İRFAN YAZICI 09.07.2012

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

EEM 305 - İŞARETLER ve SİSTEMLER

VİZE SINAVI

SORULAR

1 - ) İmpuls cevabı h[n] = u[n-1]- u[n-5]- u[n-3]- u[n-7] olarak verilen sistemin x[n] = u[n]- u[n-4] işaretine

karşılık gelen cevabı y[n] hesaplayıp çiziniz.

2 - ) y[n]+2y[n-1] = x[n] fark denklemi ile tanımlanan ;

i) blok diyagramını çiziniz.

ii) x[n] = [1,-1,0] girişlerine karşılık sistem çıkışını hesaplayınız.

iii) sistemin impuls cevabını hesaplayınız.

3 - ) Aşağıdaki sistemlerin nedensellik ve kararlılığını inceleyiniz.

a) h[n] = 0.5nu[-n] c) h(t) = e-2[t]

b) 5nu[3-n] d) h(t) = e-3tu[3-t]

4 - )

a) x[n] = 1+cos(

) işaretinin Fourier seri katsayılarını hesaplayınız.

b) Temel periyodu T=2 olarak verilen x(t) işareti , 0

( )2 , 1 2

t tx t

t t

şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre ;

i) x(t) işareti için ao nedir?

ii)

işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz.

iii) Fourier serisinin türev özelliğinden faydalanarak x(t) işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz.

( )FS

kx t a ise ( ) FS

o k

dx tjkw a

dt

Sınav süresi 90 dk dır.

BAŞARILAR

http://llbilgekaganll.blogspot.com/

Yrd.Doç.Dr G. ÇETİNEL 22.11.2012

Yrd.Doç.Dr. İ.YAZICI

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

İŞARETLER ve SİSTEMLER

VİZE SINAVI

SORU 1 (15P) : Aşağıda verilen sistemleri nedensellik, doğrusallık, zamanla değişim ve

kararlılık yönlerinden inceleyiniz.

a) 2O Oy( t ) t x( t t ) , t 0

b) y( t )

10 , x( t ) 5

2x( t ) , | x( t )| 5

10 , x( t ) 5

c) y[n] nx[n 1] 2

ÇÖZÜM 1 :

a b c

NEDENSELLİK + + +

KARARLILIK - + -

DOĞRUSALLIK + - -

ZAMANLA DEĞİŞME - + -

SORU 2 (15P) :

n1 2 3

1h [n] u[n 2 ] h [n] [n 2 ] h [n] ( ) u[n]

2 olmak üzere üstte verilen DZD

sistem için,

a) h[n] = ? b) Sistem kararlı mıdır?

ÇÖZÜM 2 :

a) 1 2 3h[n] ( h [n]* h [n] ) h [n]

h[n] (u[n 2]* [n 2]) ( u[n 2]* [n 2] = u[n])

n n1 1( ) u[n] (1 ( ) )u[n]

2 2

b) Kararlılık için n

h[n]

olmalıdır

nlim h[n] 1

dolayısıyla n 0

h[n]

olduğundan sistem kararsızdır.

SORU 3 (20P) : x[n] işareti için FS katsayıları aşağıda verildiğine göre x[n] = ?

ÇÖZÜM 3 : Sentez denklemi → ojkw nk

k N

x[n] a e

Grafikten N=7 ve wo = 2π/7

2 2 2 23 jk n j( 2 ) n j( 1 ) n j( 2 ) nj j j7 7 7 72 2 2

kn 3

x[n] a e 0 1.e .e 1.e .e e .e 0

2 2 4 4j( n ) j( n ) j( n ) j( n )

7 2 7 2 7 2 7 2x[n] e e e e 2

2 4x[n] 2 2cos( n ) 2cos( n )

7 2 7 2

SORU 4 :

(Genlik:1 Periyot : 4) (Genlik : 0.5 Periyot : 4 )

a) X(t) işaretinin FS katsayılarını bulunuz. [15P]

b) (a) şıkkında elde edilen katsayılardan ve FS özelliklerinden faydalanarak Z(t) işaretinin

katsayılarını bulunuz. [10P]

ÇÖZÜM 4 :

X(t) işaretinin FS katsayıları

T 2 4

OT 0 0 2

1 1 1 t ta x( t )dt x( t )dt dt ( 2 )dt

T 4 4 2 2

2 2

O

421 t t 1 1a ( 2t ) 1 4 8 1 4

4 4 4 4 220

o o

2 4jkw t jkw t

kT 0 2

1 1 t ta x( t )e dt e dt ( 2 )dt

T 4 2 2

o o o

2 4 4jkw t jkw t jkw t

k0 2 2

1 1 1a t .e dt t .e dt 2 e dt

4 2 2

o

o

jkw t

jkw t

o

t u dv e dt

kısmi entegrasyon 1dt du v e

jkw

kj

2k 2

k2 sin( )

2a e , k 0 bulunur .j( k )

Z(t) işareti, X(t) işaretinin türevinin “1” birim sola kaydırılması ile elde edilir.Z(t)

işaretinin katsayılarını iki basamakta elde edebiliriz. (t), X(t) nin türevi olsun. y(t) nin FS

katsayıları bk ,

ok k k

2b jkw a jk a olur .

4

İşaret “1” birim sola kaydırılırsa Z(t) elde edilir ve Z(t) nin FS katsayıları ck ,

o

kjjkw ( 1 ) 2

k k k

2c b e jk a e

4

k kj j

2 2k 2

k k2 sin( ) sin( )

2 2c jk e . e2 kj( 4 )

1 3

o

1 1

1 31 1 1 1 t t 1c dt dt ( 1 1 ) 0

4 2 2 4 2 2 41 1

SORU 5 : DZD bir sistemin girişi x[n]=u[n-4], impuls cevabı h[n]=u[n]-u[n-4] şeklinde

veriliyor.Buna göre 0≤n≤5 aralığı için ;

a) Giriş işaretini ve impuls cevabını çizerek sistemin çıkışını hesaplayınız. [15P]

b) Sistemin çıkışını çiziniz. [10P]

ÇÖZÜM 5 :

k

y[n] x[k ]h[n k ]

k

y[n] u[k 4 ] u[n k ].3u[ 4 n k ] k 4 için y[n] 0 olur

k

k 4 için y[n] u[k 4 ] u[n k ] 3u[ 4 n k ] aralıklara bölünerek bulunur.

5

4

y[n] u[k 4 ] u[n k ] 3u[ 4 n k ] .... u[n k ] 3u[ 4 n k ] 0olması için

n k veya n k 4 olmalıdır.