10 teoria series_de_tiempo

Cátedra: Estadística-

UNIDAD X

SERIES DE TIEMPO

DEFINICION: Una serie de tiempo o serie cronológica es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, generalmente a intervalos iguales. El conjunto de observaciones se simbolizan: y(t1), y(t2), .....y(tn)donde: t1, t2, t3....., tn son sucesivos instantes o tiempos determinados (meses, días, trimestres, etc.)"Y" es la variable cuyo comportamiento a través del tiempo se desea estudiar o sea que la serie de tiempo es una serie estadística (información cuantitativa) cuyos valores han sido observados en el tiempo.Matemáticamente la serie puede simbolizarse como una función y = f(t i); donde ti es la variable independiente: tiempo.Las variables que intervienen pueden ser : años, meses, días, horas, quinquenios, etc (t). Trabajando generalmente con intervalos iguales e " y": totales, promedios índices, etc.

APLICACIÓN: La teoría y análisis de las series de tiempo pueden ser aplicados a múltiples campos, pudiendo afirmarse que todo hecho representable cuantitativamente y que sucede a lo largo de un período de tiempo puede estudiarse como una serie de tiempo: podemos mencionar como ejemplo:Temperatura ambiente- temperatura de los enfermos- electrocardiogramas-Movimiento demográfico- Accidentes de trabajo- cantidad de pasajeros transportados- Series Meteorológicas- Monto de Ventas - Precios minoristas - Mayoristas- Montos de producción agrícola, ganadero o industrial - volumen de exportaciones e importaciones - Crecimiento - Población, etc.

REPRESENTACION GRAFICA: La representación gráfica en sí, de una serie de tiempo no ofrece mayores problemas, en el eje de las abcisas se indica el tiempo y en el de las ordenadas se miden los valores de las variables en estudio. La dificultad principal radica en la elección delas escalas adecuadas del tiempo y particularmente de la variable. En efecto, una modificación en la escala vertical produce una deformación de la gráfica respectiva. Lo que en un gráfico puede representarse como una variación importante, puede verse reducida en otro a una variación insignificante debido a un cambio de escala. Debe existir una relación lógica entre el campo de variación de la variable y la unidad de la escala.

En muchos casos, cuando el rango de la variable es muy amplio o cuando se desea comparar, gráficamente dos o más series de distinta magnitud, conviene utilizar escalas logarítmicas para el eje de las ordenadas.


Debe tenerse en cuenta que una correcta representación gráfica es un paso previo de un análisis más profundo.

IMPORTANCIA DE SU ESTUDIO: Las series de tiempo hacen referencia, la mayor parte de las veces, a fenómenos económicos, dando esto una primera idea de la importancia de su estudio.Una de las principales tareas que afronta un empresario, funcionario o un investigador es el planeamiento futuro. Esta tarea es sumamente difícil pues se trabaja en un terreno donde se corren muchos riesgos. Sin embargo, si se desea progresar social, económica, comercial y aún científicamente es necesario que alguien tome la responsabilidad de adelantarse al futuro y hacer predicciones con respecto a la actividad futura.Si pensamos en estas predicciones futuras vemos que las mismas deben basarse en el pasado, o sea que conviene siempre analizar la experiencia del pasado y lo que ocurre en el presente, para hacer un esfuerzo y predecir lo que puede suceder en un futuro incierto.

Un empresario, sociólogo, demógrafo, o economista, entonces debe evaluar el pasado, analizar la información estadística del mismo para lograr un conocimiento del fenómeno que luego le permita proyectarse hacia el futuro. Ahora bien, toda esa información estadística se va recogiendo en sucesivos instantes de tiempo o sea que su estudio no es más que el estudio de una serie de tiempo.

En este caso sólo veremos los fundamentos del análisis clásico desde el punto de vista descriptivo; en los últimos años se han hecho progresos importantes en la aplicación de teorías más avanzadas a los problemas de diagnóstico y previsión.

En resumen el propósito del análisis de una serie de tiempo es efectuar en base a datos empíricos o históricos, una predicción, cuando más no sea aproximada acerca del desarrollo futuro del problema considerado. Esta operación llamada " predicción estadística" se ha convertido en los últimos tiempos en la base de la planificación.

Las series adquieren aún más importancia, si pensamos en la coyuntura de un sistema económico, pues para su estudio es necesario analizar un conjunto de series y estudiar la relación existente entre las mismas.

Análisis clásico - Movimientos característicos.

En una serie de tiempo cada uno de los valores que toma la variable " y" considerada es el resultado de la interacción de un conjunto de " factores" o " fuerzas" cambiantes y naturales (sociales, económicas, climatológicas, etc. ) que actúan sobre el fenómeno en estudio. Surgen luego dos preguntas: Cuáles son los factores que determinan los movimientos de las series? y en que forma actúan?. La investigación de estas fuerzas suelen facilitarse si se descomponen los movimientos de la serie de tiempo de la siguiente forma:

a) Tendencia secular: Tb) Variación estacional: Ec) Fluctuación Cíclicas: Cd) Movimientos irregulares o residual: I


Interpretaremos, previo al estudio de un método de análisis, estos cuatro elementos de variación:

a) Tendencia Secular : Indica la dirección predominante de la serie observada en un largo período de tiempo. Es el comportamiento promedio, por decirlo así, de la serie de tiempo.Gráficamente suele representarse por una línea recta o curva suave, pudiendo darse como ejemplos los siguientes casos.

b) Variación Estacional: Es un movimiento periódico, con un período fijo, donde la unidad del periodo es un año o menos (trimestre, mes, día). Las principales fuerzas que causan variaciones estacionales son los factores climáticos. Numerosas variables son influidas por las estaciones del año, fiestas, disposiciones legales que entran a regir en determinadas épocas del año, etc. En economía las causas climáticas determinan los ciclos vegetativos los que a su vez influyen en la producción, ocupación. De manera que estas variaciones se repiten año a año.La variación estacional se expresa usualmente con números índices haciendo que el promedio de los mismos sea 100%.

Año I Año II Año III Año IV

c) Fluctuaciones Cíclicas: Estas fluctuaciones no se repiten periódicamente, como las variaciones estacionales. Ni tampoco se comportan fortuitamente como lo hacen los movimientos irregulares. Los ciclos de una serie específica generalmente muestran un


patrón amplio que indica repetición, pero siempre contienen algunas diferencias en duración e intensidad. Cuando a lo largo de la serie aparecen ciclos que abarcan un período de tiempo mayor que el año, se está en presencia de las llamadas fluctuaciones cíclicas.

Señalan las expansiones (ascensos) y las contracciones (descensos) de los movimientos de una serie alrededor del valor nominal. en cada ciclo tenemos las cúspides (valores más altos) y una sima (valor más bajo). La duración del ciclo se mide por el número de unidades de periodo que transcurren de una cúspide previa a la siguiente. Las fuerzas que son responsables de las fluctuaciones cíclicas son numerosas y complejas, pero son fundamentalmente factores económicos: por ejemplo: niveles de inversión, producción, consumo y gastos del sector público, que originan los intervalos de prosperidad, retroceso, depresión y recuperación de la economía.

Año I Año II Año III Año IV

d) Movimientos Irregulares: Son los movimientos de las series que no definimos como de tendencia, estacionales o cíclicas, por eso también se los suele llamar residuales. Las fuerzas que provocan estos movimientos lo hacen con carácter aleatorio o accidental. Algunas de estas fuerzas son muy débiles para ser notadas, en consecuencia, los movimientos irregulares no pueden ser aislados en el análisis y se combinan con las fluctuaciones cíclicas.

Sin embargo otras fuerzas, también ocasionales, provocan grandes movimientos irregulares (huelgas, guerras, inundaciones, terremotos, etc.) entonces pueden ser separados del movimiento cíclicos e investigarse su efecto en particular.

Estos cuatros componentes o movimientos, por consiguiente, son las que en forma conjunta dan lugar a que el fenómeno observado se presente con una mayor o menor intensidad en cada instante de tiempo.Ahora bien, lo que no puede saberse con certeza es cómo se combinan o de qué forma unen sus fuerzas cada una de las componentes con las otras para dar como resultado un determinado valor de la variable (Yi) en el instante observado (ti ).

Métodos de análisis de una serie de tiempo

Para poder analizar una serie de tiempo, el paso inicial que se debe llevar a cabo es el aislamiento de las componentes que la conforman.. Para descomponer una serie, debemos suponer que existe cierta relación entre sus cuatro componentes, es así que tenemos una serie que se puede expresar a través de un “modelo aditivo”; que se expresa :Y=T+E+C+I; o de la forma Y=TECI que es el “modelo multiplicativo” ; donde: Y valores observados reales T, E, C e I los movimientos tratados.

El modelo aditivo supone que los cuatro componentes son independientes unos de otros. Esto significa que los componentes individuales son los resultados de cuatro fuentes independientes de causas. Así por ejemplo, por alto o por bajo que sea el valor de la tendencia no afectará a la variación estacional o a la fluctuación cíclica.

El modelo multiplicativo supone que las cuatro componentes se deben a diferentes causas, pero también que se relacionan entre sí.


Si bien, es posible que una u otra forma de la función podrían aplicarse con mayor fundamento en uno u otro campo, podemos utilizar para series económicas y demográficas la hipótesis que las diversas componentes contribuyen en forma aditiva en la composición de los valores (Yi) de la serie.Luego el tratamiento de una serie consistirá en este curso, en poner de manifiesto aislando o eliminando cada movimiento, comenzando con la T y E.Debido a la dificultad que presenta el tratamiento de los ciclos anuales, es corriente que primero se determina T y se la elimina de los valores observados Y - T = E + C +I, luego se procede igual con E: Y - T - E = C + I tratando al resultado como movimiento cíclico e irregular conjuntamente.

Gráficamente las distintas situaciones en una serie ideal serían:

Serie Originaly = T + E + C + I

Tendencia:T = a + b.t

Serie Original eliminada la tendenciay - T = E + C + I

Componente Estacional

E F M A M J J A S O N D

Determinación de la TendenciaLa determinación de la tendencia tiene gran importancia en el estudio del comportamiento de la serie, y más aún en la previsión del movimiento futuro del fenómeno ya que resulta lógico suponer que si no ocurren movimientos imprevisibles intensos, la tendencia continuará actuando como una ley permanente del fenómeno, permitiendo, mediante una


extrapolación, tener un valioso elemento de previsión del desarrollo futuro del fenómeno. Mencionamos dos métodos de determinación de la Tendencia.

A) Método de los Promedios Móviles:

Consiste en sustituir los valores de la serie original por otra serie-ficticia del promedio o medias móviles que tendrá menos oscilaciones que la serie original.Este método trata de hallar la tendencia secular diluyendo la importancia individual de cada observación, promediándola mediante una media aritmética con un grupo de observaciones inmediatamente anteriores y posteriores. Cada valor de Y, por lo tanto, vendrá sustituido por un valor promedio cuyos términos irán variando mecánicamente, eliminándose para cada grupo la primera observación del grupo anterior y agregando la observación siguiente.

La cantidad de valores que intervienen en el cálculo de este promedio se llama orden del promedio móvil. La necesidad de selección de un orden para el cálculo de los promedios móviles es que según como estén dados los datos en forma bimestral, trimestral, anual, se requiere de una anualización del movimiento, es así que se distinguen dos casos:

A-1: el orden es impar , el procedimiento es el siguiente: ORDEN = 3.

t : t t t t t t t t

y y y y y y y y y

y : y y y y y y

i 1 2 3 4 5 6 7 8

i 1 2 3 4 5 6 7 8

i 1 2 3 4 5 6

:

Siendo:

yy y y

3y

y y y

311 2 3

22 3 4

y así sucesivamente se calculan las medias móviles de orden 3.Se observa que siempre quedarán sin determinar algunos valores de la media móvil al principio y al final de la serie. Si el orden es m , el método no puede ser aplicado para los m/2 primeros datos ni a los últimos m/2 datos cuando m es par. Si m es impar, el método no es aplicable a los (m - 1)/2 primeros datos ni a los últimos (m - 1)/2 datos.

En este caso, cuando m = 3, no se obtienen estimaciones sobre (3 - 1)/2 datos al principio y al final de la serie, ó sea, se pierden una estimación al principio y otra al final: no se asocia la media móvil al primero y al último dato.

A-2: el Orden es Par : En este caso es necesario calcular otra nueva serie de medias móviles de tamaño dos, sobre la primeramente hallada, con el objeto de centrar los datos en los momentos originales, ya que al calcularse la primera serie, dichos momentos quedan desplazados. Es decir para m=4 tendremos:

t : t t t t t t

y y y y y y y y

y : y y y y

y : y y y

i 1 2 3 4 5 6

i 1 2 3 4 5 6 7

i 1 2 3 4

i 1 2 3

:

donde:

yy y y y

yy y

yy y y y

yy y

yy y y y

yy y

yy y y y

11 2 3 4

11 2

22 3 4 5

2

2 3

33 4 5 6

3

3 4

34 5 6 7

4 2

4 2

4 2

4

Como m = 4, se pierden los dos primeros y los dos últimos valores.


La representación gráfica de la serie de los promedios móviles resulta, en general, suavizada respecto de la original. A menudo conviene calcular promedios móviles de distintos órdenes m, para determinar el que produce mejor suavización.

El método es interesante cuando se desea investigar la existencia de ciclos puesto que si se toma m igual al período del ciclo, se obtiene el máximo suavizado. Esto como veremos más adelante, constituye también la base de uno de los métodos para obtener las variaciones estacionales, cuando los datos son mensuales y m = 12.

El método de las medias móviles es de aplicación muy simple, aunque teóricamente presenta inconvenientes que hacen preferir un método analítico cuando se desea obtener una determinación más precisa de la tendencia secular, principalmente cuando se persiguen propósitos de predicción estadística. En efecto, este método presenta dos inconvenientes en primer lugar, quedan al principio y al final de la serie, valores sin determinar; en segundo lugar no se obtiene una expresión analítica, y por lo tanto, no se puede extrapolar.

B- El Método de Mínimos cuadrados.

Existen muchos métodos para ajustar tendencias a datos una serie de tiempo. En general, cuando ajustamos una línea a un conjunto de datos, deseamos que el ajuste sea estrecho, esto significa que las desviaciones de las observaciones con relación a la línea serán pequeñas. El mejor procedimiento para determinar la Tendencia es proceder a un ajuste analítico, o sea determinar la ecuación de una línea que pase por las proximidades (en promedio) de los valores observados de la serie. Podemos aplicar el método visto en Regresión que fue el de "Mínimos Cuadrados".

y a bxi i esto para una regresión linealpor lo tanto para una serie de tiempo será:

T a bt

ay

nb

t

ny bt b =

yt - nyt

t nt

i i

i i2 2

Pero si el número de años es impar al año del medio le damos el valor cero de la siguiente

manera:

Años: 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973ti: -3 -2 -1 0 1 2 3

n=7

en consecuencia t 0 y t 0i Si el número de años es par procedemos de la siguiente manera:

año 1968 1969 1970 1971ti: -3 -2 -1 0 1 2 3

n=4

Vemos que siempre se puede lograr: t 0 y t 0i

Luego para la recta tendremos:

a y

byt

t2

Los puntos por los cuales pasará la recta de tendencia, son los que surgen de aplicar a la fórmula los valores de la variable de cálculo obteniéndose así los valores que representan una forma de variación más uniforme.

Análisis de Variaciones Estacionales

Se aplicará el procedimiento visto de los promedios móviles cuyos distintos pasos se seguirán a través del siguiente ejemplo:La tabla N°1 muestra las ventas (en miles de pesos ) de una empresa durante el período 1977 - 1982.

Tabla 1 - Ventas en miles de pesos durante 1977 - 1982.-


Mes 1977 1978 1979 1980 1981 1982Enero 14.5 17.0 17.5 19.5 18.5 21.0Febrero 12.5 15.5 15.0 12.5 14.5 14.0Marzo 15.5 16.0 12.5 17.5 13.5 14.5Abril 15.0 17.5 15.5 15.5 16.5 16.0Mayo 11.5 14.5 13.5 13.5 13.0 12.0Junio 11.0 12.5 10.5 11.5 12.0 11.0Julio 11.5 12.0 13.0 11.5 12.5 12.5Agosto 10.0 9.5 11.0 10.5 12.0 10.0Septiembre 11.0 10.5 11.0 10.0 12.0 11.5Octubre 12.5 13.5 15.0 12.5 14.5 15.5Noviembre 17.5 19.5 21.0 15.5 19.5 18.5Diciembre 18.5 18.5 22.5 19.5 23.5 23.0

1) Representación Gráfica.-

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

76 77 78 79 80 81 82 83

2) Determinación de la tendencia por series de promedios móviles.

Se trata de reemplazar los valores mensuales de esta serie por otra serie constituida por los promedios móviles de orden 12 de nuestra serie, se escriben los valores observados en forma sucesiva y se construye la correspondiente tabla de cálculo (tabla 2) según la práctica expuesta anteriormente.

Tabla 2 - Cálculo promedios móviles de orden 12.


En forma similar se completa la tabla hasta llegar al año 1982.

Las columnas de esta Tabla 2 se obtienen del modo siguiente:

La (4) recoge la suma de 12 datos de la (3); por ejemplo, la primera cifra de 160,5 es la suma de los datos de enero a diciembre, ambos inclusive, de la columna (3). La cifra siguiente de la columna (4); 163,0 es la suma de los datos de febrero de 1977 a enero de 1978, ambos inclusive, y así sucesivamente de la misma columna, basta añadirle la cifra siguiente de la columna (3) y restarle la primera de las 12 utilizadas anteriormente.

Así 163, 0 = 160, 5 + 17, 0 - 14,5166, 0 = 163, 0 + 15, 5 - 12,5 ...etc.

En la columna (5) se escriben los promedios de cada dos valores sucesivos de la columna (4). Así

161 75160 5 163 0

2164 5

163 0 166 0

2,

, ,; ,

, ,

;etc...

Operación ésta que tiene por objeto centrar la suma de los sucesivos períodos de 12 meses.Por último la columna (6) da los promedios móviles, como resultados de dividir los datos de la (5) por 12 por ejemplo: 161,75/12 = 13,47.Los datos de la columna (5) constituyen la tendencia de la serie cronológica determinada por el método de promedios móviles que tiene la ventaja sobre la serie dada de haber eliminado la influencia de la componente estacional tal como puede observarse en la Fig. 3 donde se ha representado la misma.


Tabla 3 - Serie de promedios móviles

Mes 1977 1978 1979 1980 1981 1982Enero 14,48 14,08 15,23 14,04 15,25

Febrero 14,50 14,23 15,14 14,14 15,17Marzo 14,48 14,31 15,03 14,29 15,06Abril 14,50 14,39 14,94 14,46 15,27Mayo 14,62 14,52 14,60 14,71 15,06Junio 14,67 14,71 14,27 15,02 15,02Julio 13,47 14,81 14,92 14,12 15,29

Agosto 13,71 14,81 14,89 14,17 15,39Septiembre 13,85 14,64 15,00 14,08 15,42

Octubre 13,98 14,42 15,21 13,96 15,44Noviembre 14,21 14,29 15,21 13,98 15,37Diciembre 14,39 14,17 15,25 13,98 15,29

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

76 77 78 79 80 81 82 83

Variación estacional: determinación, eliminación y estudio.

El análisis de las variaciones estacionales tiene por objeto determinar oscilaciones de período corto, inferior o igual al año por lo general, que son de máximo interés para el economista o empresario, para la mejor organización de sus actividades operativas. En una segunda fase se trata de eliminar tales variaciones de los datos observados que permitan apreciar de cierto modo la influencia de causas importantes de variación en las series cronológicas.

La dificultad principal del análisis de la componente estacional radica en el hecho de que en la práctica tal variación no es idéntica en el transcurso de los años, bien sea porque se desplaza de un mes a otro, o porque varía de intensidad. Muchos y variados son los métodos preconizados por la estadística para determinar la variación estacional, basados unos en la hipótesis aditiva y otros en la multiplicativa. Todos ellos tratan de aislar la variación estacional eliminando las otros componentes, por resta algebraica o por cociente, según sea la hipótesis inicial de combinación.

Deben, pues, ser eliminada la tendencia secular y las variaciones accidentales. Cuando el período de estudio es corto, la variación cíclica puede suponerse incluida en la tendencia, por lo cual, al eliminarse ésta, queda también eliminada aquella.De todos los métodos usuales se expondrá sólo uno, basado en la hipótesis aditiva, denominado "Método de las medias mensuales".El problema que nos proponemos resolver, es el de encontrar una curva tal que en el eje de las abcisas, estén representados los meses del año, por ejemplo ( t= 1, 2, 3, ....12) y en las ordenadas, la variación promedio correspondiente a cada uno de los meses del año, prescindiendo por cierto de otro tipo de variaciones, ya sean tendenciales, cíclicas (no anuales) o accidentales (aleatorias).

Determinada la tendencia, bien sea mediante un ajuste analítico, bien mediante el método de promedios móviles, la variación estacional puede determinarse a través de los siguientes pasos:


1) Se determinan las desviaciones de los datos de la serie respecto a la tendencia o sea, la diferencia entre los datos y el valor correspondiente a la tendencia. De esta manera se elimina la tendencia.

y T E C Ii i 2) Se calculan las medias aritméticas de las desviaciones correspondientes a todos los eneros, todos los febreros, etc. Este paso tiende a eliminar la componente cíclica e irregular quedando únicamente la componente estacional.

3) Se redondean estas medias y los resultados son la estimación de la variación estacional para cada mes.El método de cálculo se desarrolla mediante el proceso que se expone a continuación reflejados en la tabla 4, en la que se ha prescindido del año inicial 1977, por no disponer de datos para la tendencia de sus primeros - seis meses y del último año 1982 por ocurrir lo mismo para el último semestre de dicho año. Se puede usar suma cuando los eneros tienen valores muy grandes.

Tabla 4 - Cálculo de las variaciones estacionales.E Y Ti i

Medias VariaciónMes 1978 1979 1980 1981 Totales mensuales Estacional

Enero 2.52 3.42 4.27 4.46 14.67 3.668 3.615

Febrero 1 0.77 -2.64 0.36 -0.51 -0.128 -0.180

Marzo 1.52 -1.81 2.47 -0.79 1.39 0.348 0.295

Abril 3 1.11 0.56 2.04 6.71 1.678 1.625

Mayo -0.12 -1.02 -1.1 -1.71 -3.95 -0.988 -1.040

Junio -2.17 -4.21 -2.77 -3.02 -12.17 -3.043 -3.095

Julio -2.81 -1.92 -2.62 -2.79 -10.14 -2.535 -2.588

Agosto -5.31 -3.89 -3.67 -3.39 -16.26 -4.065 -4.118

Septiembre -4.14 -4 -4.08 -3.42 -15.64 -3.910 -3.963

Octubre -0.92 -0.21 -1.46 -0.94 -3.53 -0.883 -0.935

Noviembre 5.21 5.79 1.52 4.13 16.65 4.163 4.110

Diciembre 4.33 7.25 5.52 8.21 25.31 6.328 6.275

0.632 0.000

Las cuatro primeras columnas han sido obtenidas restando de los datos iniciales (Tabla 1) los valores de la tendencia (tabla 3) diferencias que resultan positivas y negativas.

Así para Enero de 1977 tenemos 17 - 14,48 = 2,52Febrero de 1977 tenemos 15,5 - 14,5 = 1,00

La columna de totales es la suma algebraica de todos los eneros de todos los febreros, etc.La columna de medias mensuales se obtiene dividiendo los valores de los totales por 4, que es el número de años utilizado.

Por último, la columna " variación estacional" es la misma que la de medias después de someter los valores de ésta a un redondeo que hace que las sumas de las variaciones estacionales sea cero, que se efectúa de la forma siguiente:

Se suma la columna de medias y se divide esta suma por 12.Si el resultado es positivo se resta de cada una de las medias mensuales y si es negativo se suma.

En nuestro caso el total de medias vale 0,1150 y por lo tanto0,1150/12 = 0,0095.

Este valor se resta algebraicamente a la columna de medias y el resultado se redondea a dos cifras decimales, que es la aproximación con que venían dados los datos iniciales, conservando la segunda cifra decimal o forzándola en una unidad, según que las dos últimas formen un número menor o mayor que 50 respectivamente.

Así pues: 3,6675 - 0,0095 = 3,6580 = 3,66


- 0,1275 - 0,0095 = 0,1370 = -0,14 6,7025 - 0,0095 = 6,6930 = 6,69

Se puede representar ahora la variación estacional en un gráfico, en el que como abscisa se toman los distintos meses y en ordenadas los valores obtenidos. Resulta así la figura 4.

Componente Estacional

E F M A M J J A S O N D

Observando la figura 4 es posible tener una idea de la variación estacional, pues se ve que acusa un incremento fuerte de las ventas en enero, ligera depresión en febrero y muy acusado descenso en junio y agosto con una ligera recuperación de marzo y julio y un fuerte aumento en abril, octubre, noviembre y diciembre.

Este método tiene además la ventaja de dar una medida numérica de la intensidad de la variación estacional, por encima o por debajo de la línea de dependencia general, ya que como se recordará el método implica el cálculo de promedios mensuales de desviaciones respecto a la tendencia.

Los resultados obtenidos con el análisis numérico de la serie cronológica podrían haberse establecido intuitivamente de conocerse cuál es la evolución de las ventas. Pero no siempre la variación de los datos de una serie obedecen a causas conocida en cuyo caso la determinación de la tendencia y la aparición de las variaciones estacionales, serán causas para inducirnos a investigar las razones de tal tendencia y de tales variaciones, por lo que el análisis de la serie cronológica es un primer paso en tal investigación y para poner en ejecución los medios que contrarresten el aspecto desfavorable de la misma, tal como lanzar una campaña publicitaria oportunamente para detener o atenuar la depresión estacional en el caso de ventas o ampliar la capacidad de producción para satisfacer una demanda creciente de consumo etc.

Además debe reflexionarse en el hecho de que el proceso estadístico nos da una medición de la intensidad de la variación del fenómeno, lo cual ya justifica por sí solo el estudio numérico efectuado. Finalmente, los métodos de análisis estudiados (que no son los únicos) constituyen una base previa de otro método estadístico de investigación que es la comparación entre varias series cronológicas de fenómenos distintos con el objeto de indagar si las variaciones de una incluyen en la otra y si son simultáneas en el tiempo o en una precede a la otra en un cierto tiempo. Problemas todos ellos para los cuales la Estadística ha dado métodos de resolución cuya importancia en el quehacer diario de los economistas, empresarios, etc., es necesario destacar.

Conclusión:

La determinación de la tendencia y la componente estacional puede servir, como lo hemos destacado con los ejemplos, para describir la marcha de un fenómeno a través del tiempo, pero en la mayor parte de las ocasiones, es solo una fase previa de un estudio más profundo.

De todas maneras, esta fase previa es necesaria para cualquier descripción que se encare.

VARIACIONES CÍCLICAS:

El problema de las variaciones cíclicas, es decir la determinación de la curva que represente en promedio la o las componentes de naturaleza periódica que están


contenidas en la función correspondiente a la serie en estudio, es una de las cuestiones más complejas de la Estadística.

El tratamiento elemental de este tema se reduce a construir la curva que resulta de eliminar la tendencia y la componente estacional, por cierto que la curva resultante contendrá también a la componente aleatoria, por lo cual no siempre es posible identificar los ciclos. Hay sin embargo, casos en que la simple observación del gráfico pone de manifiesto la existencia de una tendencia a la periodicidad. Queda aún la cuestión de ciclos de distinta longitud de onda, los cuales darían una curva que no es necesariamente periódica, esta es la dificultad mayor.

Ahora bien, si hay una onda de amplitud e intensidad suficiente para destacarse sobre las otras, el modelo matemático del ciclo perfecto, que adoptaríamos, es el armónico, que tiene la expresión:

y a sent

T

2 ( )

1. donde a, y T son constantes, " a" es la amplitud, o sea la ordenada del máximo y " -a" será la ordenada del mínimo, que los alcanza, respectivamente cuando se tiene: t - 1/4 T + y t=3/4 T + , T es el período es decir el intervalo de t correspondiente a una onda completa, es la fase, o sea la distancia del origen al punto inicial del ciclo.

Componente Cíclica

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-a

En economía, un ciclo es gráficamente una onda compuesta por cuatro partes que se repiten en el mismo orden: 1) Prosperidad, constituida por una rama ascendente de la curva, que va desde la línea tendencial hasta llegar a un punto máximo: el óptimo del proceso; 2) Sigue al máximo un período de Descenso de la curva, tendiente a volver a los valores normales, la crisis es el punto final del descenso e inicial de la depresión. 3) Depresión, el proceso de descenso no se detiene y continúa por debajo de los valores tendenciales hasta alcanzar un mínimo. 4) A partir de este mínimo se produce la Recuperación, que es un movimiento ascendente hacia los valores normales. El proceso continúa en forma análoga.

Los ciclos económicos han sido clasificados por su período, en ciclos medianos largos y cortos, los largos son de duración próxima al medio siglo y parecen tener repercusión mundial, los ciclos medianos oscilan alrededor de la década, y los cortos duran pocos años. Para la determinación de los ciclos, en primer lugar habrá que definir el periodo o longitud de onda, que es el problema que más dificultad presenta. Luego queda como segunda cuestión el cálculo de la ecuación de la curva que representa la onda cíclica. Para encarar estos problemas hay varios procedimientos que constituyen el análisis armónico; que no será objeto de estudio en este curso.

Predicción Estadística:

El objetivo de toda teoría científica es la predicción, es decir, poder formular racionalmente inferencia respecto al comportamiento futuro de los hechos que son materia de estudio. Por cierto que la palabra predicción no es usada en el sentido que se da vulgarmente de adivinar, sino de inferir el más probable comportamiento de los hechos en base al conocimiento de la estructura e interdependencia en el desarrollo cronológico de los mismos, constatado en el pasado y en el presente.


Los fenómenos que son motivo de estudio de las disciplinas científicas generalmente se nos presentan como formados por dos componentes: una sistemática, sujeta a leyes precisas y la otra aleatoria o que aparenta serlo frente a nuestro conocimiento. El progreso científico puede, en muchos casos, reducir o hacer desaparecer la parte aleatoria, obteniendo así las leyes científicas. En la física clásica, por ejemplo, la componente aleatoria es muy pequeña respecto a la sistemática; de allí que los resultados de sus predicciones sean sumamente precisos. En otros sectores del conocimiento por ejemplo, en algunos fenómenos económicos y en gran parte de la Física atómica, la componente aleatoria juega un papel importante, siendo imposible prescindir de ella. Las leyes de tipo sistemático aparecen veladas por la influencia de la parte aleatoria, y se hace difícil aislarlas de ésta. La predicción, en los casos mencionados, se compondrá de dos pasos 1) Determinación de la componente sistemática. 2) Determinación de la distribución de la componente aleatoria. Las características de esta distribución, en especial la dispersión, permiten apreciar el valor de la predicción. La determinación de la componente sistemática de la predicción consiste en general, en una extrapolación para el futuro, de la relación entre variables expresadas por funciones, curvas o ecuaciones.

Métodos de Predicción Estadística:

La predicción estadística cuenta con los recursos fundamentales siguientes:a) Predicción mediante series de frecuencia y correlación.b) Predicción usando series de tiempo.c) Predicción mediante modelos dinámicos y procesos

estocásticos.

a) La predicción mediante las series de frecuencias, suele realizarse cuando se conocen las características de la distribución correspondiente a una población y se quiere determinar el futuro comportamiento de esa población. La predicción se hace suponiendo la permanencia de la distribución y, por lo tanto, de sus características, resultando un pronóstico del comportamiento promedio de la población. Por ejemplo, cuando un comerciante hace la elección de modelos y medidas al formar su stock de mercaderías, necesita realizar una predicción respecto a la distribución de las preferencias del público.

También la teoría de la correlación nos permite realizar interesantes estudios de predicción, particularmente la correlación de series temporales que es uno de los métodos más eficaces. En particular resulta interesante para la predicción la correlación conocida con el nombre de "correlación de fase", en la cual una de las series se considera desplazada en el tiempo, un cierto intervalo llamado fase. Es claro que si conocemos la correlación existente y el comportamiento de la primera de las series podemos conocer el comportamiento de la segunda.Son de interés los estudios conocidos con el nombre de barómetros económicos y más aún los estudios coyunturales. Ambos métodos tratan de encontrar relaciones dinámicas entre fenómenos económicos de tal manera que conocido el comportamiento de los fenómenos que podrían considerarse como antecedentes se puede predecir el comportamiento del que se considera como consecuencia de aquellos.

b) La predicción por extrapolación de la tendencia, es una de las formas más usadas en la predicción y nos da el comportamiento probable de la tendencia, es una de las formas más usadas en la predicción y nos da el comportamiento probable de la tendencia, alrededor del cual oscilarán los valores reales. Componiendo la curva resultante de agregar a la tendencia las variaciones estacionales y cíclicas, tenemos el cuadro completo de la predicción de las series temporales. En lo que se refiere a variaciones estacionales, su uso en predicción ha sido muy eficaz en los fenómenos típicamente estacionales. Respecto de los ciclos, puede decirse que son el punto de mayor interés en la predicción económica, ya que están ligados al problema de la determinación de las probables crisis y demás alternativas de las oscilaciones de la situación económica. Es de lamentar que sea el punto más difícil de la labor predictiva, ya que el estudio de los ciclos no siempre conduce a resultados categóricos.

c) La teoría de los modelos económicos dinámicos y la ampliación de los procesos estocásticos han recibido en los últimos años un gran impulso, y parecen ser los caminos más seguros para llegar a conocimiento estructural de los fenómenos económicos y de otros campos de aplicación de la estadística; constituyen, asimismo, los métodos más potentes en la realización de la predicción estadística. Ambos métodos son, desde hace


pocos años motivo de importantes estudios, lo que permite esperar resultados que han de contribuir a ampliar las posibilidades de la predicción estadística.

Características de la predicción Estadística:

En general, la predicción estadística tiene las siguientes características:a) Las predicciones tienen valor en promedio, por lo que se dice que la predicción

consiste en determinar el más probable comportamiento promedio de los hechos en un número grande de ellos.

b) La predicción es condicional ya que su validez depende de la constancia de las condiciones que se suponen en la predicción.

c) Uno de los progresos teóricos más importantes, ha sido la determinación de la dispersión en función de la distancia del período para el cual se quiere hacer la predicción al presente.Se ha establecido que, en los procesos semideterminísticos, que son los que nos interesan, la dispersión es creciente con el alejamiento del período de predicción respecto al presente.

d) La predicción pierde su valor cuando la componente aleatoria aumenta, es decir, cuando circunstancias imprevistas actúan fuertemente.

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