Ing. María Carolina Escobar | Resistencia de materiales – Semestre II 2015

Unidad 1 – Plan de lección 1

UNIDAD 1: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN SUBTEMA:

Concepto de esfuerzo.

Esfuerzo axial.

Esfuerzo cortante. A. Atraer la atención:

La resistencia de materiales amplía el estudio de las fuerzas que iniciaron en el curso anterior, estática. Sin embargo, existe una diferencia clara entre ambas. La estática se preocupa de estudiar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, específicamente en equilibrio. Mientras que la resistencia de materiales estudia la relación entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los sólidos. Adicionalmente, no supone que los sólidos sean idealmente rígidos, como se hizo en el estudio de estática, sino que las deformaciones de los mismos se vuelven de gran interés. Conociendo esta diferencia entre el estudio de la estática y la resistencia de materiales, a continuación se desarrollan los primeros conceptos que serán la base de esta asignatura.

B. Motivación: Las bases de la resistencia de materiales están dadas por los conceptos de esfuerzo y deformación. Será muy importante para el proceso de aprendizaje del estudiante de la línea de estructuras la aplicación de estos conceptos en la vida diaria. Estos conceptos serán utilizados en el desempeño profesional en cosas tan sencillas como el predimensionamiento de una zapata para soportar una edificación.

C. Enlace:

Para el inicio del estudio de la asignatura de resistencia de materiales, el estudiante deberá haber cursado y aprobado la asignatura estática. Los conceptos estudiados en la asignatura anterior serán las bases para continuar con el aprendizaje de la línea temática de estructuras.

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Unidad 1 – Plan de lección 1

I. OBJETIVOS a. Objetivo General:

En la unidad 1 se busca definir los conceptos de esfuerzo y deformación y establecer las relaciones entre los mismos.

b. Objetivos de específicos

Definir el concepto de esfuerzo y hacer la relación entre fuerza y esfuerzo.

Identificar el esfuerzo normal ante cargas axiales.

Definir e identificar el esfuerzo cortante.

TAREA: Identificar el concepto de esfuerzo. CONDICIÓN: El estudiante cuenta con los planes de lección consignados en la plataforma Blackboard®, así como la lectura autónoma de los temas sugeridos por el docente. Adicionalmente, se planteará un foro de discusión donde se responderán las dudas planteadas durante el estudio de este plan de lección. NORMA: Se recomienda la lectura del capítulo 1 del libro Mecánica de materiales de Beer & Johnston, para complementar lo aprendido.

II. DESARROLLO DEL TEMA La fuerza por unidad de área se conoce como el esfuerzo en dicha sección y se designa por la letra griega σ (sigma). Como se puede ver en la ilustración, se tiene un elemento

de sección transversal A sometida a una carga axial P. El esfuerzo se obtiene dividiendo la magnitud de P de la carga por el área A:

𝜎 =𝑃

𝐴

Cuando al obtener el esfuerzo de indica un valor positivo se indica que el elemento está sometido a tensión; en caso contrario al obtener un valor negativo el esfuerzo es de compresión.

Las unidades para expresar el esfuerzo en el sistema internacional (SI) están dadas por una carga P en Newtons (N) y el área en metros cuadrados (m2); y el esfuerzo será expresado en Pascales (Pa es decir N/m2). En ingeniería, se usan sus múltiplos como el kilopascal (kPa) y el megapascal (MPa). Para lo cual tenemos las siguientes equivalencias:

Tensión Compresión

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Unidad 1 – Plan de lección 1

1kPa = 103 Pa = 103 N/m2

1MPa = 106 Pa = 106 N/m2 En el sistema americano de unidades, se trabaja a su vez con las cargas en libras (lb ó pounds) o kilolibras (kips) y el área en pulgadas cuadradas (in2) por lo que el esfuerzo lo podrán encontrar en libras por pulgada cuadrada (psi) o kilolibra por pulgada cuadrada (ksi). Para nosotros, ingenieros civiles, entender el concepto de esfuerzo es muy importante, ya que nos ayudará a analizar y diseñar de manera correcta las estructuras, al estar en capacidad de escoger de manera correcta los materiales a utilizar, dimensionarlos y establecer las propiedades mecánicas requeridas. Una vez entendido este concepto básico de qué es el esfuerzo, debemos pasar a entender e identificar distintos tipos de esfuerzo que serán de nuestro interés para el desarrollo de este curso. Entre ellos se encuentran los esfuerzos normales y los de cortante. Una fuerza axial es aquella que está aplicada a lo largo del eje del elemento. El esfuerzo normal es aquel al cual está sometido el área transversal y perpendicular al eje del elemento en estudio al aplicarle la fuerza axial. Ejemplo: se tiene una barra de aluminio sometida a una carga axial de 35kN, y se supondrá que para este material el esfuerzo máximo admisible es de 100MPa.

Para este caso, es necesario establecer el diámetro mínimo de la barra para soportar la carga aplicada, si conocemos cual es la resistencia máxima del material. Para esto se tiene que:

𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =𝑃

𝐴; 𝐴 =

𝑃

𝜎𝑎𝑑𝑚=

30𝑥103𝑁

100𝑥106𝑃𝑎= 300𝑥10−6𝑚2

𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑡á 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐴 = 𝜋𝑟2,

𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑟 = √𝐴

𝜋= √

300𝑥10−6𝑚2

𝜋= 9.77𝑥10−3𝑚 = 9.77𝑚𝑚

Es decir, para soportar la carga de 30kNm, la barra deberá tener un diámetro mínimo de 19.54mm.

En ingeniería, por ejemplo un concreto de uso común es de 21MPa equivalente a 3000psi. Lo cual determina su resistencia a

esfuerzos de compresión.

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Unidad 1 – Plan de lección 1

Esta definición de esfuerzo está basada en una aproximación, en la cual se establece que σ es el valor medio del esfuerzo. Y de esta manera hablaríamos es una distribución uniforme de esfuerzo. Sin embargo, si se estudiara el esfuerzo específico para un punto de la sección A, el cual tiene un área ΔA y está sometido a una fuerza ΔP se tendría la siguiente relación:

𝜎 = lim∆𝐴→0

∆𝑃

∆𝐴

Atención! Esto será ampliado en el desarrollo del curso, cuando se tengan claros conceptos adicionales de esfuerzo y deformación. Por otra parte, se encuentran los esfuerzos cortantes. El cual se obtiene al aplicar una fuerza P transversal al elemento, de la siguiente manera:

Al cortar la barra en la sección a la cual se aplicó la carga P’, se tiene que en el plano debe existir una fuerza interna y que su resultante es igual a P. Esta fuerza interna, corresponde a la fuerza cortante la cual al ser dividida en el área transversal se obtiene el esfuerzo cortante medio de la sección. El esfuerzo cortante está denotado por la letra griega τ (tao).

𝜏 =𝑃

𝐴

En ingeniería, los esfuerzos cortantes se presentan en algunos casos como los pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar elementos estructurales. Contrario a lo que se dijo de los esfuerzos normales, los esfuerzos cortantes no se pueden suponer uniformes, estos varían desde la superficie del elemento hasta un valor máximo. Atención! Esto será explicado a profundidad en otro plan de lección de este mismo curso.

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III. CONCLUSIÓN

El esfuerzo está dado por el cociente entre una carga aplicada al elemento y su área transversal.

El esfuerzo normal es aquel al cual se somete el elemento cuando la carga aplicada es axial.

El esfuerzo cortante está dado por la fuerza interna encontrada en un elemento, al aplicarle una carga transversal a su eje, dividida por el área transversal.

IV. BIBLIOGRAFIA

Beer & Johnston. (1997). Mecánica de materiales. México: Mc Graw Hill.

Nash. (1993) Resistencia de materiales. México: Mc Graw Hill.

Singer. (1971). Resistencia de materiales. México: Harper & Row Latinoamericana.