11 дифференцирование показательной и логарифмической...
TRANSCRIPT
![Page 1: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/2.jpg)
Число e.
а > 1.xay
xy 2
1
1
0
035
![Page 3: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/3.jpg)
xy 3 xey e = 2,7182818284590……
045048 045
![Page 4: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/4.jpg)
Свойства функции xey :
1. );;()( fD2. не является четной , ни нечетной;3. возрастает; 4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;7. );;0()( fE
8. выпукла вниз;
9. дифференцируема.
![Page 5: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/5.jpg)
Производная функции y = f(x), где xexf )(
1. 145)0( otgf y = g(x), где g(x) = f(x-a)
2.
xey axey
axexg )(
1 ag
![Page 6: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/6.jpg)
)()( xgeeeexf aaxax
xgexf a ageaf a
aeaf 1 ag
Cedxe
ee
xx
xx
![Page 7: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/7.jpg)
Пример 1Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1.
xey Решение:
))(()( axafafy
1) a=12) f(a)=f(1)=e
.)1()(;)( efafexf x 3)4) y=e+e(x-1); y = ex
Ответ:
y=ex
![Page 8: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/8.jpg)
Пример Пример 22.Вычислить значение производной функции в точке x=3.
124 xey
Решение:
124124 4)( xx eey
44)(3 01234 eey
Ответ:
4
![Page 9: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/9.jpg)
Пример Пример 33.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2,
xey Решение:
21
1
0
1202
20
2
0
eee
edxeS xx
Ответ:
12 eS
![Page 10: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/10.jpg)
Пример Пример 44.Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции
xexy 2Решение:
1)
22
)(2
2222
xxeexxe
exexexyxxx
xx
2)
;)( fD
![Page 11: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/11.jpg)
2 xxey x3)
-2x
0
+ +-
4) x=-2 – точка максимума
x=0 – точка минимума
5,04
4222
222max
eeeyy
00 02min ey
![Page 12: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/12.jpg)
Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика.
0 1
1
![Page 13: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/13.jpg)
Решите упражнения:
1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б)
Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.
![Page 14: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/14.jpg)
Натуральные логарифмы:
7ln7log
2ln2log
e
e
a
xx
xe
re
e
a
x
r
ln
lnlog
ln
1ln
01ln
ln
![Page 15: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/15.jpg)
1. );;0()( fD2. не является четной , ни нечетной;3. возрастает;
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;7. );;()( fE
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.
Функция y=ln x, ее свойства, график.
0 1
1
![Page 16: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/16.jpg)
Дифференцирование функция y=ln x.
y=lnx
xey
a
a
P(lna;a)
P
M
M(a;lna)
tgag ln
tgctg
tgtgaf
1
900
![Page 17: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/17.jpg)
tgag ln
xx eexg )(
aeag a lnln
atg
af11
x
xf1
tg
af1
![Page 18: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/18.jpg)
x
x1
ln
Cxx
dx ln
![Page 19: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/19.jpg)
Дифференцирование функции xay aea ln
xaxaxx aaeaea lnln)()( lnln
axx ea ln
aaa xx ln)(
Например,
;2ln22 xx .5ln55
xx
![Page 20: 11 дифференцирование показательной и логарифмической функций](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062406/55be9fbdbb61ebf6598b470d/html5/thumbnails/20.jpg)
Дифференцирование функции xy alog
axxa
xaa
xxy a
ln
11
ln
1
lnln
1
ln
ln)(log
axxa ln
1)(log