12. STATISTICKA

KONTROLA KVALITETA

Statistieka kontrola prijema robe moze da se izvodi na vise naeina. Plan kontrole moze da pociva na samo jednom uzorku na osnovu koga se donosi odluka. Moze se pristupiti uzimanju vise nezavisnih uzoraka sa unapred utvrdenom veliCinom i na kraju donosi odluka 0 prijemu. Specifican plan predstavlja sekvencinalni uzorak Cija veliCina nije unapred utvrdena, nego se uzimanje jedinica produzava sve dok se ne pokaze da ima dovoljno osnova za donosenje odluke.

12.2.OPERACIONAKRIVA KOD PLANA.NA OSNOVU JEDNOG UZORKAU jednostavnoj kontroli na osnovu atributivnih obe1ezja utvrduje se velieina uzorka, n, iz skupa od N jedinica i broj neispravnih proizvoda, e koji se tolerise. Ako se utvrdi e ili manje neispravnih proizvoda, h e~ kbntingent se ne prihvata. OznaCiqlO sa r broj neispravnih proizvoda u uzorku, a proporciju ne-

12.1. CILJEVI STATISTICKE KONTROLE KVALITETATeorija statisticke inferencije i odluke uspeSno se primenjivala u oblasti statisticke kontrole kvaliteta ponovljenih procesa. Ta se kontrola moze da odnosi na proizvodnju, knjigovodstvene ili stampar&ke greske, nove slueajeve zaraznih bolesti, nedolazak u skolu, povracaj ili gubitak knjiga u javnoj biblioteci, rezervacije u autobuskom, zeleznickom ili vazdusnom saobracaju itd. To su radnje koje se odvijaju pod, manje ili vise, istim uslovima uz mogucnost identifikacije jedinica. StatistiCka kontrola kvaliteta moze, u principu, da bude potpuna i delimiCna. Da li ce se u nekom odredenom slucaju priineniti jedan ili drugi vid kontrole zavisi od tehnickih okolnosd i troskova. Delimicna kontrola, na osnovu uzorka, normalno ce se primeniti u slucajevima masovne proizvodnje jer bi, u protivnom, potpuna kontrola dovela do velikih troskova. Ona ce se, takode, primeniti onda kada neispravni proizvodi ne uticu bitno na zdravlje ili zivot pojedinaca. Nekada i priroda proizvoda diktira delimicnu kontrolu. Na primer, kod kontrole jaja zbog masovnosti proizvodnje nemoguca je potpuna kontrola jer je njeno izvodenje vezano sa unistenjem proizvoda. Ovde ce biti reci 0 delimicnoj statistiCkoj kontroli kvaliteta u industriji jer u toj oblasti ima najveeu primenu. Normalno se pravi razlika iwledu statisticke kontrole proizvodnog proeesa i statisticke kontrole prijema robe. U prvom slucaju vrSi se sistematska kontrola jedinica putem uzorka da bi se pratio kvalitet toka proizvodnje. Uvek se unapred utvrdi jedna granica tolerantnosti neispravnih proizvoda i1i varijabilnost od standardne mere. Ako se proizvodnja odvijau tim okvirima, smatra se da je pod kontrolom. Kada podaci uzorka i1i uzoraka ukazuju da postoje odstupanja preko granica tolerantnosti, tada se traze uzroci i preduzimaju mere da se poremecaj otkloni i proces proizvodnje stavi ponovo pod "kontrolu". Granice tolerancije u kontroli mogu da se promene kada se oceni da su za to stvoreni uslovi. Kontrolna karta je osnovni instrument pomocu koga se sprovodi statisticka kontrola proizvodnog procesa. Cilj statistieke kontrole prijema robe je da se na osnovu uzorka donese odluka oprihvatanju celokupnog kontingenta, polazeci od unapred utvrdenog standarda kvaliteta proizvoda. Odluka 0 prijemu moze da se donese mi osnovu ocene proporcije neispravnih proizvoda. Qna, isto tako, moze da se donese na osnovu merenja jedinica uzorka Cija se karakteristika najeesce izrazava kao aritmeticka sredina i uporeduje sa standardnom sredinom koja se zahteva od kJntingenta da bi se prihvatio. 200

ispravnih proizvoda sa ~ = p;Po je prihvatljivaproporcija neispravnih, a P veron vatnoca prihvatanja kontingenta.P(p) '.0 0.8

0,6 0,4

0,2

00 0.1 0,2 0.3

.0,4

~p

p 0.5

81. 12.1. Operaciona kriva: N = 50, n = 12, c = 2

Odluka 0 prihvatanju ili odbacivanju kontingenta je u osnovi statistieki test. Praktieno se testira nulta hipoteza po = p uz dye moguce vrste pogrdaka: prva, odbacivanje tacne hipoteze uz posledicu neprihvatanja ispravnog kontingenta; druga, prihvatanje pogrdne hipoteze uz posiedicu prihvatanja neispravnog kontingenta. Ako je verovatnoca prihvatanja hipoteze Po = p funkcija od f, sto pisemo kaoP (p),tada je rizik odbacivanja nulte hipoteze I-P(p)

=

IX

(grdka

prvog

tipa).

Kada

,

po =1=, rizik prihvatanja nulte hipoteze je pep) = ~ (greSka drugog tipa). Verop vatnoca prihvatanja hipoteze 0 parametru skupa graficki se prikazuje pomocu operaeione krive. U tom kontekstu pod snagom testa se podrazumeva verovatnoca odbacivanja netacne hipoteze i ona se izraZava kao I - ~. Odnos izmedu proporcije neispravnih proizvoda i verovatnoce prihvatanja hipoteze za N = 50, n = 12 i c = 2 prikazan je na slici 12.1. Kontingent ce se 201

prihvatiti kad god je h'::;; c, dok je verovatnoca za neku vrednost p data obrasceni hipergeometrijske distribucije koja u neSto izmenjenoj notaciji u odno!.u na ranije objaSnjenje (6.10) glasi

12.3. DUPLI

UZORAK

p

(ft)

Nq - = ~ (NP)(n-r )j(Nn' ) L...t r r-O

c

(12.1)

Kod plana na osnovu duplog uzorka odluka 0 prijemu kontingenta se donosi tek nakon izvlacenja drugog uzorka. Kontingent moze da se prihvati ili odbaci i nakon prvog uzorka, ako je on pokazao posebno dobar ili posebno los kvalitet, sto se precizira planom. Ako, pak, prvi uzorak nije ni posebno dobar ni posebno los, odluka 0 prijemu ce se doneti uzimajuci u obzir rezultate oba uzorka. F(p)1,0 . 0,9

Ako, na primer, neki kontingent od 50 jedinica ima P = 0,06 neispravnih jedinica, verovatnoca da ce se iz uzorka od 12 jedinica izvuci 2 ili manje neispravne jedinice je PCP) = 0,99. IIi, verovatnocada kontingent ima p = 0,22 neispravnih jedinica je pep) = 0,47. Kada je skup veliki, aproksimativne verovatnoce za razlicite vrednosti p se dobiju putem obrasca binomne distribucije (6.9) a jos cesce primenom Poasonove distribucije (6.12). U obrascima ovih dveju distribucija ne pojavljuje se N, dok je u Poasonovoj distribuciji m = np. Za prakticne ciljeve sastavljene su tabele u funkciji razlicitih vrednosti c i n i namenjene su kontroli prijema na bazi jednostavnog, visestrUkog, ponovljenog i sekvencijalnog uzorka.

0,8

0

.~1- .I..0,8

0,7

1

.

pep)0,6 0,5

0.60,4

0,4

0,3

0,2

~ 't,OS 0,10 0,15

0,2

CD

-

~IK~CA0,20 0,25

B=O~IS p. 9,;30

0,1

51. 12.2. Rizici prodavca i kupca prikazani na operacionoj krivoj: n

= 40,

c

=3

Kao sto se vidi, operaciona kriva omogucuje da se utvrdi verovatnoca prihvatanja kontingenta za razliCite vrednosti p. Jedna od tih vrednosti Po uzima se kao granica tolerantnosti do koje se tolerise proporcija neispravnih u skupu. Proizvodac ili prodavac sa kontigentom zadovoljavajuceg kvaliteta, s gledista uslova postavljenih od kupca, bice nezadovoljen ako se jedan ili vise njegovih kontingenata odbace zbog toga sto je uzorkom utvrdena proporcija neispravnih p > po. On ce biti zainteresovan dil prag znaeajnosti bude sto manji ili da se poveca velicina uzorka. Ova vrsta rizika (ot) 0 moguenosti odbacivanja tacne hipoteze naziva se rizik prodavca. Postoji i rizik kupca kome se izla.ze.ako prihvati kontingent sa vecom proporcijom neispravnih nego sto on smatra dozvoljenom. Verovatnoca toga rizika je u stvari greSka drugog tipa, ~.Ove dye vrste rizika prikazane supomocu operadone krive na slici 12.2 koja je konstruisana na osnovu. n = 40 i c = 3. Rizikprodavca je ot = 0,05 a rizik kupca ~= 0,15.

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

P 0,08

51. 12.3. Operaciona

kriva duplog uzorka

Velicinu uzoraka cemo oznaciti sa nl i n2; 9 je gornja granica neispravnih proizvoda u prvom uzorku za prihvatanje kontingenta; C2je gornja granica neispravnih proizvoda za prihvatanje kontingenta na osnovu oba uzorka. Neka je nl = = 30, Cl = 0, n2 = 50, C2 = 3. Pravilo nalaze.da se kontingent prihvati kada prvi uzorak nema neispravnih, a da se odbaci ako je broj neispravnih veci od 3. Pristupice se.pimanju drugog uzorka ako prvi sadrZi 1,2 ili 3 neispravna proizvoda. Kontingent se prihvata kada dva uzorka zajedno, nl + n2 = 30 + 50 = 80, imaju 3 ili manje neispravnih proizvoda, a odbacuje preko toga broja. Prednost duplog uzorka je u tome sto se njime u proseku smanjuje broj jedinica uzorka potrebnih 203

202

za donosenje odluke. Pored toga, on ima i izvestan psiholoski efekat koji proizlazi iz moguenosti da se odluka donese, po potrebi, i na bazi dva uzorka. Operaciona kriva duplog uzorka pokazuje verovatnoCu prihvatanja kontingenta na osnovu podataka oba uzorka zajedno i broja neispravnih C2.Plan duplog uzorka zahteva jos dye operacione krive, jedna utvrdena na osnovu ni i CI prvog uzorka, i druga ria osnovu n2 i C2drugog uzorka. Ove operacione krive prikazane su na slid 12.~. Operadona kriva u sredini crteza je kriva duplog uzorka. Druge dye krive, kako je oznaeeno, odnose se na prvi i drugi uzorak. U primeni duplog . uzorka postoje eetiri moguce odluke: 1) prihvatanje nakon prvog uzorka, 2) odbadvanje nakon prvog uzorka, 3) prihvatanje nakon drugog uzorka i 4) odbadvanje nakon drugog uzorka. Podrueja tih odluka prikazana su, takode, odgovarajutim brojevima na slici 12.3. Razlika u ordinatama izmedu operacionih krivih prvog i drugog uzorka prikazuje verovatnoCu potrebe uzimanja drugog uzorka za bilo koju proporciju neispravnih; p. Na primer, taena verovatnoca prihvatanja nuIte hipoteze za P = 0,02 je 0,929 i izrazena je glavnom operacionom krivom u sredini.Razlika u visini ordinata u taekama preseka za P

n je veliCina uzorb. Pararnetri hI> h2 i s, koji se u linearnoj regresiji radije be1eze sa a i"b, izraeunavaju se prema sledeeim obrascima: loghI

~I-ex 1 P2 I-PI (12.4)

=

P2 log PI --log

l-~ log-ex h2= P 1 P2 log PI . -.!.-log I-J>;I-PI log PI i da je (oc+ ~) < 1. Graficki prikaz ovog postUpka u opstem slueaju pruza slika 12.4. Posle svakog izvlatenja uzorka rezuItat se prati na kumulativnoj osnovi i ucrtava na grafikon. Ako je kriva u okvirima granica dveju pravih, uzimanje uzorka se produzava sve dok ona ne presece jednu od pravih kada se donosi odluka '0 kontingentU. Jedinice mogu da se izvlaee sukcesivno jedna po jedna Hi u grupama od po 5, 10 itd. To izvlacenje u velikoj meri zavisi od prosecne veliCineuzorka potrebne za dato ispitivanje.

Kod sekvencijalnog uzorka uzimanje jedinica se izvodi etapno. Posle svake etape donosi se odluka 0 prihvatanju, odbacivanju Hi prodtiZenju uzimanja uzoraka sve dok se ne dobije dovoljna osnova za jednu od dye odluke. Ovakvim planom se u proseku smanjuje ve1ieina uzorka za oko 50% pa i vise u odnosu na klasiean oblik odluke na osnovu uzorka. Velieina uzorka potrebna za donosenje odluke zavisi u najvecoj meri od unapred odredenih granica tolerancije kao i od utvrdenog praga znacajnosti. ~. Pracenje rezultata ispitivanja Cfd donosenja odluke na bazi sekvencijalnog uzorka najbolje se izvodi putem radne tabele u kojoj je broj neispravnih jedinica kod svakog izvlaeenja unapred dat. Za svaki takav plan potrebne su eetiri vrednosti i to: 1) prihvatljiva granica kvaliteta izrazena kao proporcija neispravnih, PI; 2) neprihvatljiva granica kvaliteta izrazena kao proporcija neispravnih, P2; 3) verovatnoca odbacivanja kontingenta u uslovima kvaliteta PI Hi boljeg, oc;4) verovatnoca prihvatanja kontingenta u uslovima kvaliteta P2 ili goreg, ~. PolazeCi od ovoga, izracunavaju se graniene vrednosti za svaku veliCinu uzorka. Na grafikonu to su dye paralelne linije izrazene sledeCim dvema linearnim jednacinama:dl d2

30 25"0

ODBACIVANJE

2:- 20 z

~

g: 15