Investicije

Investicije kao sredstvo optimalne alokacije resursa u vremenuKriterijumi za donošenje investicionih odluka

Investicije: pojam Odricanje od potrošnje u tekućem periodu da bi se ostvarili veći

rezultati u budućnosti Pod investicijama se podrazumeva ulaganje u opremu, mašine,

razvoj novog proizvoda (realne investicije), kao i ulaganje u finansijsku aktivu, tj. hartije od vrednosti (finansijske investicije)

Zajednička karakteristika svih investicija, tj. realnih i finansijskih je alokacija resursa u vremenu, kojom se smanjuju raspoloživi resursi za potrošnju u tekućem periodu da bi se ostvarili veći rezultati u budućnosti

Doprinos Fišera: Investicije kao sredstvo za ostvarivanje optimalnog rasporeda

potrošnje u različitim periodima vremena, a ne kao sredstvo akumulacije

Razgraničenje između proizvodnih i tržišnih mogućnosti za postizanje optimalnog odnosa potrošnje u različitim periodima vremena

Optimalna alokacija ekonomskih resursa u vremenu Elementi ekonomske teorije izbora u

vremenu Predmet izbora – potrošnja u različitim

periodima vremena Mogućnosti izbora Uslovljenost investicionih odluka oblikom

preduzeća

Elementi ekonomske teorije izbora u vremenu Ograničenost resursa i mogućnost

alternativne upotrebe resursa (ekonomski resursi)

Potreba donošenja odluka o načinu upotrebe ekonomskih resursa (izbor pravaca upotrebe resursa)

Ekonomska teorija izbora proučava izbor alternativnih pravaca upotrebe ekonomskih resursa

Elementi ekonomske teorije izbora izbora Ciljevi (željeni objekti) donosioca odluka Principi ponašanja u situaciji izbora Okolnosti ili determinante koje uslovljavaju

izbor

Ciljevi

Ciljevi zavise od preferencija donosioca odluka i ograničenja pri izboru

Ciljevi - dobra za konačnu ili proizvodnu potrošnju

Donosioci odluka zavise od nivoa analize Na pojedinačnom nivou donosioci odluka su

mikroekonomski subjekti – pojedinici ili grupe pojedinica (domaćinstva, preduzeća)

Principi ponašanja u situaciji izbora Osnovni princip ponašanja donosioca odluka

je racionalno ponašanje Racionalno ponašanje je maksimirajuće

(optimizirajuće) ponašanje kao način postizanja željenih ciljeva uz uvažavanje ograničenja pri izboru

Okolnosti ili determinante izbora

Okolnosti koje uslovljavaju izbor se dele u dve grupe:

Skup mogućnosti ili ograničenja Preferencije donosioca odluka

Skup mogućnosti ili ograničenja Mogućnosti ili ograničenja koja uslovljavaju izbor

su:1. Početna kombinacija resursa kojom raspolaže

donosilac odluka i koja određuje njegovu početnu poziciju kod izbora

2. Mogućnosti razmene ili tržišne mogućnosti su raspon alternativnih mogućnosti do kojih donosilac odluka može da dođe kroz razmenu

3. Proizvodne mogućnosti su skup alternativnih mogućnosti proizvodne transformacije resursa

Preferencije donosioca odluka Preferencije donosioca odluka su okolnosti koje

utiču na izbor Preferencije donosioca odluka su određene

subjektivnim i objektivnim faktorima (Ličnost, Obrazovanje, Vaspitanje, Iskustvo, Demostracioni efekat u potrošnji, Reklama, Odnosi cena)

Njihov (faktora) uticaj je unapred dat i određen van konteksta izbora

Za svakog donosioca odluka postoji (može da se odredi) funkcija preferencija koja rangira alternativne objekte (ciljeve) izbora prema njihovoj poželjnosti

Predmet izbora – potrošnja u različitim periodima vremena Predmet izbora je potrošnja u različitim

periodima vremena Predmet izbora se može odrediti na različite

načine Predmet izbora zavisi od:1. Cilja ekonomske aktivnosti2. Načina na koji se vreme uključuje u analizu3. Cilja analize

Cilj ekonomske aktivnosti

Dva pristupa kod određivanja cilja ekonomske aktivnosti:

1. Zadovoljenje potreba (potrošač)2. Ekonomske aktivnosti su same sebi cilj

(proizvođač)

Cilj ekonomske aktivnosti (Štednja – Potrošnja) Različiti pristupi određivanja cilja ekonomske

aktivnosti imaju za posledicu drugačiju definiciju odnosa štednja – potrošnja

Prema prvom pristupu štednja je odložena potrošnja

Prema drugom pristupu štednja je predmet izbora Prihvata se prvi pristup – potrošnja je krajnji cilj

svake ekonomske aktivnosti

Način na koji se vreme uključuje u analizu Odluke kod kojih se vremenski period određuje

proizvoljno, zato što su relevantni samo rezultati koji se ostvaruju u budućem periodu

Odluke za koje je značajan vremenski horizont (konačan i beskonačan) zato što posledice odluke zavise od vremenskog horizonta

Odluke za koje je vreme jedina relevantna promenljiva (rast) i koje se analiziraju na osnovu koncepta kontinuelnog vremena

Određenje predmeta izbora

Polazi se od funkcije korisnostiU (c1, c2, ..., ct, ...)

Predmet izbora je potrošnja u različitim periodima vremena c1, c2, ..., ct, ...

Cilj donosioca odluka je postizanje željenog rasporeda potrošnje u vremenu

Opšti cilj je postizanje optimalnog odnosa potrošnje u različitim periodima vremena

Funkcija korisnosti Funkcija korisnosti donosioca odluka se bazira na

pretpostavkama o njegovim preferencijama Racionalno ponašanje donosioca odluka znači da je

on uvek u stanju da alternative rangira u skladu sa preferencijama

Mogućnost rangiranja alternativa obezbeđuju: Aksiom potpunosti rangiranja - postoji da bi se eliminisale

situacije kada donosilac odluka ne može ili ne želi da vrši izbor (x preferira u odnosu na y, ili y preferira u odnosu na x)

Aksiom tranzitivnosti relacija - postoji zbog konzistentnosti izbora (x preferira u odnosu na y, y u odnosu na z, onda x u odnosu na z)

Donosilac odluka se ponaša tako da makisimira vrednost funkcije korisnosti

Mogućnosti izbora

Da bi se ostvario željeni raspored potrošnje u vremenu (to je krajnji cilj izbora) neophodno je da donosilac odluka ima mogućnost raspodele potrošnje u vremenu

Skup mogućnosti čine inicijalna pozicija, tržišne mogućnosti i proizvodne mogućnosti

Tržišne mogućnosti Izvor tekuće potrošnje pojedinca je dohodak Yt, čija je visina

unapred određena (određena je inicijalna potrošnja pojedinca) Mogućnosti potrošnje zavise od:

Tekućeg dohotka Dohotka u budućem vremenskom periodu

Budući dohodak se ne može trošiti u tekućem periodu, ali može da bude potpota tekućoj potrošnji, uz pretpostvku da postoji mogućnost ustupanja budućeg dohotka (ili njegovog dela) da bi se povećala potrošnja u sadašnjem periodu iznad visine tekućeg dohotka

Mogućnost transfera postoji i u suprotnom smeru povećanje buduće potrošnje preko visine koja je određena dohotkom u budućnosti

Tržišne mogućnosti

Transfer dohotka između različitih vremenskih perioda sa ciljem da se ostvari željeni raspored potrošnje u vremenu ostvaruje se na tržištu kapitala

Tržište kapitala – ponuda, tražnja, cena kapitala

Savršeno konkurentno tržište kapitala znači da ekonomski subjekti mogu da u svakom trenutku uzimaju ili da daju kredite u željenim iznosima po datoj ceni

Tržišne mogućnosti

Kako se inicijalna kombinacija dohotka, uz preferencije izražena funkcijom koristi i na savršenom tržištu kapitala, alocira da bi se postigao željeni raspored potrošnje u vremenu?

Pretpostavka dva vremenska perioda: Tekući period – 0 Budući period – 1

Tekuća kamatna stopa izražava uslove transfera dohotka iz jednog u drugi vremenski period, kako bi se postigao željeni raspored potrošnje

Tržišne mogućnosti Ako pojedinac pozajmi ceo ili deo svog dohotka – na svaki dinar

pozajmljenih sredstava dobiće 1 + i dinara u narednom periodu 1+i je cena tekućeg dinara u izrazima njegove buduće

vrednosti - kamata Ako se pojedinac zadužuje, tj. uzima kredit onda će na svaki

dinar uzetog kredita morati da vrati 1+i dinara Maksimalni iznos uzetog kredita određen je proizvodom visine

budućeg dohotka i izraza 1/(1+i) Izraz 1/(1+i) je faktor sadašnje vrednosti (diskontni faktor) i

predstavlja vrednost dinara u narednom periodu izraženu njegovom tekućom vrednošću

Tržišne mogućnosti

Tržišne mogućnosti: grafik Pri datom inicijalnom dohotku i kamatnoj stopi na grafiku

su prikazane alternativne potrošnje pojedinca Koordinate:

Potrošnja tekućeg perioda t=0 Potrošnja budućeg perioda t=1

Linija MM – tržišna linija, pokazuje sve moguće kombinacije tekuće i buduće potrošnje koje imaju istu vrednost

Linija MM prolazi kroz tačku Y koja pokazuje inicijalnu kombinaciju tekućeg (Yo) i budućeg (Yt) dohotka

Tržišna linija MM - raspoložive kombinacije potrošnje pojedinca određene njegovim inicijalnim dohotkom i tržišnom kamatnom stopom po kojoj se mogu uzimati ili davati krediti

Tržišne mogućnosti: grafik Preseci MM sa koordinatama označavaju maksimalne iznose

potrošnje odgovarajućih perioda (kada je potrošnja drugog perioda jednaka nuli)

Kretanje duž MM od tačke Y naviše predstavlja odricanje od tekuće potrošnje određene dohotkom yo u korist buduće potrošnje – davanje kredita

Kretanje duž MM naniže od tačke Y – uzimanje kredita Stopa transformacije sadašnje i buduće potrošnje duž linije MM

jednaka je 1+ i, a negativna vrednost –(1+ i) je nagib MM Pri datoj stopi transformacije buduća potrošnja se može povećati

za 1+ i dinara, ako se tekuća potrošnja smanji za jedan dinar ili tekuća potrošnja se može povećati za jedan dinar samo ako se buduća potrošnja smanji za 1+ i dinara

Tržišne mogućnosti Vrednost kombinacija

prikazanih linijom MM se može izraziti i u jedinicima tekuće ili u jedinicama buduće potrošnje

Vrednost kombinacije se češće izražava u jednicima tekuće potrošnje - kao sadašnja (diskontovana) vrednost kombinacije

Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka (bogatstva) pojedinca – presek linije MM i ose to - jednaka je

Y 10 0

yW y .

1 i

Tržišne mogućnosti: grafik

Pošto sve kombinacije potrošnje prikazane linojom MM imaju istu vrednost kao i inicijalna kombinacija dohotka onda je

Ova relacija je jednačina tržišne linije i ona ukazuje na ograničenje da sadašnja (tržišna) vrednost ukupne potrošnje mora biti jednaka sadašnjoj vrednosti inicijalnog dohotka

Y1 10 0 0

c yc y W .

1 i 1 i

Tržišne mogućnosti: Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka pojedinca i sadašnja vrednost potrošnje Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka pojedinca i sadašnja

vrednost potrošnje

Y 10 0

yW y .

1 i

Y1 10 0 0

c yc y W .

1 i 1 i

Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Preferencije donosioca odluka se prikazuju setom kriva

indiferentnosti – U, U’, U’’ Svaka kriva indiferentnosti polazuje kombinacije potrošnje među

kojima je donosilac odluka indiferentan Kriva indiferentosti udaljenija od kordinantnog početka – veća

korisnost Obik i položaj kriva indiferentnosti – dodatni uslovi preferencija

donosioca odluka: Aksiom monotonosti (potrošač uvek želi veću količinu) – negativan

nagib Aksiom konveksnosti preferencija Aksiom tranzitivnosti – krive indiferentnosti se nikada ne seku

Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Krive indiferentnosti pokazuju spremnost pojedinca da

se odrekne dela tekuće potrošnje u zamenu za dodatnu jednicu potrošnje u budućem periodu (uz isti nivo ukupne korisnosti)

Granična stopa supstitucije tekuće i buduće potrošnje jednaka je ∂c1/ ∂co

Izabrani raspored potrošnje – koordinate tačke C* (gde je kriva indiferentnosti U’ tangenta na liniju MM) - kome odgovara tekuća potrošnja c*o i buduća potrošnja c*1

Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Da bi pri datom dohotku Y ostvario željeni

raspored potrošnje, pojedinac mora da žrtvuje deo tekuće potrošnje određene dohotkom Yo, dajući kredit u iznosu y*o – c*o, uz kamatnu stopu i čime se povećava njegova potrošnja u budućnosti preko iznosa određenog dohotkom y1 za iznos vraćenih sredstava i kamatu i jednaka je

c*1 = y1 + (yo – c*o)(1 + i)

Proizvodne mogućnosti

Postizanje željenog rasporeda potrošnje kroz proizvodnju

Dva vremenska perioda Preduzeće raspolaže samo proizvodnim

mogućnostima pri raspodeli potrošnje u vremenu

Proizvodne mogućnosti: grafik

Proizvodne mogućnosti

Kriva PP – skup tehnološki efikasnih kombinacija tekuće i buduće potrošnje koje se mogu ostvariti polazeći od datog dohotka (Y) u tekućem periodu

Kriva PP (transformaciona kriva) - mogućnost transformacije tekućeg dohotka u određene kombinacije proizvodnih rezultata u vremenu (p0 p1)

Preseci krive PP sa osama – maksimalne veličine potrošnje, tj. proizvodnih rezultata po periodima

Vertikalna linija Y je isprekidana, jer su proizvodne mogućnosti ireverzibilne, tj. budući dohodak se ne može koristiti za povećanje tekuće potrošnje preko iznosa tekućeg dohotka

Proizvodne mogućnosti

Veza između dohotka i proizvodnih rezultata za dva vremenska perioda (t = 0 i t = 1) predstavljena je relacijama

p0 = y0 + q0 i p1 = y1 + q1

pt - proizvodni rezultat

yt - inicijalni dohodak

qt količina transformisanog dobra

Proizvodne mogućnosti

Realne investicije ako je:q0<0 i q1>0

Dezinvesticije ako jeq0>0 i q1<0

U tekućem periodu realne investicije i0 postoje kada je

i0 = -q0 = y0 - p0

Realne investicije – žrtvovanje dela tekuće potrošnje da bi se ostvarili veći proizvodni rezultati u budućnosti

Proizvodne mogućnosti

Investiranje je kretanje naviše od tačke Y duž krive PP

Oblik krive PP: Proizvodne mogućnosti su nezavisne –

jedinstveno rangiranje projekata prema efikasnosti Veliki broj investicionih projekata koji su

beskonačno deljivi Opadajuća granična stopa transformacije tekuće

potrošnje u buduće proizvodne rezultate, odnosno opadajuća stopu prinosa na investicije sa svakim povećanjem obima investicija

Proizvodne mogućnosti

Koji će deo tekućeg dohotka pojedinac da investira? Zavisi od njegove spremnosti, izražene krivom

indiferentnosti, da žrtvuje deo tekuće potrošnje radi povećanja potrošnje u budućnosti

Izbor pojedinca prikazan je tačkom P* (koliko će investirati), gde je granična stopa prinosa na investicije izjednačena sa graničnom stopom supstitucije tekuće i buduće potrošnje (granična stopa vremenske preferencije) – jednakost nagiba krive PP i krive indiferentnosti u tački P*

Proizvodne mogućnosti

Tački P* odgovaraju proizvodni rezultati p*0 u tekućem i p*1 u budućem periodu

Željena kombinacija proizvodnih rezultata istovremeno predstavlja željeni raspored potrošnje u vremenu (p*o =c*o i p*1 = c*1)

Svako drugo rešenje je odstupanje od optimuma investitora (dodatna buduća potrošnja ima manju vrednost od žrtvovane, odnosno propuštana mogućnost da se investiranjem poveća potrošnja u budućnosti koja više nego kompenzuje žrtvovanje tekuće potrošnje)

Proizvodne i tržišne mogućnosti Istovremeno postojanje proizvodnih i tržišnih mogućnosti za

postizanje željenog rasporeda potrošnje u vremenu Mogućnosti pojedinca za postizanje željenog rasporeda potrošnje

u vremenu su veće - tržišna linija M’M’ Kada pojedinac ne bi raspolagao mogućnostima proizvodne

transformacije tekuće u buduću potrošnju moguće kombinacije njegove potrošnje bi bile prikazane linijom MM - sadašnja vrednost njegovog inicijalnog bogatstva

Proizvodne mogućnosti omogućavaju povećanje sadašnje vrednosti kombinacije potrošnje preko sadašnje vrednosti njegovog inicijalnog bogatstva

Istovremeno postojanje proizvodnih i tržišnih mogućnosti: grafik

Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Investiranje tekućeg dohotka je kretanje levo i naviše

od tačke Y duž transformacione krive PP Najviša sadašnja vrednost potrošnje W*o prikazana je

tržišnom linijom M’M’, koja je tangenta krive PP u tački P*

U tački P* izjednačavaju se granična stopa prinosa na investicije (nagib krive PP) i tržišna kamatna stopa (nagib tržišne linije)

Jednakošću ovih stopa u tački P* određen je optimalni iznos investicija u iznosu yo p*o

Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Pri većem obimu investicija potrebnog za

dostizanje takče P* stopa prinosa na investicije je niža od stope prinosa koja se može ostvariti davanjem kredita na tržištu kapitala – nagib krive PP je manji od nagiba linije M’M’

Manji obim investicija od potrebnog za dostizanje tačke P* znači odricanje od prinosa većih od kamatne stope i propuštanje da se dodatnim investicijama poveća sadašnja vrednost proizvodnih rezultata

Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Kriterijum jednakosti stope prinosa na investicije i

tržišne kamatne stope obezbeđuje optimalni obim investicija i maksimiranje sadašnje vrednosti proizvodnih rezultata, ali ne i raspored potrošnje investitora u vremenu

Raspored potrošnje investitora u vremenu zavisi od njegovih preferencija

Željeni raspored potrošnje u vremenu investitor postiže uzimanjem ili davanjem kredita – kretanje duž linije M’M’

Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Optimum potrošnje je u tački C* sa tekućkom

potrošnjom c*o i budućom potrošnjom c*1 u kojoj je najviše kriva indiferentnosti U’’ tangenta linije M’M’

U tački C* izjednačavaju se granična stopa supstitucije i tržišna kamatna stopa

U tački C* ostvarena je i jednakost ove dve stope i granične stope prinosa na investicije – optimum proizvodnje i potrošnje

Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Da bi ostvario tekuću potrošnju u iznosu c*o

investitor će na osnovu budućeg prinosa na investicije morati da pozajmi iznos p*o – c*o ćime će da poveća potrošnju preko proizvodnih rezultata p*o, ali će u budućem periodu njegova potrošnja c*1 biti manja od one koju omogućavaju proizvodni rezultati

Smanjenje potrošnje u budućem periodu jednako je zajmu koji je uzeo u tekućem periodu uvećanom za kamate

(p1 - c1) = po co (1+i)

Proizvodne i tržišne mogućnosti Fišerova teorema odvajanja – do optimuma

proizvodnje i potrošnje se dolazi u dve faze: U prvoj fazi - određuje se obim investicija koji

omogućava optimum proizvodnje U drugoj fazi – određuje se optimum potrošnje

Teorema odvajanja omogućava razdvajanje odluka o proizvodnji od odluka o potrošnji, tj. omogućava se nezavisnost postizanja optimuma proizvodnje od optimuma potrošnje

Uopštavanje koncepta na više vremenskih perioda i kontinuelni tok vremena Analiza se širi na više vremenskih perioda i u

analizu se uključuje kontinuelni tok vremena Pretpostavlja se da pored sadašnjeg perioda postoji

još T budućih vremenskih perioda Novom vremenskom horizontu odgovaraju novi

vektori: potrošnje, dohotka i proizvodnog rezultata Predmet izbora se proširuje na potrošnju u T+1

vremenskih intervala – co,c1,c2,...,cT Vektor dohotka postaje - yo,y1,y2,...,yT Vektor proizvodnih rezultata postaje –

po,p1,p2,...,pT

Uopštavanje koncepta na više vremenskih perioda i kontinuelni tok vremena Kamatna stopa (cena po kojoj se razmenjuju

resursi tekućeg perioda za resurse budućeg perioda) u slučaju dva vremenska perioda je i

Kamatna stopa, u opštem slučaju, postaje - i1,i2,i3,...,iT

Po ovim kamatama se razmenjuju resursi prethodnog (t – 1) za resurse narednog (t) vremenskog perioda

Sadašnja vrednost potrošnje i sadašnja vrednost kombinacije inicijalnog dohotka

1 2 T

0 01 2 1 T 2 1

c c cW c ... .

1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...( 1 i )(1 i )

0

Y 1 2 T0

1 2 1 T 2 1

y y yW y ... .

1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...(1 i )(1 i )

Sadašnja vrednost proizvodnih rezultata

0

P 1 2 T0

1 2 1 T 2 1

p p pW p ... .

1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...( 1 i )(1 i )

Buduća vrednost potrošnje

WT = c0 ((1+i1)(1+i2) ... (1+iT)) + c1 ((1+i2) ... (1+iT))+ ...+ cT-1 (1+iT) + cT

Na sličan način se utvrđuje buduća vrednost dohotka i buduća vrednost proizvodnih rezultata

Sadašnja vrednost potrošnje kada je visina kamatne stope (i) ista u različitim periodima vremena (i1 =... = iT)

1 2 T

0 0 2 Tc c c

W c ... .1 i (1 i ) (1 i )

Sadašnja vrednost prihoda od projekta Vo Uz pretpostavku da je

vremenski horizont beskonačan, da su prihodi od investicionog projekta u svakom periodu jednaki i da počinju da se ostvaruju u periodu 1, tj da je s0 = 0, a s1 = s2 = ... = sT = ... = s – sadašnja vrednost prihoda od projekata Vo je:

s0V .i

Sadašnja vrednost prihoda od projekta Vo kada prihodi počinju da se ostvaruju u tekućem periodu

ss s01V (1 ).

i i

Analiza u kontinuelnom vremenu Kamatna stopa i se uvek utvrđuje za određeni

vremenski period (najčešće za godinu dana) Kada vremenski period odstupa od perioda za koji

se donosi odluka o razmeni na tržištu, proizvodnji ili potrošnji, onda se vremenski period može podeliti na više vremenskih intervala

Broj vremenskih intervala određen je brojem kapitalizacija koje se mogu izvršiti u periodu za koji je utvrđena kamatna stopa i

Ako se broj utvrđenih intervala označi sa n, svakom vremenskom intervalu dužine 1/n osnovnog perioda odgovara kamatna stopa i/n

Analiza u kontinuelnom vremenu Po protoku osnovnog perioda kapitalizovana

vrednost novčane jedinice neće više biti 1 + i, već će (zbog izvršene kapitalizacije u međuvremenu) biti 1 + i (n)n

Po protoku t osnovnih perioda kapitalizovana vrednost novčane jedinice će biti (1 + i/n)

Povećanjem broja intervala kapitalizacije (n) povećava se i učestalost kapitalizacije pa će vrednost novčane jedinice, po protoku t osnovnih perioda, pri kontinuelnoj kapitalizaciji biti jednaka

Vrednost novčane jedinice po protoku t osnovnih perioda pri kontinuelnoj kapitalizaciji

lim (1+i/n)nt = eit

n→∞

Buduća vrednost (VT) i sadašnja vrednost (Vo) kontinuelnog toka prihoda s(t) od investicionog projekta, kada se kamatna stopa menja u vremenu

VT = 0T s(t) eI(t)dt

V0 = 0T s(t) e-I(t)dt

gde je I (t) = 0T i (τ) dτ

Kada je kamatna stopa nepromenjena, pojednostavljuje se u:

VT = 0T s(t) eitdt

V0 = 0T s(t) e-itdt