1. yapi analİzİ yatay yüklere göre dizayn için g+q+e g+q-e...

1

1. YAPI ANALİZİ 1.1. Yük Düzenlemeleri Taşıma gücü metodu ile bir yapının düşey yükler ve yatay yüklere göre hesabını yapmak için gerekli yük düzenlemeleri aşağıda verilmiştir. Bu yük etkileri altında kesitteki maksimum tesirlere (moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet,vb.) göre yapı elemanının dizaynı yapılmalıdır. Düşey yüklere göre dizayn için 1.4G+1.6Q ( 1.1 ) Yatay yüklere göre dizayn için G+Q+E G+Q-E G+1.3Q+1.3W ( 1.2 ) Yatay yüklere göre dizayn için 0.9G+E 0.9G-E 0.9G+1.3W ( 1.3 ) Yukarıda G ölü yük, Q hareketli yük, E deprem yükü ve W rüzgar yükünü temsil etmektedirler. Düzlem çerçeve elemanlarının dizaynını yaparken deprem veya rüzgar tesirlerinden büyük olanı dikkate alınacaktır( 1.2 ) ve ( 1.3 ). Yükleme şartlarının hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa yapı elemanının dizaynında düşey yük tesirleri ile birlikte dikkate alınacaktır. Örneğin; AB kirişinin A mesnetinin donatısının hesaplanması söz konusu olduğu zaman, düşey yük düzenlemesinden yani ( 1.1 ) yük şartından elde edilen moment 400 t-cm ise ve ( 1.2 ) ile ( 1.3 ) şartlarından elde edilen en büyük moment 450 t-cm ise, A mesnetinin donatısının hesabında esas alınacak moment 450 t-cm dir. 1.2. Eksenel Kuvvetler Kolonların dizaynında, değişik yük düzenlemelerinden meydana gelen eksenel kuvvetler, “alan payı” metodu ile bulunabilir. Yanal yüklerin kolon eksenel kuvvetlerinde oluşturacağı tesirler yok sayılabilir. Düşey yük momentlerinin kolon eksenel kuvvetlerine olan tesirleri de ihmal edilebilir. Düşey yük düzenlemelerinin karşılığı olan, eksenel kuvvetlerin hesabında yük katsayıları aynı şekilde kullanılacaktır. Düşey yük düzenlemesi (1.4G+1.6Q) için eksenel kuvvetler bulunurken hareketli yükün bütün açıklıklarda etki ettiği kabul edilecektir.

2

1.3. Eğilme Momenti ve Kesme Kuvveti Kolon ve Kiriş kesitlerinde 1.4G+1.6Q yük düzenlemesine göre, en büyük eğilme momenti ve kesme kuvvetini bulmak için, hareketli yük değişik şekillerde yerleştirilmelidir. 1.4. El ile Çözüm El çözümünde süper pozisyon yönteminden faydalanılacaktır. Düşey yüklemelerin kiriş ve kolon kesitlerinde meydana getirdiği en büyük eğilme momenti ve kesme kuvvetlerinin bulunmasında katlar ayrı ayrı ele alınarak, kolonlar alt ve üst katlar seviyesinde ankastre sayılabilirler. Yanal yüklerin (deprem veya rüzgar) hesabında yapının tamamı göz önüne alınır. Yüklerin bulunmasından sonra her bir kata etki eden kesme kuvveti o kat ve üstündeki katlardaki yatay yükler toplamı olarak bulunur. Her kattaki düşey taşıyıcı elemanların aldığı kesme kuvveti ve momentler yaklaşık metotlardan birinin kullanılması ile hesaplanır. Yukarıda bahsedilen basitleştirmeler yapıldıktan sonra, yapıya Şekil 1.1’ de gösterilen ve aşağıda sıralanan analizlerden, gerekli olanlar uygulanır. - Yalnızca ölü yükle dolu çerçeve analizi (Şekil 1.1.a). - Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile kirişlerin hem açıklık hem de mesnet kesitlerinde en büyük etkileri verecek analiz ( dolu dolu doluQ Q Q ) (Şekil 1.1.b).

- Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile kirişlerin gerekli açıklık kesitlerinde en küçük ve iç kolonların gerekli kesitlerinde en

büyük momentleri verecek analiz (dolu boş doluQ Q Q ) (Şekil 1.1.c).

a) Ölü yük ile yükleme durumu G1 G3 G2 L1 L2 L3

Şekil 1.1.a

b) Hareketli yük ile yükleme durumu ( dolu dolu doluQ Q Q )

Q1 Q2 Q3

Şekil 1.1.b

3

c) Hareketli yük ile yükleme durumu (dolu boş doluQ Q Q )

Q1 Q2=0 Q3

Şekil 1.1.c

d) Yatay yük (Şekil 1.1.d de kat planı gösterilmiştir.) P

Şekil 1.1.d

Bu analizlerden gerekli yük düzenleme sonuçlarının nasıl elde edileceği aşağıda anlatılmaktadır. Yapının yalnız düşey yüklere göre analizinin yapılması söz konusu olduğu zaman (1.1) çözümünü yapmak yeterlidir. Emniyet gerilmeleri yönteminde yapıldığı gibi, Yapının yatay yüklere göre de analizinin gerekli olduğu durumlarda ( 1.1 ), ( 1.2 ), ( 1.3 ) analizleri ayrı ayrı yapılmalıdır. Deprem ve rüzgar yüklerinden hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa, o hesaba katılır. Kirişler için değişik yük düzenlemelerinden elde edilen moment ve kesme kuvveti

hesapta kullanılmalıdır. Kolonlarda değişik yük düzenlemelerinden elde edilen dN ve

dM kombinasyonlarından hangisinin hesapta temel alınması gerektiği kolayca

anlaşılamadığından ilgili Abak üzerinde birden fazla kombinezon için hesap yapılmalıdır.

4

2. TAŞIMA GÜCÜ METODU İLE BETONARME YAPI HESAPLARI Örnek Proje : Kat planları ve kesiti Şekil 2.1 ve Şekil 2.2’ de gösterilen betonarme karkas dört katlı bir binanın betonarme hesapları yapılacaktır. Malzemeler : - Döşeme , kiriş ve kolonlar için ;Beton ( BS20 ) , Çelik S420 (BÇIII) - Temel tasarımı için ; Beton ( BS20 ) , Çelik S420 ( BÇIII ) - Zemin emniyet gerilmesi ; σem = 15 t /cm², C grubu zemin - Yapı 1. derece deprem bölgesinde ve Z2 zemin sınıfında İstenenler: Binanın ‘1’ aksında bulunan kiriş, kolon ve temellerin statik ve

betonarme hesaplarının yapılarak donatı planlarının çizilmesi

GİRİŞ

4,0

m4,

0 m

4,0

m

5,0 m 5,0 m4,0 m

A B C D

1

2

3

4

BÜRO BÜRO

KORİDOR

BÜRO BÜRO BÜRO

A A

Şekil 2.1.a Zemin Kat Planı

AA

BÜROBÜROBÜRO

KORİDOR

BÜROBÜROBÜRO

4

3

2

1

DCBA

4,0 m 5,0 m5,0 m

4,0

m4,0

m4,0

m

Şekil 2.1.b 1. ve 2. Kat Planı

5

+9.50 m

+6.50 m

+3.50 m

+0.50 m

-2.50 m

Şekil 2.2 A-A Kesiti

2.1. Kolonların Ön Boyutlandırılması: Kolonların yaklaşık olarak boyutlandırılmasında ‘alan payı’ esası ile kolonların taşıdığı ölü ve hareketli yükler hesaplanır. Örneğin; Şekil 2.3’ de S101 kolonu A1 alanında, S102 kolonu ise A2 alanında bulunan döşeme, kiriş ve varsa duvarları taşımaktadırlar. Şekil 3.8’ de S001 ve S002 kolonlarına gelen yükler bu yöntemle bulunmuştur. Alan payı metodu uygulanmadan önce kolon ve kirişlere ön boyut verilir. Kirişlere 25x50 cm, S001 kolonuna 25x35 cm, S002 kolonuna 25x40 cm ön boyut verilmiştir.

2,0

m

2,5 m 4,5 m

S 102S 101

A2A1

K 1

04

K 102K 101

CBA

4,0 m5,0 m

D 103 D 102

Şekil 2.3 Kolon Taşıma Alanları

1) K301, K302 ve K303 kirişleri üzerinde 80 cm yüksekliğinde tuğla duvar

bulunduğu kabul edilmiştir. 1 m 2 tuğla duvar 0.520 ton olarak alınmıştır. 2) Diğer tüm kirişler üzerinde 2.5 m yüksekliğinde tuğla duvar vardır.

3) Tüm döşemeler üzerinde bulunan G ve Q yükleri 3.3.2’ de hesaplanmıştır.

6

Çizelge 2.1 Düşey Yüklerden (G, Q) Dolayı S001 Kolonuna Gelen Yükler G(ÖLÜ YÜK) Q(HAREKETLİ YÜK)

S 3

01

D305 1

4.75 3.75 0.4302 1.91 D305

14.75 3.75 0.075

4 0.33

K301 1

4.625 0.5 0.25 2.42 0.69

K304 1

3.75 0.5 0.25 2.42 0.56

S301

3 0.35 0.25 2.4 0.63

Duvar 1 3.75 4.625

0.520 0.8 ( )2 2 2 0.87

)(tonN 4.66 )(tonN 0.33

S 2

01

D205 1

4.75 3.75 0.4454 1.98 D205

14.75 3.75 0.200

4 0.89

K201 1

4.625 0.5 0.25 2.42 0.69

K204 1

3.75 0.5 0.25 2.42 0.56

S201 3 0.35 0.25 2.4 0.63

Duvar 1 3.75 4.625

0.520 2.5 ( )2 2 2 2.72

)(tonN 11.24 )(tonN 1.22

S 1

01

D105 1

4.75 3.75 0.4454 1.98 D105

14.75 3.75 0.200

4 0.89

K101 1

4.625 0.5 0.25 2.42 0.69

K104 1

3.75 0.5 0.25 2.42 0.56

S101 3 0.35 0.25 2.4 0.63

Duvar 1 3.75 4.625

0.520 2.5 ( )2 2 2 2.72

)(tonN 17.82 )(tonN 2.11

S0

01

D005 1

4.75 3.75 0.4454 1.98 D005

14.75 3.75 0.200

4 0.89

K001 1

4.625 0.5 0.25 2.42 0.69

K004 1

3.75 0.5 0.25 2.42 0.56

S001 3 0.35 0.25 2.4 0.63

Duvar 1 3.75 4.625

0.520 2.5 ( )2 2 2 2.72

)(tonN 24.40 )(tonN 3.00

7

Çizelge 2.2 Düşey Yüklerden (G,Q) Dolayı S002 Kolonuna Gelen Yükler G(ÖLÜ YÜK) Q(HAREKETLİ YÜK)

S 3

02

D305

14.75 3.75 0.430

4

1.91 D305 1

4.75 3.75 0.0752

0.33

D302

13.75 3.75 0.430

4

1.51 D302 1

3.75 3.75 0.0752

0.26

K301

14.625 0.5 0.25 2.4

2 0.69

K302 13.6 0.5 0.25 2.4

2 0.54

K307 13.75 0.5 0.25 2.4

2 0.56

S302 3 0.40 0.25 2.4 0.72

Duvar

1 3.75 4.625 3.60.520 0.8( )

2 2 2 2 1.24

)(tonN 7.17 )(tonN 0.59

S 2

02

D205 14.75 3.75 0.445

4

1.98 D205 1

4.75 3.75 0.2004

0.89

D202 13.75 3.75 0.445

4

1.56 D202 1

3.75 3.75 0.2004

0.70

K201

14.625 0.5 0.25 2.4

2 0.69

K202 13.6 0.5 0.25 2.4

2 0.54

K207 13.75 0.5 0.25 2.4

2 0.56

S202 3 0.40 0.25 2.4 0.72

Duvar 1 3.75 4.625 3.6

0.520 2.5 ( )2 2 2 2 3.89

)(tonN 17.11 )(tonN 2.18

S 1

01

D105 14.75 3.75 0.445

4

1.98 D205 1

4.75 3.75 0.2004

0.89

D102 13.75 3.75 0.445

4

1.56 D202 13.75 3.75 0.200

4

0.70

K101

14.625 0.5 0.25 2.4

2 0.69

K102 13.6 0.5 0.25 2.4

2 0.54

K107 13.75 0.5 0.25 2.4

2 0.56

S102 3 0.40 0.25 2.4 0.72

Duvar 1 3.75 4.625 3.6

0.520 2.5 ( )2 2 2 2 3.89

)(tonN 27.05 )(tonN 3.77

8

S0

01

D005 1

4.75 3.75 0.4454

1.98 D205 14.75 3.75 0.200

4

0.89

D002 13.75 3.75 0.445

4

1.56 D202 1

3.75 3.75 0.2004

0.70

K001

14.625 0.5 0.25 2.4

2 0.69

K002 13.6 0.5 0.25 2.4

2 0.54

K007 13.75 0.5 0.25 2.4

2 0.56

S002 4.225.040.03 0.72

Duvar 1 3.75 4.625 3.6

0.520 2.5 ( )2 2 2 2 3.89

)(tonN 36.99 )(tonN 5.36

S001 kenar kolonu öntasarımı ; S001 kolonu üzerine gelen ölü yük Çizelge 2.1’ den ( GN ) 24.40 ton ve hareketli

yük (QN ) ‘de 3.66 ton olarak bulunmuştur. Kolonlara uygun boyutlar verilebilmesi için

GN ve QN başlangıçta hesap edilmelidir. Bundan sonra kolonun taşıması gerekli olduğu

yük ( dN ) bulunur.

dN = 1.4NG + 1.6QN

dN = 1.4x24.40 + 1.6x3.00 = 38.96 ton

Kolon ön boyutlandırması için, Taşıma gücü hesabı, TS 500 hesabı ve Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (DY-2007) hesabı olmak üzere 3 ayrı hesap yapılmaktadır. a) Taşıma Gücü hesabı; Kolonun taşıma gücü ( 2.1 ) formülü ile hesaplanır ;

d cd c yd sN 0.85f A f A ( 2.1 )

cA = Betonun Kesit Alanı , sA = Donatının Kesit alanı

dC

cd yd t

NA

0.85 f f ( 2.2 )

Yukarıdaki ( 2.2 ) formülünde donatı yüzdesi t 0.01 ile 0.02 alınabilir. Fakat 0.01 ile

0.015 ekonomik pursantajdır. BS20 ve S420 için S001 kolonunun yaklaşık kesit alanı hesaplanabilir.

cA = 238960260cm

0.85 133.3 3650 0.01

olarak bulunur.

9

b) TS 500 hesabı; dc

cd

NA

0.9 f ( 2.3 )

2

c

38960A 324.74cm

0.9 133.3

c) DY 2007 hesabı; dc

ck

NA

0.5 f ( 2.4 )

Ac=38960

0.5x200=389.6 2cm

En büyük cA , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan cA =389.6 2cm olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon

boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir. Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ; b h = 389.6 cm² h>25 cm olmak zorundadır. h= 35 cm alındı. (25x35) S002 orta kolonu öntasarımı

Çizelge 2.2’ den S002 kolonu üzerine gelen ölü yük ( GN ) 36.99 ton ve hareketli yük

(QN ) ‘de 5.36 ton olarak bulunmuştur.

dN = 1.4x36.99 + 1.6x5.36 = 60.36 ton

a) Taşıma Gücü hesabı; cA = 260360403cm

0.85 133.3 3650 0.01

b) TS 500 hesabı; 2

c

60360A 503cm

0.9 133.3

c) DY 2007 hesabı; cA 60360

0.5x200=603.6 2cm

En büyük cA , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan cA =603.6 2cm

olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir. Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ; b h = 603.6 cm² h>25 cm olmak zorundadır. h= 40 cm alındı. (25x40)

10

2.2. Kirişler Ön Boyutlandırması:

Şekil 2.1.a’ da Zemin kat tavanı kalıp planı verilmiştir. ‘ 1 ‘ aksındaki kirişlerin çözümü yapılacaktır. Şekil 2.1.a’ da ki kirişlerin ön boyutlandırılmasında Çizelge 2.3 kullanılabilir. Çizelge 2.3 : Kiriş tipine göre kiriş yükseklikleri

Kiriş Cinsi Kiriş Yüksekliği

Basit kiriş L/10

Sürekli Kiriş Kenar Açıklık L/12

Sürekli Kiriş İç Açıklık L/15

Konsol kiriş L/5

L: Mesnetler arası açıklık mesafesi

- K001 kirişi için min h = 500

12 = 41.66 cm

- K002 kirişi için min h = 500

15 = 33.3 cm

Kiriş yüksekliği 50 cm kabul edilmiştir.

Kiriş genişliğini bulmak için genellikle d

bw değerini 2 ile 3 arasında almak iyi

sonuç verir. Burada d = 47 cm olarak alınırsa ; bw= 25 cm olarak alınabilir.

11

3. DÖŞEMELER Döşemeler, yapıda bulunan boş alanları kapatarak, üzerinde mevcut olan düşey yükleri, kiriş ve kolonlara aktaran elemanlardır. Döşemeler, diyafram etkisi ile deprem ve rüzgar gibi yatay yükleri düşey elemanlara aktarma görevini de üstlenir. Döşeme tipleri; a) Plak Döşemeler - Çift doğrultuda çalışan plak döşemeler - Tek doğrultuda çalışan plak döşemeler - Başlıksız kirişsiz döşemeler - Başlıklı kirişsiz döşemeler b) Dişli döşemeler - Tek doğrultuda dişli döşemeler - Çift doğrultuda dişli döşemeler Bu bölümde çift ve tek doğrultuda çalışan plak döşemeler ele alınacaktır. 3.1. Çift Doğrultuda Çalışan Kirişli Plak Döşemeler

uzun kısa/ 2.0 , yani döşemenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2’ den küçük

ise, döşeme çift doğrultuda çalışır. Bu tip döşemelerde, TS 500’ de önerilen yöntem kullanılacaktır. Bu yöntemde döşemeler, tek tek ele alınır, döşeme kenarlarının sürekli olup olmadığına bakılır, her döşemenin açıklık momentleri komşu açıklıklardan bağımsızdır, 1 metre genişlik için (birim genişlik) uzun ve kısa yönde açıklık ve mesnet donatısı hesabı yapılır. Sürekli kenar: Döşemeler şekil 3.1’ de gösterildiği gibi kiriş ile ayrılırsa döşemelerin bu kenarı sürekli olarak tanımlanır. Süreksiz kenar: Döşemeyi sınırlandıran kirişin diğer tarafında şekil 3.1’ de gösterildiği gibi bir plak eleman yoksa bu kenar süreksiz olarak tanımlanır. Şekil 3.1 de D101 döşemesinin, bir kenarı sürekli, üç kenarı süreksizdir. D102 döşemesinin, iki kenarı sürekli, iki kenarı süreksizdir. D103 döşemesinin, bir kenarı sürekli, üç kenarı süreksizdir. Balkonlar, sürekli veya süreksiz olarak kabul edilebilir, bu kabule göre çözüm yapılır ve donatı yerleştirilir.

12

açıklık donatısı hesabı yapılırmesnet donatısı hesabı yapılır

Süreksiz kenar

Sürekli kenar

D103D102

D101

lkısa

lkısa

luzun

lun

lkn

Şekil 3.1 Kat kalıp planı

3.1.1. Döşeme Kalınlığının Hesaplanması

sknh (1 )20 4

15m

ve h 80 mm formülü kullanılır. Bu hesap, en kritik

döşemede (boyutları ve süreksiz kenar sayısı en fazla olan döşeme) yapılır.

kn kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe)

s = Döşeme sürekli kenarlarının uzunlukları toplamının, döşemenin kenar uzunlukları

toplamına oranıdır.

uzun kısam / ( 3.1 )

h>150 mm (konsol, üzerinden taşıt geçen döşemelerde) h>150 mm (merdiven sahanlıklarında, büyük boşluklu döşemelerde)

3.1.2. Döşeme Tasarım Yükü Hesabı Döşemeye etkiyen sabit ve hareketli yükler, genelde düzgün yayılı yük olarak kabul edilir. Döşeme hesabında deprem yükü hesaba katılmaz. Hesap tasarım yükü;

dP 1.4G 1.6Q ile bulunur.

Sabit yük (G) = Döşeme betonu, tesviye betonu, kaplama ve sıva ağırlıklarının toplamından oluşur (Şekil 3.2). TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerin karakteristik yoğunlukları verilmiştir.

Hareketli yük (Q)= İnsan yükü, eşya ağırlıkları, kar yükü, depolanmış malzeme gibi,

zamanla yeri ve değeri değişebilen yüklerdir. TS498-1997 Çizelge 3.2’ de döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır.

13

Tavan sıvası

Döşeme betonu

Tesviye betonu

Yer kaplaması

lkn

lun

h

P=1.4G+1.6Q

Şekil 3.2 Döşeme üzerindeki yükler

3.1.3. Döşeme Momentlerinin Hesaplanması

Mkısa

Muzun

Döşeme

-

+

+1 m

1 m

2 komşu kenar süreksiz

Şekil 3.3 Sanal kirişlerde oluşan momentler

Döşeme, 1 metrelik sanal kirişlere ayrılarak çözülür (Şekil 3.3). Döşemenin 1 metrelik sanal kirişinde oluşan eğilme momenti ( 3.2 ) formülü ile hesaplanır.

2

d d knM P ( ) ( 3.2 )

katsayısı, Çizelge 3.1’ den alınır, uzun

kısa

m ve döşemelerin süreklilik durumuna

göre, kısa ve uzun açıklıklar için belirlenir. Son sütunda, uzun açıklık doğrultusundaki değerleri, sadece döşemelerin sürekliliğine bağlıdır. Bu çizelgede, her satırda negatif

değerleri mesnet momentlerini, pozitif değerleri açıklık momentlerini

göstermektedir.

dP döşemenin tasarım yükü

kn kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe)

14

Eğilme kontrolü ( 3.3 ) formulü ile hesaplanır.

K = 2

w

d

b d

MlK olmalıdır. wb 100cm alınır ( 3.3 )

d = paspayı = (h-2) 3.1.4. Döşeme Donatılarının Hesaplanması

Kısa kenar

doğrultusundaki donatı

Uzun kenar

doğrultusundaki donatı

Şekil 3.4 Donatı yerleşimi

Tüm döşemeler için önce açıklık sonra mesnet donatıları hesaplanır.

Açıklık donatısı hesabı: 1 metrelik sanal kiriş için donatı alanı ( 3.4 ) formulü ile hesaplanır.

ds

yd

MA

f jd ( 3.4 )

dM = Eğilme momenti ; j = 0.86

Donatı çapı 8 mm

Donatı aralığı t= 0

s

A100

A ( 3.5 )

t 1.5 h (her iki doğrultuda) t 200 mm (kısa doğrultuda) t 250 mm (uzun doğrultuda) Mesnet donatısı hesabı: Birbirine komşu olan iki döşemenin sürekli kenarları için yapılır. Mesnet donatılarının hesabı aşağıdaki gibi yapılmaktadır. - Mesnet momentlerinin bulunması;

1) küçük

büyük

M0.8

M ise,

15

D101 döşemesi momenti, D102 döşemesi momentinden büyük olsun.

büyük küçükM M M

M ’ in 2

3’ ü plakların rijitlikleri oranında D101 ve D102 döşemelerine dağıtılır.

- Rijitliklerin (K) bulunması, ( 3.6 ) formulleri yardımıyla yapılmaktadır.

D101K = döşeme

D101

h D102K = döşeme

D102

h ( 3.6 )

D101

D102

=Şekil 3.1’ e göre döşemelerin Y ekseni doğrultusundaki net mesafeleri

D101d1 büyük

K2M M M

3 K

( 3.7 )

D102d2 küçük

K2M M M

3 K

Bu momentlerden büyük olanı dM olarak kullanılır.

2) küçük

büyük

M0.8

M ise, dM olarak,

büyükM moment kullanılır.

- Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı;

ds

yd

MA

f jd formülü ile bulunur.

s s.mevcutA A ise, s,gerekli s s,mevcutA A A

s s.mevcutA A ise, Donatıya gerek yok.

Süreksiz kenar hesabı: Uzun ve kısa açıklık doğrultusunda bulunan değerleri 0.56

katsayısı ile çarpılır, yeni değerlerine göre moment ve donatı hesapları süreksiz

kenar için yapılır. Şekil 3.3 ve 3.4’ e göre ;

- Açıklıkta çekme altta olduğundan altta her iki yönde pozitif moment oluşur, en büyük moment açıklık ortasındadır. Dolayısıyla döşemenin altına her iki yönde donatı

konulmalıdır. - Açıklıkların üstünde basınç oluşur. Fakat üstte donatı gerekmez.

16

- Mesnette çekme üstte olduğundan üstte negatif moment meydana gelir. Dolayısıyla döşemenin mesnet üstlerinde çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlakları sınırlamak için mesnet üstlerine donatı konulmalıdır. - Kısa doğrultuda oluşan momentler uzun doğrultudaki momentlerden çok daha büyüktür.

3.1.5. Donatıların Yerleştirilmesi (Şekil 3.4 - Şekil 3.5) - İlk olarak kısa doğrultudaki donatılar yerleştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa donatılar üzerine yerleştirilir. - Her donatı çubuğu üzerine çapı, aralığı (adımı) ve uzunluğu yazılır. - İki doğrultuda çalışan döşemelerde her iki doğrultuda bir pilye bir düz donatı konur. - Açıklıkta düz donatılar alttadır. Mesnet donatıları üsttedir. - Pilye ve ek donatılar komşu döşemenin net açıklığının 1/4 üne kadar uzatılır. Pilyelerin üst kırılma noktasının kiriş yüzüne mesafesi net açıklığın 1/5 i olmalıdır. - Kullanılan çelik S220 ise donatı uçlarına kanca yapılır (kenetleme). S420 ve S500 çeliklerinde kanca yapılmaz.

luzun

luzun

lkısa

lkısa

lun

lkn

D101

D102 D103

Şekil 3.5 Döşeme donatı planı 3.2. Tek Doğrultuda Çalışan Plak Döşemeler

uzun kısa/ 2.0 ise, döşeme tek doğrultuda çalışır. Bu durumda donatı da kısa

doğrultuda tek yönlü olarak yerleştirilir, uzun doğrultuda ise dağıtma donatısı yerleştirilir. Tek doğrultuda çalışan döşeme birim genişlikte 1 metrelik şeritle ele alınarak hesap yapılır. Ele alınan bu şeritlerdeki momentler, genişliği 1 m ve yüksekliği ‘h’ olan dikdörtgen kesitli ve serbestçe dönebilen mesnetlere oturan sürekli bir kiriş gibi hesaplanabilir. TS 500’de tek doğrultuda çalışan plak döşemelerle ilgili olarak ; en küçük kalınlık 80 mm olarak verilmiştir. Ayrıca plak kalınlığının serbest açıklığa oranı da aşağıdaki değerlerden az olamaz.

17

- Basit mesnetli tek açıklıklı döşemelerde ; knh25

- Sürekli döşemelerde ; knh30

- Konsol döşemelerde ; knh12

TS 500’de; herhangi komşu iki açıklığın birbirine oranı 0.8’den küçük olmayan sürekli plaklar için, hareketli yükün ölü yüke oranının 2.0’yi geçmediği eşit yayılı yük durumlarında, momentler aşağıda verildiği gibi hesaplanır.

-24-9-10-9-24

-24-9-9-24

-24-8-24

Dört veya daha fazla açıklık

Pxlkn/11Pxlkn/15Pxlkn/15

Pxlkn/11Pxlkn/15Pxlkn/11

Pxlkn/11Pxlkn/11 mesnet momentleri katsayıları

açıklık momentleri katsayıları

2 2

2 2 2

2 2 2

Pxlkn/112

Şekil 3.6 Tek doğrultuda çalışan döşemelerde moment katsayıları Kısa doğrultuda donatı alanı hesaplanması, çift doğrultuda çalışan döşemeler ile aynıdır. Açıklıkta ; Şekil 3.6’ dan dM hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı,

dsk

yd

MA

f jd ile hesaplanır.

Ayrıca tek doğrultuda çalışan plak döşemelerde açıklıkta eğilme donatısı oranı; S220 için 0.003, S420 ve S500 için 0.002’den daha az olamaz.

S220 için ; skA0.003

(100)d ( 3.8 )

( d = döşeme faydalı yüksekliğidir )

S420 ve S500 için ; skA0.002

(100)d ( 3.9 )

18

Mesnette,

Şekil 3.6’ dan dM hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı, ds

yd

MA

f jd ile

hesaplanır. Mevcut donatıya göre ek donatı yerleştirilir.

Mesnet donatısı sekA ;

sekA 0.60 skA (ek donatı)

sekA 250 mm 2 (S220 için)


Dağıtma donatısı ; suA s,açıklıkA

3

suA 0.002x100xd

- Bir doğrultuda çalışan döşemelerde; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pilye bir düz olarak konur. - Uzun doğrultuda sadece düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pilye konmaz.

skA = Ana donatı (altta) suA =Dağıtma donatısı (altta)

Ask=Ana donatı (altta )

ek donatı

D102

luzun

lkısa

A su=Dağıtma donatısı (altta )

Şekil 3.7 Tek doğrultuda çalışan döşeme donatı planı

19

ÇİZ

EL

GE

3.1

İK

İ D

OĞ

RU

LT

UD

A Ç

AL

IŞA

N D

ÖŞ

EM

EL

ER

İÇ

İN M

OM

EN

T K

AT

SA

YIL

AR

I α

Uzu

n

Açı

klı

k

Do

ğru

ltu

sund

a

( m

’den

bağ

ımsı

z)

-0.0

33

+0

.02

5

-0.0

42

+0

.03

1

-0.0

49

+0

.03

7

-

+0

.04

4

-0.0

56

+0

.04

4

-0.0

58

+0

.04

4

+0

.05

0

Kıs

a A

çıklı

k D

oğru

ltusu

nda

m=

2.0

-0.0

83

+0

.06

2

-0.0

85

+0

.06

4

-0.0

90

+0

.06

8

-0.0

80

+0

.06

0

- +0

.08

0

-0.0

98

+0

.07

4

+0

.08

3

m=

1.7

5

-0.0

70

+0

.05

3

-0.0

75

+0

.05

6

-0.0

82

+0

.06

2

-0.0

77

+0

.05

8

- +0

.07

7

-0.0

92

+0

.06

9

+0

.08

1

m=

1.5

-0.0

59

+0

.04

5

-0.0

65

+0

.04

9

-0.0

73

+0

.05

5

-0.0

73

+0

.05

5

- +0

.07

1

-0.0

85

+0

.06

4

+0

.07

5

m=

1.4

-0.0

54

+0

.04

1

-0.0

61

+0

.04

6

-0.0

70

+0

.05

3

-0.0

71

+0

.05

3

- +0

.06

8

-0.0

81

+0

.06

1

+0

.07

1

m=

1.3

-0.0

50

+0

.03

8

-0.0

57

+0

.04

3

-0.0

66

+0

.05

0

-0.0

69

+0

.05

1

- +0

.06

5

-0.0

77

+0

.05

8

+0

.06

7

m=

1.2

-0.0

45

+0

.03

4

-0.0

53

+0

.04

0

-0.0

62

+0

.04

7

-0.0

65

+0

.04

9

- +0

.06

0

-0.0

71

+0

.05

4

+0

.06

2

m=

1.1

-0.0

40

+0

.03

0

-0.0

47

+0

.03

5

-0.0

56

+0

.04

2

-0.0

61

+0

.04

6

- +0

.05

3

-0.0

65

+0

.04

9

+0

.05

7

m=

1.0

-0.0

33

+0

.02

5

-0.0

42

+0

.03

1

-0.0

49

+0

.03

7

-0.0

56

+0

.04

4

- +0

.04

4

-0.0

58

+0

.04

4

+0

.05

0

Döşe

men

in S

ınır

Koşu

llar

ı

1)

DÖ

RT

KE

NA

R S

ÜR

EK

Lİ

Sü

rek

li M

esn

ette

Açı

klı

kta

2)

BİR

KE

NA

R S

ÜR

EK

SİZ

S

üre

kli

Mes

net

te

A

çık

lık

ta

3)

İKİ

KO

MŞ

U K

EN

AR

SÜ

RE

KS

İZ

Sü

rek

li M

esn

ette

Açı

klı

kta

4)

İKİ

KIS

A K

EN

AR

SÜ

RE

KS

İZ

Sü

rek

li M

esn

ette

Açı

klı

kta

5)

İKİ

UZ

UN

KE

NA

R S

ÜR

EK

SİZ

Sü

rek

li M

esn

ette

Açı

klı

kta

6)

ÜÇ

KE

NA

R S

ÜR

EK

SİZ

Sü

rek

li M

esn

ette

Açı

klı

kta

7)

DÖ

RT

KE

NA

R S

ÜR

EK

SİZ

Açı

klı

ıkta

20

Çizelge 3.2 Karakteristik Hareketli Yükler

Kullanma Şekli Hesap Değeri

ÇATILAR Yatay veya

1/202ye kadar

eğimli

DÖŞEMELER MERDİVENLER (sahanlık ve

merdiven girişi dahil) KN / m2

1 Çatı arası odalar 1.5

2 Zaman zaman kullanılan çatılar

Konut,teras oda ve koridorlar, bürolar , konutlardaki 50m2’ye kadar olan dükkanlar,hastane odaları

2

ÇATILAR Yatay veya

1/202ye kadar

eğimli

DÖŞEMELER MERDİVENLER (sahanlık ve

merdiven girişi dahil) KN / m2

3

Konut toleranslarının kullanılması ve çiçeklik (bahçe yapılması)

Hastane mutfakları, muayene odaları, poliklinik odaları, sınıflar yatakhaneler , anfiler

Konut merdivenleri 3.5

4

- Camiler

- Tiyatro ve sinemalar - Spor dans ve sergi salonları

- Tribünler (Oturma yerleri sabit)

- Toplantı ve bekleme

salonları - Mağazalar

- Lokantalar - Kütüphaneler

- Arşivler

- Hafif ağırlıklı atölyeler - Büyük mutfaklar, kantinler

- Mezbahalar - Fırınlar

- Büyükbaş hayvan ahırları - Balkonlar 10 m2’ye kadar

- Büro , hastane, okul,

tiyatro,sinema vb. genel yapı koridorları

Umuma açık yapılarda büro hastane okul, tiyatro, kütüphane kitaplık vb.

5

5 - Tribünler

(Oturma yeri sabit olmayan)

7.5

6 - Garajlar

(Toplam ağırlığı 2.5 tona kadar

olan araçlar için )

5

Not: Merdiven basamakları için verilen hareketli yük değerlerinin hesaplarda geçerli olabilmesi için, yükün düzgün yayılı şekle dönüşmesini sağlayan bir konstrüksiyon yapılmış olmalıdır. Mesela, her basamağın rıht ile bağlantısı sağlanmalı veya sahanlıkları birleştiren kirişe oturmalı veya merdiven boşluğu duvarlarına ankastre edilmelidir.

21

3.3. Döşemelerin Tasarımı 3.3.1. Döşeme Kalınlığının Tespiti :

K 1

06

K 1

05

K 1

04

K 103K 102K 101

D 101D 102

D 101D 102

4

3

2

1

DCBA

4,0 m 5,0 m5,0 m

4,0

m4

,0 m

4,0

mD 103

D 104D 105

D 103

Şekil 3.8 : Zemin Kat Tavanı Kalıp Planı - Yapıda normal katlarda ve çatı katında kolon ve kirişlerin boyutları eşit alınmıştır. Diğer katlar için kalıp planları çıkarılmamıştır. D101 ve D103 döşemeleri;

uzun

kısa

51.25

4 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir.

D102, D104, D105 döşemeleri;

uzun

kısa

41.00

4 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir.

Döşeme kalınlığının bulunmasında ( 3.10 ) formülü kullanılır.

sknh (1 )20 4

15m

ve h 80 mm ( 3.10 )

Bu hesap, en kritik döşeme olan D103 için (boyutları en büyük, süreksiz kenar sayısı en fazla olan döşeme) yapılır.

22

kn 375 cm ; m= 500

1.25400

; s

3750.22

375 2 475 2

375 0.22h (1 ) 11.43 cm

20 415

1.25

Buradan h = 12 cm alınacaktır.

3.3.2. Döşeme Yüklerinin Çıkarılması : Zemin Kat İle 1. ve 2. Katlarda Yükler : Şekil 3.2’ den

Yükseklik (cm) ( 3t m )

Döşeme (12 cm) 0.12x1.0x2.4 = 0.290 t / m² Kaplama (2.5 cm) 0.025x1.0x2.2 = 0.055 t / m² Tesviye (3 cm) 0.030x1.0x2.0 = 0.060 t / m² Tavan sıvası (2 cm) 0.020x1.0x2.0 = 0.040 t / m² + .

Ölü Yük G = 0.445 t / m² Çizelge 3.2’ den Hareketli Yük Q = 0.200 t / m² Yapı da Düşük Döşeme Olduğu Durumlarda :

Yükseklik (cm) ( 3t m )

Cüruf 20 1.8 Betonarme plak 12 2.5 Kaplama 2 2.0 Tesviye betonu 3 2.3 - Düşük döşemenin 4 kenarının süreksiz olduğu kabul edilir. Çatı Katı Yükleri :

Ahşap Çatı+Marsilya Kiremit = 0.075 t / m² Isı Yalıtım Malzemesi (Strofor, Cam yünü, 5 cm) = 0.025 t / m² Döşeme ( 12 cm ) 0.12x1.0x 2.4 = 0.290 t / m² Tavan Sıvası (2 cm) 0.020x1.0x2.0 = 0.040 t / m²

+ .

Ölü Yük G = 0.430 t / m²

Hareketli Yük Kar Yükü = 0.075 t / m²

Q = 0.075 t / m²

23

3.3.3. Döşeme Çözümü : Zemin kat tavanı döşemesi için donatı hesabı yapılacaktır. Donatı hesabı taşıma

gücü metoduna göre yapılacağından; döşemenin 1 m²’ sine etki eden dP toplam

yükünü elde etmek için ölü yük 1.4 ve hareketli yük 1.6 katsayısı ile çarpılmalıdır. D101 , D102, D103, D104 ve D105 döşemelerinde ‘G’ ve ‘Q’ değerleri aynıdır.

dP = 1.4 G+ 1.6 Q=1.4 0.445 + 1.6 0.200 = 0.943 t / m²

TS 500 iki doğrultuda çalışan plak döşemeler metodu kullanılacaktır. Çizelge 3.1’

(İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN MOMENT KATSAYILARI ) den

katsayıları alınmıştır.

- mk = Kısa yöndeki mesnet moment katsayısı

- ak = Kısa yöndeki açıklık moment katsayısı

- mu = Uzun yöndeki mesnet moment katsayısı

- au = Uzun yöndeki açıklık moment katsayısı

- skA = Kısa yöndeki açıklık donatısı alanı

- suA = Uzun yöndeki açıklık donatısı alanı

Döşemenin orta şeridinin 1 metre genişliği için eğilme momenti ;

2

d knM = P 100 t-cm / m formülü ile hesaplanır. 2

m d knM= P 100 t-cm / m ( Mesnet momenti)

2

a d knM= P 100 t-cm / m ( Açıklık momenti)

2M 0.943 3.75 100 1326 t cm/m

D101 döşemesinin, iki komşu kenarı süreksiz D102 döşemesinin, bir kenar süreksiz D103 döşemesinin, üç kenarı süreksiz D104 döşemesinin, bir kenarı süreksiz D105 döşemesinin, bir kenarı süreksiz Açıklık donatısı hesabı;

Donatı alanını hesaplamak için ; ds

yd

MA

f jd formülü kullanılır.

24

D101 döşemesi için ; Kısa doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır.

K = 2

w

d

b d

M =

22 2100 10

157.13cm / t 38cm / t63.64

. K > Kl olduğundan kesit

yeterlidir.

2ds

yd

M 63.64A 2.03cm

f jd 3.65x0.86x10

Donatı aralığı; eğilme donatısı 8 ’ lik seçilirse;

0

s

A 0.5t 100 100 24.63 cm

A 2.03

- t 1.5 h (her iki doğrultuda) t=1.512=18 cm olmalı

Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde; 8 /36düz 8 /36pilye

olur.

Uzun doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır.

K=2

w

d

b d

M=

22 2100 10

203.83cm / t 38cm / t49.06

. K > Kl olduğundan kesit yeterlidir.

2ds

yd

M 49.06A 1.56cm

f jd 3.65x0.86x10

Donatı aralığı; eğilme donatısı 8 ’ lik seçilirse;

0

s

A 0.5t 100 100 32.05 cm

A 1.56

- t 1.5 h (her iki doğrultuda) t=1.512=18 cm olmalı

Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde; 8 /36düz 8 /36pilye

olur.

Diğer döşeme açıklıkları için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.3’ deki sonuçlar elde edilir.

25

Çizelge 3.3 Açıklıklar İçin Donatı Hesabı D

ÖŞEM

E N

O

u

m

M

MESNET AÇIKLIK

k

t-cm

mu

mk

muM

mkM

t-cm

au

ak

auM

akM

t-cm

suA

skAcm2

(Hesap ile bulunan)

Uzun yön Kısa yön

(Yönetmeliğin müsaade ettiği)

Uzun yön Kısa yön

D101 5 4

1.25 1326 0.049 0.064

64.97 84.86

0.037 0.048

49.06 63.64

1.56 2.03

Φ8/64 D Φ8/64 P Φ8/50 D Φ8/50 P

Φ8/36 D Φ8/36 P Φ8/36 D Φ8/36 P

D102 4 4

1.0 1326 0.042 0.042

55.69 55.69

0.031 0.031

41.11 41.11

1.31 1.31

Φ8/76 D Φ8/76 P Φ8/76 D Φ8/76 P

Φ8/36 D Φ8/36 P Φ8/36 D Φ8/36 P

D103 5 4

1.25 1326 0.058 0.074

76.91 98.12

0.044 0.056

58.34 74.26

1.86 2.37

Φ8/52 D Φ8/52 P Φ8/42 D Φ8/42 P

Φ8/36 D Φ8/36 P Φ8/36 D Φ8/36 P

D104 5 4

1.25 1326 0.042 0.055

55.69 72.93

0.031 0.042

41.11 55.69

1.31 1.77

Φ8/76 D Φ8/76 P Φ8/56 D Φ8/56 P

Φ8/36 D Φ8/36 P Φ8/36 D Φ8/36 P

D105 4 4

1.00 1326 0.042 0.042

55.69 55.69

0.031 0.031

41.11 41.11

1.31 1.31

Φ8/76 D Φ8/76 P Φ8/76 D Φ8/76 P

Φ8/36 D Φ8/36 P Φ8/36 D Φ8/36 P

Mesnet donatısı hesabı ; D101-D102;

küçük

büyük

M 55.690.86

M 64.97 >0.8 olduğuna göre, bulunan momentlerden büyük olanı dM

olarak kullanılır.

dM =64.97 t-cm

Donatıların hesaplanması

ds

yd

MA

f jd = 264.97

2.07cm3.65x0.86x10

Mevcut D101 8 / 36 o

s

At 100

A 2

s

0.5A x100 1.39 cm

36

D102 8 / 36 o

s

At 100

A 2

s

0.5A x100 1.39 cm

36

+

2.78 2cm

2.78 > 2.07 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok D102-D103 ;

- küçük

büyük

M 55.690.72

M 76.91 < 0.8 olduğuna göre,

26

büyük küçükM M M 76.91 55.69 21.22 t cm

M ’ in 2

3’ ünü plakların rijitlikleri oranında D102 ve D103 döşemelerine dağıtırız.

- Rijitliklerin (K) bulunması,

D102K = döşeme

D102

h 120.032

375 , D103K = döşeme

D103

h 120.025

475

d1M D102küçük

K2 2 0.032M M 55.69 x21.22

3 K 3 0.032 0.025

= 63.63 t-cm

D103d2 büyük

K2 2 0.025M M M 76.91 x21.22

3 K 3 0.032 0.025

= 70.70 t-cm

Burada bulunan momentlerden büyük olanı dM 70.70 t cm olarak kullanılır.

- Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı,

2ds

yd

M 70.70A 2.25 cm

f jd 3.65x0.86x10

2.78 > 2.25 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok Diğer döşeme mesnetleri için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.4’ deki sonuçlar elde edilir.

Çizelge 3.4 Mesnetler İçin İlave Donatı Hesabı

Döş 1

Döş 2

M 1

M 2

t-cm

küçük

büyük

M

M

M

K

d1M

d2M maxM sA

Mevcut

İlave Donatı

D 101

D 102

64.97

55.69 0.86 - -

-

- 64.97 2.07

8/36=1.39 8/36=1.39

Mevcut 2.78

İlave :---

Gerek yok

D 101 D 104

84.86 72.93

0.86 - - - 84.86 2.70

8/36=1.39 8/36=1.39 Mevcut 2.78

İlave :---

Gerek yok

D 102

D 103

55.69

76.91 0.72 21.22

0.032

0.025

63.63

70.70 70.70 2.25

8/36=1.39 8/36=1.39

Mevcut 2.78

İlave :---

Gerek yok

D 102

D 105

55.69

55.69 1.0 - - - 55.69 1.77

8/36=1.39 8/36=1.39

Mevcut 2.78 İlave :---

Gerek yok

27

Süreksiz kenar hesabı: D101 için; Kısa doğrultuda; ak 0.048

0.048x0.56= 0.027

2

dM 0.027x0.943x3.75 x100 35.80t cm/m

2ds

yd

M 35.80A 1.14 cm

f jd 3.65x0.86x10

Mevcut 28 /36 1.39cm > 1.14 2cm ek donatıya gerek yok

Uzun doğrultuda; au 0.037

0.037x0.56= 0.021

2

dM 0.021x0.943x3.75 x100 27.85 t cm/m

2ds

yd

M 27.85A 0.88cm

f jd 3.65x0.86x10

Mevcut 28 /36 1.39cm > 0.88 2cm ek donatıya gerek yok

Diğer döşemelerin süreksiz kenarları için ek donatıya gerek yoktur.

4

,0 m

4,0

m4,0

m

5,0 m 5,0 m4,0 m

A B C D

1

2

3

4

D 103 D 102 D 101

D 104D 105

D 103 D 102 D 101

Şekil 3.9 Zemin Kat Tavanı Kalıp ve Donatı Planı

28

3.4. Örnek : Şekil 3.10’ da gösterilen D101 ve D102 döşemelerini dizayn ediniz ve çizimle gösteriniz. Malzeme C20/S420, kolonlar 250x500 cm.

h=10 cmh=10 cm

25 c

m25

cm

600

cm

25 cm250 cm250 cm25 cm

(25x60)(25x60)

(25x60)(25x60)

K10

1(25

x60)

K10

2(25

x60)

K10

1(25

x60)

D102D10110

0 cm

124P(Lkn)

111P(Lkn) 1

11P(Lkn) 18P(Lkn)

2 124P(Lkn)

22 22

G=6 kN/m2

2Q=4 kN/m Q=4 kN/m

2

2G=6 kN/m

1.15PL/2 PL/2

PL/2

Md

Vd

Şekil 3.10 Döşeme planı ve moment katsayıları

Çözüm:

uzun

kısa

l 625m 2.27 2.0

l 275 olduğuna göre D101 ve D102 döşemeleri tek doğrultuda

çalışan döşemelerdir.

dP 1.4x6 1.6x4 14.80 kN /m

100 cm’ lik kirişte oluşan momentler,

21x14.80x2.5 3.85kN m

24 (Dış mesnette)

21x14.80x2.5 8.40 kN m

11 (Açıklıkta)

21x14.80x2.5 11.56 kN m

8 (İç mesnette)

29

Açıklık hesabı:

2 22 2

ld

1000xd 1000x80K 762mm /kN K 380mm /kN

M 8400 (uygun)

2ds

yd

M 8400A 334mm

f jd 0.365x0.86x80 sA 334

ρ 0.0042 0.0021000xd 1000x80

0

s

A 50t x100 x100 14.97 cm

A 334 Ø8/14 Düz

İç mesnet hesabı:

2 22 2

ld

1000xd 1000x80K 553mm /kN K 380mm /kN

M 11560 (uygun)

2dsek

yd

M 11560A 460mm

f jd 0.365x0.86x80

sekA 0.60 skA =0.6x334=200 mm2


İç mesnette donatı miktarı her iki koşuluda sağlamaktadır.

0

s

A 50t x100 x100 10.87 cm

A 460 Ø8/10

Dış mesnet hesabı:

lK K (uygun)

2dsek

yd

M 3850A 153 mm

f jd 0.365x0.86x80

sekA 0.60 skA =200 mm2>153 mm2 sekA 170 mm 2 (S420 için)

Dış mesnette donatı miktarı 200 mm2 alınmalıdır.

0

s

A 50t x100 x100 25cm

A 200 Ø8/25

Dağıtma donatısı hesabı:

2sksu

A 334A 111cm

3 3 < 20.002x1000x80 160cm

olduğuna göre dağıtma donatısı alanı 160 cm2 alınmalıdır.

0

s

A 50t x100 x100 31.25cm

A 160 Ø8/30

30

Kesme kuvveti kontrolü:

d

PL 14.8x2.5V 1.15 1.15x 21.28 ton

2 2

cr ctd wV 0.65f b d 0.65x1x1000x80 52000N 52kN > dV

8/10

8/2

58/2

5

8/2

58/2

5

8/14

8/3

0

8/3

0

8/14

h=10 cmh=10 cm

25 c

m25 c

m600 c

m25 cm250 cm250 cm25 cm

(25x60)(25x60)

(25x60)(25x60)K101(2

5x60)

K102(2

5x60)

K101(2

5x60)

D102D101

Şekil 3.11 Döşeme donatı yerleşimi

31

4. MERDİVEN TASARIMI Çok kullanılan merdivenler iki kısma ayrılır. - Enine doğrultuda yatay çalışan merdivenler - Boyuna doğrultuda çalışan merdivenler a) Yatay Doğrultuda Çalışan Merdivenler : Bu tip merdivenler her iki tarafından mesnetlendiği gibi taşıyıcı bir duvara da ankastre olarak oturabilirler. Bir tarafından duvarla diğer tarafından bir kirişle taşınmakta olan merdiveni göstermektedir. Her basamak şekilde görüldüğü gibi boğaz uzunluğu b ve faydalı yüksekliği d=D/2 olarak tasarlanmaktadır. Kesitin daha hassas bir analizi gerekli olmamaktadır. Boyuna doğrultuda konan dağıtma donatısı ana donatının üstüne konmaktadır. Konsol bir merdivenin faydalı yüksekliği olarak kesitin ortalama faydalı yüksekliği alınmalıdır. Ana donatı basamakların üstüne konup mesnete kenetlenmelidir. Alt yüze büzülme çatlamasını önlemek için hafif bir donatı ızgarası konmalıdır. b) Boyuna Doğrultuda Çalışan Merdivenler : Merdiven tabliyesi kendine dik doğrultudaki sahanlıklara oturabildiği gibi taşıyıcı kirişlerede oturabilir. Ölü yük merdivenin eğimli uzunluğuna göre hesaplanır. Hareketli yük plan alanı üzerinde hesaplanır. Etkili açıklık ( L ) mesnetler arasındaki yatay mesafe olarak alınır. Merdivenin sahanlıklar tarafından mesnetlenmesi durumunda etkili açıklık sahanlığın ortasından sahanlığın ortasına olan mesafe olarak alınmalıdır. Merdiven tabliyeleri mütemadi ve kendilerini taşıyan sahanlık veya kirişlerle

beraber dökülmeleri durumunda tasarımlarında kullanılacak eğilme momenti PL

10

olarak alınabilir. Burada ‘F’ toplam taşıma gücü yüküdür. Çoğu durumlarda merdivenlerin plakları öndökümlü olarak yapılmaktadır. Böyle durumlarda merdiven tabliyesi ile bileşimi sağlamak için taşıyıcı kirişlerden filizlerle birlikte cepler çıkarılır. Bu durumda bağlantı yerlerinde fazla bir ankastrelik mevcut olmadığından tasarım

momenti PL

8 alınmalıdır.

4.1. Merdiven Hesabı :

Normal bina merdivenlerinde eğim 25 ile 36 arsında bulması gerekmektedir. Aksi taktirde bina merdivenleri çok yatık yada çok dik olur. Plak kalınlığı;

h= L 500 25

19cm25 25

seçilen h= 25 cm

32

Basamak genişliği : 28 cm Rıht Yüksekliği : 15 cm

Basamak Sayısı : 300

2015

basamak

Merdiven Uzunluğu : 2 2(2.8) (1.5) 3.17m

Şekil 4.1 Merdiven kesiti Yük Hesabı : Yük hesabı yapılırken merdivenin 1 m genişli için hesap yapılır. Betonun birim

hacim ağırlığı 2.4 t / m 3 ve hareketli yük Q = 350 kg / m 2 ’dir.

Tabliye ve basamaklar :0.28 0.15 10

(0.25 3.17 ) 2.4 (0.25 2.2 2.4) 3.73 t2

Hareketli yükün ağırlığı : (3.17 2.2) 0.35 1.88 t

Taşıma Gücü Yükü : P 1.4G 1.6Q P 1.4 3.73 1.6 1.88 8.23 t

d

PL 8.23 4.75M 4.89 t m 489 t cm

8 8

Eğilme kontrolu;

2 22 2w

d

b d 100 23K 108 cm / t 38 cm / t

M 489

( UYGUN )

2d

yd

M 489As 6.77 cm

f j d 3.65 0.86 23

min 2

s wA 0.002xb xd 0.002x100x23 4.6cm < 6.77 2cm uygun

28

25

15

280

150

25

110 110

33

Boyuna donatı : ( 14 kullanılırsa oA = 1.54 cm 2 )

0

s

A 1.54t 100 100 22.7 cm

A 6.77 ( 14 / 22 cm )

Dağıtma donatısı : ( 8 kullanılırsa oA = 0.5 cm 2 )

2sA 6.771.35 cm

5 5 ise ;

0

s

A 0.5t 100 100 37 cm

A 1.35 ( 8 /35 cm )

Kesme kontrolü ;

P 8.23V 4.12 t

2 2

cr ctd wV 0.65 f b d crV 0.65 10.66 100 23 10530 10.53 t

cr dV V olduğundan tabliye kesme kuvveti yönünden yeterlidir.

34

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O 14 / 44

O 14/22

O 14/22

O 14/44

O 8/35

A - A Kesiti

L=375 cm

A A

1 1 0 c m 2 8 0 c m 1 1 0 c m

Şekil 4.2 : Merdiven Donatı Detayı

35

5. BİRO METODU 5.1. Kiriş Yüklerinin Çıkarılması :

4

3

2

1

DCBA

D101D102D103

4 m

4 m

4 m

5 m4 m5 m

K001K001 K002

Şekil 5.1 Kiriş yüklerinin döşemelere aktarılması

Döşemelerden 1 aksında bulunan kirişlere gelen yükler şekil 5.1 de gösterilmiştir. Çift yönde çalışan döşemelerin plaklarından döşemeyi çevreleyen kirişlere gelen yükler kısa kenar üzerinde üçgen, uzun kenar üzerinde trapez şeklindedir.

Trapez yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü: kısad 2

3 1P

3 2 2m

( 5.1 )

Üçgen yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü: kısadP

3 ( 5.2 )

Normal kat Döşemelerinde; 2 2G 0.445 t /m Q 0.200 t /m

36

K101 kirişi üzerine gelen yükler: Ölü yükler ;

D103 den gelen (şekil 5.1’ den) 2

4 3 10.445 0.70 t /m

3 2 2(1.25)

Tuğla duvar 0.5202.50 = 1.30 t/m Kiriş zati ağırlığı 0.250.50x2.4 = 0.30 t/m G = 2.30 t/m Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir.

D105’ den gelen2

4 3 10.200

3 2 2(1.25)

= 0.315 t/m

Q = 0.315 t/m K102 kirişi üzerine gelen yükler ; Ölü yükler

D102 den 4

0.4453

= 0.59 t/m

Tuğla duvar 0.5202.50 = 1.30 t/m Kiriş zati ağırlığı 0.25 0.50 2.4 = 0.3 t/m

G = 2.19 t/m Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir.

D102 döşemesinden 4

0.2003

= 0.266 t/m

Q = 0.266 t/m 5.2. Kiriş Atalet Momentleri ;

Yarım tablalı kiriş kesitiTam tablalı kiriş kesiti

h

bw

b

t

h

b

bw

t

Şekil 5.2.a Tablalı kiriş kesitleri

37

b= çalışan tabla genişliği

Tam tablalı kesitlerde ; W p

1b b

5 (

p L ) ( 5.3 )

Yarım tablalı kesitlerde ; w p

1b b

10 (

p L ) ( 5.4 )

Kenar Açıklıkta = 0.8

Orta Açıklıkta = 0.6

Konsol kirişlerde =1.5

Tek açıklıklı kirişlerde =1.0

K101 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım Tablalı kiriş olarak kabul ederiz.

wb 25 cm pl l 0.8 500 400 cm

w p

1 1b b l 25 400 25 40 65

10 10 cm

Yarım tablalı kiriş kesiti

12 cm

50 cm

25 cm

Şekil 5.2.a

W

b 652.6

b 25

t 120.24

h 50

Abak 13’ den 1.50

I = 1.50 3 41( 2.5 5 ) 39.1dm12

K102 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım Tablalı kiriş olarak kabul ederiz.

pl l 0.6 400 240cm

1b 25 240 49

10 cm

W

b 492.00

b 25

t 120.24

h 50

Abak den 1.35

I = 1.35 3 41( 2.5 5 ) 35.2dm12

38

5.3. Kolon Atalet Momentleri

S001 kolonu için 3 3

4bh 2.5 3.5I 8.93dm

12 12

S002 kolonu için 3 3

4bh 2.5 4I 13.33dm

12 12

5.4. Kiriş ve Kolonların Redör ve Dağıtma Katsayılarının Hesabı

25x3

525x3

5

25x4

025x4

025x4

025x4

0

25x4

025x4

025x4

025x4

0

25x3

525x3

525x3

5

25x3

5

25x3

5

S001

S101

S201

S301

S002

S102

S202

S302

S002

S102

S202

S302

S001

S101

S201

S301

25x3

5

K301 K302 K303

K201 K202 K203

K101 K102 K103

K001 K002 K003

Şekil 5.3 1 Aksındaki kolon ve kirişlerin yerleşimi

K redörü temsil edip 4EI

KL

’ dir. Burada I atalet momenti, L eleman boyudur ve 4E

bütün elemanlarda aynı olduğundan K=I

L olarak alınabilir.

DF = dağıtma katsayısı; i

i

KDF

K

K = Bir düğüm noktasındaki elemanların (kolon, kiriş) toplam redörü

iK = Bir düğüm noktasındaki i sayılı elemanın redörü

i

DF = Aynı düğüm noktasındaki i sayılı elemanın dağıtma katsayısı

Şekil 5.4’ de gösterilen normal kat çerçevesinin tamamını Cross Metodu veya Biro Metodu ile çözmek için dağıtma katsayılarının hesaplanması: A düğüm noktası: Çizelge 5.1 Redör ve Dağıtma katsayıları

K DF

AE 8.93/3=2.97 2.97/13.76=0.215 IAE 8.93/3=2.97 2.97/13.76=0.215

AB 39.1/5=7.82 7.82/13.76=0.570

K =13.76 DF = 1

39

B düğüm noktası:

K DF

BA 39.1/5=7.82 0.31

BC 35.2/4=8.80 0.35

BF 13.33/3=4.44 0.17 IBF 13.33/3=4.44 0.17

K =25.5 DF= 1

2.9

72.9

7 7.82 7.828.80

4.4

44.4

4

E GF H

F HE G

A B C D

Şekil 5.4 Kolon ve kiriş redörleri

5.5. Çerçevenin Düşey Yüklere Göre Çözümü - Bu çözüm Biro Metoduna ile yapılacaktır. Bu kısımda kullanılan işaretler:

FM = Ankastrelik momenti

dM = Dizayn momenti

V = Kesme kuvveti

M = Mesnetlerde moment azaltması

F

ABM F

BAM

A (a) B A MF

AB (b) MFBA B

Şekil 5.5 Ankastrelik momentler

40

Şekil 5.5 (a) da AB ankastre kirişinin A ve B noktalarındaki ankastrelik

momentlerinin pozitif yönleri gösterilmektedir. F

ABM ankastrelik momentinin yönü

pozitif. F

BAM ankastrelik momentinin yönü ise negatiftir.

5.6. Biro Metodu ile Çözüm

Mkolon -Mkolon1 Mkolon2 -Mkolon2 Mkolon1

Dkolon Dkolon1 Dkolon2 Dkolon2 Dkolon1

Dkiriş Dkiriş1 Dkiriş2 Dkiriş3 Dkiriş3 Dkiriş2 Dkiriş1

MgF Mgkiriş1 kiriş1Mg

2

-Mgkiriş1 Mgkiriş2 kiriş2Mg

2

-Mgkiriş2 Mgkiriş1 kiriş1Mg

2 -Mgkiriş1

MpF Mpkiriş1 kiriş1Mp

2 -Mpkiriş1 Mpkiriş2

kiriş2Mp

2 -Mpkiriş2 Mpkiriş1

kiriş1Mp

2 -Mpkiriş1

Mtaşıma A1 B1 A2 A3 B2 A4 A5 B3 A6

Mtoplam C1 B4 C2 C3 B5 C4 C5 B6 C6

Mdenge D1 D2 D3 D4 D5 D6

Mnetice E1 F1 E2 E3 F2 E4 E5 F3 E6

Dkolon Dkolon1 Dkolon2 Dkolon2 Dkolon1

Mkolon -Mkolon1 Mkolon2 -Mkolon2 Mkolon1

Vo G1 G2 G3 G4 G5 G6

ΔV H1 H2 H3 H4 H5 H6

V I1 I2 I3 I4 I5 I6

Vd K1 K2 K3 K4 K5 K6

ΔM L1 L2 L3 L4 L5 L6

Md M1 M2 M3 M4 M5 M6

Vd K1 K2 K3 K4 K5 K6

Md M1 M2 M3 M4 M5 M6

2

kiriş1 kiriş2

G×lMg =Mg =

12

2

kiriş1 kiriş2

P lMp Mp

12

kiriş1 kiriş2 kiriş2( Mp Mg ) D

A1 ( )2

kiriş1 kiriş1Mp DA2 ( )

2

kiriş2 kiriş1 kiriş3( Mp Mg ) D

A3 ( )2

kiriş1 kiriş2 kiriş3( Mg Mp ) DA4 ( )

2

kiriş1 kiriş1( Mp D )

A5 ( )2

kiriş2 kiriş1 kiriş2( Mg Mp ) DA6 ( )

2

2

)D1(1A1B

1kiriş

2

)D1(3A2B

3kiriş

2

)D1(5A3B

2kiriş

2

)D1(2A4B

2kiriş

41

2

)D1(4A5B

3kiriş

2

)D1(6A6B

1kiriş

1AM1C 1kiriş 2AM2C 1kiriş



1kirişD1C1D 2kirişD)3C2C(2D

kiriş3D3 (C2 C3) D 3kirişD)5C4C(4D

2kirişD)5C4C(5D 1kirişD6C6D

1D1C1E 2D2C2E

3D3C3E 4D4C4E

5D5C5E 6D6C6E

4B1B2

M1F

1k iriş 5B2B

2

M2F

2kiriş

6B3B2

M3F

1kiriş

2

lP2G1G

kiriş

E1 E2H1

L

kiriş

E1 E2H2

L

kiriş

E3 E4H3

L

kiriş

E3 E4H4

L

kiriş

E5 E6H5

L

kiriş

E5 E6H6

L

1H1G1I 2H2G2I

3H3G3I 4H4G4I

5H5G5I 6H6G6I

P)d2

c(j 21 ( c = Kolon boyutu ; d = Kirişin faydalı yüksekliği )

42

1J1I1K 2J2I2K

3J3I3K 4J4I4K

5J5I5K 6J6I6K

3

c1I1L

3

c2I2L

3

c3I3L

3

c4I4L

3

c5I5L

3

c6I6L

1L1E1M 2L2E2M

3L3E3M 4L4E4M

5L5E5M 6L6E6M

43

a) Çerçevelerin Ölü Yüklere ( G ) Göre Analizi ;

A B C D

3 m

3 m

5 m 4 m 5 m

2.30 t/m 2.30 t/m2.19 t/m

K101 K101K102

A B C D

A' B' C' D'

Şekil 5.6. Çerçeveye etkiyen ölü yükler

Ankastrelik momentler:

2F

AB

2.30 5M 4.79 t m

12

2F

BC

2.19 4M 2.92 t m

12

Mkolon -109,258 60,602 -60,602 109,258

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Dkiriş 0,570 0,310 0,350 0,350 0,310 0,570

MgF 479,167 239,583 -479,167 292,000 146,000 -292,000 479,167 239,583 -479,167

MpF 479,167 239,583 -479,167 292,000 146,000 -292,000 479,167 239,583 -479,167

Mc 29,011 22,774 -136,563 -32,754 -22,109 32,754 136,563 89,448 -29,011

Mtoplam 508,178 89,448 -615,729 259,246 -22,109 -259,246 615,729 22,774 -508,178

Mdenge -289,661 110,510 124,769 -124,769 -110,510 289,661

Mnetice 218,516 351,805 -505,219 384,015 101,782 -384,015 505,219 351,805 -218,516

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Mkolon -109,258 60,602 -60,602 109,258

Vo 5,750 5,750 4,380 4,380 5,750 5,750

ΔV -0,573 0,573 0,000 0,000 0,573 -0,573

V 5,177 6,323 4,380 4,380 6,323 5,177

Vd 3,693 4,782 2,913 2,913 4,782 3,693

ΔM 60,394 -84,312 58,400 -58,400 84,312 -60,394

Md 158,123 -420,907 325,615 -325,615 420,907 -158,123

Vd 3,693 4,782 2,913 2,913 4,782 3,693

Md 158,123 420,907 325,615 325,615 420,907 158,123

S001 kolonunun üst ucundaki moment -109.258 t-cm, alt ucundaki moment ise

109.258

54.629t cm2

’ dir.

- Aynı şekilde S002 kolonunun üst ucundaki moment -60.602 t-cm, alt ucundaki

moment ise 60.602

30.30 t cm2

’ dir.

44

b) Çerçevelerin Hareketli ( dolu dolu doluQ Q Q ) Yüklere Göre Analizi ;

A B C D

3 m

3 m

0.315 t/m 0.266 t/m

K101 K101K102

0.315 t/m

DCBA Şekil 5.7 Çerçeveye hareketli yük etkimesi durumu

Mkolon -15,114 9,204 -9,204 15,114

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Dkiriş 0,570 0,310 0,350 0,350 0,310 0,570

MQF 65,625 32,813 -65,625 35,467 17,733 -35,467 65,625 32,813 -65,625

MpF 65,625 32,813 -65,625 35,467 17,733 -35,467 65,625 32,813 -65,625

Mc 4,675 3,670 -18,703 -5,278 -3,562 5,278 18,703 12,251 -4,675

Mtoplam 70,300 12,251 -84,328 30,189 -3,562 -30,189 84,328 3,670 -70,300

Mdenge -40,071 16,783 18,949 -18,949 -16,783 40,071

Mnetice 30,229 48,733 -67,545 49,138 10,608 -49,138 67,545 48,733 -30,229

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Mkolon -15,114 9,204 -9,204 15,114

Vo 0,788 0,788 0,532 0,532 0,788 0,788

ΔV -0,075 0,075 0,000 0,000 0,075 -0,075

V 0,713 0,862 0,532 0,532 0,862 0,713

Vd 0,510 0,651 0,354 0,354 0,651 0,510

ΔM 8,317 -11,495 7,093 -7,093 11,495 -8,317

Md 21,912 -56,050 42,044 -42,044 56,050 -21,912

Vd 0,510 0,651 0,354 0,354 0,651 0,510

Md 21,912 56,050 42,044 42,044 56,050 21,912

45

c) Çerçevelerin Hareketli ( dolu boş doluQ Q Q ) Yüklere Göre Analizi ;

A B C D

3 m

3 m

0.315 t/m

K101 K101K102

0.315 t/m

DCBA Şekil 5.8 Çerçeveye etkiyen hareketli yükler

Mkolon -16,296 16,288 -16,288 16,296

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Dkiriş 0,570 0,310 0,350 0,350 0,310 0,570

MQF 65,625 32,813 -65,625 0,000 0,000 0,000 65,625 32,813 -65,625

MpF 65,625 32,813 -65,625 0,000 0,000 0,000 65,625 32,813 -65,625

Mc 10,172 7,985 -18,703 -11,484 -7,752 11,484 18,703 12,251 -10,172

Mtoplam 75,797 12,251 -84,328 -11,484 -7,752 11,484 84,328 7,985 -75,797

Mdenge -43,204 29,702 33,534 -33,534 -29,702 43,204

Mnetice 32,593 53,048 -54,626 22,050 -15,504 -22,050 54,626 53,048 -32,593

Dkolon 0,215 0,170 0,170 0,215

Mkolon -16,296 16,288 -16,288 16,296

Vo 0,788 0,788 0,000 0,000 0,788 0,788

ΔV -0,044 0,044 0,000 0,000 0,044 -0,044

V 0,743 0,832 0,000 0,000 0,832 0,743

Vd 0,540 0,621 0,000 0,000 0,621 0,540

ΔM 8,673 -11,088 0,000 0,000 11,088 -8,673

Md 23,919 -43,539 22,050 -22,050 43,539 -23,919

Vd 0,540 0,621 0,000 0,000 0,621 0,540

Md 23,919 43,539 22,050 22,050 43,539 23,919

46

(+) (-) (+) (-) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (+) (-) (+) (-) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (+) (-) (+) (-)

Şekil 5.9 Düşey Yüklerden dolayı kolon ve kirişlerde oluşan momentlerin pozitif ve negatif yönleri

47

6. EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ HESABI - Yapı işlevi : Konut - Zemin sınıfı : Orta sıkı kum, Çakıl (C) - Deprem bölgesi : 1 - Yapı sistemi : Betonarme karkas, süneklik düzeyi yüksek sistem ( Deprem

yükleri tamamen çerçevelerle taşınmaktadır.) - Hesap yöntemi : Eşdeğer deprem yükü

6.1. Spektral ivme katsayısı

1 o (T)A(T ) A IS (6.1)

Çizelge 6.1 - Etkin yer ivmesi katsayısı (Ao)

Deprem Bölgesi

Ao

1 0.40

2 0.30

3 0.20

4 0.10

1.Derece deprem bölgesi için A 0 0.40

Çizelge 6.2 – Bina önem katsayısı Binanın Kullanım Amacı

veya Türü Bina Önem

Katsayısı ( I )

1. Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar (Hastaneler,dispanserler, sağlık ocakları, itfaiye bina ve tesisleri, PTT ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonları ve terminalleri, enerji üretim ve dağıtım tesisleri; vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, ilk yardım ve afet planlama istasyonları) b) Toksik, patlayıcı, parlayıcı, vb özellikleri olan maddelerin bulunduğu veya depolandığı binalar

1.5

2. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler, askeri kışlalar, cezaevleri, vb. b) Müzeler

1.4

3. İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonları, vb.

1.2

4. Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yapıları, vb)

1.0

Bina önem katsayısı konut için; I = 1.00

48

Çizelge 6.3 - Zemin grupları

Zemin Grubu

Zemin Grubu

Tanımı

Stand. Penetr. (N/30)

Relatif Sıkılık (%)

Serbest Basınç Direnci (kPa)

Kayma Dalgası

Hızı (m/s)

(A)

1. Masif volkanik kayaçlar ve ayrışmamış sağlam metamorfik kayaçlar, sert çimentolu tortul kayaçlar.... 2. Çok sıkı kum, çakıl......... 3. Sert kil ve siltli kil.......

-

> 50 > 32

-

85 -100 -

> 1000 -

> 400

> 1000

> 700 > 700

(B)

1. Tüf ve aglomera gibi gevşek volkanik kayaçlar, süreksizlik düzlemleri bulunan ayrışmış çimentolu tortul kayaçlar.................... 2. Sıkı kum, çakıl............... 3. Çok katı kil ve siltli kil....

-

30 - 50 16 - 32

-

65 - 85 -

500 - 1000 -

200 - 400

700 - 1000

400 - 700 300 - 700

(C)

1.Yumuşak süreksizlik düzlemleri bulunan çok ayrışmış metamorfik kayaçlar ve çimentolu tortul kayaçlar................……….. 2. Orta sıkı kum, çakıl........ 3. Katı kil ve siltli kil..........

-

10 - 30 8 -16

-

35 - 65 -

< 500 -

100 - 200

400 - 700

200 - 400 200 - 300

(D)

1.Yeraltı su seviyesinin yüksek olduğu yumuşak, kalın alüvyon tabakaları..... 2. Gevşek kum................... 3. Yumuşak kil, siltli kil......

-

< 10 < 8

-

< 35 -

- -

< 100

< 200

< 200

< 200

Çizelge 6.4 - Yerel Zemin sınıfları Yerel Zemin

Sınıfı Çizelge 6.3’e Göre Zemin Grubu ve

En Üst Zemin Tabakası Kalınlığı (h1)

Z1 (A) grubu zeminler

h1 15 m olan (B) grubu zeminler

Z2 h1 > 15 m olan (B) grubu zeminler

h1 15 m olan (C) grubu zeminler

Z3 15 m < h1 50 m olan (C) grubu zeminler

h1 10 m olan (D) grubu zeminler

Z4 h1 > 50 m olan (C) grubu zeminler h1 > 10 m olan (D) grubu zeminler

49

Çizelge 6.5 - Spektrum karakteristik periyotları ( TA , TB)

Çizelge 6.4' e göre Yerel Zemin Sınıfı

TA (saniye)

TB (saniye)

Z1 0.10 0.30

Z2 0.15 0.40

Z3 0.15 0.60

Z4 0.20 0.90

Yerel zemin sınıfı Çizelge 6.4 den h 15m ve C grubu zeminler için, Çizelge 6.5’

den Yerel zemin sınıfı Z2 dir.Böylece, Spektrum karakteristik periyotları (T A B, T ) :

T A 0.15 T B 0.40

6.2. Spektrum Katsayısı Denk.(6.1)’de yer alan Spektrum Katsayısı, S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ ye bağlı olarak Denk.(6.2) ile hesaplanacaktır. S(T) = 1 + 1.5 T / TA (0 T TA) (6.2)

S(T) = 2.5 (TA < T TB) S(T) = 2.5 (TB / T )0.8 (T > TB)

Şekil 6.1 Spektrum katsayısı grafiği

T 3/4

1 1A t NT C H

C t 0.07 ( Taşıyıcı sistemi betonarme çerçeveli binalar için)

H N 12m ( Temel üstünden ölçülür.)

T 3/4

1 0.07 12 0.45

1 BT T koşulu sağlandığından; S(T) = 2.5 (TB / T 1 )0.8= 2.5(0.40 / 0.45) 0.8 =2.27

Spektral ivme katsayısı;

1A(T ) 0.40 1 2.27 0.91

T TB TA

2.5

1.0

S(T) = 2.5 (TB / T )0.8

S(T)

50

6.3. Taşıyıcı sistem davranış katsayısı aR

Çizelge 6.6 Taşıyıcı sistem davranış katsayısı

BİNA TAŞIYICI SİSTEMİ

Süneklik Düzeyi Normal

Sistemler

Süneklik Düzeyi Yüksek

Sistemler

(1) YERİNDE DÖKME BETONARME BİNALAR

(1.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar

(1.2) Deprem yüklerinin tamamının bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı binalar..................................................…..

(1.3) Deprem yüklerinin tamamının boşluksuz perdelerle taşındığı

binalar....................................................................…. (1.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile boşluksuz ve/veya bağ

kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar..

4

4

4

4

8

7

6

7

(2) PREFABRİKE BETONARME BİNALAR

(2.1) Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir

momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı binalar .......….. (2.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan

kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar..... (2.3) Deprem yüklerinin tamamının prefabrike veya yerinde dökme

boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı, çerçeve

bağlantıları mafsallı olan prefabrike binalar.. (2.4) Deprem yüklerinin, bağlantıları tersinir momentleri

aktarabilen prefabrike çerçeveler ile yerinde dökme boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte

taşındığı binalar………………………………………………

3

──

──

3

7

3

5

6

(3) ÇELİK BİNALAR

(3.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar

(3.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan

kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar..... (3.3) Deprem yüklerinin tamamının çaprazlı perdeler veya

yerinde dökme betonarme perdeler tarafından taşındığı binalar (a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................…

(b) Çaprazların dışmerkez olması durumu..........................….

(c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................ (3.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile birlikte çaprazlı çelik

perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar

(a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................… (b) Çaprazların dışmerkez olması durumu...........................…

(c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................

5

──

4 ──

4

5 ──

4

8

4

5

7

6

6 8

7

Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar için; R = 8 alınır. ( Çizelge 6.6)

a AA

a A

TR (T) = 1.5 + (R 1.5) (0 T T )

TR (T) = R (T T)

( 6.3 )

A(T T) olduğuna göre; aR (T) = R =8 alınır.

51

6.4. Kat ağırlıklarının hesaplanması wi = gi + n qi ( 6.4 )

n= Hareketli yük katılım katsayısı Çizelge 6.7 – Hareketli yük katılım katsayısı

Binanın Kullanım Amacı n

Depo, antrepo, vb. 0.80

Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, lokanta, mağaza, vb.

0.60

Konut, işyeri, otel, hastane, vb. 0.30

n= 0.30 alınır.

Bina aksının deprem sırasında göz önüne alınacak olan toplam ağırlığı;

3.Kat Toplam Ağırlığı 4W (4.66 7.17) 2 0.3 (0.59 0.33) 2 24.21ton



Zemin Kat Toplam Ağırlığı 1W (6.58 9.94) 2 0.3 (0.89 1.59) 2 34.53ton

W 127.80 ton

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün (Taban kesme kuvveti) Belirlenmesi;

1t o

a 1

WA(T )V = 0.10 A I W

R (T ) ( 6.5 )

tV 127.80 0.91

8

14.53 ton > 0.100.401127.80 = 5.11 ton (Uygun)

6.5. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi:

i ii t N N

j jj=1

w HF = (V F )

w H

H < 25 m için NF =0 ( 6.6 )

H 25 m için N tF = 0.0075 N V N=Kat sayısı

4

j jj 1

W H 34.53 3 34.53 6 34.53 9 24.21 12 912.06

t-m

52

1

34.53 3F 14.53 1.65

912.06

ton

2

34.53 6F 14.53 3.30

912.06

ton

3

34.53 9F 14.53 4.95

912.06

ton

4

24.21 12F 14.53 4.62

912.06

ton

4.62 ton

4.95 ton

3.30 ton 1.65 ton

Şekil 6.2 Katlara etkiyen yatay deprem yükleri Kat kesme kuvvetleri; Q4=4.62 ton Q3=4.62+4.95=9.57 ton Q2=4.62+4.95+3.30=12.87 ton Q1=4.62+4.95+3.30+1.65=14.52 ton

53

6.6. Kiriş-Kolon momentlerinin bulunması

1k 2k

Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde;

ck

k

= 1 2 3 4c

c

k k k k ka D a k

2k 2 k

( 6.7 )

3k 4k

Şekil 6.3.a

1 2 3 4k ,k ,k ,k = kiriş redörleri 11

1

Ik

L

ck = kolon redörleri cc

c

Ik

L

1k 2k

İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde;

ck 1 2c

c

k k k 0.5k a D a k

k 2 k

( 6.8 )

Şekil 6.3.b 6.6.1. Kolon uç momentleri

üstM

h-hy

T h

T hy 0y h

altM

Şekil 6.4 Her kolonun üst ve alt uçlarındaki eğilme momentleri;

üstM = T (h-hy) ( 6.9 )

altM = T hy

54

Çizelge 6.8 Yatay yükün üçgen yayılı dağılışı durumunda oy katsayısı

yo : Standart Enfleksiyon Noktası Yüksekliği

Kat Adedi

Kat k

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

1 1 0.80 0.75 0.70 0.65 0.65 0.60 0.60 0.60 0.60 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55

2 2 0.50 0.45 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50

1 1.00 0.85 0.75 0.70 0.70 0.65 0.65 0.65 0.60 0.60 0.55 0.55 0.55 0.55

3

3 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.50

2 0.60 0.50 0.50 0.50 0.50 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.15 0.90 0.80 0.75 0.75 0.70 0.70 0.65 0.65 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55

4

4 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45

3 0.35 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50

2 0.70 0.60 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.20 0.95 0.85 0.80 0.70 0.70 0.70 0.70 0.65 0.65 0.55 0.55 0.55 0.55

5

5 -0.05 0.10 0.20 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.45 0.45 0.45

4 0.20 0.25 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50

3 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50

2 0.75 0.60 0.55 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.30 1.00 0.85 0.80 0.75 0.70 0.70 0.65 0.65 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55

6

6 -0.15 0.05 0.15 0.20 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.40 0.45 0.45 0.45

5 0.10 0.25 0.30 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50

4 0.30 0.35 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

3 0.50 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

2 0.80 0.65 0.55 0.55 0.55 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.30 1.00 0.85 0.80 0.75 0.70 0.70 0.65 0.65 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55

7

7 -0.20 0.05 0.15 0.20 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.45 0.45 0.45 0.45

6 0.05 0.20 0.30 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45

5 0.20 0.30 0.35 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

4 0.35 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

3 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

2 0.80 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.30 1.00 0.90 0.80 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55

8

8 -0.20 0.05 0.15 0.20 0.25 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.45 0.45 0.45 0.45

7 0.00 0.20 0.30 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50

6 0.15 0.30 0.35 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

5 0.30 0.35 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50

4 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

3 0.60 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

2 0.85 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

1 1.30 1.00 0.90 0.80 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65 0.65 0.60 0.55 0.55 0.55

55

Çizelge 6.9 - Muto Tablosu Kolon

ck 1k 2k 3k 4k

k a D D/ΣD Q

iV oy h altM üstM

S301 2.97 0 7.82 0 7.82 2.63 0.57 1.69 0.184

4.62

0.850 0.44 3.00 1.12 1.43

S302 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 0.65 2.89 0.316 1.459 0.45 3.00 1.97 2.41

S302 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 1.459 0.45 3.00 1.97 2.41

S301 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 0.850 0.44 3.00 1.12 1.43

ΣD=9.16

S201 2.97 0 7.82 0 7.82 2.63 0.57 1.69 0.184

9.57

1.760 0.49 3.00 2.59 2.69

S202 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 0.65 2.89 0.316 3.024 0.50 3.00 4.54 4.54

S202 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 3.024 0.50 3.00 4.54 4.54

S201 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 1.760 0.49 3.00 2.59 2.69

ΣD=9.16

S101 2.97 0 7.82 0 7.82 2.63 0.57 1.69 0.184

12.87

2.368 0.50 3.00 3.55 3.55

S102 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 0.65 2.89 0.316 4.067 0.50 3.00 6.10 6.10

S102 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 4.067 0.50 3.00 6.10 6.10

S101 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 2.368 0.50 3.00 3.55 3.55

ΣD=9.16

S001 2.97 0 7.82 0 0 2.63 0.68 2.02 0.190

14.52

2.760 0.55 3.00 4.55 3.73

S002 4.44 7.82 8.80 0 0 3.74 0.74 3.29 0.310 4.500 0.55 3.00 7.43 6.08

S002 4.44 8.80 7.82 0 0 3.74 0.74 3.29 0.310 4.500 0.55 3.00 7.43 6.08

S001 2.97 7.82 0 0 0 2.63 0.68 2.02 0.190 2.760 0.55 3.00 4.55 3.73

ΣD=10.62

56

6.6.2. Kolon uç momentleri yardımı ile Kiriş uç momentlerinin bulunması Kiriş uç momentleri düğüm noktalarının moment denge şartından faydalanılarak

hesaplanır. aM

(Kolon)

1M (Kiriş) (Kiriş) 2M

1k 2k aM , üM = Kolon uç momentleri

(Kolon)

üM

Şekil 6.5.a Bir düğüm noktasında şekil 6.3’ deki gibi iki kiriş, iki kolon (4 çubuk varsa) birleşirse;

M= aM + üM ( 6.10 )

1M = 1

1 2

kM

k k 2M = 2

1 2

kM

k k

aM

(Kolon) 1M

(Kolon)

üM

Şekil 6.5.b Bir düğüm noktasında şekil 6.4’ deki gibi bir kiriş, iki kolon ( 3 çubuk varsa ) birleşirse; M 1 = aM + üM

4

Kolon(25 35)

4

Kolon(25 40)

I 8.93dm

I 13.3dm

4

K301 K201 K101 K001

4

K302 K202 K102 K002

4

K303 K203 K103 K003

I I I I 39.1dm

I I I I 35.2dm

I I I I 39.1dm

(Tüm kirişler 2550)

57

6.7. Kiriş-Kolon momentlerinin hesabı

1k 2k

ck

3k 4k

Şekil 6.6.a Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde;

4

Kolon(25 35)

1 3 1 3

4 4

2 4

4

Kolon(25 35)

4

1 3 2 4

S301kolonuiçin; I 8.93dm

Şekilde k vek 'edenk gelenkenarlardakirişbulunmadığından k 0 k 0

39.1 dm 39.1 dmk 7.82 k 7.82

5 m 5 m


39.1 dm 39.1k 0 k 0 k 7.82 k

5 m

4

4

Kolon(25 35)

4 4

101 1 3 2 4

4

Kolon(25 40)

4 4 4 4

302 1 2 3 4

dm7.82

5 m


39.1 dm 39.1 dmK k 0 k 0 k 7.82 k 7.82

5 m 5 m


39.1 dm 35.2 dm dm dmK k 7.82 k 8.80 k 7.82 k 8.80

5 m 4 m m m

S202kolonu

4

Kolon(25 40)

4 4 4 4

302 1 2 3 4

4

Kolon(25 40)

4 4 4 4

302 1 2 3 4

için; I 13.3dm

39.1 dm 35.2 dm dm dmK k 7.82 k 8.80 k 7.82 k 8.80

5 m 4 m m m


39.1 dm 35.2 dm dm dmK k 7.82 k 8.80 k 7.82 k 8.80

5 m 4 m m m

İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde;

1k 2k

ck

Şekil 6.6.b

58

4

Kolon(25 35)

1 1

4

2

4

Kolon(25 40)

4 4

1 2


Şekilde k 'e denk gelenkenardakiriş bulunmadığından k 0

39.1k 7.82dm

5


39.1 35.2k 7.82dm k 8.80dm

5 4

4

c (S301 S201 S101 S001)

4

c (S302 S202 S102 S002)

8.93 dmk 2.98

3 m

13.3 dmk 4.43

3 m

6.8. Zemin kat kirişlerinin moment ve kesme kuvvetlerinin bulunması :

S101 S102 A K001 B K002 K003 S001 S002

Şekil 6.7 A düğüm noktası;

aN

aM =3.55

aV

V1 A N1 M1 üV

üM =3.73

üN

Şekil 6.8.a

59

mt28.773.355.3MMM aü1

Va = 2.368 t ( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölünmesi ile Vü = 2.760 t bulunur. )

t60.25

73.528.7

L

MMV 211

( 6.11 )

M1 ve M2 değerleri kirişin uç momentleridir. N1 değeri kirişe etki eden eksenel yük değeridir. N1 değeri düğüm noktası üzerinde bulunan eşdeğer deprem yükü ve o düğüm noktasında bulunan kolonların kesme kuvvetlerinin cebrik toplamıdır.

t26.176.265.137.2N1

Na ve Nü değerleri kirişlerde oluşan kesme kuvvetlerinden dolayı kolonlarda oluşan eksenel yük değerleridir.

aN 0.51 1.38 2.23 4.12t

t72.660.212.4Nü

B düğüm noktası;

Na Ma=6.10 Va=4.067 V2 V3 M2 N2 N3 M3 Vü=4.50 Mü=6.08 Nü

Şekil 6.8.b

60

M1 = k1

Mk1 k2

M2 = k2

Mk1 k2

aü MMM

mt73.5)80.882.7

82.7()08.610.6(M1

mt45.6)80.882.7

80.8()08.610.6(M2

Va = 4.067 t ( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölümünden Vü = 4.500 t bulunur. )

t60.25

73.528.7V2

t22.34

45.645.6V3

t06.123.282.247.0Na

t68.160.222.306.1Nü

2N t26.176.265.137.2N1

t82.050.406.426.1N3

61

1.43 1.13 1.27 1.27 1.13 1.43

7.820 8.800 7.820

1.43 2.41 2.41 1.43

1.12 1.97 1.97 1.12

3.81 3.06 3.45 3.45 3.06 3.81

7.820 8.800 7.820

2.69 4.54 4.54 2.69

2.59 4.54 4.54 2.59

6.14 5.00 5.63 5.63 5.00 6.14

7.820 8.800 7.820

3.55 6.10 6.10 3.55

3.55 6.10 6.10 3.55

7.28 5.73 6.45 6.45 5.73 7.28

7.820 8.800 7.820

3.73 6.08 6.08 3.73

4.55 7.43 7.43 4.55

5 4 5

Şekil 6.9.a Elemanların birleşim noktalarındaki uç moment değerleri

62

1.13 1.27 1.43

1.43 2.41 2.41 1.43

1.43 1.27 1.13

3.06 3.45 3.81

2.69 4.54 4.54 2.69

1.12 1.97 1.97 1.12

3.81 3.45 3.06

5.00 5.63 6.14

3.55 6.10 6.10 3.55

2.59 4.54 4.54 2.59

6.14 5.63 5.00

5.73 6.45 7.28

3.73 6.08 6.08 3.73

3.55 6.10 6.10 3.55

7.28 6.45 5.73

4.55 7.43 7.43 4.55

Şekil6.9.b

63

0.51 0.51 0.64 0.64 0.51 0.51

4.62 3.77 2.31 0.85

0.85 1.46 1.46 0.85

0.51 0.12 0.12 0.51

0.85 1.46 1.46 0.85

1.38 1.38 1.72 1.72 1.38 1.38

4.95 4.04 2.48 0.91

1.76 3.03 3.03 1.76

1.89 0.47 0.47 1.89

1.76 3.03 3.03 1.76

2.23 2.23 2.82 2.82 2.23 2.23

3.30 2.69 1.66 0.62

2.37 4.06 4.06 2.37

4.12 1.06 1.06 4.12

2.37 4.06 4.06 2.37

2.60 2.60 3.22 3.22 2.60 2.60

1.65 1.26 0.82 0.38

2.76 4.50 4.50 2.76

6.72 1.68 1.68 6.72

2.76 4.50 4.50 2.76

Şekil 6.9.c

64

0.51 0.64 0.51

1.38 1.72 1.38

2.23 2.82 2.23

2.60 3.22 2.60

0.85

1.46

1.76

2.37

2.76

3.03

4.06

4.50

1.46

3.03

4.06

4.50

2.76

2.37

1.76

0.85

Şekil 6.9.d

65

Çizelge 6.10 Düşey ve Yatay Yüklerden Dolayı Kirişlerde Oluşan Moment ve Kesme Değerleri

Çizelge 6.11 Kirişler İçin Moment ve Kesme Değerleri Kombinasyonları

Yük No

K001 K002 K003

Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet

Kombinasyon M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

V

(t)

M

(t-m)

1 1.4G+1.6Q 2.60 6.03 5.78 7.73 6.79 5.23 4.63 1.59 4.63 5.23 6.79 7.73 5.78 6.03 2.60

2 G+Q+E 9.10 6.83 4.05 8.03 10.50 10.13 6.48 1.12 6.48 10.13 10.50 8.03 4.05 6.83

1.60

9.10

-5.48 3 G+Q-E -5.48 1.60 4.05 2.80 -1.08 -2.97 0.04 0.86 0.04 -2.97 -1.08 2.80 4.05

4 0.9G+E 8.70 5.92 3.17 6.90 9.52 9.38 5.84 0.92 5.84 9.38 9.52 6.90 3.17 5.92 8.70

5 0.9G-E -5.86 0.72 3.17 1.70 -1.94 -3.52 -0.6 0.92 -0.6 -3.52 -1.94 1.70 3.17 0.72 -5.86

KAT

Yük türü

K001 K002 K003

Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet Sol Mesnet Açıklık Sağ Mesnet

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

V (t)

M (t-cm)

1

G 158.12 3.69 351.8 4.78 420.9 325.6 2.91 101.78 2.91 325.6 420.9 4.78 351.8 3.69 158.12

QDDD 21.91 0.51 48.73 0.651 56.05 42.04 0.35 10.61 0.354 42.04 56.05 0.651 48.73 0.51 21.91

QDBD 23.92 0.54 53.05 0.621 43.54 22.05 0 -15.50 0 22.05 43.54 0.621 53.05 0.54 23.92

E 728.00 2.60 0 2.60 573 645 3.22 0 3.22 645 573 2.60 0 2.60 728

66

7. KİRİŞ DİZAYNI Kiriş donatı dizaynı için, Boyuna ve Kesme donatısı hesabı yapılmaktadır. Aşağıda bu hesaplar sırası ile anlatılmıştır. 7.1. Boyuna Donatı Hesabı K101 K102 K101 Sol mesnet Sağ mesnet Sol mesnet Sağ mesnet

Açıklık Açıklık S001 S002 S002 S001 Çekme üstte Çekme üstte MOMENT DİYAGRAMI

- - - - - - + + + Çekme Altta Çekme Altta KESME DİYAGRAMI

+ + + - - -

Şekil 7.1 Kirişte oluşan moment ve kesme diyagramları Şekil 7.1’ den de anlaşıldığı gibi, bu tip bir yükleme sonucunda açıklıkta çekme altta, Mesnette üsttedir. Bu nedenle yerleştirilecek olan çekme donatısını açıklıkta alta, mesnette üste yerleştiririz. Kirişlerde, açıklık ve mesnet donatısı olmak üzere iki farklı donatı hesabı yapılır. 7.1.1. Açıklık için donatı hesabı Açıklıkta kirişin tablalı olarak çalıştığı varsayılmaktadır ve tabla basınç bölgesindedir. b b

t t h

h

bw

bw Tam tablalı kiriş Yarım tablalı kiriş

Şekil 7.2 Tablalı kiriş kesitleri

67

- Eğer bir kiriş iki döşemeyi ayırıyor ise, yani iki tarafında da döşeme varsa, bu kiriş tam tablalı olarak çalışır. - Eğer kirişin bir tarafında döşeme varsa, bu kiriş yarım tablalı olarak çalışır. Kirişlerde donatı alanı denklem(7.1) ile verilen formülle bulunur;

dS

yd

MA

f jd (7.1)

SA =Açıklık donatısı alanı

dM =Çizelge 6.11’ den alınan maksimum açıklık momenti

ydf =Çelik hesap dayanımı

j =Moment kolu katsayısı

d =Faydalı yükseklik

j değerinin hesaplanması;

2

cd cd

d

bdKf f

M buradan cdKf değeri hesaplanır.

W

b

b değerine göre bir çizelge seçilir.

cdKf satırı ve t

d sütunu kesiştirilerek j değeri okunur.

7.1.2 Mesnet için donatı hesabı; Mesnette kirişin şekildeki gibi, dikdörtgen kesitli olarak çalıştığı varsayılmaktadır.

Basınç bloğu 0.003 '

s 0.85fcd As’

s sA

d´ Fc

c k1c

+ d d- d

´

wb s sy s1A

s1 ydA f s2A s2 ydA f

Şekil 7.3 Çift donatılı dikdörtgen kirişler

İlk olarak denklem(7.2) ile verilen K değeri hesaplanır. 2

w

d

b dK

M (7.2)

dM = Çizelge 6.11’ den alınan maksimum mesnet momenti

68

Çizelge 7.1’ den lK sınır değeri alınır.

K> lK ise, boyutlar uygundur. Basınç donatısı gerekmez, montaj donatısı yerleştirilir.

Donatı hesabı için;

dS

yd

MA

f jd formülü kullanılarak donatı alanı ve donatı sayısı bulunur.

Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır. K<Km ise, kiriş boyutları büyütülür.

K< lK ise, Şekil 7.3’ de gösterildiği gibi çift donatı hesabı yapılır. Bu durumda, hem

basınç bölgesinde, hem çekme bölgesinde iki ayrı donatı hesaplanır.

2

w1

l

b dM

K

1s1

yd

MA

f jd

Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır.

2 d 1M M M

´

s s2A A =Mesnette Basınç bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (altta)

´ 2s2 s

yd

MA A

f (d d́ ) ( 7.3 )

d́ =h-2xdpaspayı

s s1 s2A A A = Mesnette Çekme bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (üstte)

7.1.3. Kirişler için yönetmelik şartları Donatı oranının çok küçük olması, kiriş davranışını donatısız kiriş kadar gevrek yapar, buna karşın aşırı donatı oranı da kirişi denge üstü durumuna getirerek gevrek davranışa sebep olur. Bu tür gevrek davranışları önlemek için yönetmeliklerdeki donatı oranlarının alt ve üst sınırları aşağıda gösterilmiştir. a) Kiriş toplam yüksekliği, 300 mm’ den ve döşeme kalınlığının üç katından daha küçük olamaz. Kiriş gövde genişliği 250 mm’ den az, kiriş toplam yüksekliği ile kolon genişliği toplamından fazla olamaz. b) Kirişlerde çekme donatılarının minimum oranı için denklem(7.4) ile verilen koşula uyulacaktır.

s ctdmin

w yd

A f= > =0.8

b d f ve 0.002 ( 7.4 )

69

c) Kirişlerde çekme ve basınç donatı oranları farkı, denklem(7.5) ile verilen dengeli donatı oranının 0.85 katından fazla olamaz. ρ − ρ' ≤ ρmax = 0.85ρb ( 7.5 )

d) Açıklık ve mesnetlerdeki maksimum çekme donatısı oranı %2’den fazla olmayacaktır.

s

w

A=

b d < 0.02 ( 7.6 )

e) Boyuna donatıların çapı 12 mm’den küçük olmayacaktır. Kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğu, kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunacaktır. f) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz.Ancak, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde bu oran %30’a indirilebilir. g) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır. h) Gövde yüksekliği 600 mm den büyük olan kirişlerde, en az Denklem 7.7 ile belirlenen miktar kadar gövde donatısı bulundurulur. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde eşit olarak, en az 10 mm çaplı çubuklardan ve çubuk aralığı 300 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenir.

sl wA = 0.001 b d (7.7)

Montaj donatısı

Kiriş Kiriş As Mesnet donatıları

Açıklık donatısı As’= As2 Açıklık donatısı

Kolon Kolon Kolon

Şekil 7.4 Kiriş açıklık ve mesnetinde donatı yerleşimi

70

Çizelge 7.1 Kirişler için sınır değer

Donatı Sınıfı

Beton Sınıfı

m için l için

mJ m mK ( *)

t/cm2 lJ l

lK ( * )

t/cm2

S220 S220 S220 S220

C14 C16 C20 C25

0.727 0.727 0.727 0.727

0.0227 0.0268 0.0317 0.0415

32.0 26.9 22.8 17.4

0.86 0.86 0.86 0.86

0.0114 0.0135 0.0160 0.0209

53.0 44.9 38.0 29.1

S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420

C14 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

0.776 0.776 0.776 0.776 0.786 0.793 0.802 0.809 0.816

0.0098 0.0115 0.0136 0.0178 0.0200 0.0222 0.0249 0.0267 0.0283

36.0 30.7 26.0 19.9 17.5 15.6 13.7 12.7 11.9

0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86

0.0061 0.0071 0.0084 0.0109 0.0129 0.0148 0.0174 0.0193 0.0212

53.0 44.9 38.0 29.1 24.7 21.5 18.3 16.5 15.0

S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500

C14 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

0.791 0.791 0.791 0.791 0.800 0.807 0.816 0.822 0.829

0.0076 0.0090 0.0106 0.0139 0.0156 0.0174 0.0195 0.209 0.0221

38.0 32.3 27.4 20.9 18.4 16.4 14.5 13.4 12.6

0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86

0.0050 0.0059 0.0070 0.0092 0.0108 0.0124 0.0146 0.0162 0.0178

53.0 44.9 38.0 29.1 24.7 21.5 18.3 16.5 15.0

( * ) kN/mm2 elde etmek için çizelgedeki ‘K’ değerleri 10 ile çarpılmalıdır.

7.2. Boyuna Donatı Hesabı 7.2.1. K101 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı

wb 25 cm pl l 0.8 500 400 cm

w p

1 1b b l 25 400 25 40 65

10 10 cm

71

65 cm

12 cm 50 cm 25 cm Şekil 7.5.a Yarım Tablalı Kiriş Kesiti

W

b 652.6

b 25 olduğuna göre

w

b4

b tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır.

t 120.255

d 47

2 2

cd cd

d

bd 65x47Kf f 0.133 33.09

M 578 j = 0.982 bulunur.

2dS

yd

M 578A 3.43cm

f jd 3.65x0.982x47

Donatı seçimi;

Eğer 4 12 donatı seçilirse 24x1.13 4.52cm > 23.43 cm kullanılacak olan donatı

sayısı uygundur. 4 12 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir.

Bu donatılar dışında basınç bölgesine 2 12 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.

Minimum koşulu; s ctdmin

w yd

A 0.8 f= > =

b d f

4.520.00385

25x47 >

min

1.6

1.50.8 0.00234

365

> 0.002 olduğuna göre

uygundur.

Maksimum koşulu; s

w

A=

b d < 0.02

=0.00385 < 0.02 uygun

72

7.2.2. K102 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı

wb 25 cm pl l 0.6 400 240cm

1b 25 240 49

10 cm

49 cm

12 cm 50 cm 25 cm

Şekil 7.5.b Yarım Tablalı Kiriş Kesiti

W

b 492.00

b 25 olduğuna göre

w

b4

b tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır.

t 120.255

d 47

2 2

cd cd

d

bd 49x47Kf f 0.133 90.54

M 159

j = 0.982 bulunur.

2dS

yd

M 159A 0.94cm

f jd 3.65x0.982x47

Minimum koşulu; s ctdmin

w yd

A 0.8 f= > =

b d f

0.940.0004

25x47 <

min

1.6

1.50.8 0.00234

365

>0.002 olduğuna göre

donatı seçimi için min =0.00234 değeri kullanılır.

2ss

A0.00234 A 2.75cm

25x47

Donatı seçimi;

Eğer 3 12 donatı seçilirse 23x1.13 3.39cm > 22.75 cm kullanılacak olan donatı

sayısı uygundur.

73

3.390.00288

25x47 > 0.00234 uygun

3 12 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir.

Bu donatılar dışında basınç bölgesine 2 12 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.

Maksimum koşulu; s

w

A=

b d < 0.02

=0.00288 < 0.02 uygun

7.2.3. K101 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı

2 22w

d

b d 25x47K 60.68 cm / t

M 910

BS20 S420 için; lK = 38 2cm / t (Çizelge 7.1 den)

K=60.68 > lK =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine

kirişin üst kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 2 12 ’ lik montaj donatısı

yerleştirilir.

2dS

yd

M 910A 6.17cm

f jd 3.65x0.86x47

Mevcut 2 12 (montaj donatısı) = 1.13 x 2= 2.26 cm2

İlave 6.17 - 2.26=3.91 2cm 2 23 14 1.54 x3 4.62cm 3.91cm

3 14 lük mesnette çekme bölgesine (üste) ilave donatı yerleştiririz.

Sağlanan SA =2.26+4.62=6.88 2cm > 6.17 2cm uygun

Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır.

Mesnette üstteki donatı 23 14 2 12 6.88cm

Açıklıkta üstteki donatı 22 12 1.13x2 2.26cm

21x6.88 1.72cm

4 < 2.26 2cm uygun

74

b) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz.

2

s0.5x A 0.5x6.88 3.44cm

Mevcut ' 2

sA 4 12 4.52cm 24.52cm > 23.44 cm uygun

7.2.4. K101 Kirişi Sağ Mesnet Donatısı Hesabı

2 22w

d

b d 25x47K 52.60 cm / t

M 1050

BS20 S420 için; lK = 38 2cm / t (Çizelge 7.1 den)

K=52.60 > lK =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst

kısmına açıklık boyunca 2 12 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.

2dS

yd

M 1050A 7.12cm

f jd 3.65x0.86x47


İlave 7.12- 2.26=4.86 2cm 2 24 14 1.54 x 4 6.16cm 4.86cm

Sağlanan SA =6.16+2.26=8.42 2cm > 7.12 2cm uygun

Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır.



21x8.42 2.10cm

4 < 2.26 2cm uygun


2

s0.5x A 0.5x8.42 4.21cm

Mevcut ' 2

sA 4 12 3 12 7.91cm 27.91cm > 24.21cm uygun

75

7.2.5. K102 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı

2 22w

d

b d 25x47K 54.51 cm / t

M 1013

BS20 S420 için; lK = 38 2cm / t (Çizelge 7.1’ den)

K=54.51 > lK =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst

kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 2 12 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir.

2dS

yd

M 1013A 6.87cm

f jd 3.65x0.86x47


24 14 (K101kirişisağmesnet) 1.54 x 4 6.16cm

+

8.42 2cm

8.42 2cm > 6.87 2cm olduğuna göre mevcut donatı yeterli olup, ilave donatı

yerleştirilmesine gerek yoktur. Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır.



21x8.42 2.10cm

4 < 2.26 2cm uygun


2

s0.5x A 0.5x8.42 4.21cm

Mevcut ' 2

sA 4 12 3 12 7.91cm 27.91cm > 24.21cm uygun

76

7.3. Kesme Donatısı Hesabı Kesme dayanımını sağlamak için bireysel çubuklar (düşey ve yatay etriye, firkete, çiroz vb.) ve hasır donatı kullanılır. Kesme dayanımına pilye katkısı ihmal edilecektir.Minimum etriye çapı 8 mm’ dir. Bir kirişin, Eğik çekmeye karşı güvenliğinin (kesme güvenliği) sağlanabilmesi için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır.

- Öncelikle kesme kuvveti dV değeri Çizelge 6.11 Kombinasyon tablosundan alınır. Bu

dV değeri kolon yüzünden d kadar uzaklıkta hesaplanan kesme kuvvetidir.

- Çatlama dayanamı hesaplanmalıdır. cr ctd wV 0.65 f b d ( 7.7 )

(s : etriye aralığı)

(ywdf :etriye donatısı tasarım dayanımı)

( wb :en küçük gövde genisliği)

( swA :etriye kolları toplam kesit alanı: 2 A0)

- Eğer d crV V ise, kesme donatısının hesaplanmasına gerek yoktur. Fakat minimum

kesme donatısının bulundurulması zorunludur.

sw ctdw

w ywd

A fmin min 0.3

sb f ( 7.8 )

Minimum donatı kullanıldığında etriye aralığı d/2’ yi geçmemeli, sarılma bölgelerinde ise, d/4’ ü geçmemelidir.

- Eğer d maxV V ise, kiriş boyutları değiştirilmelidir. max cd wV 0.22 f b d ( 7.9 )

- Eğer max d cV V V ise, kesme donatısı hesaplanmalıdır. c crV 0.8V ( 7.10 )

sw d c

ywd

A V V

s f (d) ( 7.11 )

Etriye aralığı kiriş faydalı yüksekliğinin yarısından fazla olamaz (s ≤ d/2). Ayrıca,

d crV 3V olan durumlarda, etriye aralığı yukarıda verilen değerin yarısını aşamaz

(s≤d/4). Kolon yüzünden 2h kadar uzunlukta olan Sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. Bu bölgede etriye aralığı, ks =s/2 olmalıdır. Ayrıca aşağıdaki koşulları

sağlamalıdır.

ks ≤ h/4

ks ≤ 8l (l =Boyuna donatı çapı)

ks ≤ 150 mm

77

Koşul;

s ≤ d/2

ks =s/2 s

Kiriş Sarılma Kiriş Sarılma

Bölgesi 2h Bölgesi 2h

Koşul;

ks ≤ d/4

ks ≤ 8l (l =Boyuna donatı çapı)

ks ≤ 150 mm

Şekil 7.6 Kirişlerde etriye yerleştirilmesi

7.3.1. K101 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı

dV 8.03ton =8030 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti)

cr ctd wV 0.65 f b d 0.65x10.66x25x47 8142kg

max cd wV 0.22 f b d 0.22x133.3x25x47 34458kg

d crV V olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz.

sw ctdw

w ywd

A fmin min 0.3

sb f swA 1.066

0.3sx25 365

swA0.0219

s ( 8'lik etriyekullanılırsa)

2x0.500.0219

s s=45.65 cm

s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<45.65 cm olduğuna göre s=23 cm alınır. Etriye aralığı; 8 /23 olmalıdır.

Sarılma bölgelerinde;

ks =s/2=23/2=11.5 cm Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı;

78

k

k l

k

s d / 4 47 / 4 11.75cm

s 8 8x12 96mm 9.60cm

s 150mm

Bu koşullara göre ks =9 cm seçilir.

Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 /9 olmalıdır.

7.3.2. K102 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı

dV 6.48 ton =6480 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti)

cr ctd wV 0.65 f b d 0.65x10.66x25x47 8142kg

max cd wV 0.22 f b d 0.22x133.3x25x47 34458kg

d crV V olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz.

sw ctdw

w ywd

A fmin min 0.3

sb f swA 1.033

0.3sx25 365

swA0.0212

s ( 8'lik etriyekullanalım)

2x0.500.0212

s s=47.17 cm

s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<47.17 cm olduğuna göre s=23 cm alınır. Etriye aralığı; 8 /23 olmalıdır.

Sarılma bölgelerinde;

ks =s/2=23/2=11.5 cm Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı;

k

k l

k

s d / 4 47 / 4 11.75cm

s 8 8x12 96mm 9.60cm

s 150mm

Bu koşullara göre ks =9 cm seçilir.

Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 /9 olmalıdır.

79

212 (montaj)

414 (üstte) 414 (üstte) 314314

312

412412

414

412

K101K102K101

414314

314

5 m 5 m4 m

312

8/9

8/238/9 8/23

2x0.5=1m2x0.5=1m

412

212

2x0.5=1m

Şekil 7.7 Kiriş Donatı yerleşimi

80

7.4. Örnek: Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitli Kiriş Hesabı ( Şekil 7.8 )

PL2

81

111

2PL

Md

Vd

1.15 PL

2PL

50 cm

10 cm

60 cm

25 cm

b

30 cm570 cm30 cm570 cm30 cm

Q=2.0 t/mG=3.0 t/m

K102K101

Şekil 7.8 Soru : Şekil 7.8’ de gösterilen K101 ve K102 kirişlerinde boyuna donatı ve kesme donatısı hesabını yapınız. Malzemeler, C20, S420. Kolonlar 300x300 mm, kirişler 600x250 mm.

Çizelge 7.2 Basınç Donatısının Akmasını Belirleyen Endeks, ( c )

Donatı Sınıfı

d’/d

0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150

S220

S420

0.026

0.046

0.053

0.092

0.079

0.138

0.106

0.184

0.132

0.230

0.158

0.276

fcd

fyd)'( ( c ise basınç donatısı akmıştır. ) ( 7.12 )

81

m/t4.70.26.10.34.1Q6.1G4.1P

mt22.2464.711

1lP

11

1M 22

AB ( Açıklık momenti ) ( 7.13 )

2 2

B

1 1M P l 7.4 6 33.3 t m

8 8 ( Mesnet momenti ) ( 7.14 )

PL 7.4x6V 1.15 1.15 25.53t

2 2 ( Hesap momenti ) ( 7.15 )

mt55.23

3.053.25

3

aVM

( Moment azaltması ) ( 7.16 )

B ' BM M M 33.3 2.55 30.75 t m

Açıklık Donatı Hesabı ;

b = bw + pl5

1 b = 250+ 121060008.0

5

1 mm

50 cm

10 cm

60 cm

25 cm

121 cm

Şekil 7.9 Tam tablalı kiriş kesiti

84.425

121

b

b

w

175.057

10

d

t

2 2

fcd cd

d

b d 121 57K f 0.133

M 2422

6.21K fcd j=0.972

2

s

2422A 11.98cm

3.65 0.972 57

166

Mesnet Donatısı Hesabı ;

2 22w

B

b d 25 57K 26.41cm / t

M 30.75

< Kl

Km < K < Kl ( Çift Donatılı Çözüm Gerektirir! )

82

1

2w

lM

dbK

cmt5.2137

38

5725M

2

1

21'B MMM 3075 = 2137.5 + M2 M2 = 937.5 t-cm

2

yd

11s cm94.11

5786.065.3

5.2137

djf

MA

- As

’ donatısı akmış kabul ediliyor.

' 2ds '

yd

M 937.5A 4.76cm

f (d d ) 3.65(57 3)

As = As1 + As2 = 11.94 +4.76 =16.70 cm2

0526.057

3

d

'd Çizelge 7.2’ den 10.0c

fcd

fyd)'(

14.81 4.76 365( ) 0.2325x57 25x57 13.3

* c olduğundan basınç donatısı akmıştır.

Mesnet Donatısı ; Mevcut : 2cm26.213.12122

İlave : 16.70-2.26 = 14.44 cm2 8 16

Kesme Donatısı Hesabı; Kiriş yüzünden d kadar uzaklıktaki kesme kuvveti,

'

d d d

cV V P ( d) 25.53 7.4(0.15 0.57) 20.20 t

2

cr ctd wV 0.65f b d 0.65x10.66x25x57 9874kg 9.87 t

max cd wV 0.22f b d 41790kg 41.79 t

cr d maxV V V

sw d c

ywd

A V V

s f d

2x0.5 20.20 0.8x9.87

s 3.65x57

s=16.90 cm 8 /16

83

A

A B

B

616

616

212 (montaj)

212

616

16

16

57 cm

57 cm

16

Şekil 7.10 Kiriş donatı detayı

84

8. BURULMA Burulma momentinden dolayı elemanlarda kayma gerilmeleri oluşur. Burulma ve kesme birbirlerini olumsuz yönde etkilediklerinden birlikte göz önüne alınmalıdır. Burulma, kesme ve eğilme altında zorlanan yapı elemanlarında oluşacak asal çekme gerilmeleri, yeterli donatı ile karşılanmalı, asal basınç gerilmeleri ise, gövdede ezilme oluşturmayacak bir düzeyde tutulmalıdır. Yapı elemanlarında denge ve uygunluk burulması olmak üzere iki tip burulma vardır. 8.1 Denge Burulması: Yapı sisteminde veya elemanında dengeyi sağlamak için burulma momentine ihtiyaç varsa, burulma ‘denge burulması’ dır. Denge burulmasında burulma momenti çok önemlidir. Kritik kesitler, bulunan burulma momentine göre boyutlandırılmalı ve donatılmalıdır. Hesaplanan burulma momenti en büyük kiriş mesnetlerinde, yani A ve C noktalarındadır. Burulma momenti azaltılamaz. Bu noktalara plastik mafsallar yerleştirilir ve sistemin dengede kalıp kalmadığı incelenir. K102 Döşeme K101 C K103 A Balkon

dT

2 dT

2

Şekil 8.1 Denge burulması meydana gelen sistem

8.1.1 Denge burulması hesap yöntemi; 1.Şart

2 2

d d

cr cr

V T

V T

1 ise, çatlama mukavemeti aşılmamıştır. Çekme gerilmelerinin

beton tarafından karşılandığı kabul edilir. Sünek davranış için minimum donatı yerleştirilir.

dV = Hesap kesme kuvveti

crV = Kesme kuvvetine karşı çatlama dayanımı

dT = Hesap burulma momenti

85

crT =Burulma momentine karşı çatlama dayanımı

cr ctd wV 0.65 f b d ( 8.1 )

crT = ctd1.35 f S ( 8.2 )

S= Şekil katsayısıdır.

Dikdörtgen kesitler için; S=2

wb h

3 ( 8.3 )

Tablalı kesitler için; S=2x y

3

x=kısa yön y=uzun yön ( 8.4 )

Minimum burulma etriyesi;

0 ctd dw,o

w ywd d w

A f Tmin 0.15 1 1.3

sb f V b

( 8.5 )

2.Şart

2 2

d d

cr cr

V T

V T

1 ise, çatlama mukavemeti aşılmıştır.

Ezilme denetimi yapılır.

d dmax cd

w

V T0.22 f

b d S ise, kesit yetersizdir ve boyutlar değiştirilmelidir.

d dmax cd

w

V T0.22 f

b d S ise, gerekli etriye ve boyuna donatı alanları aşağıdaki

( 8.6 ) ve ( 8.7 ) formüllerle hesaplanır.

ovA =Kesmeden dolayı oluşan etriye alanı

otA =Burulmadan dolayı oluşan etriye alanı

eA =Etriyenin dört köşesinde kalan çubukları birleştiren doğrular arasında kalan alan

eA = kb kh

eU = eA alanının çevresi= k k2x(h b )

86

kh

kb

Şekil 8.2 Kiriş etkili alanı Burulma ve Kesme etriyesi toplam alanı için;

o ov ot d cr dwo

ywd ywd e

A A A V 0.8V Tmin olmalıdır.

s s s 2 f d 2 f A

( 8.6 )

Toplam boyuna donatı alanı için;

ywdot d esl e

yd yd e

fA T UA U

s f 2 f A ( 8.7 )

Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir. 8.2 Uygunluk Burulması: Pratikte en sık rastlanan burulma türüdür. Uygunluk

burulmasında burulma momenti dT ’ nin hesaplanmasına gerek yoktur, Fakat kesite

minimum etriye ve boyuna donatı yerleştirilmelidir. Uygunluk burulmasında plastik mafsalların oluşmasıyla meydana gelen maksimum moment çatlama momentidir. Bu

nedenle dT = crT olarak kabul edilir.

K102 Döşeme K101 C K103 A

Şekil 8.3 Uygunluk burulması meydana gelen sistem

87

8.2.2 Uygunluk burulması hesap yöntemi; Td =Tcr

Minimum etriye donatısı;

0 ctd dw,o

w ywd d w

A f Tmin 0.15 1 1.3

sb f V b

( 8.8 )

Minimum boyuna donatı;

ywdot d esl e

yd yd e

fA T UminA U

s f 2 f A ( 8.9 )

Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir. 8.3 Burulma Donatısı için Yönetmelik Şartları - Etriye çapı en az 8 mm olmalı ve etriye aralığı, aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.

ds

2

eUs (DengeBurulmasında)

8

eUs (UygunlukBurulmasında)

6

s 30 cm

- Burulma için gerekli boyuna donatı, kesit çevresine dağıtılarak, 12 mm’ den küçük çaplı donatı kullanılmayacaktır. Boyuna çubuklar arasındaki uzaklık 30 cm’ yi geçemez. 8.4 Kirişlerde Burulma Hesabı 8.4.1 K101 kirişi burulma hesabı K101 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana gelmektedir. 65 cm

12 cm 1 50 cm 2

25 cm Şekil 8.4 K101 kiriş kesiti

88

crT = ctd1.35 f S

Kiriş kesitini görüldüğü gibi iki ayrı parçaya böldük.

S=2x y

3

x=kısa yön y=uzun yön

S=2 2

325 x50 12 x4012337cm

3

crT =1.35 x10.66x12337 177542kg cm

Uygunluk burulmasında dT = crT =177542 kg-cm

8.4.1.1 Minimum etriye donatısı;

0 ctd dw,o

w ywd d w

A f Tmin 0.15 1 1.3

sb f V b

0A 10.66 1775420.15 1 1.3

25xs 3650 8030x25

0A0.0235

s 8'lik donatıseçersek s=21.23 cm 8 /20

Sıklaştırma bölgelerinde 8 /10

Koşul;

d 47s 23.5cm

2 2 uygun

eU 2x(44 19)s 21cm

6 6

uygun

s 30 cm uygun

8.4.1.2 Minimum boyuna donatı;

ywd 2ot d esl e

yd yd e

fA T U 177542x2x(44 19)minA U 3.67cm

s f 2 f A 2x3650x(44x19)

89

1.84 2cm kirişin üstüne

23.671.84cm

2

1.84 2cm kirişin altına yerleştirilir.

8.4.2 K102 kirişi burulma hesabı K102 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana gelmektedir. 49 cm

12 cm 1 50 cm 2

25 cm Şekil 8.5 K102 kiriş kesiti

crT = ctd1.35 f S

Şekil 8.5’ deki gibi kiriş kesiti iki ayrı parçaya ayrılır.

S=2x y

3

x=kısa yön y=uzun yön

S=2 2

325 x50 12 x2411569cm

3

crT =1.35 x10.66x11569 166490kg cm

Uygunluk burulmasında dT = crT =166490 kg-cm

8.4.2.1 Minimum etriye donatısı;

0 ctd dw,o

w ywd d w

A f Tmin 0.15 1 1.3

sb f V b

0A 10.66 1664900.15 1 1.3

25xs 3650 6480x25

0A0.0256

s 8'lik donatıseçersek s=19.54 cm 8 /19

Sıklaştırma bölgelerinde 8 /9

Koşul;

d 47s 23.5cm

2 2 uygun

90

eU 2x(44 19)s 21cm

6 6

uygun

s 30 cm uygun

8.4.2.2. Minimum boyuna donatı;

ywd 2ot d esl e

yd yd e

fA T U 166490x2x(44 19)minA U 3.44 cm

s f 2 f A 2x3650x(44x19)

1.72 2cm kirişin üstüne

23.441.72cm

2

1.72 2cm kirişin altına yerleştirilir.

8.5. Örnek: K101 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı çizimle gösteriniz ? Malzeme, C20/S420.

150 cm

30 cm

A

A

K101 ( 30 / 60)

ln= 5 m a

10 cm

Şekil 8.6

ÇÖZÜM : Balkon döşemesi için

Kaplama 3 cm 3

)( /2.2 mtkap

Tesviye Beton 3 cm 3

)( /2.2 mttesviye

Tabliye (beton) 10 cm 3

)( /4.2 mtbeton

Sıva 2 cm 3

)( /0.2 mtsııv

Hareketli yük : Q = 200 2kg /m 2

i iS 0.45( x y )

91

Yüklerin bulunması :

Kaplama 20.03 2.2 0.066t /m

Tesviye betonu 20.03 2.2 0.066t /m

Beton tabliye 20.10 2.4 0.24 t /m

Sıva 20.02 2.0 0.040t /m

G = 0.412 2t /m

Ölü Yük;

Kiriş zati ağırlığı 0.30 0.60 2.4 0.432t /m

Döşemeden 0.412 1.5 0.618t /m

Duvar 1.0 t /m

Toplam g = 2.05 t/m Hareketli yük q = 0.2 1.5 0.30 t /m

dP 1.4 g 1.6 q dP 1.4 2.05 1.6 0.3 3.35 t /m

Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu nedenle sistemde denge burulması mevcuttur.

2 2d n

d

P L 3.35x5M 8.38 t m

10 10 (Açıklıkta eğilme momenti)

2 2d n

d

P L 3.35x5M 6.98 t m

12 12 (Mesnette eğilme momenti)

d

PL 3.35x5V 1.15 1.15 9.63t

2 2

w 1.4 0.412 5 1.5 1.6 0.2 5 1.5 6.73 t

dT w a

dT 6.73 (0.15 0.75) 6.06 t m

M

V

T

6.98 t-cm

8.38 t-cm

9.63 t

9.63 t

3.03 t-m

3.03 t-m

Şekil 8.7

92

30 cm

55 cm

60 cm

10 cm =0.6 (orta kiriş için )

lp=l = 0.6x500= 300 cm

b= bw+lp / 10

b= 30+300 / 10 = 30 +30 = 60 cm

Şekil 8.8

Tablalı kesitler için;

2 2

i ix yS

3

=

2 2

330 55 10 30

17500cm3

cr ctdT 1.35 f S = 1.35x10.66x17500=251843 kg-cm

cr ctd wV 0.65 f b d crV 0.65 10.66 30 57 11849kg

c crV 0.8(V ) 9479 kg dT 303 t cm

dV 9.63 0.57(3.35) 7.72 ton ( Kolon yüzünden ‘d’ uzaklığında )

2 2 2 2

d d

cr cr

T V 303000 77201.87 1

T V 251843 11849

( kesit çatlamış )

2d d

w

V T 7720 30300021.83 kg / cm

b d S 30(57) 17500

2 2

max cd0.22f 0.22(133.3) 29.33 kg/cm 21.83 kg/cm

(Boyutları değiştirmeye gerek yok) - Etriye Donatısı Hesabı;

d cV V olduğuna göre minimum etriye donatısı yerleştirilir.

2

e k kA b xh 24x54 1296cm ( Etriye ile çevrelenen alan )

0 ctd dw,o

w ywd d w

A f Tmin 0.15 1 1.3

sb f V b

0w,o

A 10.66 303000min 0.15 1 1.3

s x25 3650 7720x30

93

0A0.0296

s s=16.90 cm 8/16

d 47s 23.5cm

2 2 uygun

eU 2x(24 54)s 19.5cm

6 8

uygun

s 30 cm uygun

- Boyuna Donatı Hesabı

e k kU 2(b h ) 2(24 54) 156cm ( Etriyenin çevre uzunluğu )

ywd0sl e

yd

fAA U

s f = d e

e yd

T U

2A f= 2303000x156

5.00cm2 (24x54) 3650

- Eğilme Hesabı : Mesnette ; Md= 6.98 t-m

2 2

d

bw d 30(57)K 139.6 t cm

M 698

> 2

lK 38cm / t

2698As 3.90cm

3.65x0.86x57

Açıklıkta ; Md= 8.38 t-m

2 2

cd

b d 55(57)Kf fcd 0.133 28.36

Md 838

w

b2

b

t 100.18

d 57 j=0.97

2838As 4.15cm

3.65x0.97x57

Eğilme + Burulma için gerekli donatı miktarı ; Eğilme+ Burulma Yerleştirilecek donatı

Altta 4.15 + 2.50 = 6.65 cm 2 2

2

2 16 düz = 4.00 cm

2 16 pilye 4.00 cm

Açıklıkta

Üstte 0 + 2.50 = 2.50 cm 2 22 16 düz 4.00cm

94

Eğilme+Burulma

Altta 0 + 2.50 = 2.50 cm 2 mevcut: 2 16 = 4.00 2cm

Mesnette (İlave yok)

Üstte 3.90+2.50 = 6.40 cm 2 mevcut: 2 16düz = 4.00 cm 2

22 16 pilye 4.00cm

8.00 cm 2 (İlave yok)

60 cm

30 cm

2O16

2O16

O8 / 16 cm

2O16

2O16

2O16

2O16

Şekil 8.9

95

8.6 Örnek: K102 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı çizimle gösteriniz ? Malzeme, C20/S420. Tüm kirişler 25x50 cm. K101 kirişi 1.0 m uzunluğundadır. K101 kirişi yükleri : Pg = 0 kN , Pq = 30 kN K102 kirişi yükleri : Pg = 7.5 kN / m, Pq = 10.0 kN / m

K102

3 m

3 mPd

K101

Şekil 8.10

d1P 1.4x7.5 1.6 10.0 26.5kN /m

Yayılı yükten dolayı ankastrelik momentler :

Mesnette; 2 2

d1P l 26.5 679.5 kN m

12 12

Açıklıkta; 2 2 2 2P l P l P l 265 6

39.75 kN m8 12 24 24

26.5 t/m

6 m

39.75 kN-m79.5 t

Pd l/2=26.5x6/2=79.5 t

Md

Vd

79.5 kN-m79.5 kN-m

Şekil 8.11

Tekil yükten dolayı ankastrelik momentler:

96

dP 0 1.6 30 48kN

Açıklıkta ve mesnette Md=dP l 48 6

36 kN m8 8

36 kN-m

PL/8 PL/8

6 m

24

Pd/2=24

Vd

Md

36 kN-m 36 kN-m

Şekil 8.12

K102 kirişinin açıklık momenti : aM 39.75 36 75.75 kN m

K102 kirişinin mesnet momenti : mM 36 79.5 115.5 kN m

Tekil yükten dolayı burulma momenti: ı

dT 1 48 48 kN m

max Vd= 24+79.5=103.5 t K102 kirişinin eğilme dizaynı; bw = 300 mm d = 465 mm Açıklık donatısı:

2 22 2wb d 300 465

K 856mm /kN 380mm /kNM 75750

2ds

yd

M 75750A 518mm

f j d 0.365 0.86 465

2

s2Φ14 2Φ12 ( A 534mm )

Mesnet donatısı:

2s

115500A 791 mm

0.365 0.86 465

97

Mevcut 22Φ12 226 mm (montaj)

2826mm

İlave 23Φ16 600mm

Burulma donatısı: Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu nedenle sistemde denge burulması mevcuttur.

2 2d n

d

P L 3.35x5M 8.38 t m

10 10

Vd = 103.5 kN

cr ctd wV 0.65 f b d 0.65 1 300 465 90675 N 90.675kN

Td = 24 kN-m

cr ctdT 1.35 f S

2 2

3x y 300 500S 15000000mm

3 3

crT 1.35 1 15000000 20250000 N mm 20.25 kN m

2 2 2 2

d d

cr cr

V T 103.5 242.70 1

V T 90.675 20.25

( kesit çatlamış )

2

max cd0.22f 0.22x13 2.86N/mm

2d dmax

w

V T 103.5 1000 240000002.34N /mm

b d S 300 465 15000000

0 0w ot d cr d

ywd ywd e

A A A V 0.8 V T

s s s 2 f d 2 f A

0A 103.5 0.8 90.67 240000.42

s 2 0.365 465 2 0.365 230 430

98

430500

Şekil 8.13

500.42 s 119 mm (Φ8 /11cm)

s

ywd 20t d esl e

yd e

fA T U 24000 (230 430) 2A U 438 mm

s f 2 fyd A 2 0.365 230 430

Açıklık donatısı : Eğilme Burulma Toplam Üst 0 219 mm2 219 mm2 Alt 534 mm2 219 mm2 753 mm2 ( 4Ø16 ) Mesnet donatısı : Eğilme Burulma Toplam Üst 826 mm2 219 mm2 1045 mm2 ( 2Ø12+4Ø16 ) Alt 0 mm2 219 mm2 219 mm2

416

212+416

2h 2h

8 / 6 cm 8 / 11 cm 8 / 6 cm

Şekil 8.14 Kiriş donatı detayı

99

9. KOLON DİZAYNI

25x35

25x35

25x40

25x40

25x40

25x40

25x40

25x40

25x40

25x40

25x35

25x35

25x35

25x35

25x35

S001

S101

S201

S301

S002

S102

S202

S302

S002

S102

S202

S302

S001

S101

S201

S301

25x35

K301 K302 K303

K201 K202 K203

K101 K102 K103

K001 K002 K003

Şekil 9.1 1 Aksı çerçevesi

9.1. Kolon Dizaynında İzlenecek Adımlar Sırasıyla; 1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi 2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin kontrol edilmesi

3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi

4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin belirlenmesi Narin kolon ise 5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının bulunması

6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı 7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı

9.1.1 Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi Çeşitli yükleme tipleri kullanılarak oluşturulan çizelge 6.11 kombinasyon tablosundan eksenel yük değeri en büyük olan satır ile kolonun alt ve üst uçlarındaki momentlerin en büyük olduğu satırlar seçilir ve kolon hesabı bu iki satırdaki yük kombinasyonlarına göre ayrı ayrı yapılır. Böylece bir kolon için iki ayrı donatı alanı bulunur. Bu donatı alanlarından büyük olan kolon donatısını oluşturur. Yük kombinasyonlarında, seçilen satırlara değer olarak yakın olan diğer satırlarda seçilebilir.

100

9.1.2. Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması - Perdelenmiş sistemlerde yanal deplasman önlenmiş varsayılır. - Perdelenmemiş sistemlerde ise;

Kat sayısı > 4 için d

c perde

NH 0.6

E I

( 9.1 )

Kat sayısı 4 için d

c perde

NH 0.2 0.1x(Kat sayısı)

E I

( 9.2 )

ise yanal ötelenmeler önlenmiş sayılır. H = Yapı yüksekliği

dN = Bir kattaki toplam kolon hesap yükleri

c perdeE I = Bir kattaki perdelerin eğilme rijitliği toplamı

9.1.3. Kolonların Kısa kolon mu, Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi - Narin kolonlarda, eğilme etkisi ile oluşan yer değiştirmelerde, kolonlar eksenel yükten dolayı burkulur. Bunun sonucunda ikinci mertebe momentleri oluşur. Bu momentler, Moment Büyütme yöntemi ile yaklaşık olarak hesaplanır. Bu yöntem (9.3) formulünde verilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan en büyük kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle bulunur.

mine 15mm 0.03h ( 9.3 )

h = Kolonun eğilme düzlemindeki kesit boyutudur.

Narinlik oranı kl 100i ise aşağıda verilen yöntem kullanılır.

- Kısa kolonlarda, karşılıklı etki diyagramları kullanılarak kolon boyutlandırılır. - Kolonun iki ucunun A Bve rölatif eğilme rijitliklerinin hesaplanması;

Kolonun alttaki düğüm noktası: kolon

a

kiriş

(I / L)

(I / L)

( 9.4 )

Kolonun üstteki düğüm noktası: kolon

b

kiriş

(I / L)

(I / L)

( 9.5 )

Kolonların ankastre olan ucunda 0 alınır.

- Yanal ötelenmesi önlenmiş yapılarda;

a bk=0.7+0.05 ( + ) a(0.85 0.05 ) 1.0 ( 9.6 )

101

Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında k=1 alınabilir.

1 2

kl34 12(M /M ) 40

i ise; kısa kolon hesabı yapılır. 1 2M M

1 2

kl34 12(M /M ) 40

i sağlamıyor ise; narin kolon hesabı yapılır.

M1 ve M2 şekil 9.2’ deki gibi kolonun aynı yüzünde basınç oluşturuyorsa, bu kolon tek eğrilikli kolondur ve M1 / M2 oranı pozitif alınır. Fakat şekil 9.2’ de gösterildiği gibi durumlarda çift eğrilikli kolon oluşur ve M1 / M2 oranı negatif alınır.

Tek eğrilikli kolon Çift eğrilikli kolon

Şekil 9.2 Tek ve çift eğrilikli kolonlar

- Yanal ötelenmesi önlenmemiş yapılarda;

m a b0.5( ) ( 9.7 )

m 2 için; k= m0.9 1 ( 9.8 )

m 2 için; mm

20k (1 )

20

kl22

i ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır.

kl22

i ise; narin kolon hesabı yapılır.

Kolon atalet yarıçapı= i = 0.3 h

102

- Narin Kolon Hesabı (İkinci mertebe momentlerinin bulunması) 9.1.4. Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi

Kolon Burkulma Yükleri, Euler denklemi ile hesaplanabilir.

kN =2 2

2 2

k

EI EI

l (k l)

( 9.9 )

Kolon etkili eğilme rijitliği;

EI = c c

m

0.4E I

1 R c cE I Tüm beton kesitinin eğilme rijitliği mR Sünme oranı

- Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemler için; gd

m

d

NR

N ( 9.10 )

gdN = Düşey yüklerden (1.4G) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki kalıcı yük

etkisi

dN Düşey yüklerden (1.4G+1.6Q) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki

toplam kalıcı yük etkisi

- Yanal ötelenmesi önlenmemiş kolon kesitleri için ; mR = gd

d

V

V

(tüm kat için)

Vgd

= Tasarım kesme kuvvetinin kalıcı yükten kaynaklanan bölümü

V d = Kat kolonlarındaki kalıcı yük katkısı

mR = gd

d

V

V

bu oranın 0.5’ ten küçük olmaması gerekir. mR ’ nin hesabında kullanılan

gdV , toprak itkisi gibi yanal yük olmadığı durumlarda, denge koşulu nedeniyle sıfır

çıkacaktır,

gdV =0. Bu durumda, mR = 0.5 alınacaktır.

9.1.5. Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması - Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı;

m

d

k

C1.00

N1 1.3

N

m 1 2C 0.6 0.4(M /M ) 0.4 1 2M M ( 9.11 )

M d 2M ( 2M Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı)

1 2M / M oranı tek eğrilikli kolonlarda (+), çift eğrilikli kolonlarda (-) alınır. Kolon

uçları arasında yatay bir yük varsa, mC 1.0 alınır.

103

Burada d kN ve N , o kattaki basınç elemanlarının taşıdıkları eksenel tasarım

yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır. Bu değerler aşağıdaki koşulu sağlamalıdır. Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir.

d kN 0.45 N

- Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı;

Tüm kat kolonları için; S

d

k

11.00

N1 1.3

N

Bireysel kat kolonları için; m

d

k

C1.00

N1 1.3

N

Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının her biri için ayrıca bireysel β değerleri de hesaplanır. Bu hesaplarda Cm=1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında

ve s değerlerinden büyük olanı kullanılır.

d 2M M M d S 2M

2M Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı

- d

c ck

kl 35

i N

A f

olan kolonlarda hesap momentinin bulunmasında, sve değerlerinin

çarpımı kullanılır.

d s 2M x xM ( 9.12 )

9.1.6. Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı: Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel

kolonlarda ise 6 14 olacaktır. Dikdörtgen kesitli kolonlarda, etriye veya aynı aralıkta

tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 mm’ den fazla olamaz. Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri, mümkün olabildiğince kolon ortasında yapılacaktır. Kullanılacak olan Abak aşağıdaki 3 duruma göre seçilir. - Donatı sınıfına göre

- paspayıs

h 2xdz

h h

değerine göre

104

- Donatı yerleştirilmesine göre Kolonun ortasındaki toplam donatı sayısı

Kolondaki toplam donatı sayısı

Daha sonra aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılarak donatı alanı bulunur.

d

cd

N

bh f dN Düşey yüklerin toplamı

Abak’ tan t seçilir.

d

2

cd

M

bh f dM Büyütülmüş Moment t m t

yd

cd

fm

f

TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır. s

t

c

A

A

Donatı alanı 9.13 formülü ile hesaplanır.

s t cA A ( 9.13 )

7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı: Her bir kolonun alt ve üst uçlarında özel sarılma bölgeleri oluşturulacaktır. Sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu, kolon kesitinin büyük boyutundan (dairesel kesitlerde kolon çapından), kolon serbest yüksekliğinin 1/6’sından ve 500 mm’den az olmayacaktır. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir. Bu donatılar temelin içinde de, 300 mm’ den ve en büyük boyuna donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilecektir. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir. a) Sarılma bölgelerinde 8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Bu

bölgede, boyuna doğrultudaki etriye ve çiroz aralığı, en küçük enkesit boyutunun 1/3’ünden ve 100 mm’den daha fazla, 50 mm’den daha az olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından fazla olmayacaktır. Sürekli dairesel spirallerin adımı, göbek çapının 1/5’inden ve 80 mm’den fazla olmayacaktır.

b) Etriyeli kolonlarda d c ckN > 0.20 A f olması durumunda sarılma bölgelerindeki

minimum toplam enine donatı alanı, denklem(9.14 ve 9.15)’ de verilen koşulların

elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat 2.formül c

ck

A1.25

A

olması durumunda geçerlidir. c

ck

A1.25

A ise, sadece 1.formül kullanılır. Bu hesapta

105

kolonun çekirdek boyutu kb , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır.

(Şekil 9.3)

sh k c ck ck ywkA 0.30sb (A / A ) 1 (f / f ) ( 9.14 )

sh k ck ywkA 0.075sb (f / f ) ( 9.15 )

c) Spiral donatılı kolonlarda d c ckN > 0.20 A f olması durumunda sarılma bölgelerindeki

enine donatının minimum hacimsel oranı, denklem(9.16)’ deki koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır.

s c ck ck ywk0.45 A / A 1 f / f

s ck ywk0.12 f / f ( 9.16 )

d) d c ckN 0.20 A f olması durumunda, kolon sarılma bölgelerinde denklem(9.1) ve

denklem(9.2) ile verilen enine donatıların en az 2/3’ü, minimum enine donatı olarak

kullanılacaktır. Fakat 9.15 formülü, c

ck

A1.25

A olması durumunda geçerlidir.

c

ck

A1.25

A ise, sadece 9.14 formülü kullanılır.

Kolon orta bölgesi, kolonun alt ve üst uçlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan bölgedir. (Şekil 9.3) Kolon orta bölgesinde 8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Kolon

boyunca etriye, çiroz veya spiral aralığı, en küçük enkesit boyutunun yarısından ve 200 mm’den daha fazla olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından daha fazla olmayacaktır. - Kuşatılmış ve Kuşatılmamış Birleşimler Süneklik düzeyi yüksek kolon ve kirişlerin oluşturduğu çerçeve sistemlerinde kolon kiriş birleşimleri, aşağıda tanımlandığı üzere, iki sınıfa ayrılacaktır. (a) Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4’ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmış birleşim olarak tanımlanacaktır. (b) Yukarıdaki koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır.

106

Şekil 9.3 Kolonların enine donatı yerleşimi ve sınır koşulları

107

9.2. KOLONLARIN YÜK ETKİLERİNE GÖRE DİZAYNI

65 cm 49 cm

üstM 12 cm 12 cm

50 cm

25 cm 25 cm

altM b) K001 c) K002

a) Kolon uç momentlerinin pozitif (+) yönleri Şekil 9.4 Çizelge 9.1 S001 kenar kolonuna gelen yükler ve momentler :

Yük Adı N (ton) üstM (t-m) altM (t-m)

G 24.40 -1.090 -0.546

d d dQ

3.00 -0.151 -0.076

d b dQ

3.00 -0.163 -0.081

E 6.72 3.72 4.55

Çizelge 9.2 S001 kenar kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu:

Yük Kombinezonu N (ton) Müst (t-m) Malt (t-m)

1 1.4G + 1.6Q 38.96 -1.79 -0.89

2 G +Q + E 34.12 2.48 3.93

3 G +Q – E 20.68 -4.97 -5.18

4 0.9G + E 28.68 2.74 4.06

5 0.9G - E 15.24 -4.70 -5.04

Çizelge 9.3 S002 orta kolonuna gelen yükler ve momentler :

Yük Adı N (ton) üstM (t-m) altM (t-m)

G 36.99 +0.606 +0.303

d d dQ

5.36 +0.092 +0.046

d b dQ

5.36 +0.163 +0.081

E 1.68 6.08 7.43

Çizelge 9.4 S002 orta kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu:

Yük Kombinezonu N (ton) Müst (t-m) Malt (t-m)

1 1.4G + 1.6Q 60.36 +1.11 +0.55

2 G +Q + E 44.03 6.85 7.81

3 G +Q – E 40.67 -5.38 -7.08

4 0.9G + E 34.97 6.63 7.70

5 0.9G - E 31.61 -5.53 -7.16

108

M üst ve M alt momentlerinin artı yönleri Şekil 9.4.a’ da gösterilmiştir.

K001 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması;

W

b 652.6

b 25

t 120.24

h 50

Abak 13’ den 1.50

I 31bw h

12 =1.50 3 41

( 2.5 5 ) 39.1dm12

kiriş 4

cr

I 39.1I 19.5dm

2 2

K002 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması;

W

b 492.00

b 25

t 120.24

h 50

Abak 13’ den 1.35

I 31bw h

12 =1.35 3 41

( 2.5 5 ) 35.2dm12

kiriş 4

cr

I 35.2I 17.6dm

2 2

1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşulları Aşağıdaki işlemler S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu için yapılmıştır. S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu çizelge 9.2’ den alınan en büyük eksenel yük satırı ile en büyük moment satırına göre ayrı ayrı dizayn edilir. Çizelge 9.5 S001 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar

No Seçilmiş Yükleme Tipi N (ton) üstM (t m) altM (t m)

1 1.4G + 1.6Q 38.96 -1.79 -0.89

2 G +Q – E 20.68 -4.97 -5.18

Çizelge 9.6 S002 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar

No Seçilmiş Yükleme Tipi N (ton) üstM (t m) altM (t m)

1 1.4G + 1.6Q 60.36 +1.11 +0.55

2 G +Q +E 44.03 +6.85 +7.81

S001 ve S002 kolonlarını, 1.satırdaki 1.4G+1.6Q yük kombinasyonuna göre, daha sonra 2.satırdaki G+Q-E ve G+Q+E kombinasyonlarına göre adım adım aşağıdaki gibi dizayn edilir.

109

2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması - Perdelenmemiş sistemlerde yanal deplasman önlenmemiş varsayılır. 3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi Kenar kolon (S001) için; Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir.

S101 25 35

25 50

K001 S001 25 35

Şekil 9.5 Kiriş kolon birleşim bölgesi

3 4

kolon(25 35)

1I 2.5 3.5 8.93dm

12

kolonb

kiriş

2 (I /L)

(I /L)

b

(2 8.93 /30)1.53

(19.5 /50)

a 0 ve b 1.53 Kolonun ankastre olan ucunda 0 alınır.

- Bina da perde duvar bulunmadığından yanal ötelenme önlenmemiştir. Buna göre;

m a b0.5( ) 0.5(0 1.53) 0.765 m 2 için;

mm

20 20 0.765k (1 ) (1 0.765) 1.28

20 20

kl kl 1.28 30036.57

i 0.3h 0.3 35

110

Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir çerçevede;

kl22

i ise, kısa kolon hesabı yapılır.

Burada;

kl

36.57 22i olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir.

Orta kolon (S002) için; Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir. S102 25 40

25 50 25 50

K001 K002

S002 25 40

Şekil 9.6 Kiriş kolon birleşim bölgesi

3 4

kolon(25 40)

kolon

b

kiriş

1I 2.5 4.0 13.33dm

12

(I /L) (2 13.33 /30)1.07

(I /L) (19.5 /50) (17.6 / 40)

a 0 ve b 1.07 Kolonun ankastre olan ucunda 0 alınır.

- Yapıda perde duvar bulunmadığından yapının yanal ötelenmesi önlenmemiş’ tir. Buna göre;

m a b0.5( ) 0.5(0 1.07) 0.535 m 2 için;

111

mm

20 20 0.535k (1 ) (1 0.535) 1.21

20 20

kl kl 1.21 30030.25

i 0.3h 0.3 40

Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir yapıda;

kl22

i ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır.

Burada; kl

30.25 22i olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir.

4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi Kenar kolon (S001) için;

Ec = 2800000 t/m 2 kolon(25 35)I

=8.93 dm 4 = 8.9310 4 4m

Ec Ic = -4 22800000 8.93 10 = 2500 t-m

mR gd

d

V

V

= 0.5 alınacaktır.

EI = c c

m

0.4E I

1 R = 20.4 2500

666.7 t m1 0.5

kN = 2 2

2 2

k

EI EI

l (k l)

=

2

2

3.14 666.7446 ton

(3 1.28)

Orta kolon (S002) için;

kolon(25 40)I

= 13.3 dm 4 = 1.3310 3 4m

Ec Ic= -3 22800000 1.33 10 = 3724 t-m

mR gd

d

V

V

=0.5 alınacaktır.

EI = c c

m

0.4E I

1 R =

0.4 3724

1 0.5

= 993 t-m 2

kN = 2 2

2 2

k

EI EI

l (k l)

=

2

2

3.14 993

(3 1.21)

= 743 ton

112

5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması Çizelge 9.5 ve 9.6’ da 1. satırdaki yük ve moment değerleri için hesap yapılır. S001 kolonu için;

Nd 38.96 ton üst altM 1.79 t m M 0.89 t m (2 adet kolon)

S002 kolonu için;

Nd 60.36 ton üst altM 1.11t m M 0.55 t m (2 adet kolon)

Zemin kat kolonlarındaki toplam düşey yük;

Nd 38.96 4 + 60.36 12 = 880.16 ton

Zemin kat kolonlarındaki toplam burkulma yükü;

S001 kolonu için kN 446 ton (4 adet kolon)

S002 kolonu için kN 743ton (12 adet kolon)

kN 4 446 12 743 10700 ton

Kenar kolon (S001) için;

Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için; mC = 1.0 alınır.

Tüm kat kolonları için; Sd

k

11.00

N1 1.3

N

s

11.12

880.161 1.3

10700


d

k

C1.00

N1 1.3

N

1

1.12838.96

1 1.3446

0.45 kN 0.45x10700 4815 ton

dN 880.16 0.45 kN olduğundan kolon boyutları uygundur. Aksi takdirde,

kolon boyutları büyütülür. Dizayn için = 1.128 alınmalıdır. Çünkü; kat ve bireysel değerlerinden büyük

olanı alınır.

113

Md= 1.128 1.79 2.02 t m , Nd= 38.96 ton

Orta kolon (S002) için; Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için; Cm = 1.0 alınır.

Tüm kat kolonları için; S

d

k

11.00

N1 1.3

N

s

11.12

880.161 1.3

10700


d

k

C 11.00 1.118

N 60.361 1.31 1.3

743N

Kontrol; 0.45 dN 0.45x10700 4815 ton

dN 0.45 kN olduğundan kolon boyutları uygundur.

Dizayn için = 1.12 (Büyük olan değeri) alınmalıdır.

dM 1.12 1.11 1.25 t m , dN 60.36 ton

6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı: Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel

kolonlarda ise 6 14 olacaktır.

Kenar kolon (S001) için; Kullanılacak olan Abak seçimi: S420

paspayıs

h 2xdz 35 80.8

h h 35

Abak 4

1

4

d

cd

N 38.96 10000.33

bh f 25 35 133.3

t < 0.1 t m t

d

2 2

cd

M 2.02 1000 1000.050

bh f 25 35 133.3

114

TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır.

Deprem yönetmeliğine göre ; tmin 0.01 olmalıdır.

sA = 2

t cA 0.01 25 35 8.75cm

h=35 cm Boyuna Donatı 6 14

b=25 cm Şekil 9.7

G + Q - E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır. Orta kolon (S002) için; Kullanılacak olan Abak seçimi: S420

ııpaspayıh 2xdd 40 8

0.8h h 40

Abak 4

2 1

8 4

d

cd

N 60.36 10000.453

bh f 25 40 133.3

t < 0.1 t m t

d

2 2

cd

M 1.25 1000 1000.023

bh f 25 40 133.3

TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır.

115

Deprem yönetmeliğine göre ; tmin 0.01 olmalıdır.

sA = 2

t cA 0.01 25 40 10cm

h=40 cm Boyuna Donatı 8 14

b=25 cm Şekil 9.8 G + Q + E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır. Enine donatı hesabı ise boyuna donatı çapı ve sayısının hesaplanmasından sonra yapılacaktır. 7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı: İlk olarak, kolonların sarılma bölgesinin, uzunluğu ve etriye aralıklarının hesabı yapılır. Daha sonra kolon orta bölgesi için, hesap yapılır. Kenar kolon (S001) için; Sarılma bölgesi için;

kxb 35 4 31cm

kyb 25 4 21cm

2

cA 25x35 875cm 2

ckA 21x31 651cm

dN =38.96 ton

c ck0.20 A f =0.20x875x200 35 ton d c ckN > 0.20 A f

d c ckN > 0.20 A f olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine

donatı alanı, Denk.(9.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat,

c

ck

A 8751.34 1.25

A 651 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir.

116

kxb =35 cm

kyb =25 cm

Şekil 9.9

Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu kb , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne

alınacaktır a)

kb = 35 cm

sh k c ck ck ywk

20A 0.30sb (A / A ) 1 (f / f ) 0.30x s x35x 1.34 1

420

shA0.170cm

s

kxb

shA =3 01A

01A 01A 01A

3x0.50.170

s s=8.82 cm 8 /8 cm

b) kb = 25 cm

02A

kyb shA =2 02A

02A

sh

20A 0.30x s x25x 1.34 1

420

shA0.121cm

s

2x0.50.121

s s=8.26 cm 8 /8 cm

Etriye aralığı 8 /8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller

yapılmalıdır.

117

Kolonlar için yönetmelik şartları; 5cm

Sarılma bölgesinde donatı aralığı cs 10cm

minb 258.33cm

3 3

Sarılma bölgesinde etriye aralığı 8 /8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre

ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı 8 /8 cm seçilir.

maxb 35cm

Kolon sarılma bölgesi uzunluğu 1s nl / 6 250 /6 42cm

50 cm

1s = 50 cm seçilir.

Kolon orta bölgesi için; s 20 cm

minb 25s 12.5cm

2 2

s= 12 cm seçilir. 8 /12

Orta kolon (S002) için; Sarılma bölgesi için;

kxb 40 4 36cm

kyb 25 4 21cm

2

cA 25x40 1000cm 2

ckA 21x36 756cm

dN =60.36 ton d c ckN > 0.20 A f

c ck0.20 A f =0.20x1000x200 40 ton

d c ckN > 0.20 A f olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine

donatı alanı, Denk.(3.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat,

c

ck

A 10001.32 1.25

A 756 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir.

118

kxb =40 cm

kyb =25 cm

Şekil 9.10 Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu kb , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne

alınacaktır

a) kb = 40 cm

sh k c ck ck ywk

20A 0.30sb (A / A ) 1 (f / f ) 0.30x s x 40x 1.32 1

420

shA0.183cm

s

kxb

shA =3 01A

01A 01A 01A

3x0.50.183

s s=8.19 cm 8 /8 cm

b) kb = 25 cm

02A

kyb 02A shA =3 02A

02A

sh

20A 0.30x s x25x 1.32 1

420

shA0.114cm

s

3x0.50.114

s s=13.15 cm 8 /13 cm

119

Etriye aralığı 8 /8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller

yapılmalıdır. Kolonlar için yönetmelik şartları; 5cm

Sarılma bölgesinde donatı aralığı cs 10cm

minb 258.33cm

3 3

Sarılma bölgesinde etriye aralığı 8 /8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre

ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı 8 /8 cm seçilir.

maxb 40cm

Kolon sarılma bölgesi uzunluğu 1s nl / 6 250 /6 42cm

50 cm

1s = 50 cm seçilir.

Kolon orta bölgesi için; s 20 cm

minb 25s 12.5cm

2 2

s= 12 cm seçilir. 8 /12

120

S001 ve S002 Kolonlarının Düşey Kesitleri 8 /10

8 /8 1s =50 cm

cs =8 cm

8 /12

150 cm s=12 cm

8 /8

cs =8 cm 1s =50 cm

8 /10

Şekil 9.11 Kolon detayı

121

10. TEMELLER Binalardan, köprülerden ve diğer yapılardan yükler zemine temeller vasıtasıyla aktarılır. Zeminlerin taşıyabileceği yük kolonlar veya diğer taşıyıcı elemanlardan çok daha küçük olduğundan, temeller zemine aktarılan yükleri daha geniş bir alana yayarak zeminin aşırı deformasyon yapmasını engeller.

10.1. Temel tipleri 10.1.1. Duvar altı temelleri: Duvar altı temelleri, taşıyıcı duvar yükünü, zemine güvenli biçimde aktarmak üzere oluşturulan betonarme elemanlardır. Yeterli taşıma kapasitesi ve rijitliğe sahip zemin tabakası yüzeye yakın ise, kolonlar ve duvarlar genellikle plak adı verilen beton bloklar tarafından taşınır (Şekil 9.1.a). Boyuna donatı plak tabanının kısa doğrultusunda yerleştirilir. Isı ve büzülme donatısı duvar doğrultusunda yerleştirilir. 10.1.2. Tekil temeller: Kolonlar iki yönde eğilme yapan dörtgen beton plaklar üzerine yerleştirilir (şekil 9.1.b). Bu plaklara eğilmenin olduğu iki yönde de donatı yerleştirilir. 10.1.3. Sürekli temeller: Kolonların yakın yerleştirilmesinden dolayı tekil temel plakları çakışırsa veya plağın çıkması arsa durumundan dolayı engellenirse iki yada daha fazla kolon bir ortak plak ile birleştirilir (Şekil 9.1.c). Buna sürekli temel adı verilir. 10.1.4. Trapez temeller: Genellikle sürekli temeller dikdörtgen yapılmaktadır. Fakat kolon yükleri birbirlerinden farklı olduğunda yada arsa durumu müsait olmadığında trapez temel yapılır (Şekil 9.1.d). 10.1.5. Radye temeller: Zeminin taşıma kapasitesinin düşük, yapıdan gelen yüklerin fazla olduğu durumlarda ayrıca zemin tipinin çok değişim gösterdiği bölgelerde radye temeller yapılabilir. Radye, kalın bir plaktan veya plak ve iki doğrultuda uzanan kirişlerden oluşur (Şekil 9.1.e).

Şekil 1.a Duvaraltı temeli Şekil 1.b Tekil temel Şekil 1.c Sürekli temel

Şekil 1.d Trapez temel

Şekil 1.e Radye temel

Şekil 10.1 Temel tipleri

122

10.2. Zeminle İlgili Varsayımlar Temel zemininin davranışının incelenmesi çok ayrıntılı deneyler gerektirir. Birçok özelliği belirsizlikler içeren temeller ile özellikleri daha belirgin yapıların etkileşim yeri olan temellerin boyutlandırılmasında matematiksel bir çözüm elde etmek uygun olmayabilir. Temellerin taşıyıcı sistem hesaplarında üst yapıdan gelen etkiler göz önüne alındığı için denge sağlanır. Ancak şekil değiştirmelerin uyuşumu çok özel haller için göz önüne alınabilir. Uygulamaya yönelik hesaplarda kuvvet dengesi oluşturulmaktadır. Ayrıca şekil değiştirmelerin uyuşmamasından oluşacak ek etkilerin meydana gelen sünmelerle azaldığı kabul edilir. Kaya en uygun temel zeminidir. Dane boyutları uygun kum ve çakılda iyi bir temel malzemesidir. Fakat kil ve killi zeminler iyi incelenmelidir.

Hesaplarda kabul edilecek dağılımKohezyonu fazla zemin

(Kil gibi)Kohezyonu az zemin

(Kum gibi) Şekil 9.2 Temel zemin gerilmeleri

10.3. Duvar altı temelleri: Taşıyıcı duvar veya perdelerin altında meydana gelen ve bir doğrultuda uzanan temellerdir. Uzun doğrultuda eğilme oluşmadığı kabul edilerek, kısa doğrultuda birim boy için hesap yapılır. Uzun doğrultuda yüklemenin veya zemin özelliklerinin değişmesinden doğabilecek etkileri karşılamak üzere konstrüktif donatı konulur.

Md

Vd

Eğilme donatısı

Dağıtma donatısı

Vd

Md

Şekil 10.3 Duvar altı temelinde kesme kuvveti ve eğilme momenti grafikleri

123

10.3.1. Duvar altı temelleri hesap yöntemi: - Zeminin taşıyabileceği gerilme değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

netgüvenlik güvenlik temelq q h (10.1)

: temel yüzeyi üzerindeki temelh yüksekliğindeki temel+zeminin ortalama birim hacim

ağırlığıdır. - Duvar altı temelinin genişliği olan b aşağıdaki formülle bulunur.

g q

net güvenlik

N Nq q

birimboy xb (10.2)

- Temel ve üzerindeki zemin ağırlığı, düzgün yayılı gerilme meydana getireceğinden kesit hesaplarında göz önüne alınmalarına ihtiyaç yoktur. - Eğer perde duvarda eğilme momenti varsa, gerilmenin yamuk biçiminde oluşacağı kabulüyle temel genişliğinin belirlenmesinde kullanılacak formül;

g q g q

net güvenlik2

N N M Mq 6 q

birimboy xb birimboy xb

(10.3)

- Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir.

2g q

d d

1.4N 1.6N qaq V birimboy x qx a M birimboy x

birimboy xb 2 (10.4)

- Perde duvarda eğilme momenti varsa betonarme kesit hesaplarında kullanılacak zemin gerilmesi;

g q g q

1,2 2

1.4N 1.6N 1.4M 1.6Mq 6

birimboy xb birimboy xb

(10.5)

q3q2

q1

q

a

b

N1g

Ng, NqMg, Mq

b

a

N1g

Ng, Nq

Şekil 10.4 Duvar altı temelinde zemin gerilmeleri

- Duvar altı temelleri, donatı gerektirmeyecek biçimde boyutlandırılır.

- Sağlanması gereken koşullar, d cr d crV V ve M M ’ dir. d crV V koşulu sağlanmadığı

takdirde temel kalınlığı arttırılmalıdır. d crM M koşulu sağlanmadığı takdirde temel

124

altına duvar eksenine dik yönde konsol donatısı yerleştirilmelidir. Duvar yüzünde

oluşan d dM veV hesaplarda kullanılır.

cr ctdV 0.65 f 1000d (10.6)

ctff ctdcr

I 2 f IM

y y

y=h/2 (10.7)

- (A), (B) veya (C) gruplarına giren zeminlerin bulunduğu eğimli arazide temeller basamaklı olarak yapılabilir. Basamaklı temellere ilişkin koşullar da çizelge 10.1’ de verilmiştir. Duvar altı temellerinde konulacak boyuna donatıların hem altta hem de üstte yatay aralıkları 30 cm’ yi geçmeyecek, ayrıca köşelerde, kesişme noktalarında ve basamaklı temellerde sürekliliği sağlayacak şekilde bindirme yapılacaktır. Çizelge 10.1 Duvar altı temellerine ilişkin koşullar

KOŞULUN TANIMI

Zemin Grubu (A),(B)

Zemin Grubu

(C)

Zemin Grubu

(D)

Minimum temel genişliği (mm) Duvar kalınlığına ek (iki yandan) pabuç genişliği(mm)

500

2150

600

2200

700

2250

Minimum temel yüksekliği (mm) 300 400 400

Altta ve üstte minimum temel boyuna donatısı 312 314 414

Temelde minimum etriye 8/30 8/30 8/30

Minimum basamak yatay aralığı (mm) 1000 1500 ─

Minimum basamak bindirme uzunluğu (mm) 300 400 ─

Maksimum basamak yüksekliği (mm) 300 300 ─

h> l/2

b

l> mml> mm

>mm

aa

en az

6 d'> 50 mm

Şekil 10.5 Duvar altı temelleri tasarım ilkeleri

- Kesit hesabı için zemin gerilmeleri, arttırılmış etkiler göz önüne alınarak hesap edilebilir. Ancak burada çekme bölgesinde gerilme bulunmaması nedeniyle hesaplar doğrusal olmadığından temel ağırlığını hem zemin gerilmesi hesaplarken ve hem de kesit etkilerini bulurken hesaba katmak gerekir. - Seçilen enine donatının Ø12’ den ince olmaması ve aralığının temel yüksekliğini

geçmemesi önerilir. Enine yerleştirilen ana donatıdan başka, boyuna doğrultuda da dağıtma donatısı konulmalıdır. Yeraltı suyundan donatıların etkilenmemesi için pas payı en az 50 mm olmalıdır. Temel yüksekliğinin, kesme kuvveti donatısı

125

gerektirmeyecek biçimde belirlenmesi tavsiye edilir. Temel yüksekliğinin 300 mm’ den küçük olmaması, temelin rijit olması ve zemin gerilmelerinin düzgün dağılması bakımından gereklidir. 10.3.2. Duvar Altı Temel Örnekleri 10.3.2.1 Örnek: Şekil 10.6’ da verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yapınız

ve çizimle gösteriniz. (C grubu zemin). Malzeme C20/S420, 3

temel 25kN/m . 2

z,em g qq 140kN/m ; N 130kN/m; N 80kN/m

qsp

0.40 m

b

aa

Ng , Nq

2

spMd=q a /2

sp

Md

Vd

Vd=q a

Şekil 10.6

Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir.

d1 g q cr ctdV (1.4N 1.6N ) /2 V 0.65 f b d

1.4x130 1.6x800.65 1000 1.00 d

2 d > 0.24 m

d = 0.35 m h = 0.40 m

Temel kalınlığı h=0.40 m seçilerek, düşey denge yazılırsa,

z,em s g q

s

q b (N N ) temelağırlığı

(130 80 25x0.40)b 1.57m 1.60malınır.

140

Böylece a=0.6 m olur. Kesit hesabı için arttırılmış yükler altında zemin gerilmesi hesap edilecektir.

126

d g qN 1.4N 1.6N 1.4x130 1.6x80 310kN/m

2dsp

s

N 310q 193.75kN /m

b 1.6

dmax sp

2 2sp

d

V q a 193.75x0.6 116.25kN/m

q a 193.75x0.6M 34.87kN m

2 2

Duvar yüzünde oluşan kesme ve moment

ctff ctdcr

I 2 f I 2x1x533333333M 53333333 N mm 53.3 kN m

y y 200

3 34bh 1000x400 h

I 533333333 mm y 200 mm12 12 2

cr ctd

cr

V 0.65 f 1000d

V 0.65x1x1000x350 227500 N 227.5kN

d cr d crV V ve M M olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı

yerleştirilir. C grubu zeminler için Tablo 1’ de minimum temel yüksekliği 400 mm, altta ve üstte toplam boyuna donatı 6 14 ve minimum etriye 8 /30 dur.

8 / 30 Etriye

6 14 Boyuna donatı

1600 mm

400 mm

Şekil 10.7 Temel kesiti ve donatı yerleşimi

10.3.2.2 Örnek : Şekil 10.8’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yaparak, temel donatılarını belirleyiniz ? (C grubu zemin)

Malzeme: C20 / S420 2zgüvenlikq 170kN /m

Ng + Nq = 210 kN/m Mg + Mq= 45 kN/m

127

bs

a a

0.40 m

Ng+Nq

Mg+Nq

q1

q2

h

Vd

Md

Vd1

Md1

Şekil 10.8

Verilen kısımlarda sabit ve hareketli yükler ayrılmamış olduğu için, ortalama yük katsayısı olarak 1.50 kabul edilecektir. Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir.

d1 g q cr ctdV 1.5(N N ) /2 V 0.65 f b d

1.50 2100.65 1000 1.00 d

2 d > 0.24 m

Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir. d = 0.45 m h = 0.50 m Kullanma yükleri altında qz, güv gerilmesi esas alınarak ve normal kuvvet yanında moment de hesaba katılarak temel genişliği bulunabilir :

g q g qzgüv 2

x x

N N temel ağırlığı M Mq

b birim boy b birim boy /6

2x x

210 25 0.50 45 6170

b b

bx 2.10 m

bx = 2.30 m ( seçilen ) a = 0.95 m olur.

128

Meydana gelen en küçük gerilme basınç olduğunda yukarıdaki hesap geçerli olacaktır. Bunun kontrolü aşağıdaki gibi yapılabilir :

2 2z,max 2

210 25 0.50 45 6q 147.78kN/m 170kN/m

2.30 (2.30)

2z,min 2

210 25 0.50 45 6q 45.70kN/m 0

2.30 (2.30)

Temele etkiyen yükler aşağıda gösterilmiştir. Ortalama yük katsayısı 1.50 kabul edildiğinden, kullanma yükleri altındaki gerilmeler bu oranda arttırılarak kesit hesabında kullanılabilir. Zemin gerilmelerinde temel ağırlığı da göz önüne alınır. Duvar altı temeli olduğu için kritik kesit duvar yüzeyindedir. Bu kesitteki kesme kuvveti ve gerilme momenti,

0.95m0.40m

0.50 m

45.70

Mg+Nq

Ng+Nq

0.95m

25x0.50=12.5 kN/m2

102.08

147.78 105.62 Şekil 10.9

1V 105.62 0.95 x42.16x0.95 12.5 0.95 108.49 kN

2

dV 1.5x108.49 162.74kN

cr ctdV 0.65 f 1000d

crV 0.65x1x1000x450 292500N 292.5kN

1 2 0.95 0.95M (42.16x0.95 x0.95) 105.62 0.95x 12.5 0.95x 54.70 kN m/m

2 3 2 2

b = 1.0 m d = 0.45 m Md = 1.50x54.70 = 82.05 kN-m / m

129

ctff ctdcr

I 2 f I 2x1x10416666666M 83333333N mm 83.3 kN m

y y 250

3 34bh 1000x500 h

I 10416666666 mm y 250 mm12 12 2

d cr d crV V ve M M olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı

yerleştirilir.

14

/ 300 mm

0.50 m

0.40 m 0.95 m0.95 m


10.3.2.3 Örnek : Şekil 10.11’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yaparak, donatıları hesaplayınız? (C grubu zemin)

Malzeme: C20 / S420 2zgüvenlikq 180kN /m

Ng= 130 kN/m Nq= 75 kN/m Mg= 25 kNm / m Mq= 16 kNm / m

bs

a1 a2

0.40 m

qsp

h

Mg ; Nq

Ng ; Nq

bs/2

e

Vd

Md

qspa1

qspa2

Şekil 10.11

130

Temel kullanma yükleri altında düzgün yayılı zemin gerilmesi meydana gelecek şekilde boyutlandırılacaktır. Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir.

d1 g q cr ctdV 1.4N 1.6N / 2 V 0.65 f b d

1.4 130 1.6x750.65 1000 1.00 d

2

d > 0.24 m

Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir. d = 0.40 m h = 0.45 m Düşey denge:

g qzgüv

s

(N N temel ağırlığı)q

(b birim boy)

s ss

(130 75 25 0.45)180 b 1.20m b 1.30m (seçilen)

b

Kullanma yükleri altında dış merkezlik :

g q

g q

(M M ) (25 16)e 0.20 m

(N N ) (130 75)

Kullanma yükleri altında düzgün gerilme yayılışı elde etmek için duvar ekseni ile temel orta ekse arasının 0.20 m açılması gerekir. Şekilden temelin diğer boyutları bulunabilir.

s2

b Kolongenişliği 1.3a e 0.2 0.2 0.25m

2 2 2

1a 1.30 0.40 0.25 0.65 m

2dsp

s

N 302q 232 kN /m

b birim boy 1.30

d sp 1V q a 232 0.65 150.8 kN/m

2 2sp 1

d

q a 232 0.65M 49 kNm/m

2 2

131

cr ctd dV 0.65 f b d 0.65 1000 1.00 0.40 260 kN/m V 150.8 kN /m

Kesme kuvvetinin karşılanması için donatıya ihtiyaç olmadığı anlaşılmaktadır. b = 1.00 m d = 0.40 m Md = 49 kN/m

ctff ctd

cr

I 2 f I 2x1x7593750000M 67500000N mm 67.5 kN m

y y 225

3 3

4bh 1000x450 hI 7593750000 mm y 225 mm

12 12 2

d cr d crV V veM M olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı

yerleştirilir.

614

8/ 300 mm

0.40 m

0.45 m

0.65 m 0.25 m


132

10.4. Tekil Temeller: Tek bir kolon için düzenlenen temel türüdür. Planda kare, dikdörtgen olabilir. Temelin altında oluşan zemin gerilmeleri duvar altı temelleri gibi hesaplanır. Fakat tekil temellerde birim boy yerine temelin diğer boyutu alınır. Tekil temeller iki doğrultuda çalışır. Kolonun kenarından dışarı çıkan parçalara konsol adı verilir. Hesaplar kolon yüzünde bulunan kesme kuvveti ve eğilme momenti için yapılır.

h

qsp

N

by

bxbx

by

N

M

q2

H

h

a) Eksenel kuvvet ve momente maruz b) Sadece eksenel kuvvete maruz

Şekil 10.13 Farklı yükleme durumlarında tekil temele uygulanan zemin gerilmeleri

10.4.1. Tekil temel hesap yöntemi: - G+Q kullanma yükleri altında bulunacak en büyük zemin gerilmesinin,

güvenlikq zemin

gerilmesi ile ve G+Q+E depremli durumda da 1.5güvenlikq gerilmesi ile karşılaştırarak,

bu değerden büyük olmadığının gösterilmesi gerekir.

zgüvenlik güvenlik temelq q h (10.8)

- Normal kuvvet yanında eğilme momentinin bulunması Şekil 10.13’ de gösterildiği gibi zemin gerilmelerinin düzgün yayılışını bozar. Eğer kolonda büyük bir eğilme momenti mevcut ise, temel şekil 9.14’ de gösterildiği gibi simetrik olmayan şekilde düzenlenir ve düzgün gerilme dağılışı elde edilir.

Me

N ve x

kritik

be

6 kritike e olmalıdır (10.9)

133

bx/2 bx/2

bx/2bx/2

H

H

NM0

e

N

Şekil 10.14 Simetrik olmayan temel - Simetrik tekil temellerde sadece eksenel yük var ise genişlikler;

z,güv

x y

G Qq q

b b

Eğer eksenel yük ile birlikte moment mevcut ise,

oz,güv o2

x y x y

6MG Qq q M M Hh

b b b b

formülleri ile hesap edilir. - Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir.

g q

sp

x y

1.4N 1.6Nq

b x b

(10.10)

( 10.11 )

- cr ctd xV 1.0 f b d veya cr ctd yV 1.0 f b d

Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır.

d crV V ise kesme donatısına gerek yoktur.

d crV V ise temel kalınlığı arttırılmalıdır.

g q g q

sp 2

x y x y

1.4N 1.6N 1.4M 1.6Mq

b xb b xb

134

- Tekil temeller için zımbalama kritik bir durumdur. Bu nedenle temel kalınlığı

aşağıdaki koşulu sağlamalıdır.

pr pdV V

prV betona bağlı zımbalama dayanımıdır. Temel kalınlığı dayanımı etkileyen en önemli

unsurdur.

bx

Kolond/2

d/2

ay

b1

b2

by

ax

Şekil 10.15 Zımbalama etkisi

pr ctd pV γ f U d

1 2b ,b Kolona d /2 uzaklığındaoluşanzımbalamaçevre sininboyutları

d= Temelin faydalı yüksekliği

p 1 2U Zımbalamaçevresininuzunluğu 2(b b )

p 1 2A Zımbalamaalanı b xb

h daireselkolonunçapı

Temelde sadece eksenel yükleme mevcut ise, 1 .0 alınır.

Temel üzerindeki kolon dikdörtgen kesitli ise,

x y

1 2

1.0

e e1.0 1.5 0.4

b b

( 10.12 )

Temel üzerindeki kolon dairesel kesitli ise,

1.0

2e1.0 0.4

h d

( 10.13 )

x,y

Me

N ( 10.14 )

pdV zımbalama yüküdür.

pd d p zV N A ( 10.15 )

- Her iki doğrultu için hesapla bulunan donatılar, temel tabanında bir ızgara

oluşturacak biçimde yerleştirilir. Donatı çubukları eşit aralıklı olarak yerleştirilebilir. Temeldeki çekme donatısı oranı, her bir doğrultuda, hesapta göz önüne alınan kesite göre 0,002 den az ve donatı aralığı 250 mm den fazla olamaz. Tekil temelin planda

135

en küçük boyutu 0.7 m’ den, alanı 1 m2’ den, temelin kalınlığı ise 250 mm’ den ve konsol açıklığının 1/4’ ünden az olamaz. Köşe Kolonlarda ;

by

bx

q2

q1

q3

Şekil 10.16 Köşe kolonlar ve zemin gerilmeleri

y x1,2,3,4 2 2

x y x y x y

6M 6MNq

b b b b b b

( 10.16 )

10.4.2. Tekil Temel Örnekleri 10.4.2.1 Örnek : Şekil 10.17’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak temel donatılarını belirleyiniz? Zemin güvenlik gerilmesi 200 kN/ m2, Ng = 600 kN, Nq = 500 kN, temel C grubu zemin sınıfında, Malzeme C20/S420, temel ve zeminin ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3.

Ng , Nq

2.5 m

bs

0.50 m

0.50 m by

bx

0.5 m

Şekil 10.17 Tekil temel kesiti ve planı

136

2zgüvenlikq 200 20 2.5 150kN /m

g q 2

zgüv

N N 600 500A 7.33m

q 150

x yb b 7.33 2.70m bx,y = 3.0 m , h = 0.60 m kabul edildi

g q 2s

x y

N N 600 500q 122.22kN/m

b b 3 3

< zgüvenlikq

Vd

Md

qs

1.25 m

Konsol

Şekil 10.18 Konsola etkiyen zemin gerilmesi, moment ve kesme kuvveti

Kesit hesabında arttırılmış yükler kullanılacaktır.

g q 2s

x y

1.4 N 1.6 N 1.4 600 1.6 500q 182.22kN/m

b b 3 3

- 1 m genişlik için Vd’ nin hesaplanması.

dV 1.25 1 182.22 227.77kN /m

cr ctd xV 1.0 f b d veya cr ctd yV 1.0 f b d

Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır. d 600 50 550mm

cr dV 1 1 1000 550 550000N/mm 550kN/m V

Vcr > Vd olduğundan kesme donatısı gerektirmez.

2 2

d s

1.25 1.25M q 182.22 142.35kN m /m

2 2

2 2

2w

d

b d 1000 550K 2125 380mm /kN

M 142350

2ds

yd

M 142350A 824.5mm /m

f j d 0.365 0.86 550

137

0

s

A 154t 1000 1000 186mm

A 824.5 Φ14 /180mm

2

s wmin A 0.002 b d 0.002 1000 550 1100mm /m

154t 1000 140mm

1100 Φ14 /140mm

Her iki doğrultuda Φ14 /140mm yerleştirilecek.

Zımbalama Kontrolü ;

0.50 m +0.55 m

0.50

m +

0.55

m

0.50 m

0.50

m

bs=3.0 m

bs=3.0 m

Şekil 10.19 Zımbalama kontrolü

pr ctd pV γ f U d 1 1 [(500 550) 4] 550 2310000N 2310kN

pd d p zV N A = 21.4x600 1.6x500 (0.50 0.55) x182.22 1439kN

Vpr > Vpd olduğundan kesit zımbalamaya karşı yeterlidir.

h=0.6 m

bs=3.0 m

bs=3.0 m0.50 m

0.50 m

bx=3.0 m

0.5 m

2.5 m

Ng , Nq

Şekil 10.20 Donatı yerleşimi

138

10.4.2.2. Örnek : Şekil 10.21’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak , donatıları belirleyiniz ? Temel ve üst zeminin ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3,

Malzeme, C20 / S420, 2zgüvenlikq 220 kN /m .

Ng = 480 kN/m Nq = 430 kN/m Mg = 70 kN-m Mq = 61 kN-m Hg = 30 kN Hq = 18 kN

A

B

bs

bs

N

M

H

hh

60 cm

60 cm

Şekil 10.21

Temel derinliği h=0.75 m seçilirse,

2zgüvq 220 20 0.75 205 kN /m

Temele A noktasından etkiyen yükler B noktasına aşağıdaki gibi iletilebilir .

g1 g g g1M M H h 70.0 30.0 0.75 M 92.5 kN m

q1 q q q1M M H h 61.0 18.0 0.75 M 74.5 kN m

Temel boyutları :

g q g1 q1 2s 2 3 2 3

s s s s

N N M M 480.0 430.0 92.5 74.5q 205 kN/m

b b /6 b b /6

sb 2.50 m Seçilen sb 2.60 m

139

Zeminde çekme gerilmesinin meydana gelmediğinin kontrolü :

2smax 2 3

s s

480.0 430.0 92.5 74.5q 191.62 kN/m

b b /6

< z,güvenlik1.5q

2smin 2 3

s s

480.0 430.0 92.5 74.5q 77.60 kN/m

b b /6

Kesit hesabında kullanılmak üzere arttırılmış yükler altında zemin gerilmeleri B noktasındaki değerler esas alınarak bulunacaktır,

d g1 q1M 1.4 M 1.6 M 1.4 92.5 1.6 74.5 248.7 kN m

d g qN 1.4 N 1.6 N 1.4 480.0 1.6 430.0 1360 kN

d ds 2 3 2 3

s s

N 6 M 1360 6 248.7q

b b 2.60 2.60

2 2

smax sminq 286 kN /m q 116 kN /m

0.60m

0.60m

1.0 m A

A

BB

VdA

MdA

220.6

201

h

116

286

286

220.6

Şekil 10.22

140

B-B kesitinde hesap :

dB

1V 1.0x2.6 65.4 220.6x1x2.6 658.80 kN

2

dB

1 2M x1x2.6x65.4x( x1) 220.6x1x2.6x(0.5x1) 343.5kN m

2 3

Kesme kuvvetinin karşılanması:

cr ctdV 1.0 f b d 1.0 1000 2.60x0.70

cr dBV 1820 kN V 658.80 kN ( kesme kuvveti donatısına ihtiyaç yoktur )

Zımbalama kontrolü :

zımbalama alanı

bs=2.60 m

0.6

0 m

0.60 m b2=

0.6

0 m

+0.7

0 m

b1=0.60 m+0.70 m

Şekil 10.23

1 2b b 60 70 130cm

p 1 2U 2(b b ) 2(130 130) 520cm

2

p 1 2A b b 130x130 16900cm

pd d p z

286 116V N A 1360 1.69x 1020kN

2

x y

1 2

1.0 1.00.922

e e 248.71.0 1.5 0.4

1360b b 1.0 1.5 0.41.3x1.3

pr ctd pV γ f U d 0.922x1000x5.2x0.70 3356kN

141

pr pdV V olduğundan temel zımbalamaya karşı güvenlidir.

2 2

2w

d

b d 1000 700K 1426 380mm /kN

M 343500

2ds

yd

M 343500A 1563 mm /m

f j d 0.365 0.86 700

0

s

A 154t 1000 1000 98.52mm

A 1563 Φ14 /90 mm

2

s wmin A 0.002 b d 0.002 1000 700 1400mm /m

Her iki doğrultuda Φ14 /90mm yerleştirilecek.

0.75 m

2.60 m

1.00 m 1.00 m0.60 m

0.75 m

2.60

m

Φ14 / 90 mm

Φ14 /90mm

Şekil 10.24

10.5. Sürekli temeller: Sürekli temeller zemin dayanımının düşük ve çok değişken olduğu durumlarda kullanılabilir. Böylece zeminde oluşan farklı oturmalar engellenebilir. Kolonların birbirine olan uzaklıkları az ise, tekil temeller iç içe girebilir. Böyle durumlarda sürekli temel kullanılması uygun olur. Sürekli temel altında oluşan zemin gerilmesi, temelin genişliği, rijitliği ve zemin türüne bağlıdır. Sürekli temeller, tam rijit kabul edilerek çözülür. Bu durumda, kolondan gelen yüklerin bileşkesinin etkidiği nokta ile temelin geometrik merkezi üst üste getirilmeye çalışılır. Bu yapılabilirse, temel altındaki zemin gerilmesi düzgün yayılı alınır. Bu yapılamazsa, zemin gerilme dağılımının doğrusal değiştiği (yamuk varsayım) kabul edilir.

142

q2q1

L/2L/2

b

elastik kiriş

Rijit kiriş

R

Vd

Md

Şekil 10.25 Sürekli temelde moment - kesme kuvveti etkileri

10.5.1. Sürekli temellerin hesap yöntemi: - Sürekli temeller yeterli rijitliğe sahip ise zemin gerilmeleri (10.17) formülü ile hesaplanır.

1,2 2

N Mq

bx bx ( 10.17 )

N kolon yüklerinin toplamı, M ise bu yüklerin temel ortasına göre momentlerinin toplamıdır. - Bileşke momentin sıfır olduğu yer bulunur ve temel kirişi bu noktaya göre simetrik düzenlenirse, zemin gerilmelerinin düzgün yayılı olduğu varsayılabilir. - Kolon yükleri ve zemin gerilmeleri altındaki temel kirişinin kesme kuvveti ve moment diyagramı çizilerek sürekli kiriş gibi donatı hesabı yapılabilir. - Yapılan hesaplar temel kirişlerinin rijit kabul edilmesi ile uygulanabilir. Eğer üç ve daha fazla kolon mevcut ise, rijit kabulden uzaklaşılabilir. Ayrıca ikiden fazla kolon durumunda sistem hiperstatik olacağı için, zemin gerilmelerinden bulunacak mesnet tepkileri kolon yüklerinden farklı olarak ortaya çıkar. - Eğer temel kirişi üç veya daha fazla açıklıklı ise elastik kiriş kabulü yapmak daha uygun olur.

b

N3N1 N2

l1/2 l2/2 a2l2/2l1/2a2

q1q2

q3

q1q1,2 q2,3

q3

Şekil 10.26 Elastik kiriş kabulünde sürekli temellerde zemin gerilmeleri

143

11

1 1

Nq

b (a 0.5 l )

2

21 2

Nq

b (0.5 l 0.5 l )

3

2 2

N3q

b (0.5 l a )

1 21,2

q qq

2

2 3

2,3

q qq

2

( 10.18 )

- Kesme donatısı hesabı en büyük dV değerine göre yapılır. Kolon yüzünden d

uzaklığında oluşan kesme kuvveti bulunur.

'

d d z

cV V q ( d)

2 c= Kolon genişliği d=h-5 ( 10.19 )

cr ctd wV 0.65 f b d

'

d crV V ise kesit boyutları yeterlidir, minimum etriye hesabı yapılır.

'

d crV V ise minimum donatı yeterli değildir, Etriye hesabı yapılmalıdır.

Etriye hesabı;

'

sw d c

ywd

A (V V )

s f d

sw 0A 2 A ( 10.20 )

Minimum etriye hesabı;

sw ctdw

min ywd

A f0.3 b

s f sw 0A 2 A ( 10.21 )

mins < s ise, mins kullanılır.

mins > s ise, s kullanılır.

- Eğilme hesabı yapılır. Sürekli temel, ters bir kiriş gibi çalışmaktadır. Temel de, kirişteki gibi açıklık ve mesnet donatısı hesabı yapılır.

Minimum kesme donatısı; sw ctd

w ywd

minA f0.3

sb f

Minimum eğilme donatısı; s wmin A 0.002b d

Minimum gövde donatısı; ,min wA 0.001b d

- Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı hesabı şöyle yapılır.

144

z2 zq q x1 2

z2 konsold(konsol)

q (L )M

2 ( 10.22 )

ctfcr ctf ctd

f IM f 2 f

y

3b tI

12 b= 100 cm t= tabla kalınlığı y= t/2

d(konsol)M crM donatı gerekmez. Sadece, tabla da bulunan etriye donatısının kolları

konsola doğru uzatılır.

d(konsol)M > crM ise;

dS

yd

MA

f jd o

s

At 100

A

- Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı:

s

(Pabuç ana donatısı alanı)A =

5

- Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır.

d z2V q (konsolboyu)

cr ctdV 0.65 f bd b= 100 cm alınır.

d crV V ise uygun, Aksi takdirde t arttırılır.

- Sürekli temellerde, tekil temellerde ve sürekli kirişlerde verilen konstruktif kurallara

uyulması gerekmektedir. Bir doğrultuda uzanan temel kirişleri, kolonla birleştiği kısımlardan, ikinci doğrultuda bağ kirişleri ile birbirine bağlanır. Genişliği 0.40 m’den büyük olan temel kirişlerinde dört kollu etriye kullanılması gerekmektedir. Temel kirişi yüksekliği serbest açıklığın 1/10 ‘undan ve temel plağı kalınlığı 200 mm’ den küçük olmamalıdır. Kirişsiz plak olarak düzenlenen sürekli temellerde plak kalınlıkları, 300 mm’ den küçük olamaz. Bu tür sürekli temellerde, kolon yüzündeki kesme kuvveti ve zımbalama kontrolleri yapılmalıdır. Zemin gerilmelerinden oluşan belirsizlikten dolayı kesitlerde çekme donatısının en az 1/3’ü kadar basınç donatısı bulundurulmalıdır.

145

10.5.2. Sürekli Temel Örnekleri: 10.5.2.1 Örnek : Şekil 9.27 ‘ de verilen sürekli temeli boyutlandırarak donatı

dizaynını yapınız. 2

z,güvq 15 t /m , Malzeme C20, S420.

x

CBA

G=50 t

Q=40 tG=50 t

Q=40 tG=40 t

Q=35 t

bL4L3=5 mL2=4 mL1=1.5 m

40 cm

30 cm

35x35

40 cm

Şekil 10.27

TW 40 35 50 40 50 40 255 ton

A noktasına göre moment alınırsa,

90x4+90x9=255(_

x ) _

x =4.59 m L=2(1.5+4.59)=12.18 m L4=12.18-(1.5+4+5)=1.68 m

2

z,net z,güvq q 1.2h 15 1.2x0.70 14.16 t /m

2T

z,net

W 255bxL 18.00m

q 14.16

bx12.18 18.00 b 1.48m

b=1.50 m alınır

Temel altında oluşan zemin gerilmesi,

2dsp

temel

N 1.4(140) 1.6(115)q 20.80 t /m

A 1.5x12.18

1

1.4(140) 1.6(115)q 31.20 t /m

12.18

146

64.6533.03

Md

Vd

42.2423.8835.10

1.68 m2.62 m2.38 m1.91 m2.09 m1.50 m

52.40

81.60

74.40

59.60

65.20

46.80

Md (t-m)

Vd (ton)

q1=31.20 t/m

CBA

G=50 t

Q=40 tG=50 t

Q=40 tG=40 t

Q=35 t

Şekil 10.28 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri

Kesme donatısı hesabı; max Vd=81.60 ton

'

d d z

c 0.35V V q ( d) 81.60 31.20( 0.65) 55.86 ton

2 2

sw d csw

ywd

A V VminA

s f d

c cr ctd wV 0.8V 0.52f b d 0.52x10x40x65 13520kg 13.52 ton

2x0.785 55.86 13.52

s 3.65x65

s=8.80 cm 10 /8

sw ctd

w ywd

minA f 1.57 10.3 0.3

sb f sx40 365 s=47 cm > 8.80

Donatı hesapları: Boyuna donatı hesabı; AB açıklığı max Md = 3303 t-cm

2 22 2w

l

d

b d 40x65K 51.16cm / t K 38cm / t

M 3303

147

2

s

33.03x100A 16.18cm

3.65x0.86x65 916

2

s wminA 0.002b d 0.002x40x65 5.20cm

BC açıklığı max Md = 6465 t-cm

2 22 2w

l

d

b d 40x65K 26.14cm / t K 38cm / t

M 6465 Çift donatı hesabı yapılır.

2 2

w

d1 d1

b d 40x65K 38

M M Md1=4447 t-cm

d d1 d2M M M d2 d26465 4447 M M 2018t cm

2

s1

44.47x100A 21.79cm

3.65x0.86x65

2d2s2 '

yd

M 20.18x100A 9.21cm

f (d d ) 3.65(65 5)

516 (Basınç bölgesinde)

2

s s1 s2A A A 21.79 9.21 31.00cm 1616 (Çekme Bölgesinde)

A mesneti; K>Kl

max Md= 35.10 t-m

2

s

35.10x100A 17.20cm

3.65x0.86x65

Mevcut 516 10 cm2

İlave 7.20 cm2 416

B mesneti; K>Kl

max Md = 23.88 t-m

2

s

23.88x100A 11.70cm

3.65x0.86x65

Mevcut 516 10 cm2

İlave 1.70 cm2 116 C mesneti; K>Kl

max Md = 42.24 t-m

148

2

s

42.24x100A 20.70cm

3.65x0.86x65

Mevcut 516 10 cm2

İlave 10.70 cm2 616 Pabuç donatısı hesabı; Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı hesabı şöyle yapılır.

z2 zq q x1 31.20x1 31.20 t /m 2

d(konsol)

31.20 (0.55)M 4.72 t m

2

ctfcr ctf ctd

f I 2x10x225000M 300000kg cm 3.0 t m f 2 f

30y

2

3 34b t 100x30

I 225000 cm12 12

b= 100 cm t= tabla kalınlığı y= t/2

d(konsol)M > crM donatı hesabı yapılır.

2dS

yd

M 472A 6.01cm

f jd 3.65x0.86x25

o

s

A 157t 100 x100 26.12cm 8 /25

A 601

- Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı:

2

s

(Pabuç ana donatısı alanı) 6.01A = 1.20cm

5 5 210

- Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır.

d z2V q (konsolboyu) 31.20(0.55) 17.16 ton

cr ctdV 0.65 f bd 0.65x10x100(30 5) 16250kg 16.25 ton b= 100 cm

d crV V Konsol kesmeye karşı güvenlidir.

Minimum gövde donatısı; 2

,min wA 0.001b d 0.001x40x65 2.60cm 2 14

149

TEMEL DONATI PLANI

9 O16 ( üstte )

A

A

b=150 cm

40 cm

30 cm

A-A kesiti

4 O16 (altta) 1 O16 (altta) 6 O16 (altta)

16 O16 ( üstte )

5 O 16 ( basınç )

O 10/8 40 cm55 cm 55 cm

2 O14

2 O10 2 O10

Şekil 10.29 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı 10.5.2.2: Proje çözümü S001 kolonu 25x35 cm, S002 kolonu 25x40 cm’ dir. Çizelge 10.2 Temele Gelen Yükler

Yük Adı S001 S002

N ( ton ) M ( t-m ) N ( ton ) M ( t-m )

G 24.40 -0.546 36.99 0.303

d d dQ

3.00 -0.076 5.36 0.046

d b dQ

3.00 -0.081 5.36 0.081

E 6.72 4.55 1.68 7.43

Çizelge 10.3 Temelde meydana gelen maksimum kombinasyonlar

Kombinasyon adı

S001 S002

Nd (ton ) M ( t-m ) Nd (ton ) M ( t-m )

1.4G + 1.6Q 38.96 -0.89 60.36 +0.55

G + Q + E 34.12 3.93 44.03 7.81

G +Q - E 20.68 -5.18 40.67 -7.08

1.4G+1.6Q yükleme tipine göre

0.55 t-m0.55 t-m 0.89 t-m0.89 t-m

38.96 ton60.36 ton

S002S002 S001S001

L5

x

CBA

60.36 ton38.96 ton

bL4=5 mL3=4 mL2=5 mL1=1 m

Kolon

80 cm

Şekil 10.30

150

Çizelge 10.2 ve 10.3’ den temele gelen yükler ve momentler alınır.

TW 24.40x2 2x3 2x36.99 2x5.36 139.5 ton

A noktasına göre moment alınırsa,

42.35x5+42.35x9+27.4x14-2x(0.546+0.081)+2x(0.303+0.081)=139.5(_

x ) _

x =7.0 m L=2(1+7)=16 m L5=16-(1+5+4+5)=1 m

2

z,güv emnq 1.5q 1.5x15 22.5 t /m (Deprem etkisinden dolayı) 2

z,net z,güvq q 1.2h 22.5 1.2x0.80 21.54 t /m

2T

z,net

W 139.5bxL 6.47 m

q 21.54

bx16 6.47 b 0.40m

b=40 cm alınır

Temel altında oluşan zemin gerilmesi,

2dsp

temel

N 38.96x2 60.36x2q 31.04 t /m

A 0.4x16

1

38.96x2 60.36x2q 12.42 t /m

16

23.08

Md

Vd

27.77

6.21

2.86 m2 m2 m2.86 m2.14 m1 m

35.48

24.88

24.80

35.56

26.54

12.42

Md (t-m)

Vd (ton)

q1=12.42 t/m

CBA

38.96 ton 60.36 ton

A B C

S001 S001S002 S002

60.36 ton 38.96 ton

0.89 t-m 0.89 t-m0.55 t-m 0.55 t-m

26.62

12.34

2.14 m 1 m

5.32

28.32

3.52

28.40

27.85

22.88

5.59

6.49

D

Şekil 10.31 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri

151

Kesme donatısı hesabı; max Vd=35.56 ton

'

d d z

c 0.40V V q ( d) 35.56 12.42( 0.75) 23.76 ton

2 2

sw d csw

ywd

A V VminA

s f d

c cr ctd wV 0.8V 0.52f b d 0.52x10x40x75 15600kg 15.60 ton

2x0.785 23.76 15.60

s 3.65x75

s=52.67 cm

sw ctd

w ywd

minA f0.3

sb f

1.57 100.3

sx40 3650 s=47.75 cm

d 75s 37.5cm

2 2 10 /35

Donatı hesapları: Boyuna donatı hesabı; AB açıklığı max Md = 2308 t-cm

2 22 2w

l

d

b d 40x75K 97.50cm / t K 38cm / t

M 2308

2

s

2308A 9.80cm

3.65x0.86x75 516

2

s wminA 0.002b d 0.002x40x75 6.00cm

BC açıklığı BC, CD açıklıklarına AB açıklığında bulunan donatı yerleştirilir. A mesneti; max Md= 6.21 t-m K>Kl

2

s

621A 2.64 cm

3.65x0.86x75 2

sminA 6.00cm > sA

152

Mevcut 416 8 cm2 İlave - B mesneti; max Md = 28.40 t-m

22

l

40x75K 79cm / t K

2840 >Kl

2

s

2840A 12.06cm

3.65x0.86x75 2

sminA 6.00cm

Mevcut 416 8 cm2

İlave 4.06 cm2 216

Minimum gövde donatısı; 2

,min wA 0.001b d 0.001x40x75 3.00cm 2 16

TEMEL DONATI PLANI

O 10/35

A

A

4 O 16 ( basınç )

2 O16 (altta)2 O16 (altta)

b=40 cm

80 cm 2 O16

A-A kesiti

5 O16 ( üstte )

Şekil 10.32 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı

Temel sistemi ayrıca G+Q+E yükleme tipine göre çözülür, donatı dizaynı yapılır ve bunlardan büyük olan donatı miktarı ile donatılır.

153

KAYNAKLAR :

1. DBYYHY’07 ; “ Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ”, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı , Ankara , 2007

2. TS 498 ; “ Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap

Değerleri ” , Türk Standartları Enstitüsü , Ankara , 1987

3. TS 500 ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları ” , Türk Standartları Enstitüsü , Ankara , 2000

4. ERSOY, U. ; “ Betonarme - Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı ”, Evrim

Dağıtım , İstanbul , 1985

5. ERSOY, U. , ÖZCEBE, G. ; “ Betonarme – Temel İlkeler , TS 500-2000 ve Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Hesap ” Evrim Yayınevi , İstanbul , 2004

6. ERSOY , U. ; “ Yapı Sistemleri – Döşeme ve Temeller ” , Evrim Yayınevi ,

İstanbul , 1995

7. ORBAY , A. ; “ Betonarme – I ” , Dokuz Eylül Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Basım Ünitesi , İzmir , 2002

8. HANMEHMET , Z. ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarım Esasları ” , Birsen

Yayınevi , İstanbul , 2002

9. CAN , H.; “ Çözümlü Örneklerle Yapı Statiği ” , Birsen Yayınevi , İstanbul, 1996

10. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Betonarme Yapılar ” , Beta Dağıtım , 2005

11. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı ” , Beta Dağıtım , 2004

12. BERKTAY , İ. ; “ Betonarme – I – Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları ” , İnşaat

Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi , İstanbul , 1995

154

TABLOLAR ve

ABAKLAR

155

Tablo 1 : Daire Kesitli Betonarme Çeliği

Tablo 2 : Beton Hesap Dayanımları Tablo 3 : Donatı Çeliği Hesap Dayanımları

(mm)

Ağırlık (kg/m)

Çevre (cm)

Donatı Adetine Göre Toplam Enkesit Alanı ( cm 2 )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (mm)

6 0.222 1.89 0.283 0.56 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.55 2.83 6

8 0.395 2.51 0.503 1.00 1.51 2.01 2.51 3.01 3.52 4.02 4.53 5.03 8

10 0.617 3.14 0.785 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.06 7.85 10

12 0.888 3.77 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.78 7.91 9.04 10.17 11.31 12

14 1.21 4.40 1.54 3.08 4.62 6.16 7.70 9.24 10.78 12.32 13.86 15.39 14

16 1.58 5.03 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.09 20.11 16

18 2.00 5.65 2.54 5.09 7.63 10.18 12.72 15.27 17.81 20.36 22.90 25.45 18

20 2.47 6.28 3.14 6.28 9.42 12.56 15.70 18.84 21.98 25.12 28.26 31.41 20

22 2.98 6.91 3.80 7.60 11.40 15.20 19.01 22.81 26.61 30.41 34.21 38.01 22

24 3.55 7.54 4.52 9.05 13.57 18.10 22.62 27.14 31.67 36.19 40.72 45.24 24

26 4.17 8.17 5.31 10.62 15.93 21.24 26.55 31.86 32.17 42.48 47.79 53.09 26

28 4.83 8.80 6.16 12.32 18.47 24.63 30.79 36.96 43.11 49.26 55.42 61.58 28

30 5.55 9.42 7.07 14.14 21.21 28.27 35.34 42.41 49.49 56.55 63.63 70.68 30

Beton Sınıfı

Beton Hesap Dayanımı [ MPa ]

fcd ( Basınç ) fctd ( Çekme )

C16 10.6 0.93

C18 12.0 1.00

C20 13.3 1.06

C25 16.6 1.20

C30 20.0 1.26

C35 23.3 1.40

C40 26.6 1.46

Çelik Hesap Dayanımı [ MPa ]

Çelik Sınıfı Hesap Dayanımı

fyd [ MPa ]

S220 191

S420 365

S500 435

156

Tablo K1

157

Tablo K2

158

Tablo K3

159

Tablo K4

160

Tablo K5

161

ABAK 1

162

ABAK 2

163

ABAK 3

164

ABAK 4

165

ABAK 5

166

ABAK 6

167

ABAK 7

168

ABAK 8

169

ABAK 9

170

ABAK 10

171

ABAK 11

172

ABAK 12

173

ABAK 13

Tablalı Kirişlerin Atalet Momenti (β ) Katsayısı

1. yapi analİzİ yatay yüklere göre dizayn için g+q+e g+q-e...

Documents