Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II

Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti

Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte

Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008

Caso 5.2

Se quiere establecer la relación funcional entre la estatura y el peso de una muestra de mujeres de la Comuna de Coquimbo.

mujeres: n = 12

Talla (cm) peso (kg)

173 72,5172 68,5171 58,0167 54,0167 69,0163 70,5163 54,5

Caso 5.2

Talla (cm) peso (kg)

159 60,0157 49,0154 41,0152 58,5147 45,0

procedimiento

i) calcular bii) calcular aiii) escribir la ecuación iv) graficar los puntosv) trazar la línea de mejor ajuste con (0,a) y ( )vi) calcular r (y r 2)

Caso 5.2

YX ,

nn

nrY

YX

X

YXYX

iiii

iiii

2222

fórmulas

Caso 5.2

n

nbX

X

YXYX

ii

iiii

22

XY ba

cantidades requeridas

X X 2 Y Y 2 X·Y

Caso 5.2

X

38,58

08,162

Y

i) calcular b

Caso 5.2

n

nbX

X

YXYX

ii

iiii

22

866,0b

12

0,945.10,029.316

12

5,7000,945.15,212.114

2

b

ii) calcular a

Caso 5.2

XY ba

08,162866,038,58 a

981,81a

iii) escribir la ecuación

iv) y v)

Caso 5.2

xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54

30

40

50

60

70

80

90

140 150 160 170 180 190

Talla (cm)

Pes

o (k

g)

Hombres Mujeres

12

5,70025,059.42

12

0,945.10,029.316

12

5,7000,945.15,212.114

22

r

nn

nrY

YX

X

YXYX

iiii

iiii

2222

vi) calcular r y r 2

Caso 5.2

vi) calcular r y r 2

Caso 5.2

707,0r

500,02 r

Caso 5.2

xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54

30

40

50

60

70

80

90

140 150 160 170 180 190

Talla (cm)

Pes

o (k

g)

Hombres Mujeres

707,0r

500,02 r

802,0r

643,02 r

Prueba de Significancia para el Coeficiente de Regresión

para = 0

(prueba t de Student)

st

b

b

siendo

el error estándar del coeficiente de regresión

nX

X ii

XYSSb

22

2

·

la varianza de los residuos …

donde

2

2

2

2

2

2

·2

nn

nn X

X

YXYX

YY

i

i

XY

i

iiii

i

S

... y

son los grados de libertad (n = número de pares de datos)

= n - 2

iv) calcular la probabilidad de |t |

Procedimiento:

i) H0: HA: (prueba de 2-cola)

ii) nivel de significancia, = 0,05

iii) valor crítico para :

= n - 2 |t0,05(2),| =

Prueba de Significancia para el Coeficiente de Correlación

para = 0

(prueba t de Student)

srrt

siendo

el error estándar del coeficiente de correlación

2

21

nr

rS

... y

son los grados de libertad (n = número de pares de datos)

= n - 2

iv) calcular la probabilidad de |t |

Procedimiento:

i) H0: HA: (prueba de 2-cola)

ii) nivel de significancia, = 0,05

iii) valor crítico para :

= n - 2 |t0,05(2),| =

prueba t de Student

st

b

b

prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)

Caso 5.3

iv) calcular la probabilidad de |t |

Procedimiento:

i) H0: HA: (prueba de 2-cola)

ii) nivel de significancia, = 0,05

iii) valor crítico para :

= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228

cálculo del error estándar del coeficiente de regresión

nX

X ii

XYSSb

22

2

·

2

2

2

2

2

2

·2

nn

nn X

X

YXYX

YY

i

i

XY

i

iiii

i

S

cálculo de la varianza de los residuos

cálculo de la varianza de los residuos

1012

0,945.10,029.316

2

125,7000,945.1

5,212.114

12

5,70025,059.42

2

·

2

2

XYS

436,582

· XYS

cálculo del error estándar del coeficiente de regresión

274,0bS

12

0,945.10,029.316

436,582

bS

cálculo de t

st

b

b

274,0

0866,0 t

161,3t

conclusión:

como |tcalculado| |t0,05(2),10| se rechaza H0. Entonces, el coeficiente de regresión es significativamente diferente a cero.

|t0,05(2),10| = 2,228

|tcalculado| = 3,162

prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)

Caso 5.3

prueba t de Student

srrt

prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)

Caso 5.4

iv) calcular la probabilidad de |t |

procedimiento:

i) H0: HA: (prueba de 2-cola)

ii) nivel de significancia, = 0,05

iii) valor crítico para :

= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228

cálculo del error estándar del coeficiente de correlación

21

2

n

S rr

10

500,01 rS

cálculo del error estándar del coeficiente de correlación

2236,0rS

cálculo de t

st

r

r

2236,0

707,0t

162,3t

conclusión:

como |tcalculado| |t0,05(2),| se rechaza H0, por lo que el grado de asociación entre las variables (coeficiente de correlación) es significativamente diferente a cero.

|t0,05(2),10| = 2,228

|tcalculado| = 3,162

prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)

Caso 5.4