1 utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle michel tenenhaus
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1
Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle
Michel Tenenhaus
2
Exemple des Jus d’orange (J. Pagès) PAMPRYL TROPICANA FRUIVITA JOKER TROPICANA PAMPRYL ambiant ambiant réfrigéré ambiant réfrigéré réfrigéré ________ _________ _________ ________ _________ _________ Glucose 25.32 17.33 23.65 32.42 22.70 27.16 Fructose 27.36 20.00 25.65 34.54 25.32 29.48 Saccharose 36.45 44.15 52.12 22.92 45.80 38.94 Pouvoir sucrant 89.95 82.55 102.22 90.71 94.87 96.51 Ph brut 3.59 3.89 3.85 3.60 3.82 3.68 Ph après centrifugation 3.55 3.84 3.81 3.58 3.78 3.66 Titre 13.98 11.14 11.51 15.75 11.80 12.21 Acide citrique .84 .67 .69 .95 .71 .74 Vitamine C 43.44 32.70 37.00 36.60 39.50 27.00 Intensité odeur 2.82 2.76 2.83 2.76 3.20 3.07 Typicité odeur 2.53 2.82 2.88 2.59 3.02 2.73 Caractère pulpeux 1.66 1.91 4.00 1.66 3.69 3.34 Intensité du goût 3.46 3.23 3.45 3.37 3.12 3.54 Caractère acide 3.15 2.55 2.42 3.05 2.33 3.31 Caractère amer 2.97 2.08 1.76 2.56 1.97 2.63 Caractère sucré 2.60 3.32 3.38 2.80 3.34 2.90 Juge 1 2.00 2.00 3.00 2.00 4.00 3.00 Juge 2 1.00 3.00 3.00 2.00 4.00 1.00 Juge 3 2.00 3.00 4.00 2.00 3.00 1.00 . . . Juge 96 3.00 3.00 4.00 2.00 4.00 1.00
X1 = Instrumental, X2 = Sensoriel, Y = Hédonique
3
Modélisation de relations structurellessur variables latentes
• Etude d’un système de relations linéaires entre variables latentes (non observables).
• Chaque variable latente est décrite par des variables manifestes (observables).
• Les données sont quantitatives ou qualitatives (la normalité n’est pas obligatoire).
• Le nombre d’observations peut être limité par rapport au nombre de variables.
4
Exemple jus d’orangesur un groupe de juges homogènes
GlucoseFructose SaccharosePouvoir sucrantpH brut pH après centrifugationTitreAcide citriqueVitamine C
Intensité odeurTypicité odeurCaractère pulpeuxIntensité du goûtCaractère acideCaractère amerCaractère sucré
1
1
2
Juge 2Juge 3
Juge 96
Physico-chimique
Sensoriel
Variable manifeste
Variable latenteendogène
Hédonique
Variable latenteexogène
Modèle de mesure
Modèle structurel
w11
w12
w19
21
1
22
w21
w22
w27
w32
w33
w396
5
A SEM tree
Svante WoldHarald MartensPLS regression
(1983)
SIMCA-PThe Unscrambler
C. RingleSMART-PLS
Chatelin-Esposito VinziFahmy-Jäger-TenenhausXLSTAT-PLSPM (2007)
W. ChinPLS-Graph
Herman WoldNIPALS (1966)
PLS approach (1975)
J.-B. LohmöllerLVPLS 1.8 (1984)
SEM
Component-based SEM(Score computation)
Covariance-based SEM (CSA)(Model validation)
K. Joreskog(LISREL, 1970)
R. McDonald(1996)M. Tenenhaus (2001)
H. HwangY. Takane
GSCA (2004)
H. HwangVisualGSCA 1.0
(2007)
Generalized StructuredComponent Analysis (ALS)
6
Algorithme PLS (Mode A, Schéma centroïde)
GlucoseFructose SaccharosePouvoir sucrantpH brut pH après centrifugationTitreAcide citriqueVitamine C
Intensité odeurTypicité odeurCaractère pulpeuxIntensité du goûtCaractère acideCaractère amerCaractère sucré
1
1
2
Juge 2Juge 3
Juge 96
21
1
22
w11
w12
w19
w21
w22
w27
w32
w33
w396
Y1=Xw1 (estimation externe)
Y2=Xw2
Y3=Xw3
Z1=Y2+Y3 (estimation interne)
Z2=Y1+Y3
Z3=Y1+Y2
w11= Cor(glucose,Z1)
w12= Cor(fructose,Z1)
w19= Cor(vitamine C,Z1)
w21= Cor(int. odeur,Z2)
w22= Cor(typ. odeur,Z2)
w27= Cor(Sucré,Z2)
w32= Cor(juge2,Z3)
w33= Cor(juge3,Z3)
w3,96= Cor(juge96,Z3)
Itérer jusqu’à
convergence.
7
LES CAS PARTICULIERS DE LA METHODE PLS
• Analyse en composantes principales• Analyse factorielle multiple• Analyse canonique• Analyse des redondances (ACPVI)• Régression PLS• Analyse canonique généralisée (Horst)• Analyse canonique généralisée (Carroll)• Analyse de la co-inertie multiple
(Chessel & Hanafi)• etc.…
8
Utilisation de XLSTAT-PLSPM
9
Variable latente Variables manifestes Poids externe Ratio
critique (CR)
Borne inférieure
(95%)
Borne supérieure
(95%) Glucose -0.124 -5.996 -0.147 -0.074 Fructose -0.123 -5.865 -0.147 -0.073 Saccharose 0.154 4.918 0.091 0.182 Pouvoir sucrant 0.052 0.669 -0.129 0.169 pH brut 0.180 10.675 0.119 0.193 pH après centrifugation 0.180 10.667 0.119 0.189 Titre -0.148 -9.657 -0.168 -0.108 Acide citrique -0.150 -9.839 -0.172 -0.111
Physico-chimique
Vitamine C -0.007 -0.084 -0.136 0.155 intensité odeur 0.052 0.579 -0.143 0.191 Typicité odeur 0.206 7.294 0.143 0.251 caractère pulpeux 0.145 1.982 -0.073 0.220 intensité goût -0.113 -1.530 -0.195 0.115 caractère acide -0.203 -4.272 -0.247 -0.128 caractère amer -0.210 -5.414 -0.242 -0.132
Sensoriel
caractère sucré 0.223 5.992 0.142 0.267
Poids externe w
10
Poids externe w
Variable latente Variables manifestes Poids externe Ratio
critique (CR)
Borne inférieure
(95%)
Borne supérieure
(95%) juge2 0.059 3.991 0.035 0.065 juge3 0.053 3.195 0.024 0.068 juge6 0.050 2.755 0.000 0.071 juge11 0.062 2.926 0.000 0.076 juge12 0.062 3.794 0.023 0.093 juge25 0.067 6.110 0.045 0.077 juge30 0.048 2.440 0.000 0.071 juge31 0.039 1.737 -0.004 0.068 juge35 0.064 5.680 0.023 0.075 juge48 0.049 2.766 0.008 0.065 juge52 0.062 5.086 0.045 0.076 juge55 0.052 3.222 0.015 0.063 juge59 0.042 1.692 -0.032 0.067 juge60 0.065 4.815 0.000 0.074 juge63 0.039 1.737 -0.004 0.068 juge68 0.059 3.359 0.000 0.073 juge77 0.045 1.714 -0.032 0.073 juge79 0.062 3.794 0.023 0.093 juge84 0.071 5.897 0.045 0.087 juge86 0.043 2.368 -0.007 0.061 juge91 0.063 3.040 0.024 0.075
Hédonique
juge92 0.043 1.495 -0.027 0.081 juge96 0.046 2.404 0.006 0.066
11
Corrélation VM-VL
Variable latente Variables manifestes Corrélations Ratio
critique (CR)
Borne inférieure
(95%)
Borne supérieure
(95%) Glucose -0.889 -6.433 -1.000 -0.613 Fructose -0.889 -6.120 -1.000 -0.589 Saccharose 0.931 4.829 0.621 0.998 Pouvoir sucrant 0.099 0.174 -0.856 0.982 pH brut 0.952 39.631 0.917 1.000 pH après centrifuga. 0.942 28.711 0.894 1.000 Titre -0.972 -24.400 -1.000 -0.853 Acide citrique -0.977 -29.443 -1.000 -0.872
Physico-chimique
Vitamine C -0.194 -0.456 -0.989 0.806 intensité odeur 0.411 0.831 -0.684 0.990 typicité odeur 0.977 14.831 0.739 1.000 caractère pulpeux 0.709 1.929 -0.427 0.999 intensité goût -0.639 -1.698 -1.000 0.435 caractère acide -0.925 -4.581 -1.000 -0.666 caractère amer -0.952 -6.541 -1.000 -0.726
Sensoriel
caractère sucré 0.968 7.610 0.857 1.000
12
Corrélation VM-VL
Variable latente Variables manifestes Corrélations Ratio
critique (CR)
Borne inférieure
(95%)
Borne supérieure
(95%) juge2 0.880 4.331 0.634 0.995 juge3 0.860 3.555 0.341 1.000 juge6 0.787 3.002 0.000 0.995 juge11 0.916 3.796 0.000 1.000 juge12 0.834 5.701 0.481 1.000 juge25 0.879 6.285 0.691 0.998 juge30 0.648 2.343 0.000 0.993 juge31 0.689 2.082 0.000 0.997 juge35 0.926 6.025 0.175 0.999 juge48 0.815 3.364 0.175 0.998 juge52 0.938 5.912 0.341 1.000 juge55 0.847 3.746 0.175 0.997 juge59 0.479 1.150 -0.649 0.994 juge60 0.924 5.262 0.000 0.999 juge63 0.689 2.082 0.000 0.997 juge68 0.695 2.721 0.000 0.997 juge77 0.432 1.058 -0.649 0.990 juge79 0.834 5.701 0.481 1.000 juge84 0.953 7.317 0.890 1.000 juge86 0.742 2.742 -0.095 0.999 juge91 0.925 3.930 0.263 0.998
Hédonique
juge92 0.602 1.472 -0.511 0.994 juge96 0.731 3.038 0.029 0.998
13
Utilisation de XLSTAT-PLSPM
Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ----------------------------------------------------------- Fruivita réfrigéré 0.917 0.964 1.253 Tropicana réfrigéré 0.630 1.378 0.946 Tropicana ambiant 1.120 0.462 0.742 ----------------------------------------------------------- Pampryl réfrigéré -0.176 -0.570 -0.747 Joker ambiant -1.680 -0.852 -0.991 Pampryl ambiant -0.810 -1.381 -1.203 ===========================================================
14
Utilisation de XLSTAT-PLSPM
Corrélations entre les variables latentes ========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ---------------------------------------------------------- Physico-chimique 1.000 Sensorielle 0.820 1.000 Hédonique 0.891 0.964 1.000 ==========================================================
15
Modèle estimé par PLS : modèle interne et corrélations
Glucose
1
2
3
Juge 2,Juge 3,
Juge 96
FructoseSaccharose
Pouvoir sucrant
pH brut
pH après centrifugation
Titre
Vitamine C
Acide citrique
Intensité odeur
Typicité odeur
Caractère pulpeux
Intensité du goût
Caractère acide Caractère amer
Caractère sucré
-.89-.89.93
.1
.95
.94
-. 97-. 98
. 98
.41
-. 19
.71
-.64- .93 -.95
.97
.306 (t = .28)
.713 (t = .67)
>0
>0
>0
R2 = 0.96
.820(t = 3.17)
Variables non significatives en rouge
16
Estimation du modèle interne par régression PLS
V.L. Hédonique
= 0.484*(V.L. Physico-chimique) + 0.533*(V.L. Sensorielle)
R2 = 0.936
On peut prendre en compte la corrélation entre les variables instrumentales et sensorielles en utilisant la régression PLS :
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
instr
um
enta
le
sensorielle
CoeffC
S[1
](hédoniq
ue)
Var ID (Primary)
17
Covariance-based Structural Equation Modeling
Variables latentes :
1
2
VL endogène
Sensoriel
Hédonique
η
1
VL exogène
Physico chimique ξ
Modèle structurel (modèle interne) :
η = Bη + Γξ + ζ
Ici :
1 1 1 11
2 22 2 21 2
0 0
0
= + +
18
Structural Equation Modeling
Modèle de mesure (modèle externe) :
1 1 1
j j j
yj j j
j jy
jp jp jp
y
y
yj jελ
y =
1 1 1x
xp p p
x
x
xλ δ
x =
yy = Λ η + ε xx = Λ ξ + δ
VM VL VLVM
Endogène Exogène
19
Structural Equation ModelingIntégration des modèles structurel et de mesure :
1- ( ) ( )y yy = Λ η + ε y = Λ I - B Γξ + ζ + ε
- xx = Λ ξ + δ
1- ( ) ( )η = I - B Γξ + ζ
= Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’) = Cov() = E(’)
Les matrices de covariance des résidus sont diagonales.
Forme réduite
20
Structural Equation ModelingMatrice de covariance des variables manifestes :
1
1 1 1
( , , , , , , )
' ' ( ) ' '
( ) ' [( ) ( )][( ) '] '
xx xy
yx yy
x y ε δ
x x δ x y
y x y y ε
Σ ΣΣ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ
Σ Σ
Λ ΦΛ + Θ Λ ΦΓ I - B Λ
Λ I - B ΓΦΛ Λ I - B ΓΦΓ' + Ψ I - B Λ + Θ
Modèleexterne
Modèleinterne
Cov. des VL exo.
Variancedes résidusstructurels
Variancedes résidusmesure
21
Covariance-based SEM
Algorithme ULS (Unweighted Least Squares) :
2
, , , , , ,
Minimiser ( , , , , , , )x y ε δ
x y ε δΛ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ
S Σ Λ Λ B,Γ Φ Ψ Θ Θ
S = Matrice de covariance observée pour les VM
, , , , , x y ε δΛ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ
2
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , , , , , )1GFI
x y ε δS Σ Λ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ
S
Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum):
Généralisation de l’ACP
22
.92
PHYSICO-CHIMIQUE
Titre.15
e1
-.86
1
pH après centrifuga.-.08
e2
1.00
1
pH brut-.09
e3
1.001
Pouvoir sucrant.79
e4
.211
Saccharose
.12e5 .88
1
Fructose
.32
e6
-.74
1
Glucose.32
e7
-.75
1
SENSORIEL
caractère sucré
-.01
e8
1.00
1
caractère amer
.04
e9
-.97
1
caractère acide
.10
e10
-.93
1
intensité goût
.58
e11
-.55
1
caractère pulpeux
.48
e12
.641
typicité odeur
.09
e13 .931
intensité odeur.78
e14
.25
1
HEDONIQUE
juge2
.22
e15
1.00
1
juge3.37
e16
.87
1
juge6
.15
e17
1.05
1
juge11
.24
e18
.98
1
juge12.14
e19
1.06
1
juge25.49
e20
.75
1
juge30.51
e21
.73juge31
.12
e22
1.08
1
juge35.35
e23
.88
1
juge48.14
e241.061
juge52.31
e25
.93 1
juge55.61
e26
.611
juge59.12
e27
1.07
1
juge60.51
e28
.73
1
juge63.37
e29
.87
1
juge68.62
e30
.59
1
juge77.24
e31
.98
1
juge79.03
e32
1.14
1
juge84.45
e33
.78
1
juge86.13
e34
1.07
1
juge91
.53
e35
.70
1
juge96
.44
e36
.80
1
Acide citrique.14
e37
-.87
1
Vitamine C.83
e38
-.08
1
1
.18
.80
.69.26
d11
.00
d2
1
Use ofAMOS 6.0
Method = ULS
This is a computational trick:Residual variances are passed to errorsand can always be computed afterwards.
First Roderick McDonald’s idea (1996)Measurement residual variances are canceled:
ε δˆ ˆΘ = Θ = 0
23
Covariance-based SEM
ULS algorithm with the McDonald’s constraints:
2
, , , , Inner modelOuter model
Minimize , , ),( , , , x y
x yΛ Λ B,
ε δΓ Φ Ψ
S Σ Λ Λ B,Γ Φ Θ 0 Θ 0Ψ
S = Observed covariance matrix for MV
2
, ,
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( , , , , , )1
final finalGFI
x y ε δS Σ Λ Λ B Γ,Φ,Ψ Θ Θ
S
Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum):
( , , , , , ), y ε δxΩ Λ Λ B,Γ Φ Θ 0 Θ 0Ψ
24
Use ofAMOS 6.0
- Method = ULS- Measurement residual variances = 0
PHYSICO-CHIMIQUE
Titree11
pH après centrifuga.0
e2
1
pH brut0
e3
11
Pouvoir sucrant0
e41
Saccharose
0e5
1
Fructose
0
e61
Glucose0
e7
1
SENSORIEL
caractère sucré
0
e8
1
1
caractère amer
0
e91
caractère acide
0
e101
intensité goût
0
e111
caractère pulpeux
0
e121
typicité odeure131
intensité odeur0
e14
1
HEDONIQUE
juge2
0
e15
1
1
juge30
e16
1
juge6
0
e171
juge11
0
e181
juge120
e191
juge250
e201
juge300
e21
juge310
e22
1
juge350
e231
juge480
e241
juge520
e251
juge550
e26
1
juge590
e27
1
juge600
e28
1
juge630
e29
1
juge680
e30
1
juge770
e31
1
juge790
e32
1
juge840
e33
1
juge860
e34
1
juge91
0
e351
juge96
0
e361
Acide citrique0
e37
1
Vitamine C0
e38
1
1
d11
d2
1
25
.92
PHYSICO-CHIMIQUE
Titre.14
e1
-.87
1
pH après centrifuga..00
e2
1.00
1
pH brut.00
e3
1.001
Pouvoir sucrant.00
e4
.221
Saccharose
.00e5 .89
1
Fructose
.00
e6
-.76
1
Glucose.00
e7
-.77
1
SENSORIEL
caractère sucré
.00
e8
1.00
1
caractère amer
.00
e9
-.97
1
caractère acide
.00
e10
-.94
1
intensité goût
.00
e11
-.56
1
caractère pulpeux
.00
e12
.661
typicité odeur
.08
e13 .941
intensité odeur.00
e14
.26
1
HEDONIQUE
juge2
.00
e15
1.00
1
juge3.00
e16
.88
1
juge6
.00
e17
1.05
1
juge11
.00
e18
.99
1
juge12.00
e19
1.05
1
juge25.00
e20
.76
1
juge30.00
e21
.74juge31
.00
e22
1.07
1
juge35.00
e23
.89
1
juge48.00
e241.061
juge52.00
e25
.93 1
juge55.00
e26
.621
juge59.00
e27
1.07
1
juge60.00
e28
.74
1
juge63.00
e29
.87
1
juge68.00
e30
.60
1
juge77.00
e31
.99
1
juge79.00
e32
1.13
1
juge84.00
e33
.79
1
juge86.00
e34
1.06
1
juge91
.00
e35
.71
1
juge96
.00
e36
.81
1
Acide citrique.00
e37
-.88
1
Vitamine C.00
e38
-.08
1
1
.22
.79
.29
d11
.03
d2
1
.64
Results
Outer LV Estimates: 2nd McDonald’s idea
Physico-chimique
.77*Glucose .88*Titre .08*Vitamine C
PLS estimate of LV:- Mode A- LV inner estimate = theoretical LV- LV inner estimate computation is useless.
GFI = .903
26
Regression Weights Parameter Estimate Lower Upper P
SENSORIEL <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.788 0.655 1.152 0.01 HEDONIQUE <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.223 -0.23 0.717 0.35 HEDONIQUE <--- SENSORIEL 0.638 0.174 1.41 0.048
Glucose <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.767 -1.261 -0.316 0.01 Fructose <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.764 -1.251 -0.319 0.01 Saccharose <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.89 0.403 1.314 0.01 Pouvoir sucrant <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.218 -0.685 0.847 0.821 pH après centrifugation <--- PHYSICO-CHIMIQUE 0.998 0.926 1.053 0.01 PH brut <--- PHYSICO-CHIMIQUE 1 1 1 ... Titre <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.869 -1.249 -0.373 0.01 Acide citrique <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.883 -1.252 -0.403 0.01 Vitamine C <--- PHYSICO-CHIMIQUE -0.082 -0.712 1.021 0.757
Intensité odeur <--- SENSORIEL 0.26 -0.644 1.046 0.635 typicité odeur <--- SENSORIEL 0.936 0.64 1.28 0.01 caractère pulpeux <--- SENSORIEL 0.663 -0.137 1.065 0.171 intensité goût <--- SENSORIEL -0.564 -1.44 0.003 0.11 caractère acide <--- SENSORIEL -0.938 -1.471 -0.715 0.01 caractère amer <--- SENSORIEL -0.97 -1.143 -0.741 0.01 caractère sucré <--- SENSORIEL 1 1 1 ...
27
28
Modèle estimé par SEM-ULS : modèle interne et coefficient de régression
Glucose
1
2
3
Juge 2,Juge 3,
Juge 96
FructoseSaccharose
Pouvoir sucrant
pH brut
pH après centrifugation
Titre
Vitamine C
Acide citrique
Intensité odeur
Typicité odeur
Caractère pulpeux
Intensité du goût
Caractère acide Caractère amer
Caractère sucré
-.77-.76.89
.22
1
1.00
-. 87-. 88
. 94
.26
-. 08
.66
-.56- .94 -.97
1
.22 (P = .35)
.64 (P = .05)
>0
>0
>0
R2 = 0.96
.79(P = .01)
Variables non significatives en rouge. Poids fixé a priori en bleu.
29
Utilisation de SEM-ULSEstimation des variables latentes (McDonald)
Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique ----------------------------------------------------------- Fruivita réfrigéré 0.915 0.866 1.141 Tropicana réfrigéré 0.526 1.270 0.868 Tropicana ambiant 0.832 0.422 0.672 ----------------------------------------------------------- Pampryl réfrigéré -0.158 -0.526 -0.686 Joker ambiant -1.740 -0.774 -0.867 Pampryl ambiant -0.375 -1.258 -1.127 ===========================================================
30
Comparaison des scores PLS vs SEM-ULS
31
Second particular case :
Multi-block data analysis
Sensory analysis of 21 Loire Red Wines (J. Pagès)
X1 = Smell at rest, X2 = View, X3 = Smell after shaking, X4 = Tasting
X1
X2
X3
2el (Saumur),1 1cha (Saumur),1 1fon (Bourgueil),1 1vau (Chinon),3 … t1 (Saumur),4 t2 (Saumur),4
Smell intensity at rest 3.07 2.96 2.86 2.81 … 3.70 3.71Aromatic quality at rest 3.00 2.82 2.93 2.59 … 3.19 2.93Fruity note at rest 2.71 2.38 2.56 2.42 … 2.83 2.52Floral note at rest 2.28 2.28 1.96 1.91 … 1.83 2.04Spicy note at rest 1.96 1.68 2.08 2.16 … 2.38 2.67Visual intensity 4.32 3.22 3.54 2.89 … 4.32 4.32Shading (orange to purple) 4.00 3.00 3.39 2.79 … 4.00 4.11Surface impression 3.27 2.81 3.00 2.54 … 3.33 3.26Smell intensity after shaking 3.41 3.37 3.25 3.16 … 3.74 3.73Smell quality after shaking 3.31 3.00 2.93 2.88 … 3.08 2.88Fruity note after shaking 2.88 2.56 2.77 2.39 … 2.83 2.60Floral note after shaking 2.32 2.44 2.19 2.08 … 1.77 2.08Spicy note after shaking 1.84 1.74 2.25 2.17 … 2.44 2.61Vegetable note after shaking 2.00 2.00 1.75 2.30 … 2.29 2.17Phenolic note after shaking 1.65 1.38 1.25 1.48 … 1.57 1.65Aromatic intensity in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Aromatic persisitence in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Aromatic quality in mouth 3.26 2.96 3.08 2.54 … 3.44 3.10Intensity of attack 2.96 3.04 3.22 2.70 … 2.96 3.33Acidity 2.11 2.11 2.18 3.18 … 2.41 2.57Astringency 2.43 2.18 2.25 2.18 … 2.64 2.67Alcohol 2.50 2.65 2.64 2.50 … 2.96 2.70Balance (Acid., Astr., Alco.) 3.25 2.93 3.32 2.33 … 2.57 2.77Mellowness 2.73 2.50 2.68 1.68 … 2.07 2.31Bitterness 1.93 1.93 2.00 1.96 … 2.22 2.67Ending intensity in mouth 2.86 2.89 3.07 2.46 … 3.04 3.33Harmony 3.14 2.96 3.14 2.04 … 2.74 3.00Global quality 3.39 3.21 3.54 2.46 … 2.64 2.85
X4
3 Appellations 4 Soils
Illustrativevariable
4 blocks of variables
PCA ofeach block:Correlationloadings
SMELL AT REST
VIEW
SMELL AFTER SHAKING
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Smell intensity
Smell quality
Fruity note
Floral note
Spicy note
Vegetable notePhelonic note
Aromatic intensityin mouth
Aromatic persistencyin mouth
Aromatic qualityin mouth
2EL
1CHA
1FON
1VAU
1DAM
2BOU
1BOI
3EL
DOM1
1TUR
4ELPER1
2DAM1POY
1ING
1BEN
2BEA
1ROC2ING
T1T2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Smell intensity
Smell quality
Fruity note
Floral note
Spicy note
Vegetable notePhelonic note
Aromatic intensityin mouth
Aromatic persistencyin mouth
Aromatic qualityin mouth
2EL
1CHA
1FON
1VAU
1DAM
2BOU
1BOI
3EL
DOM1
1TUR
4ELPER1
2DAM1POY
1ING
1BEN
2BEA
1ROC2ING
T1T2
TASTING
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Intensity of attack
Acidity
Astringency
Alcohol
Balance
Mellowness
Bitterness
Ending intensityin mouth
Harmony2EL
1CHA 1FON
1VAU
1DAM2BOU
1BOI3EL
DOM1
1TUR
4EL
PER1
2DAM1POY
1ING
1BEN
2BEA1ROC
2ING
T1
T2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Intensity of attack
Acidity
Astringency
Alcohol
Balance
Mellowness
Bitterness
Ending intensityin mouth
Harmony2EL
1CHA 1FON
1VAU
1DAM2BOU
1BOI3EL
DOM1
1TUR
4EL
PER1
2DAM1POY
1ING
1BEN
2BEA1ROC
2ING
T1
T2
PCA ofeach block:Correlationloadings
1.00
Rest 1
rest4
.00
e11 rest3
.00
e2
.85
rset2
.00
e31
rest1
.00
e4
1
1.00
View
view3
.00
e5
1
view2
.00
e6
1
view1
.00
e7
.99
1
1.00
Shaking 1
shaking6.00
e8
-.64shaking5
.00
e9
.09shaking4
.00
e10.331
shaking3
.00
e11 .821
shaking2
.00
e12
.88
shaking1
.00
e131
1.00
Tasting 1
tasting6
.00
e14
tasting5
.00
e15
tasting4
.00
e16
1tasting3
.00
e17
1
tasting2
.00
e18
1
tasting1
.00
e19
.94
1
rest5
.00
e201
shaking7.00
e21
.37
shaking8.00
e221
shaking9
.00
e231
shaking10
.00
e24
tasting7.00
e25
tasting8
.00
e26
tasting9
.00
e27
1
.97
.38
.90
.84.77.77
-.26
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.47
1
.88
.89
.89
.95 .98.74.91
.34
.08
.96
GFI = .301
35
Multi-block data analysis = Confirmatory Factor Analysis
1.00
Rest 1
rest4
.00
e11 rest3
.00
e2
.77
rset2
.00
e31
rest1
.00
e4
1
1.00
View
view3
.00
e5
1
view2
.00
e6
1
view1
.00
e7
.91
1
1.00
Shaking 1
shaking6.00
e8
-.54shaking5
.00
e9
.25shaking4
.00
e10.231
shaking3
.00
e11 .721
shaking2
.00
e12
.79
shaking1
.00
e131
1.00
Tasting 1
tasting6
.00
e14
tasting5
.00
e15
tasting4
.00
e16
1tasting3
.00
e17
1
tasting2
.00
e18
1
tasting1
.00
e19
.85
1
rest5
.00
e201
shaking7.00
e21
.37
shaking8.00
e221
shaking9
.00
e231
shaking10
.00
e24
tasting7.00
e25
tasting8
.00
e26
tasting9
.00
e27
1
.92
.35
.85
.80.77.77
-.20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.59
1
.76
.91
.88
.89
.92
.98 .89
.87
.74
.72.59.90.50
.00
.83
.91
VIEW
SMELL AFTERSHAKING
SMELL ATRESTSMELL ATREST
TASTING
GFI = .849
36
First dimension
1.00
Rest 1
rest3
.00
e2
.84
rest2
.00
e31
1.00
View
view3
.00
e5
1
view2
.00
e6
1
view1
.00
e7
.90
1
1.00
Shaking 1
shaking3
.00
e11 .781
shaking2
.00
e12.84
1.00
Tasting 1
tasting6
.00
e14tasting5
.00
e15
tasting4
.00
e16
1
tasting1
.00
e19
1
shaking8
.00
e221
shaking9
.00
e231
shaking10
.00
e24
tasting8 .00
e26
tasting9
.00
e27
1
.91
.89
.84.76
1
1
.94
.88
.87
.81
.85
1
1
.93
.88.65
.87
.69
.84
.90
.99
1
1
.79
Using MV withsignificant loadings
37
First global score
Rest 1
rest3
.00
e2
.88
rest2
.00
e31
View
view3
.00
e5
1
view2
.00
e6
1
view1
.00
e7
1.00
1
Shaking 1
shaking3
.00
e11 .961
shaking2
.00
e121.04
Tasting 1
tasting6
.00
e14tasting5
.00
e15
tasting4
.00
e16
1
tasting1
.00
e19
1
shaking8
.00
e221
shaking9
.00
e231
shaking10
.00
e24
tasting8 .00
e26
tasting9
.00
e27
1
.99
.95
.91.82
1
1
1.00
1.09
1.08
1.00
.91
1
1
1.00
.981.12
1
1
1.00
Score 1
.80.79
.78
.89
.00
d2
.00
d1
.00
d3
.00
d4
11
1
1
Score 1
.79*Rest 1 + .80*View + .78*Shaking 1 + .89*Tasting 1
.79 + .80 + .78 + .89
GFI = .973
.88*rest3 + 1*rest2Rest 1
.88 + 1
2nd order CFA
38
Validation of the first dimension
Correlations
1
.621 1
.865 .762 1
.682 .813 .895 1
.813 .920 .942 .944
Rest1
View
Shaking1
Tasting1
Score1
Rest1 View Shaking1 Tasting1
39
Second dimension
1.00
Rest 2
rest1
.00
e4
1
1.00
Shaking 2shaking5
.00
e9.74
shaking1
.00
e131
1.00
Tasting 2
tasting3
.00
e17
1
rest5
.00
e201
shaking7
.00
e21
tasting7
.00
e25
.87
1
.79
.75
.77.90
.91
1
.74
.81
.57
1
40
2nd global score
Rest 2
rest1
.00
e4
1
Shaking 2shaking5
.00
e91.34
shaking1
.00
e131
Tasting 2
tasting3
.00
e17
1
rest5
.00
e201
shaking7
.00
e21
tasting7
.00
e25
1.08
1
1.62
1.25
1
1.00
1.00
1.00
1
1.00
Score 2
.66
.52
.75
.00
d1
.00
d3
.00
d4
1
1
1
GFI = .905
Score 2
.66*Rest 2 + .52*Shaking 2 + .75*Tasting 2
.66 + .52 + .75
41
Validation of the second dimension
Correlations
1
.789 1
.782 .803 1
.944 .904 .928
Rest2
Shaking2
Tasting2
Score2
Rest2 Shaking2 Tasting2
42
Mapping of the correlations with the global scores
Score 1related withquality
Score 2 unrelatedwith quality
43
Correlation with global quality
New result.Not obtained with othermulti-block data analysismethods, nor with factoranalysis of the whole data.
44
Wine visualization in the global score spaceWines marked by Appellation
45
Wine visualization in the global score spaceWines marked by Soil
3,503,253,002,752,502,25
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
GLOBAL SCORE
Tasting
Smell after shaking
View
Smell at rest
2DAM
Visualization of wine variability among the blocksStar-plot of the “best wine” – 2DAM SAUMUR
DAM =Dampierre-sur-Loire
A soft, warm, blackberry nose. A good core of fruit on the palate with quite well worked tannin and acidity on the finish; Good length and a lot of potential.
DECANTER (mai 1997)(DECANTER AWARD ***** : Outstanding quality, a virtually perfect example)
Cuvée Lisagathe 1995
48
• When mode A is chosen, outer LV estimates using Covariance-based SEM (ULS or ML) or Component based SEM (PLS) are always very close.
• It is possible to mimic PLS with a covariance-based SEM software (McDonald,1996, Tenenhaus, 2001).
• Covariance-based SEM authorizes to implement constraints on the model parameters. This is impossible with PLS.
Conclusion 1: SEM-ULS > PLSConclusion 1: SEM-ULS > PLS
49
• When SEM-ULS does not converge or does not give an admissible solution, PLS is an attractive alternative.
• PLS offers many optimization criterions for the LV search (but rigorous proofs are still to be found).
• PLS still works when the number of MV is very high and the number of cases very small (for example 60 MV and 6 cases).
• PLS allows to use formative LV in a much easier way than SEM-ULS.
Conclusion 2: PLS > SEM-ULSConclusion 2: PLS > SEM-ULS
Final conclusion
« All the proofs of a pudding are in the eating, not in the cooking ».
William Camden (1623)