PROGRAMACION LINEALTRABAJO COLABORATIVO MOMENTO CUATRO

IMPLEMENTACION Y ACREDITACION DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIONLINEAL

PRESENTADO POR:

ANDRES ALFONSO ARGOTE BERMUDEZCC. 84092590

GUILLERMO JOSE AGUDELO A.CC. 1.129.571.183

GRUPO. N 100404_32

PRESENTADO A:

VICTORIANO GARCIA MEDINA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

2015

TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCION.....................................................................................................................................3OBJETIVOS..............................................................................................................................................4DESARROLLO DEL TRABAJO..............................................................................................................5

RESPUESTAS ANDRES ARGOTE.....................................................................................................5PROBLEMA PREVIO:....................................................................................................................5PROBLEMA 1..................................................................................................................................7

RESPUESTAS GUILLERMO AGUDELO........................................................................................13SOLUCIN PROBLEMA PREVIO TRANSPORTE DE TCNICOS ICA.............................13DESARROLLO EJERCICIO DE LAS LAMPARAS....................................................................24DESARROLLO PROBLEMA DEL MATERIAL ESCOLAR......................................................30DESARROLLO AL PROBLEMA DE LA DIETA........................................................................36DESARROLLO DEL PROBLEMA DE LA ROPA.......................................................................43

CONCLUSIN........................................................................................................................................45BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................................................46

INTRODUCCION

La programacin lineal es una ciencia muy prctica en la vida cotidiana y empresarial.Mediante ella podemos dar solucin a problemas que seguramente se nos han presentadomuchas veces en la vida, el querer saber que productos debemos vender ms si queremosmaximizar nuestras ganancias es algo que todo comerciante o empresario debe conocer.Mediante los diferentes mtodos de la programacin lineal los podemos entender y as poderllevarlos al lugar deseado.

Por lo que al terminar el desarrollo del presente trabajo y lo estudiado durante el curso deprogramacin lineal, podemos decir que la programacin lineal es un conjunto demetodologas (Tcnicas) que se utilizan con el fin de dar solucin a un problema, y asayudar a los responsables de procesos en la toma de acciones o decisiones.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Evidenciar el estudio y conceptualizacin de la Unidad II del curso de ProgramacinLineal, mediante la implementacin y acreditacin de los problemas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Revisar la gua y contenidos del curso de Programacin Lineal Exponer e interactuar los problemas en el foro Momento cuatro. Desarrollar manualmente esos problemas, por el mtodo simplex y hacer un anlisis

de los resultados obtenidos.

DESARROLLO DEL TRABAJO

RESPUESTAS ANDRES ARGOTE

A. Basados en los planteamientos de los problemas presentados en el trabajocolaborativo 1, deben desarrollar manualmente esos problemas, por el mtodosimplex, y hacer un anlisis de los resultados obtenidos, presentando un anlisiscompleto de los resultados.

PROBLEMA PREVIO:Bloquera la esperanza (Riohacha). Tiene a su disposicin 7 toneladas de materiales. 4000 kgde cemento y 3000 kg de una mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc.) para lafabricacin de una casa. La empresa fabrica dos tipos de bloques, ambos con la mismadimensin, pero uno macizo para el que emplea 3 kg de cemento y 1 kg de mezcla de otrosmateriales. Y uno con perforaciones para el que emplea 2 kg de cemento y 1.5 kg de lamezcla de otros materiales. El precio de los bloques macizos es de $ 1.000 la unidad y el delbloque perforado es de $ 700. La utilidad por su parte es de $ 200 y $ 140 respectivamente.Ambos bloques tienen la misma demanda. Cuntos bloques de cada referencia debeproducir la fbrica si quiere tener el mximo de utilidad en la produccin de esta casa?

SOLUCION.

B. Deben desarrollar los problemas que se les entregaran en las noticias del aula,estos problemas se deben desarrollar con el programa PHPSimplex. Y presentarpantallazos del desarrollo de los mismos, y hacer un anlisis de los resultados.

PROBLEMA 1

1. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar.Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolgrafospara la oferta, empaquetndolo de dos formas distintas; en el primer bloquepondr 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolgrafos; en el segundo, pondrn 3cuadernos, 1 carpeta y 1 bolgrafo. Los precios de cada paquete sern $6.500 y$7.000, respectivamente. Cuntos paquetes le conviene poner de cada tipopara obtener el mximo beneficio?

Eleccin de las incgnitas.

X = PY= P

Funcin objetivo

F(x, y) = 6.500x + 7000y

P P Disponibles

Cuadernos 2 3 600

Carpetas 1 1 500

Bolgrafos 2 1 400

Restricciones

2x + 3y 600x + y 5002x + y 400x 0y 0

RESPUESTAS GUILLERMO AGUDELO

SOLUCIN PROBLEMA PREVIO TRANSPORTE DE TCNICOS ICAMostraremos, primeramente, los pasos seguidos para resolver el problema mediante el mtodo simplex.Posteriormente, mostraremos las imagenes escaneadas del procedimiento hecho a mano.

PASOS METODO SIMPLEX A) Se plantea el problema en forma estandar con las variables complementarias necesarias

B) Se hace la primera tabla de doble entrada y doble salida donde se plasman los valores que nos van aservir para la primera iteraccion

C) Se identifican la fila, columna y el numero pivote C.1) se identifica la columna pivote que es la que tiene el numero mas negativo de la fila z C.2) se busca la fila pivote dividiendo el valor de la columna resultado de las demas filas entre surespectivo numero de la columna pivote. De todas las divisiones, se toma el numero positivo menor C.3) se identifica el numero pivote como el nmero que est en la interseccin de la columna pivote yla fila pivote C.4) se reemplaza la variable que sale (s5) por la variable que entra (x3) , en el siguiente paso

D) Se hace un nuevo cuadro con la variable de salida reemplazada por la de entrada D.1) se dividen todos los valores de la fila pivote entre el numero pivote D.2) se llena la fila z con el resultado de la tabla auxiliar de z (ver punto E) D.n) se llenan todas las filas con el procedimiento de las tablas auxiliares (ver punto E)

E) Se buscan los valores mediante las tablas auxiliares. Por ej. para los valores de z > se colocan los valores de z en la fila "antigua" > se toma el valor de la interseccion entre la columna pivote y la fila de z (-28.000), se le cambia elsigno y se multiplica por cada valor de la fila pivote. Estos resultados se colocan en la fila "nueva" > se hace la operacion algebraica de cada columna con las filas "nueva" y "antigua" y se plasma elresultado en la columna "resultado" > se traspasan los valores de la fila "resultado" a la fila z del cuadro del punto D)Se procede de esta misma manera con las dems variables.

F) Se comprueba si en la fila z todos los valores son positivos. Si no es as, se itera nuevamente con latabla de resultados volviendo al punto C) al E), identificando la columna, fila y numero pivote. Ysiguiente el resto del procedimiento cuantas veces sea necesario. Estos repeticiones se marcan en lashojas como Iteracciones. Se itera sobre los cuadros hasta que todos los valores de z sean positivos.

G) Asignar valores finales . Para determinar el valor final de cada variable, se toma la tabla final dondetodos los valores de z son positivos y se procede as: > Tomamos la columna de una variable y con un movimiento vertical hacia abajo, nos desplazamoshasta la fila donde encontremos un 1. En esa fila, nos desplazamos horizontalmente hacia la columna'resultado' y tendremos el valor de esa variable. > Mediante este procedimiento se identifican los valores de todas las variables

DESARROLLO EJERCICIO DE LAS LAMPARASUna compaa fabrica y venden dos modelos de lmpara L1 y L2. Para su fabricacin se necesita un trabajo manual de 20minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de mquina para L1 de 15 minutos y de 10 minutos paraL2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la mquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio porunidad es de $15.000 y $10.000 para L1 y L2, respectivamente, planificar la produccin para obtener el mximo beneficio.

x = cantidad lmparas L1y = cantidad lmparas L2

max z = 15000x + 10000y

Sujeto a0.333333333x + 0.5y 100 horas trabajo manual (se convierten los minutos a horas)0.333333333x + 0.166666667y 80 horas trabajo mquina (se convierten los minutos a horas)x 0y 0

La solucin ptima es producir 210 lmparas de tipo 1 y 60 lmparas de tipo 2, lo que da un beneficio de 3.750.000.

DESARROLLO PROBLEMA DEL MATERIAL ESCOLARCon el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos,500 carpetas y 400 bolgrafos para la oferta, empaquetndolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondr 2cuadernos, 1 carpeta y 2 bolgrafos; en el segundo, pondrn 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolgrafo. Los precios de cadapaquete sern $6.500 y $7.000, respectivamente. Cuntos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el mximobeneficio?

x = cantidad de kits bloque 1y = cantidad de kits bloque 2

max z = 6500x + 7000y

Sujeto a2x + 3y 600 cantidad de cuadernosx + y 500 cantidad de carpetas2x + y 400 cantidad de bolgrafosx 0y 0

La solucin ptima es empaquetar 200 kits del bloque 1 y 67 kits del bloque 2 para obtener un beneficio de 1.766.667.

DESARROLLO AL PROBLEMA DE LA DIETA

Enunagranjadepollossedaunadieta,paraengordar,conunacomposicinmnimade15unidadesdeunasustanciaAyotras15deunasustanciaB.Enelmercadosloseencuentradosclasesdecompuestos:eltipoXconunacomposicindeunaunidaddeAy5deB,yelotrotipo,Y,conunacomposicindecincounidadesdeAyunadeB.ElpreciodeltipoXesde$10.000ydeltipoYesde$30.000.Qucantidadessehandecomprardecadatipoparacubrirlasnecesidadesconuncostemnimo?

x=cantidaddecompuestoXy=cantidaddecompuestoY

minz=10000x+30000y

Sujetoax+5y155x+y15x0y0

Lasolucinptimaescomprar3compuestosdetipoXy3compuestosdetipoYporuncostode120.000.

DESARROLLO DEL PROBLEMA DE LA ROPA

Unosgrandesalmacenesdeseanliquidar200camisasy100pantalonesdelatemporadaanterior.Paraellolanzan,dosofertas,AyB.LaofertaAconsisteenunlotedeunacamisayunpantaln,quesevendena$120.000;laofertaBconsisteenunlotedetrescamisasyunpantaln,quesevendea$200.000.Nosedeseaofrecermenosde20lotesdelaofertaAnimenosde10delaB.Cuntosloteshadevenderdecadatipoparamaximizarlaganancia?

x = cantidad de lotes de oferta Ay = cantidad de lotes de oferta B

maximizar z = 120000x + 200000y

Sujeto ax + y 100x + 3y 200x 20y 10

*El ejercicio se desarroll con la herramienta de mtodo Simplex de la pginahttp://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html

La solucin ptima es vender 50 lotes de la oferta A y 50 lotes de la oferta B para obtener una ganancia de 16.000.000.

CONCLUSIN

El mtodo simplex, es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficienteel ptimo entre los puntos extremos de una solucin a un problema de Programacin Lineal.Este mtodo utiliza el lgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz pararesolver una serie de ecuaciones simultaneas.

El mtodo simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de optimizarnuestros recursos de la manera ms eficiente. Se utiliza para resolver problemas deProgramacin Lineal en los que intervienen tres o ms variables.

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de Programacin Lineal. Suuso es libre y gratuito.

BIBLIOGRAFIA

Problemas de Programacin Lineal, Vitutoy.com Disponible enhttp://vitutor.com/algebra/pl/a_g.htmal

Formato para el clculo http://www.phpsimplex.com/simplex/solucion.php?l=es

RUIZ, Marcel. Plantear modelos de Programacin Lineal EJEMPLO. Disponible enhttps://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ

CASTAO Oscar, (2013). Programacin Lineal Ejemplo bsico. Disponible enhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0

INTRODUCCIONOBJETIVOSDESARROLLO DEL TRABAJORESPUESTAS ANDRES ARGOTEPROBLEMA PREVIO:PROBLEMA 1

RESPUESTAS GUILLERMO AGUDELOSOLUCIN PROBLEMA PREVIO TRANSPORTE DE TCNICOS ICADESARROLLO EJERCICIO DE LAS LAMPARASDESARROLLO PROBLEMA DEL MATERIAL ESCOLARDESARROLLO AL PROBLEMA DE LA DIETADESARROLLO DEL PROBLEMA DE LA ROPA

CONCLUSINBIBLIOGRAFIA