1.1. magnitudes eléctricas fundamentales. … · ley de ohm: v=i·r ... 2ª) ley de kirchhoff para...

Fundamentos teóricos para analizar circuitos

1

TEMA 1: ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS LINEALES

1.1. Magnitudes eléctricas fundamentales.

Componentes básicos. Linealidad.

Variables eléctricas fundamentales:

carga energía tiempo

q (C) w (J) t (s)

Fenómenos eléctricos debidos a un flujo de carga

corriente (i)

Magnitudes eléctricas fundamentales:

Corriente: dt

dq=ti )( A=

s

C=i][ (amperio)

Tensión: dq

dW=tv )( V=

C

J=v][ (voltio)

Potencia: dt

dW=tp )( W=

s

J=p][ (watio)

i(t): magnitud vectorial, definida por el módulo +

dirección y sentido. Representa el movimiento de cargas

positivas.

Sin energía externa la corriente va de mayor a menor

potencial.

Tema 1: Análisis básico de circuitos lineales

2

Concepto de señal eléctrica: magnitud eléctrica (tensión o

corriente) variable en el tiempo y cuya misión es

transportar información (energía).

Componentes básicos de un circuito eléctrico:

Resistencias (R).

Condensadores (C).

Bobinas (L).

Fuentes de tensión.

Fuentes de corriente.

Clasificaciones posibles de los componentes:

1) Clasificación de los componentes en función de la

linealidad de la característica corriente-tensión (I-V):

Componente lineal: su señal de salida es función lineal de

la señal de entrada

Propiedades que debe cumplir:

Homogeneidad: )()( xa·f=axf , con a = constante.

Aditividad: )()()( yf+xf=y+xf

2) Clasificación de componentes en función de su papel

energético:

Si el total de la energía suministrada a un

componente es siempre mayor que 0 componen-

te pasivo (R, C, L)

Si el balance energético es negativo (el

componente suministra energía) componente

activo (fuentes de alimentación)


3

COMPONENTES BÁSICOS DE UN CIRCUITO:

Resistencias:

Símbolo: Ω=R][ (ohmio)

11

Ω=R (mho) (conductancia G)

Criterio de polarización:

VA > VB i > 0

Ley de Ohm: i·R=V

Potencia consumida: V²·G=R

V²=i²·R=V·i=P

R es un componente lineal:

R

v=vi )( )()( va·i=

R

a·v=avi Homogeneidad

)()()( 212121

21 vi+vi=R

v+

R

v=

R

v+v=v+vi

Aditividad

R es un componente pasivo 0i²·R=P

NOTA:

- Si R → 0=R

v=i [Circuito abierto]

R


4

- Si R → 0 0i·R=v [Cortocircuito]

Condensadores:

Es un dispositivo electrónico compuesto por dos placas

conductoras separadas por un dieléctrico o aislante.

Símbolo:

Relación i(t) – v(t) :

dt

tdvC=ti

)()(

dt'tiC

+v=tv )'(1

)( 0 → C es un componente lineal

Potencia consumida (instantánea):

dt

tdvtC·v=t·itv=p

)()()()(

Es también un componente pasivo

NOTA:

Si v(t) = constante → 0)(0)(

=ti=dt

tdv (cto. abierto)


5

Bobinas:

Símbolo: L: inductancia [H]

Puede almacenar energía magnética en función de la

corriente que la atraviesa.

Relación característica i(t) – v(t) :

dt'tvL

+i=tidt

diL=tv )'(

1)0()()(

Es un componente lineal y pasivo.

NOTA:

Si i(t) = constante → 0)(0)(

=tv=dt

tdi (cortocircuito)

Fuentes de tensión:

Fuente de tensión ideal:

Elemento de dos terminales que establece una tensión

determinada entre ellos, independientemente de la

corriente que la atraviesa

Símbolos circuitales:


6

Característica corriente-tensión (I-V):

Se puede medir aplicando la sonda del osciloscopio o

multímetro a los terminales de la fuente.

Es un componente activo.

Si Vg = 0 V → en sus extremos hay un cortocircuito

Fuente de tensión real:

Es una fuente de tensión ideal con una resistencia en serie

(Rg) supuestamente pequeña (Rg → 0)

Característica I-V:

V

I

Vg

V

Vg

I


7

Fuentes de corriente:

Fuente de corriente ideal:

Elemento de 2 terminales que proporciona una corriente

determinada independientemente del valor o signo del

voltaje que aparece entre sus terminales.

Símbolo circuital: Característica I-V:

Se puede medir conectando una resistencia de carga RL

entre sus terminales y midiendo: Lg·RI=V

Componente activo.

Si Ig = 0A → circuito abierto.

V

Ig

I


8

Fuente de corriente real:

Fuente de corriente ideal con una resistencia interna Rg

supuestamente grande en paralelo g

R

Característica I-V:

Circuito:

Es una interconexión de componentes (o dispositivos)

electrónicos con el fin de procesar (o generar) una señal.

Si los componentes son lineales, el circuito será lineal.

Resolver circuitos lineales ≡ conocer V, I en cualquier

punto del circuito.

Simplificaciones básicas en teoría de circuitos

Para analizar los circuitos asumiremos como válidas las

siguientes aproximaciones:

1) La carga neta de un componente es nula.

2) No hay acoplamiento magnético entre los distintos

componentes (no se considera efecto magnético)

salvo en los dispositivos diseñados expresamente

para ello (transformadores).

3) No se consideran fenómenos asociados al carácter

ondulatorio de las partículas portadoras de carga (λ

señales >> dimensiones del circuito)

Ig V

I


9

1.2 Lemas de Kirchhoff.

Coordinan las relaciones entre corriente y tensión en todos

los componentes del circuito.

Definimos:

Nodo: Punto del circuito en el cual se conectan 2 ó más

componentes.

Malla: Sucesión de componentes que forman un camino

cerrado. Se llama malla elemental a aquella que no alberga

ninguna otra malla en su interior.

MALLA ELEMENTAL

Las leyes de Kirchhoff son dos:

1ª) Ley de Kirchhoff para las corrientes (KCL)

(Kirchhoff's Current Law)

“La suma algebráica (teniendo en cuenta su sentido) de las

corrientes que llegan a un nodo en cualquier instante es

cero” salenentran I=I


10

321 I+I=I

La KCL es una consecuencia de la no acumulación de

carga en el circuito, el flujo total de carga en cualquier

nodo es cero.

2ª) Ley de Kirchhoff para las tensiones (KVL) (Kirchhoff's Voltage Law)

“La suma algebraica de las tensiones en una malla es cero

en todo instante de tiempo”

Criterio de polarización de los componentes:

Aplicación de KVL:

Establecemos en cada malla un sentido único de

recorrido y sumamos algebraicamente las tensiones en ese

recorrido siguiendo el criterio de polarización.

V

+

-

I


11

Ejemplo: 1ª malla elemental.

0=VVV R2R1g

1.3 Simplificación de circuitos con componentes

básicos

Se trata de ir reduciendo un circuito a otro más simple y

equivalente. Para ello aplicaremos los lemas de Kirchhoff.

1.3.1 Asociación de resistencias en serie.

Dos componentes están conectados en serie cuando

comparten un nodo al que no llega ningún otro

componente del circuito.

R1, R2, R3 y Vg están en serie

en este circuito

Este circuito es equivalente a este otro:


12

Donde: 321 R+R+R=Req

Demostración:

- Aplicamos KCL a los nodos:

(a) 1i=ig (b) 21 i=i (c) 32 i=i (d) gi=i3

Por tanto: 321 i=i=i=ig [1]

- Aplicamos KVL a la malla (en sentido horario):

0321 =VVVVg [2]

- Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia:

111 iR=V 222 iR=V 333 iR=V [3]

Entonces de [2], aplicando [1] y [3] obtenemos:

321 V+V+V=Vg

332211 iR+iR+iR=Vg

gggg iR+iR+iR=V 321

geqgg iRiR+R+R=V )( 321


13

de donde deducimos:

Conclusión: Las resistencias en serie se suman

1.3.2 Asociación de resistencias en paralelo

Dos componentes están conectados en paralelo cuando los

nodos a que se conectan sus terminales coinciden.

La tensión entre los terminales de componentes es la

misma (KVL).

Ejemplo: Asociación de resistencias en paralelo.

Donde: 321

1 111

R+

R+

R=Req

Conclusión: Las conductancias en paralelo se suman

n

jjparalelo G=G

1

321 R+R+R=Req

n

jjserie R=R

1


14

n

jjeq R

=R 1

11

El caso particular de dos resistencias en paralelo:

21

12

21

111

RR

R+R=

R+

R=

Req

21

21

21 // RRR+R

RR=Req

NOTA: Una resistencia en paralelo con un cortocircuito es

un cortocircuito.

Ejercicio propuesto de asociación de resistencias en serie

y paralelo.

Aplicando asociación de resistencias en serie y paralelo,

obtener la resistencia equivalente entre los terminales a, b

del siguiente circuito:


15

1.3.3 Transformación Δ – Y

Configuración Y Configuración Δ

cba

cb

R+R+R

RR=R1

1

313221

R

RR+RR+RR=Ra

cba

ca

R+R+R

RR=R2

2

313221

R

RR+RR+RR=Rb

cba

ab

R+R+R

RR=R3

3

313221

R

RR+RR+RR=Rc


16

Ejercicio propuesto de aplicación de transformación Δ–Y:

Obtener la resistencia equivalente entre los nodos A y B

(RAB):

1.3.4. Asociación de condensadores en serie

Donde 321

1111

C+

C+

C=

Ceq


17

Demostración:

Aplicando KCL al circuito de la izquierda:

[4] gi=i=i=i 321

dt

dVC=i 1

11

dt

dVC=i 2

22 [5]

dt

dVC=i 3

33

Aplicando KVL en el mismo circuito:

[6] 321 V+V+V=Vg

En el circuito de la derecha aplicando [6]:

dt

dV+

dt

dV+

dt

dVC=V+V+V

dt

dC=

dt

dVC=i eqeq

g

eqg321

21 ][

Despejando de [5]:

1

11

C

i=

dt

dV

2

22

C

i=

dT

dV

3

33

C

i=

dt

dV

Sustituyendo y utilizando [4]:


18

3213

3

2

2

1

1 111

C+

C+

CCi=

C

i+

C

i+

C

iC=i eqgeqg

1111

321 C+

C+

CCeq

Por tanto: 321

1111

C+

C+

C=

Ceq

1.3.5. Asociación de condensadores en paralelo.

Donde: 321 C+C+C=Ceq

Demostración:

Aplicando KCL al circuito de la

izda.:dt

dVC+

dt

dVC+

dt

dVC=i+i+i=ig

33

22

11321

Aplicando KVL: gV=V=V=V 321

Por tanto:

)( 321 C+C+Cdt

dV=i g

g


19

En el circuito de la dcha.:

)( eqCdt

dV=i g

g

Conclusión: 321 C+C+C=Ceq

1.3.6. Asociación de bobinas en serie/paralelo

La asociación de bobinas sigue la regla de las resistencias:

n

jjeqSerie L=L

1

n

jjeqParalelo L

=L 1

11

La demostración es similar al caso de los condensadores.

1.3.7 Asociación serie/paralelo de fuentes

Fuentes de tensión

Consideremos la siguiente asociación en serie:

Aplicando KVL : nV++V+V+V=V ...321


20

Por tanto:

n

jjserie V=V

1

La corriente no está definida (sólo se define cuando

cerramos el circuito)

Asociación de fuentes en paralelo:

Para fuentes ideales, si 21 VV

Aplicando KVL: 2121 0 V=V=VV

¡Contradicción con el enunciado: 21 VV !

Conclusión: Es imposible conectar dos fuentes ideales de

tensión en paralelo con diferente voltaje.

Sin embargo sí podemos conectar dos fuentes reales en

paralelo.

Pero es algo que no debemos

hacer en la práctica.

(KVL) 01122 =ViRiRV


21

[7] 12

21

R+R

VV=i

Dado que R1 y R2 son muy pequeñas (Rg→0 en fuentes

reales de tensión), para V1 y V2 tal que 021 VV , el

resultado de [7] será muy elevado, por lo tanto podemos

quemar las fuentes de tensión al conectarlas en paralelo.

Fuentes de corriente

Asociación en paralelo:

KCL:

Por tanto n

jji=i

1

En una conexión en paralelo de fuentes de corriente, la

corriente total es la suma de las corrientes de las fuentes

individuales.

La tensión NO está definida a menos que conozcamos el

circuito.


22

Asociación de fuentes de corriente en serie:

Asociación de fuentes de corriente ideales distintas en

serie:

Fuentes ideales

Se llega a una paradoja, ya que según KCL, las corrientes

que entran en un nodo son iguales a las que salen, por lo

que

Sin embargo SI podemos conectar dos fuentes de corriente

reales en serie.

No se incumple KCL


23

1.3.8 Movilidad de fuentes

Fuentes de tensión:

Supongamos una fuente de tensión V conectada a 3

componentes electrónicos (R, L, o C):

Si se sustituye por 3 fuentes en paralelo y se conecta cada

una a una rama, el circuito sería equivalente:


24

También es equivalente esta representación:

De igual forma, también existe movilidad a la derecha:

Fuentes de corriente:

Supongamos ahora una fuente de corriente conectada a

una serie de varios componentes electrónicos:


25

Podemos añadir tantas fuentes en serie como queramos

obteniendo el siguiente circuito equivalente:

Añadimos un nuevo cable de conexión sin modificar el

circuito:

Aplicando KCL en el nodo A:

;

Y aplicando KCL en el nodo B:

;

Por tanto:

Y el circuito es equivalente a los anteriores.

Entonces podemos también representarlo así:


26

1.3.9 Transformación de fuentes.

Permite sustituir una fuente de tensión real por una fuente

de corriente real:

Veamos qué condiciones se deben cumplir para que ambos

circuitos sean equivalentes:

i,V deben ser los mismos

(a)

(b) + iR

V+ i==iI

p

Rg

Para que las dos corrientes sean iguales se debe cumplir

que:

s

g

gR

VI sp RR


27

Conclusión:

¡IMPORTANTE!

Conservar el sentido de la corriente con relación a la

polaridad de la fuente de tensión.

1.4 Aplicaciones de circuitos resistivos simples

- Divisor de tensión:

Permite calcular el reparto de la tensión entre las

resistencias en serie de la malla.

Para dos resistencias en la malla,

aplicando KVL:


28

En general, para n resistencias, la tensión en Ri será:

n

jj

igi

R

RVV

1

- Divisor de corriente

Permite calcular el reparto de la corriente de una fuente

entre las resistencias en paralelo con ella.

Para el caso de dos resistencias en

paralelo.

Aplicando KCL: 21 IIIg

Ley de Ohm


29

1.5 Teorema de superposición

Los circuitos lineales cumplen la propiedad de

superposición. Esto es, en un circuito con varias fuentes

(de tensión y/o corriente), la respuesta se puede hallar

sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes

(independientes) por separado.

Pasos a realizar:

1) Se anulan todas las fuentes menos una:

NOTA: Anular una fuente de tensión es cortocircuitarla.

Anular una fuente de corriente es dejarla en

circuito abierto.

2) Se calcula la respuesta del circuito (tensión o corriente)

a la única fuente que hemos dejado.

3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente.

4) Se suman las respuestas de cada fuente.

Ejemplo: Calcular el valor de VO en el circuito siguiente


30

- Calculamos Anulamos Ig

El circuito queda abierto

i = 0

ya que

- Calculamos Anulamos Vg

De modo que

Solución final: 2.RIV go


31

1.6 Técnicas de análisis sistemático de circuitos:

Análisis por mallas y nodos.

1.6.1. Análisis por mallas.

Malla: Sucesión de componentes que cierran un camino.

Una malla suele poseer elementos “propios” (que sólo

pertenecen a esa malla) y elementos “comunes”

(compartidos con otras mallas).

Pasos a seguir en un análisis por mallas:

1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido

cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento

del circuito.

2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el

cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas

ecuaciones como mallas.

3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar

las tensiones en función de las corrientes en las

ecuaciones de 2.

4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.

5. Obtenemos las corrientes de malla.


32

Ejemplo:

Calcular las corrientes de malla (i1, i2) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una

polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos

KVL a cada malla.

Malla 1:

Malla 2:

3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en

función de las corrientes de malla usando KCL. Usamos

las relaciones V/I en las resistencias.


33

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en

términos de las corrientes de malla y resolver:

Malla 1:

Malla 2:

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i1, i2) Ya

podemos calcular las corrientes i1, i2

1.6.2 Análisis por nodos

En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones.

Se escogerá un nodo de referencia y se le asignará tensión

absoluta cero.

Pasos a seguir en el análisis por nodos:

1. Identificar los nodos y asignarles tensiones.

Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y

asignarle tensión cero.

2. Establecer una corriente por cada elemento del

circuito. Polarizar las resistencias según el criterio:

3. Aplicar KCL a cada nodo.

4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la

ley de Ohm.

5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.


34

Ejemplo: Calcular VA, VB, VC

1) Identificamos los nodos

Nodo C Referencia

2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:

Nodo A:

Nodo B:

4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de

Ohm


35

5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (VA y VB) Ya

podemos calcular VA, VB

NOTAS:

- El análisis por mallas es más conveniente cuando hay

fuentes de tensión

- El análisis por nodos es más conveniente cuando hay

fuentes de corriente.

- Si hay fuentes de tensión y corriente mezcladas puede

utilizarse cualquiera de las 2 técnicas del análisis.


36

1.7. Teoremas de Thévenin y Norton

1.7.1 Teorema de Thévenin. Equivalente de Thévenin.

Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede

ser sustituido entre dos terminales por el siguiente circuito

equivalente:

Donde:

en circuito abierto

RTH : La que aparezca entre A y B al anular las

fuentes independientes (cortocircuitando fuentes de

tensión y dejando en abierto las de corriente).

1.7.2 Teorema de Norton. Equivalente de Norton.

Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede

ser sustituido entre dos de sus terminales por el siguiente

circuito equivalente:


37

Donde:

IN: La corriente que circula entre A y B al

cortocircuitarlos. en cortocircuito.

RN: La que aparece entre A y B al anular las fuentes

independientes.

RELACIÓN THÉVENIN-NORTON

Como ambos circuitos son equivalentes, verifican las

reglas de transformación de fuentes:

1.7.3 Máxima transferencia de potencia.

Queremos determinar la potencia consumida por una

resistencia en un circuito y cuál ha de ser el valor de dicha

resistencia para que dicha potencia sea máxima.

Como

Mediante la Ley de Ohm:

L

LR

VIRP

22

Si RL>>0 0)(

2

LR

VP

Si 0LR 02IRP L

La potencia transferida será máxima para algún valor

intermedio de RL.


38

Para transferir la máxima potencia es necesario que:

Donde RTH es la resistencia del circuito equivalente de

Thévenin y RN de Norton correspondiente al resto del

circuito.

Demostración:

Potencia disipada en RL:

[1] L

LTH

THLR R

RR

VRIP

L 2

22

)(

¿Para qué valor de RL será máxima la potencia?


39

Como RN = RTH, también RL = RN

La resistencia que disipa Pmax entre dos terminales es la

resistencia del circuito equivalente Thévenin o Norton.

¿Cuál es la potencia máxima transferida?

Debe elegirse:

O también conocido el equivalente Norton:

Eligiendo RL = RN

42

22

2

maxNN

NN

NR

RIR

IRIP

L


40

1.8 Fuentes dependientes

1.8.1. Tipos de fuentes dependientes

Son fuentes dependientes aquellas cuya tensión o corriente

es proporcional a la tensión o corriente por alguna rama

del circuito.

A la constante de proporcionalidad se la llama

genéricamente “ganancia”.

Tenemos cuatro tipos posibles:

- Fuente de tensión controlada por tensión.

µ ≡ ganancia de tensión en cto. ab. (adimensional)

- Fuente de corriente controlada por corriente.

β ≡ ganancia de corriente en ccto. (adimensional)


41

- Fuente de tensión controlada por corriente.

ρ ≡ resistencia de transferencia o transresistencia (Ω)

Donde:

- Fuente de corriente controlada por tensión.

α ≡ transconductancia (Ω-1)

Donde:


42

Casos particulares que permiten una clara simplificación:

a) Fuente de tensión controlada por su propia corriente.

V= R I1 , se puede considerar que la fuente equivale a una

resistencia de valor R = ρ

b) Fuente de corriente controlada por su propia tensión.

I = V1/R se puede considerar la fuente como una resisten-

cia de valor R = 1 / α

1.8.2 Análisis de circuitos con fuentes dependientes

Movilidad y transformación de fuentes: Las reglas vistas

siguen siendo válidas, aunque hay que tener cuidado para

no perder la referencia de la fuente.

El Teorema de superposición se aplica solo a las fuentes

independientes, las fuentes dependientes no se pueden

anular.


43

El método de análisis por mallas y nodos es idéntico al

visto anteriormente, pero hay que añadir una nueva

ecuación relacionada con la fuente dependiente.

- Cálculo de los equivalentes de Thévenin y Norton

Las fuentes dependientes NO SE PUEDEN ANULAR

para calcular RTH o RN, solo se anulan las fuentes

independientes. Entonces no se puede calcular la R

equivalente por asociación de resistencias, sino que se

aplica el método I-V (o método de fuente “test”) se

aplica una tensión Vx en bornas donde se quiere obtener

Req y se determina la corriente Ix, de modo que

(en cto. ab.) (en ccto.)

Para calcular: (Req)


44

Anulando solo las fuentes independientes. Aplicamos una

fuente de test:

Y se calcula:

NOTA: En circuitos que sólo tienen fuentes dependientes se

cumple que 0NTH IV


45

1.9 El amplificador operacional ideal

1.9.1. Simbología y aplicaciones

El Amplificador Operacional (AO) es un circuito

integrado que contiene varias etapas de transistores

interconectados de manera que el conjunto puede

amplificar señales “amplificador”

Además, permite operar con señales “operacional”.

Encapsulado:

Símbolo circuital:

Donde:

V_ = entrada inversora

V+ = entrada no inversora

VO = salida

+VCC, -VDD = Alimentación necesaria para polarizar

los transistores en región activa.


46

Simplificación:

Se entiende que existe +VCC, -VDD , de otra manera el

amplificador operacional no funcionaría.

NOTA: Todas las tensiones se dan respecto a un único

nodo de referencia (tierra/masa)

¿Qué operaciones puede realizar un amplificador

operacional?

Generar señales, actuar como fuente de corriente o de

tensión

Amplificar

Sumar, restar, invertir señales

Comparar señales

Integrar o derivar señales

Eliminar ruido

Convertir señal alterna en directa

Convertir tensión en corriente


47

1.9.2 Funcionamiento básico de un amplificador

operacional ideal

La tensión de salida de un amplificador operacional ideal

es la diferencia de tensión en las entradas multiplicada por

un factor A (ganancia en lazo abierto), donde A>>0 [en el

caso ideal A= ∞]

Circuito equivalente del AO:

CONDICIONES DE IDEALIDAD

Consideramos un AO ideal cuando cumple las siguientes

condiciones:

1) Ganancia en tensión en lazo abierto infinita ( A = ∞ )

Consecuencia:

2) Corriente por los terminales de entrada nula RIN =

∞ (impedancia de entrada).

Esta condición, unida a (1) recibe el nombre de condición

o principio de cortocircuito virtual (CCV)


48

3) Corriente de salida muy grande RO = 0

(impedancia de salida)

Función característica del amplificador operacional ideal:

1.9.3 El amplificador operacional real. Desviaciones

de la idealidad.

En la práctica los amplificadores operacionales se desvían

del comportamiento ideal

(1) A ≠ ∞ , en realidad A ≈ 104 ~106 V+ ≠ V- ,

aunque (V+ - V- ) << δ (muy pequeño)

(2) RIN ≠ ∞ , en realidad RIN ≈ 2MΩ Tenemos

pequeñas corrientes de entrada que deben

compensarse


49

(3) RO ≠ 0, en realidad RO ≈ 70Ω

Curva característica del amplificador operacional no ideal:

Estimación de la anchura (ε) de la región lineal:

Supuestos |VCC| = |VDD| = 10V

1mV

Anchura máxima= 2mV (supuesto A = 104)

1µV

Anchura mínima = 2 µV (supuesto A = 106)


50

Para |V+ - V-| > 1mV El AO entra en saturación

Si V+ - V- > 1mV VO = +VCC

Si V- - V+ > 1mV VO = -VDD

1.9.4 Resolución de problemas con amplificadores

operacionales ideales.

OJO: solo aplicable en casos con realimentación negativa.

Realimentación negativa ≡ conexión entre la entrada

inversora (V-) y la salida Vo del AO.

La resolución se basa siempre en la aplicación del CCV

(cortocircuito virtual).

(1) V+ = V-

(2) i+ = 0 i- = 0 (corrientes de entrada al AO)

(3) Aplicar KCL a las entradas expresando las

corrientes en función de las tensiones en los nodos.

Ejemplo 1: Amplificador inversor

PASOS:

- Comprobar que hay realimentación negativa.

- Indicar tensiones en nodos y corrientes en ramas.


51

- Aplicar V+ = V- , así como i+ = 0, i- = 0

- Aplicar KCL a los nodos principales.

Así, tendremos:

V+ = 0 aplicando CCV → V+ = V- = 0

Definimos las corrientes de cada rama:

Aplicando KCL: I1 = I2 + 0

Despejando:

¿Qué ocurre si ponemos una resistencia en el terminal no

inversor?


52

Definimos la corriente I3:

Pero: i+ = 0, así i3 = 0, v+ = 0

Y el resultado sería el mismo que antes:

¿Para qué valor de entrada V1 se saturará el amplificador

operacional?

La zona lineal de funcionamiento:

El amplificador operacional se satura si:

o → Vo = -VDD

o → Vo = VCC

1.1. magnitudes eléctricas fundamentales. … · ley de ohm: v=i·r ... 2ª) ley de kirchhoff para...

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