Chapter 1Chapter 1 　 　　 　 IntroductionIntroduction

1.モデルとは何ぞや？2.なぜモデルが必要か？1. 分析ツールとして2. 内挿・外挿手段3. 実測不能なプロセスの定量的評価に4. 経営方針を決めるときの根拠として

3.モデルの内容と作り方4.ツール

１．モデルとは何ぞや？１．モデルとは何ぞや？• Abstruction( 複雑な現象を簡潔に述べること )

• 目的や時空間スケールによって異なる

「数学モデル」に注目–式や数値で示すので、矛盾点やモデルの正しさを判断しやすい

Belgium

Netherlands

3 4 5 6 7

5051

5253

A B

1

2

3

5

4

6

DETRITUS

MEIO MACRO

NH3

C

Three examples of models. They have in common that they focus only on the object of interest, ignoring the irrelevant details. What is irrelevant depends on the aim of the model.

２．なぜモデルが必要か？２．なぜモデルが必要か？分析ツールとして分析ツールとして• 実験する人とモデラー

–根本的は同じ• 実験する人：仮説 (概念的 ) 　 →検証• 　 →モデラー：数学モデル 検証

• 概念モデル＜数学モデル–個々のモデルの構成要素がはっきりしてる–前提も明らか–モデルの計算結果と現実とのギャップによって、さらに必要な知見を認識し、今後の研究方針が導きやすい

-

　２． なぜモデルが必要か？　２． なぜモデルが必要か？内挿・外挿手段内挿・外挿手段

• 実測データのみ＜モデル–内挿によって、 (積算値などが )より正確に予測

　される→ ○物質、エネルギー収支計算に

• ‘black box’＜モデル–プロセスベースなので予測 (外挿 )結果への信頼度が高い–仕組みに対する理解が深まるPurely statistical interpolation introduces large errors if based on a too small data set (dashed line). Model-based interpolation (grey area) may be better suited in these cases.

Input

Output

understanding ??r 2 >0.9 r 2 <= 0.9

BLACK-BOX MODEL

Output

Input

Output

Black-box methods may give high r2 but they do not increase our understanding of the system. Mechanistic models, even if they perform less well in predicting, have the benefit of increased knowledge of system functioning.

２．なぜモデルが必要か？２．なぜモデルが必要か？実測不能なプロセスの定量評価実測不能なプロセスの定量評価知りたいことーモデルー実測可能なデータ

0 50 100 150 200

43

21

0

O2

µmol/l

sed

ime

nt d

ep

th, c

m

measured concentrationmodel output

At great water depths, sediment organisms feed on organic particles raining down from the upper water layers. The more food available, the more organisms survive and the higher the total biomass. But how can we measure the amount of food deposition? Using micro-electrodes, mounted on sophisticated landers, biogeochemists measure high-resolution profiles of oxygen concentration as a function of sediment depth. Fitting these oxygen profiles with a model estimates oxygen fluxes, from which organic matter deposition rates are calculated.

３．モデルの内容と作り方３．モデルの内容と作り方Problem

Conceptual model

Mathematical model

Parameterisation

Mathematical solution

Prediction, Analysis

Calibration,sensitivityVerification,validation

OK?

main componentsrelationships

general theory

literaturemeasurements

field datalab measurements

予測、分析

OK?

検証・感度分析

　 　 　 　 　 　 　解

パラメタ設定

数学モデル

概念モデル

　目的

Main componentsRelationships

General theory

LiteratureMeasurements

Field dataLab measurements

動物プランクトン量 =捕食量－排泄物－呼吸－被食量

ZOOmZOOrZOOksALG

ALGi

dt

dZOO

)1(max

Zooplankton

RespirationPredation

Ingestion

Defaecation

簡略化前提

ソース シンク

４．ツール４．ツール

• 高級言語– MATHEMATICA– MAPLE– MATLAB– R 　 ← freely available

• 低級言語– Fortran– C、 C++

○簡潔なプログラムが書ける○速やかに結果が導かれる○Flexible

×？ Steep learning curve?×低級言語より計算が遅い

○他言語とやり取りができる○習得しやすい

×アルゴリズムを書くのに　 時間や労力がかかる