13-07-2020 u 9 1

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA

UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA

PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-07-2020 u 900

1. Za poprečni presek sa slike, opterećen transverzalnom silom koja deluje u težištu poprečnog preseka, nacrtati

dijagrame komponentnih napona i odrediti tačku (ili tačke) u kojima se javlja ekstremna vrednost normalnog

napona za proizvoljnu presečnu ravan kao i vrednosti tih napona.

(cm)

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA



1. Za poprečni presek sa slike, opterećen transverzalnom silom koja deluje u težištu poprečnog preseka, nacrtati

dijagrame komponentnih napona i odrediti tačku (ili tačke) u kojima se javlja ekstremna vrednost

normalnog napona za proizvoljnu presečnu ravan kao i vrednosti tih napona.

(cm)




2. a) Za nosač sa slike, odrediti vrednost graničnog opterećenja (σT=240 MPa) direktnom metodom.

b) Vrednost dobijenu pod a) proveriti kinematičkim postupkom.




2. a) Za nosač sa slike, odrediti vrednost graničnog opterećenja (σT=240 MPa) direktnom metodom.

b) Vrednost dobijenu pod a) proveriti kinematičkim postupkom.

GRAĐEVINSKI FAKULTET KABINET ZA



2.1 a) Odrediti graničnu vrednost opterećenja q* metodom „korak po korak“.

b) Proveriti dobijenu vrednost kinematičkom metodom σT = 240 MPa

2.2 Konzolni nosač dužine l od idealno elastičnog materijala, kvadratnog

poprečnog preseka, opterećen je na slobodnom kraju silom P koja

deluje na sredini stranice b, prema slici. Sračunati energiju deformacije

uzimajući u obzir uticaj i normalnih i smičućih napona ( ).




1. Konzolni nosač dužine 6m je opterećen na slobodnom kraju silom P=20kN u tački A prema skici. Od uklještenja

do polovine nosača je poprečni presek oblika 1-1, a od polovine nosača do slobodnog kraja je poprečni presek

oblika 2-2.

a) Nacrtati dijagrame komponentnih napona u uklještenju kao i dijagrame komponentnih napona u preseku koji je

beskonačno blizu polovini nosača, prema slobodnom kraju.

b) Napisati tenzore napona u tačkama B,C, D i E u presecima u uklještenju i uz polovinu nosača.

A

A




2. Za nosač i opterećenje prikazano na slici:

a) Odrediti vrednost opterećenja na pragu tečenja σT=20 MPa

b) Odrediti vrednost graničnog opterećenja P*.

c) Proveriti vrednost dobijenu pod b) primenom kinematičke metode.

GRAĐEVINSKI FAKULTET KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA


1.1 Zadati poprečni presek sa slike, izložen je delovanju sledećih sila u preseku

Mω =10 kNm2, Mtω = 6 kNm i Mts = 6 kNm. a) Nacrtati dijagrame komponentnih napona. b) Napisati tenzore napona u tačkama A i B.

1.2 Prilikom pravljenja nosača koji se sastoji iz beskonačno krute ploče ABCD

i dva prosta štapa BF i CE (vidi sliku), napravljena je greška i štap CE je 3 mm kraći nego što bi trebalo da bude. Stoga će se u ovom štapu pojaviti naponi zatezanja kada se on postavi u pravilan položaj. Napisati uslovne jednačine čijim rešavanjem se mogu odrediti sile u prostim štapovima BF i CE.


A

A



2. Za nosač i opterećenje prikazano na slici:

a) Odrediti vrednost opterećenja na pragu tečenja σT=20 MPa

b) Odrediti vrednost graničnog opterećenja P*.

c) Proveriti vrednost dobijenu pod b) primenom kinematičke metode.




1.3 Zadati poprečni presek sa slike, izložen je delovanju sledećih sila u preseku

Mω =10 kNm2, Mtω = 6 kNm i Mts = 6 kNm. a) Nacrtati dijagrame komponentnih napona. b) Napisati tenzore napona u tačkama A i B.

1.4 Prilikom pravljenja nosača koji se sastoji iz beskonačno krute ploče ABCD

i dva prosta štapa BF i CE (vidi sliku), napravljena je greška i štap CE je 3 mm kraći nego što bi trebalo da bude. Stoga će se u ovom štapu pojaviti naponi zatezanja kada se on postavi u pravilan položaj. Napisati uslovne jednačine čijim rešavanjem se mogu odrediti sile u prostim štapovima BF i CE.

B

B




1. Za poprečni presek sa slike u kome pored prikazane transverzalne sile T=30 kN deluje i Mω=12 kNm2 i

Mtω=20 kNm, treba

a) nacrtati dijagrame komponentnih napona

b) napisati tenzor napona u tački B




1. Za poprečni presek sa slike u kome pored prikazane transverzalne sile T=30 kN deluje i Mω=12 kNm2 i

Mtω=20 kNm, treba

a) nacrtati dijagrame komponentnih napona

b) napisati tenzor napona u tački B




2.1 a) Za zadati sistem i opterećenje, kinematičkom metodom, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja

P* (u funkciji od M*) i nacrtati dijagram momenta savijanja pri lomu.

b) Primenom direktne metode, odrediti u kom preseku će se formirati prvi plastični zglob.

2.2 Nosač prikazan na slici sastoji se od beskonačno krute ploče AC i dva štapa. Napisati geometrijski uslov

koji se koristi pri određivanju sila u štapovima.




2.1 a) Za zadati sistem i opterećenje, kinematičkom metodom, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja

P* (u funkciji od M*) i nacrtati dijagram momenta savijanja pri lomu.

b) Primenom direktne metode, odrediti u kom preseku će se formirati prvi plastični zglob.

2.2 Nosač prikazan na slici sastoji se od beskonačno krute ploče AC i dva štapa. Napisati geometrijski uslov

koji se koristi pri određivanju sila u štapovima.




1. Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagrame komponentnih napona u presecima 1-1 i 2-2.




1. Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagrame komponentnih napona u presecima 1-1 i 2-2.




2.1 a) Za zadati sistem i opterećenje, direktnom metodom, odediti graničnu vrednost parametra opterećenja P*

GHKL ako je MPaT 40= .

b) Dobijenu vrednost proveriti kinematičkim postupkom.

G

3 6 3 3

H K M

L

P 3P P

GH HKLM

y

zz

y

10 20

60

60

[m] [cm]

z

x

2.2 Beskonačno kruta ploča AB okačena je na štapove AC i BD i

opterećena silom P=15kN, prema slici. Štapovi AC i BD su istog

poprečnog preseka A=400mm2 i od istog materijala E=70 GPa. Ako

pri sili P ploča AB ostaje horizontalna, odrediti napon u štapu BD,

vertikalno pomeranje tačke A i vrednost x rastojanja.




2.1 a) Za zadati sistem i opterećenje, direktnom metodom, odediti graničnu vrednost parametra opterećenja P*

GHKL ako je MPaT 40= .

b) Dobijenu vrednost proveriti kinematičkim postupkom.

x

z

[cm][m]

80

80

3015

y

z z

y

HKLMGH

P4P2P

L

MKH

66126

G

2.2 Beskonačno kruta ploča AB okačena je na štapove AC i BD i

opterećena silom P=15kN, prema slici. Štapovi AC i BD su istog

poprečnog preseka A=400mm2 i od dva materijala EAC=70 GPa,

EBD=90GPa. Ako pri sili P ploča AB ostaje horizontalna, odrediti

napon u štapu BD, vertikalno pomeranje tačke A i vrednost x

rastojanja.




1. Za zadati nosač i opterećenje, odrediti σmax i τmax u presecima 1-1 i 2-2 kao i tačke u kojima se te vrednosti

javljaju.




1. Za zadati nosač i opterećenje, odrediti σmax i τmax u presecima 1-1 i 2-2 kao i tačke u kojima se te vrednosti

javljaju.




2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku

2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=

2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

1 .5 2 2

3

1

1

1

1

2

2

2 P4 0

2 0

1 -1

4 0

1 0

2 -2

3 -3

8

P

[m ][c m ]

2





2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=


3

1 .5 2 2

3

1

1

2

22

2

P 4 0

2 0

1 -1

4 0

1 0

2 -2

3 -3

1 0

2 P

[m ] [c m ]

2




1.1 Tankozidni presek prikazan na slici opterećen je silama:

|Ty| = 30 kN, |Tz| = 50 kN,

a) Nacrtati dijagrame komponentnih napona

b) Odrediti σmax i τmax i tačke u kojima se te vrednosti javljaju




2. a) Odrediti veličinu sile P tako da razmicanje tačaka C i D bude manje od 2mm. b) Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma.

E1-1=210GPa

σT,1-1=240MPa

E2-2=20GPa

σT,2-2=24MPa




1.2 Tankozidni presek prikazan na slici opterećen je silama:

|Ty| = 30 kN, |Tz| = 50 kN,

c) Nacrtati dijagrame komponentnih napona

d) Odrediti σmax i τmax i tačke u kojima se te vrednosti javljaju




2. a) Odrediti veličinu sile P tako da razmicanje tačaka C i D bude manje od 2mm. b) Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma.

E1-1=210GPa

σT,1-1=240MPa

E2-2=20GPa

σT,2-2=24MPa




1. Na dati presek tankozidnog nosača deluju presečne sile |My|=30kNm, |Mz|=60 kNm, Mω= 6kNm2 i

Mts=10kNm. Odrediti vrednosti maksimalnog pozitivnog i maksimalnog negativnog komponentnog

napona σx, odrediti tačke u preseku u kojima se javljaju ti naponi i napisati tenzore napona u tim

tačkama.

(cm)





2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak,


P

11

1 -12 -2

P11

31

2 2

1

13

A

B

C

D

2

3

2 0

[m ]

[c m ]

2

2

13-07-2020 u 9 1

Documents