1. review konsepdasar
TRANSCRIPT
Pendahuluan
AnisaStatistika UNHAS
Statistika
Populasi
sampel
Sampling Pendugaan
Tingkat Keyakinan
Ilmu PeluangStatistika Deskriptif
vs Statistika Inferensia
Deskriptif
Teknik Pengumpulan Data
observasi
percobaan
survei
ilustrasi
Sebelum kita bicarakan cara pengambilan sampelnya, perhatikan ilustrasi berikut :Seorang ibu rumah tangga melewati Jalan Pajajaran di Kota Bogor, dan dilihatnya banyak penjual duku Palembang di sepanjang jalan tersebut. Pada saat ingin membeli, penjual menawarkan untuk mencicipi terlebih dahulu. Puas dengan rasanya, ibu tersebut membeli dua kilogram. Sesampai di rumah, ternyata rasa duku yang dia beli tidak manis seperti yang dia rasakan di tempat penjualan tadi. BPS mengadakan survei ekonomi dan menyebar beberapa petugas survei ke berbagai perumahan di Makassar. Hasil yang diperoleh cukup mengagetkan karena tingkat pendapatan masyarakat di Panakukang Mas (salah satu perumahan A di Makassar) memiliki rata-rata yang tidak setinggi perkiraan. Setelah diselidiki ternyata, petugas di perumahan tersebut adalah petugas yang phobia terhadap anjing. Sehingga rumah yang dia datangi adalah rumah-rumah yang tidak memelihara anjing, dan rumah yang dilengkapi anjing umumnya lebih kaya daripada yang tidak.
Dua ilustrasi di atas adalah ilustrasi teknik
pengambilan sampel yang salah, hasilnya akan
berbias. Inilah resiko pengambilan kesimpulan
dari data sampel. Jika cara pengambilannya
tidak tepat, maka hanya satu kelompok saja yang
didapatkan dan kesimpulan yang diambil tidak
bisa berlaku umum.
Populasi vs sampel
himpunan semua objek yang menjadi minat pengambilan
kesimpulan
himpunan bagian dari populasi
melakukan pengamatan terhadap seluruh populasi seringkali tidak mungkin dilakukan ketika akan membuat
kesimpulan, mengapa?
population sample
Mengapa harus dengan sampel?
sumber daya
terbataswaktu yang
tersedia terbatas pengamatan
kadang bersifat merusah mustahil mengamati
seluruh anggota populasi
1 2
3 4
bagaimana caranya dengan menggunakan data sampel kita dapat mengambil kesimpulan
terhadap populasi?INI YANG KITA PELAJARI PADA MATA KULIAH
INI
Ilustrasi
Andaikan kita memiliki sepiring sambel buatan ibu kita. Berapa banyak yang kita ambil untuk mencicipi rasa sambel tersebut ? Sebagian besar orang akan berpendapat bahwa seujung jari sudah cukup untuk mengetahui rasa sepiring sambel tersebut. Tidak akan ada seorang pun yang menjawab bahwa kita harus merasakan setengah piring untuk menyatakan rasa sambel buatan ibu.
Pengambilan sampel dari sebuah populasi bisa dianalogkan dengan mencicipi masakan seperti di atas. Jika data masing-masing objek bermacam-macam, dengan kata lain karakteristik objeknya berbeda-beda, maka perlu diambil sampel yang banyak untuk mewakili setiap kelompok karakteristik. Namun jika karakteristik objek pada populasi itu seragam, hampir sama, maka sampel yang sedikit sudah cukup.
Parameter vs Statistik
data populasi
parameterolah/
analisis
data sampel
statistikolah/
analisis
Parameter tidak pernah diketahui, yang kita ketahui adalah statistik. Statistik merupakan penduga bagi
parameter.
Statistika
Populasi : Keseluruhan pengamatan yang menjadi pusat perhatian kita
sampel : Himpunan bagian dari populasi (mewakili)
Parameter : Karakteristik numerik dari populasi
Statistik : Karakteristik numerik dari sampel
Peubah / Variabel : Ciri dari objek yang diamati
Skala pengukuran : Nominal, Ordinal, Interval, Rasio
Peubah: Kualitatif vs Kuantitatif, Diskret vs Kontinu
Pengumpulan Data:
Harus dibangkitkan dulu Percobaan
Langsung dikumpulkan Survei/Observasi
Analisis Eksplorasi Data
Eksplorasi Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut
manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaan
Peragaan : tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram lingkaran/pie
chart, plot, dll.)
Penyarian: ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran (ragam, standard deviasi, range, jarak antar kuartil)
0102030405060708090
Tw-1 Tw-2 Tw-3 Tw-4
Jabar
Jatim
Lampung79%
21%
Laki-Laki Perempuan
400500600700800900
1000
20 40 60 80 100 120Jarak (1000 Km)
Emis
i Hc
(ppm
)
Teknik Meringkas Dataukuran
pemusatan
ukuran penyebaran
Ukuran Pemusatannilai tempat mengumpulnya sebagian besar data
• Median, membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak
Me = data ke-(n+1)/2
• Modus, nilai data yang paling sering muncul
• Rataan/Rata-rata
1
NXi
i 1
N
x 1
nXi
i 1
n
mean average
Tentang Rataan• Rataan bersifat tidak kekar (robust) terhadap
adanya data-data bernilai ekstrim.
misal data yang dimiliki:
5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 21
rataan 13.3, median 14
5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 70
rataan 18.2, median 14• dikenal adanya Truncated Mean (rataan terpangkas)
membuang data ekstrim besar dan ekstrim kecil
Ukuran Penyebaransemakin besar nilainya berarti data semakin bervariasi/beragam
• Wilayah (Range), selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil
• Jangkauan antar kuartil (Inter Quartile Range), selisih antara kuartil 1 dengan kuartil 3 kisaran tempat mengumpulnya 50% data bernilai ‘sedang’
• Ragam (variance), rata-rata kuadrat penyimpangan data terhadap rata-ratanya
• Simpangan Baku (standard deviation), akar dari ragam
2 2
1
NXi
i 1
N
( ) s x2 2
1
n - 1Xi
i 1
n
( )
Penyajian dengan: - Diagram Dahan Daun (Stem-and-Leaf Display) - Diagram Kotak Garis (Box-Plot)
Analisis Eksplorasi Data
sampel data:25 65 9 26 3 865 93 16 29 11 1582 66 38 23 27 1237 50 15 17 14 754 43 24 10 9 941 69 12 17 4 1048 73 20 53 10 1476 81 9 13 16 554 35 31 8 7 1539 55 28 12 18 13
24 21 17 1219 16 11
Contoh1 Contoh2 Contoh3
Analisis Eksplorasi Data
Stem-and-leaf of sampel3 N = 23
Leaf Unit = 1.0
1 0 3 3 0 45 5 0 77 8 0 899 (4) 1 0011 11 1 223 8 1 4455 4 1 67 2 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 7
Stem-and-Leaf Display
Stem-and-leaf of sampel1 N = 20
Leaf Unit = 1.0
1 2 5 4 3 579 7 4 138 (4) 5 0445 9 6 5569 5 7 36 3 8 12 1 9 3
Stem-and-leaf of sampel2 N = 24
Leaf Unit = 1.0
3 0 899 7 1 0223 (6) 1 566779 11 2 01344 6 2 689 3 3 1 2 3 8 1 4 1 4 1 5 3
Analisis Eksplorasi Data
30
20
10
0
Con
toh3
50
40
30
20
10C
onto
h2
95
85
75
65
55
45
35
25
Con
toh1
Boxplot
Langkah Pembuatan Boxp-Plot:
1. Tentukan: nilai terkecil, nilai terbesar, Q1, Median, Q3
2. Lakukan identifikasi pencilan:
dekat: x < Q1 – 3/2 d atau x > Q3 + 3/2 d & jauh: x < Q1 – 3d atau x > Q3 + 3d
3. Gambar !
Sebaran Penarikan sampel
populasi
ambil sampel berukuran nambil sampel
berukuran nambil sampel berukuran n
ambil sampel berukuran n
1x 2x 3x kxRata-rata sampel adalah peubah acak yang juga memiliki
sebaran tertentu. sampel yang berbeda dari populasi yang sama, hampir dapat dipastikan memiliki rata-rata
yang berbeda.
Distribusi Penarikan sampel
x1, x2, …, xn dari populasi yang
berdistribusi N(, 2)
x
s
x
berdistribusi N(, 2/n)
berdistribusi
t-studentdb=n-1
Sifat-sifat Penduga
Penduga bagi suatu parameter , dilambangkanSifat yang diinginkan dari suatu penduga parameter adalah:
1. Tak Bias (unbiased)
2. Ragam penduga, , kecil
ˆE
Var
Sifat-sifat Penduga
Tak bias, ragam kecil
Bias, ragam besarTak bias, ragam besar
Bias, ragam kecil