1.3 逻辑函数的公式化简法

1.3 逻辑函数的公式化简法

§1.3§1.3 逻辑函数的公式化简法

一、逻辑函数的最简形式

例：比较下列两函数：

BAFBABBAF 21 ,

1A

B2F

11

1

&

&

A

B1F

《数字电子技术》


1 、乘积项（与项）最少；

2 、每个乘积项里的因子最少。

化简逻辑函数的目的：消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。

“最简”原则——“最简”原则——

逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。



二、常用的公式化简方法

利用公式可将两项合并为一项。

例：试用并项法化简下列逻辑函数：

BCDDCBDBCDCBY

CBCACBAY

2

1

ABAAB

（ 1 ）并项法（ 1 ）并项法



（ 2 ）吸收法（ 2 ）吸收法

利用公式可将两项合并为一项。

例：试用吸收法化简下列逻辑函数：AABA

BCDCBABCAAY

DCABABDCABABY

)(

)(

2

1



（ 3 ）消项法（ 3 ）消项法

利用公式将

BC 或 BCD… 消去。

例：试用消项法化简下列逻辑函数：

EDBCDBCA

DBADBAABCCBAY

EDCAEBADCBAY

2

1

CAABBCDCAAB

CAABBCCAAB

及



（ 4 ）消因子法（ 4 ）消因子法

利用公式可将中的消去。

例：试用消因子法化简下列逻辑函数：BABAA BA A

DCDAACY

BABBAY

2

1



（ 5 ）配项法（ 5 ）配项法

1 、根据基本公式可添加重复项进行化简。

例：试化简逻辑函数

2 、根据基本公式中的可以在函数式中的某一项上乘以进行化简。

例：试化简逻辑函数

ABCBCACBAY 1

1 AA

AAA

CBCBBABAY 2

)( AA

注：公式化简的结果不一定惟一。



在化简复杂逻辑时，往往将以上方法综合在一起灵活使用。

例：试化简下列逻辑函数：

))((

))((

))()()((

)(

4

3

2

1

BCADCBACBABAY

BDCDABACBAY

FEDFB

FECADBCABAAY

DEBADBCA

CBADCDBCBACY


All the logic functions introduced in this chapter are commercially available in integrated circuit (IC) form.

For example:


Block diagram of 7400 IC chip



Some of the available IC gates

IC NO. Description PINs7400 Quad 2-input NAND gates 14

7402 Quad 2-input NOR gates 14

7404 Hex inverters 14

7408 Quad 2-input AND gates 14

7410 Triple 3-input NAND gates 14

7427 Triple 3-input NOR gates 14

7432 Quad 2-input OR gates 14

7486,74386 Quad EX-OR gates 14

74135 Quad EX-OR/NOR gates 14




用门电路实现逻辑函数时，需要使用与门、或门、非门、与或非门等器件，究竟将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能而定。

例 1 ：将逻辑函数化为与非－与非形式。

例 2 ：试用或非门画出函数的逻辑图。

BDCBCABY

三、指定器件的逻辑函数化简（ * ）

注：将最简与－或式直接变换为其他类型的逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。

CBAY

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