Hidrología

Clase 14:Análisis de Máximas AvenidasDocente:

Ing. Giovanni Vargas Coca

Avenidas• Una avenida es la elevación del nivel de un curso de

agua significativamente mayor que el flujo medio de éste. Durante la crecida, el caudal de un curso de agua aumenta en tales proporciones que el lecho del río puede resultar insuficiente para contenerlo. Entonces el agua lo desborda e invade el lecho mayor, también llamado llanura aluvial.

Causan daños de dos tipos:

• Una acción dinámica debido a la velocidad de flujo que genera erosión en el lecho;

• Inundación de extensas áreas aledañas al cauce.

Erosión (socavación) en puentes

Sólo pueden describirse, en cuanto a su ocurrencia, en términos probabilísticos. Cada avenida está asociada a una probabilidad de ocurrencia.

Las principales características de una avenida son:

• Su caudal máximo, o pico, fundamental para el dimensionamiento de las obras de protección lineares o defensas ribereñas.

• El volumen de la avenida.• La velocidad con que aumenta su caudal.

Estas características, para un mismo tipo de precipitación (es decir, misma intensidad y tiempo de aguacero), varían en función de características intrínsecas de la cuenca: su extensión, la pendiente y tipo del terreno, etc., y también de características modificables por las actividades antrópicas: la cobertura vegetal, los tipos de preparación del suelo para la agricultura, las áreas impermeabilizadas como áreas urbanas, etc.

Resultan de:• Precipitación• Fusión de nieve• Roturas de represas

Cuales son razones del estudio de caudales de avenida?

o Dimensionamiento hidráulicoo Planeamiento de obras de defensaso Operación de sistemas de protección.

CrecidasComo es que se evalúa riesgo de una crecida en un determinado espacio geográfico?• Definición de causas• Compilación de

registros históricos

• Evaluación de peligro y vulnerabilidad

• Evaluación de riesgo.

CrecidasQué tipos de protección, normalmente se usan contra crecidas?• construcción de diques • construcción de compuertas• aumento de sección del río• restauración de zonas de

protección

Descargas Máximas Río Piura

Análisis de Máximas Avenidas a)Métodos DirectosCuando no existen datos medidos en zona de interés;

Fijar u observar marcas dejadas por posición del nivel máximo en cauce o por información de pobladores más antiguos de zona, sobre magnitud de máxima avenida registrada y año de ocurrencia. Con nivel máximo (marca), se estima valor de avenida, midiendo área de sección transversal y pendiente del cauce y uso de fórmulas hidráulicas empíricas (fórmula de Manning).

Método RacionalEste método consiste en relacionar en forma directa un cierto coeficiente de escorrentía (C), una intensidad de lluvia de diseño (I) y un área aportante (A). Área < 10 km2

Q : Descarga Máxima ó Caudal (m3/s)C : Coeficiente de escorrentía ( Tabla)I : Intensidad (mm/h)A : Área (km2)

Q = 0,278 C I A

b) Métodos Empíricos

Método Racional

El valor del coeficiente de escorrentía de establecerá de acuerdo a las características

hidrológicas y geomorfológicas de las

quebradas

Método Racional ModificadoPermite estimar de forma sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores a 770 km2 y con tiempos de concentración de entre 0.25 y 24 horas.

Área < 770 km2

Q: Descarga Máxima ó Caudal (m3/s)C: Coeficiente de escorrentía para el intervalo en le que se produce II: intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)A: área (km2)K: Coeficiente de Uniformidad

Q = 0,278 C I AK

Tiempo de Concentración (Tc)

Coeficiente de Uniformidad K

Coeficiente de Simultaneidad KA

Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)

Intensidad de la Precipitación (I)

Coeficiente de Escorrentía (C)

A < 1000 km2

A > 1000 km2

c = 33 para T = 100 añosc = 50 para T = 500 añosc = 66 para T = 1000 años

2/13 A.c)sm(Qmax

3/23 A.c)sm(Qmax

Otras Fórmulas Empíricas: Santi

Otras fórmulas empíricasFórmula Forti

Pmáx. = 400 mm/día Pmáx. = 200 mm/día A = área de cuenca (km2)

1125A

50025,3)sm(Qmax 3

5,0125A

50025,2)sm(Qmax 3

Fórmula de Meyer

A = área de cuenca (km2)c = coeficiente (entre 30 y 100)

2/1A.c.75,1Qmax

OTROS MÉTODOS DE CALCULO

OTROS MÉTODOS DE CALCULO

OTROS MÉTODOS DE CALCULO

Se determina hidrograma de escorrentía superficial en punto de desagüe de una cuenca, a partir de hidrogramas correspondientes a tormentas características caídas sobre la misma.

c) Métodos hidrológicos: Hidrograma Unitario

Hidrograma de Escorrentía Directa

Precipitación F, D

ModeloDistribución precipitación

P

TP Modelo

Excesoprecipitación

RModelo

Hidrogramaescorrentía

QT

T T

T

R

Componentes del Hidrograma• Hidrograma de avenida se divide

en:Escorrentía directa.Flujo base.

Flujo base:o Contribución de agua

subterránea a corriente.o Relativamente más

importante en cuencas grandes.

Hidrograma de Avenida

tiempo

desc

arga

PtcD

Punto de inflexión en curva de recesión de hidrograma

tL

Tb

tp

Definición de Hidrograma UnitarioHidrograma de escorrentía directa que resulta de 1

pulgada (ó 1 cm) de exceso de precipitación, que ocurre uniformemente sobre cuenca durante una duración específica de tiempo.

Exceso de precipitación que genera escorrentía

1 in

D

Hidrograma unitario

1 in

1/DD-hr hidrograma unitario

Derivación de HU• Separar flujo base para determinar

hidrograma de avenida• Determinar volumen de

hidrograma de avenida en lámina (cm) dividiendo total de escorrentía directa por área de cuenca

• Dividir ordenadas de hidrograma por lámina de escorrentía directa

• Determinar duración según hietograma

D

p.e. L = 2

o Tr: Duración de Lluviao tp: Tiempo entre

mitad de lluvia y el instante de pico

o Tp: Instante de Pico

tp2/trTp

Definiciones

Hidrograma Unitario Sintético• Cuando no se cuenta con datos para elaboración del

HU, puede obtenerse un HU estimado o HU sintético, mediante los métodos:• HUS de Snyder• HUS SCS

Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel cuya duración de lluvia tr está relacionada con el retardo de cuenca tp por: Tp = 5.5 tr

Hidrograma del SCS

Método sintético desarrollado para pequeñas cuencas rurales en EUA.Formas de hidrograma: triangular (simplificado) y adimensionalAmpliamente utilizado en cuencas urbanas.

IaPPe

SFa

Método de SCS

Continuidad:

FaIaPeP

P : lluvia total Pe : lluvia excedenteIa : infiltración inicialFa : infiltración antes de inicio de

escorrentía superficial directaS : infiltración potencial máxima

Se grafica los valores de P y Pe

para diversas cuencas, SCS

construye curvas mostradas en

figura:

Método de SCS

SCS creó un parámetro adimensional denominado CN (“curva número”), que posee siguientes propiedades:

• 0 < CN ≤ 100o para áreas impermeables CN = 100o para otras superficies CN < 100

Método de SCS

Número de curva CN e infiltración potencial S están relacionados a través de siguiente expresión:

10

CN10004,25mmS

Análisis Regional Transferencia de cuencas con información de descargas

máximas a otras que no cuenten con dicha información. Se busca relación entre descargas máximas y

características geomorfológicas de cuencas, de comportamiento hidrológico similar, por correlación múltiple:

Qm = f(A, H, P, I, Dd) Qm = caudal máximo; A = área de cuenca; P = perímetro de

cuenca; I = pendiente del cauce principal; Dd = densidad de drenaje.

Estimación de máxima avenida a partir de series de caudales máximos, mediante análisis de frecuencias y ajuste de funciones de distribución de probabilidades teóricas.

Por ello, al igual que en planeamiento y diseño de proyectos hidráulicos, es necesario considerar que diferentes eventos hidrológicos son gobernados por leyes de azar, donde:

Variables hidrológicas = variables aleatorias (comportamiento no puede predecirse con certidumbre).

d) Métodos ESTADÍSTICOS-PROBABILÍSTICOS

Estadística hidrológica y análisis de frecuenciaComportamiento de una variable aleatoria está descrito

por una ley de probabilidades, que pueden ser discretas (toma un valor específico) o continuas (toma valor dentro de un rango).

Procesos hidrológicos evolucionan en el tiempo y en el espacio como procesos determinísticos (predecibles) o como procesos aleatorios (impredecibles).

Estadística hidrológica se centra en análisis de procesos y variables aleatorias; con ello, hidrología se preocupa de ocurrencia, descripción y análisis de eventos extremos.

ProbabilidadUna variable aleatoria X es una variable descrita por

una distribución de probabilidad, la que determina la posibilidad de que una observación Xi se encuentre en un rango especificado de X.

• La probabilidad de un evento A, P(A); es la posibilidad de que éste ocurra cuando se hace una observación de la variable aleatoria.

• Esta puede estimarse en función del cálculo de la frecuencia relativa (na/n).

Análisis de Frecuencia• Así, intervalo de ocurrencia promedio o período de

retorno T del evento definido estará determinado por:

1int

MN

ervalosNañosserieN

Probabilidad y período de retorno: En una muestra compuesta por valores de Xi, existen dos

posibilidades para cada observación:1. Xi≥XT, posibilidad que se le asigna una probabilidad P2. Xi<XT, posibilidad que se asigna una probabilidad (1-P)

Distribución Normal• Más importante de distribuciones continuas es

distribución normal o de Laplace-Gauss, tanto por frecuencia con que se encuentra como por su aplicación teórica.

• Función de densidad es:• Sus parámetros son: µ, . No es muy usada debido a que la información

hidrológica que se maneja tiende a ser asimétrica.

Sea x = variable hidrológica, entonces se dice que x se distribuye de forma lognormal cuando y = logx.

Esta distribución se aplica a variables hidrológicas formadas como producto de otras variables, como las funciones de conductividad hidráulica de un medio poroso, distribución del tamaño de gotas de lluvia en una tormenta.

Distribución Log-normal

Para distribución de Valor Extremo Tipo I, Chow (1953) dedujo siguiente expresión:

Cuando variable es igual a media K = 0 y T = 2.33 años, que corresponde al periodo de retorno de media de distribución.Para distribución Log-Gumbel, se usa mismo procedimiento excepto que éste se aplica a logaritmos de variables.

1lnln5772.06TTK

65772.0expexp1

1K

T

Factor de frecuencia, distribución Gumbel y Log-Gumbel

Bondad de Ajuste • Se utiliza para la comparación de la distribución de

una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la que se extrajo

• Si 2 calculado < 2 tabulado, NO se rechaza la Ho. La muestra posiblemente fue extraída de la población mencionada.

Método gráfico

Q

Periodo retorno

Probabilidad Cada función de probabilidad tiene su propio tipo de gráfico

Se ajusta una línea recta a través datos en cada gráfico

Se selecciona función que tenga menor error.

Log normalLog Pearson III

Gumbel

Método Analítico• En método analítico, se trabaja con inversa de

probabilidad hidrológica. • En general, ecuación puede ser expresada como:

Y = Y + KT*SY

Variable aleatoria

Media de variable aleatoria

desviación estándar de variable aleatoria

Factor de frecuencia

Método Log-normalY = logX ó lnXY = media de variable YSY = desviación estándar de variable Y

KT = f (T = tiempo de retorno)

(Tabla o Excel)

Método de Gumbel• Por medio de fórmula:

y = -Ln[-Ln (1-1/Tr)] • Factor de frecuencia es:

K = (y – yn) / Sn

• Valores de yn y Sn dependen de longitud del registro de muestra utilizada (estos valores se encuentran tabulados, o bien se pueden obtener a partir del diagrama de Weiss).

• Para calcular evento correspondiente Gumbel utiliza ecuación general de Chow:

x = x + K.Sx

Y = XY = media de variable Y

SY = desviación estándar de variable Y

KT = f (T = tiempo de retorno) N = número de años (Tabla)

K = -0.7797 {0.5772 + ln[ln(T/(T-1))]}

Método de Gumbel

Método de Log-Person Tipo III• Este método se basa en transformar eventos x en sus

logaritmos a partir de las fórmulas:logx = log xi/n

Slogx = [(log xi - logx))2/(n-1)]1/2

g = n[(logxi - logx))3]/[(n-1)(n-2)(Slogx)3]• Al usarse el evento como logx, la ecuación de Chow queda

como:logx = logx + K.Slogx

• Donde valor de K puede obtenerse de tablas que están en función de g (coeficiente de asimetría).

0

SY = 0,0376• A partir de Tabla 1, puede extraerse valores de KT:• Para Tr = 50 KT = 2,054• Para Tr = 1000 años KT = 3,090• Utilizando fórmula general de Ven Te Chow para Y, se tiene: • Substituyendo valores de , KT y SY:

Y50 = 2,4857 + 2,054 x 0,0376 = 2,5629Y1000 = 2,4857 + 3,090 x 0,0376 = 2,6019

• Finalmente, calculando antilogaritmo de Y50 e Y1000:• Para Tr = 50 años Qmáx = 102,5629 365,5 m3/s• Para Tr = 1000 años Qmáx = 102,6019 399,9 m3/s

Ejemplo de aplicación de distribución Log-Normal

TYT KSYY

Y

Distribución Log Pearson III

Tabla – Valores de KT para coeficientes de asimetria y períodos de retorno

• Solución:• Media de caudales:

• Desviación estándard: = 28,6 m3/s

• Para T = 50 años:

Q50 = 381,2 m3/s• Para T = 1.000 años

Q1000 = 448,3 m3/s

Ejemplo de aplicación de distribución Gumbel

s/,,nQ

Q i 3m 130715

24607

1

22

nQnQ

S iQ 14

13071501094261 2),(,..

902350

15050 ,lnlny

6287797062845013079023 50

,,,,,Q,

90761000

110001000 ,lnlny

6287797062845013079076 1000

,,,,,Q,

63

• Puede aplicarse también distribución de Gumbel utilizando fórmula general de Ven Te Chow. Factor de frecuencia es calculado de siguiente forma:

157706

TTlnln,KT

Para T = 50 años:

Q50 = 307,1 + 2,5924 x 28,6 = 381,2 m3/sPara T = 1.000 años:

Q1000 = 307,1 + 4,9357 x 28,6 = 448,3 m3/s

59242150

505770650 ,lnln,K

9357411000

1000577061000 ,lnln,K

Ano Xi Xi^21967 348,2 121243,21968 295,4 87261,21969 315,6 99603,41970 278,8 77729,41971 304,3 92598,51972 290,5 84390,31973 277,9 77228,41974 362,1 131116,41975 314,7 99036,11976 288,0 82944,01977 260,5 67860,31978 335,4 112493,21979 310,0 96100,01980 294,3 86612,51981 331,5 109892,3

Soma 4607,2 1426109,0

Ejemplo de aplicación de distribución Gumbel

Periodo de RetornoEn el caso de un caudal de diseño, el periodo de retorno es el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por menos una vez en promedio.

Valores n dados por Horton para las formulas de Kutter y de Manning

Caudal Máximo, Método Racional

Esta opción permite estimar el caudal máximo que se espera en una cuenca, utilizando el método empírico muy difundido como es el método racional.

• Ejemplo 01:En una zona de limón se cuenta con 150 ha. En ella el 45% es bosque, con pendiente promedio del 8% y textura franco limosa, el resto del área es banano y pendiente de 4%. El 30% del área sembrada tiene una textura franco arenosa y el resto arcilloso. La distancia que existe desde el punto mas alejado del área, al punto donde se va evacuar el agua es de 1650 m. con desnivel de 12m.Con los datos anteriores indicar cual será el caudal máximo utilizando el método racional.

Solución: Calculando CÁrea (Ha) Cobertura Pendiente

(%)Textura

67.5 Bosque 8 Franco-limosa

24.75 Banano 4 Franco-arenosa

57.75 Banano 4 Arcilloso

Solución: Calculando I

Solución: Calculando Q

Caudal Máximo, Gumbel y Nash

Esta opción permite estimar el caudal máximo que se espera en una cuenca, utilizando registro de caudales.

• Ejemplo 01:Se tienen el registro de caudales de 30 años para una estación del rio Mantaro, en el rio se desea construir una represa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para le vertedero de demasías, para periodos de retorno de 10- 25 – 20 – 75 -100 años utilizando el método de Gumbel y Nash y comparar para cada uno de ellos.Utilizando el programa Hidroesta.

GRACIAS