10. javítókulcs - oktatas.hu · matematika – 10. évfolyam 5 ˜˚˛˚˝˙ˆˇ˚˙ ˘ ˘ minden...

Országoskompetenciamérés

2014

Javítókulcs10.év fo lyam M A T E M A T I K A

Oktatási Hivatal

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók:

• az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz.

Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok

többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz)

válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a

válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom-dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

4 Javítókulcs

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grakonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grakont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

5Matematika – 10. évfolyam

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grakonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grakont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

6 Javítókulcs

Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A” fü-zet

„B” fü-zet

64 93 MH07202 Papír hópehely – Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? D

66 95 MK10901 Építkezés I. – Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? D

67 96 MK10701Autógyár – Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést?

A

68 97 MK12401 Mosódió – Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? D

69 98 MK06801 Osztálytalálkozó – Melyik évben lesz ismét egyszerre …? B

70 99 MK14501 Túraútvonal – Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? C

71 100 MK00201 Medicinlabda I. – A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? A

74 103 MK08501 Csatlakozás II. – PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha …? D

77 106 MK22801 Rajt – Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? C

78 107 MK02601 Felvételi – A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, H, I, H

79 108 MH43401Virágcsokor – Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre?

C

83 112 MK15101 Zedországi főutak – Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? D

84 113 MK16001 Ágytakaró – Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? D

85 114 MG37601 Tesztírás – Legalább hány pontot kell elérnie Zsó�nak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha …? B

86 115 MK02401 Bejárat – Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? A

87 116 MK18301 Mozgásérzékelő – Melyik látogató mozgását NEM érzékeli egyik kamera sem? B

91 120 MK26104 Utazás – Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az autó átlagsebessége? C

92 121 MK23201Édesség – Hányféle különböző csomagot tud összeállítani, ha egy csomagba csak egyféle aszalt gyümölcs kerül egyféle csokoládéba mártva?

B

93 64 MK01401 Kirakós – Melyik darab illik a hiányzó helyre? B97 68 MK17701 Badacsony – Melyik mutatja a helyes metszeti képet? B


Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A” fü-zet

„B” fü-zet

98 69 MG07903 Levegő állapota – Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? A

99 70 MG07904 Levegő állapota – 1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? D

100 71 MK02301 Társasjáték I. – Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? D

101 72 MK23001 Akkumulátor – Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? D

104 75 MK24101 Építkezés – Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, I, H

106 77 MK23301 Hurrikán – Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? D

107 78 MG33701Népszámlálás – Állapítsd meg körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban!

B

108 79 MK25701Lekvárosüveg – Döntsd el, hogyan változik az üvegbe tölthető lekvár mennyisége, ha más méretű üveget használnak!

2, 4, 4

110 81 MK23101 Aszalás – A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I, H, I, I

112 83 MK15401 Asztal II. – Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? A

114 85 MK08001 Térfogat – Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? A

115 86 MK97801 Nappal hossza – Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? B

118 89 MK06201 Gyermektábor – A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H, I, I, H

119 90 MK25301Baktérium szaporodása – Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma?

C

120 91 MH24302Riadólánc – Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír?

C

121 92 MK22301 Hidak – A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? C

8 Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/

A büfében

MG21601Mennyit �zetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dol-gozz, hogy számításaid követhetők legyenek!

1-es kód: Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondo-latmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.Számítás: Rebeka: 400 + 2 · 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 · 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 · 100 = 700 FtTanulói példaválasz(ok):• Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műve-

letek helyesek.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 600, 600, 700 [A Flóra által �zetendő összeg rossz.]• 600, 500, [A Mandula által �zetendő összeg hiányzik.]• Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500

[A tanuló nem vette �gyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.]

Lásd még: X és 9-es kód.

65/94


1. Rebeka 1 db hamb = 400 600 Ft Mandula 1 db hamb = 400 700 Ft 2 dl kóla = 200 3 dl kóla = 300 Flóra 1 db szalámis = 300 500 Ft 2 dl kóla = 200 ________ 1

2. Rebeka: 850 Ft Flóra: 133 333 Ft Mandula: 12 090 590 Ft ________ 0

3. Rebeka: 6000 Ft Flóra: 5000 Ft Mandula: 7000 Ft [Nagyságrendet tévedett.] ________ 0

4. Rebeka: 400, 200 dl kóla Flóra: 300, 200 dl kóla Mandula: 400, 300 dl kóla [Hiányzik az összeadás.] ________ 0

5. Rebeka: 400, 200 Ft Flóra: 300, 200 Ft Mandula: 400, 300 Ft ________ 0

6. Rebeka: 400 + 200 Ft Flóra: 300 + 200 Ft Mandula: 400 + 300 Ft ________ 1

7. Rebeka: 600 Ft Flóra: 500 Ft Mandula: 900 Ft 1 · 400 = 400 + 300 = 900 [számolási hiba, látszik a művelet] ________ 1

8. Rebeka: 400 Ft Flóra: 300 Ft Mandula: 400 Ft [az italokat nem vette figyelembe] ________ 0

9. Rebeka 1 db hamburger 400 2 dl kóla 200Flóra 1 db szalámis szendvics 300 2 dl kóla 200Mandula 1 db hamburger 400 3 dl kóla 300

[csak az adatok mellé írta az árakat] ________ 0

10. Rebeka: ................................... Ft 400 + 2 · 100 = 600 Flóra: ..................................... Ft 300 + 2 · 100 = 500 Mandula: ............................... Ft 400 + 3 · 100 = 700 ________ 1

11. Rebeka: 500 Ft Flóra: 700 Ft Mandula: 600 Ft [Felcserélt értékek] ________ 0

10 Javítókulcs

Asztal I.

MK00501

Legkevesebb hány asztalt kell összetolni az ábrán látható elrendezésnek megfelelően, ha a konferencián 27 fő vesz részt, és egy négyzet alakban összetolt asztalnál szeretnének helyet foglalni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód: 24. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 27 : 4 = 6,75 → 1 oldalon 7 ember fér el

7 + 7 + 5 + 5 = 24Tanulói példaválasz(ok):• 24• 4 × 4-es asztal: 4 · 2 + (4 – 2) · 4 = 8 + 8 = 16 ember

5 × 5-ös asztal: 4 · 2 + (5 – 2) · 4 = 8 + 12 = 20 ember 6 × 6-os asztal: 4 · 2 + (6 – 2) · 4 = 8 + 16 = 24 ember 7 × 7-es asztal: 4 · 2 + (7 – 2) · 4 = 8 + 20 = 28 ember → 7 + 7 + 5 + 5 asztal kell

• [A tanuló 7 × 7-es ábrát készített az asztalokról, amelyen 24 asztal van 28 székkel vagy anélkül.]

• 24 asztalt kell összetolni, ha belül nincsenek asztalok. Ha egy nagy asztalt szeret-nénk csinálni, akkor 49-re van szükség.

• 4 asztal 8 szék, 8 asztal 12 szék, 16 asztal 20 szék, 20 asztal 24 szék, 24 asztal 28 szék Tehát 24 asztal kell.

• 49 – 5 · 5 = 24 7 · 4 = 28 → legkevesebb 24 asztal kell. [5 · 5 - a középen kimaradó asztalok száma]

• 28-an vannak és mindig 4-gyel kevesebb asztal kell, tehát 24

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló eljutott addig, hogy 7 × 7-es elrende-zésben kell elhelyezni az asztalokat, de azok darabszámát nem vagy rosszul adta meg. A 28 és a 49 látható számolások nélkül is 1-es kódot ér. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló addig jut el, hogy a négyzet minden oldala mentén 7 asztal (szék) van és ezt szövegesen is megfogalmazza.Tanulói példaválasz(ok):• 7 × 7-es asztal: 4 · 2 + (7 – 2) · 4 = 8 + 20 = 28 ember• 4 · 7 = 28 [A főt összekeverte az asztallal.]• 28 asztal• 27 : 4 = 6,75 7 · 4 = 28 asztal kell.• 4 · 7 = 28 27 fő 1 hely szabadon marad.• 7 × 7-es asztal: 4 · 2 + (7 – 2) · 4 = 8 + 20 = 28 → 7 · 7 = 49 asztalra van szükség• 7 × 7-es asztalnál 28 ember fér el, 7 + 7 + 6 + 6 = 26 asztalra

[Helyes ábrát készített, de a válasza 26.]• 28 osztható 4-gyel, elosztva 7. Tehát 1 sorba 7 asztal kell.

[A tanuló az egy oldalon ülők számát határozta meg.]

72/101


1. 8 asztal 12 ülnek 16 asztal 24 ülnek 20 asztal 27 ülnek 20 asztalt kell összetolni ________ 0

2. 12 : 8 = 1,5 27 : 1,5 = 18 18 asztalt kell összetolni ________ 0

3. 27 - 4 = 23 → 23 asztal kell ________ 0

4. 27 : 4 = 6,75 ≈ 7 ember ül egy oldalon 24 asztalt kell összetolni ________ 2

5. 8 · 3 = 24 ________ 0

6. 12 fő - 8 asztal /· 2,25 27 : 12 = 2,25 27 fő - x asztal 18 asztal ________ 0

7. 27 - 8 8 fő 4 asztal 19 fő - 1-1 asztal 19 + 4 = 23 ________ 0

8. 8 → 12 12 : 8 = 1,9 · 27 ≈ 40,9 41 asztal kell ________ 0

9. 18 asztal 8 → 12 27 fő → ? (8 · 12) · 27 = 18 ________ 0

10. 1 asztal → 2 ember (sarkon) 10 asztalt kell összetolni ________ 0

11. 12 fő 8 asztal 12 · 2 = 24 12 - 8 = 4 24 → 14 22 8 27 → 16 ________ 0

12. 4 asztal → 8 személy 8 asztal → 12 →rossz ________ 0

13. 27 fő → 27 asztal 27 asztal 8 · 4 = 32 asztal kell 7 · 4 = 28 5 hely kimarad ________ 0

12 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 8 fő – 4 asztal 12 fő – 8 asztal

Összesen: 20 fő – 12 asztal, tehát még 7 főre kell hely, ahhoz 4 asztal kell még, mint az 1. ábránál → összesen 12 + 4 = 16 asztalra lesz szükség. [Nem vette �gyelembe, hogy EGY négyzet alakú asztalt kell kialakítani.]

• x + 4 ≥ 27 x ≥ 23 asztal kell• 28 emberre 24 asztal kell, 27 emberre pedig 23 asztal [Arányosság.]• 27 – 4 = 23• 23• Legkevesesebb 23 asztal kell.• 27 : 3 = 9 9 + 9 + 7 + 7 = 32 asztalt kell összetolni.• 8 asztal → 12 ember

16 asztal → 24 ember + 3 19 asztal → 27 ember

• 3 · 9 = 27 3 db 9 személyes asztal kell.• 36 db és lesznek üres helyek.



14. 28 : 4 = 7 7 · 7 = 49 49 asztal kell. ________ 1

15. 1 asztal 2 fő 27 fő 14 asztal ________ 0

16. 27 - 4 = 23 → 24 fő → 28 fő, 24 asztal ________ 2

17. 4 · 7 = 28 28 - 4 = 25 25 asztal kell [Számolási hiba.] ________ 2

18. 28 ________ 1

14 Javítókulcs

Kinora

MK22401

Hány MÁSODPERCES volt Bencéék �lmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számí-tásaid nyomon követhetők legyenek!


2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,417 0,417 ∙ 60 = 25,02Tanulói példaválasz(ok):• 25 mp • 1,5 p = 90 másodp

900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másod- percben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.]

• 900 : 90 250 : x Bence �lmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.]

• 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép = ? mp 0,1 mp = 1 kép 250 · 0,1 = 25 mp

• 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 · 60 = 25 másodperces a �lmjük

• 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc → 24,96 mp-es Bencéék �lmje

• 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép

• 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,4 0,4 ∙ 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.]

73/102


1. 90 mp = 900 kép ? mp = 250 kép 25 mp = 250 kép ________ 2

2. 900 kép 90 mp 800 kép 80 mp 700 kép 70 mp 900 kép 90 mp 300 kép 30 mp 200 kép 20 mp 250 kép 25 mp ________ 2

3. 900 : 250 = 3,6 3,6 · 60 = 216 mp ________ 0

4. 90 : 3,6 ________ 2

5. 1,5 : 3,6 ________ 1

6. 250 kép = 25 mp = 0,42 perc [A másodpercet is leírta, mindkét érték helyes.] ________ 2

7. 1,5 perc 900 kép ? 250 kép 1 perc 600 kép ________ 0

8. 1,5 perc 900 kép 1 perc 600 kép 600 : 250 = 2,4 60 : 2,4 = 25 ________ 2

9. 900 3,6 250 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,9 mp [Kerekítési pontatlanság] ________ 2

10. 900 kép = 1,5 perc = 90 mp 900 : 1,5 = 90 → 1 kép 90 mp 250 kép → 250 · 10 = 2500 mp ________ 0

11. 1,5 / 900 · 250 = 0,4 → Bencéék �lmje 4 másodperces volt. ________ 1

12. 1,5 perc 900 kép = 90 másodperc 900 : 90 = 10 mp 250 : 10 = 25 → 25 másodperces a �lm ________ 2

13. 1,5 = 900 perces �lm 3 kép = 1800 1 : 87 perces lesz, mert 250 : 2 = 125 · 1,5 = 187 ________ 0

14. 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperces ________ 0

16 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiány-zik.Tanulói példaválasz(ok):• 250 : 900 ∙ 1,5 = 0,416• 0,4 percig tartott a �lm.• 250 / 900 ∙ 1,5 = 5/12 perc• 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.]• 250 · 0,0016 = 0,4 → 15 mp-es a �lm [A mp-re való átváltás hibás.]• 1,5 perc = 900 kép

x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 → 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.]

• 900 kép 250 kép : 600 → 1,5 perc : 600 → 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 900 : 250 ∙ 1,5 = 5,4 perc 5,4 ∙ 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.]• 900 · 1,5 = 1350

1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék �lmje• kép perc

900 1,5 · 3,6 = 250 · 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.]

• 900 kép → 1,5 perc 250 kép → 1,5 · 9,6 = 324 mp

• 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 · 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.]

• 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék �lmje

• 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 → kép

• 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min · 60 = 216 s

• 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 → 36 másodperc



15. 900 kép - 1,5 perc = 90 s 250 - x perc 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,416 0,416 · 60 = 24,96 → 24 másodperces a �lm ________ 2

16. 1.5 perc = 90 = 900 kép 25 másodperc = 2,5 = 250 kép ________ 2

17. 1,5 perc 900 kép /: 900 0,0016 perc 1 kép /· 250 0,41 perc 250 kép 41 mp a �lm. [Rossz átváltás.] ________ 1

18. 90 mp = 900 kép 25 mp = 250 kép ________ 2

19. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 250 · 10 = 2500 mp a �lm ________ 0

20. 1,5 perc 900 kép x perc 250 kép x = (1,5 · 250) : 900 = 370 : 900 = 0,41 perc = 41 másodperces a �lm [Rossz átváltás.] ________ 1

21. 900 kép = 1,5 min = 90 s → 1 kép = 1 s 250 kép = 250 kép · 1 s = 250 s [Nagyságrendet téved.] ________ 0

22. 900 : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 0,41 perces 60 · 0,41 = 24,6 sec V: 24,6 mp ________ 2

23. 1,5 perc - 900 kép 900x = 90 · 250 900x = 22 500 x = 25 V: Bencéék �lmje 25 másodperces, ha 250 képből áll. ________ 2

24. 900 kép 1,5 perc = 90 mp 450 kép 45 mp 250 kép 25 mp V: 25 mp-es Bencéék �lmje. ________ 2

25. 1,5 perces �lm 900 kép 900 : 250 = 3,6 5,4 perces �lm 250 kép 3,6 · 1,5 = 5,4 5,4 · 60 = 324 másodperces lett a �lm [Osztás helyett szoroz 3,6-tal] ________ 0

18 Javítókulcs


26. 900 kép → 1,5 perc 250 kép → x perc x = (250 : 900) · 1,5 = 0,4167 perc = 25 mp ________ 2

27. 1,5 perc - 900 kép 0,41 perc - 250 kép V: 41 másodperces Bencéék �lmje. [Rossz átváltás.] ________ 1

28. 1,5 perc 90 sec 90 sec → 900 kép 10 sec → 100 kép 1 sec → 10 kép 25 sec → 250 kép V: A �lmjük 25 másodperces ________ 2

29. (250 : 900) · 1,5 = 0,42 perc [Nincs átváltás.] ________ 1

30. 900 kép 1,5 perc 250 kép 0,27 perc = 16,66 mp [nem szorzott 1,5-del] ________ 0

31. 1 p 60 mp 1,5 perc 90 mp → 900 kép 0,42 perc → 250 kép 1 p 60 mp 0,42 p 25,2 mp ________ 2

32. 1,5 perc 72 mp 72 : 900 = 0,08 0,08 · 250 = 20 [Rossz átváltás.] ________ 1

33. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 ________ 0

34. 900 : 250 = 3,6 · 1,5 = 5,4 perc ________ 0

35. 900 kép 1,5 p 100 k 0,1875 p 50 k 0,09375 250 k 0,1875 + 0,1875 + 0,09375 = 0,46875 p [Számolási hiba a 100 k-hoz tartozó 0,1875-nél, de nem írta le a műveletet.] ________ 0

36. 900 : 250 = 3,6 mp ________ 0

37. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 1,5 = 2,4 perc 1 perc 60 mp 60 · 2,4 = 144 mp ________ 0

38. 250 · 1,5 perc = 375 mp ________ 0

39. 900 : 250 = 3,6 250 : 3,6 = 69,4 ________ 0

20 Javítókulcs


40. 1,5 s 0,4 s 900 kép 250 kép [Elírás - s valójában perc.] ________ 1

41. 900 - 250 = 65,0 65 másodperces ________ 0

42. 900 : 2 = 450 1,5 : 2 = 0,75 450 kép 0,75 perc 450 : 2 0,75 : 2 = 0,375 225 kép 0,375 p 450 : 2 = 225 + 25 = 250 kép 0,375 + 25 = 0,4 225 kép 0,375 p Akkor mivel az volt a kérdés, hogy 250 kép hány perc, kb. 0,4 perc [emiatt rossz: 0,375 + 25 = 0,4] ________ 0

43. 900 : 250 15 : 36 = 40 [Számolási hiba a perces értékre.] 40 mp ________ 1

44. 900 : 250 = 4 [Számolási hiba vagy kerekítés.] 1,5 · 60 = 90 : 4 = 22,5 ________ 2

45. 1,5 = 900 kép ________ 0

46. 1,5 p = 90 mp 900 : 90 = 10 90 : 10 = 9 10 : 10 = 1 25 mp ________ 2

47. 900 : 1,5 = 600 : 250 = 2,4 2,4 · 1,5 = 3,6 ________ 0

48. 36 másodperces ________ 0

49. 1,5 perc = 90 mp 900 : 90 = 10 250 : 10 = 25 ________ 2

50. 900 100% 1% 250 : 9 = 27,777 27,7 mp-es Bencéék �lmje! ________ 0

51. 900 - 250 = 650 12 mp ________ 0

52. 1,5 = 250 = 0,06 perces ________ 0

22 Javítókulcs


53. 900 : 250 = 3,6 60 : 3,6 = 16,6 mp ________ 0

54. 1,5 - 900 x - 250 → 41,6 [nem látszik a percben érték, művelet nem látszik] ________ 0

55. 1,5 perc = 90 mp 900 kép = 90 mp 1 kép = 0,1 mp 250 kép = 25 mp ________ 2

56. 900 - 650 = 250 90 - 65 = 25 másodperces a �lm ________ 2

57. 900 : 250 = 3,6 3,6 : 25 = 0,14 ________ 0

58. 1,5 : 250 = 0,06 900 · 0,06 = 54 ________ 0

59. 36 perces ________ 0

60. 1 perces ________ 0

61. 1,2 perces ________ 0

62. 250 : 1,5 = 166,6 ________ 0

63. 10 másodperces ________ 0

64. 250 : 1,5 = 16,6 képből áll ________ 0

65. 1,5 p 900 x p 250 0,16 p 1 kép ________ 0

66. 900 : 1,5 = 600 600 : 250 = 2,4 → 24 mp [rossz gondolatmenet] ________ 0

67. 1,5 90 : 900 = 0,1 0,1 · 250 = 25 25 · 60 = 1500 [átváltást ront] ________ 1

68. 3,6 : 1,5 = 0,41 [rossz műveletsor] ________ 0

69. 900 : 1,5 = 600 1 mp = 60 kép 250 : 60 = 4,16 mp [nincs leírva az átváltási lépés] ________ 0

24 Javítókulcs

Mérőműszer

MK15201

Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk?

1-es kód: 2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 2,1 és 2,13 közötti értékeket is.Számítás: 6 osztásköz → 3 A

1 osztásköz → 0,5 A 4,2 osztásköz → 4,2 ∙ 0,5 A = 2,1 A

Tanulói példaválasz(ok):

• 36 = 0,5 → 1 egység 0,5 A → A mutató 2,1 A-t mutat.

• 63 = 2 → 4,22 = 2,1 A

• 6 3A 1 0,5A 0,1 0,05A 4,2 2,1A → 2,1 ampert

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett 4,2 értéket, de nem vette �gyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a veze-ték, és �gyelmen kívül hagyta a méréshatárt, ezért válasza is 4,2. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 4,2 és 4,25 közötti értékeket is.Tanulói példaválasz(ok):• 4,2 amper• 4,2

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 42 V • 42 volt, 12 amper• 3 × 42 = 126 A• 3 A• 1 egység 6 : 3 = 2 A / · 4,2

4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat.

• 2,2 ampert• 36 A-t• maximum 3-at• 3A → 4,2 V 4,2 – 3 = 1,2 A• 7,2 (3 + 4,2)• 4,2 · 3 = 12,6


75/104


1. 4,2 ________ 6

2. 4,3 ampert ________ 0

3. 4,2 V [a mértékegységet �gyelmen kívül hagyjuk] ________ 6

4. 1,2 A ________ 0

5. 12,6 A ________ 0

6. 1,8 Amper, mert jobbról kell számolni ________ 0

7. 4,2 · 3 A = 12,6 A ________ 0

8. 2,1 V [a mértékegységet �gyelmen kívül hagyjuk] ________ 1

9. 7,2 A ________ 0

10. 12 A ________ 0

11. 3A → kijelző 6-os xA → kijelző 4,2 x = 4,26 · 3 = 2,1 A I = 2,1 A ________ 1

12. 2,42 A-t mutat ________ 0

13. 2,125 ________ 1

26 Javítókulcs

Mosogatás I.

MK25101

Mekkora a valószínűsége, hogy valamelyikük egyedül fog mosogatni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


1-es kód: 34 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogad-ható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló százalékos alakban adta meg az eredményt.

Számítás: 16 lehetséges esetből 4 döntetlen, így 12 esetben „nyer” valamelyikük 1216 =

34

Tanulói példaválasz(ok): • 0,75 • 75%• összesen 16 lehetséges, ebből 4 egyforma, tehát 12 a 16-hoz.

• 34 , ez olyan 85% kb. [Tört alakban helyes az érték, a %-os értékre való átírástól eltekintünk.]

• kedvező 4 · 3 = 12 összes: 4 · 4 = 16 12 · 16 = 0,75 → 75%

• 4131 = 12

41

41 = 16

1216 · 100 = 75%

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• vagy Ildi, vagy Judit, vagy közösen → 3 lehetőség egyedül mosogat: 23. [Csak a két gyereket vette �gyelembe.]• 66,7% [Csak a két gyereket vette �gyelembe.]• 0,67% [Csak a két gyereket vette �gyelembe.]• 50-50% esély van, hogy ketten mosogatnak vagy egyedül.• 4 · 4 = 16• 0,75%• 75

• 14 az esélye

• 14 · 14 =

116


76/105


1. 25% ________ 0

2. 6 pakli → 4k → 3k → 4k → 3k → 4k → 3k → 4k → 3k → 4k → 3k → 4k → 3k 6 : 24-hez az esélye. ________ 0

3. 4 + 4 = 8 100 : 8 = 12,5% 8 - 2 = 6 6 · 12,5 = 75% [Rossz gondolatmenet.] ________ 0

4. 100 : 16 · 12 = 75% [Rossz műveletsor.] ________ 0

5. 4 · 3 · 2 · 1 = 24 lehetséges eset - 1 kedvező 1/24 az esély ________ 0

6. 3/4 · 100 25% ________ 0

7. 1 húzás / 4 lehetséges = 25% hogy valaki egyedül mosogat ________ 0

8. 12/16 ________ 1

9. 1 · 2 · 3 · 4 = 24 féle ha közös 4 féle 24 - 4 = 20 20/24 a valószínűsége ________ 0

10. 4 · 3 · 2 · 1 = 24 3 · 3 · 2 · 1 = 18 18/24 [Rossz gondolatmenet.] ________ 0

11. 100% → 4 25% → 1 25% az esély ________ 0

12. 1-2; 2-3; 2-4; 3-4 } · 2 + 1-1, 2-2; 3-3; 4-4 8 + 4 = 12 eset 8 : 12 = 66,6% ________ 0

13. 3/4 · 3/4 = 9/16 ________ 0

14. 1,2,3,4 → 3/4 lesz ________ 1

15. össz: 8 lehetőség ugyanaz a szám: 2 : 8 más szám: 6 : 8 → 6/8 [összesen 16 lehetőség van, a 2-nél is hibázott.] ________ 0

28 Javítókulcs


16. 1 : 4 -hez ________ 0

17. 0,75 esélye van ________ 1

30 Javítókulcs

Térkő II.

MK99901

Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Segédtáblázat:

25 cm 50 cm 75 cm 100 cm 125 cmegy-ség-szám

térkő/egység

egy-ség-szám

térkő/egység

egy-ség-szám

térkő/egység

egy-ség-szám

térkő/egység

egy-ség-szám

térkő/egység

25 cm 216 (2) 108 (4) 72 (6) 54 (8) 43,2 (10)50 cm 108 (4) 54 (8) 36 (12) 27 (16) 21,6 (20)75 cm 72 (6) 36 (12) 24 (18) 18 (24) 14,4 (30)100 cm 54 (8) 27 (16) 18 (24) 13,5 (32) 10,8 (40)125 cm 43,2 (10) 21,6 (20) 14,4 (30) 10,8 (40) 8,64 (50)

3-as kód: 432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Számítás: 4,5 ∙ 3 = 13,5 0,5 ∙ 0,5 = 0,25

13,5 : 0,25 = 54 54 ∙ 8 = 432Tanulói példaválasz(ok):• 1 m2-en 8 ∙ 4 = 32 db

4,5 ∙ 3 = 13,5 m2 13,5 ∙ 32 = 432• 9 ∙ 6 ∙ 8 = 432• 8 · 4 = 32 db/m2 3 · 4,5 = 13,5 13,5 · 32 = 432 db térkőre van szükség• 4,5 · 3 = 13,5 1 m2 – 32 térkő

13,5 m2 – 432 térkő• 3 m = 300 cm 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9

6 · 4 = 24 9 · 4 = 36 18 · 24 = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 × 0,5-ös területen 4 · 2 db térkő van.]

• 50 cm · 50 cm = 2500 cm2 450 cm · 300 = 135 000 cm2 135 000 : 2500 = 54 54 · 8 = 432 térkőre

• 432• 4,5 · 3 = 13,5 13,5 · 32 = 432

• 1,25 × 1 = 1,25

13,51,25 = 10,8 10,8 · 40 = 432 [Az ábrán látható térkövek számával számolt.]

80/109


1. 3 m = 300 cm : 50 = 6 → 12 db 4,5 m = 450 cm : 50 = 9 → 18 db 12 · 18 = 216 db [0,5 x 0,5 négyzetméteren 4 térkő] ________ 1

2. 50 cm = 3 térkő 450 cm = 30 térkő 300 cm = 18 térkő 450 x 300 = 135 000 30 x 18 = 540 db ________ 0

3. 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 · 9 = 54 db ________ 2

4. 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 450 : 50 = 9 9 · 4 = 36 300 : 50 = 6 6 · 4 = 24 36 +24 = 60 db ________ 0

5. 8 8 8 8 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 4,5 1 m 8 1 m 8 1 m 8 1 m 8 4 36 térkő 36 + 24 = 60 db térkő ________ 0

6. 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 36 24 (9 · 4) · (6 · 4) = 864 db térkőre van szükség [0,5 x 0,5 négyzetméteren 16 térkő] ________ 1

7. 108 db térkő kell neki. 4 db = 0,5 m (4 · 4,5) · 6 = 96 db 108 db ________ 0

8.

48 · 8 = 384 ________ 0

32 Javítókulcs

7-es kód: A tanuló gondolatmenete a 3-as kódnak megfelelő, de a számolás során mértékegység-átváltási hibát vétett.Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 ∙ 3 = 13,5 50 ∙ 50 = 2500 13 500 : 2500 = 5,4 5,4 ∙ 8 = 43,2

2-es kód: A tanuló helyesen határozta meg az általa választott egységből szükséges mennyiséget, de további számítás, gondolatmenet nem látható, az egységek darabszámát nem szoro-zta be az egységet alkotó térkövek számával.Csak az 54 fogadható el számolás nélkül.Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 · 6 = 54• 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 9 · 6 = 54 térkőre van szükség.• 4,5 → 9 térkő 3 → 6 térkő 6 · 9 = 54 térkő kell• 54 [Számolás nélkül]• 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,25 = 12 9 · 12 = 108• 450 : 25 = 18 300 : 25 = 12 18 · 12 = 216

1-es kód: A tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalainak hosszában hányszor van meg az általa válaszott egység oldalai, de ezt nem az egységben lévő térkövek helyes számával szoro-zta meg. Tanulói példaválasz(ok):• 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 · 6 = 54 54 · 2 = 108

[50 cm x 50 cm-es területen 2 térkövet vesz.]• 16 · 54• 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm

2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 · 2 = 18 db hosszában 300 : 50 = 6 db 6 · 2 = 12 db széltében 12 · 18 = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak.

• 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 · 4 = 24 9 · 4 = 36 36 · 24 = 864 térkőre lesz szükség [50 cm x 50 cm-es területen 16 térkövet vesz]

• 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 · 9 = 4,5 9 · 4 = 36 db térkő 0,5 · 6 = 3 m 6 · 4 = 24 db K = 2 · 36 + 2 · 24 = 120 térkő T = 4,5 · 3 = 13,5 m2 T = 36 · 24 = 864 db térkőre van szükség [kerülettel valójában nem számolt]

• 4,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = 12 18 · 12 = 216 db 216 · 4 = 864 [25 cm x 25 cm-es területen 4 térkővel számolt 2 helyett.]


9. 180 db térkőre van még szükség 4,5 m = 450 cm 50 cm = 20 db térkőből áll 8 x 50 = 400 cm + 50 cm = 450 cm = 4,5 m 8 · 20 db = 160 db + 20 db = 180 db térkő ________ 0

10.

50 cm

= térkő

1 m x 1,5 m → 40 térkő → 40 · 2 = 80 térkő → 1 m x 3 m 4,5 m x 3 m → 7 · 40 → 280 térkőre van szükség [a rajzon 1,5-t írt 1,25 helyett, és nem 7-tel kéne szorozni ] ________ 0

11.

2 db térkő = 25 cm · 25 cm 1 db térkő = 25 · 12,5 T ☐= 312,5 Tegész = 135 000 432 térkő kell [az ábrától eltekintünk] ________ 3

12. 50 cm x 50 cm = 8 kő 5 · 8 = 40 V: 40 db térkő kell ________ 0

13.

1 db 4,5 m = 27 térkő 3 m = 18 térkő 27 · 18 = 486 db térkő ________ 0

14. 3 m = 300 cm = 24 4,5 m = 450 cm = 40 24 · 40 = 960 960 térkőre van szükség ________ 0

34 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 216 [Számolás nélkül.]• 864 [Számolás nélkül.]• 450 : 5 = 90 300 : 5 = 60 90 : 2 = 45 60 : 2 = 30 45 · 30 = 1350 db-ra van szükség• 40 térkő Tkicsi = 1 m · 1,5 m = 1,5 m

2 [az ábrán 40 db térkő látható] 13,5 : 1,5 = 9 40 · 9 = 360 térkő Tnagy = 4,5 · 3 = 13,5 m

2 • 450 : 50 = 9 9 · 4 = 36 db 300 : 50 = 6 6 · 4 = 24 db 36 + 24 = 60 db• 100 cm = 1 m 40 térkő

4,5 · 3 = 13,5 m2 40 · 13,5 = 540 térkőre van szükség• T = ab T = 4,5 · 3 = 13,5 m2• 40 tégla 100 cm széles 1 m 3 m

125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 · 6,6 = 264 tégla

• 4,5 · 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db • 50 cm x 50 cm térkő → 4 db• T = 4,5 · 3 = 13,5 m2

0,25 m2 → 8 db 13,5 m2 → 27 db

• 100 · 150 = 15 000 cm2 15 m2 : 80 = 0,1875 13,5 : 0,1875 = 172 darab

• 450 · 300 : 50 · 8 = 21 600• 60 db• 450 · 300 : 502 · 8 = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát

vét, a 450 · 300-at valójában az 502 · 8 szorzatával osztja.]



15. 100 cm = 8 térkőre van szükség ________ 0

16. 3 m = 24 térkő 4,5 m = 36 térkő 24 · 36 = 864 864 db térkőre van szükség a teraszhoz ________ 1

17. 54 · 2 = 108 108 · 2 = 216 216 térkőre lesz szükség ________ 1

18. 1 m = 8 db 0,5 m = 4 db 4 · 8 = 32 + 4 = 36 3 · 8 = 24 36 + 24 = 60 60 térkőre van szükség ________ 0

19. 50 cm = 4 db 4,5 m → 36 db · 2 = 72 db ________ 0

20. 4,5 · 4,5 = 20,25 : 50 = 0,405 405 db térkő kell neki ________ 0

21.

9 · 20 = 180 180 + 36 = 216 térkő kell [nem valószínű az 1-es kód módszere] ________ 0

22. 4,5 : 0,25 = 18 18 - 2 = 16 3 : 0,25 = 12 16 · 12 = 192 192 db térkőre van szüksége ________ 0

23. 4,5 · 3 = 13,5 13,5 m = 1350 cm 1350 : 50 = 27 db térkőre van szüksége ________ 0

24. 50 x 50 = 8 db 300 x 300 = 48 db + 150 3 db 51 db ________ 0

25. 4500 : 50 = 9 9 · 4 = 36 600 : 50 = 6 6 · 4 = 24 36 + 24 = 60 db térkő kell. ________ 0

26. 50 cm = 20 térkő 100 cm = 1 m = 40 térkő 150 cm 4 m = 160 térkő + 0,5 m = 160 + 20 = 180 térkő ________ 0

36 Javítókulcs


27. 1 m 4 térkő 4,5 = 18 9 = 12 30 ________ 0

28. 50 · 6 = 300 · 20 = 6000 50 cm = 20 kő ________ 0

29. 4,5 · 3 = 135 db térkőre lesz szükség ________ 0

30. 24 db a szélessége, 36 db a hosszúsága, 60 db összesen ________ 0

31. 120 db ________ 0

32. 4,5 · 3 = 13,5 db ________ 0

33. 27 ________ 0

34. 4 térkő = 50 cm szélessége 24 térkő, hosszúsága 36 térkő ________ 0

35. 1 sor 12 db térkő 1 oszlop 8 db térkő 138 térkő szükséges ________ 0

36. 123 ________ 0

37. 4,5 méter = 450 cm 450 : 50 = 9 9 · 4 = 36 3 méter = 300 cm 300 : 50 = 6 6 · 8 = 48 36 + 48 = 84 megfejtés: 84 térkő kell még ________ 0

38. 3 : 0,5 = 6 6 · 4 = 24 4,5 : 0,5 = 8 8 · 4 = 32 56 térkőre van szükség ________ 0

38 Javítókulcs

Mocsár

MK23701

Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon!

1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie.


•

•

•

81/110


1. ________ 0

2. ________ 0

3. ________ 1

4. ________ 0

5. ________ 1

6. ________ 1

7. ________ 1

40 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz.Tanulói példaválasz(ok):

•

•

10 nap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8 nap

• 5. nap 10. nap

8. nap

• • 18 [Az ábrán nincs jelölés.]• 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.]



8.

6 .12 = 7210 →729 →368 →18

________ 0

9. ________ 0

10. ________ 0

11. ________ 0

12. ________ 1

13. ________ 1

14. ________ 1

42 Javítókulcs


15. ________ 1

16. ________ 0

17. [A nagyobb rész van satírozva inkább.] ________ 0

18. ________ 1

44 Javítókulcs

Kiegészítés

MK07601

Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni?

1-es kód: 15

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 16• 12• 10


82/111


1. 17 ________ 0

2. 11 ________ 0

3. 4 ________ 0

4. 6 ________ 0

5. 72 ________ 0

6. 18 ________ 0

7. 9 ________ 0

8. 12 db ________ 0

9. 16 ________ 0

10. 10 ________ 0

11. 7 ________ 0

12. kettő ________ 0

13. 14 ________ 0

14. 32 ________ 0

15. 2 ________ 0

16. (4 · 3) · 3 = 36 ________ 0

17. 12 [A képen látható kis kockák száma.] ________ 0

18. 3 + 9 + 3 ________ 1

19. 3 · 3 · 3 = 27 27 - 12 ________ 1

20. 15 ________ 1

21. tizenöt ________ 1

22. 26 ________ 0

23. 20 ________ 0

24. egy ________ 0

25. 25 ________ 0

46 Javítókulcs

Útvonaltervező

MK11201

Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni?

Megj.: Mivel a tanuló az ábrán is megadhatta a megoldását, ahhoz, hogy azt elfogadjuk, egy-értelműen ki kell derülnie, hogy a feladat melyik kérdésére adott ott választ.

1-es kód: I – FEB – A Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a kezdő I és/vagy a záró A betűt is odaírta. Ha a tanuló visszafelé írja fel az útvonalat, válaszát csak akkor fogadjuk el, ha a teljes útvonalat, azaz az A és I betűt is leírta.Tanulói példaválasz(ok):• I – IFEBA – A• I – ABEFI – A [visszafelé]• I – FEBA – A [a záró A betűt is odaírta]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• I – FB – A• I – FED – A• I – FEBE – A• I – HED – A• I – HGD – A• I – 1 h 30 min – A• fel, balra, fel, balra• I – BEF – A [visszafelé, de hiányzik az I és az A]


88/117


1. fel, balra, fel, balra ________ 0

2. I – FEBA – A ________ 1

3.

Cél

Start ________ 1

4. 60 perc az út ________ 0

5. I – egyenes vonal – A ________ 0

6. I – H– E – B – A ________ 0

7. I – E – A ________ 0

8. I – E– F – B – A ________ 0

9. I – I –F– E – B – A ________ 1

10. I – F– E – D – A ________ 0

11. I – FCB – A ________ 0

12. I – FEB – A ________ 1

13. I – ABEFI – A [visszafelé adta meg az útvonalat] ________ 1

14. I – I – F– E – B – A – A ________ 1

15. I – BEF – A [visszafelé, de hiányzik az A és az I] ________ 0

16. ________ 1

48 Javítókulcs

MK11202

Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak!

1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrend-jének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának.Tanulói példaválasz(ok):• FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.]• IHGDEFCBA és ADGHEBCFI• IFCBEHGDA, ABCFEDGHI

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az áb-rán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának.Tanulói példaválasz(ok):• HGDEFCB • ADGHEBCFI

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• IHGDA

IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA

• 9! = 362880• 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun• ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI• IHGDEFCBA, CFIHGDEBA• IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.]


89/118


1. I - F - E - D - A I - H - E - D - A I - F - C - B - E - H G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A ________ 0

2. I - F - C - B - E - H - G - D - A ________ 7

3. IHGDA IFEBA ________ 0

4. IHGDEFCBA ________ 7

5. IHGDA IFCBA IHEDA IHGDEFCBA IFEBA IHEFCBA ________ 0

6. 120 perc az út ________ 0

7. I → F I → H F → C H → G C → B G → D B → E D → E E → H E → F H → G F → C G → D C → B D → A B → A ________ 1

8. I - H - G - D - E - F - C - B - A I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - E [olyan, mintha lenne egy harmadik is] ________ 0

9. I → H → E → D → A I → H → GD → A ________ 0

10. I - F - C - B - E - H - G - D - A I - H - G - D - E - F - C - B - A ________ 1

11. I - F - C - B - A I - F - E - B - A I - F - E - D - A I - H - G - D - A I - H - E - F -A I - H - E - B - A I - H - E - A - C - B - A I - F - C - B - E - H - GBA ________ 0

50 Javítókulcs


12. IHGDEFCBA ________ 7

13. I - H H - G G - D E - F F - C C - B B - A [DE kimaradt, de az út megvan.] ________ 7

14. I - H - G - D - A I - F - C - B - A ________ 0

15. I - H - G - D - A I - F - C - B - D - A I - H - E - B - A I - H - E - D - A ... [Összes útvonal felsorolva.] ________ 0

16. I - L - O - N - A ________ 0

17. IFCBEHGDA ________ 7

18. 3 x 3 = 9 ABCFEDGHI ________ 7

19. IFCBEHGDA ________ 7

20. I - H - G - D - A I - F - C - B - A I - E - B - A ________ 0

21. I - F - C - C - E - H - G - D - A [1-et kihagyott. 1-et kétszer írt.] ________ 7

22. A - B - C - F - E - D - G - H - I [1-et írt, visszafelé.] ________ 7

23. ADGHEBCFI [visszafelé.] ________ 7

24. IHGDEFCB [1-et kihagyott] ________ 7

25. ________ 0

52 Javítókulcs


26.

Cél

Start

[nem egyértelmű az irány, bár ott van nyíl, ahol kell] ________ 0

27.

Cél

Start ________ 0

28.

Cél

Start ________ 7

29.

Cél

Start ________ 0

30.

Cél

Start

________ 1

31.

A B C

D E F

G H I

A B C

D E F

G H I ________ 1

54 Javítókulcs

Utazás

MK26101

A gra�konon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig?

1-es kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• Még 70 km volt hátra úti céljáig.• 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km.Tanulói példaválasz(ok):• 130

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálán az 50-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le.Tanulói példaválasz(ok):• 52 km [A vonal felett 2-vel.]• 54 km

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 60 km van hátra• 130 km, 70 km

[A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges dön-tésnek.]

• 1 óra• 53 km


MK26104

Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betű-jelét!

Helyes válasz: C

90/119


1. 70 km volt (hátra még). ________ 1

2. Ha az x-nél van, akkor van még neki hátra 2 km és 1 óra. ________ 0

3. 1,5 ________ 0

4. 70 kg volt még. ________ 1

5. 7,5 ________ 0

6. 120 km 3 · 40 = 120 ________ 0

7. 1 ________ 0

8. 52 km ________ 7

9. Még 70 km volt. ________ 1

10. 54 km ________ 7

11. 150 km ________ 0

12. 195 ________ 0

13. 80 ________ 0

14. 140 ________ 0

15. 90 ________ 0

16. 1,5 km ________ 0

17. 200 km ________ 0

18. 200 - 60 = 140 ________ 0

19. 130 km ________ 6

20. 102 km ________ 0

21. 13 ________ 0

22. 300 km ________ 0

23. 70 Fok ________ 1

24. 2 km ________ 0

25. 200 - 70 = 130 km van még hátra. ________ 6

56 Javítókulcs


26. 110 km ________ 0

27. 52 km [Vonal felett 50 felett 2-vel; 52; 54] ________ 7

28. 13,5 ________ 0

29. 60 km ________ 0

30. 1,5 · 200 = 300 km ________ 0

31. x = 60 km 200 - 60 = 140 km 140 km van még vissz az útból. ________ 0

32. (130 km) 70 km ________ 1

58 Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/

Páratartalom

MG01101Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%!

1-es kód: A tanuló egyértelmű jelöléssel a 62-es értéket jelölte meg. A tanuló által berajzolt vonalnak a 62-es beosztáson kell áthaladnia, ha rövidebb nyi-lat rajzolt, akkor annak meghosszabbítása alapján döntünk a válasz helyességéről. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a mutató kezdőpontját nem a kör közepére helyez-te.

%

50

7090

3010


• %

50

7090

3010

[nem mutatót rajzolt, de jelölése jó és egyértelmű]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

• %

50

7090

3010

[62,5-öt mutat]


94/65


1.

%

50

7090

3010

________ 0

2.

%

50

7090

3010

________ 1

3.

%

50

7090

3010

________ 0

4.

%

50

7090

3010

________ 1

60 Javítókulcs


5.

%

50

7090

3010

________ 1

6.

%

50

7090

3010

[a második mutató a % jelet mutatja] ________ 1

7.

%

50

7090

3010

________ 0

8.

%

50

7090

3010

________ 0

62 Javítókulcs


9.

%

50

7090

3010

________ 1

10.

%

50

7090

3010

________ 1

11.

%

50

7090

3010

________ 1

12.

%

50

7090

3010

62%

________ 1

64 Javítókulcs


13.

%

50

7090

3010

________ 1

14.

%

50

7090

3010

[meghosszabbítva 63] ________ 0

15.

%

50

7090

3010

________ 1

16.

%

50

7090

3010

________ 1

66 Javítókulcs


17.

%

50

7090

3010

[meghosszabbítva 62] ________ 1

18.

%

50

7090

3010

________ 0

68 Javítókulcs

Szülői értekezlet

MK09901

Jelöld be az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr!

Megjegyzés: Ha a tanuló satírozással jelölte meg válaszát és nem írt X-et, akkor a satírozás alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha a satírozás mellett X-et is írt, akkor az X alapján döntünk a kódokról.

1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet egyértelműen jelölte meg (X-szel vagy satírozással, vagy bármilyen más módon). Az is elfogadható, ha a jelölés a megfelelő asztal megfelelő oldalán van elhelyezve.


•

95/66


1. ________ 1

2. ________ 0

3. ________ 1

4. ________ 6

70 Javítókulcs

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a tanári asztalnak háttal nézte az irányokat, hanem azzal szemben, ezért válasza a következő ábrának megfelelő.

Az is ide tartozik, ha a jelölés az adott asztal megfelelő oldalán van elhelyezve.


5. ________ 0

6. ________ 6

7. ________ 0

8. [Nem egyértelmű, hogy melyik a válasza.] ________ 0

72 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egynél több X-et helyezett el az ábrán, és nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik a válasza.Tanulói példaválasz(ok):

•

• [Nem egyértelmű, melyik a válasza]

•



9. ________ 1

10. ________ 1

11. [Padot és széket is megjelölte.] ________ 1

12. [Padot és széket is megjelölte.] ________ 1

74 Javítókulcs


13. ________ 0

14. ________ 0

76 Javítókulcs

Robot

MK07802

Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg!

Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 900-os (α) fordulás.

1-es kód: előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul sza-vakat/rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3• E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3• 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés

előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre.

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et „előre 1 egység”-nek tekinti ÉS/VAGY „α”-t „balra 900”-nak.Tanulói példaválasz(ok):• xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 90° hiányzik]• 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x• α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx• 5x, balra 90°, 3x, balra 90°, 5x, balra 90°, 3x [hiányzik az előre parancs]• 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs]• előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 90]• 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága]• e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 90]

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3• jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x

[Jobbra fordulással kezdett.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket.Tanulói példaválasz(ok):• előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.]• e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3• e5, b90, e3, b90, e5, b3• 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé


96/67


1. Előre 5x → Balra α → előre 3x → balra α → előre 5x → balra α → előre 3x → balra α [A végén még fordul egyet.] ________ 7

2. xxxxxαxxxαxxxxxαxxx ________ 6

3. előrelépés 5 egységgel → balra fordulás → előrelépés 9 egységgel → balra fordulás → előrelépés 5 egységgel → balra fordulás előrelépés 3 egységgel ________ 0

4. előre 5x előre 3x előre 5x előre 3x balra α 900 balra α 900 balra α 900 [sorrend fura - de ok] ________ 1

5. 5x, balra 90a, 3x, balra 90a, 5x, balra 90a, 3x [előre parancs hiányzik] ________ 6

6. x x x a ________ 0

7. Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 5 egységgel, Balra fordulás a szögben, Előre lépés 3 egységgel ________ 7

8. 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés 1 balra fordulás 5 előre lépés 1 balra fordulás 3 előre lépés ________ 7

9. Előre 3 egység jobbra 5 egység jobbra 3 egység balra 5 egység ________ 0

10. x x x x x Balra a x x x balra x x x x x balra x x x ________ 6

11. 1. Előre 5 egységet, 2. Bal 3 egységet, 3. Bal 5 egységet 4. Bal 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

12. Előre x Balra a Előre x Balra a Előre x Balra a ________ 0

13. Előre 4 egységgel Balra a Előre 3 Balra a Előre 5 Balra a előre 3 [nem X-ből indult] ________ 0

14. x x x x x a x x a x x x x x a x x ________ 0

15. 1. Jobbra ford. 5 szögben 2. Balra 3 szögben 3. Balra ford. 5 szögben 4. Balra ford. 3 szögben ________ 0

16. előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 előre 5 balra 90 előre 3 balra 90 [A végén még fordul egyet.] ________ 1

78 Javítókulcs


17. a a a a a x x x a a a a a x x x ________ 0

18. 1. jobbra fordulás α szögben 2. előre lépés 5 egységben 3. balra fordulás 4. előre lépés 3 egységben 5. balra fordulás 6. előre lépés 5 egységben 7. balra fordulás 8. előre lépés 3 egységet ________ 7

19. 1. előre x előre x előre x előre x előre x jobbra a előre x előre x előre x balra a előre x előre x előre x előre x előre x 2. jobbra a előre x előre x előre x ________ 0

20. előre 4-et balra α előre 3-at balra α előre 5-öt balra α előre 3-at [az előre 4 nem elfogadható] ________ 0

21. x - x - x - x - x - jobbra Előre 5, balra 2700, előre 3, balra 2700, előre 5, balra 2700, előre 3 ________ 0

22. előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 5 balrafordulás 900 előrelépés 1, az egység 3 ________ 1

23. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel balra lép 5 egységgel balra lép 3 egységgel [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

24. jobbra 900 előre 5 balra 900 előre 3 balra 900 előre 5 balra 900 előre 3 [Jobbra 900 kezdés.] ________ 1

80 Javítókulcs


25. előre 5, jobbra 900, előre 3, jobbra 900, előre 5, jobbra 900, előre 3 ________ 0

26. előre lép 5 egységgel balra lép 3 egységet balra lép 5 egységet balra lép 3 egységet [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

27. előre 5 balra 1 előre 3 balra 1 előre 5 balra 1 előre 3 ________ 0

28. előre 5 balra derékszögben előre3 balra derékszögben előre 5 balra derékszögben előre 3 ________ 1

29. 5x + α + 3x + α + 3x + α ________ 0

30. jobbra a előre x előre x előre x előre x előre x balra a előre x 3 balra a előre x 5 balra a előre x 3 ________ 7

31. előre 5x-et majd balra később 3x-et előre, balra majd 5x-et előre, balra 3x-et előre ________ 7

32. jobbra lépj 5 kiskockát felfele lépj 3 kiskockát balra lépj 5 kiskockát levele lépj 3 kiskockát [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

33. előre, balra, előre, balra, előre, balra ________ 0

82 Javítókulcs


34. előre: 5 jobbra: 900 előre: 3 balra: 900 előre: 5 balra: 900 előre: 3 [1-et téveszt.] ________ 0

35. Előre 5 mezőt Balra 3 mezőt Balra 5 mezőt Balra 3 mezőt [a fordulás és előre külön parancs] ________ 0

36. x x x x x a x x x a x x x x x a x x x [Nem tudni, merre fordul.] ________ 6

37. előre xxxxx, balra a, előre xxx, balra a, előre xxxxx, balra a, előre xxx ________ 7

38. 3 balra 2 fel 3 balra 2 le ________ 0

39. előre: xxxxx balra: a előre: xxx balra: a előre: xxxxx balra: a előre: xxx ________ 7

40. e5, b90, e3, b90, e5, b90, e3 ________ 1

41. előre 5 egység balra 90° 3 egység balra 90° 5 egység balra 90° 3 egység [hiányzik az előre parancs] ________ 6

42. 5e; b; 3e; b; 5e; b; 3e [előre, balra parancs benne van] ________ 7

84 Javítókulcs


43.

α

βγ

δ

előre xxxxxbalra αelőre xxxbalra βelőre xxxxxbalra γelőre xxx

________ 1

44. előre 5 balra α1 előre 3 balra α1 előre 5 balra α1 előre 3 [α1 nem elfogadható] ________ 0

45.

előre balra 90előre balra 90előre balra 90előre ________ 1

46.

előre balra 90előre balra 90előre balra 90előre [Egységek nem látszódnak.] ________ 0

47. x x x x x

x x x x xx

xx

x

xx

α

αα

α ________ 0

48. 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x ________ 6

86 Javítókulcs

Fahrenheit – Celsius I.

MK25502

Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 Cel-sius-fokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 359,6 °F vagy ennek kerekítései: 359 vagy 360 °F, vagy olyan érték, amely a helyes szá-molás közbeni kerekítés miatt ezektől eltér. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is,

amikor a tanuló az 59 tizedes tört alakú kerekített értékével (pl. 0,5, 0,55, 0,6) számolt. A helyesen felírt műveletsor nem elegendő a helyes válaszhoz, ha az törtet is tartalmaz.

Számítás: 182 ∙ 95 + 32 = 359,6


• 182 : 59 = 327,6 327,6 + 32 = 359,6

• (182 : 59 ) + 32 = 396 [Az 59 -et 0,5-re kerekítette.]

• 182 : 59 = 328 328 + 32 = 350 [számolási hiba az összeadásnál, leírt művelet]

• 182 : 0,5 = 364 364 + 32 = 396 fahrenheit [Az 59 -et 0,5-re kerekítette.]

7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyes műveletsort (182 ∙ 95 + 32

vagy 182 : 59 + 32), de utána nem hajtott végre újabb lépéseket vagy láthatóan módszer-tanilag helytelen lépéseket hajtott végre, vagy nem azonosítható, miért kapott helytelen értéket.


• 182 ∙ 95 + 32

• 182 : 59 + 32 = 36,04 [59

helyett 5 ∙ 9-cel osztott]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a műveletek sorrendjét,

azaz először hozzáadott 32-t, majd osztotta 59 -del, ezért válasza 385,2, vagy ennek kerekítése vagy olyan érték, amely ezzel a módszerrel adódik, de a számolás közbeni kerekítés miatt ettől eltér VAGY felírta azt a műveletsort, amely ezt a módszert tükrözi:

(182 + 32) ∙ 95 vagy (182 + 32) : 59 . Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hajt végre további lépéseket vagy módszertanilag helytelen lépéseket hajt végre.

102/73


1. (182 °C – 32) · 59 = 83,3 Fahrenheit-fok ________ 5

2. 182 + 32 = 214 214 · 95 = 1926

5 = 385,2 ________ 6

3. 0 °C → 32 F 182 °C → x F 182 182 °C → 5824 F ________ 0

4. 182 : 9 · 5 + 32 = 133 °F ________ 0

5. (182 – 32) · 59 = 150 · 59 = 270

182 – 32 = 150 150 : 5 = 30 30 · 9 = 270 [5-ös mód, valójában oszt a törttel] ________ 5

6. 182 – 32 = 150

150 · 59 = 8250 [5-ös módszer, rosszul számol a törttel] ________ 5

7. 182 : 0,55 = 330,90 330,90 + 32 = 362,9 ________ 1

8. 214 (182 + 32) · 59 = [6-os lenne, de nem oszt, hanem szoroz a törttel] ________ 0

9. 182 + 32 = 214

214 : 59 = 1070

9 = 118,8 118,888889 Fahrenheit-fok van a kemencében

[6-os módszer, rosszul szoroz a törttel] ________ 6

10. (182 – 32) · 59 ≈ 80 ________ 5

11. 182 · 95 + 32 = 327,3

5 + 32 = 327,3

5 + 160

5 = 487,3

5 F [a 327,3 = 182 · 9 : 5] ________ 7

12. 180 : 59 0,55 = 327,27 327,27 +32 = 359,27 ________ 1

13. 182 + 32 : 59

214 : 59 [6-os módszer, nem látjuk, tud-e a törttel számolni] ________ 6

14. 182 + (x – 32) · 95 = x ________ 0

15. 182 : 59 = 359,6 [nem írta le, hogy + 32, de valójában hozzáadta] ________ 1

88 Javítókulcs


• 182 + 32 = 214 214 : 59 = 385,2

• (182 + 32) : 59 = 385,2

• 182 + 32 · 95 = 385,2 [Nincs kint a zárójel, de zárójelesen számolt.]

• 182 + 32 = 214 214 : 0,55 = 389,09 [Az 59-et 0,55-re kerekítette.]

• 182 + 32 = 214 214 : 59 = 428 [Az 59-et 0,5-re kerekítette.]

• (182 + 32) · 95 [Nem fejezte be.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Celsius-érték kiszámítására leírt műveletsort hajtotta végre, ezért válasza 83,3 vagy ennek kerekítése vagy olyan érték, amely ezzel a módszerrel adódik, de a számolás közbeni kerekítés miatt ettől eltér VAGY felírta azt a műveletsort, amely ezt a módszert tükrözi:

(182 – 32) : 95 vagy (182 – 32) · 59 . Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hajt végre további lépéseket vagy módszertanilag helytelen lépéseket hajt végre.


• 182 – 32 = 150 150 ∙ 59 = 83,3

• 150 · 0,5 = 75 [Az 59 értékét 0,5-re kerekítette.]

• (182 – 32) · 59 = F 150 · 59 = F

759 = F 8,3 = F

[Számolási hiba, 150 · 5 helyett 15 · 5-öt számolt, nem a tört kezeléséből adódott a probléma.]

• 182 – 32 = 150 150 ∙ 59 [Nem látszik, hogy számol a törttel.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 182 : 9 · 5 + 32 = 133• 182 – 32 = 150

• 182 · 59 = 101,1 101,1 + 32 = 133

• 182 · 0,55 + 32 = 132,1• 246

• 182 + 32 · 95

[Azért nem 6-os kód, mert nincs zárójel és nem tudni, hogyan számolta volna ki.]



16. 182 : 59 = 30,84 + 32 = 62,84 [5/9 helyett 5,9-cel oszt] ________ 7

17. 182 + 32 · 59 = 118 F ________ 0

18. 182 + 32 = 214 214 : 59 = 4,7555 [6-os módszer, de : 5/9 helyett : 5 és : 9] ________ 6

19. 182 + 32 = 214 214 : 59 = 394 [6-os módszer, vége rossz] ________ 6

20. 182 – 32 = 150 150 · 59 = 750303 [5-ös módszer, rosszul számolt törttel] ________ 5

21. 182 – 32 · 59 = [5-ös módszer lenne, de nincs zárójel] ________ 0

22. (182 : 59) + 32 = 940

9 + 32 = 940

9 + 2289 =

12289

[szorzott 5/9-del] ________ 7

23. 182 – 32 = 150 150 · 59 = 750

9 ________ 5

24. 182 ________ 0

25. 182 + 32 = 214 214 · 0,55 = 117 °C [nem 6-os, mert osztás helyett szoroz] ________ 0

26. 182 – 32 = 150 ________ 0

27. 182 + 32 = 214 : 59 [6-os módszer de nem látjuk, tud-e a törttel számolni] ________ 6

28. 182 + 32 = 214 · 59 ________ 0

29. 182 + 32 = 214 Fahrenheit-fok ________ 0

30. F – 32 · 59 = 182 °C

182= F – 32 · 59 1638 = 9F – 288 · 5 1638 = 9F – 1440 /-1440 198 = 9F /: 9 22 Fahrenheit-fok a hőmérséklet ________ 0

31. 182 °C (182 + 32) : 5,9 = 36,27 F ________ 0

32. (x –32) · 59 = 182 ________ 0

33. x = 182 : 59 + 32 ________ 7

34. 59 = 1,8 182 : 59 = 101,1 101,1 + 32 ________ 7

35. 59 = 1,8 182 : 1,8 = 101,1 101 + 32 = 133 ________ 7

90 Javítókulcs


36. (x – 32) · 59 = 182 / · 9 9(x – 32) · 5 = 1638 9x – 288 · 5 = 1638 9x – 1440 = 1638 9x = 3078 x = 342 ________ 0

92 Javítókulcs

Öttusa

MK14801

Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy szá-mításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (1000 – 8

10. javítókulcs - oktatas.hu · matematika – 10. évfolyam 5 ˜˚˛˚˝˙ˆˇ˚˙ ˘ ˘ minden...

Documents