11. sinif soru bankasi - 9 fizik konu anlatımlı, 9 fizik...
TRANSCRIPT
11. SINIFSORU BANKASI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
4. Konu
SABİT İVMELİ HAREKET
TEST ÇÖZÜMLERİ
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3. Duruştan harekete geçen aracın t süre hızlandığını
düşündüğümüzde aşağıdaki grafiği çizebiliriz.
0t
v=10.t
hız
zaman3t
x1x2
hızlanmasüresi
yavaşlamasüresi
I. aralıkta ivmenin 10 m/s2, II. aralıkta 5 m/s2 olma-
sı için grafiğin şekildeki gibi olması gerekir.
.
.
.
xt t
t
xt t
t
x
xbulunur
2
105
2
10 210
2
1
12
22
2
1
= =
= =
=
Yanıt C dir.
4. v1 = 8 m/s
K L
180 m x = ?
P
I IIv2 = 5 m/s
I nci araba II nciyi P noktasında yakaladığına göre,
ikisinin de harcadığı zamanlar eşittir. Ayrıca bu sü-
rede I nci araba x + 180, II nci araba ise x yolunu
almaktadır.
;
300 .
t t den
v
x
v
x
x x
x m bulunur
8
180
5
1 2
1
1
2
2
=
=
+=
=
Yanıt C dir.
Test 1 in Çözümleri1. Aracın yaptığı hareketin hız - zaman grafiğini çize-
lim.
0
1
14
12
10
v(m/s)
t (s)2 3
x1 x2
x1 yamuğunun alanı
.x m2
14 101 121 =
+=
x2 yamuğunun alanı
x m2
14 122 26·2 =
+= bulunur.
Alanların oranı x
x
26
12
13
6
2
1= = Yanıt A dır.
2. 1. Çözüm: (Zamansız hız bağıntısından)
v2 = v02 + 2ax
152 = 52 + 2 . a . 50
a = 2 m/s2 bulunur.
2. Çözüm: (grafikle çözüm)
Taralı alandan;
t
v(m/s)
t(s)
15
5
0
a
.( )
x t2
15 5=
+
.t502
20=
t = 5 s
bulunur. v - t grafiğinde
eğim ivmeyi verdiğinden;
at
v
5
15 5–
TT
= =
a = 2 m/s2 bulunur.
Yanıt B dir.
Sabit İvmeli Hareket4
3SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
x = 2πr = v1·t – v2·t
r
v2
v1
Şekil II
180 = (v1 – v2) . 90
v1 – v2 = 2 m/s
bulunur. O hâlde;
v1 + v2 = 10
v1 – v2 = 2 + ––––––––––––– 2v1 = 12
v1 = 6 m/s
buradan v2 = 4 m/s bulunur.
Yanıt A dır.
7. Sorudaki grafiğe göre, K ve L araçları zıt yönlerde
hareket etmektedir.
t
hız
zaman2t
2v
v
0
–v
K
L
t anında K doğrusunun altındaki alan vt kadar, L
doğrusunun altındaki alan da vt kadar olup, toplam
alan 2vt = 20 m dir. O hâlde her birim karenin de-
ğeri 10 m dir.
3v
hız
zaman
2v
v
0
–v
–2v
K
L
–
+2t 3t
4t 5t
t
5t süresi boyunca K ile L grafiği arasında 9,5 tam
kare olduğundan K ve L araçları arasındaki uzaklık
95 m bulunur.
Yanıt D dir.
5. A B
125 m
vA=30 m/s vB=10 m/s
K
xB
A aracı, B aracını K noktasında yakalamış olsun.
Bu durumda A aracının yaptığı yer değiştirme;
xA = v0 . t + 2
1 at2
125 + xB = 30 . t + 2
1 2 . t2 ....…………...(1)
kadardır. B aracının yaptığı yer değiştirme;
xB = vB . t
xB = 10t ......………………………………..(2)
dir. xB nin bu değerini (1) numaralı denklemde yeri-
ne koyalım.
125 + 10t = 30t + t2
t2 + 20t – 125 = 0
(t – 5) (t + 25) = 0
Buradan t1 = 5 s, t2 = – 25 s bulunur. Zamanın (–)
olmasının fiziksel bir anlamı olmadığından t1 = 5 s
olarak alınır.
Yanıt B dir.
6. Yarıçapı 30 m olan dairesel yolun çevresi
2πr = 2 . 3 . 30 = 180 m
r
v2 v1
K
Şekil I
dir. Koşucular Şekil I deki
gibi zıt yönlerde hareket et-
tiklerinde K gibi bir noktada
karşılaşsınlar. Her iki koşu-
cunun aldığı toplam yol 2πr
olduğundan;
x = 2πr = v1·t + v2·t
180 = (v1 + v2) .18
v1 + v2 = 10 m/s bulunur.
Koşucular Şekil II deki gibi aynı yönde hareket ettik-
lerinde v1 > v2 ise 1. koşucu 1 tur attıktan sonra 2.
koşucuya yetişir. Bu durumda;
4 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
–v
hız
zaman
v
0t 2t 3t
–a
ivme
zaman
a
0t 2t
3t
Yanıt C dir.
11. İvme-zaman grafiği verilen K aracının hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
–4
v(m/s)
t(s)
4
01 2
3 4 5 6
+8 m
–4 m
K
K aracı bu grafiğe göre, başlangıç noktasından 4 m
ilerdedir.
L aracının konum-zaman grafiği incelendiğinde,
x = 3t2 bağıntısı görülebilir. Bu bağıntıya göre, L
aracı 6 saniyede başlangıç noktasından;
xL = 3(6)2 = 3 . 36
xL = 108 m
ilerdedir. İki araç arasındaki uzaklık,
108 – 4 = 104 m olur.
Yanıt C dir.
8. hız
zaman
v0
2t
K
0
–v0
–2v0
t
Şekil I
hız
zaman
2t
L
0
–v0
–2v0
t
Şekil II
Şekil I de K aracının yaptığı yer değiştirme sıfır-
dır. Şekil II de L aracının yaptığı yer değiştirme L
doğrusu altındaki alan olup 2v0·t kadardır.
Yanıt B dir.
9. x = vort·t ifadesini t-2t aralığı için uygularsak;
30 = 30·t
t = 1 s bulunur.
x = 2
1 at2
10 = 2
1 a·12
a = 20 m/s2
Yanıt C dir.
10.
–x
konum
zaman
x
0t
2t 3t
III
III
Şekilde verilen konum - zaman grafiğine göre,
I. aralıkta: Ters yönde düzgün yavaşlama, bu aralık-
ta ivme pozitiftir.
II. aralıkta: Düzgün hızlanan doğrusal hareket, bu
aralıkta da ivme pozitiftir.
III. aralıkta: Düzgün yavaşlayan doğrusal hareket,
bu aralıkta ivme negatiftir.
5SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Araç I. zaman aralığında başlangıç noktasından +x
noktasına doğru düzgün yavaşlarken, hız vektörü
(v1) pozitif yöndedir. Bu aralıkta ivme negatif olup
yönü, hız vektörüyle ters yöndedir.
II. zaman aralığında araç +x noktasından başlangıç
noktasına düzgün hızlanarak gidiyor. Geriye dön-
düğü için hız vektörü (–v2) negatif yöndedir. Bu ara-
lıkta ivme de negatif yönde olduğundan hız vektörü
ile ivme vektörü aynı yöndedir.
Araç III. zaman aralığında ters yönde düzgün ya-
vaşlıyor. Şekil III te görüldüğü gibi hız vektörü (–v3)
negatif yönde iken ivme vektörü pozitif yöndedir.
II. Yol (Pratik Yol):
Araç hızlanırken hız ve ivme vektörleri aynı yönlü,
yavaşlarken zıt yönlüdür.
Buna göre araç, yalnızca II bölgesinde hızlandığın-
dan bu bölgede hız ve ivme vektörleri aynı yönlü-
dür.
Yanıt B dir.
14. hız
zaman
t 2t 3t 4t0
4v
3v
2v
vX Y Z P R
Şekil I
Şekil II
x1
x2
Şekil II de taralı kısmın alanı;
x1 = vt + 2vt
x1 = 3vt
kadar olup, Şekil I de iki nokta arasındaki uzaklık
kadardır. Şekil II de taralı olmayan kısmın alanı;
x2 = 6vt
kadardır. 3vt = 1 birim ederse, 6vt = 2 birim eder.
Hareketli cismin yaptığı tüm yer değiştirme, 9vt olup
bu da 3 birimdir.
O hâlde araç 4t süresi sonunda P noktasından ge-
çer.
Yanıt D dir.
12.
t(s)02
10
–10
4 6 8
v(m/s)
I
II III IV
Şekil I
Şekil I deki aracın hız - zaman grafiği incelendiğinde;
I de ters yönde düzgün yavaşlamış,
II de düzgün hızlanmış, a1 = a2 = +5 m/s2
III te sabit hızlı hareket, a3 = 0
IV te düzgün yavaşlamıştır. a4 = –5 m/s2
bulunur. Bu değerler kullanılarak Şekil II deki ivme-
zaman grafiği çizilebilir.
t(s)0
2
5
–5
4
6 8
a(m/s2)
I II III
IV
Şekil II
Yanıt E dir.
13.
zaman0t
konum
+x
–x
2t
3tI II
III
Şekil I
zaman0t
ivme
+a
–a
2t 3t
I II III
Şekil II
0
–v3
v1
–v2
–x +x
başlangıçnoktası
(–) (+)
Şekil III
6 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
M aracının hız-zaman ivme
zamant
2t 3t
a
–a
0
M
hız
zaman
t2t 3t
–v
0
v
grafiğine göre, bu ara-
cın t - 3t zaman aralığın-
da yaptığı yer değiştir-
me sıfırdır. Bu nedenle;
·x
v t
2M =
dir. Bu nedenle;
xK > xL > xM dir.
Yanıt D dir.
17.
0t
v
hız
zaman
2t 3t
3v
2v
Soruda taralı alan vt = x verilmiştir. Doğrunun altın-
da kalan toplam alan ise;
vt vtvt
vt vt2 2
7+ + + =
dir. vt = x ederse, vt x2
7
2
7= eder.
Yanıt D dir.
18.
0
v(m/s)
t (s)5
120
v
60
K
L
K ve L araçlarının 5. saniyede hızları eşit olup v dir.
Bu anda aralarındaki uzaklık taralı üçgenin alanı
kadardır. O hâlde K - L araçları arasındaki uzaklık;
xKL = 60.5
2 = 150 m bulunur.
Yanıt D dir.
15. K aracının hız - zaman grafiğine göre; araç (0 - t)
aralığında ters yönde düzgün yavaşlayarak t anın-
da hızını sıfıra indirmiştir. Sonra (t - 2t) aralığında
durmuştur.
L aracının konum-zaman grafiğine göre; araç
(0 - t) aralığında düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığın-
da sabit hızla yoluna devam etmiştir.
M aracının ivme-zaman grafiğine göre üç durum
olabilir.
Eğer ilk hızı sıfır ise araç (0 - t) zaman aralığında
pozitif yönde düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığında
sabit hızla yoluna devam etmiştir.
Eğer aracın v0 gibi bir ilk hızı varsa, bu ilk hıza ila-
ve olarak (0-t) aralığında hızlanacak, (t-2t) aralığın-
da sabit hızla yoluna devam edecektir.
Araç negatif yönde v0 hızıyla giderken (0-t) aralı-
ğında düzgün yavaşlayarak (t-2t) aralığında dur-
muş olabilir.
O hâlde;
K ve M aynı hareketli olabilir.
L ve M aynı hareketli olabilir.
K ve L aynı hareketli olamaz.
Yanıt A dır.
16. K aracının ivme-zaman ivme
zamant
2t 3t
a
–a
0
K
hız
zamant 2t 3t
v
grafiğini kullanarak hız-
zaman grafiğini çizelim.
K aracının çizilen hız-
zaman grafiğine göre yer
değiştirmesi;
.xKt t
v2
3=
+
xK = 2vt dir.
ivme
zamant
2t 3t
a
–a
0
L
hız
zamant 2t 3t
v
L aracının hız-zaman
grafiğine göre yer de-
ğiştirmesi;
xL = v.t dir.
7SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3.
10
x (m)
t(s)
10
v (m/s)
t(s)
10
a (m/s2)
t(s)
2010
2
K L
M
Araçların 10 s de aldıkları yollar xK , xL , xM ;
xK = 20 m
xL = ·v t
2
xL = ·
2
10 10
xL = 50 m
xM = at2
1 2
xM = · · ( )2
12 10 2
xM = 100 m
xK , xL , xM yollarının büyüklük sıralaması;
xM > xL > xK şeklinde olur.
Yanıt A dır.
4. konum(m)
zaman(s)0
2x
t 2t
K
L–x
K aracı (–) yönde vK = t
x
2
2– = –v hızıyla 2t süre
hareket eder.
L aracı (+) yönde vL = t
x = +v hızıyla t süre hare-
ket eder.
K ve L araçlarının hare- hız(m/s)
zaman(s)0
v
t–v
2t
L
K
ketine ait hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
Yanıt B dir.
Test 2 nin Çözümleri1. a (m/s2)
t(s)0
5
2 4
a (m/s2)
t(s)0
–5
2 4K
L
K ve L araçlarına ait hız-zaman grafiği şekildeki gi-
bidir. Şekildeki taralı alan, L aracı durduğu anda K
aracından olan uzaklığını verir.
v (m/s)
t(s)
10
20
2 4
K
0
L
x
·x m
2
20 220= = bulunur.
Yanıt B dir.
2.
7 10
13 200
20
–20
v(m/s)
t(s)
+70 m +3
0 m
–30 m
–140 m
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan aracın yer de-
ğiştirmesini verir.
Aracın 20 s sonraki yer değiştirmesi
∆x = +70 + 30 – 30 – 140
∆x = –70 m bulunur.
Araç başlangıç noktasından 70 m geride, K-L ara-
sında bulunur.
Yanıt A dır.
8 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
7.
5 10 150
–8
a(m/s2)
t(s)20
2
6
10 m/s
30 m/s
40 m/s
10 m/s
İvme-zaman grafiğinin zaman ekseni ile arasındaki
alan, hız değişimini verir. Hız değişiminin grafiği B
deki gibidir.
Yanıt B dir.
8.
zamanI II IV
0
–v
hız
III V
v
Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseni hız için sı-
fır değerine karşılık gelir. Bu nedenle grafik zaman
eksenine yaklaşırken araç yavaşlamaktadır. Buna
göre, I. ve IV. zaman aralıklarında araç yavaşla-
maktadır.
Yanıt B dir.
9. ivme
zaman0
a
t
–a
2t 3t
P
ivme
zaman0
a
t
–a
2t
R
3t
İvme-zaman grafiği verilen P ve R cisimlerinin hız-
zaman grafiği çizilerek, grafiğin altındaki alanlardan
araçların 3t süresi sonunda aldıkları yollar bulunur.
hz
t(s)0
v
t 2t 3t
P
x x
hz
t(s)0
v
t 2t 3t
R
x 2x x
P aracı 3t süresi içinde 2x, R aracı 4x kadar yol
alıyor. Buna göre, aralarındaki uzaklık 2x olur.
Yanıt C dir.
5. K L
X Y Z A B C
v v
K aracı 1 birim, L aracı 4 birim yol alarak duruyor.
Zamansız hız bağıntısını her iki cisim için de yazar-
sak;
K aracı için 0 = v2 – 2aK ·
v2 = 2aK
L aracı için 0 = v2 – 2 · aL 4
v2 = 8aL
2aK = 8aL
a
a4
L
K= bulunur.
Yanıt A dır.
6.
0
hız
zaman
a
X
Y
a
• Grafikteki X ve Y doğrularının eğimleri eşit ol-
duğundan araçların ivmeleri eşittir.
• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X, Y ye göre
düzgün doğrusal hareket yapıyor.
• Araçlar yere göre düzgün hızlanıyorlar.
• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X aracının Y ye
göre ivmesi sıfırdır.
• X aracı Y aracından daha hızlı olduğuna göre X
ve Y araçları arasındaki uzaklık daima artar.
Yanıt E dir.
9SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
12.
t1zaman
hız
0t2 t3
t4t5
Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini
kestiği noktalarda yön değişikliği vardır. Bu nedenle
t3 ve t5 anlarında hareketli yön değiştirmiştir.
Yanıt E dir.
10.
zamanI II IV
hız
III
X Y
Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üzerindeki
bölge (+), altındaki bölge (–) yönü ifade eder. Buna
göre, I. aralıkta her iki araç da (–), II. aralıkta X (+),
Y ise (–), III. aralıkta her iki araç da (+), IV. aralıkta
ise X (–), Y (+) yönde hareket etmektedir.
Yanıt D dir.
11.
zaman
K L N
ivme
M P
0
a
–a
zaman
K L N
hz
M P
0
a
–a
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimi-
ni verir. Aracın hız-zaman grafiği çizilirse K, M ve P
bölgelerinde hız büyüklüğünün arttığı görülür.
Yanıt C dir.
10 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3.
0
konum
zaman
x
2x
t 2t 3t
hız
t 2t 3t0
zaman
Şekil I Şekil II
Araç 0-t zaman aralığında (–) yönde yavaşlayan,
t-2t aralığında (+) yönde hızlanan ve 2t-3t aralı-
ğında (+) yönde yavaşlayan hareket yapmaktadır.
Şekil I de verilen konum-zaman grafiğinin hız-
zaman grafiği Şekil II deki gibidir.
Yanıt C dir.
4.
zamanI II
konum
III0
x
–x
Araç I. bölgede (+) yönde düzgün hızlanan, II. böl-
gede (+) yönde düzgün yavaşlayan ve III. bölgede
(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Yanıt B dir.
5. konum
zamanI II III IV V
Hareketli V. bölgede düzgün doğrusal hareket ya-
par. Bu nedenle E seçeneği yanlıştır.
Yanıt E dir.
Test 3 ün Çözümleri1. ivme
zaman0
a
t
–a
2t
R
3t
ivme
zaman0
a
t
–a
2t
S
3t
ivme
zaman0
a
t
–a
2t 3t
P
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimini
verir. P, R, S araçları için grafiğin altındaki pozitif ve
negatif alanlar eşit olup sıfırdır. Bu yüzden araçların
son hızları da eşit ve sıfırdır.
Yanıt A dır.
2.
zaman (s)02
v0
128
hız (m/s)
–40
4
8-12 s aralığı kullanılarak aracın ivmesi;
a12 8
40 010
–
– ––= = m/s2
bulunur. Verilen grafikte 2-12 s arasındaki ivme sa-
bittir. 4-8 s aralığının eğimi yazılarak aracın 4. sani-
yedeki hızı;
av
v
8 4
0
104
0
–
–
––
=
=
v = 40 m/s bulunur.
Yanıt A dır.
11SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8.
t(s)3 5
v(m/s)
70
2
4
6
Hız-zaman grafiğinin eğiminden ivme değerleri;
0-3 s aralığında ivme;
a1 = 3
0 6- = –2 m/s2
3-5 s aralığında ivme
a2 = 5 3
2 0
-
- = +1 m/s2
5-7 s aralığında ivme;
a3 = 0 bulunur.
Yanıt B dir.
9. konum
zaman
P R S
Durgun hâlden harekete geçen P, R ve S hareketli-
lerinin konum-zaman grafikleri incelenirse eşit mik-
tardaki yolu farklı sürelerde aldıkları görülür.
x = 2
1 at2 denklemine göre aynı yolu daha kısa
sürede alan P aracının ivmesi en büyüktür. Buna
göre, araçların ivmelerinin büyüklük ilişkisi;
aP > aR > aS biçimindedir.
Yanıt C dir.
6.
200 m
vK = 0vL = 20 m/s
K L
xK = xL + 200
2
1 at2 = vL · t + 200
2
1 8t2 = 20 · t + 200
4t2 = 20t + 200
t2 – 5t – 50 = 0
t = 10 s
Yanıt C dir.
7.
0
x(m)
t(s)
8
27
1 2 3
1
Grafikteki konum-zaman ilişkisi x = t3 olarak veril-
diğinden;
x = t3
64 = t3
t = 4 s bulunur.
Konum-zaman denkleminin 1. türevi v = 3t2 olup
bu hız bağıntısıdır. Bundan;
v = 3t2
v = 3 · 42
v = 48 m/s bulunur.
Yanıt B dir.
12 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
13. Araçların t saniye
0
v(m/s)
t(s)
15
10
K
L
10 t
t – 10
sonra yanyana gel-
diğini düşünelim. t
anına kadar grafikle-
rin altında kalan
alanlar eşit olmalıdır.
10t = ·
2
10 15 + 15 · (t – 10)
10t = 75 + 15t – 150
t = 15 saniye bulunur.
Yanıt B dir.
14.
zaman
ivme
0
a
–a
4t
I IV
II
II III
t 3t2t
Cismin hızı I numaralı alan kadar artarsa II numa-
ralı alan kadar da azalır. Bu nedenle 2t anında ara-
cın hızı t = 0 anındakiyle aynıdır. Benzer bir du-
rumda III ve IV numaralı alanlar için söylenebilir.
Yanıt B dir.
15. Soruda ivme-zaman grafiği verilen cismin hız-
zaman grafiği Şekil I deki gibidir.
0 t 2t
konum
zaman
0 t 2t
hz
zaman
Şekil I Şekil II
Şekil I deki hız-zaman grafiği incelenirse cismin 0-t
aralığında (+) yönde hızlanan, t-2t aralığında (+)
yönünde yavaşlayan hareket yaptığı görülür. Bu ne-
denle hareketin konum-zaman grafiği Şekil II deki
gibidir.
Yanıt D dir.
10.
t(s)
KL
v(m/s)
0
10
–5
5
KL
–10
642
2-6 s’ler arasında araçların yaptığı yer değiştirme-
ler birbirini götürür. 6. saniyede araçlar arasındaki
uzaklık taralı alan kadardır.
taralı alan = 2
20 10+ · 2 = 30 m
Yanıt E dir.
11.
t(s)5 10 20
v(m/s)
15 250
10
–10
20
–25
m
+5
0 m
+1
00
m
+1
50
m
∆x = –25 + 50 + 100 + 150
∆x = 275 m bulunur.
Yanıt C dir.
12.
zaman (s)
konum (m)
0
–5
5
I IIIII
P
R
1 2 3
P ve R araçları 3 saniyenin sonunda harekete baş-
ladıkları noktaya dönüyorlar. Bu nedenle araçların
yer değiştirmeleri sıfırdır.
Yanıt B dir.
13SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
18. a1 = 4 m/s2a2 = 3 m/s2
K L M 750 m ?
xL = 2
1 aL · t2
750 = 2
1 · 3 · t2
t2 = 500 bulunur.
K noktasından harekete başlayan araç aynı sürede,
xK = 2
1 aK · t2
xK = 2
1 · 4 · t2
xK = 1000 m bulunur.
Bu nedenle KL uzaklığı;
1000 = KL + 750
KL = 250 m bulunur.
Yanıt B dir.
16.
zaman
konum
I0
IVII III
Araç I. bölgede düzgün yavaşlamıştır.
Araç II. bölgede pozitif yönde düzgün hızlanmıştır.
Araç III. bölgede pozitif yönde düzgün yavaşlamış-
tır.
Araç IV. bölgede sabit hızla geriye dönmüştür.
Yanıt C dir.
17.
t(s)
K
L
a(m/s2)
100
2
–4
–2
Şekil I
İvme-zaman grafiği Şekil I de verilen araçların hız-
zaman grafiği Şekil II deki gibidir.
zaman (s)
hz (m/s)
50
20
40
–20
10
K
L
Şekil II
Şekil II ye göre, L aracının yaptığı yer değiştirme sı-
fırdır. K aracının yaptığı yer değiştirme;
xK = 2
40 20+ · 10 = 300 m bulunur.
Yanıt C dir.
14 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
4.
t(s)
01
10
–10
x(m)
2 3
4
Konum-zaman grafiğine dikkat edilirse yer değiştir-
me miktarı –10 m dir.
vort = t
x
DD
vort = 4
10– = –2,5 m/s
Yanıt A dır.
5. v=10 m/s
75 m
v0=0
K L
a=2 m/s2
xotomobil + xotobüs = 75
2
1 at2 + 10t = 75
t2 + 10t = 75
t = 5 s bulunur.
Otobüsün karşılaşıncaya kadar alacağı yol;
xotobüs = 10 · 5 = 50 m bulunur.
Yanıt D dir.
6.
0
v(m/s)
t(s)2 4
10 K
5
xK
0
v(m/s)
t(s)2 4
10
L
5xL
2
xL
2
xK = ·
2
2 10 + 2 · 10 = 30 m
xL = (·
)22
2 10 = 20 m
xK – xL = 10 m bulunur.
Yanıt B dir.
Test 4 ün Çözümleri1.
0
konum
zaman
2x
t 2t
x
Konum-zaman grafiği verilen hareketle 0 -t zaman
aralığında (–) yönde düzgün yavaşlayan, t-2t ara-
lığında (–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmak-
tadır. Bu nedenle doğru grafik D seçeneğindedir.
Yanıt D dir.
2.
t(s)
K
L
2t
v(m/s)
t0
v
–v
2v
0-t aralığında K aracı pozitif yönde L aracı ise ne-
gatif yönde hareket ettikleri için araçlar birbirinden
uzaklaşmaktadır. Bu nedenle I. önerme doğrudur.
t-2t aralığında K aracı pozitif yönde düzgün hız-
lanarak hareketine devam ederken L aracı hare-
kete başladığı noktaya geri dönüyor. Bu nedenle
II ve III önermeleri yanlıştır.
Yanıt C dir.
3.
zaman0 t
1
x
konum
2x
t2
t3
t4
Konum-zaman grafiği verilen cisim (0-t2) aralığın-
da (+) yönde, (t2-t4) aralığında (–) yönde hareket et-
mektedir. Buna göre t2 anında yön değiştirmiştir.
Yanıt D dir.
15SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
9. hz(m/s)
zaman(s)
2 m
20
0
v
1 s
t
Şekildeki taralı kısımdan v nin büyüklüğü;
·v
2
12=
v = 4 m/s
bulunur. Taralı üçgenin eğimi ivmeyi vereceğinden;
a = tana = v
1 = 4 m/s2
bulunur. İvme sabit olduğundan;
a = t
20
4 = t
20 ⇒ t = 5 s
bulunur. Büyük üçgenin alanı, yavaşlama süresinde
alınan yolu verir. Buradan;
x = ·
2
20 5 = 50 m bulunur.
Yanıt D dir.
10.
0
konum(m)
zaman(s)2
10
5
I II
Cisim I. aralıkta yavaşlayarak 2 saniyede 10 m yer
değiştirdikten sonra durmuştur.
Aynı araç II. aralıkta ters yönde hızlanarak 3 sani-
yede 10 m yol almış ve harekete başladığı noktaya
geri dönmüştür.
Her iki aralıkta yapılan yer değiştirme eşittir. Ancak
I. aralıktaki süre daha kısa olduğundan I. aralıktaki
ortalama ivme daha büyük olur.
Yanıt E dir.
7.
0
v(m/s)
t(s)
20
10 K
L
105
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirme-
leri verir. İlk 10 s araçların yaptıkları yer değiştirme-
ler;
xK = 10 · 10 = 100 m
xL = ·
2
20 10 = 100 m
10. s’de K arabası L den yine 100 m öndedir.
10. s’den sonra
(vL – vK) · t = 100
(20 – 10) · t = 100 ⇒ t = 10 s
bulunur. Toplam 20 s sonra L arabası K arabası-
nı yakalar.
Yanıt C dir.
8. Taralı alan araçlar
t(s)0
10
v(m/s)
t
30K
L
100 m
arasındaki uzaklığı verir.
100 = · t
2
20
t = 10 s
K aracının yavaşlama
ivmesinin büyüklüğü;
aK = 10
30 10-
aK = 2 m/s2 bulunur.
Yanıt D dir.
16 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
13. Grafiğe göre konum-zaman
0
x(m)
t(s)
1 2
16
2
ilişkisi;
x = 2t3
biçimindedir. Hareketlinin 5
saniyede toplam yer değiş-
tirmesi;
∆x = 2 · t3
∆x = 2 · 53
∆x = 250 m bulunur.
Yanıt A dır.
14. x = 2
1 a · t2 bağıntısına
0
konum
zaman
t
2x
x
B
A
göre yer değiştirme iv-
meyle doğru orantılıdır. B
aracı, A aracının iki katı
kadar yer değiştirdiğine
göre B aracının ivmesi, A
aracınınkinin iki katıdır. A
aracının t saniye sonra hızı v ise B aracının t sani-
ye sonra hızı 2v olur.
Yanıt C dir.
15. Şekil I de verilen
–4
t(s)
2 4 8
a(m/s2)
60
4
Şekil I
ivme-zaman grafiği-
nin hız-zaman grafiği
Şekil II deki gibidir.
Hız-zaman grafiğinde
doğrunun altında ka-
lan alan yer değiştir-
meyi verir.
–8
t(s)2
4 8
v(m/s)
60
8
Şekil II
∆x = –8 – 8 + 8 + 16
∆x = +8 m
Başlangıçta O nok-
tasında bulunan araç
(+) yönde 8 m yer de-
ğiştirerek M noktası-
na gelir.
Yanıt D dir.
11.
t(s)
v(m/s)
0
2
–4
–2
4
6
24 6 8
L
+12 m
–12 m
Grafikte görüldüğü gibi 8 saniyede L aracının yaptı-
ğı yer değiştirme sıfırdır.
t(s)
v(m/s)
0
2
4
6
2 4 6 8
K
18 m 10 m
K aracı 8 saniyede 18 + 10 = 28 m yer değiştirmiştir.
Başlangıçta K aracı L aracından 12 m ileride oldu-
ğundan 8. saniyede aralarındaki uzaklık 40 m olur.
Yanıt A dır.
12.
zaman
konum
0t 2t 3t
hız
t 3t
zaman
2t0
Soruda verilen konum-zaman grafiğine göre hare-
ketli pozitif yönde düzgün hızlanmaktadır. Bu hare-
kete ait hız-zaman grafiği A seçeneğindeki gibidir.
Yanıt A dır.
17SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Bu nedenle;
I. Bu araç 2t anında yön değiştirdiği için bu yargı
yanlıştır.
II. K ve L aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)
III. K ve M aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)
Yanıt E dir.
4.
zaman
0t1
v
hız
III
t2
Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız v v
2
ilk son+
den bulunur.
v2 = 12 = v v
2
0
2
+=
v = 24 m/s
I. aralıktaki ortalama hız v olduğundan yanıt
24 m/s olur.
Yanıt B dir.
5.
Şekil I
X Y O K L
Şekil II
zaman0
hız
+v
–v
t
2t
4t
3t
x x x x
–x –x
+2x+x
Hareketli 0-2t zaman aralığında negatif yönde, 2t-4t
zaman aralığında pozitif yönde yer değiştirmiştir. O
noktasına göre toplamda yapılan yer değiştirme +x
kadardır. Bu nedenle hareketli 4t süresi sonunda K
noktasında bulunur.
Yanıt D dir.
Test 5 in Çözümleri1.
zaman0
hız
t 2t 4t3t
I II III
Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız; v v
2
ilk son+
den bulunur.
v1 = v v
2
0
2
+=
v2 = v v
2
+ = v
v3 = 0v v
2 2
+=
Buna göre v2 > v1 = v3 olur.
Yanıt A dır.
2.
t(s)0
v(m/s)
10
–10
2 4
Y
t(s)0
v(m/s)
10
–10
2 4
X
+
–
20 m
Grafik incelendiğinde Y aracının yaptığı yer değiş-
tirme sıfırdır.
X aracının yaptığı yer değiştirme ise 20 m dir.
Yanıt C dir.
3.
zaman0
t
konum
+x
–x
2tK 3t
L M
• K aralığında (+) yönünde hızlanan hareket
• L aralığında (+) yönde yavaşlayan hareket
• M aralığında (–) yönde hızlanan hareket
18 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8.
t(s)
0
5
–5
v(m/s)
10
P
Şekil I
5
t(s)
0
10
–10
x(m)
10
R
Şekil II
5+
– –
+
Şekil I deki hız-zaman grafiğine göre P aracının
yaptığı yer değiştirme sıfırdır.
Şekil II, R aracının konum-zaman grafiğidir. Bu gra-
fiğe göre R aracı (–) yönde 20 m yer değiştirmiştir.
10 s sonra P aracı R aracından 20 m öndedir.
Yanıt D dir.
9. hız
zaman
K
L
P R S0 t 2t 3t
I. P bölgesinde L nin hızı daha büyük olduğundan
L, K dan uzaklaşmaktadır. I. yargı doğrudur.
II. R bölgesinin başında K daha geride ve bu böl-
gede K nın hızı daha büyük olduğu için K, L ye
yaklaşmaktadır. II. yargı da doğrudur.
III. S bölgesinin başında K ve L yanyanadır. Bu böl-
gede K nın hızı daha büyük olduğundan K, L
den uzaklaşmaktadır. Bu durumda bu yargı da
doğrudur.
Yanıt D dir.
6.
zaman0
hız
+ v
– v
K
K
L
L
I II III
Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üst tarafı
(+), alt tarafı (–) yön olarak alınırsa araçlar I, II ve III
aralıklarında birbirlerine göre ters yönde hareket et-
miştir.
Yanıt E dir.
7.
0t
+a
2t
ivme
+2a
–a
3t
I II III
zaman
Şekil I
Şekil I de verilen ivme-zaman grafiğinin hız-zaman
grafiği Şekil II deki gibidir.
Dx10
t
2v
2t
hz
3v
3tzaman
Dx2 Dx3
Şekil II
Hız-zaman grafiğinin, zaman ekseniyle arasında
kalan alanlar yer değiştirmeleri verdiğinden;
∆x2 = ∆x3 > ∆x1 bulunur.
Yanıt D dir.
19SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
13. t = 0 anında K nın
zaman0
t
hız
L
K
2t 3t
+v
–v
L ye göre hızı;
v v v–KL K L=
vKL = +v – (–v) = +2v
t anında K nın L ye
göre hızı;
v v v–KL K L=
vKL = +v + 0 = +v
2t anında K nın L ye göre hızı;
v v v–KL K L=
vKL = +v – (+v) = 0
3t anında K nın L ye göre hızı;
v v v–KL K L=
vKL = +v – 0 = +v
K nın L ye göre hız-zaman grafiği C seçeneğindeki
gibidir.
Yanıt C dir.
14.
P
t 2t
hız
zaman0
v
-v
R
2x1 2x1
3x1
x1
P ve R araçları ters yönde hareket ettiklerinden A
noktasında karşılaşırlar.
x = 3x1
P RA
x = 5x1
A PR
x = 3x1
xʹ = 5x1
Bu iki denklem taraf tarafa oranlanırsa;
xʹ = 3
5 x bulunur.
Yanıt C dir.
10. İvme-zaman grafiği verilen P ve R araçlarının hız-
zaman grafikleri aşağıdaki gibidir.
ivme
zamant 2t 3t0
–a
aP
ivme
zamant 2t 3t0
–a
aR
hz
zaman
t 2t 3t0
vP
hz
zaman
t 2t 3t0
–v
R
x 2x x
–2v
x2x
x
2x
x
Şekil I Şekil II
Şekil I deki grafikte P aracı pozitif yönde 4x kadar
yer değiştirmiştir. Şekil II de R aracı negatif yönde
7x kadar yer değiştirmiştir. 3t anında araçlar arasın-
daki uzaklık 4x + 7x = 11x bulunur.
Yanıt B dir.
11. Soruda verilen hız-za-
zaman
hız
t0
v
2t
man grafiğine göre ci-
sim 0-t aralığında pozitif
yönde düzgün yavaşla-
yan, t-2t aralığında po-
zitif yönde düzgün hız-
lanan hareket yapmıştır.
Yanıt C dir.
12.
K L M N
Aracın KL bölümündeki v hızı,
v = t
x olarak yazılırsa, KN yolundaki ortalama hız;
vKN = t
x
3
6
vKN = ·t
x2 = 2v bulunur.
Yanıt D dir.
20 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3. konum
zaman0
x
–x
Konum-zaman grafiği ivme
zaman0
a
–a
şekilde verilen hareketli-
nin ivme-zaman grafiği E
seçeneğindeki gibidir.
Yanıt E dir.
4. hız
zaman
X
Y
I II III
t 2t 3t0
4v
3v
2v
v
Grafik incelendiğinde X in hızının sürekli Y nin hı-
zından büyük olduğu görülür. Araçlar başlangıçta
yan yana olduklarından X ve Y hareketlileri arasın-
daki uzaklık sürekli artmaktadır.
Yanıt E dir.
5. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştir-
me miktarlarını verir.
20
10
0
–10
2 4 68 10 t(s)
A B
v(m/s)
2. saniyede başlangıçta 40 m geriden harekete
başlayan A aracı +30 m yer değiştirirken, B aracı
–10 m yer değiştiriyor ve araçlar yan yana geliyor.
2. ve 8. saniyeler arası araçların yer değiştirme mik-
tarları eşit olduğundan araçlar tekrar yan yana gel-
mektedir.
Yanıt D dir.
Test 6 nın Çözümleri1. konum
zamanI0
II III IV
Şekil I
Şekil I deki konum-zaman grafiğinin, hız-zaman
grafiği Şekil II deki gibidir.
hz
zamanI0
II III IV
Şekil II
Hızın arttığı aralıklarda ivme ile hız vektörleri aynı
yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise ivme ile hız
vektörleri zıt yöndedir.
Hareketlinin II ve IV zaman aralıklarında hızı arttığı
için bu aralıklarda hızı ve ivmesi aynı yöndedir.
Yanıt E dir.
2. konum
t
x
zaman
2t 3t 4t
2x
I II III IV
Zaman aralıkları eşit olduğu için, konum-zaman
grafiği verilen aracın I, II, III ve IV zaman aralıkla-
rındaki v1 , v2 , v3 , v4 ortalama hızları yer değiştir-
meleri ile doğru orantılıdır. Bu nedenle;
v4 > v1 = v2 > v3 = 0
olarak bulunur.
Yanıt D dir.
21SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. konum
zaman0
t 2t
K
hız
zaman0
t
–v
v
2t
L
konum
zaman0
–x
+x M
t 2t
Konum-zaman grafiklerinde hareketlinin yön değiş-
tirmesi için hızının sıfıra inmesi gerekir. K aracı düz-
gün yavaşlayarak t anında duruyor. Sonra ters yön-
de düzgün hızlanarak geri dönüyor.
Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini
kestiği noktalar, aracın yön değiştirdiği noktalardır.
L aracı t anında yön değiştirmiştir.
M aracı sabit hızla +x noktasından –x noktasına
durmadan hareket etmiştir.
Yanıt C dir.
9.
I IV
II III
zaman
konum
0
V
Konum-zaman grafiğinin eğimi hareketin çeşidi
hakkında bilgi verir. Grafiğin eğimi artarsa hareket-
linin hızının arttığını söyleyebiliriz. Araç I. aralıkta
(–) yönde düzgün hızlanan, III. aralıkta (+) yönde
düzgün hızlanan hareket yapıyor olabilir.
Yanıt D dir.
6. hız
zaman
K
t 2t 3t0
3v
2v
v
L M
I. Şekildeki K, L, M doğruları altında kalan alanlar
eşit olmadığından 3t süresi sonunda yaptıkları
yer değiştirmeler eşit değildir.
II. Şekildeki K, L, M doğrularının eğimleri eşit oldu-
ğundan araçların ivmeleri de eşittir.
III. Üç aracın hızları farklı büyüklükte olduğu için
birbirlerini duruyor olarak göremezler.
Yanıt B dir.
7. konum
zaman0
I
ivme
0
IIzaman
0
III
hız
zaman
I ile verilen konum-zaman grafiği, hızlanan bir hare-
ketliye ait olup düzgün hızlanan hareket olduğu ke-
sin değildir.
II ve III ile verilen ivme-zaman ve hız-zaman grafik-
leri ise kesinlikle düzgün hızlanan harekete aittir.
Yanıt C dir.
22 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
12. hız
zaman
L
t0
v
2v
–v
2t
K
I. Verilen hız-zaman grafiğinde K ve L doğruları-
nın eğimleri eşit olduğundan araçların ivmeleri
eşit olur. (Doğru)
II. 0-t zaman aralığında K ve L araçları zıt yönler-
de hareket etmektedir. Bu aralıkta aralarındaki
uzaklık artar. (Yanlış)
III. Grafikte L doğrusu t anında zaman eksenini
kestiğinden L aracı t anında yön değiştirmiştir.
(Doğru)
Yanıt B dir.
10. konum
zaman0
t
K
L
Şekil I
Şekil I de verilen konum-zaman grafiğine göre K
aracı (+) yönde düz- hız
zaman
L
0
K
t
Şekil II
gün hızlanan, L aracı (–)
yönde düzgün yavaşla-
yan hareket yapmakta-
dır.
Bu araçların hız-zaman
grafikleri Şekil II deki gibi
olabilir.
Yanıt A dır.
11.
0
konum
zaman
A
Bx
2x
t
I. Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Grafik-
teki doğruların eğimleri, dolayısıyla hızları eşit-
tir. (Doğru)
II. Araçlar sürekli aynı yönde, aynı büyüklükte hız-
larla hareket ettiği için aralarındaki uzaklık sabit
kalır. (Doğru)
III. Araçların hızı sabit olduğu için ivmeleri sıfırdır.
(Yanlış)
Yanıt C dir.
23SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
4.
zaman
hız
t0
v
2vK
L
Aynı büyüklükte ivme ile hareket eden K ve L araç-
larının hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir. Grafi-
ğin altında kalan alan araçların yer değiştirme bü-
yüklüğünü verir.
∆xK = 3 vt
2
∆xL = vt
2
kadar yer değiştirmektedir. Yani K aracı 3 birim yol
alıp D noktasından geçerken, L aracı 1 birim yol
alıp B noktasından geçmektedir.
Yanıt A dır.
5. L
0
hız (m/s)
10
t 2tzaman (s)
K
Taralı alan, t = 0 anında yan yana olan K ve L araç-
larının 2t anında aralarındaki 10 m lik uzaklığa eşit-
tir.
Taralı Alan = · t
2
1010=
t = 2 s
L doğrusunun eğiminden;
aL = 4
10
2
5= m/s2 bulunur.
Yanıt C dir.
Test 7 nin Çözümleri1. L
0
v(m/s)
10
5t(s)
K
16
20
Başlangıçta hızları arasındaki 6 m/s lik fark 5 sani-
yede kapanmıştır. Öyleyse 24 m/s lik fark için 20
saniye gerekir. Bu durumda başlangıçtan 25 saniye
sonra araçların hızları arasındaki fark 24 m/s olur.
Yanıt D dir.
2. Tablodaki konum denklemi x = 3t2 olarak bulunur.
Bu ifadenin 1. türevi hızı, 2. türevi ise ivmeyi verir.
x = 3t2
v = 6t
a = 6 m/s2
Buna göre grafiklerin üçü de tabloya bağlı olarak çi-
zilmiştir.
Yanıt E dir.
3.
0t1
x1
konum
zaman
t2 t3
x3
x2
t4
Araç, (0-t1) zaman aralığında (+) yönde düzgün hız-
lanan, (t1-t2) zaman aralığında (+) yönde sabit hız-
lı hareket, (t2-t3) zaman aralığında (+) yönde düz-
gün yavaşlayan hareket, (t3-t4) zaman aralığında
(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Bu aracın hareketine ait hız-zaman grafiği D seçe-
neğindeki gibidir.
Yanıt D dir.
24 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. Hız-zaman grafiği şekilde-
0
hız
zaman
Xki gibi sıfırdan başlamış ise
söz konusu X aracı duruş-
tan harekete geçmiştir.
Konum-zaman grafiği şe-
0
konum
zaman
Ykildeki gibi ise aracın hızı
sabittir. Yani Y aracının
t = 0 anında hızı vardır.
Konum-zaman grafiği şe-
0
konum
zaman
Zkildeki gibi ise araç yavaş-
lamaktadır. Aracın yavaş-
layabilmesi için bir ilk hızı-
nın olması gerekir.
Yanıt A dır.
9.
zaman
ivme
0
+a
–a
Şekil I
t 2t
t = 0 anında durgun olan cismin bu andan sonraki
ivme-zaman grafiği Şekil I deki gibi verilmiştir. Bu
grafiğin altında kalan alan hızdaki değişme miktarı-
nı verir.
(0-t) zaman aralığında hız değişimi;
∆v1 = –at
Şekil II
–v
hız
zaman
t 2t0
(t-2t) zaman aralığında
hız değişimi;
∆v2 = +at
dir. Bu hareketin hız-
zaman grafiği Şekil II
deki gibidir.
Yanıt C dir.
6. konum
0t1 zaman
t2 t3 t4
Şekil I
Şekil I deki konum-zaman grafiğine göre, aracın
(0-t2) aralığındaki ivmesi
Şekil II
hız
0t1 zaman
t2t3 t4
negatif, (t2-t4) aralığında
ivmesi pozitiftir. Bu hare-
ketin hız-zaman grafiği
Şekil II deki gibi olur.
Yanıt E dir.
7. Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altında kalan
alan yer değiştirmeyi verir.
zaman0 t
v
hız
2t
Kzaman0
t
v
hız
2t
L–v
zaman0 t
v
hız
2t
M
–v
+
–
+
–
L ve M doğrularının altında kalan negatif ve pozitif
alanlar birbirine eşit olduğundan bu iki araç 2t anın-
da t = 0 anındaki konumuna dönmüştür.
Yanıt E dir.
25SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Buna göre, I ve III numaralı grafikler araca ait olabi-
lir.
zamant
ivme
a
0
–2a
2t 3t 4t
I
zamant
konum
4x
x
2t 3t 4t
III
6x
0
Yanıt A dır.
12. İvme-zaman grafiği verilen L aracına ait hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
a(m/s2)
t(s)0
2
15105
L
v(m/s)
t(s)0
10
15105
L
–10
+
–
DXL
Grafikten
∆xL = 50 m dir.
K aracının 15 s’deki v(m/s)
t(s)0
10
15105
K
xK
yer değiştirmesi;
∆xK = 150 m
t = 15. s’de araçlar
arasındaki uzaklık
∆xK – ∆xL = 150 – 50 = 100 m dir.
Yanıt D dir.
10. konum
zaman2t 3t 4tt
0
Konum-zaman grafiği incelendiğinde 2t ve 4t anla-
rında aracın yön değiştirdiği görülür. Buna göre bu
anlarda aracın hızı sıfırdır.
Yanıt C dir.
11.
zamant
hız
v
2v
0
–v
–2v
2t 3t 4t
Şekilde verilen grafiğin eğiminden;
0-2t aralığındaki ivme;
a1 = t
v = +a
2t-4t aralığındaki ivme;
a2 = –t
v2 = –2a
Grafikle doğrunun altında kalan alan yer değiştir-
meleri verir.
0-2t aralığındaki yer değiştirme;
∆x1 = ·v t
2
2 2 = 2vt = 4x
2t-3t aralığındaki yer değiştirme;
∆x2 = v t
2
2 · = vt = 2x
3t-4t aralığındaki yer değiştirme;
∆x3 = – vt
2
2 = –vt = –2x
26 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
15.
zaman0
hız
v
–v
t 2t
Hız-zaman grafiği verilen hareketli (0-t) aralığında
(–) yönde düzgün yavaşlayan, (t-2t) aralığında (+)
yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır. Ara-
cın ivmesi sürekli pozitiftir. Bu nedenle I ve IV nolu
grafikler doğru çizilmiştir.
0t zaman2t
konum
x
0t zaman2t
ivme
a
I IV
Yanıt C dir.
16. P ve R araçlarının hız-zaman grafikleri aşağıdaki
gibidir. Grafiklerde doğrunun altındaki alanlar birbi-
rine eşittir.
hz
zaman0 t
P
hz
zaman0 t
R
x
vR
x
vP
· ·
.
v t vt
v
vbulunur
2
2
1
R P
P
R
=
= Yanıt B dir.
13.
–v
hız
zaman
v
0t 2t 3t
0
konum
zaman
2x
x
t 2t 3t
I deki hız-zaman grafiğine göre araç sırasıyla (–)
yönde yavaşlayan, (+) yönde hızlanan ve (+) yön-
de yavaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki konum-
zaman grafiği doğru çizilmiştir.
0
hız
zamant 2t 3t0
ivme
zamant 2t 3t
II deki hız-zaman grafiğinde araç, sırasıyla (+) yön-
de hızlanan, (+) yönde sabit hızlı ve (+) yönde ya-
vaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki ivme-zaman
grafiği doğru çizilmiştir.
III deki hız-zaman grafiğine göre aracın ivmesi sı-
rasıyla pozitif, negatif, pozitif olduğundan ivme-
zaman grafiği doğru çizilmemiştir.
Yanıt C dir.
14.
zamant 2t
konum
3t0
x
2x
K L M
Konum-zaman grafiğinde eğim hızı verir. K ve M
aralıklarında eğimler farklı olduğundan bu aralıklar-
daki hızlar da farklıdır. I. yargı yanlıştır.
Şekildeki grafik, zamana göre konumu verdiğin-
den araç t ve 3t anlarında aynı konumdadır. II. yar-
gı doğrudur.
Araç K, L ve M aralıklarında sabit hızla hareket et-
miştir. Bu nedenle III. yargı yanlıştır.
Yanıt B dir.
27SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3.
–2
2
05
t(s)
a (m/s2)
15 20 25 3010
1
–1
Şekil I
Şekil I deki ivme-zaman grafiğinde alan hızdaki de-
ğişme miktarını verir.
(0-10) s aralığında cismin hızı;
1 · 10 = 10 m/s artmıştır.
(10-15) s aralığında cismin hızı;
–2 · 5 = –10 m/s azalmıştır.
(15-20) s aralığında cismin hızı;
2 · 5 = +10 m/s artmıştır.
(20-30) s aralığında ivme sıfır olduğundan cisim
sabit hızla gitmiştir.
Cismin 10. s’deki hızı 10 m/s dır. 20. s’deki hızı 10
m/s, 30. s’deki hızı 10 m/s olur.
Buna göre, hız-zaman
–10
10
05
t(s)
v(m/s)
10 15 20 25 30
Şekil II
grafiği Şekil II deki gi-
bidir.
Yanıt B dir.
4. hız
zaman
t1
3v
2v
v
0
K
L
t2 t3 t4
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan araçların yer
değiştirmesine eşittir. t2 ve t4 anlarına kadar araç-
lar aynı yönde aynı miktar yer değiştiriyor. Araçlar
bu anlarda tekrar yan yana gelir.
Yanıt C dir.
Test 8 in Çözümleri1. Verilen çizelge incelendiğinde yolun zamana bağlı
denklemi S = t3 olarak bulunur.
S = t3
Sʹ = v = 3t2
Sʺ = a = 6t
t = 1 ⇒ a = 6 m/s2
t = 2 ⇒ a = 12 m/s2
ivme, zaman ile doğru orantılıdır.
Yanıt E dir.
2.
I II III IV
konum
zaman0
Cisim;
I. aralıkta pozitif yönde düzgün hızlanan hareket
yapmıştır.
II. aralıkta pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket
yapmıştır.
III. aralıkta durmuştur.
IV. aralıkta negatif yönde sabit hızlı hareket yap-
mıştır.
Yanıt A dır.
28 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. ivme
zamant 2t 3t
0
I IIIII
a
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız deği-
şimine eşittir. Araç (0-t) aralığında a · t kadar, (t-2t)
aralığında ·a t
2 kadar hız değişimi yapıyor.
Yanıt D dir.
9. hız(m/s)
zaman(s)1 2 3 4
30
25
20
15
10
5
0
X
Y
Y
X
Şekildeki taralı alan X ve Y araçları arasındaki
uzaklığı verir.
Taralı alan = ·
2
3 3045= m
Yanıt D dir.
10.
zaman
hız
t0
v
vKK
P
K ve P araçlarının hız-zaman grafiğini, şekildeki gibi
çizebiliriz. Araçların ivmelerinin eşit olması için;
5. ivme (m/s2)
t (s)1 2 3 4
–2
–1
0
1
2
3
+6
–1
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hızdaki
değişimi verir.
v4 = 9 + 6 – 1
v4 = 14 m/s bulunur.
Yanıt B dir.
6. v (m/s)
t (s)1 2 3
10
5
0
L L
KK
Taralı alan (1-3) saniyeleri arasındaki L aracının K
aracından daha fazla aldığı yolu gösterir. Bu alan ·
2
2 1010= m dir.
L arabası, 1. saniyede 10 m önünde olan K araba-
sını 3. saniyede yakalar.
Yanıt A dır.
7. A) hız
zaman
+v
0
–v
2tt(+)
(–)
Şekildeki hız-zaman grafiğinde yapılan yer değiştir-
me sıfırdır. Bu nedenle araç 2t anında başlangıçta-
ki yerindedir.
Yanıt A dır.
29SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
13.
a
0 zaman
ivme
t 2t
İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız deği-
şimin verir. Durgun hâlden harekete geçen cismin
hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
a·t
0 zaman
hz
t 2t
I
II
32
a·t
Cismin 0-t aralığındaki hız değişimi t-2t aralığında-
kinin iki katıdır.
Yanıt E dir.
14. ivme
zamant 2t 3t
2a
a
0
Durgun hâlden harekete geçen cismin ivme-zaman
grafiğinin altında kalan alan bulunarak hız-zaman
grafiği çizilir.
ivme
zamant 2t 3t
2at
0
3at
2x
4x 4x
x
Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan cismin yer
değiştirme miktarını verir.
0-t arasında yapılan yer değiştirme ∆x1 = 2x
t-2t arasında yapılan yer değiştirme ∆x2 = 4x
2t-3t arasında yapılan yer değiştirme ∆x3 = 5x
∆x3 > ∆x2 > ∆x1 bulunur.
Yanıt C dir.
vK = 2v
olur.
xK = 3 birim
xP = 1 birim
x
x3
P
K= bulunur.
Yanıt D dir.
11.
100 m 200 m
v0 = 0 v = 20 m/s
K L
Cisimler yan yana gelinceye kadar geçen süre iki-
si içinde aynıdır. K noktasından geçen cismin L ye
ulaşma süresi;
t = 20
20010= s
dir. 10 saniyede gerideki cismin a ivmesiyle alması
gereken yol 300 m dir.
x = 2
1 · at2
300 = 2
1 · a · 100
a = 6 m/s2
Yanıt B dir.
12.
–v
v
02t
zaman
hız
4t 6t 8t
X
X
Y
Y
Arabaların 2t süresinde aldıkları yollar aynıdır. 2t
anında arabalar yan yanadır. 0-8t süreleri içinde
arabaların yaptığı yer değiştirmeler sıfırdır. Bu iki
araba 2t ve 8t anlarında yan yanadır.
Yanıt D dir.
30 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
17.
0 t 2t 3t
hız
zaman
I II III
vY
X
X
Y
v
Doğrusal bir yolda aynı yerden harekete başlayan
X ve Y arabalarından, Y arabası (0-t) aralığında X
aracından uzaklaşıyor. (t-2t) aralığında X aracı ara-
daki mesafeyi kapatıp Y yi 2t anında yakalıyor. (2t-
3t) anında ise X aracı Y den uzaklaşmaktadır.
Yanıt B dir.
18. Cismin aldığı toplam
0 t
2v
v
2t 3t
hız
zamanx2x 2x
x
yol, grafikteki alanla-
rın toplamından 6x
kadardır. Cisim yolun
ilk yarısını 2t sürede
son yarısını da t sü-
rede almıştır.
Yanıt B dir.
19.
t 2t 3t
a
ivme
zaman0
∆v = 2at
Şekil I
İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hızdaki değişi-
mi verir.
0
t
2at
2t 3t
hız
zaman
Hız-zaman grafiğinde taralı alan 3t süresi sonunda-
ki yer değiştirmeyi verir.
∆x = · ·a t t
2
2 2 + 2at · t
∆x = 4at2
Yanıt B dir.
15.
+a
ivme
I
0
–a
t
2t 3tzaman
IIIII
Cismin hızı 0-t zaman aralığında I numaralı üçge-
nin alanı kadar artmıştır. Aynı cismin hızı, t-2t ara-
lığında II numaralı üçgenin alanı kadar azalmıştır.
2t anında cismin hızı sıfırdır.
Cismin hızı III numaralı dörtgenin alanı kadar nega-tif yönde artmıştır.
O hâlde I ve III aralıklarında cismin hızı artar.
Yanıt D dir.
16.
0
konum (m)
zaman (s)t 2t
x2 = 100
x1 = 25
Cismin x1 ve x2 konumları arasındaki ortalama hızı;
15
.
vt
x
t t
x x
t
t s bulunur
2
100 25
5
ort2 1
DD
= =-
-
=-
=
Durgun hâlden harekete geçen cismin (0-t) aralığın-
daki yer değiştirme denkleminden ivmesi bulunur.
x1 = 2
1 · a · t2
25 = 2
1 a · 52
a = 2 m/s2
Sabit ivmeli hareket yapan cismin x1 konumunda-
ki anlık hızı,
v = a · t
v = 2 · 5
v = 10 m/s olarak bulunur.
Yanıt B dir.
31SABİT İVMELİ HAREKET
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
22.
LK
hız
4v
3v
2v
v
0 t 2t 3t 4t 5tzaman
Doğrusal yolda aynı yerden t = 0 anında harekete
başlayan K ve L araçlarının hız-zaman grafiği ince-
lendiğinde,
K aracı (+) yönde düzgün yavaşlayan, L aracı
(+) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Bu nedenle I. yargı yanlıştır.
K ve L nin yer değiştirme büyüklükleri eşit olduğu için
ortalama hızları birbirine eşittir. II. yargı doğrudur.
K ve L doğrularının eğimi eşit olduğundan K ve L
araçlarının ivmeleri eşit olur. III. yargı doğrudur.
Yanıt D dir.
23. KF
O100 m
v
yer(yatay)
L
F = m · a bağıntısına göre K cisminin ivmesi
4 m/s2 olmalıdır. Her iki cismin hız-zaman grafiği-
ni çizelim.
hz
t
–10
0
4t
zaman
K
L
xK
xL
xK + xL = 100
·t t
2
4 + 10t = 100
t = 5 s olur.
xK = 2t2 = 2 · 52 = 50 m bulunur.
Yanıt D dir.
20. Aynı yerden, aynı anda, aynı yöne doğru harekete
başlayan K ve L otomobillerinin hız-zaman grafiği
çizilir.
0
1
60
hız (km/saat)
zaman(saat)
40
2 3 4 5 6
K
L L
0-1
saat
1-2
saat
2-3
saat
3-4
saat
4-5
saat
5-6
saat
∆x
K 40 40 40 40 40 40 240 km
L 60 60 60 0 60 0 240 km
6. saatte araçlar ilk kez yan yana gelirler.
Yanıt B dir.
21.
zaman
K
L
yere göre hız
2v
v
0
K ve L araçlarının yere göre hız vektörleri;
vK = 2v
vL = v
şeklindedir. K gözlemcisine göre L nin hızı;
v v vKL L K= -
vektörel işlemi ile bulunur.
–vK = 2v
vKL = v vL = v
K gözlemcisi L’yi batıya doğru ve sabit hızıyla gidi-
yor görür.
Yanıt A dır.
32 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
24. Bu olayda otomobilin kinetik enerjisi sürtünme kuv-
veti tarafından ısıya dönüştürülür.
Ek = Ws = Fs · ∆x = kmg · ∆x
k1 mg · ∆x1 = k2 mg · ∆x2
k1 · 20 = k
2
1 · ∆x2
∆x2 = 40 m bulunur.
Yanıt C dir.