知识复习

1. 叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

2. 三角形边的性质 :三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边

3. 角的分类 :

锐角 ( 小于直角的角 )

直角 ( 等于 90° 的角 )

钝角 ( 大于直角而小于平角的角 )

平角 ( 等于 180° 的角 )

周角 ( 等于 360° 的角 )

合作学习

请按如下步骤折纸 :

(1) 剪一个 , 分别取 AC,BC 的中点 D,E ； ABC

(2) 连结 DE. 过 D,E 作 DF AB⊥ 于点 F,EH AB⊥ 于点 H ；(3) 依次把 , , 沿 DE,DF,EH 折叠 , 得长 方形 DFHE

CDE ADF BEH

A B

C

A B

C

D E

F H HF

ED

C BA

HF

ED

C B(A) C(A,B) HF

ED

通过这个活动通过这个活动 ,, 你发现了什么你发现了什么 ?? 对于 对于 , A∠, A∠ ++ B+ C∠ ∠B+ C∠ ∠ 等于多少度等于多少度 ?? ABC

∠∠A+ B+ C=180°∠ ∠A+ B+ C=180°∠ ∠

即三角形三个内角的和等于即三角形三个内角的和等于 180°180°

你能用其他方法得到相同的发现吗 ?

自主发现自主发现

例 1 如图 , 在 中 ,∠A=45°

∠B=30°, 求∠ C 的度数。

ABC

Ａ

Ｃ

Ｂ

三角形可以按内角的大小进行分类：

三角形

　　　　　锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角

A

CB

　　　　　直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角

A

CB

　　　　　钝角三角形 (obtuse triangle) 有一个内角是钝角

A

CB

(1)

请你判断 请你判断

1. 如果 的两内角互余 , 则 按角分类是 三角形 ABC ABC 直角

ABC2. 若∠ A=72°,∠B=41° ，则 按角分类是 三角形 锐角

ABC3. 若∠ A+∠B=∠C ，则 按角分类是 三角形 直角

4. 对于三角形的内角 , 下列判断不正确的是 ( )

A. 至少有两个锐角

B. 最多有一个直角

C. 必有一个角大于 60°

D. 至少有一个角不小于 60°

C

与三角形的内角直接相关的

一个概念是三角形的外角。

A

B C D

如图 , ACD∠ 由 一条边 BC 的延长线和另一条相邻的边 AC 组成的角 ,

叫做该三角形的 外角 (exterior angle)

ABC

(2)

A

B C D

如图 , ACD∠ 是 一外角 . ABC

(1) 你能通过延长各边 , 将

的所有的外角表示出来吗 ?

一个三角形有多少个外角 ?

ABC

(2) 外角∠ ACD 与两个和它不相 邻的内角有什么关系 ? 请与 你的同伴交流一下 .

6 个

寻找∠ ACD 与 ∠ ∠ AA ，∠，∠ BB 的关系的关系

梳理知识梳理知识(1)(1) 三角形的一个外角等于和它不相邻 三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和 的两个内角的和

A

B C D

ABC在 中 , ∠ACD 是 一外角 . ABC

∵∠∵∠A+ B+ ACB=180°∠ ∠A+ B+ ACB=180°∠ ∠又∵∠又∵∠ ACB+ ACD=180°∠ACB+ ACD=180°∠∴∴ ∠∠ACD= A+ B∠ ∠ACD= A+ B∠ ∠

(2) 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。

∴∠ ∴∠ACD ﹥ACD ﹥ A ∠A ∠ ∠ ∠ACD ﹥ACD ﹥ B∠ B∠

巩固练习巩固练习

A

B C D

(1) 若∠ A=74° ，∠ B=42° ， 则∠ ACD= .

(2) 若∠ ACD=114 °36′ ， ∠A=65° ，则∠ B= .

116°

49°36′

ABC在 中 ,如图 , ∠ACD 是 外角 . ABC1.

例 2 一张小凳子的结构如图 ,∠1=∠2, ∠3=100°, 求∠ 1 的度数。

. .

.

1 2

3

A B

C

∠3 是 一外角 . ABC解 :∵∵∴∠∴∠3= 1+ 2∠ ∠3= 1+ 2∠ ∠

∵∠∵∠1= 2∠1= 2∠

( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )

∴∠∴∠3=2 1∠3=2 1∠∴∠∴∠1= 2= 3= ×100°=50°∠ ∠1= 2= 3= ×100°=50°∠ ∠

2

12

1

课堂达标课堂达标

1. 三角形按角分类 , 可以分为 三角形 , 三角形 , 三角形锐角 直角 钝角

ABC2. 在 中 , (1) 若∠ A=54° ，∠ B=27° ，则∠ C= .99°

(2) 若∠ B= C=30°∠ ，则∠ A= , 为 三角形 ABC120° 钝角

(3) 若∠ A: B: C=1:2:3,∠ ∠ 则∠ A= , B=∠ , C∠ = . 和它们相邻的外角度数分别是 ______________

30° 60° 90°

150 °,120 °,90 °

拓展乐园拓展乐园

如图 , 1, 2,∠ ∠ ∠ 3 是 三个外角 , 你能说出 ∠1+ 2+ 3∠ ∠ 的度数吗 ?

ABC

A

BC

1

2

3 请说出你的理由。

开阔视野开阔视野

我们知道 , 三角形的三个内角的和是 180°, 那么四边形四个内角的和为多少度 ? 五边形呢 ?......填写下表 , 你找到什么规律 ?

多边形 内角和

三角形

四边形

五边形

… …

n 边形

180°

360°

540°

180°( n － 2 )

我的收获是…… 这节课我学到了什么？

我还有……的疑惑