1.2 窄带无源阻抗变换网络LR

sR Q

LR sR

在并联谐振回路中，为了减少负载 和信号

源内阻 对选频回路的影响，保证回路有高的

值，除了增大负载 和信号源内阻

采用阻抗变换网络。

阻抗变换的目的：将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值，即获得最大功率输出。

1.2.1

外，还可以

1 1 1 2

2 2 2 1

1- -

V N I Nn

V N n I N

电流式中的负号表示 2I 实际方向与参考方向相反。

由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得初、次级电阻的关系为

2

12

2

1L L L

NR R R

N n

1.2.1

图 1.2.1 变压器阻抗变换器

1.2.1 变压器阻抗变换 变压器为无损耗的理想变压器，则变压器初级、次级电压和电流的关系为

1.2.2 部分接入进行阻抗变换一、自耦变压器电路：

设变压器理想无损耗。1Q

或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明若回路品质因数足够大（ ），回路处于谐振

1 1

2 2

1V N

V N n

2

1L LR Rn

式中 n为变压器的变比，称之为接入系数，且 2

1

Nn N

图 1.2.2 自耦变压器电路（ a ）实际连接电路 （ b）等效电路

1.2.2

二、电容分压式电路

可以证明

图 1.2.3 电容分压式电路

（ a ）实际连接电路 （ b ）等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为 1

1V V

n

等效负载 221

1 2

1 1

( )L L LR R R

C nC C

其中接入系数

1

1 2

Cn

C C

1.2.2

三、电感分压式电路

图 1.2.4 电容分压式电路（ a ）实际连接电路 （ b ）等效电路

2

1L LR Rn

2

1 2

Ln

L L

n

L LR Z 2

1

n

1n

2n

结论： （当 时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高

，增强的倍数是 。

若进行电流、电压转换时，其变比为 ,而不是 。

抽头转换时，等效阻抗（ ）将增加

1.2.2

如图 1.2.5 所示（ a）、（ b）电路中，电压、电流之间的关系为

图 1.2.5 电源转换

S SI nI 1

1V V

n 2

1 2

Ln

L L

显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头位置（即n值），可将负载变换为理想状态，达到阻抗匹配的目的。

1.2.2

例 1.2.1 电路如图 1.2.6 所示。试求输出电压1( )t的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。

图 1.2.6 例 1.2.1 电路图

解：设回路满足高 Q 的条件，由图知，回路电容为

1 2

1 2

2000 20001000pF

2000 2000

C CC

C C

谐振角频率为： 70

110 (rad/s)

LC

电阻 R1的接入系数 1

1 2

2000 1

2000 2000 2

Cn

C C

等效到回路两端的电阻为 12

1 5002000( )

1/ 4R R

n

1.2.2

回路谐振时，两端的电压 ( )t 与 ( )i t 同相，电压振幅为 310 2000 2(V)V IR

所以回路两端的电压 7 7( ) 1mA cos10 2k 2cos10 (V)t iR t t

输出电压 7 71

1( ) ( ) 2cos10 cos10 (V)

2t n t t t

回路品质因数 0 7 50

2000 200020( )

10 10 100

RQ

L

回路带宽 7

300.7

0

1079.58 10 (Hz)

2 20

fBW

Q

通过计算表明满足高 Q的假设，而且也基本满足 0 10nQ

远大于 1的条件。由上述计算知，

1( )t 与 ( )t 同相位，实际上由于 1R对实际分压比的影响， 1( )t 与 ( )t 存在一个小的相移。

1.2.2

1.2.3 其他形式的阻抗变换网络一、阻抗的串、并联等效转换

1.2.3

图 1.2.7 串、并联阻抗的等效变换

图 1.2.7 （ a）中

//p p pZ R jX

2 2

2 2 2 2

p pp p

p p p p

X RR j X

R X R X

图 1.2.7 （ b）中

S S SZ R jX

且 S P

S P

X RQ

R X

于是可以得到：2

2

(1 )

1(1 )

p e S

p Se

R Q R

X XQ

当 10eQ 时 2p e S

p S

R Q R

X X

1.2.3

若使 p SZ Z ，必有 2

2 2

2

2 2

pS p

p p

pS p

p p

XR R

R X

RX X

R X

或

2 2

2 2

2

S Sp

S

S Sp

S

R XR

R

R XX

X

二、 LC 选频匹配网络LC 选频匹配网络有 L型、 T型、 型等多种连接形式。

1 、 L型选频匹配网络

SX PX

SR LR

0 LR SR

常用的 L网络如图 1.2.8 中 (a) 、（ b）所示，由串联支路电抗元件和并联支路电抗元件 组成。若已知源

，负载阻抗为 ，它们均为纯电阻，电路工作。可将负载阻抗 变换为源阻抗 ，并可求出

阻抗为频率为匹配网络的 L、 C值。

图 1.2.8 两种 L 匹配网络 1.2.3

（ 1）、 L型匹配网络的选择与元件计算过程

SX LR SPX PR

PX SPX 0 p SPX X

P gR R

将串联支路的 与 变换为并联支路的 和 后，电抗和电抗 在工作频率 处并联谐振，即 ，再使

,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振，L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如图 1.2.9 中 (a) 、（ b）所示。

图 1.2.9 　　 L 匹配网络设计

gR LR(a) 大于的 L 匹配网络设计

gR LR（ b） 小于的 L 匹配网络设计

1.2.3

图（ a）中 2 21 ( ) (1 )Sg L L

L

XR R R Q

R

22

11 ( ) (1 )L

SP S SS

RX X X

X Q

gR LR

2(1 )g LR R Q Q

因此，在设计 L网络时，首先由已知的 以及式，求出

1g

L

RQ

R

然后，由式 S P

S P

X RQ

R X 求得

LS g P

RX Q R X

Q 及

由工作频率可进一步求出电感 L和电容 C。1.2.3

1.2.3

由于此 L网络仅在工作频率0 处并联谐振，电抗抵消，完成了两电阻间的阻抗变换，因此它是一个窄带阻抗变换网络。

在此变换中，为使式 1g

L

RQ

R 有效，必须 gR LR＞

由此可见，选用图 1.2.9 （ a）所示的 L网络，通过将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件是 g LR R

从以上设计过程知， L匹配网络支路的

Q值可以表示为 ( ) 1R

QR

大值

（小值）

以上分析过程与部分接入进行阻抗变换不同， L网络阻抗变换并不要求 1Q 。

当 gR LR< 时，则可选用图 1.2.9(b) 所示的 L网络。具体分析见图 1.2.9 (b) 所示。先将并联支路的 PX LR

串联支路 PSX 与 SR PSX sX 0

SR SR

，再让电抗 和电抗 在工作频率处并联谐振，电抗抵消，并使 =

变换为

，实现了阻抗变换。

58Ω，带有并联的寄生电容gR

LR 例 1.2.2 已知信号源内阻 ＝ 12Ω，串有寄生电感 LS

＝1.2nH 。负载电阻为CL=1.8PF ，工作频率为 f＝ 1.5GHz 。设计 L匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。

g LR R

解： 本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到 L网络中进行设计的方法。由于

则 L网络选用图 1.2.9 （ b）所示的形式。计算步骤如下： 计算 Q值 58

1 1 1.9612

L

g

RQ

R

1.2.3

计算 L网络并联支路电抗： 5829.6( )

1.96L

P

RX

Q

计算 L网络串联支路电抗：

1.96 12 23.5( )S gX QR

则电容： 9

1 13.58(pF)

2 2 1.5 10 29.6PP

CfX

电感： 9

23.62.5(nH)

2 2 1.5 10SXLf

实际 L网络的电容 : 1 3.58 1.8 1.78(pF)P LC C C

实际 L网络的电感 :

1 2.5 1.2 1.3(nH)SL L L

1.2.3

（ 2 ） L 型匹配网络的带宽

Q Q

( ) 1R

QR

大值

（小值）

Q

LR SX PR PX

gR LR2(1 )g P LR R R Q

eQ

L 型匹配网络的带宽由 值决定，而其 值是不能选择的，确定的，而此 值就是它的串联

与 或并联臂 的 值。对于整个 L网络，由于

和负载电阻 ，又

故网络的总有载 为

是由式

臂 与 Q

它同时接有源电阻

1

21e

P

g

QQ Q

R

R

而 3dB 带宽为

00.7

e

fBW

Q

1.2.3

2 、 Π 型和 T 型变换网络

图 1.2.10 Π 型滤波网络的等效变换过程

图 1.2.10 （ a）为Π型变换网络。分析时，可以将串臂的电抗LX 分成两部分，构成两个 L网络，如图 1.2.10 (b) 所示。

21 2/(1 )e S LR R R Q

常见的Τ型网络如图 1.2.11 所示。

1.2.3

图 1.2.11 常用的 Τ 型滤波匹配网络

在 Τ型滤波匹配网络的分析中，可以将并臂的电抗分成两部分，构成两个 L网络。

1.2.3