1. vjeŽba - osnovna mjerenja u fizici vježbajmo što to čnije...

- 21 -

1 VJEŽBA - Osnovna mjerenja u fizici

Vježbajmo što točnije mjeriti dužine

Uzmite olovku ili neko drugo tijelo Uz tijelo prislonite centimetarsku ljestvicu mjerila

Nastojte što točnije izmjeriti duljinu tog tijela Nekoliko puta očitajte kolika je duljina

mjerene dužine

- Kolika je duljina Jeste li je mogli očitati

Slika 1

Pri očitavanju motrite okomito broj koji očitavate i pogledom zahvaćajte rub tijela

koje mjerite (Slika 1) Dogodi se da ne možete točno očitati mjerni podatak jer nije označen

na ljestvici Tada očitajte znamenke koje su označene a neoznačene procijenite

U primjeru na slici izmjerena duljina predmeta je

Znamenka 6 očitana je a znamenka 7 procijenjena

Obje znamenke očitane s ljestvice i procijenjene

pouzdane su znamenke

Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem znamenki primjerice

56=08333333 U fizici se pak mjerni podatak ispisuje samo onim znamenkama koje su

označene na mjernoj ljestvici i dopiše im se procijenjena znamenka

Slika 2

U skladu s tim položaji strjelice na Slici 2 očitamo kao

Znamenke 1 i 2 pri tome su očitane dok je znamenka 8

procijenjena Podatak mjerene veličine 128 cm ima tri

pouzdane znamenke

- 22 -

11 Mjerenje duljine mjernom vrpcom

Pribor Mjerna vrpca

Zadatak 1 Odredite površinu vašeg radnog stola

2 Pogreške mjerenja

Uputa

Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola Dimenzije stola dobit ćemo tako da

svaku od njih izmjerimo na primjer 5 puta Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo

staviti uz rub stola (Slika 111) Izmjerene podatke za a i b unesite u Tablicu 11 koja vam

pomaže kako bi podaci bili pregledni Množenjem podataka za duljinu i širinu dobit ćemo

iznos površine stola

Iz podataka za duljinu i širinu odredite

srednju vrijednost a duljine i b širine

te apsolutne pogreške ∆a ∆b kao što je

opisano u knjizi Vernić-Mikuli čić

Vježbe iz fizike Školska knjiga Zagreb

1991 na 13 strani i unesite ih u tablicu na

za njih označena mjesta Slika 111

Izračunavajući srednje vrijednosti imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih

znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih tražite srednju vrijednost tj računom ne

možemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem ali pazite na pogrešku

zaokruživanja

Korišteni izrazi

P =

P =

a =

b =

Tablica 11

a b ∆a ∆b P mjerenje jedinica cm cm cm cm m2

1

2

3

4

5

a = b = ∆am= ∆bm= P =

- 23 -

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška za površinu iznosi

=∆ mP =∆sdot+sdot∆ mm baba

m2

Maksimalna relativna pogrešku za površinu iznosi

=Pmr =sdot

∆+∆100

b

b

a

a mm

Površina uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) 25____________________ mP plusmn=

Zaklju čak

- 24 -

12 Mjerenje duljine pomičnom mjerkom

Pribor Pomična mjerka cijev

Zadatak 1 Odredite debljinu stjenke cijevi


Uputa

Pomičnom mjerkom možemo odrediti duljinu neke dužine točno na primjer na

desetinku milimetra iako su na mjerci direktno označeni samo milimetri Pomična mjerka

sastoji se od štapa L na čijem su donjem bridu označeni centimetri i milimetri (Slika 121)

Duž štapa može kliziti okvir koji nosi razdiobu N zvanu nonij Kočnicu K je potrebno

pritisnuti palcem desne ruke kako bi nonij lagano klizio po štapu

Slika 121

Pomoću nonija prikazanog na slici možemo očitati 110 milimetra Načelo je ovo

svaki djelić skale na noniju je za 110 mm manji od djelića skale na štapu L (Slika 12 a)

Podudaraju li se na primjer šesta crtica nonija sa šestom crticom štapa razlika je izmentildeu nul-

crtice štapa i nonija 060 mm (uz dopisanu procijenjenu znamenku 0)

Slika 122

Slika 122 c) pokazuje položaj nonija ako je razlika izmentildeu nul-crtica 1120 mm

Broj milimetara čitamo izravno na skali štapa L 02 mm pomoću nonija te dopišemo

procijenjenu znamenku 0

Kad izmentildeu krakova A i B mjerke stavimo predmet na primjer cijev kojoj želimo

odrediti vanjski promjer na štapu L i na noniju N pročitat ćemo koliko su oba kraka

razmaknuta

Pomoću pomične mjerke na Slici 121 mogli smo izmjeriti duljinu s točnošću od 01

mm a procjena tj zadnja znamenka se obično piše kao 0 (ako se točno poklapa) ili 5 (ako se

malo razlikuje) jer na prikazanom noniju ne možemo drugačije procjenjivati znamenku

- 25 -

Mentildeutim noniji na različitim mjerkama imaju različiti broj dijelova Općenito

možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu jednaka omjeru

najmanji djelić glavne skale -------------------------------------

broj djelića nonija

Slika 123 Slika 124

Unutrašnji otvor neke cijevi možemo izmjeriti tako da pročitamo razmak šiljaka C i D

kojima smo cijev iznutra dodirnuli (Slika 123) Slika 124 vam pomaže da izvedete

matematički izraz za debljinu stjenke cijevi d Svaku veličinu mjerite 5 puta podatke upišite

u Tablicu 12

Korišteni izrazi

R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

2R 2r ∆2R ∆2r d mjerenje jedinica mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = ∆2Rm= ∆2rm= =d

- 26 -

Račun pogrešaka

Pomoću izraza (6) iz knjige Vernić-Mikuli čić Vježbe iz fizike odredite maksimalnu

apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku

Maksimalna apsolutna pogreška za debljinu stjenke iznosi

=∆ md

=

Maksimalna relativna pogreška za debljinu stjenke iznosi

=dmr

=

Debljina stjenke uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) md 5____________________plusmn= Zaklju čak

- 27 -

13 Mjerenje duljine mikrometarskim vijkom

Pribor Mikrometarski vijak žica vlas kose

Zadatak 1 Odredite debljinu vlasi vaše kose

2 Odredite površinu presjeka komada žice


Uputa

Mikrometarski vijak (Slika 131) sastoji se od vijka V koji se okreće u matici M Kod

nekih se mikrometarskih vijaka pri jednom potpunom okretu bubnja vijak pomakne za 1 mm

Ta se milimetarska razdioba može pročitati na skali S a dijelovi okreta mogu se pročitati na

bubnju B Rub bubnja razdijeljen je na 10 50 100 ili neki drugi broj dijelova Mikrometarski

vijak prikazan na Slici 131 ima bubanj razdijeljen na 50 dijelova a potpuni njegov okret

pomakne ga udesno za 05 mm

Slika 131 Slika 132

Znači da pomoću crtica na bubnju očitavamo stotinke milimetra jer pri zakretu za 50 crtica

bubanj pomaknemo za 050 mm (i pokazuje se crtica dolje na skali S) Mjerimo li npr

debljinu žice treba žicu staviti izmentildeu nakovnja N i vijka V te čegrtaljkom Č na kraju vijka s

narovašenim dijelom pritisnuti uz nakovanj Čegrtaljka služi kako ne bismo pretegli vijak i

deformirali uzorak mjerenja dakle postoji mehanizam koji to ne dopušta (ponekad se čuje i

zvučni signal) Kočnica K služi kako bismo zakočili vijak kako nam se ne bi pomaknuo

prilikom mjerenja

Debljinu žice pročitat ćemo pomoću skale S i bubnja B Na skali S ćemo pročitati broj

milimetara do točnosti 05 mm a na bubnju stotinke milimetra tj broj koji se nalazi na

bubnju nasuprot pravcu skale S Pomoću bubnja možemo procijeniti i tisućinku milimetra

Na našoj Slici 132 možemo očitati 1 mm (jer je jedna crtica gore) 039 mm (jer ima 39

crtica na bubnju) i procijenjena znamenka je 0 što nam daje konačni rezultat od 1390 mm

Općenito možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu pomoću

mikrometarskog vijka jednaka omjeru

najmanji djelić glavne skale

------------------------------------

broj djelića bubnja

- 28 -

Uzmite vlas vaše kose i izmjerite joj debljinu Pazite da vijak stežete na kraju kako ne

biste deformirali uzorak Mjerite 5 puta podatke upišite u Tablicu 13 te odredite maksimalnu

apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja Odredite površinu presjeka komada

žice tako da izmjerite mikrometarskim vijkom promjer žice mjereći 5 puta

Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

dk ∆dk dž ∆dž Pž mjerenje jedinica mm mm mm mm mm2

1

2

3

4

5

=kd ∆dk m= =žd ∆dž m= =žP

Nantildeite maksimalnu apsolutnu pogrešku mjerenja debljine žice i pomoću nje izraza za

površinu kruga i pomoću izraza (6) i (10) iz knjige Vernić-Mikuli čić Vježbe iz fizike

izračunajte i napišite vrijednost za maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za P

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi

=∆ kmd

Maksimalna apsolutna pogreška za površinu presjeka žice iznosi

=∆ žmP

=

- 29 -

Maksimalna relativna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi

=dkmr

=

Maksimalna relativna pogreška za površinu presjeka žice iznosi

=Pžmr

=

Debljina vlasi kose uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) mmdk 5____________________plusmn=

Površina presjeka žice uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -

14 Odrentildeivanje mase vaganjem

Pribor Precizna laboratorijska vaga (tehnička) kutija s utezima predmet za vaganje

Zadaci 1 Odredite vaganjem masu danog predmeta


Uputa

Masu nekog tijela možemo odrediti vagom Vagom usporentildeujemo nepoznatu masu

nekog tijela s poznatom masom utega koja je na njemu označena Pomoću precizne

laboratorijske vage (tehničke vage) prikazane na slici 141 možemo izmjeriti masu tijela do

stotog dijela grama

Slika 141

Prikazana vaga je dvostrana poluga s jednakim krakovima Znači da će nepoznata

masa mx biti jednaka masi mu onog utega koji će s njom na vagi uspostaviti ravnotežu

Pretpostavljamo da su krakovi k1 i k2 mentildeusobno jednaki jer se ravnoteža uspostavlja na

poluzi ukoliko su momenti sile na oba kraka vage jednaki

21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

sdot=sdotsdotsdot=sdotsdot

=

Dakle

mx = mu ako je k1 = k2

Pogrešku zbog nejednakih krakova vage možemo izbjeći važući pomoćnim tijelom mase mt

takozvanom tarom Nepoznatu masu mx stavimo u lijevu zdjelicu vage i uravnotežimo je

utezima mase mt Onda je

2t1x mm kk sdot=sdot

- 31 -

Sad skinemo tijelo mase mx i stavimo na lijevu zdjelicu vage toliko utega ukupne mase mu da

se ponovo uspostavi ravnoteža Tada je

21 kmkm tu sdot=sdot

Iz tih dviju jednadžbi zaključujemo da je

21 kmkm ux sdot=sdot

dakle

mx = mu

Tako smo izbjegli pogrešku koja bi se javila ako je 21 k k ne

Pri uspostavljanju ravnoteže pri vaganju posao je jednostavan no ipak se u postupku

treba pridržavati nekog reda da bi se taj posao odvijao što brže i da bi rezultat bio što bolji

Naročito je važan taj postupak pri vaganju na analitičkoj vagi na kojoj možemo izmjeriti

masu do točnosti 00001 g i bez kojega ne možemo uspješno vaganje ni zamisliti

Za vaganje na preciznoj vagi potrebni su nam utezi od 500 g 200 g 2 x 100 g 50

g 20 g 2 x 10 g 5 g 2 g 2 x 1 g 500 mg 200 mg 2 x 100 mg 2 x 20 mg i 2 x 10 mg Utezi

manji od 1 g obično su u obliku pločica i treba ih hvatati pincetom a kompletirani su u jednoj

kutijici

Svaka vaga ima maksimalno opterećenje koje je zapisano na vagi Koliko ono iznosi

za našu vagu ___________________________

Postupci pri vaganju

Stavimo vagu na stol u vodoravan položaj pomoću libele L (niveliramo) Libela se

nalazi na postolju vage a pomoću nožica (N1 i N2) možemo postolje dovesti u vodoravan

položaj Pomoću dugmeta D na prednjoj strani postolja vaga se može zakočiti Okretom

dugmeta odstranjujemo polugu vage i zdjelice iz ležaja Vagu zakočimo pri svakom

opterećivanju i rasterećivanju zdjelice Otkočimo je samo kad je očitavamo

Prije svakog vaganja treba provjeriti je li vaga u ravnoteži tj poklapa li se donji kraj

igle na poluzi s nul-crticom skale Ako ne treba pomicanjem vijaka (V1 i V2) na poluzi vage

ili sitnih zrnaca tare dovesti vagu u ravnotežni položaj na skali S

Procjenu treba vršiti pomoću skale S Kako ćemo znati na koju vrijednost

procjenjujemo Postupak je slijedeći na desni kraj vage stavite uteg od 20 ili 100 mg a lijevi

kraj ostavite prazan i gledajte njezin otklon na skali S tj želite saznati koliku masu

predstavlja otklon 1 crtice na skali S vage Skala ima nul oznaku (0) (+) za mjerenje kada

dodajemo masu koja je pridružena odrentildeenom broju crtica i (-) za oduzimanje Postoje vage s

već baždarenom skalom i svjetlom

1 crtica iznosi mg

- 32 -

Za vrijeme vaganja sjedimo ispred posebnog antivibracijskog stola ispunjenog

pijeskom i teškim kamenim blokom ili stolom pričvršćenim na zid na kojem je vaga tako da

ravno gledamo u njezinu sredinu Utege stavimo s desne strane vage Na lijevu zdjelicu vage

stavimo tijelo mase mx koje želimo izvagati Na desnu zdjelicu stavljamo redom po jedan

uteg počevši od najvećeg Dokle god preteže desna strana zamjenjujemo uteg sljedećim

manjim Kada prvi put prevagne lijeva strana ostavimo taj uteg na vagi pa dodajemo po redu

na isti način utege koji su po masi jednaki posljednjem odnosno manji od njega Taj

postupak treba nastaviti dok ne uspostavimo ravnotežu Ravnoteža je postignuta kad se oba

šiljka vage poklapaju Kad smo uspostavili ravnotežu zakočimo vagu i po redu skidamo

utege zapisujući veličinu mase svakog utega Zbroj masa svih utega daje nam masu mx

Prvi zadatak riješite tako da predmet izvažete najprije metodom tare kako bismo

utvrdili jesu li kraci jednaki a potom još četiri puta obično kako je opisano u uvodu ove

vježbe Rezultate upišite u Tablicu 14 Nantildeite srednju vrijednost mjerenja maksimalnu

apsolutnu i relativnu pogrešku

Prisjetite se izraza Koliko si težak te razmislite koji bi trebao biti vaš odgovor na

takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14

m ∆m mjerenje jedinica g g

1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja mase tijela iznosi

=∆ mm

Maksimalna relativna pogreška mjerenja mase tijela iznosi

=mmr

=

Masa predmeta uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -

15 Odrentildeivanje gustoće čvrstog tijela

Pribor Precizna vaga kutija s utezima menzura od 250 cm3 tijelo nepravilna oblika

Zadaci 1 Odredite gustoću nekog čvrstog tijela nepravilna oblika (npr kamena)


Uputa

Trebate odrediti masu i volumen tijela Masu ste već naučili mjeriti Volumen tijela

možemo odrediti pomoću menzure tj staklene posude na kojoj su označeni volumeni

pojedinih dijelova njezine šupljine

Slika 151 Slika 152

Kad u menzuru u kojoj je npr voda uronimo tijelo možemo volumen tijela odrediti

mjereći volumen vode koji to tijelo istisne Najprije odredimo razinu vode u menzuri prije

negoli tijelo uronimo a zatim novu razinu vode nakon što smo tijelo uronili

Pri čitanju podataka visine razine vode treba paziti da doglednica bude u njezinoj

ravnini (Slika 151) kako ne bi bilo paralakse i pazite dok mjerite da gledate rub meniskusa

a ne tamo gdje tekućina kvasi rubove (Slika 152) Odredite masu i volumen tijela pet puta

Svaki put kad tijelo izvadite iz vode treba ponovno odrediti razinu u menzuri Rezultate

upišite u Tablicu 15

Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15

mt V1 V2 Vt ρt mjerenje jedinica g lm lm lm kgm3

1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka

Nantildeite maksimalnu apsolutnu pogrešku i maksimalnu relativnu pogrešku gustoće tijela tako

da ih izvedete kao u knjizi Vernić-Mikuli čić Vježbe iz fizike

Maksimalna apsolutna pogreška mase tijela iznosi

=∆ tmm

Maksimalna apsolutna pogreška volumena tijela iznosi

=∆ tmV

Maksimalna apsolutna pogreška gustoće tijela iznosi

=∆ tmρ

=

Maksimalna relativna pogrešku gustoće tijela iznosi

=tm

rρ

=

- 36 -

Tablica 16 Tablica gustoće nekih tvari

ρ (kgm-3) plastelin 1800 staklo 2500

kamen pješčar 2560 kremen 2600 aluminij 2700 mramor 2800 čelik 7900 mjed 8500 bakar 8900 olovo 11300

Koliko se dobivena vrijednost razlikuje od tablične vrijednosti za __________________

koja iznosi ______________ kgm3

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) gustoće tijela

=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -

Gustoća tijela uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA

21 Proučavanje helikoidne zavojnice

Pribor Elastična opruga na stalku s ogledalom i metrom zdjelica utezi zaporna ura

Zadaci 1 Izmjerite konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učinite 10

mjerenja s različitim masama

2 Nacrtajte krivulju ∆x = f (F) Iz nagiba pravca izračunajte konstantu elastičnosti

k metodom najmanjih kvadrata

3 Odredite konstantu elastičnosti zavojnice dinamičkom metodom i prikažite

grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus

4 Provjerite pokusom ovisi li period titraja o elongaciji

Teorijska podloga

Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se mentildeusoban položaj molekula u

tijelu zbog čega se tijelo deformira tj mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na

deformaciju izmentildeu molekula javlja se sila koja se protivi deformaciji i drži ravnotežu

vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je

deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija

postaje trajna kada sila prijentildee granični iznos karakterističan za to tijelo

U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija

tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

Slika 211

Harmonijsko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna

udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduženje ili

elongacija Djelovanje harmonijske sile na tijelo ili materijalnu točku možemo ostvariti

pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je

kraju obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu

- 38 -

Ako djeluje neka vanjska sila Fr

i izvuče tijelo iz ravnotežnog položaja (x = 0 cm) javlja se

elastična harmonijska sila pera xkFrr

sdotminus=H koja djeluje protivno izduženju Prestane li

djelovati vanjska sila npr u točki A (donji granični položaj) Slika 211 harmonijska sila

vraća tijelo prema ravnotežnom položaju

Vanjska je sila nakon što je izvela rad predala tijelu energiju u obliku potencijalne

energije koja onda prelazi u kinetičku energiju (jer se uteg giba) Kinetička je energija

sustava najveća kada tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj te se smanjuje uz povećavanje

potencijalne energije do položaja ndashA (gornji granični položaj) Kod ovog gibanja najveću

elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (EK) i elastične potencijalne (EEP) energije

čini ukupnu mehaničku energiju (E) koja je konstantna (gravitacijska pot en Gdje je)

2

1

2

1 22EPK constxkvmEEE =sdotsdot+sdotsdot=+=

Navedena energijska jednadžba može se promatrati i kao diferencijalna jednadžba ako je

dt

dxv = što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju ovisnosti elongacije

o vremenu

Potražit ćemo periodičku funkciju x = x(t) kao rješenje diferencijalne jednadžbe koju

dobivamo iz Hookeovog zakona

xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω

Rješenje je diferencijalne jednadžbe oblika

)sin(sincoscossin ϕωωϕωϕ +sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= tCtCtCx

gdje su C i φ proizvoljne konstante

Obješeno elastično pero ili harmonijski oscilator titra periodom T frekvencijom f i

kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22

pa se može pokazati kako je period titranja

k

mT πsdot= 2

- 39 -

211 Odrentildeivanje konstante zavojnice statičkom metodom

Slika 212

Na zavojnicu i zdjelicu stavimo (Slika 212)

redom deset utega masa m1 m2 hellip (npr od

10 do 100 g) te mjerimo pripadajuća

produljenja zavojnice ∆x1 ∆x2 hellip

Podatke upišite u Tablicu 21 i izračunajte

konstantu elastičnosti prema formuli

x

gmk

∆sdot

=

gdje je g akceleracija sile teže i iznosi za naš

položaj na Zemlji 981 ms2

Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21

m F x ∆x k mjerenje jedinica g N cm cm Nm

početni položaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -

Izračunajte konstantu elastičnosti k metodom najmanjih kvadrata

F (N) ∆x (cm) xF ∆sdot (N cm) 2F (N2)

=F =∆x =∆sdot xF =2F

=2

F

=∆sdot xF

Ako opća jednadžba pravca glasi bxay +sdot= tada je jednadžba pravca za naš slučaj

bFax +sdot=∆ Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b

Izračun koeficijenta smjera pravca

=a 22 FF

xFxF

minus

∆sdotminus∆sdot =

cmN

Izračun odsječka na osi ordinati

=b Fax sdotminus∆ =

cm

Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti konstantu elastičnosti k

=k a

1 =

Nm

- 41 -

Nacrtajte krivulju Fx minus∆ na milimetarskom papiru

Graf 21 Ovisnost produljenja opruge o vanjskoj sili

Izračun ordinate za ucrtavanje pravca metodom najmanjih kvadrata F1 = N =+sdot=∆ bFax 11 = cm

F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -

212 Odrentildeivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom

Slika 213

Na elastično spiralno pero i zdjelicu

stavite uteg mase m Tada uteg

postavite u titranje tako da ga rukom

izvučete prema dolje označite donji

granični položaj i mirno pustite (masu

m odabrati tako da uteg sporo titra

kako biste mogli pratiti prijelaze

utega pored skale npr 50 g i više)

Mjerite zapornom urom vrijeme

potrebno za N=10 titraja tj 10

potpunih prolaza pored donjeg

graničnog položaja označenog na

skali Dijeljenjem ukupnog vremena t

titranja s ukupnim brojem titraja N

dobivamo vrijeme T jednog titraja

To ponovite za 5 različitih masa podatke upišite u Tablicu 22 odredite srednju

vrijednost konstante zavojnice i prikažite grafički ovisnost mT minus te ovisnost mT minus

Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova

Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g N t T k t T k t T k mjerenje

jedinica - s s Nm s s Nm s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k

m = _____ g m = _____ g N t T k t T k mjerenje

jedinica - s s Nm s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -

Podatke iz tablice 22 prepišite u tablicu 23 i izračunajte kako biste imali pregledne podatke za grafove Tablica 23

m m T mjerenje jedinica g g

s

1

2

3

4

5

Nacrtajte graf mT minus na milimetarskom papiru

Graf 22 Ovisnost perioda titranja opruge o masi

- 45 -


Graf 23 Ovisnost perioda titranja opruge o drugom korijenu mase

Ovisi li period titranja o amplitudi za male kutove

Provjerite pokusom ovisi li period titraja o elongaciji za male kutove To ćete izvesti

ovako izvucite uteg na peru (par centimetara) i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme t za npr

10 titraja To ponovite za još dvije različite elongacije a podatke upišite u Tablicu 24 Masu

utega izaberite tako da vam je lako izvesti pokus (npr 100 g) a masu utega trebate držati

stalnom kod promjene amplitude titranja

Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24

A N t T mjerenje jedinica cm - s s

1

2

3

Zaklju čak

- 47 -

22 Odrentildeivanje gustoće krutog tijela pomoću uzgona dinamometrom

Pribor Elastična opruga na stalku s ogledalom i metrom zdjelica dva tijela nepoznatog

sastava čaša voda

Zadaci 1 Odredite gustoće dva dana tijela pomoću dinamometra

Gustoća vode ρvode = 1000 kgm3

2 Na osnovi izračunate gustoće odredite od kojeg su materijala načinjena tijela i

usporedite s tabličnom vrijednošću

Teorijska podloga

Znamo da produljenje ∆x zavojnice može služiti

za mjerenje sile F prema Hookeovom zakonu

xkFH ∆sdotminus= ako ∆x nije prevelik

(pretpostavimo da sila pripada intervalu u kojem

postoji proporcionalnost izmentildeu produljenja i

sile) Ako na zavojnicu objesimo nepoznatu

masu m na nju djeluje sila ndash težina tog tijela

gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221

Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu na njega će

djelovati još i sila uzgona FU u suprotnom smjeru od sile teže

gm

gVF vodetijela

vodeu sdotsdot=sdotsdot= ρρ

ρ

Stoga će ukupna sila na zavojnicu biti manja od one kada je tijelo samo u zraku pa je

produljenje ∆x2 zavojnice sada manje

UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela

sdotsdotminussdot=∆sdot ρρ2

gdje su ρtijela i ρvode ndash gustoće tijela i vode Za dana tijela odredite produljenja zavojnice ∆x1 u

zraku te ∆x2 u vodi Za svako tijelo mjerenje ponovite pet puta a rezultate upišite u Tablice

25 i 26 te izračunajte gustoće tijela i pretpostavite od kojeg su materijala načinjena

Iz prethodne jednadžbe možemo izračunati gustoću tijela

vodetijela xx

x ρρ sdot∆minus∆

∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆

Slika 222 Korišteni izrazi

ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1 mjerenje jedinica cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

=1ρ

Na osnovu rezultata mjerenja gustoće tijela 1 zaključujem kako je tijelo načinjeno od

_________________ čija je tablična gustoća ___________________kgm3

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) tijela 1

1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27

Gustoća nekih tvari etanol 790 kgm3 aluminij 2700 kgm3 glicerin 1260 kgm3 željezo 7900 kgm3 kamen pješčar 2560 kgm3 mjed 8500 kgm3

Zaklju čak

- 50 -

23 Odrentildeivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom

Pribor Mohr-Westphalova vaga s priborom destilirana voda alkohol glicerin čaša

Zadatak 1 Odredite gustoću alkohola i glicerina Mohr-Westphalovom vagom

Gustoća vode ρH2O = 1000 kgm3

2 Pogreške

Teorijska podloga

Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja služi za odrentildeivanje gustoće

tekućina Pri odrentildeivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odrentildeivanja tj

odrentildeuje se gustoća dane tekućine u odnosu na gustoću poznate tekućine (destilirana voda)

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave

prema Slici 231 Na desni krak vage o

kukicu K objesi se stakleni ronilac na

tankoj žici Potom se cijeli ronilac uroni u

čašu s destiliranom vodom Pritom treba

paziti da ne dodiruje dno i rubove čaše

Na uronjenog ronioca djeluje i sila

uzgona Zato se na kukicu K doda uteg M

(jahač mase 10 g) koji će uravnotežiti

uzgon Kada je ronilac potpuno uronjen u

vodu pomoću vijka V vaga se uravnoteži

Na skali S očita se i zabilježi položaj

kazaljke ndash to je ravnotežni položaj Slika 231

Potom ronioca izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga kako bi bio

potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronioca

Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno

pomaknuti jahača bliže osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 (uklanjamo uteg M s

kukice K) Ukoliko vaga nije u ravnotežnom položaju uzimamo novog jahača mase m2 =

M10 i stavljamo na krak vage (n2) tako da postignemo ravnotežu Potom uzmemo trećeg

jahača mase m3 = M100 te i njega stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnotežu vage

(n3) Ako treba može se staviti i četvrti jahač Očitamo položaje utega na vagi (n1 n2 n3 i n4) i

odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -

Dakle gustoća tekućine odrentildeena je relativno s obzirom na gustoću vode Položaji

utega daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine Ako želimo točnije mjeriti potrebno je

izmjeriti temperaturu vode i iz tablica očitati njenu gustoću Na primjer ukoliko su n1 n2 n3

n4 redom jednaki 8 7 5 2 tada je gustoća tekućine jednaka

875202

sdot= OHtek ρρ

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam

trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na položaj n1 Tražena

gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ

Za dane tekućine odredite vrijednosti za n1 n2 n3 i n4 te ih upišite u tablice 28 i 29

Za svaku tekućinu mjerenja ponovite 3 puta te odredite gustoće tekućina

Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28

Tekućina 1__________

n1 n2 n3 n4 ρ1 mjerenje jedinica - - - - kgm3

1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -

Pogreške Na osnovu rezultata mjerenja gustoće danih tekućina i tablice 27 izračunajte postotne

pogreške

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) tekućine 1

1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA

31 Matematičko njihalo

Pribor Matematičko njihalo zaporna ura mjerna vrpca

Zadaci 1 Odredite period titranja matematičkog njihala za male kutove za deset

različitih duljina niti

2 Prikažite rezultate u T ndash l i T2 ndash l dijagramu Kakva je ta ovisnost Metodom

najmanjih kvadrata odredite ubrzanje Zemljine sile teže g i usporedite ga s

poznatom vrijednošću za naš položaj

3 Odredite period titranja njihala za kugle različitih masa na istoj duljini njihala i

zaključite ovisi li period o masi

Teorijska podloga

Titranje je periodično gibanje tijela po putanji koja se ponavlja Primjerice jednoliko

gibanje po kružnici je titranje a takontildeer i gibanje njihala oko ravnotežnog položaja (ako

zanemarimo trenje)

Za opisivanje titranja koristimo sljedeće fizikalne veličine

- Elongacija (x) - udaljenost tijela od položaja ravnoteže

- Amplituda (A) ndash maksimalna elongacija

- Period (T) ndash vrijeme potrebno za jednu oscilaciju

- Frekvencija (f) ndash ukupan broj oscilacija u sekundi

Da bi došlo do titranja mehaničkog sustava on se prvo mora izvesti iz stanja

mirovanja (položaj ravnoteže) a zatim se sustav vraća u ravnotežno stanje zbog djelovanja

neke druge sile Najjednostavniji oblik periodičnog gibanja su tzv harmonijska titranja

Harmonijsko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje razmjerna udaljenosti tijela

od ravnotežnog položaja

Njihalo u najširem smislu označava predmet koji se njiše Matematičko njihalo je

matematički model i primjer tijela koje izvodi harmonijsko titranje To je jednostavno njihalo

kod kojega je sitno tijelo mase m (odnosno materijalna točka) obješeno pomoću niti duljine l

na objesište O kao na Slici 311 Nit je zanemarive mase (s obzirom na obješeno tijelo) i

savršeno je nerastezljiva U stanju ravnoteže materijalna točka miruje u položaju B Na tijelo

izvučeno iz položaja ravnoteže djeluje tangencijalna komponenta (Ft) sile teže (G = mg) i

izvodi gibanje tijela po putu s što je luk koji pripada otklonskom kutu θ s obzirom na

ravnotežni položaj njihala

- 54 -

Slika 311 Slika 312

Za male kutove otklona θ pripadna duljina luka s iznosi θsdot= ls

Za brzinu i ubrzanje dobijemo

dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==

Izrazimo tangencijalnu komponentu (Ft) sile teže (G = mg) koja daje ubrzanje tijelu pomoću

kuta θ (Slika 312)

θθ sinsin sdotsdot=sdot= gmGFt

Drugi Newtonov aksiom kaže da je ukupna sila na materijalnu točku jednaka umnošku

mase materijalne točke i ubrzanja što ga to tijelo dobije zbog djelovanje te sile

amFt sdotminus=

Negativan predznak na desnoj strani jednadžbe govori da je smjer djelovanja sile Ft u svakom

trenutku gibanja materijalne točke suprotan od smjera porasta kuta otklona (kut raste

udesno a sila djeluje ulijevo i obrnuto) Komponenta sile teže duž pravca niti zateže nit i

uravnotežena je sa silom napetosti niti

2

2

sindt

dlmamgm

θθ sdotminus=sdotminus=sdotsdot

Gornju jednadžbu dijelimo s m i uvodimo aproksimaciju za male kutove

sdotsdotsdotminus+minus=53

sin53 θθθθ

Zadržimo li samo prvi član dobijemo θθ asympsin

Gr

- 55 -

Konačno dobivamo jednadžbu gibanja matematičkog njihala u sljedećem obliku

θθθθl

g

dt

d

dt

dlg minusasymprArrminusasymp

2

2

2

2

Dobili smo homogenu diferencijalnu jednadžbu drugog reda s konstantnim

koeficijentima Uobičajeni način rješavanja ovakvih jednadžbi je da se pretpostavi rješenje

koje zatim uvrstimo u jednadžbu i provjeravamo uvjete valjanosti našeg rješenja I sami

možete pretpostaviti jedno od rješenja gornje jednadžbe Koja funkcija nakon dvostrukog

deriviranja postaje ona sama Ima ih više (eksponencijalna sinus kosinus) Izaberimo

rješenje u obliku ( )0sin)( ϕωθ +Θ= tt odnosno kao na stranici 36

Gornja jednadžba daje otklon materijalne točke u nekom trenutku t ako je početni

otklon bio 0ϕ Uvrstimo li naše pretpostavljeno rješenje u jednadžbu

( ) ( )l

g

l

gt

l

gt =rArr=rArr+Θminus=+Θminus ωωϕωϕωω 2

002 sinsin

gdje je ω kutna brzina Iz teorije kružnog gibanja koristimo vezu kutne brzine i perioda

kruženja (titranja)

g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa

Odredite vrijeme potrebno za 10 titraja matematičkog njihala te iz izmjerenog vremena

odredite period njihala Ponovite to za deset različitih duljina njihala (uz uvjet l gtgt r)

Za iste duljine njihala ponovite mjerenja za drugu kuglicu (različite mase) kako biste

provjerili ovisi li period njihala o masi Podatke upišite u Tablicu 31 te nacrtajte tražene

dijagrame

Duljinu njihala (l) odredite tako da duljini niti pribrojite polumjer kuglice (r) koji ste

izmjerili pomoću pomične mjerke

2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -

Tablica 31 Kuglica 1 Kuglica 2

l t1 T1 T12 t2 T2 T2

2 mjerenje jedinica m s s s2 s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nacrtajte krivulju lT minus na milimetarskom papiru

Graf 31 Ovisnost perioda njihala o duljini

- 57 -

Izračunajte akceleraciju sile teže g metodom najmanjih kvadrata za kuglicu 1 i ucrtajte

dani pravac Poslužite se danom tablicom a sve oznake upišite sami (slično kao u vježbi 21)


______________ Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b


=a

=


=b

=

Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti akceleraciju sile teže g

=g

=

- 58 -

Koliko se dobivena vrijednost razlikuje od poznate vrijednosti za naš geografski položaj

(g = 981 ms2)

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja)

gp =

= =

Nacrtajte graf lT minus2 na milimetarskom papiru

Graf 32 Ovisnost kvadrata perioda njihala o duljini

Izračun ordinate za ucrtavanje pravca metodom najmanjih kvadrata

l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -

32 Fizikalno njihalo

(odrentildeivanje recipročnih osi fizikalnog njihala)

Pribor Fizikalno njihalo zaporna ura mjerna vrpca izvijač

Zadaci 1 Pomoću zaporne ure odredite periode T titranja štapa (fizikalnog njihala)

otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od oznaka

2 Nacrtajte krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti osi

titranja od gornjeg kraja šipke

3 Pomoću te krivulje nantildeite položaje recipročnih osi koje odgovaraju osima koje

su udaljene redom 18 21 i 24 cm od gornjeg kraja šipke

Teorijska podloga

Fizikalno je njihalo kruto tijelo koje može titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne

prolazi njegovim težištem Kruto će tijelo biti u položaju stabilne ravnoteže kad mu je težište

na vertikali i ispod osi vrtnje Pomakom iz položaja ravnoteže tijelu se povećava potencijalna

energija i prepusti li se samo sebi tijelo počinje izvoditi kutno titranje oko ravnotežnog

položaja potencijalna se energija pretvara u kinetičku i obrnuto

Neka tijelo titra oko osi z (koja je okomita na ravninu titranja xOy) kao na Slici 321

Slika 321

Na fizikalno njihalo zakrenuto za kut ϑ djeluje moment Mr

težine tGr

s obzirom na os

Oz Uz pripadni krak sile dr

(udaljenost od ishodišta O do težišta C) vrijedi tGdMrrr

times=

Moment ima takav predznak da vraća tijelo u ravnotežni položaj a to je suprotno predznaku

kuta zakreta ϑ tj vrijedi θsint dGM sdotminus=

Drugi Newtonov zakon za rotaciju možemo pisati u obliku

2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==

gdje je I moment inercije tijela Uvrstimo li naš moment M dobivamo

2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -

Iskoristimo li izraz za težinu tijela (Gt = mg) i aproksimaciju za sinuse malih kutova

θθ asympsin konačno dobivamo diferencijalnu jednadžbu

0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp


koeficijentima slično kao kod matematičkog njihala Rješenje je istog oblika kao i kod

matematičkog njihala tj ( )0sin)( ϕωθ +Θ= tt

Kutna brzina kod fizikalnog njihala postaje TI

dgm πω 2=sdotsdot= a period titranja

fizikalnog njihala gdm

IT

sdotsdot= π2

Usporedimo li gornju jednadžbu s izrazom za period matematičkog njihala uočavamo

da postoji matematičko njihalo duljine dm

Il

sdot= koje će imati isti period kao fizikalno njihalo

Duljinu l takvog matematičkog njihala zovemo reducirana duljina fizikalnog njihala

Reverzijsko njihalo

Primijenimo li poučak o paralelnim osima za moment inercije I u izrazu za reduciranu

duljinu njihala dobivamo

ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2

gdje je d jednaka za sva objesišta koja su na udaljenosti d od težišta njihala C Dakle

fizikalno njihalo obješeno oko bilo koje paralelne osi udaljene za d od težišta njihala C ima

istu reduciranu duljinu njihala tj ima isto vrijeme njihaja

Neka je sada točka O udaljena za l = d + d od objesišta O (Slika 322)

Slika 322

Ako bi os objesišta prolazila kroz točku O onda bi pripadni period titranja njihala bio

2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -

Tada reducirana duljina njihala (obješenog na O) postaje

20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=

Iskoristimo li izraz za dm

Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323

Raspolažete metalnim okruglim štapom (kao na Slici 323)

na kojem su označeni jednaki razmaci (udaljeni po 3 cm) Štap

možete objesiti na bilo kojoj oznaci na horizontalno pričvršćen

čelični nož pomoću odvijača Nož i štap postavite na njegov nosač

Pri dnu štapa pričvršćena je masa mu

Pomoću zaporne ure odredite periode T titranja štapa


Izmjerite vrijeme potrebno za 10 titraja fizikalnog njihala te iz toga

vremena izračunajte period titranja Podatke upišite u Tablicu 32

Nacrtajte grafikon ovisnosti perioda titranja T o udaljenosti

točke vješanja od gornjeg kraja štapa x (T ndash x dijagram) i iz njega

odredite zadane recipročne osi

Korišteni izrazi

T =

Tablica 32 x t T x t T mjerenje

jedinica cm s s mjerenje jedinica cm s s

1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -

Nacrtajte krivulju T - x na milimetarskom papiru

Graf 31 Ovisnost perioda titranja štapa o udaljenosti točke vješanja od gornjeg kraja štapa

Iz grafa 31 odredite grafičkom metodom osi koje su recipročne slijedećim zadanim osima

- osi koja je udaljena 18 cm od gornjeg kraja šipke odgovara recipročna os koja je udaljena

________ cm od gornjeg kraja šipke





- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA

41 Odrentildeivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja prstena

(Du Nouumlyeva metoda)

Pribor Torzijska vaga utezi voda alkohol deterdžent

Zadaci 1 Odredite napetost površine danih tekućina metodom otkidanja

2 Odredite napetost površine vode ako u nju usipate par kapi deterdženta

3 Odredite odstupanje dobivene vrijednosti za napetost površine vode od tablične

vrijednosti

Teorijska podloga

Poznato je da se neki insekti kreću po površini mirne vode (Slika 411) Takontildeer

moguće su pojave da predmeti teži od vode ne potonu ako ih pravilno stavimo na površinu

vode Tako lagani metalni novčić tanke aluminijske pločice pa čak i šivaće igle plivaju po

površini vode iako bi prema Arhimedovu zakonu trebale tonuti Slobodna se površina vode (i

drugih tekućina) ponaša kao zategnuta membrana koja sprječava teške predmete da propadnu

u dubinu Zategnuta membrana nalazi se samo na površini i kada teški predmet probije tu

opnu nastavlja tonuti po Arhimedovu zakonu

Slika 411 Slika 412

Sve te pojave pokazuju da se slobodna površina tekućine nalazi u stanju napetosti

Površinska napetost igra vrlo važnu ulogu u održavanju života jer omogućuje biljkama da

sačuvaju vodu da prenesu vodu od korijena do vrha biljke

Napetost površine posljedica je dodatne energije koju ima površina tekućine zbog

djelovanja mentildeumolekularnih sila Kako u prirodi svi procesi teže stanju minimalne

potencijalne energije kao stabilnom stanju tako i slobodna površina tekućine nastoji zauzeti

što manju površinu Najmanju površinu za dani volumen ima kugla prema tome bi svaka

slobodna tekućina na koju ne djeluju vanjske sile i koja nije ograničena posudom poprimila

oblik kugle Kapljica vode koja slobodno pada u vakuumu ima sferičan oblik Kapljice magle

imaju i u zraku sferičan oblik Na Zemlji se voda i druge tekućine raspršuju u kapljice koje su

zbog djelovanja gravitacije i drugih sila izdužene

- 66 -

Što drži čestice vode na okupu u kaplji da se ne rasprše u manje djeliće Mentildeu

molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje tekućinu drže na okupu Te

mentildeumolekularne sile zovemo silama kohezije (djeluju mentildeu istovrsnim molekulama)

Molekule u unutrašnjosti tekućine ravnomjerno su okružene drugim molekulama pa je

rezultantna sila na molekulu u unutrašnjosti jednaka nuli Mentildeutim za česticu na površini

iznad koje je npr zrak ovakva simetrija ne postoji (čestice tekućine i zraka mentildeusobno slabo

djeluju) Slika 412 Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema

unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu

Želimo li povećati površinu tekućine sa S na S + dS moramo uložiti rad dW Površinska je

napetost σ rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dS

dW=σ

Slika 413

Na Slici 413 shematski je prikazana opna od sapunice razapeta preko žičanog okvira

kojemu je jedan kraj pomičan Rad sile F za pomak pokretnog dijela okvira iznosi dW = F dx

dok je povećanje površine sapunice jednako l dx Prema gornjoj formuli napetost površine

iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ

Jedinicu površinske napetosti možemo izvesti dimenzionalnom analizom

[ ]

=

=m

N

m

J2

σ

Površinska napetost ovisi o prirodi tekućine i njenoj temperaturi S porastom

temperature vrijednost površinske napetosti opada Na kritičnoj temperaturi na kojoj prestaju

razlike izmentildeu tekuće i plinovite faze napetost iščezava Površinska napetost ovisi i o

materijalu s kojim graniči tekućina jer broj i vrsta graničnih molekula imaju utjecaj na

vrijednost koeficijenta površinske napetosti

- 67 -

Uputa

Prije samog mjerenja napetosti potrebno je izvršiti probno otkidanje prstena u

destiliranoj vodi kako bismo znali do kojeg broja skale trebamo izvršiti baždarenje Potom

baždarimo skalu instrumenta kako bismo znali koliku silu označava pojedina crtica na skali

vage U zdjelicu (Z) neposredno iznad prstena (obruča O) stavljamo utege odrentildeenih masa

mjereći pritom otklon kraka vage na skali Bitno je izabrati takve utege da pokrijemo

područje otkidanja prstena (probajte s utezima od 100 mg do 1500 mg) Dobivene podatke za

masu odnosno silu (F = mg) koja djeluje na vagu te otklon skale unosimo u Tablicu 41 i

crtamo graf otklon - sila skale Metodom najmanjih kvadrata (MNK) računamo pravac koji

najbolje opisuje dobivene točke na grafu (sada dobivamo jednadžbu pravca pomoću koje

možemo svakom otklonu pridružiti odgovarajuću silu) Nakon baždarenja skale uklonimo sve

utege iz posudice

U drugom dijelu vježbe mjeri se sila F potrebna da se horizontalni prsten polumjera r

napravljen od tanke žice otkine od površine tekućine (Slika 414) Ako tekućina dobro moči

prsten može se uzeti da površinska napetost tekućine djeluje na prsten vertikalno prema dolje

Sloj tekućine koji drži prsten ima dvije površine (unutarnja i vanjska strana prstena) pa je

ukupna duljina dodira tekućine s prstenom jednaka dvostrukom obodu prstena (l = 2middot2rπ)

Slika 414

Konačno dobivamo formulu za

površinsku napetost

4

F F

l rσ

π= =

Polumjer prstena možemo lako

izmjeriti pomičnom mjerkom

(postupak mjerenja pomičnom

mjerkom opisan je u Vježbi 1) a

za mjerenje sile F koristimo

torzijsku vagu

- 68 -

Sada možemo odrediti kolika je sila potrebna da se prsten koji je umočen u danu

tekućinu otkine od površine tekućine To činimo na sljedeći način U praznu posudicu P

ulijemo tekućinu čiju napetost želimo mjeriti te je postavimo na stalak ispod prstena

Podižemo stalak dok prsten ne bude potpuno umočen Potom lagano spuštamo stalak s

posudom i promatramo skalu te u trenutku otkidanja zabilježimo koliki je bio otklon skale (u

Tablicu 42) Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta Za izvontildeenje ovog pokusa vrlo je važno

da prsten bude čist (ne dodirivati prstima) i vodoravan Nečistoća s prstiju može promijeniti

površinsku napetost dane tekućine Nakon izvontildeenja vježbe uklonite tekućinu iz posude

(vratite ju u originalnu posudu)

Silu otkidanja dobivamo iz grafa otklon - sila skale Dobivenim otklonima skale (os

ordinata) odgovara sila otkidanja (os apscisa) Postupak Povučemo okomicu na ordinatu kroz

točku na ordinati koja odgovara otklonu kazaljke za otkidanje obruča za danu tekućinu do

pravca dobivenog MNK a zatim od sjecišta s pravcem povučemo okomicu na os apscisu (sila

otkidanja) Silu otkidanja obruča direktno očitamo s osi apscisa Napetost površine računamo

prema gornjoj relaciji Podatke upišite u Tablicu 42 te izračunajte tražene veličine

Korišteni izrazi

F =

Tablica 41 mjerenje jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m mg

F mN

otklon crtica

Izmjerite sljedeće veličine Vanjski promjer prstena

=D

mm

Unutarnji promjer prstena

=d

mm

Srednji polumjer prstena

=r

=

=

mm

- 69 -

Izračunajte nagib pravca metodom najmanjih kvadrata i ucrtajte taj pravac u grafikon

Poslužite se danom tablicom a sve oznake upišite sami (slično kao u vježbi 21)




=a

=


=b

=

- 70 -

Ucrtajte graf otklon - sila na milimetarskom papiru

Graf 32 Ovisnost otklona torzijske vage o sili

Izračun ordinate za ucrtavanje pravca metodom najmanjih kvadrata F1 = otklon1 = = =

F10 = otklon10 = = =

Korišteni matematički izrazi

σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42

voda alkohol voda + deterdžent

otklon F σv otklon F σa otklon F σd mjerenje jedinica

crtica mN Nm crtica mN Nm crtica mN Nm

1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =

Kako ćete odrediti silu F u tablici 42 Na dva načina grafički i računski (pomoću a i b)

Koliko iznosi tablična vrijednost površinske napetosti vode

tvσ =

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) površinske napetosti vode

vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -

42 Odrentildeivanje koeficijenta viskoznosti Hopplerovim viskozimetrom

Pribor Hopplerov viskozimetar zaporna ura

Zadaci 1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina uz sljedeće uvjete

ρglicerin = 1260 kg m-3

ρkuglica = 2510 kg m-3

k = 230010-5 m2 s-2

2 Demonstrirajte ovisnost koeficijenta viskoznosti o temperaturi glicerina

3 Usporedite dobiveni koeficijent viskoznosti pri sobnoj temperaturi s tabličnom

vrijednošću

Teorijska podloga

Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugom javljaju se

sile koje nastoje spriječiti to relativno gibanje Te sile djeluju suprotno od smjera gibanja

slojeva tekućine i usporavaju gibanje (slično kao i trenje) a zovemo ih unutarnje trenje

tekućina ili viskoznost tekućine Viskoznost tekućina je posljedica djelovanja privlačnih

mentildeumolekulskih sila koje se opiru smicanju susjednih slojeva tekućina

Viskoznost se javlja i kod plinova kao posljedica difuzije molekula mentildeu slojevima

Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je

ekvivalentno sili trenja mentildeu slojevima Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od

utjecaja mentildeumolekuslkih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju

viskoznost od tekućina (Tablica 43) Viskoznost tekućina opada s porastom temperature a

viskoznost plinova raste s temperaturom Objasni

Tablica 43 Koeficijent viskoznosti nekih fluida na temperaturi 20 oC

fluid voda živa krv etil alkohol

strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018

Promatrajmo tekućinu izmentildeu dviju ploča od kojih je donja ploča nepomična a na

gornju djeluje vanjska sila F (slika 421) Zbog unutarnjeg trenja izmentildeu ploče i dodirnog

sloja fluida vanjska sila F uravnotežena je silom viskoznosti pa se ploča giba stalnom

brzinom vp Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači

drugi susjedni sloj ovaj povlači svoj donji susjedni sloj itd Najviši sloj tekućine ima najveću

brzinu a niži slojevi sve manju brzinu

- 73 -

Slika 421

Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti razmjerna površini ploče S i

promjeni brzine po jedinici duljine u pravcu normalnom na pravac protjecanja fluida

gradijentu brzine dvdz (tzv gradijent brzine) te da ovisi o vrsti fluida što uključujemo u tzv

koeficijent viskoznosti η

dz

dvSF sdot=η

Lakše pokretljiva tekućina ima manju viskoznost Recipročnu vrijednost viskoznosti

1η nazivamo koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je

[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa

Hopplerov je viskozimetar urentildeaj koji se sastoji od staklene cilindrične posude u koju

se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice (Slika 422)

Mjeri se vrijeme t padanja kuglice u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmentildeu

dva prstena označena na stjenci posude) te mjerene podatke upišite u Tablicu 44 Kuglica

pada u fluidu pod djelovanjem sile teže a gibanju se suprotstavljaju sila uzgona i Stokesova

sila trenja (viskoznost) U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odrentildeenu stalnu

brzinu v nakon čega su spomenute sile u ravnoteži (Slika 423)

Fg = Fu + FStokes

ρk middotVmiddotg = ρt middotVmiddotg + 6middotπmiddotηmiddotrmiddotv

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile teže

- 74 -

Ako uvrstimo πsdotsdot= 3

3

4rV i

t

Hv = dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

( ) tH

grtk sdotminussdot

sdotsdotsdot= ρρη

9

2 2

Zamijenimo li član ispred zagrade s H

grk

sdotsdotsdot=

9

2 2

gornji izraz postaje jednostavniji

( ) tk tk sdotminussdot= ρρη

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun koeficijenta

viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice

Slika 422

Slika 423

Unutar Hopplerovog viskozimetra nalazi se električni grijač koji zagrijava vodu oko

glicerina te se tako grije i glicerin Temperaturu možete očitavati na ugrantildeenom termometru

Zagrijavajući viskozimetar na 10 različitih temperatura i mjereći vrijeme padanja kuglice

uočite kako se mijenja viskoznost glicerina Nakon svakog zagrijavanja sačekajte minutu

kako bi se glicerin zagrijao na traženu temperaturu i okrećite viskozimetar

Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44

τ1 =_____degC τ2 =_____degC τ3 =_____degC

t1 η1 t2 η2 t3 η3 mjerenje jedinica

s mPa s s mPa s s mPa s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =

Koliko iznosi tablična vrijednost koeficijenta viskoznosti glicerina za danu temperaturu

tη =

pri τ =

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) koeficijenta viskoznosti glicerina

ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja

Valovi su jedna od najraširenijih pojava u prirodi Vrlo često govorimo o valovima na

površini vode o valovima hladnoće valovima eksplozije radio valovima itd Pored

očiglednih valnih pojava (npr valovi na površini vode) postoje i pojave kod kojih je valna

priroda ostala skrivena stoljećima (zvuk svjetlost) Danas se elementarne čestice u atomima

opisuju zakonima valnog gibanja Suvremena kvantna fizika nezamisliva je bez zakona

valnog gibanja

Valno gibanje relativno je složeno za interpretaciju Ograničimo se zasad na mehaničke

valove Promatrajmo elastično tijelo tj tijelo koje ima sposobnost ponovnog zauzimanja

početnog položaja nakon što je na njega djelovala sila i deformirala ga U elastičnom tijelu

(sredstvu) postoje elastične veze izmentildeu čestica pa se deformacija (pomak čestica) u jednom

dijelu tijela (sredstva) prenosi sukcesivno na ostale čestice Zbog inercije čestica deformacije

se ne prenose trenutačno nego nekom konačnom brzinom koja ovisi o elastičnim svojstvima

te tvari (sredstva)

Osnovno svojstvo vala je da se širi u prostoru no treba razlikovati širenje vala od

gibanja čestice u tvari kroz koju se širi val Čestice tvari pomiču se vrlo malo iz svog

ravnotežnog položaja Što se onda širi Širi se poremećaj u sredstvu ili tijelu i tada kažemo da

se u sredstvu širi val Sjetimo se nedavnog primjera tsunamija u Indoneziji Potres je izazvao

pomicanje Zemljine kore zbog čega je došlo do spuštanja (podizanja) razine mora neposredno

uz kopno Indonezije Molekule vode uz obalu Indonezije nastavile su titrati gore dolje i nisu

se udaljavale od obale Neposrednim dodirom sa susjednim molekulama vode došlo je do

prijenosa energije i količine gibanja (energija potresa) iz jedne točke u drugu bez prijenosa

tvari Valno je gibanje kolektivno svojstvo tvari Općenito može se reći da je val prijenos

energije i količine gibanja iz jedne točke prostora u drugu bez prijenosa tvari

Transverzalni i longitudinalni poremećaji

Promatrajmo gumenu cijev koja je privezana

na jednom kraju a drugi kraj držimo u ruci Naglim

trzajem ruke napravimo kratkotrajni trzaj okomito na

cijev (slika 511) Na taj smo način stvorili

poremećaj u obliku brijega koji se širi gumenom

cijevi Promotrimo li poremećaj u različitim

trenucima vidimo da gumena cijev pokazuje uvijek

istu sliku s time što se poremećaj pomaknuo Slika 511

- 77 -

Gumena cijev sama za sebe nije se pomaknula niti se promijenila Promatramo li

pojedinačnu točku gumene cijevi uočavamo da se ona pomiče gore-dolje S druge strane

poremećaj se širi udesno Takvu vrstu valova kod kojih čestice (sredstvo) titraju okomito na

smjer širenja poremećaja zovemo transverzalnim valovima

Promatrajmo sada obješenu elastičnu helikoidnu

spiralnu čeličnu zavojnicu (slika 512) Jednim udarcem

ruke uzduž zavojnice nastaje lokalno zgušnjavanje

(poremećaj) Poremećaj će se duž opruge prenositi

impulsivno što se vidi u kretanju sabijenog dijela opruge

uzduž zavojnice Uočavamo da se poremećaj širi puno

većom brzinom nego što se sabijaju (rastežu) dijelovi

opruge Kroz zavojnicu se proširio poremećaj kod kojega se

čestice pomiču u smjeru širenja vala Takve poremećaje kod

kojih se smjer širenja poremećaja nalazi na pravcu

pomicanja čestica zovemo longitudinalnim poremećajima Slika 512

Primjerice longitudinalni val nastaje na vlaku kojemu se priključuje lokomotiva (pomak

od udarca lokomotive prenosi se od vagona do vagona) Periodični longitudinalni val nastaje i

u dugoj cijevi ispunjenoj fluidom (plinom ili tekućinom) kada se na jednom kraju cijevi klip

giba periodično naprijed ndash nazad Val se sastoji od periodično izmjeničnih područja

kompresije (zgušnjenja) i dilatacije (razrjentildeenja) plina

Transverzalni su valovi mogući samo u tijelima čvrstog stanja a longitudinalni se mogu

širiti u sredstvima svih agregatnih stanja Naime za pojavu transverzalnog vala potrebne su

sile koje se protive pomicanju jednog sloja sredstva prema susjednom sloju a u fluidima su

takve sile zanemarive

Može se pokazati (vidi udžbenik Osnove fizike 3 autora drsc Josipa Planinića) da se

valovi mogu opisati tzv valnom jednadžbom

2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -

Jednadžba se izvodi posebno za longitudinalne a posebno za transverzalne valove U

oba slučaja dobivamo slične jednadžbe a razlikuju se samo u izrazu za brzinu širenja valova

v Brzina širenja longitudinalnih valova ovisi o Youngovom modulu E i gustoći sredstva ρ

ρE

v =

a brzina valova kod transverzanih valova napete žice ovisi o sili napetosti niti FN i duljinskoj

gustoći žice ρl

lρ

NFv =

Svaku funkciju u(xt) koja zadovoljava jednadžbu (51) zovemo val Pretpostavimo da

je rješenje jednadžbe (51) dano u obliku

( ) ( )xvtxvtfu ++minus= ϕ (52)

gdje su funkcije f(xt) i ϕ(xt) neke derivabilne funkcije (dakle imaju derivacije 1 i 2 reda po

x i t) Uvrštavanjem izraza (52) u jednadžbu (51) lako pokazujemo da je funkcija u(xt)

rješenje valne jednadžbe

Provjera

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minusminus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ

( ) ( ) ( ) ( )xvtvxvtfvxvtvxvtfv ++minus=++minus 2222 ϕϕ

Funkcija u(xt) je dakle zbroj dviju funkcija od kojih ( )xvtf minus označuje funkciju

valnog gibanja u pozitivnom smjeru osi x dok je funkcija ( )xvtf + funkcija valnog gibanja

u negativnom smjeru osi x Općenito je funkcija u(xt) sastavljena od dva gibanja uzduž osi x

u suprotnim smjerovima Pribrajanje dviju valnih funkcija koje daju jednu rezultantnu

funkciju vala nazivamo princip superpozicije (prema kojem svaki val proizvodi svoje titranje

neovisno o postojanju drugog vala)

Funkcija u(xt) može imati jednostavan oblik periodične sinusne funkcije tako da položaj

čestice udaljen za x od ishodišta u nekom trenutku t prikazujemo kao

( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -

Iskoristimo li vezu kružne frekvencije ω i perioda titranja T T

πω sdot= 2 jednadžba (53)

postaje

( )xvtvT

Au minus= π2cos (54)

Valnu duljinu λ definiramo kao udaljenost izmentildeu dva susjedna sloja koji se nalaze u

istoj fazi titranja Vrijeme potrebno da poremećaj prevali udaljenost od jedne valne duljine

zovemo period T

Budući da se poremećaj širi stalnom brzinom koristimo definiciju srednje brzine iz

mehanike prema kojoj je srednja brzina jednaka omjeru prevaljenog puta i vremena potrebnog

za taj put tj valna duljina λ prevaljeni je put za vrijeme od jednog perioda T

Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni

Konačno jednadžba (54) postaje

minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)

Smjer širenja ovog vala je smjer pozitivne osi x Na sličan način dobivamo i val koji se širi u

smjeru negativne osi x

+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)

Što će se dogoditi ako se u homogenom izotropnom elastičnom sredstvu gibaju dva

sinusna vala jednakih perioda i amplituda jednakih brzina po iznosu ali suprotnih smjerova

Ovakvu situaciju imamo kod refleksije vala na krajevima tijela Pronantildeimo zbroj

(superpoziciju) valova čije su jednadžbe dane izrazima (55) i (56)

++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T

tAu 2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos

λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)

Dobili smo rezultantno gibanje koje je razmjerno umnošku dviju kosinusnih funkcija od

kojih jedna faza ovisi samo o vremenu a druga samo o prostoru Val prikazan izrazom (57)

ne putuje Neke točke titraju s maksimalnom amplitudom a neke uopće ne titraju već uvijek

ostaju na istom mjestu Zato takav val zovemo stojni (stacionarni) val Točke maksimalne

amplitude zovemo trbusima stojnog vala a točke u kojima nema titranja zovemo čvorovima

- 80 -

Iz izraza (57) lako se vidi da su trbusi tamo gdje prostorni dio sinusoidalne funkcije

x

λπ2

cos ima maksimum a čvorovi tamo gdje se ta funkcija poništava

Dakle uvjet za trbuhe glasi

12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2

λkx = ( )210 plusmnplusmn=k

dok je uvjet za čvorove

02

cos =

x

λπ

rArr ( )2

122 πλπ += kx rArr ( )

412

λ+= kx ( )210 plusmnplusmn=k

Udaljenost izmentildeu trbuha i trbuha odnosno čvora i čvora stojnog vala je λ2 a izmentildeu

trbuha i čvora je λ4 Stojni val se ne giba i prema tome ne prenosi nikakvu energiju Kako

postoje samo točke koje uvijek ili samo titraju ili samo miruju a to titranje je uvijek

simetrično srednji tok energije kroz neku točku jednak je nuli Stojni val naravno ima

energiju ali je ne prenosi iz jedne točke prostora u drugu

Valovi zvuka

Titrajne štapova žica ploča i dr zbiva se obično u fluidima npr u zraku a fluid

pokazuje takontildeer svojstva elastičnosti Fluidi kao i čvrsta tijela opiru se lokalnoj kompresiji

odnosno dilataciji pa poprimaju početna stanja kad uzroci poremećaja prestanu djelovati

Kako u fluidu mogu nastati samo longitudinalni valovi titranje čvrstih tijela u fluidu pa i u

zraku proizvodi upravo longitudinalne valove pomaka Te valove zamjećuje uho kao zvuk ili

šum Područje fizike koje se bavi načinima dobivanja i zakonima širenja zvuka naziva se

akustika ona obuhvaća valove fluida i izvan intervala frekvencija koje naše uho čuje

(područje čujnosti je približno od 20 Hz do 20 kHz zvuk s frekvencijama iznad 20 kHz

naziva se ultrazvuk a s frekvencijama ispod 20 Hz infrazvuk)

Uzrok se poremećaja (zvuk) prenosi kao longitudinalni val pri čemu čestice zvuka

titraju u pravcu širenja zvuka U slojevima zraka kuda prolazi val izvodi se izmjenično

kompresija sabijanje i razrjentildeenje zračnog sloja pri kompresiji tlak zraka raste a pri

razrjentildeenju se smanji ispod atmosferskog tlaka Zvuk se širi samo u području gdje ima tvari

molekula a ne giba se kroz vakuum

- 81 -

51 Širenje vala izmentildeu dva nepomična kraja

Pribor Funkcijski generator pojačalo elektromotor 4 spojna vodiča 2 stolne stege duža

šipke 3 spojke -mufe 2 kraće šipke kuka elastična nit kolotura dinamometar od

1 N mjerna vrpca

Zadaci 1 Demonstrirajte u tekstu zadana titranja

2 Istražite matematički i pokažite grafički ovisnost brzine titranja niti o sili

napetosti niti (5 mjerenja)

Uputa

Promatramo stojne valove na niti Jedan kraj niti pričvrstimo na vibrator a drugi kraj

preko koloture spojimo na dinamometar tako da možemo mijenjati napetost niti (slika 513)

Slika 513

Vibrator izvodi harmoničko titranje u smjeru okomitom na nit Titranje se prenosi po

niti i dolazi do kraja obješenog na koloturu odakle se reflektira kao od čvrstog kraja

Mijenjamo frekvenciju f vibratora počevši od najmanjih vrijednosti Pri odrentildeenoj frekvenciji

titranja nit počne titrati tako da na krajevima miruje a po sredini titra najjače Krajevi niti

postali su čvorovi a sredina je postala trbuh (slika 514 a)) Bitno je uočiti da u tom trenutku

sve čestice niti titraju sinkrono tj sve u istom trenutku postižu maksimalni otklon prema gore

sve u istom trenutku prolaze kroz položaj ravnoteže i sve u istom trenutku postižu maksimalni

otklon prema dolje

Povećamo li frekvenciju vibratora nit se prvo smiri a zatim se kod neke veće

frekvencije opet uspostavi stacionarna situacija ali drugačija od početne

- 82 -

Slika 514

Na krajevima i u sredini nit miruje (čvorovi) a izmentildeu toga stvore se dva trbuha (slika

514 b)) Nastavimo li s povećanjem frekvencije vibratora nit se opet smiri i kod odrentildeene

frekvencije opet zatitra kao na slici 514 c) (četiri čvora i tri trbuha) Daljnje povećanje

frekvencije može stvoriti stojne valove s 5 6 7 hellip čvorova Nacrtajte sliku stojnog vala s 5

čvorova na slici 514d)

Nategnite nit proizvoljnom silom tako da uzmete kraj dane elastične niti Metrom

izmjerite duljinu niti L na kojoj se javljaju stojni valovi a dinamometrom napetost niti N

Mijenjajte frekvenciju vibratora (motora) počevši od najmanjih vrijednosti tako da

prilagodite frekvenciju da se formira val s jednim a zatim s dva i tri trbuha Odredite brzine

širenja vala za ta tri slučaja Podatke upišite u Tablicu 51

Korišteni izrazi

v =

Tablica 51

f l λ v mjerenje jedinica Hz m m ms

1

2

3

- 83 -

Kako biste općenito pronašli frekvencije niti (vibratora) kod kojih će se stvoriti stojni

valovi Koristimo sliku 514 Promatrajmo slučaj a (dva čvora i jedan trbuh) Duljinu niti

označimo s L Prema slici 514a vidimo da se na cijelu duljinu niti L smjesti pola valne

duljine λ tj vrijedi odnos λ = 2L Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valne duljine

frekvencije i brzine

Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==

Frekvenciju f1 zovemo osnovna frekvencija titranja niti ili prvi harmonik

Promatrajmo slučaj b) (tri čvora i dva trbuha) Prema slici 514 b) vidimo da se na cijelu

duljinu niti L smjesti jedna valna duljina λ tj vrijedi odnos L = λ Pripadnu frekvenciju

dobivamo iz veze valne duljine frekvencije i brzine

Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ

Frekvenciju f2 zovemo druga harmonijska frekvencija titranja niti ili drugi harmonik

Pokušajte sami pronaći frekvenciju titranja niti u slučajevima s 4 i 5 čvorova Možete li

napisati formulu za stotu harmonijsku frekvenciju Koristite zakonitosti za stojne valove

1 Na mjestima gdje štap (nit kraj cijevi) miruje uvijek dolazi čvor

2 Na slobodnom kraju uvijek je trbuh

3 Čvor i čvor odnosno trbuh i trbuh ne mogu biti susjedi

4 Udaljenost izmentildeu čvorova (trbuha) mora biti jednaka

Sada mijenjajte frekvenciju dok ne uspostavite titranje s jednom valnom duljinom Za

istu valnu duljinu titranja izvršite osam mjerenja za različite napetosti niti Izračunajte brzinu

širenja valova od kojih nastaje stojni val Podatke upišite u tablicu 52

- 84 -

Tablica 52

FN λ f v mjerenje jedinica

N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8

Ustanovite kako brzina vala ovisi o napetosti niti FN Tu ovisnost zapišite matematički i

prikažite grafički

- 85 -

Nacrtajte krivulju NFv minus na milimetarskom papiru

Graf 51 Ovisnost brzine širenja vala o sili napetosti niti

Zaklju čak

- 86 -

52 Odrentildeivanje brzine širenja zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi

Pribor Kundtova cijev sa zvučnikom izvor zvučnih signala ndashfunkcijski generator

pojačalo mjerna vrpca fini prah ndashpiljevina spojni vodovi

Zadaci 1 Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi za 5 različitih

frekvencija (raspon od 300-2000 Hz)

2 Usporedite dobivenu vrijednost s tabličnom

Uputa

Nastanak stojnih (stacionarnih) valova plina može se pokazati pomoću Kundtove

cijevi Kundtova cijev obično je staklena cijev duljine oko 1 m promjera 3 do 4 cm zatvorena

na jednom kraju pokretnim čepom Pomicanjem pokretnog čepa može se prilagontildeavati duljina

stupca zraka u cijevi Na drugom kraju naše cijevi smještena je membrana zvučnika koja

pobuntildeuje stupac zraka u cijevi na titranje (Slika 521) U cijevi se nalazi i piljevina od pluta

koja služi za vizualizaciju čvorova odnosno trbuha

Slika 521

Sastavite aparaturu prema Slici 522 Za svaku od izabranih frekvencija prilagontildeavajte

udaljenost pomičnog čepa od kraja cijevi tako da u cijevi nastaju stojni valovi To će se

dogoditi kada je ta udaljenost jednaka neparnom broju četvrtina dužine vala tj kada je

L = (2k-1)λ4 gdje je k = 1 2 3 hellip Stojni val se vidi po figurama piljevine koja se skuplja u

čvorovima Izmjerite udaljenost izmentildeu dva susjedna čvora (L) što odgovara polovici valne

duljine i odredite valnu duljinu valova zvuka u zraku unutar cijevi

Slika 522

- 87 -

Pojačalo služi kako bismo pojačali signal funkcijskog generatora na zvučniku a skalom

funkcijskog generatora mijenjamo frekvenciju Poznavajući frekvenciju zvuka f (očitajte s

funkcijskog generatora) lako je izračunati brzinu zvuka v prema relaciji fv sdot= λ Podatke


Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53

f L λ v mjerenje jedinica

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =

Koliko iznosi tablična vrijednost brzine zvuka pri sobnoj temperaturi

tv =

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) brzine zvuka

vp =

= =

- 88 -

Razmislite

1 Gdje je najveće zgušćenje a gdje najveće razrjentildeenje sredstva

2 Kakve su elongacije čestica na tim mjestima

3 Gdje se gustoća sredstva ne mijenja

a) na mjestu gdje elongacije čestica imaju jednak smjer

b) gdje su elongacije čestica suprotnog smjera

Zaklju čak

- 22 -

11 Mjerenje duljine mjernom vrpcom

Pribor Mjerna vrpca

Zadatak 1 Odredite površinu vašeg radnog stola


Uputa

Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola Dimenzije stola dobit ćemo tako da

svaku od njih izmjerimo na primjer 5 puta Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo

staviti uz rub stola (Slika 111) Izmjerene podatke za a i b unesite u Tablicu 11 koja vam

pomaže kako bi podaci bili pregledni Množenjem podataka za duljinu i širinu dobit ćemo

iznos površine stola

Iz podataka za duljinu i širinu odredite

srednju vrijednost a duljine i b širine

te apsolutne pogreške ∆a ∆b kao što je

opisano u knjizi Vernić-Mikuli čić

Vježbe iz fizike Školska knjiga Zagreb

1991 na 13 strani i unesite ih u tablicu na

za njih označena mjesta Slika 111

Izračunavajući srednje vrijednosti imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih

znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih tražite srednju vrijednost tj računom ne

možemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem ali pazite na pogrešku

zaokruživanja

Korišteni izrazi

P =

P =

a =

b =

Tablica 11

a b ∆a ∆b P mjerenje jedinica cm cm cm cm m2

1

2

3

4

5

a = b = ∆am= ∆bm= P =

- 23 -

Račun pogrešaka



m2


=Pmr =sdot

∆+∆100

b

b

a

a mm


( ) 25____________________ mP plusmn=

Zaklju čak

- 24 -





Uputa






Slika 121





Slika 122






razmaknuta




- 25 -





Slika 123 Slika 124




u Tablicu 12

Korišteni izrazi

R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12


1

2

3

4

5

R2 = r2 = ∆2Rm= ∆2rm= =d

- 26 -

Račun pogrešaka




=∆ md

=


=dmr

=



- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 23 -

Račun pogrešaka



m2


=Pmr =sdot

∆+∆100

b

b

a

a mm


( ) 25____________________ mP plusmn=

Zaklju čak

- 24 -





Uputa






Slika 121





Slika 122






razmaknuta




- 25 -





Slika 123 Slika 124




u Tablicu 12

Korišteni izrazi

R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12


1

2

3

4

5

R2 = r2 = ∆2Rm= ∆2rm= =d

- 26 -

Račun pogrešaka




=∆ md

=


=dmr

=



- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 24 -





Uputa






Slika 121





Slika 122






razmaknuta




- 25 -





Slika 123 Slika 124




u Tablicu 12

Korišteni izrazi

R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12


1

2

3

4

5

R2 = r2 = ∆2Rm= ∆2rm= =d

- 26 -

Račun pogrešaka




=∆ md

=


=dmr

=



- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 25 -





Slika 123 Slika 124




u Tablicu 12

Korišteni izrazi

R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12


1

2

3

4

5

R2 = r2 = ∆2Rm= ∆2rm= =d

- 26 -

Račun pogrešaka




=∆ md

=


=dmr

=



- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 26 -

Račun pogrešaka




=∆ md

=


=dmr

=



- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 27 -






Uputa







Slika 131 Slika 132







prilikom mjerenja









------------------------------------


- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 28 -





Korišteni izrazi

kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13


1

2

3

4

5





Račun pogrešaka


=∆ kmd


=∆ žmP

=

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 29 -


=dkmr

=


=Pžmr

=


( ) mmdk 5____________________plusmn=


( ) 25____________________ mmPž plusmn=

Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 30 -





Uputa




stotog dijela grama

Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux


=

Dakle






- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 31 -






dakle

mx = mu









kutijici


za našu vagu ___________________________
















1 crtica iznosi mg

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 32 -
















takvo pitanje _______________________________________________________________

Korišteni izrazi

m =

Tablica 14


1

2

3

4

5

=m

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 33 -

Račun pogrešaka


=∆ mm


=mmr

=


( ) gm 5____________________plusmn=

Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 34 -





Uputa




Slika 151 Slika 152









Korišteni izrazi

tm =

tρ =

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 35 -

tV =

tV =

tρ =

Tablica 15


1

2

3

4

5

=tm =tV =tρ

Račun pogrešaka




=∆ tmm


=∆ tmV


=∆ tmρ

=


=tm

rρ

=

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 36 -







=t

pρ =sdotminus

100tab

ttab

ρρρ

=sdot 100 -


( ) 35 ____________________ mkgt plusmn=ρ

Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 37 -

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211






- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 38 -













2

1

2



dt


o vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

sdotminus=sdot

sdotminus=sdot=

2

2

02

=sdot+ xx ω

gdje je m

k=2ω






Tf

m

k

ππω

ω

sdot=sdotsdot=

=

22


k

mT πsdot= 2

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 39 -


Slika 212







x

gmk

∆sdot

=



Korišteni izrazi

F =

x∆ =

k =

k =

Tablica 21



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

=k

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 40 -




=2

F

=∆sdot xF




=a 22 FF

xFxF

minus


cmN



cm


=k a

1 =

Nm

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 41 -




F10 = N =+sdot=∆ bFax 1010 = cm

Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 42 -


Slika 213



















Korišteni izrazi

T =

k =

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 43 -

Tablica 22



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=1T =k =2T =k =3T =k



1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

=4T =k =5T =k

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 44 -



s

1

2

3

4

5



- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 45 -









Korišteni izrazi

T =

T =

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 46 -

Tablica 24


1

2

3

Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 47 -



sastava čaša voda





Teorijska podloga








gmGT sdot= Tada je

gmxk

GF TH

sdot=∆sdotminus=

1

Slika 221



gm

gVF vodetijela


ρ



UTH FGF minus=

gm

gmxk vodetijela






vodetijela xx


∆=21

1

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 48 -

022

011

xxx

xxx

minus=∆minus=∆


ρ =

ρ =

Tablica 25

Tijelo 1____________


1

2

3

4

5

=1ρ




1ρp = = =

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 49 -

Tablica 26

Tijelo 2____________


1

2

3

4

5

=2ρ




2ρp = = =

Tablica 27


Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 50 -





2 Pogreške

Teorijska podloga


























+++sdot=10000100010010

43212

nnnnOHtek ρρ

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 51 -





875202

sdot= OHtek ρρ



gustoća je tada

++++sdot=10000100010010

1 43212

nnnnOHtek ρρ



Korišteni izrazi

1ρ =

2ρ =

Tablica 28



1

2

3

=1ρ

Tablica 29



1

2

3

=2ρ

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 52 -


pogreške


1ρp = = =


2ρp = = =

Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 53 -

3VJEŽBA










Teorijska podloga



zanemarimo trenje)



















- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 54 -

Slika 311 Slika 312



dt

dl

dt

dsv

θ==

2

2

dt

dl

dt

dva

θ==


kuta θ (Slika 312)




amFt sdotminus=





2

2

sindt

dlmamgm




sin53 θθθθ


Gr

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 55 -


θθθθl

g

dt

d

dt


2

2

2

2









( ) ( )l

g

l

gt

l


002 sinsin



g

lT

Tππω 2

2 =rArr=

Uputa





dijagrame



2r =

r =

Korišteni izrazi

T =

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 56 -


l t1 T1 T12 t2 T2 T2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 57 -






=a

=


=b

=


=g

=

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 58 -


(g = 981 ms2)


gp =

= =




l1 = T12 = = =

l10 = T10

2 = = =

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 59 -

Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 60 -










Teorijska podloga







Slika 321


težine tGr

s obzirom na os



times=




2

2

dt

dI

dt

dIM

θω ==


2

2

t sindt

dIdG

θθ =sdotminus

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 61 -



0=sdotsdot+ θθI

dgmampamp







IT

sdotsdot= π2



Il



Reverzijsko njihalo



ddddm

Il

dm

dmI

dm

Il cc +=+

sdot=rArr

sdotsdot+=

sdot=

2





Slika 322


2 0

dgm

IT

sdotsdot= π

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 62 -


20 d

dm

I

dm

dmI

dm

Il cc +

sdot=

sdotsdot+

=sdot

=


Id c

sdot= dobivamo

dddm

Id

dm

I

dm

Im

Il cc

c

c +=sdot

+=sdot

+

sdot

=

Uputa

Slika 323













Korišteni izrazi

T =



1 8

2 9

3 10

4 11

5 12

6 13

7 14

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 63 -










- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 64 -

Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 65 -

4 VJEŽBA







vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411 Slika 412












- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 66 -











dS

dW=σ

Slika 413




iznosi

l

F

dxl

dxF

dS

dW =sdotsdot==σ


[ ]

=

=m

N

m

J2

σ






- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 67 -

Uputa











utege iz posudice






Slika 414



4

F F

l rσ

π= =






torzijsku vagu

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 68 -
















Korišteni izrazi

F =


m mg

F mN

otklon crtica


=D

mm


=d

mm


=r

=

=

mm

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 69 -






=a

=


=b

=

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 70 -




F10 = otklon10 = = =


σ =

σ =

F =

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 71 -

Tablica 42




1

2

3

4

5

vσ = aσ = dσ =



tvσ =


vpσ =

= =

Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 72 -






k = 230010-5 m2 s-2



vrijednošću

Teorijska podloga














strojno ulje

glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 73 -

Slika 421





dz

dvSF sdot=η



[ ] [ ]sPam

sN2

sdot=

sdot=η

Uputa








Fg = Fu + FStokes



- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 74 -


3

4rV i

t


( ) tH

grtk sdotminussdot


9

2 2


grk

sdotsdotsdot=

9

2 2





Slika 422

Slika 423






Korišteni izrazi

η =

η =

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 75 -

Tablica 44




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1η =

2η = 3η =


tη =

pri τ =


ηp =

= =

Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 76 -

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 77 -



























2

22

2

2

x

uv

t

u

partpart=

partpart

(51)

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 78 -




ρE

v =


gustoći žice ρl

lρ

NFv =







Provjera

( ) ( )xvtxvtfx


ϕ

( ) ( )xvtvxvtvft

u ++minus=partpart

ϕ

( ) ( )xvtxvtfx

u ++minus=partpart

2

2

ϕ

( ) ( )xvtvxvtfvt

u ++minus=partpart

222

2

ϕ










( )

minus=v

xtAtxu ωcos (53)

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 79 -



postaje

( )xvtvT




zovemo period T




Tv

λ==vrijeme

put prevaljeni


minus=λ

π x

T

tAu 2cos (55)



+=λ

π x

T

tAu 2cos (56)





++

minus=λ

πλ

π x

T

tA

x

T

tAu 2cos2cos

++minus=λ

ππλ

ππλ

ππλ

ππ x

T

tx

T

tx

T

tx

T


λππ x

T

tAu 2cos2cos2= (57)






- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 80 -


x

λπ2



12

cos =

x

λπ

rArr πλπ

kx =2 rArr

2



02

cos =

x

λπ

rArr ( )2


412







Valovi zvuka















- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 81 -




1 N mjerna vrpca




Uputa



Slika 513








otklon prema dolje



- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 82 -

Slika 514











Korišteni izrazi

v =

Tablica 51


1

2

3

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 83 -






Lf

v2

1

==λ rArr ρ

N1 2

1

2

F

LL

vf ==





Lf

v ==2

λ rArr 1N

2 21

fF

LL

vf ===

ρ











- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 84 -

Tablica 52


N m Hz ms

1

2

3

4

5

6

7

8



- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 85 -



Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 86 -







Uputa







Slika 521







Slika 522

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 87 -





Korišteni izrazi

v =

λ =

v =

Tablica 53


Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =


vp =

= =

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

- 88 -

Razmislite






Zaklju čak

1. vjeŽba - osnovna mjerenja u fizici vježbajmo što to čnije...

Documents