12 acqua nei suoli - suoli
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A little about soils and their classification - This is the first of a sequence of slides that cover the soil description and their hydrologyTRANSCRIPT
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Suoli, Falde, Acqua, Ghiaccio
Riccardo Rigon
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Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Obbiettivi:
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•Definire cosa sono i suoli
•Introdurre brevemente le falde acquifere
•Definire la dinamica dei flussi nelle falde e introdurre la legge di Darcy ,
gli enti che compaiono nella legge, verificare la validità dell’ipotesi del
continuo.
•Verificare la presenza di scale multiple nell’idrologia dei suoli e del sottosuolo
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Che cosa sono i suoli ?
Con suolo, si intende la porzione superficiale del terreno composto da
materiale inorganico ed organico in proporzione diverse da luogo a luogo,
caratterizzato da una propria composizione chimico-mineralogica, da una
sua propria atmosfera, da una particolare idrologia e da una determinata
flora e fauna.
Questa accezione è diversa da quella del linguaggio comune di superficie del
terreno sulla quale si cammina'.
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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• è un corpo naturale vivente, risultato di
lunghi processi evolutivi, determinati
dall’insieme dei fattori ambientali (clima,
materiale parentale, morfologia, vegetazione,
organismi viventi)
• è un elemento fondamentale degli ecosistemi
terrestri
• il suolo è in equilibrio dinamico: interagisce
• è una risorsa naturale non rinnovabile
Il suolo
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Microflora e fauna del suolo
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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Una visione di insieme
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Pedogenesi
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Il processo che dalla roccia madre forma i suoli si chiama pedogenesi. Questo
processo è un insieme di azioni fisiche chimiche e biologiche che concorrono a
strutturare i suoli in orizzonti
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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PedogenesiSubstrato/Regolite/Suolo
Substrato := Roccia
Regolite := materiale parentale
http://gis.ess.washington.edu/grg/courses05_06/ess230/lectures/257,1,Soils
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Definizioni
materiale parentale: (o regolite) si intende il materiale non consolidato
(incoerente, debolmente coerente, o pseudocoerente) da cui il suolo deriva
substrato si intende la formazione rocciosa, consolidata, che ha dato
origine al suolo, o che è intervenuta nella formazione del suolo
indirettamente, o che non è intervenuta affatto, nel caso per es. di un
substrato calcareo coperto da una sottile copertura di materiali alloctoni
(glaciali…), da cui il suolo deriva
suolo: parte superiore della superficie terrestre che mostra segni di
alterazione ed è influenzata all’influenza dagli organismi viventi
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Definizioni
profilo: sezione verticale del suolo che mette in luce la eventuale
sequenza degli orizzonti
orizzonti: rappresentano degli strati di spessore variabile,
all’interno del profilo, di solito con andamento circa parallelo
alla superficie del suolo, che presentano caratteristiche
omogenee per quanto riguarda colore, tessitura, struttura, pH,
carbonati, ecc.
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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suolo sott i le su mater ia le parentale costituito da materiali glacialisuolo molto sottile su roccia
basaltica (= substrato)
PedogenesiSubstrato/Regolite/Suolo
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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Orizzonti
orizzonte vegetato
substrato roccioso
roccia non consolidata
suolo
vero e
proprio
orizzonte vegetato
substrato roccioso
suolo
vero e
proprio
orizzonte A
orizzonte B
orizzonte C
orizzonte A
orizzonte B
orizzonte C
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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I materiali parentali
Classificazione dei mineraliche compongono le rocce
tratto da: prof. Dazzi, Università di Palermo
I PIU’ IMPORTANTI:
- silicati e alluminosilicati
- carbonati
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Tempi della pedogenesi
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La formazione dei suoli impiega generalmente molto tempo.
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
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Pedogenesi
Esempio di evoluzione di un suolo
Col passare del tempo il profilo diventa più profondo, e più differenziato (= orizzonti più distinti)
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Dal punto di vista dell’idrologo potremmo estendere il concetto ad includere
tutto ciò che proviene dall’alterazione/demolizione del substrato roccioso
(regolite) ma anche il prodotto di ripetute fasi di erosione/accumulo/
alterazione, ecc, anche senza la presenza di orizzonti be definiti.
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Che cosa sono i suoli ?
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Il colore del suolo
Il colore del suolo riflette alcune caratteristiche importanti
• indicazioni che si ottengono dal colore:
- colori scuri: molta sostanza organica
- colori chiari: poca sostanza organica
- colori bruni: presenza di complessi argilla-humus (originati dai lombrichi)
- colori arrossati: presenza di ossidi di ferro in forma anidra (climi caldi)
- colori giallastri: presenza di ossidi di ferro in forma idrata (climi umidi)
- colori verdi o blu: condizioni di idromorfia permanente (niente O2)
- colori screziati: condizioni di idromorfia temporanea (oscillazioni della
falda)
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Il colore del suolo
NB: certe rocce molto colorate (es. Arenarie della Val Gardena, o la Scaglia
Rossa, entrambe rosse), “passano” la loro colorazione al suolo; la
colorazione che è quindi “ereditata”, e non è dovuta a processi di
alterazione
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La classificazione dei suoli
Esistono numerosi tentativi di classificazione dei suoli. Questi sono
orientati non solo alle caratteristiche idrologiche dei suoli, ma all’insieme
delle caratteristiche complessive. I criteri di classificazione si fondano
sull’analisi
- dei fattori di formazione dei suoli
- dei processi agenti
- degli orizzonti, proprietà e materiali presenti
Il prodotto è una tassonomia dei suoli.
e.g. http://eusoils.jrc.it/19
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Per esempio la comunità europea si è data l’obiettivo di classificare i suoli, ovvero: qualsiasi materiale nei primi 2 m dalla superficie del terreno con l’esclusione di:
- esseri viventi,
- aree con ghiaccio continuo non ricoperto da altro materiale,
- specchi d’acqua più profondi di 2 m
http://eusoils.jrc.it/20
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La definizione include:
- la roccia esposta (nuda)
- i cosidetti suoli urbani pavimentati
E deve contenere, se disponibili, informazioni sulla struttura spaziale dei suoli.
http://eusoils.jrc.it/21
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La classificazione dei suoli
Altre informazioni su Micheli (2004)
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Folic horizon (from Latin folium, leaf)
consists of well-aerated organic material
Defined SOM % content, and thickness23
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Defined colour and thickness
Albic horizon (from Latin albus, white)
is a light-coloured subsurface horizon
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Defined pH, color or chemical
requirements, and thickness
Spodic horizon (from Greek spodos, wood ash)
is a subsurface horizon that contains illuvial amorphous substances composed
of organic matter and Al, or of illuvial Fe.
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
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Reducing conditions (defined by low rH or presence of Fe++,
iron sulphide or methane), that appear in staging colour patterns
Abrupt textural change
(defined by clay content and increase) 26
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Folic horizon
Albic Horizon
Spodic horizon
Reducing conditions
Staging colour patterns
Abrupt textural change
Step 1
Diagnostics
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Step 2
The key
Soils….!
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Other soils having a spodic horizon
starting within 200 cm of the mineral
soil surface
" PODZOLS
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La classificazione dei suoli
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Riccardo Rigon
1. Soils with thick organic layers: HISTOSOLS
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
2. Soils with strong human influence
Soils with long and intensive agricultural use: ANTHROSOLS
Soils containing many artefacts: TECHNOSOLS
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
3. Soils with limited rooting due to shallow permafrost or stoniness
Ice-affected soils: CRYOSOLS
Shallow or extremely gravelly soils: LEPTOSOLS
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
4. Soils influenced by water
Alternating wet-dry conditions, rich in clays: VERTISOLS
Floodplains, tidal marshes: FLUVISOLS
Alkaline soils: SOLONETZ
Salt enrichment upon evaporation: SOLONCHAKS
Groundwater affected soils: GLEYSOLS
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
5. Soils set with Fe/Al chemistry
Allophanes or Al-humus complexes: ANDOSOLS
Cheluviation and chilluviation: PODZOLS
Accumulation of Fe under hydromorphic conditions: PLINTHOSOLS
Low-activity clay, strongly structured: NITISOLS
Dominance of kaolinite and sesquioxides: FERRALSOLS
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La classificazione dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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suolo
Suoli
e p
aesa
ggio
come risultato dell’azione dei diversi fattori della pedogenesi che
sono in gioco, le differenti porzioni del paesaggio hanno suoli
diversi, caratterizzati da profili diversi
paesaggio
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Carta dei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Carta dei suoli
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Riccardo Rigon
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Suoli + Acqua
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Cosa c’è sotto il suolo ?
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
http://ga.water.usgs.gov/edu/earthgwaquifer.html
Al di sotto dei suoli: gli acquiferi
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fin
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
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Flusso nei suoli
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Acqua (Liquida)
Suolo
Ghiaccio
Aria
Mass Volume
Ms Vs
Vag
Vi
Vlw
VspMsp
Mlw
Mi
Mag
Notazione di baseLa colonna di suolo con l’acqua
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Notazione di base
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Massa dell’acqua liquida
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Massa dell’acqua liquida
Massa del ghiaccio
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Massa dell’acqua liquida
Massa del ghiaccio
Massa del suolo
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Massa dell’acqua liquida
Massa del ghiaccio
Massa del suolo
Massa dell’aria
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Massa dell’acqua
Ms = Mag + Mw + Mi + Msp
Mtw = Mv + Mw + Mi
Massa del vapore
Massa dell’acqua liquida
Massa del ghiaccio
Massa del suolo
Massa dell’aria
M a s s a d e l l e particelle di suolo
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Vs = Vag + Vw + Vi + Vsp
Vtw = Vv + Vw + Vi
Notazione di baseI volumi con gli stessi indici delle masse
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Densità del suolo (o del materiale)soil particle density
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Densità apparente del suolosoil bulk density
Notazione di base
!sp :=Msp
Vsp
!b :=Msp
Vs=
Msp
Vag + Vw + Vi + Vsp
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Contenuto volumetrico adimensionale di acqua in forme condensate
Volume fraction of condensed water in soil pores (liquid water plus ice)
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Notazione di base
Contenuto d’acqua volumetrico (adimensionale)
Volume fraction of liquid water in soil pores
!w :=Vw
Vag + Vw + Vi + Vsp
!cw :=Vw + Vi
Vag + Vw + Vi + Vsp
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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Contenuto volumetrico adimensionale di ghiaccio
Volume fraction of frozen water (ice) in soil pores
Notazione di base
!i :=Vi
Vag + Vw + Vi + Vsp
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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Porosità del suolo
Porosità effettiva del suolo
Notazione di base
!s :=Vag + Vw + Vi
Vag + Vw + Vi + Vsp
!se :=Vag + Vw
Vag + Vw + Vi + Vsp= !s ! "i
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Saturazione (relativa) dei suoli
Ss =!lw
"se
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Saturazione effettiva dei suoli
Se =!lw ! !r
"se ! !r
Notazione di base
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Tessitura dei suoli
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Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Sabbia:2- 0,050 mm
Limo:0,050- 0,002 mm
Argilla:<0,002 mm
Tessitura
Rapporti dimensionali sabbia-limo-argilla
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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Tessitura
Sabbia
• 2 mm - 0.05 mm (50 – 2000 μm)
• visibile senza microscopio
• forma arrotondata o angolare
• i granelli di quarzo sono bianchi, gli
altri minerali hanno colorazioni
diverse
• i colori scuri, gialli e rossi possono
essere però causati da patine di Fe,
Al e Mn che ricoprono i granuli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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limo: 0.050 - 0.002 mm (2-50 μm)
immagine al microscopio(non è visibile ad occhio nudo)
tratto da: prof. Vittori, Università di Bologna
Tessitura
Limo
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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• argilla: <0.002 mm (<2μm)
• ampia area superficiale
• dotate di cariche negative
Tessitura
Argille
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuol
Giacomo Sartori
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• in quanto colloidi, possono trovarsi nel
suolo allo stato disperso o flocculate (Ca2+ ha
un’azione flocculante, Na+ deflocculante):
ruolo molto importante nell’aggregazione del
suolo
• alcune argille hanno la capacità di
assorbire acqua tra i foglietti, il che
determina un grande cambiamento di
volume nei cicli di inumidimento ed
essicamento: argille espandibili (es.
montmorillonite, tipiche dei Vertisols)
Tessitura
Argille
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Tessitura dei suoli
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Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Tessitura dei suoli
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Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Individual clay platelet interaction (rare)
Individual silt or sand particle interaction
Clay platelet face-face group interaction
Clothed silt or sand particle interaction
Partly discernible particle interaction
65
Struttura dei suoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Individual clay platelet interaction (rare)
Individual silt or sand particle interaction
Clay platelet face-face group interaction
Clothed silt or sand particle interaction
Partly discernible particle interaction
Intra-elemental pores
65
Struttura dei suoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Regular
aggregations
Connectors
Connectors
Irregularaggregations
Interweaving bunches
Granular matrix
Claymatrix
66
Struttura dei suoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Regular
aggregations
Connectors
Connectors
Irregularaggregations
Interweaving bunches
Granular matrix
Claymatrix
Intra-assemblage pores
66
Struttura dei suoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Regular
aggregations
Connectors
Connectors
Irregularaggregations
Interweaving bunches
Granular matrix
Claymatrix
Intra-assemblage pores
Inter-assemblage pores
66
Struttura dei suoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Volume rappresentativo elementare
67Pori
e s
tru
ttu
ra e
tes
situ
ra d
ei s
uoli
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
68
E quindi ?
Qual è il riflesso di tale complessità sull’idrologia ?
Quali esperimenti si possono attuare per caratterizzare il comportamento dei
suoli ?
A quali leggi del moto obbediscono le acque nei suoli e negli acquiferi ?
Con quali strumenti possiamo caratterizzare le equazioni ?
Come le possiamo risolvere ?
E, ad ogni modo, quali sono i problemi rilevanti che dobbiamo risolvere con
le equazioni che troveremo ?
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Darcy, Buckingham, Richards
Riccardo Rigon
Jay
Stra
tton
Noll
er, G
reat
Bas
in S
oil
#2, 2
009
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Obbiettivi:
70
•Definire la dinamica dei flussi nelle falde e introdurre la legge di Darcy ,
gli enti che compaiono nella legge, verificare la validità dell’ipotesi del
continuo.
•Verificare la presenza di scale multiple nell’idrologia dei suoli e del sottosuolo
•Introdurre l’equazione di Richards, le legge di Buckingham, le curve di
ritenzione idrica
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’esperimento di
Darcy
71
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Q ! (A/l)(h2 " h1)
Jv =Q
A= K
(h2 ! h1)l
(h2 ! h1)l
=dh
dz
Jv = Kdh
dz
72
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Jv = Kdh
dz
K è detto conducibilità idraulica
D’altra parte la pressione
alla base della colonna è
p = !wg(h! z)
Quindi:
h = z +p
!wg
73
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
h = z +p
!wg
Si può osservare che h è il
carico idraulico (l’energia
per unità di volume) di un
volume d’acqua posto ad
altezza z e sottoposto
alla pressione relativa p
74
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Studi successivi conducibilità idraulica a quello di Darcy hanno mostrato
che la conducibilità idraulica ha, in suoli non omogenei un vettore con
componenti lungo tre direzioni preferenziali
K = (Kx! , Ky! , Kz!)
Ed è pertanto un tensore nella direzione di un sistema di assi coordinati
arbitrari (x,y,z)
La conducibilità idraulica
75
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La conducibilità idraulica
76
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
q
R=2RH
A A
sezione A_A
a
q
Flusso laminare all’interno di un tubo capillare: la legge di Poiseuille
q = v ! =" (2Rh)2
8µ!h a
La conducibilità idraulica
77
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La conducibilità idraulica è, in generale, un tensore. Ma qui la
consideriamo per semplicità uno scalare. Questo fattore è un
parametro concentrato che riunisce in se tutti i fattori fisici che
interagiscono con il moto del fluido nel mezzo poroso:
- le proprietà meccaniche del fluido
- e le caratteristiche geometriche del mezzo
78
La conducibilità idraulica
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Le proprietà meccaniche del fluido:
- viscosità cinematica
- la densità del fluido
- (o la loro combinazione, la viscosità dinamica)
Le caratteristiche geometriche del mezzo
- la scala dei grani (la struttura dei pori)
- la forma geometrica del fattore dei pori
d [L]N
µ [L2T!1]
! [ML!3]
! [M(LT)!1]
79
La conducibilità idraulica
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ricordando che K ha le dimensioni di una velocità, ne consegue, che la
conducibilità idraulica dovrebbe essere composta da una forma monomia ,
combinazione delle grandezze precedenti elevate ad un opportuno esponente:
[Nda!b] = [TL!1]
Da cui, uguagliando gli esponenti, risulta:
K = N d2 !!1 ! k !!1
k è detto permeabilità e dipende solo dalla geometria del mezzo
80
La conducibilità idraulica
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Scala di Darcy
81
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a saturazione
82
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
Conducibilità Idraulica a saturazione
83
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
84
Eterogeneità a scale intermedie
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
85
Eterogeneità a scale intermedie
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
86
Eterogeneità a scala regionale
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
87
Alle scale diverse
si usano strumenti di misura diversi
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alberto Bellin
88
A causa delle eterogeneità
è necessario usare quantità efficaci
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Una legge di conservazione si esprime come:
La variazione della quantità nel volume di controllo è uguale a tutto
quello che entra meno quello che esce dalla superficie del volume di
controllo sommato algebricamente a quella parte della quantità che si
trasforma in altre cose
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
89
La conservazione della massa
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Se si parla di conservazione della massa la legge di conservazione diviene:
La variazione di massa dell’acqua all’interno del volume è uguale alla quantità di acqua che entra diminuita di quella che esce dalla superficie del volume di controllo, meno quella che si trasforma (in ghiaccio e vapore, per esempio)
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
90
La conservazione della massa
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Se, per il momento, trascuriamo le transizioni di fase, la variazione di massa d’acqua nell’unità di tempo si scrive:
dMw
dt=
d(!wVw)dt
Se la densità dell’acqua si assume costante:
dMw
dt= !w
d(Vw)dt
e in genere, anzichè considerare la variazione eil flusso di massa, si considera la variazione volumetrica
91
La conservazione della massa
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La variazione volumetrica, a sua volta, viene normalmente scritta in
termini del contenuto d’acqua adimensionale:
dove si considera che il volume di suolo Vs è costante nel tempo
92
La conservazione della massa
d(Vw)dt
=Vs
Vs
d(Vw)dt
= Vsd!w
dt
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Il flusso d’acqua attraverso le superfici del volumetto elementare di lati
!x !y !z
e la somma di tre contributi ognuno per ogni coppia di lati
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
93
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Per esempio, per i lati paralleli al piano yz, come si deduce dalla figura
(Jv +!Jv
!x!x)!y !z ! (Jv)!y !z
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
94
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ripetendo l’operazione per le altre due coppie di lati si ottengono, dopo
aver fatto le opportune sottrazioni
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
!Jv
!x!x!y !z +
!Jv
!y!x!y !z +
!Jv
!z!x!y !z
ovvero, se il volumetto è infinitesimo, il teorema della divergenza.
Pertanto 95
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Jv!y !z (Jv +!Jv
!x!x)!y !z
96
L’equazione di continuità
!"w
!t= ! · #Jv($)
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ric
har
ds,
193
1
97
!"w
!t= ! · #Jv($)
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
V a r i a z i o n e d i contenuto d’acqua nel suolo nell’unità di tempo
Ric
har
ds,
193
1
97
!"w
!t= ! · #Jv($)
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
V a r i a z i o n e d i contenuto d’acqua nel suolo nell’unità di tempo
Divergenza del flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo
Ric
har
ds,
193
1
97
!"w
!t= ! · #Jv($)
L’equazione di continuità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Legge di Darcy-Buckingham
Bu
ckin
gh
am, 1
907, R
ich
ard
s, 1
931
98
!Jv = K(")!! h
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Legge di Darcy-Buckingham
Flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo
Bu
ckin
gh
am, 1
907, R
ich
ard
s, 1
931
98
!Jv = K(")!! h
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Legge di Darcy-Buckingham
Flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo
Conducibilità idraulica x gradiente del caricoB
uck
ingh
am, 1
907, R
ich
ard
s, 1
931
98
!Jv = K(")!! h
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Il carico idraulico è una energia per unità di volume e si misura in unità di lunghezza
h = z + !
Ric
har
ds,
193
1
99
Legge di Darcy-Buckingham
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Il carico idraulico è una energia per unità di volume e si misura in unità di lunghezza
h = z + !
Carico idraulico
Ric
har
ds,
193
1
99
Legge di Darcy-Buckingham
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Il carico idraulico è una energia per unità di volume e si misura in unità di lunghezza
h = z + !
Carico idraulico
campo gravitazionale
Ric
har
ds,
193
1
99
Legge di Darcy-Buckingham
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Il carico idraulico è una energia per unità di volume e si misura in unità di lunghezza
h = z + !
Carico idraulico
campo gravitazionale
forze capillari - pressione
Ric
har
ds,
193
1
99
Legge di Darcy-Buckingham
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
A flash-back sui suoli non saturi
Fase liquida
Aria umida (gas)
Matrice solida
Fluido bifase
100
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
uw<0
uw=0
uw=0
uw=0
h
ua=0
101
La capillarità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
Se l’angolo di contatto è θ<90°, il liquido entra nel tubo capillare ed è detto bagnare la superficie e risale di una altezza inversamente proporzionale al raggio del tubo
uw<0
uw=0
uw=0
uw=0
h
ua=0
101
La capillarità
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
particellaacqua interstiziale
Effetti capillari nei suoli
102
A flash-back sui suoli non saturi
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
particellaacqua interstiziale
uw < 0 L’angolo di contatto è inferiori ai 90°
Il menisco è concavo nella direzione dell’aria e la pressione è negativa
Effetti capillari nei suoli
102
A flash-back sui suoli non saturi
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
particellaacqua interstiziale
uw < 0 L’angolo di contatto è inferiori ai 90°
Il menisco è concavo nella direzione dell’aria e la pressione è negativa
I grani sono tenuti insieme anche dalla tensione superificale e dalla
pressione negativa-uw
T
Effetti capillari nei suoli
102
A flash-back sui suoli non saturi
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
Il suolo risulta come un sistema complesso di tubi capillari
103
A flash-back sui suoli non saturi
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
Terreno non saturo
104
A flash-back sui suoli non saturila suzione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
Un suolo non saturo è capace di assorbire acqua dalla fase liquida e gassosa. Questa proprietà si chiama suzione
Terreno non saturo
104
A flash-back sui suoli non saturila suzione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
S = 1
uw < 0
La suzione è generata solo dalla curvatura dei menischi sulla superficie. Il suolo è saturo. L’aria è dissolta nell’acqua.
105
A flash-back sui suoli non saturila saturazione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
0.85-0.90 < S < 1
uw < 0
La suzione è generata dalla curvatura dei menischi alla superficie e dalle cavità d’aria tra i pori. La fase liquida è continua. La fase gassosa discontinua.
106
A flash-back sui suoli non saturiin prossimità della saturazione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
0-0.1 < S < 0.85-0.90
uw < 0
La suzione è generata dalla curvatura dei menischi nei pori. Ci sono parti di volume sature e parti dove si formano menischi a contatto con i grani. Entrambe le fasi sono continue
107
A flash-back sui suoli non saturiancora un po’ meno saturo
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
S < 0-0.1
uw < 0
La suzione è dovuta ai menischi nei pori, e i menischi si formano al contatto tra i grani. La fase gassosa è continua, quella liquida discontinua.
108
A flash-back sui suoli non saturila saturazione residua
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La Relazione tra Saturazione(contenuto d’acqua) e Suzione
Si chiama curva di ritenzione idrica (Soil Water Retention Curve) SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.
Soil-water retention curve for initially saturated coarse silt
Soil-water retention curve for initially saturated coarse silt.
Ch
ahal
an
d Y
on
g, 1
965
109
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
Suolo saturo
S
ln (s)
1Suolo quasi saturo
Suolo parzialmente saturo
Saturazione residua
Si chiama curva di ritenzione idrica SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.
110
La Relazione tra Saturazione(contenuto d’acqua) e Suzione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
S
ln (s)
1
Sr
sb sr
sb = valore di entrata dell’aria
sr = suzione residua
Sr = grado di saturazione residua
111
Si chiama curva di ritenzione idrica SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.
La Relazione tra Saturazione(contenuto d’acqua) e Suzione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Alessandro Tarantino
S
ln (s)
1
Si fa l’ipotesi che lo scheletro solido sia rigido
Curva in drenaggio
Curva di infiltrazione
“Scanning curves”
La SWRC non è una curva
Isteresi idraulica
112
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ma di solito non ce ne curiamoe pensiamo le SWRC come una funzione
!"(#)!t
=!"(#)!#
!#
!t! C(#)
!#
!t
Capacità idraulica dei suoli
113
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
114
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
115
!w = "s
! r
0f(r) dr
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Porosità
115
!w = "s
! r
0f(r) dr
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Distribuzione dei pori, i.e. quanto di Vs
occupano i pori di una certa dimensione
Porosità
115
!w = "s
! r
0f(r) dr
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
116
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! r
0f(r) dr
! = !2 "
r=" r = !2 "
!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
116
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! r
0f(r) dr
! = !2 "
r=" r = !2 "
!
potenziale di suzione
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
116
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! r
0f(r) dr
! = !2 "
r=" r = !2 "
!
potenziale di suzione
energia per unità di
superficie
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
116
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! r
0f(r) dr
! = !2 "
r=" r = !2 "
!
potenziale di suzione
energia per unità di
superficie
raggio dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
! = "
! ! 2!"
0
f(r(#)#2
d#
117
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! r
0f(r) dr
! = !2 "
r=" r = !2 "
!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
118
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! ! 2!"
0
f(r(#)#2
d#
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
118
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
!w = "s
! ! 2!"
0
f(r(#)#2
d#
=!
d!w
d"= #f(r("))
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
d
dx
! b(x)
a(x)s(y) dy = s(b(x))
db(x)dx
! s(a(x))da(x)dx
Dove si è usata l’identità:
119
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
d!
d"= !#
$ m n($ ")n!1
[1 + ($ ")n]m+1(!r + #)
120
La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
121
Forme parametriche della SWRC
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
121
Forme parametriche della SWRC
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
121
Forme parametriche della SWRC
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
FORME PARAMETRICHE DELLA SWRC:
QUELLA PIU’ USATA E’ QUELLA di van Genucthen
Se !! " !r
"" !r=
! 11 + (#$)n
"m
Che ha cinque parametri
!r
"#nm
122
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
(a)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1! (-)
po
ten
zia
le c
ap
illa
re, "
(h
Pa
)
n=1.0
n=1.4
n=2
n=3
n=4
n=6
n=10
n=15
m=0.1
(b)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1! (-)
po
ten
zia
le c
ap
illa
re, "
(h
Pa
)
n=0.4
n=0.6
n=1
n=2
n=6
m=1
Figura 2: Curve di ritenzione idrica per diversi valori del parametro n ed avendoposto m = 0.1 (a) e m = 1.0 (b).
8
FO
RM
E P
AR
AM
ET
RIC
HE D
ELLA
SW
RC
123
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
124
Forme parametriche della SWRC
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
125
Forme parametriche della SWRC
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Aft
er M
ual
em, 1
976
126
Anche la conducibilità idraulica varia con il contenuto d’acqua del suolo !
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
K(Se) = KsSve
!f(Se)f(1)
"2
f(Se) =! Se
0
1!(x)
dx
Dove v è un esponente di connettività tra i pori, valutato da Mualem per diversi tipi di suolo.
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
127
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
K = Ks Kr
Definita la conducibilità idraulica relativa:
! =1"
!S!1/m
e ! 1"1/n
Ed esplicitata la suzione in base all’espressione di van Genucthen:
Si può calcolare l’integrale:
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
128
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Si può calcolare l’integrale:
f(Se) =! Se
0
1!(x)
dx
che risulta:
f(Se) = !
! Se
0
1(x!1/m ! 1)1/n
dx
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
129
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
che risulta, dopo il cambiamento di variabile,
f(Se) = !
! Se
0
1(x!1/m ! 1)1/n
dx
f(Se) = !
! S1/me
0
mym!1
(y!1 ! 1)1/ndy
x = ym
f(Se) = ! m
! S1/me
0ym!1+1/n(1! y)!1/ndy
Aft
er M
ual
em, 1
97
6
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
130
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
f(Se) = ! m
! S1/me
0ym!1+1/n(1! y)!1/ndy
L’integrale:
Può essere calcolato numericamente (espresso in funzione della
funzione Hypergeometric2F1 (i.e. as in Mathematica). Se m=1-1/n
(modello di vanGenuchten-Mualem), allora:
f(Se) = !!!1! S1/m
e
"m+ ! (m = 1! 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
131
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Sostituendo infine :
f(Se) = !!!1! S1/m
e
"m+ ! (m = 1! 1/n)
in :
K(Se) = KsSve
!f(Se)f(1)
"2
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
132
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
si ottiene:
K(Se) = KsSve
!1!
"1! S1/m
e
#m$2
(m = 1! 1/n)
o, esprimendo il tutto in funzione del potenziale di suzione:
K(!) =Ks
!1! ("!)mn [1 + ("!)n]!m
"2
[1 + ("!)n]mv (m = 1! 1/n)
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
133
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
si ottiene:
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
134
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
LA
CO
ND
UC
IBIL
ITA
’ ID
RA
ULIC
A
135
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Altre forme parametriche si possono derivare sulla base di ipotesi diverse da quelle di Mualem. La più nota tra queste è quella di Burdine dhe parte da una diversa forma della f(Se).
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
136
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Altre forme parametriche si possono derivare sulla base di ipotesi diverse da quelle di Mualem. La più nota tra queste è quella di Burdine dhe parte da una diversa forma della f(Se).
FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA
136
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
137
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
137
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
137
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
137
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
La c
on
du
cib
ilit
à id
rau
lica
138
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo L’equazione di Richards
Riccardo Rigon
Jay
Stra
tton
Noll
er, G
lob
al S
oil
Sca
pes
, Des
ert
Det
ail, 2
007
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione di Richards!
140
Se = [1 + (!!")m)]!n
Se :=!w ! !r
"s ! !r
C(!)"!
"t= ! ·
!K(#w) $! (z + !)
"
K(!w) = Ks
!Se
"#1! (1! Se)1/m
$m%2
C(!) :="#w()"!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione di Richards!
140
Se = [1 + (!!")m)]!n
Se :=!w ! !r
"s ! !r
C(!)"!
"t= ! ·
!K(#w) $! (z + !)
"
K(!w) = Ks
!Se
"#1! (1! Se)1/m
$m%2
Bilancio di massa
C(!) :="#w()"!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione di Richards!
140
Se = [1 + (!!")m)]!n
Se :=!w ! !r
"s ! !r
C(!)"!
"t= ! ·
!K(#w) $! (z + !)
"
K(!w) = Ks
!Se
"#1! (1! Se)1/m
$m%2
Bilancio di massa
Param.Mualem
C(!) :="#w()"!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione di Richards!
140
Se = [1 + (!!")m)]!n
Se :=!w ! !r
"s ! !r
C(!)"!
"t= ! ·
!K(#w) $! (z + !)
"
K(!w) = Ks
!Se
"#1! (1! Se)1/m
$m%2
Bilancio di massa
Param.Mualem
Param.van Genuchten
C(!) :="#w()"!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
141
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine gravitativo, legato
al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso 141
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine gravitativo, legato
al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso
Termine avvettivo con
trasporto di psi nella direzione
del gradiente della conducibilità idraulica
141
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine gravitativo, legato
al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso
Termine avvettivo con
trasporto di psi nella direzione
del gradiente della conducibilità idraulica
141
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
142
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t+ #u(") · !" =
1C(")
#!K($w) · #!z +K($w)C(")
!2"
!u(") := !!" K(")C(")
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Velocità di avvezione della pressione
142
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t+ #u(") · !" =
1C(")
#!K($w) · #!z +K($w)C(")
!2"
!u(") := !!" K(")C(")
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
143
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
D!
Dt=
1C(!)
"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)
!2!
D!
Dt:=
"!
"t+ u(!) · !!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Derivata Totale
143
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
D!
Dt=
1C(!)
"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)
!2!
D!
Dt:=
"!
"t+ u(!) · !!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
144
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
D!
Dt=
1C(!)
"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)
!2!
D(!) :=K(!)C(!)
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine diffusivo
144
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
D!
Dt=
1C(!)
"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)
!2!
D(!) :=K(!)C(!)
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine diffusivo
Diffusività idraulica
144
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
D!
Dt=
1C(!)
"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)
!2!
D(!) :=K(!)C(!)
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
145
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso 145
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso
Termine avvettivo con trasporto di psi nella
direzione del gradiente della conducibilità
idraulica145
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Termine diffusivoTermine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità
idraulica verso il basso
Termine avvettivo con trasporto di psi nella
direzione del gradiente della conducibilità
idraulica145
L’equazione di Richards!
C(!)"!
"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)
!!2 (z + !)
"
!"
!t=
1C(")
#!K($w) · #!z +1
C(")#!K($w) · #!" +
K($w)C(")
!!2 (z + ")
"
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
146
Come si risolve un’equazione ?(differenziale alle derivate parziali )
Esiste Soluzione analitica ?
Si determinano lecondizioni iniziali
Si determinano lecondizioni al contorno
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
147
Come si risolve un’equazione ?(differenziale alle derivate parziali )
Risoluzione numerica
Esiste Soluzione analitica ?
no
si
Stampa il risultato
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
148
Risoluzione numerica
Si sceglie un metodo numerico
Si discretizzanole equazioni
Si scrive unprogramma che le
risolva
Si “compera”un codice che la
risolva
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
149
Esecuzione
Si determinanoi parametri
Condizioni iniziali
Condizioni al contorno
Esecuzione del codice numerico
Stampa il risultato
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
150
Parametri !
Se = [1 + (!!")m)]!n
C(!)"!
"t= ! ·
!K(#w) $! (z + !)
"
K(!w) = Ks
!Se
"#1! (1! Se)1/m
$m%2
Se :=!w ! !r
"s ! !rC(!) :=
"#w()"!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
151
Come si determinano i parametri ?L’idea fondamentale è che
le propietà idrauliche dei
suoli alla scala di Darcy
siano funzione della:
tessitura dei suoli
sostanza organica
struttura dei suoli
I primi tentativi di ottenere
d e l l e r e l a z i o n i e r a n o
rappresentati da tabelle
come quella a destra
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
m =n! 1
n
152
Come si determinano i parametri ?
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
153
Come si determinano i parametri ?
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
154
Come si determinano i parametri ?
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
155
Come si determinano i parametri ?
La procedura applicata per ottenre le tabelle precedenti, varia da autore ed
autore, ma essenzialemente consiste:
•nella stima dei parametri delle SWRC, attraverso campioni prelevanti in
campo e portati in laboratorio
•nella contemporanea misura della tessitura dei medesimi campioni
Entrambe le misure effettuate con le opportune analisi geotecniche.
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Pedotransfer Functions
Bouma (1989) ha introdotto il termine pedotransfer function (PTF), che
potrebbe essere tradotto con pedofunzioni o funzioni pedo-idrologiche, per
definire gli approcci utilizzati per stimare i parametri idrologici nelle
espressioni di van Genuchten e di Brooks e Corey, a partire da dati di più rapida
ed economica acquisizione, rispetto alle analisi di campo o di laboratorio
costose ed onerose (Romano e Santini, 1997).
156
Le pedotransfer functions rappresentano una generalizzazione delle tabelle
precedenti in senso statistico.
Queste PTF sono delle relazioni multivariate
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
A seconda dei livelli di informazione disponibili è possibile definire 5 classi di
PTF in accordo allaclassificazione di Ungaro e Calzolari (2001)
1) Livello 1: frazioni granulometriche (almeno tre), classi di tessitura;
2) Livello 2: frazioni granulometriche (almeno tre), densità apparente oppure sostanza organica;
3) Livello 3: frazioni granulometriche, densitá apparente e sostanza organica;
4) Livello 4: frazioni granulometriche, densitá apparente sostanza organica e contenuto idrico a -33 e -1500 kPa;
5) Livello 5: frazioni granulometriche, densità apparente, sostanza organica e conducibilità idraulica a saturazione Ks.
157
Pedotransfer Functions
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’associazione tra gli elementi elencati nella precedenti slide e le proprietà
idrauliche avviene attraverso regressioni statistiche multivariate su molteplici
campioni di suolo, oppure con tecniche di previsione con automi cellulari o
altro. Ad esempio Rawls, 1982 propone:
158
Pedotransfer Functions
Tutti i parametri sono funzione della suzione, come riportato nella tabella
seguente.
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’associazione tra gli elementi elencati nella precedenti slide e le proprietà
idrauliche avviene attraverso regressioni statistiche multivariate su molteplici
campioni di suolo, oppure con tecniche di previsione con automi cellulari o
altro. Ad esempio Rawls, 1982 propone:
parameter = a + b (% sabbia) + c (% limo) ++ d (% argilla) + e (% sost. org.) + f (densita apparente)
158
Pedotransfer Functions
Tutti i parametri sono funzione della suzione, come riportato nella tabella
seguente.
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
parameter = a + b (% sabbia) + c (% limo) ++ d (% argilla) + e (% sost. org.) + f (densita apparente)
Potenziale a b c d e f R2
(kPa) intercetta % sabbia % limo % argilla %sost. org. densit‡ coe!. diapparente correlaz.[g cm!3]
4 0.7899 -0.0037 0.0100 -0.1315 0 0.587 0.7135 -0.0030 0.0017 -0.1693 0.7410 0.4118 -0.0030 0.0023 0.0317 0.8120 0.3121 -0.0024 0.0032 0.0314 0.8633 0.2576 -0.0020 0.0036 0.0299 0.8760 0.2065 -0.0016 0.0040 0.0275 0.87100 0.0349 0.0014 0.0055 0.0251 0.87200 0.0281 0.0011 0.0054 0.0220 0.86400 0.0238 0.0008 0.0052 0.0190 0.84700 0.0216 0.0006 0.0050 0.0167 0.811000 0.0205 0.0005 0.0049 0.0154 0.811500 0.0260 0.0050 0.0158 0.80
Raw
ls, 1
982
159
Pedotransfer Functions
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
160
Pedotransfer Functions
Nemes (2006) propone una associazione tra le classi di tessitura (identificate nelle
slide seguenti) e le proprietà idrauliche.
classe tessiturale %sabbia %argillasand 92 5loamy-sand 82 6sandy-loam 65 10sandy-clay-loam 60 28loam 40 18silty-loam 20 15silty-clay 8 45silty-clay-loam 10 35clay-loam 35 35clay 20 60
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Nem
es, 2
00
6
161
Pedotransfer Functions
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Nem
es, 2
00
6
162
Pedotransfer Functions
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
163
Pedotransfer Functions
Nem
es (
200
6)
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
SOILPAR (http://www.sipeaa.it/ASP/ASP2/SOILPAR.asp) – By Acutis and Donatelli
ROSETTA (http://www.ars.usda.gov/Servi[3] the USDA, uses artificial neural networks
RETC - van Genuchten, M. Th., F. J. Leij, and S. R. Yates. 1991.The RETC Code for Quantifying the Hydraulic Functions of Unsaturated Soils, Version 1.0. EPA Report 600/2-91/065, U.S. Salinity Laboratory, USDA, ARS, Riverside, California.
Software:
164
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Geometria del dominio di integrazione
Per risolvere l’equazione di Richards, la prima cosa da fare è assegnare la
geometria del dominio di integrazione. Che può essere assegnata, per
esempio a partire dall’analisi del terreno effettuata con un GIS
Mod
ified
from
Abb
ot e
t al.,
198
6
165
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Unsaturated Layer
Surface Layer
Saturated Layer:
Surface boundary condition
Bottom Boundary condition
Condizioni al contorno
Mod
ified
from
Abb
ot e
t al.,
198
6
166
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Le condizioni al contorno sulla superficie del suolo è:
!Kz!"
!z+ Kz = J(t)
Dove J(t) è la pioggia, se il primo strato di suolo non è saturo, perchè
altrimenti l’acqua è costretta a ruscellare superficialmente
167
Condizioni al contorno
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Le condizioni al contorno in fondo al dominio di integrazione può essere
sia una condizione di flusso gravitazionale
Di fondo impermeabile:
!"
!z= 0
!"
!z= 1
O condizioni intermedie (si noti che le condizioni al contorno sono del
secondo tipo o di Neumann, ovvero assegnano la derivata dell’incognita)168
Condizioni al contorno
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Condizioni iniziali
Per poter risolvere l’equazione differenziale è necessario assegnare anche
delle condizioni iniziali, che corrispondono alla distribuzione della
suzione all’instante t=0.
Tale assegnazione non è in genere un problema banale perchè corrisponde
ad indovinare il campo spaziale di cui si vuole valutare l’evoluzione, o ad
estrapolare alcuni punti di misura su tutto lo spazio.
Per esempio la condizioni in figura è una condizione “idrostatica sulla verticale” ... 169
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Ora che possiamo, idealmente, pensare di aver assegnato:
- la geometria del dominio- le condizioni iniziali- le condizioni al contorno
In generale NON esistono soluzioni analitiche dell’equazione di Richards, se non per alcune particolarissimi casi in cui i parametri siano “linearizzati”. Per avere soluzioni, bisogna dunque:
- fare delle semplificazioni dell’equazione
oppure
- risolverla numericamente
170
How to
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)!"!t = !
!z
!Kz
"!")!z ! cos"
#$+ !
!y
!Ky
!"!y
$+ !
!x
!Kx
"!")!x ! sin"
#$
L’equazione di Richards su un versante piano
Iver
son
, 200
0; C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
171
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)!"!t = !
!z
!Kz
"!")!z ! cos"
#$+ !
!y
!Ky
!"!y
$+ !
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!Kx
"!")!x ! sin"
#$
L’equazione di Richards su un versante piano
Iver
son
, 200
0; C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
171
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)!"!t = !
!z
!Kz
"!")!z ! cos"
#$+ !
!y
!Ky
!"!y
$+ !
!x
!Kx
"!")!x ! sin"
#$
! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s
Tenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, a
scala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rosso
relativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo ai
moti lateraliIver
son
, 200
0; C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
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L’equazione di Richards su un versante piano
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)!"!t = !
!z
!Kz
"!")!z ! cos"
#$+ !
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$+ !
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!Kx
"!")!x ! sin"
#$
! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s
Tenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, a
scala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rosso
relativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo ai
moti lateraliIver
son
, 200
0; C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
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L’equazione di Richards su un versante piano
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)!"!t = !
!z
!Kz
"!")!z ! cos"
#$+ !
!y
!Ky
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$+ !
!x
!Kx
"!")!x ! sin"
#$
! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s
Tenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, a
scala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rosso
relativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo ai
moti lateraliIver
son
, 200
0; C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
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L’equazione di Richards su un versante piano
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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L’equazione di Richards!
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
Infiltrazione verticale: agisce su
un tempo scala relativamente
veloce perchè propaga un segnale
su uno spessore di pochi metri
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L’equazione di Richards!
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Sr =!
!y
!Ky
!"
!y
"+
!
!x
!Kx
#!"
!x! sin #
$"
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L’equazione di Richards!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Sr =!
!y
!Ky
!"
!y
"+
!
!x
!Kx
#!"
!x! sin #
$"
Opportunamente trattato si riduce al moto
laterale della falda, in particolare alla
equazione di Boussinesq, che, a sua volta
integrata da le equazioni di SHALSTAB
174
L’equazione di Richards!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
175
L’equazione di Richards!
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
Nella letteratura legata alla determinazione della stabilità dei pendii tale
equazione assume un ruolo importante, perchè il campo, oltre che la teoria
insegnano che le variazioni di pressioni più inense avvengono per effetto
della infiltrazione verticale. Su questo tema hanno lavorato, tra gli altri,
Iverson, 2000 e D’Odorico et al., 2003, linearizzando l’equazione.
175
L’equazione di Richards!
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s
Iver
son
, 20
00
; D’O
dori
co e
t al
., 20
03
, C
ord
ano e
Rig
on
, 20
08
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L’equazione di Richards su un versante piano
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione Richards 1-D
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione Richards 1-D
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
Nella letteratura legata alla determinazione della stabilità dei pendii tale
equazione assume un ruolo importante, perchè il campo, oltre che la
teoria insegnano che le variazioni di pressioni più intense avvengono per
effetto della infiltrazione verticale. Su questo tema hanno lavorato, tra gli
altri, Iverson, 2000 e D’Odorico et al., 2003, linearizzando l’equazione.177
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
Assumendo K ~ costante e trascurando i termini sorgente
178
L’equazione Richards 1-D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
C(!)"!
"t=
"
"z
!Kz
""!
"z! cos #
#$+ Sr
Assumendo K ~ costante e trascurando i termini sorgente
!"
!t= D0 cos2 #
!2"
!t2
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L’equazione Richards 1-D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
!"
!t= D0 cos2 #
!2"
!t2
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L’equazione Richards 1-D
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con
un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione
dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere
dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.
!"
!t= D0 cos2 #
!2"
!t2
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L’equazione Richards 1-D
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
180
L’equazione Richards 1-D
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione
può scriversi:
! = !0 + !1
!1 =
!"
#
qKz
[R(t/TD)] 0 ! t ! T
qKz
[R(t/TD)"R(t/TD " T/TD)] t > T
!0 = (z ! d) cos2 "
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
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L’equazione Richards 1-D
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
!1 =
!"
#
qKz
[R(t/TD)] 0 ! t ! T
qKz
[R(t/TD)"R(t/TD " T/TD)] t > T
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
182
L’equazione Richards 1-D
R(t/TD) :=!
t/(! TD)e!TD/t ! erfc"!
TD/t#
TD :=z2
D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
HA
RD
S 1
D
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione
(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono
trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione
linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.
In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate:
- Sul metodo di separazione delle variabili
- L’uso delle trasformate di Fourier
- L’uso delle trasformate di Laplace
- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.
Kevorkian, 1993)
Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate
parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
HA
RD
S 1
D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
HA
RD
S 1
D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
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RD
S 1
D
Sim
on
i, 2
00
7
186
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
L’EQ
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ZIO
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DI
RIC
HA
RD
S 1
D
Sim
on
i, 2
00
7
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Software:
- Hydrus-1D - by Simunenk et al.
- Lavagna - by Cordano, 2008
L’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
HA
RD
S 1
D
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
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Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
200
Autori
Riccardo Rigon - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale/
CUDAM, riccardo.rigon <at> ing.unitn.it
Alberto Bellin - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale/
CUDAM, alberto.bellin <at> ing.unitn.it
Alessandro Tarantino - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Meccanica Strutturale,
alessandro.tarantino <at> ing.unitn.it
Giacomo Sartori - Università degli Studi di Trento, professore a contratto, giacomo.sartori <at>
ing.unitn.it
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Notazionemassa
Symbol Name nickname UnitMs mass of soil ms [M]Mag mass of air gas in soil mags [M]Mv mass of water vapor in soil mwvs [M]Mw mass of liquid water in soil mlws [M]Mi mass of ice in soil mlws [M]Msp mass of soil particle msp [M]Mtw mass of water mtw [M]Mcw mass of condensed water mcw [M]
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
Notazionevolumi
Symbol Name nickname UnitVs volume of soil vs [L3]Vag volume of air gas in soil vags [L3]Vv volume of water vapor in soil vwvs [L3]Vw volume of liquid water in soil vlws [L3]Vi volume of ice in soil vlws [L3]Vsp volume of soil particle vsp [L3]Vtw volume of water vw [L3]Vcw volume of condensed water vcw [L3]
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
203
Notazionedensità
Symbol Name nickname Unit!b bulk density of soil bds [M L!3]!ag density of air gas dag [M L!3]!v density of water vapor in soil dwvs [M L!3]!w density of liquid water dlw [M L!3]!i density of ice di [M L!3]!is density of ice in soil dis [M L!3]!sp density of soil particle dsp [M L!3]!tw mean density of water dw [M L!3]
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
204
Notazionevarie
Symbol Name nickname Unit!s soil porosity sp 1!se e!ective soil porosity esp 1"cw volume fraction of condensed water in soil pores vfcwsp 1"w volume fraction of liquid water in soil pores vflwsp 1"i volume fraction of frozen water in soil pores v!wsp 1"r residual volume fraction of water in soil pores rvfwsp 1Ss relative saturation saturation of soil rss 1Se e!ective saturation of soil ess
Wednesday, November 4, 2009
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo
Riccardo Rigon
205
Grazie per l’attenzione!
G.U
lric
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00 ?
Wednesday, November 4, 2009