer elektron u tom sudaru dobije brzinu uporedivu sa brzinom svjetlosti.

Foton je, dakle, čestica energije

hc

E h

(1.81)

sa masom mirovanja jednakom nuli. Impuls kretanja fotona prema De Brolju32 može da se

napiše kao

E hc h h

pc c c

(1.82)

Slika 1.17

32 Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie (1892. –1987.) bio je francuski fizičar. Godine 1929. je dobio

Nobelovu nagradu za fiziku za otkriće dualne prirode elektrona. Bio je član i povremeni sekretar Francuske

akademije nauka.

39

Prilikom sudara između fotona i elektrona (za koji se smatra da miruje), foton predaje dio

svoje energije i impulsa elektronu koji biva odbačen. Nakon tog sudara foton ima manju

energiju, tj. manju frekvenciju, a veću talasnu dužinu.

Eksperimentalno dobijena relacija (1.79) između promjene u talasnoj dužini fotona i

ugla rasijanja može upravo da se izvede iz zakona o održanju energije i zakona o održanju

impulsa primijenjenih na sudar fotona i elektrona.

Slika 1.17 daje šematski prikaz sudara upadnog fotona i elektrona (za kojeg se

pretpostavlja da u početku miruje) u koordinatnom sistemu vezanom za laboratorije.

Za razliku od energije impuls je vektorska veličina pa se kod zakona o održanju

impulsa o tome mora voditi računa, tj. o održanju impulsa duž dvije koordinatne ose: jedna u

pravcu prvobitnog kretanja fotona, a druga okomito na nju. Za obje komponente mora da važi

da je ukupni impuls prije sudara jednak ukupnom impulsu poslije sudara, svih učesnika u

sudaru iz čega se dobiju jednačine:

'

0 cosh h

pc c

(1.83)

'

0 sin sinh

pc

(1.84)

Pomnožimo prethodne dvije relacije sa c i prepišimo ih na slijedeći način:

cos 'cospc h h (1.85)

sin 'sinpc h (1.86)

Ako sada relacije (1.85) i (1.86) prvo kvadriramo pa zatim saberemo, eliminisaćemo ugao i

dobiti:

2 22 2 2 ' cos 'p c h h h h (1,87)

Prema zakonu o održanja energije promjena energije upadnog fotona jednaka je promjeni

energije elektrona sa kojim se foton sudara, tj. vrijedi:

2 2 4 2 2

0 0'h h m c m c p c (1.88)

Kvadriranjem i rearanžiranjem jednačine (1.88) dobijemo:

2 22 2 2

02 ' ' 2 'p c h h h h m c h h (1.89)

Zamjenjujući ovuvrijednost za 2 2p c u relaciju (1.87) dobijemo konačno:

2

02 ' 2 ' 1 cosm c h h h h (1.90)

Relacija (1.90) je jednostavnija ako se umjesto frekvencije uvede talasna dužina smjenom

c

. Prvo ćemo je podijeliti sa 2 22h c , nakon čega se dobije:

40

0 ' '1 cos

m c

h c c cc

(1.91)

Pošto je 1c i ' 1 'c , relacija (1.91) se može napisati kao:

01 cos1 1

' '

m c

h

(1.92)

ili

0

' 1 cos 1 cosc

h

m c (1.93)

Jednačina (1.93) je identična sa onom eksperimentalno dobijenom jednačinom (1.79).

Konstantna veličina 0h m c ima takođe dimenziju dužine i u literaturi je poznata kao

Komptonova talasna dužina c . Ako je čestica sa kojom se foton sudara elektron, njegova

masa mirovanja je 31

0 9,1 10m kg pa je 100,02426 10c m .

Slika 1.18 prikazuje kako se mijenja talasna dužina rasijanog fotona zavisno od ugla

rasijanja.

Slika 1.18

41

Kada se foton rasije pod uglom 90o u odnosu na pravac upadnog fotona X-zraka, tada je

promjena talasne dužine 100,024 10 m . Kada se rasijani foton pojavi pod uglom

180o , tj. kada se vraća po istom pravcu po kojem je i došao, a elektron uzmakne

pravolinijski u smjeru upadnog fotona, promjena talasne dužine je dva puta veća. To znači da

je došlo do čeonog sudara fotona i elektrona i elektron tada ima najveću energiju.

Logično je zapitati se da li je moguće registrovati Komptonov efekat sa talasima

vidljive svjetlosti? Moguće je, samo je tada relativni porast talasne dužine / samo

0,006% i nemoguće ga je registrovati kao takvog jer je takva mala promjena talasne dužine

potpuno maskirana termičkim kretanjem elektrona u raspršivaču. Mjerljiva promjena od oko

2% može se dobiti tek korištenjem zraka talasne dužine 0,1 nm. Tada bi ona već

pominjana promjena talasne dužine 100,024 10 0,0024m nm dala za relativnu

promjenu talasne dužine:

0,0024

0,0240,1

nm

nm

, a to je 2,4%.

Zraci talasne dužine 0,1nm pripadaju oblasti X-zraka. Za elektromagnetne talase veće talasne

dužine promjena je zanemarljivo tako da u toj oblasti praktično i upadni i rasijani talas

imaju iste talasne dužine, tj. izgleda kao da se sve dešava prema klasičnim zakonima rasijanja.

Iz Komptonove formule (1.93) proizilazi da za 0o nije došlo do promjene talasne

dužine raspršenog fotona. Da li to znači da nije ni došlo do sudara i da su se X-zraci samo

provukli kroz materijal raspršivač? Do sudara je ipak došlo i to sa elektronom koji je čvrsto

vezan za atom raspršivača, tj. sa cijelim atomom. Zato u jednačini (1.93) umjesto mase

elektrona 0m treba uzeti masu atoma ugljika od kojeg je napravljen raspršivač. Masa atoma

ugljika je približno 22000 puta veća od mase elektrona. Kada se ta vrijednost uvrsti u izraz za

promjenu talasne dužine, dobiće se zanemarivo mala vrijednost za koje onda više nije

mjerljivo.

Ako se prisjetimo jednačina koje opisuju zračenje apsolutno crnog tijela, zatim

fotoefekat i sada Komptonov efekat, vidimo da se u svakoj od njih pojavljuje konstanta h . To

je osnovna konstanta kvantne fizike i ona na neki način opisuje pojave u kojima se javljaju

kvantni efekti. Kada, na primjer, u jednačini (1.93) pustimo da h teži nuli, tada i teži

nuli, a to znači da kvantni efekti išćezavaju. Komptonov efekat je kvantni efekat i on pokazuje

čestičnu prirodu elektromagnetnog zračenja, ne samo po tome što su energije h i 'h

kvantizirane, već i zato što uvodi precizan izraz za impuls fotona kao:

E h h

pc c

(1.94)

Ovo znači da je, pored energije, i impuls kvantizirana veličina.

Početak 20. vijeka u razvoju fizike donio je ideju i čitav niz potvrda kvantiziranosti

raznih veličina koje su u klasičnoj fizici bile shvatane na drugi način. Zato se logično nameće

pitanje da li stvarajući nove teorije, razgrađujemo stare i da li zakoni fizike vrijede samo u

određenoj, ograničenoj oblasti promjene neke veličine ili su oni opštevažeći principi prirode?

Odgovor nije jednostavan: cilj fizike je bio i biće i dalje da razvije takve spoznaje svijeta i

formuliše takve zakone koji nam mogu pomoći da razumijemo univerzum. Ti zakoni su ipak

konstrukcije ljudskog duha i kao takvi podložni su svim ograničenjima kojima je omeđena

ljudska spoznaja. Zato zakoni nisu zaštićeni od promjena jer ni mogućnosti ljudskih spoznaja

prostora, vremena, kretanja, energije, ...nisu još ni izdaleka iscrpljeni. Zakoni fizike su u stvari

tvrdnje iskazane preciznim jezikom matematike o vezama između fizičkih veličina koje

42

pokazuju određenu pravilnost u okolnom svijetu. Dobri zakoni fizike su jednostavni, precizni

i opšti, ali konačan kriterijnjihove ispravnosti je uspjeh sa kojim mogu tačno da predviđaju

eksperimentalne rezultate kada se šire oblasti promjene fizikalnih veličina čije promjene

opisuju.

Klasična fizika se u glavnom bavi našim čulima dostupnim objektima koji se opet

kreću našim čulima dostupnim brzinama. Njeni zakoni su oni Njutnove mehanike i

Maksvelove teorije elektromagnetnog zračenja. Za brzine kretanja bliske brzini svjetlosti

klasična fizika se mora proširiti relativističkom fizikom, a za objekte čije su dimenzije reda 1010 m (što je aproksimativno dimenzija jednog atoma), klasična fizika se mora proširiti

kvantnom fizikom. Za subatomske dimenzije i za brzine bliske brzinama svjetlosti samo

relativistička kvantna fizika daje zadovoljavajuće odgovore. Kod objekata dimenzija reda 1510 m (to je približno dimenzija jezgra atoma) pojavljuju se novi fenomeni čije

razumijevanje zahtijeva nove teorije i nove zakone.

Ne treba da nas brine «promjenjljivost» zakona fizike; vrijednost svake nove teorije

potvrđuje se time što u uslovima koji su važili za staru teoriju nova teorija daje iste ili bolje

rezultate. Taj princip kojeg nazivamo «princip korespondencije» uveo je 1923 Niels Bohr33.

Pokazalo se da su zakoni održanja impulsa, energije i momenta impulsa, uočeni i definisani u

klasičnoj fizici, ostali na snazi i u prostorima novih teorija, ali su otkriveni i novi, klasičnoj

fizici nepoznati zakoni.

33 Niels Henrik David Bohr (1885 –1962) je bio danski fizičar koji je dao važne doprinose razumijevanju

strukture atoma i napredak u kvantnoj mehanici. Za svoj rad Bohr je dobio Nobelovu nagradu 1922. godine.