1211-tyt-matematik-soru-bankasi-kapak · 2019-10-12 · 6 Öğreniyorum i. dereceden denklemler a,...

6

Öğreniyorum

I. Dereceden Denklemler

a, b birer gerçek sayı ve a 0! olmak üzere, ax b 0+ = ifade-sine, x e göre düzenlenmiş birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan değerlerin kümesine çözüm kümesi denir ve Ç ile gösterilir.

Uyguluyorum 1

1. axx 5 0+ + =

denkleminisağlayanxdeğeri1olduğunagöre,akaçtır?

A) –7 B) –6 C) –5 D) –4 E) –3

2. x = 2x – 3 şeklinde tanımlanıyor.

x – 1 +3 = 2 • x –1 + 5

olduğunagöre,bueşitliğisağlayanxdeğerikaçtır?

A) –3 B) –1 C) 3 D) 1 E) 4

3. x aa x a77 7+ + =

+

denklemininxdeğişkeninebağlıbirkökü7olduğunagöre,

akaçtır?

A) 0 B) 3 C) 7 D) 11 E) 14

4. x x3

25

3 1-=

-

denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 23- B) 4

7- C) 2

9-

D) 27- E) 4

3-

5. Bilgi Kutusua, b ve c birer gerçek sayı; m, n ve k birer tam sayı olmak üzere,

,a b c a b ve c0 0 0 0m n k2 2 2&+ + = = = = dır.

x, y ve z birer gerçek sayıdır.

x y x z y6 3 5 02 4 6+ + + + + =^ ^ ^h h h olduğunagöre,x y z+ + toplamıkaçtır?

A) –12 B) –14 C) –16 D) –18 E) –20

6. x =

x

54

1 26

812 3-

++-

=

olarak tanımlanıyor. x =3eşitliğinisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Birinci Dereceden Denklemler ve Sayı Kümeleri

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

7


7. a, b c ve d sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

ax+bcx+d

= “Öyle bir x sayısı bulunuz ki cebirsel ifade hesaplanamasın.”

ax+bcx+d = "Öyle bir sayıya eşit olsun ki x sayısı bu-

lunmasın.” eşitlikleri ile verilen komutlara göre,

3–x5+x

2x+5x+1 +

komutlarıtoplamıkaçtır?

A) –7 B) –6 C) –3 D) –2 E) 3

8. a

a

a

= a + 1

= a + 2

= a + 4

eşitliklerinegöre,x x

x x= denkleminçözümkümesi

aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 0# - B) 1# - C) 2# - D) 89( 2 E) Q

9. xx

x x4 5 44 2

-+ =

-+ +

denklemininçözümkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 4# - B) 2# - C) ,2 4# - D) Q E) R

10. · x x32 3 1 4

1 3 1·- - + =_ _i i


A) 2117 B) 7

19 C) 2129 D) 7

29 E) 717

11. x

1

–x

–1

Yukarıda tanımlanan modellemeye göre aşağıdaki eşitlik ve-rilmiştir.

+ –=

Bueşitliğegöre,xifadesinindeğerikaçtır?

A) 47 B) 3

2 C) 47- D) 2

3- E) 49-

12. a bir doğal sayı olmak üzere,

ax = a · x + a – 1 olarak tanımlanıyor.

2x

4 10x

= 207+

olduğunagöre,xkaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

8


Öğreniyorum

ax + b = 0 denkleminin çözüm kümesi için üç farklı durum söz konusudur.

I. a = 0 ve b = 0 için Ç = R dir. Çözüm kümesi sonsuz ya da birden çok elemanlıdır da denir.

II. a = 0 ve b 0! ise Ç = Q dir.III. a 0! ise çözüm kümesi tek elemanlıdır.

Bu durumda abÇ = -' 1 dır.

Uyguluyorum 2

1. m x x n4 7 122 - - = +_ i denkleminisağlayanbirtanexdeğeribulunduğunagöre,

aşağıdakilerdenhangisidaimadoğrudur?

A) m = 3 B) n = –7C) n 7!- D) m = –4E) m veya m4 4! !-

2. m ve n sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

mxnx m

n33-+=

denkleminingerçeksayılardaçözümkümesiboşkümeolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikledoğru-dur?

A) m + n = x B) m 3! ve n 3!

C) m 3!- ve n 3!- D) m = n

E) m = –n

3. 4x + 3 = 0

denklemininköküaynızamandaax+b=0denkleminin de

köküolduğunagöre, ba oranıkaçtır?

A) 45 B) 3

4 C) 43 D) 4

3- E) 4

3–

4. m = 0,m kuralınagöre,

7 • x – 26 = 5 • x + 54


A) 80 B) 40 C) 20 D) 14 E) 10

5. a ve b pozitif gerçek sayılardır.

a

b

b b a

aaba b5

1 13

16 2 2

+-+

=++

olduğunagöre, ba oranıkaçtır?

A) 23 B) 3

2 C) 43 D) 3

4 E) 94

6. x

xx5

2 4

1-+-

+

ifadesinitanımsızyapanxdeğerlerinintoplamıkaçtır?

A) 8 B) 7 C) 320 D) 3

19 E) 6ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9


7. a x x a3 5 0a 1- + + + =+_ i denklemixdeğişkeninebağlıbirinciderecedenbirbilin-

meyenlibirdenklemolduğunagöre,xinalabileceğide-ğerlertoplamıkaçtır?

A) –4 B) 211- C) 2

5- D) 2

5 E) 4

8. x x x xk

21

13

25 0

-+++++ =

denklemininbirkökü 1, , , ,A 2 0 1 2= - -# -kümesininele-manıolduğunagöre,kkaçtır?

A) 613- B) 6

11- C) 2

13- D) 2

11- E) –1

9. k x x n x3 5 3 4 8 5- + + - = +_ i denklemix inhergerçeksayıdeğeri içinsağlandığına

göre,k.nkaçtır?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

10. • = 5

• = 11

+ = 2

olduğunagöre, kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

11. xx x x2 2

2 2-+ =

-+


A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

12. x k k x k3 5 7 2 4+ - = + -_ i denklemininkyebağlıbirkökü4olduğunagöre,xkaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10

Pekiştiriyorum 1

1. x x x2 3 3 1 1 2 2- - + = - +_ _ _i i i denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. x x x23 4

22

1--+=+


A) –4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 4

3. x ax

a x a3

2 42

2--+=

+

denklemininxdeğişkeninebağlıbirkökü2olduğunagöre,akaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

4. – [ – ( – 2) – 2] – 2 = 3 denkleminde eşitliği sağlayan değer ile sembolleştirilmiştir. Bunagöre, değerikaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

5. x

x

3 4

1 12

1---=


A) 79- B) 9

7- C) –1 D) 1 E) 9

7

6.

.mlan yorı ı,

tanx

olarakBunag re

1 1

11 1

121

ö

= -

--

=

x

x3x+1


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

11

7. xdeğişkeninebağlı

a x b x2 5 3 2- + - = -_ i denklemininçözümkümesigerçeksayılarolduğunagöre,

a+btoplamıkaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8.

x

y

z

–3

Yukarıdaki şekilde düzgün sekizgenin açılımı verilmiştir. Üçgen-lerin herbirine rastgele bir tam sayı yazıldığında ortak kenara sahip ikili üçgenlerde yazılı sayıların toplamı birbirine eşittir.

Bunagöre,x·y·zdeğerikaçtır?

A) 27 B) 9 C) –9 D) –27 E) –36

9. x x x x14

18

21

25 4

-++--++=

denklemininbirköküaşağıdakilerdenhangisidir?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

10. m x n m4 2 3 0- + - + =_ i denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre,

I. m = 4II. n 5!

III. m n 9!+

ifadelerindenhangilerikesinlikledoğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve II E) I, II ve III

11. a ve b birbirinden ve sıfırdan farklı pozitif gerçek sayılardır. a x a b x b1 2 1 22 2+ - + = + + -_ _i i denkleminisağlayanxdeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a b1

-+

B) a b1+

C) a b1-

D) 1 E) b a1-

12. x xx

x22 5 2--= +

- denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

12


Öğreniyorum

BirinciDerecedenİkiBilinmeyenliDenklem

a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere; ax + by + c = 0 ifadesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. Bu ifade aynı zamanda analitik düzlemde bir doğru belirtir.

a = 0 , b = 0 ve c = 0 için denklemin sonsuz çözümü vardır.

ax by cdx e fy

00

+ + =

+ + =4 denklem sistemi için

I. da b

e fc

= = ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

(Çakışık doğrular) II. ≠d

aeb

fc

= ise çözüm kümesi boş kümedir.

(Paralel doğrular)

III. ≠da

eb ise çözüm kümesi tek elemanlıdır.

(Tek noktada kesişen doğrular)

Uyguluyorum 3

1. x y8 4 0- =

x y6 3 18+ =

olduğunagöre,ykaçtır?

A) 51 B) 3

1 C) 21 D) 1 E) 3

2. 4 · + 5 · = 13

5 · + 4 · = 5

denklemsisteminde ve birergerçeksayıolmaküzere 2 – 2ifadesinindeğerikaçtır?

A) –32 B) –16 C) –8 D) 2 E) 6

3. a ve b birer tam sayı olmak üzere,

a b a b11

51

32

- +++ -

=

olduğunagöre,a·bçarpımıkaçolabilir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 15

4. M 25 A

20

B24U

30

Yukarıdaki sistemde her daire içine kendisine bağlı karelerin

içinde yazan sayıların çarpımı yazılıyor.

Bunagöre(M+B)·(A+U)değerikaçtır?

A) 59 B) 69 C) 74 D) 89 E) 99

5. a b a b 10 06 2 2+ - + - + =_ _i i

olduğunagöre,a·bçarpımıkaçtır?

A) –20 B) –16 C) –10 D) 8 E) 16

6. a b6 1 8- =

b a6 1 12- =

olduğunagöre, a ba b-+ oranıkaçtır?

A) –10 B) –5 C) –1 D) 1 E) 5ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

13


7. a x b y1 3 6+ + - =_ _i i

ax by2 3 8+ =

denklemsistemininçözümkümesisonsuzelemanlıoldu-ğunagöre,a·bçarpımıkaçtır?

A) 524 B) 5

12 C) 2

D) 512- E) 5

24-

8. a x y b2 3 3- + = -_ i

x y3 4 5+ =

denklemsistemininçözümkümesiboşkümeolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) a

b

417

427

=

=

B) a

b

417

427

!

=

C) a

b

417

427

!

!

D) a

b

417

427

!

= E) a

b

417

427

!

=-

9.

I II Şekilde dengede olan I ve II numaralı terazilerdeki cisimlerin

ağırlıkları ile ilgili;I. cisminin ağırlığı cisminin ağırlığına eşittir.

II. cismin ağırlığı ve cisimlerinin ağırlıkları toplamın-dan büyüktür.

III. cismin ağırlığı ve cisimlerinin ağırlıkları toplamının yarısıdır.

ifadelerindenhangileridoğrudur?

A) I, II ve III B) Yalnız II C) I ve IID) Yalnız III E) II ve III

10. x ve y birer pozitif tam sayıdır.

x y 64x y+ =

-_ _i i

olduğunagöre,x·yçarpımıkaçtır?

A) 8 B) 12 C) 15 D) 24 E) 36

11. 2015 – YGS

a b c

ab bc

2 3 2 0

9

- + =

+ =

olduğunagöre,b2kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16

12.

120 cm

x cm x cm

Yukarıdaki şekilde özdeş 11 kalem aralarındaki mesafe eşit olacak biçimde düz bir sıraya yan yana yerleştirilmiştir. Bu ka-lemlerin arasına, aradaki mesafe aynı kalacak şekilde bunlarla özdeş 3 kalem daha eklendiğinde toplam uzunluk 153 cm olu-yor.

Bunagöre,ilkdurumdan4kalemçıkarılırsaoluşanşeklintoplamuzunluğukaçcmolur?

A) 72 B) 76 C) 80 D) 86 E) 98

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14


Öğreniyorum

SayıKümeleri

Rakam : , , , , , , , ,0 1 2 3 4 5 7 8 9# -Doğal sayılar : , , , ,N 0 1 2 3 f= # -Tam sayılar : , , , , , ,2 1 0 1 2Z f f= - -# -

0Z Z Z, ,= - +# -Rasyonel sayılar : , ,b

a b ve a b0Q Z!= =Y' 1İrrasyonel sayılar : Ql = rasyonel olmayan sayılar

Gerçek sayılar : Q QR l,=

BasamakKavramı

a, b, c ve d birer rakam olmak üzere,

İki basamaklı sayılar : ab = 10a + b

Üç basamaklı sayılar : abc = 100a + 10b + c

Dört basamaklı sayılar: abcd = 1000a +100b + 10c + d

şeklinde çözümleme yapılarak yazılabilir.

Uyguluyorum 4

1. a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır. x a b c d3 4 5 6 49+ - + - =

olduğunagöre,xenazkaçtır?

A) –17 B) –16 C) 0 D) 16 E) 17

2. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, a b 21+ =

olduğunagöre,a·bçarpımınınalabileceğienbüyükdeğerile enküçükdeğerintoplamıkaçtır?

A) 0 B) 110 C) 130 D) 210 E) 230

3. ve şekillerinden herbiri temel dört işlemden (+, –, ·, ÷) birini temsil etmektedir.

8 (2 4) = A

12 (A 6) = B

olduğunagöre,A’nınenküçükdeğeriiçinBdeğeriaşağı-dakilerdenhangisidir?

A) 2 B) 108 C) 1112 D) 84 E) 6

4. a, b ve x gerçek sayılar olmak üzere, a x ve b x8 172 2- = + =

olduğunagöre,a·bçarpımınınenbüyükdeğerikaçtır?

A) 0 B) 72 C) 144 D) 156 E) 4625

5. Kerem’in kırtasiyeden aldığı kalem, silgi ve kalemtıraşın fiyat-ları sırasıyla herbiri sayma sayısı olan a, b ve c TL’dir.• Bu ürünlerin fiyatı birbirinden farklıdır.• Kerem bu ürünlerden birer tane almıştır.• Kalem ve silginin fiyatları arasında a · b = 20 bağıntısı var-

dır.• Silgi ve kalemtıraşın fiyatları arasında b · c = 12 bağıntısı

vardır. Bunagöre,Keremkırtasiyedensatınaldığıkalem,silgive

kalemtıraşiçinenazkaçTLödemeyapmıştır?

A) 18 B) 6 C) 15 D) 9 E) 12ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

15


6. a, b ve c birer tam sayıdır. · ·a b ve b c20 32= =

olduğunagöre,a+b+ctoplamınınalabileceğienküçük değerkaçtır?

A) –53 B) –52 C) 17 D) 52 E) 53

7. Her n gerçel sayısı için;

n,

,

n n n n n IN

n n n n n IN

1 2 3

1 2 3 z

!=

- - -

+ + +^^

^^

^^

hh

hh

hh*

şeklinde tanımlanmaktadır.

Bunagöre,4

–6

+5ifadesinindeğerikaçtır?

A) 21 B) 3

5 C) 52 D) 4

1 E) 45

8. a ve b birbirinden farklı birer pozitif tam sayı olmak üzere, a b2 3 90+ =

olduğunagöre,akaçfarklıdeğeralabilir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

9. , ve birer doğal sayıdır.

· · = 90

olduğunagöre, + + toplamınınalabileceğien küçükdeğerkaçtır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 19 E) 20

10. a bir tam sayı olmak üzere,

aa

15 10-+

ifadesi bir doğal sayıdır. Bunagöre,anınalabileceğifarklıdeğerlerintoplamıkaç-

tır?

A) 0 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

11. = A

÷ = B

+

–

= C

eşitliklerinde , , ve sembollerininyerinesı-

rasıylaaşağıdakisayılardanhangilerigetirilirseA,BveCdeğerleribirbirineeşitolur?

A) 1, 2, 7, 12 B) 24, 8, 4, 2 C) 4, 8, 2, 12D) 2, 4, 8, 24 E) 3, 6, 9, 27

12. BA

BC8

ABC

AB4

· · · ·

#

+

işleminegöre,A+B+Ctoplamıkaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

16

Pekiştiriyorum 2

1. x yx y3 2 11

4 1+ =

- =-

denklemsistemininçözümkümesiaşağıdakilerdenhan-gisidir?

A) ,3 1-^ h# - B) ,3 1- -^ h# - C) ,3 1^ h# -D) ,1 3^ h# - E) ,1 3- -^ h# -

2. + 3b – 1 2a + 3a 10 xb y 10

Yukarıdakitoplamatablosunagöre,x+ytoplamıkaçtır?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

3. x y a x y b2 3 7 3 7 0- + + - - =^ ^h h denklemigerçeksayılardaher(a,b) sıralıikilisiiçinsağ-

landığınagöre,x+ytoplamıkaçtır?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

4. 4

++ 2 = 3

3+

+ 2 = 52

denklemsisteminisağlayan değerikaçtır?

A) –12 B) –6 C) 0 D) 6 E) 12

5. xveydeğişkenlerinebağlı

ax bybx ay

13

+ =

- =-

denklem sisteminin çözüm kümesi ,1 2-^ h# - olduğunagöre,akaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a cm

b cm

avebsayılarışekildekidikdörtgeninkenaruzunluklarınıgöstermeküzere,2a+3b=72olduğunagöre,budikdört-geninenikaçfarklıdeğeralır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

17

7. Hüseyin, Mehmet ve Ali’nin bir yürüyüş parkurunda attıkları adımlar ile ilgili;

Hüseyin Mehmet Ali

Yürüyüş Parkuru

• Ali’nin attığı 4 adım, Mehmet’in attığı 3 adıma eşittir.• Ali ile Hüseyin’in birer adımları toplamı Mehmet’in 2 adımı-

na eşittir.• Ali, Hüseyin ve Mehmet’in birer adımlarının toplamı 2,4 met-

redir.bilgileri veriliyor.

Bunagöre,Hüseyin’inattığıbiradımkaçmetredir?

A) 0,4 B) 0,6 C) 0,2 D) 1 E) 1,2

8. Birbirinden farklı iki pozitif tam sayının çarpımı 7n – 3 tür. Buikisayınıntoplamınınalabileceğienbüyükdeğer4n+7

olduğunagöre,nkaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. a ve b pozitif tam sayılardır.

a b3 7+ =

olduğunagöre,a+btoplamıenazkaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

10. Toplama işlemini yanlış öğrenen Kübra işlem yaparken önce onlar basamağındaki rakamları toplayıp soldan sağa doğru iş-lemi tamamlıyor.

Örneğin, 63 + 59 = 122 bulması gerekirken

59+

113

63 (Elde 1 i sağa gönderiyor)

olarak buluyor. Kübra, ab ve cd iki basamaklı sayılarını toplarken işlemi kendi

öğrendiği şekilde yanlış yaparak sonucu doğru bulduğuna göre,I. a + c < 10

II. b + d < 10III. a + d < 10

ifadelerindenhangilerikesinlikledoğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve II E) II ve III

11. Aşağıdaki şekilde ayrıt uzunlukları a, b ve c pozitif tam sayıları olan dikdörtgenler prizması verilmiştir.

ac

b

Bu prizmanın hacmi a · b · c ve yüzey alanı 2 · (ab + ac + bc) formülleri yardımıyla hesaplanır.

Buprizmanınhacmi90cm3olduğunagöre,yüzeyalanıen azkaçcm2’dir?

A) 59 B) 63 C) 69 D) 73 E) 109


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

18


Öğreniyorum

Tek-ÇiftSayıları

n tam sayı olmak üzere,

2 ile tam bölünebilen tam sayılara çifttamsayılar denir. (2n) ile gösterilebilir.

2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek tamsayılar denir. (2n – 1) ile gösterilebilir.

n Z! + olmak üzere T T ve Ç Çn n= = dir.

Uyguluyorum 5

1. xveybirerdoğalsayıolmaküzereaşağıdakilerdenhan-gisidaimaçiftsayıdır?

A) !x B) !x y+^ h C) x y5 3+

D) x yy x+ E) 5 3x y+

2. 12 tek tam sayı olduğuna göre,

I. 4 çift tam sayıdır.

II. 6 tek tam sayıdır.

III. 2 çift tam sayıdır.

İfadelerindenhangilerikesinlikledoğrudur?

A) I ve II B) Yalnız III C) II ve IIID) I, II ve III E) Yalnız I

3. x gerçek sayı olmak üzere x3 2+

teksayıolduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikle teksayıdır?

A) x5 - B) x x2 - C) x x23 -

D) x9 22 - E) x 5x5 -

4. 3 x y

x Ç Ç

y Ç T

4 x y

x Ç T

y T Ç

Yukarıda ve3 4 sembolleri ile toplama, çıkarma, çarpma iş-lemlerinden ikisi kullanılarak oluşturulmuş iki ayrı işlem tablosu gösterilmiştir.∑ x ve y birer pozitif tam sayıdır.∑ T tek ve Ç çift bir tam sayıyı göstermektedir.

Bunagöre,aşağıdakiişlemlerdenhangisininsonucuke-sinliklebirteksayıdır?

A) !x y2 3+^ hB) x y x y3 3 4^ ^h hC) y y yx 3 4^ hD) x x y13 4+^ h7 AE) x y

x x34

5. Aşağıdaki işlemde ve sembolleri +, –, · ve : işlemleri yerine kullanılmıştır.

15 (3 2) = A Bunagöre,eldeedilebilecekfarklıAdoğalsayıdeğerlerin-

denkaçtanesitektir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

19


6. x ve y birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

x y2 54 44+ =

olduğunagöre,xinalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55

7. a

b c

a.bc

Yukarıdaki şekilde ortadaki üçgenin içine yazılacak sayıyı kö-şelerdeki küçük üçgenlerin rengine göre bulmayı sağlayan ku-ral verilmiştir.

Bunagöre,

8

m

4 4

n p

12166263

şekildeverilenm,nvepsayılarındanhangisiçiftsayıdır?

A) m ve n B) n ve p C) m ve pD) m, n ve p E) Yalnız m

8. Bilgi Kutusu

Asalsayı:1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1 den büyük tam sayılardır.

Asal sayılar için aşağıda bazı tanımlamalar yapılmıştır.I. İki asal sayının toplamı çifttir.

II. Ardışık iki tam sayıdan en çok biri asal sayı olabilir.III. Bir asal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı o asal

sayıdan 1 fazladır. ifadelerindenhangileridaimadoğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve IID) II ve III E) I, II ve III

9. a, b ve c birer asal sayı olmak üzere,

a b c37

=-

olduğunagöre,a+b+ctoplamıkaçtır?

A) 37 B) 38 C) 39 D) 42 E) 47

10. Aşağıdaki şekilde karelerin bağlı olduğu dairelerin içindeki sayı çift ise kare içindeki değerlerin toplamı, daire içindeki sayı tek ise kare içindeki değerlerin farkının mutlak değeri alınarak al-tında takip ettiği kare içine yazılıyor.

5!+2

–32 23 (–1)10

5 +137

–14

28+3 0!+1

yx

Bunagöre,x+ydeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) –6 B) 8 C) –2 D) 10 E) 18

11. Bilgi Kutusu

İki veya daha fazla pozitif tam sayının 1 den başka pozitif ortak böleni yok ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

a b2 +_ i ile b a6-_ i aralarında asaldır.

a b

b a2

6 2545+

-=

olduğunagöre,b a- kaçtır?

A) 319 B) 2

15 C) 8 D) 9 E) 10

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

20


Öğreniyorum

ArdışıkSayılar

Ardışık sayılar, artış miktarları sabit olan sayı dizileridir.

·

nn n

n n nn n

1 2 3 21

2 4 6 2 11 3 5 2 1

·

2

f

f

f

+ + + + =+

+ + + +

+ +

= +

+ + - =_

_

_i

i

i

Terim sayısı = +1Son terim – İlk terimArtış miktarı

Aritmetik orta = Son terim + İlk terim2

Toplam = Terim sayısı · Aritmetik orta

Uyguluyorum 6

1. x ve x2 3 3 5- +_ _i i ardışık iki tek tam sayıdır. Bunagöre,xinalabileceğideğerlerintoplamıkaçtır?

A) –16 B) –14 C) –4 D) 0 E) 4

2.

a a a a a

a a a a a

a a a a a a

2 4 6

3 2 1

2 3 4 5

= + + + + + +

= - + - + - +

= + + + +

^

^

^

^

^

^

h

h

h

h

h

h

işlemleri tanımlanıyor.

Bunagöre,2

8 2+işlemininsonucukaçtır?

A) 2 B) 12 C) 25 D) 20 E) 37

3. ArdışıkbeştamsayınıntoplamıKolduğunagöre,enkü-çüksayınınKtüründeneşitiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) K3

15- B) K5

10- C) K5

5-

D) K5 E) K

310+

4. › › › ›

› › › ›

› ç › › ›

" "

" "

" "

ile x aras ndaki tek tam say lar n toplam

ile x aras ndaki asal say lar n toplam

ile x aras ndaki ift tam say lar n toplam

1

1

1

=

=

=

x

x

x

olduğunagöre, 11 – +19 13 işlemininsonucukaçtır?

A) 7 B) 8 C) 13 D) 27 E) 35

5. n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayı-ların toplamı A, 10 dan n ye kadar olan doğal sayıların toplamı B dir.

A + B = 335 olduğunagöre,Adeğerikaçtır?

A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210

6. 1. Satır

2. Satır

3. Satır

4. Satır

2

5 6

10 11 12

17 18 19 2016

9

15

3 4

7 8

13 14

1

Yukarıda verilen tabloda sayılar her satıra belli bir kurala göre yazılmıştır.

Bunagör,ebutablodevamettirildiğinde7.satırdakiasalsayılarıntoplamıkaçtır?

A) 143 B) 157 C) 181 D) 210 E) 225ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

21


7. ,a b a b ve c b2- + -_ _ _i i i artış miktarı sabit olan bir sayı dizisinin küçükten büyüğe doğru sıralanmış elemanlarıdır.

Bunagöre,

b

a b c7+ -

işlemininsonucukaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. 1. sıra2. sıra3. sıra

n. sıra...

Yukarıda her sırada sıra numarası kadar kutu kullanılarak bir kule oluşturulmuştur.

• Ardışık tek sayılar sırasıyla yukarıdan aşağıya ve soldan sağa doğru kutuların üzerine yazılacaktır.

• Kulenin en alt sırasındaki (n. sıra) kutuların üzerinde yazıla-cak sayıların toplamı 343 tür.

Bunagöre,kuleyioluşturmakiçintoplamkaçkutukulla-nılmıştır?

A) 21 B) 28 C) 36 D) 45 E) 55

9. · · ·K n n5 4 7 5 9 6 2 3f= + + + + -_ i olduğunagöre,n=10içinKifadesindekiterimlerinherbirininikinciçarpanı1artırılıpbirinciçarpanları1azaltılırsaKnasıldeğişir?

A) 21 azalır B) 21 artar C) 55 azalırD) 55 artar E) Değişmez

10. a ve b tam sayıları sayı doğrusunda işaretleniyor.• a sayısının 5 e olan uzaklığı –2 ye olan uzaklığından daha

büyüktür.• b sayısının –1 e olan uzaklığı 2 ye olan uzaklığından daha

büyüktür.• c sayısı ise sayı doğrusunda a ile b sayılarının tam ortasın-

dadır. Bunagöre,a,bvecsayılarınınişaretlerisırasıylaaşağı-

dakilerdenhangisiolabilir?

A) – – – B) + + – C) + – +

D) + – – E) – + –

11. ve sembolleri

m n = (m + 1) + (m + 2) + ... + (m + n) ve

nm

= (m – 1) + (m – 2) + ... + (m – n) olarak tanımlanıyor.

Bunagöre,8 4

39

ifadesinineşitikaçtır?

A) 1219 B)

611 C)

47 D) 2 E) 7

3

12. n doğal sayı olmak üzere, aşağıdaki sayı doğrusu üzerindeki 5 noktanın her biri bir doğal sayıyı göstermektedir.

n – 3 n + 1 2n – 7

Bunagöre,bubeşnoktanninhangideğeriiçinardışıkteksayılarıgösterir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

22

Pekiştiriyorum 3

1. A, B ve C doğal sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

✔ A çift sayı ise B ve C tek sayıdır.✔ A tek sayı ise B · C çarpımı çift sayıdır.✔ B ve C sayılarından en çok biri çift sayıdır.

Bunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikleteksayıdır?

A) A + B B) B · C C) CA

D) A · B · C E) A + B · C

2. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, ·a a b cb2 - =_ i eşitliği veriliyor.

Bunagöre,aşağıdakilerdenhangisikesinlikledoğrudur?

A) a = b = c için a + b + c toplamı en küçük değerini alır.B) c nin en küçük değeri “0” dır.C) b tek sayı ise c asal sayıdır.D) c asal sayı ise a = b dir.E) c çift sayıdır.

3. x, y, z ve n birer tam sayı olmak üzere,

x y ny z n

42 3

- =

- = +

eşitlikleri veriliyor. Bunagöre,aşağıdakiifadelerdenhangisikesinlikle doğ-

rudur?

A) x ve y tek sayıdır.B) x ve y çift sayıdır.C) x tek ise y çifttir.D) x çift ise z tektir.E) y tek ise z tektir.

4. I. İki asal sayının toplamı asal sayı ise bu sayılardan biri 2 dir.II. İki asal sayının farkı 1 ise bu sayıların toplamı kesinlikle 5 tir.

III. Her asal sayının 1 eksiği başka bir asal sayıya tam bölünür. ifadelerindenhangileridaimadoğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve IID) I ve III E) II ve III

5. n ve m pozitif tam sayılar olmak üzere, n2 + n + m ifadesi bir tek sayıdır.

Bunagöre,

I. 2n + mII. n2 + 3m

III. m2 + m + 2n ifadelerindenhangilerikesinlikleteksayıdır?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve IID) II ve III E) I ve III

6. x ve y birer doğal sayı, x 3+_ i ve y 3+_ i aralarında asal sayı-lardır.

xy + 3x + 3y = 27 olduğunagöre,x·yçarpımıkaçtır?

A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) 6


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

23

7. a ve b ardışık çift sayılardır. a b 1322 2- =

olduğunagöre,a+btoplamınınalabileceğienbüyük de-ğerkaçtır?

A) 33 B) 44 C) 66 D) 88 E) 132

8. x ve a pozitif tam sayılardır. x"a x x x x a1 2 f= + + + + + + +_ _ _i i i

olarak tanımlanıyor. x"a =51eşitliğinisağlayankaçfarklı ,x a_ isıralı ikilisi

vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. 4321...

Bir otelin tüm odaları için hazırlanan anahtarlıklar 1 den başla-narak numaralandırılıyor.

Tümodalaraaitanahtarlıklarınnumaralandırmaişlemibit-tiğindetoplam255tanerakamkullanıldığınagöre,buotel-dekaçodavardır?

A) 255 B) 200 C) 183 D) 121 E) 100

10. Ardışık doğal sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki gibi bir yöntem takip edilecektir.

n n n n m1 2 2f+ + + + + + +_ _ _i i i toplamı ·m n m2 1+ +_ _i i dir.

Bunagöre,

17 + 18 + 19 + ... + 109 toplamınıbuyöntemilebulmakisteyenbirkişininaşağıdaki

çarpımlardanhangisineulaşmasıbeklenir?

A) 93 · 63 B) 92 · 63 C) 93 · 62D) 92 · 62 E) 93 · 64

11. c < b < a ardışık tam sayılar olmak üzere,

ab

c sembolü, a

b

c = (a + b) . (b + c)

olarak tanımlanıyor.

Bunagöre, 54

3+ m

n

p=98eşitliğinisağlayanmdeğer-

lerinintoplamıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. a < b < c ardışık tam sayılar olmak üzere,

sembolü, a b c = b . (a + c) olarak ta-

nımlanıyor.

Bunagöre, 6 + x =104eşitliğini

sağlayanxtamsayılarınınçarpımıkaçtır?

A) –20 B) –18 C) –15 D) –12 D) –10


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

24

Bölme ve Bölünebilme - EBOB - EKOK

Öğreniyorum

Bölme

✔ A, B, C ve K doğal sayılar ve B ≠ 0 olmak üzere,

BA

KC A = B · C + K, (K < B)

A sayısının B ile bölümünde, bölüm C, kalan K dir.✔ A: Bölünen, B: Bölen, C: Bölüm, K: Kalan dır.✔ Kalan K her zaman bölen B den küçük olmalıdır.✔ K = 0 ise A sayısı B sayısı ile tam bölünür. Yani B sayısı A

sayısının bir çarpanıdır.

Uyguluyorum 1

1. Bir bölme işleminde bölünen 149, bölen 21 dir.

Bunagöre,bölmeişlemininkalanıkaçtır?A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. Bir bölme işleminde bölen 17, bölüm 8 ve kalan 3 tür.

Bunagöre,bölünensayıkaçtır?A) 126 B) 129 C) 136 D) 139 E) 143

3.

4

5 64

16- -

Yukarıdaverilenbölmeişlemlerinegöre, pozitiftamsa-yısınınrakamlarıçarpımıkaçtır?

A) 6 B) 12 C) 4 D) 16 E) 8

4. A,Bvembirerdoğalsayıolmaküzere,

16A

m2B

olduğunagöre,mninalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?A) 3 B) 6 C) 10 D) 12 E) 13

5. 25

8

3

3- -

Yukarıdaverilenbölmeişleminegöre, + 3toplamınınalabileceğienbüyüktamsayıdeğerikaçtır?A) 571 B) 590 C) 643 D) 670 E) 697

6. A10

134

4

Yandaverilenbölmeişleminegöre,Akaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

25


Bilgi Kutusu

Bir bölme işleminde kalan, bölen ve bölüm-den küçük ise bölüm ile yer değiştirebilir.

7. A ve k birer doğal sayıdır.

8A

k6

Yukarıda verilen bölme işleminde bölen ile bölüm yer değiştir-diğinde kalan “k” değeri değişmemektedir.

Bunagöre,kninalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. m n n

k4

8

7

12- -

Yukarıdaverilenbölmeişlemlerinegöre,mninenbüyük tamsayıdeğerikaçtır?

A) 812 B) 724 C) 686 D) 564 E) 512

9. mn0mn5 altı basamaklı ve mn iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,

mn mn

y

mnx

0 5-

yukarıdakibölmeişleminegöre,x+ytoplamınındeğerikaçtır?

A) 100105 B) 10010 C) 1006D) 10015 E) 100015

10. B + 35

A – 2

4

Yandaverilenbölmeişleminegöre,AnınB türündeneşiti aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 4B + 17 B) 4B + 19 C) 5B + 15D) 5B + 19 E) 5B + 21

11. A

B

B

C

K B

C

2 3

1-

+

- +

Yukarıdaverilenbölmeişlemlerinegöre,A+KtoplamınınKtüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 2K – 3 B) K + 1 C) 2K + 1D) K – 2 E) 2K – 1

12. m ve n doğal sayılar olmak üzere, mn değeri• m sayısının n ile bölümünden kalan asal ve tek ise

mn = m + n• m sayısının n ile bölümünden kalan çift ise

mn = 2m – nşeklinde tanımlanıyor.Örneğin;73 = 10104 = 16

Bunagöre, 407 +1046 toplamınındeğerikaçtır?

A) 221 B) 231 C) 241 D) 249 E) 261ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

26


Öğreniyorum

AsalÇarpanlaraAyırma

✔ Asal sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılardır. En küçük asal sayı 2 dir.

✔ x, y, z birbirinden farklı asal sayılar ve a, b, c pozitif tam sa-yılar olmak üzere,

A = xa · yb · zc ifadesi A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâlidir. A sayı-

sı için;• Pozitif tam bölen sayısı = (a + 1) · (b + 1) · (c + 1)• Tam sayı bölenlerinin sayısı = 2(a + 1) · (b + 1) · (c + 1)• Asal bölen sayısı = (x, y ve z) 3 tanedir.

Uyguluyorum 2

1. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, a b 132 2- =

olduğunagöre,2a+btoplamıkaçtır?A) 6 B) 7 C) 13 D) 19 E) 20

2. !872x ifadesinitamsayıyapanenbüyükxtamsayısıkaçtır?

A) 12 B) 23 C) 27 D) 17 E) 35

3. x ve y pozitif tam sayılardır. 360 · x = y2

eşitliğinisağlayanenküçükxdeğerikaçtır?A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 12

4. A = 620 · 103

sayısınınasalçarpanlarınaayrılmışbiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?A) 220 · 320 · 103 B) 220 · 320 · 53

C) 223 · 320 · 520 D) 223 · 320 · 53

E) 620 · 103

5. a = a2 + a – 1

a = a3 – a + 3şeklinde verilmektedir.Örnek

4 = 19

5 = 123 Bunagöre, 2 + –3 toplamınınasalolmayanpozitifbölen

sayısıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. A = 172 – 342 + 512

olduğunagöre,Asayısınınpozitiftambölensayısıkaçtır?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

27


7. n pozitif tam sayı olmak üzere;

n : n! sayısının en büyük asal böleni

n : (n – 1) sayısının pozitif bölen sayısı

olarak tanımlanmıştır.

Bunagöre, 36 + 61 toplamınınsonucukaçtır?

A) 15 B) 19 C) 23 D) 27 E) 31

8. a, b, c ve m birer pozitif tam sayıdır. 10! = 2a · 3b · 5c · m

olduğunagöre,a+b+ctoplamıençokkaçtır?A) 10 B) 12 C) 14 D) 17 E) 20

9. A = 27 · 36 · 157

sayısınıntambölenlerinintoplamıkaçtır?A) 1472 B) 80 C) 40 D) 20 E) 0

10. x ve y pozitif tam sayılardır. 27!=2x·yolduğunagöre,xinalabileceğitamsayıdeğer-

leritoplamıkaçtır?

A) 312 B) 294 C) 276 D) 212 E) 196

11. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, 28! = 5m · n

olduğunagöre,mninalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. 15

a8

Yukarıda şekilde ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenlerprizmasının hacminin sayısal değerinin tam bölen sayısı108olduğunagöre,adeğeriaşağıdakilerdenhangisiolabi-lir?A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 8

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

28


Pekiştiriyorum 1

1. A ve B birer pozitif tam sayıdır. 9A

B13

olduğunagöre,Anınalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

2. Bir A pozitif tam sayısı B ile bölündüğünde bölüm 3 ve kalan B – 5 tir.

Bunagöre,BninAtüründeneşitiaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) A 54- B) A 5

4+ C) A

D) 4A – 5 E) 4A + 5

3. P, Q, R ve S pozitif tam sayı olmak üzere,

QP

=P Q

RS

–SR

şeklide tanımlanmaktadır.

Bunagöre,

Q112

4Rifadesiiçin

Q’nunalabileceğipozitiftamsayıdeğerikaçtanedir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır. ba

73

cb

13

olduğunagöre,anınalabileceğienküçükdeğerkaçtır?A) 28 B) 31 C) 34 D) 37 E) 41

5. 14ABC2

K

Yandaverilenbölmeişleminegöre,Kninala-bileceğikaçfarklıdoğalsayıdeğerivardır?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 14

6. • a ve b pozitif tam sayılardır.• a sayısı 3 e bölündüğünde bölüm b kalan 2 dir.• b sayısı 7 ye bölündüğünde kalan 1 dir.

Bunagöre,asayısının21ilebölümündenkalankaçtır?A) 1 B) 2 C) 5 D) 13 E) 17

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

29


7. n pozitif tam sayı olmak üzere, A = 4n + 1 · 53

sayısınıntambölensayısı56olduğunagöre,nkaçtır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. A = 132 + 262 + 392

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A sayısının çar-panlarındanbirideğildir?A) 2 B) 5 C) 7 D) 13 E) 14

9. A = 23 · 32 · 51

sayısınıntektambölensayısıkaçtır?A) 48 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6

10. a + 1 ve b – 3 sayıları aralarında asal sayılardır.

ba

31

2812

-+=

olduğunagöre,a+btoplamıkaçtır?A) 7 B) 9 C) 12 D) 28 E) 40

11. x ve y birer pozitif tam sayıdır. x3 = 22 · 3 · 53 · y

olduğunagöre,xinenküçükdeğeriiçinykaçtır?A) 1 B) 9 C) 18 D) 30 E) 90

12. !sayısınınsondan8basamağısıfırolduğunagöre, nın

alabileceğideğersayısıkaçtır?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

30


Öğreniyorum

BölünebilmeKuralları2ilebölünebilmeBirler basamağı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.3ilebölünebilmeRakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.4ilebölünebilmeSon iki basamağı 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.5ilebölünebilmeBirler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.8ilebölünebilmeSon üç basamağı 8 ile tam bölünebilen sayılar 8 ile tam bölünür.9ilebölünebilmeRakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.10ilebölünebilmeBirler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.

Uyguluyorum 3

1. Dört basamaklı 2a3b doğal sayısı 2 ile tam bölünebilmektedir.

Bunagöre,bninalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

2. 1 2 3 150... Yukarıda üzerinde 1 den 150 ye kadar doğal sayıların yazılı ol-

duğu 150 kart verilmiştir. Bu kartlardan üzerinde yazan sayı 4 ün katı olanlar alınıyor. Alı-

nan kartlardan üzerinde yazan sayı 5 in katı olanlar tekrar geri konuluyor.

Bunagöre,sondurumdaalınankartlarkaçtanedir?A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

3. Beş basamaklı 35ab doğal sayısı 4 ve 10 ile tam bölünebilmek-tedir.

Bunagöre,anınalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Aşağıda rakamları farklı, dört basamaklı 37 A B sayısı için bazı bilgiler verilmiştir.• 3 ile tam bölünebilmektedir.• 5 ile tam bölünebilmektedir.• 10 ile tam bölünememektedir.Bunagöre, A + B toplamınınalabileceğikaçfarklıde-

ğervardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Sekizbasamaklı1234567asayısı8iletambölünebildiğinegöre,anınalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

31


6. Aşağıdaki adımlarda, her sayı bir önceki adımdan belli bir kura-la göre elde edilmiştir. 1. adım: 12. adım: 113. adım: 214. adım: 12115. adım: 3112Bunagöre,8.adımdaeldeedileceksayının9ilebölümün-denkalankaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Bilgi Kutusu

a b c d e+ - + - + , sayısının 11 ile bölümünden

kalan a c e b d+ + - +_ _i i dir.

7. 2783x1 altı basamaklı doğal sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir.

Bunagöre,xkaçtır?A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9

Bilgi Kutusu

2 ve 3 ile tam bölünebilen bir sayı 6 ile tam bölünür.

8. Beşbasamaklı2314adoğalsayısı6iletambölünebildiğinegöre,anınalabileceğifarklıdeğerlerintoplamıkaçtır?A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 13

Bilgi Kutusu

Aralarında asal iki sayıya tam bölünebilen sa-yılar bu sayıların çarpımına da tam bölünür.

9. Beş basamaklı a372b doğal sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir.

Bunagöre,a+btoplamıenazkaçtır?A) 0 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9

10. Beş basamaklı 23x5y doğal sayısı 30 ile tam bölünebilmektedir.

Bunagöre,xinalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11. 3a44bsayısı45iletambölünebildiğinegörea+btoplamınınalabileceğifarklıdeğerlerintoplamıkaçtır?A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

32


Öğreniyorum

BölünebilmeKuralları-2✔ A sayısının m ile bölümünden kalan x, B sayısının m ile bö-

lümünden kalan y ise;• A + B nin m ile bölümünden kalan x + y nin m ile bölü-

münden kalana eşittir.• A · B nin m ile bölümünden kalan x · y nin m ile bölü-

münden kalana eşittir.✔ Örneğin bir sayının 45 ile bölümünden kalan 21 olsun;

.tir45 9 5·=

21 in 9 ile bölümünden kalan 3

21 in 5 ile bölümünden kalan 1 dir.

Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 3, 5 ile bölümünden ka-lan 1 olarak bulunur.

Uyguluyorum 4

1. Rakamları farklı 246a dört basamaklı doğal sayısı 2 ile tam bö-lünememektedir.


2. a sayısının 8 ile bölümünden kalan tek sayı ise a = 2a + 1 dir. a sayısının 9 ile bölümünden kalan asal sayı ise a = a2

a sayısının 5 ile bölümünden kalan çift ise a = a – 1şeklinde tanımlanmaktadır.Örneğin;13 = 2711 = 121

27 = 26

Bunagöre,15 12+ toplamının6 ilebölümündenkalankaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

3. A = 1235 B = 2222

olduğuna göre,A · B çarpımının 3 ile bölümünden kalankaçtır?A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. Doğal sayılar kümesinde

sembolü

a = 3a + 5 olarak tanımlanıyor.

Bunagöre,aşağıdakisembollerdenhangisi4iletambölü-nür?A)

106

B) 67

C)

75

D) 81

E) 90

5. 2a4b dört basamaklı sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 3 tür.

Bunagöreanınalabileceğifarklıdeğerlerintoplamıkaç-tır?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

33


6. a, b ve c rakam olmak üzere,

a b

c

AYanda verilen şekilde üçgen içindeki A, dikdört-gen içinde verilen a, b ve c rakamları kullanıla-rak oluşturulan üç basamaklı sayıların kümesini göstermektedir.

Örneğin;

0 1

2

A

olmak üzere, A = {120, 102, 201, 210} şeklindedir.Bunagöre,

1 2

4

A

içinAkümesininelemanlarınıntoplamının8ilebölümün-denkalanıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. 35a7b sayısı 10 ile bölümünden kalan 4 olan beş basamaklı bir doğal sayıdır.

Busayı9iletambölünebildiğinegöre,a+btoplamıkaçtır?A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

8. Yedibasamaklı123a74bdoğalsayısı11iletambölündüğü-negöre,a+btoplamınınenbüyükdeğerikaçtır?A) 6 B) 10 C) 8 D) 12 E) 15

9. Dört basamaklı 5x7y doğal sayısının 12 ile bölümünden kalan 6 dır.

Bunagöre,x+ytoplamıenazkaçtır?A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10. x doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 3, y doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 dir.

Bunagöre,x2+4xy−y2sayısının9ilebölümündenkalankaçtır?A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

11. Aşağıdaki şekilde bir fabrikada bulunan üretim bandı görülmek-tedir.

3456

78910

Ankara İstanbul İzmir Diğer

• Üretim bandında 1 den itibaren ardışık sayılarla numaralan-dırılmış 152 koli soldan sağa doğru ilerlemektedir.

• Kolilerin üzerinde bulunan robotlar, üzerindeki numarası 2 nin katı olanları öncelikle Ankara’ya Kalanlardan 3 ün katı olanları öncelikle İstanbul’a Kalanlardan 5 in katı olanları öncelikle İzmir’e 2, 3 ve 5 in katı olmayanları da diğer taşıma paketlerine ko-

yarak, kolilerin sevkiyatını yapmaktadırlar.Bunagöre,nakilbandındakikolilerdenkaçtanesiAnkaraveİzmir’egönderilmiştir?

A) 90 B) 89 C) 88 D) 87 E) 86ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

34


Pekiştiriyorum 2

1. Aşağıdakisayılardanhangisi3iletambölünebilir?A) 1234 B) 1025 C) 8888D) 9767 E) 99999

2. 3ab ac2

95 3

Yukarıdaki şekilde dikdörtgen içinde verilen sayılar ilişkili oldu-ğu daire içindeki sayılara tam bölünebilmektedir.

Bunagöre,cninalabileceğifarklıdeğerlerintoplamıkaç-tır?

A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 37

3. Rakamları farklı dört basamaklı 2A5B sayısı 30 ile tam bölüne-bilen bir doğal sayıdır.

Bunagöre,Anınalabileceğikaçfarklıdeğervardır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. • Bir üniversite yurdunda 360 öğrenci vardır.• Bu yurdun her odasında eşit sayıda öğrenci kalmaktadır.

Bunagöre, aşağıdakilerdenhangisi buodalardanbirindekalantoplamöğrencisayısıolamaz?A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8

5. Doğal sayılarda sembolü

abc

n

...abcabc abctann e

=1 2 3444 444

olarak tanımlanıyor. Örneğin;

572

2

= 572572 312

3

= 312312312 dir.

108

5

sayısı11iletambölünebildiğinegöre,adeğerikaçtır?A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

6. 1<n<295olmaküzere,tambölensayısı4olankaçtanentamsayıdeğerivardır?A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

35


7. Dört basamaklı 5a3b sayısının 36 ile bölümünden kalan 5 tir.

Bunagöre,anınalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?

A) 6 B) 13 C) 8 D) 10 E) 15

8. Doğal sayılarda sembolü a = a2 + a – 4 olarak tanımlanıyor.

Bunagöre,34 sayısının9ilebölümündenkalankaçtır?A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

9. Rakamları farklı beş basamaklı 864ab doğal sayısının 6 ile bö-lümünden kalan 2 dir.


10. A doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, B doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.

Bunagöre,

I. A + BII. A · BIII. A2 + B − 1

ifadelerindenhangileri5ilekalansızbölünebilir?A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve IIID) II ve III E) I, II ve III

11. Üç basamaklı 65a sayısının 11 ile bölümünden kalan 2 ve üç basamaklı 2ab sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 dir.

Bunagöre,üçbasamaklıbab sayısının8ilebölümündenkalankaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

12. 12! + 13!

toplamıaşağıdakilerdenhangisinetambölünemez?A) 5 B) 7 C) 11 D) 13 E) 28

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

1211-tyt-matematik-soru-bankasi-kapak · 2019-10-12 · 6 Öğreniyorum i. dereceden denklemler a,...

Documents