1.dasar matriks

8/19/2019 1.Dasar Matriks

1/11


2/11

Definisi:

Susunan bilangan berbentuk persegi panjang

yang diatur dalam baris dan kolom.

Contoh:

71

02

34

A

13

31 B


3/11

Bentuk umum suatu matriks:

Elemen kolom ke-1 =

Elemen baris ke-1 =

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

21

22221

11211

1

21

11

ma

a

a

n

aaa11211


4/11

aij adalah elemen baris ke-i, kolom ke-j

Matriks yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut berordo

m n.

Matriks berordo mxn yang banyak baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi.

Contoh:

Elemen 3, -6, -1 disebut elemen-elemen diagonal utama.

189

764

123

A


5/11

Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks disebut sama jika ordonya sama dan elemen-

elemen yang seletak sama.

Jumlah Dua Matriks

Dua Matriks A dan B dapat dijumlahkan jika ordonya sama.

Jumlah dua matriks A dan B ialah matriks C yang ordonya

sama dengan ordo matriks A maupun B, sedangkan elemen-

elemen yang seletak dijumlahkan:Contoh:

32

31

82

43

50

12


6/11

Hasil Kali Matriks dengan Skalar

Hasil kali matriks A dengan skalar k ialah matriks yang

ordonya sama dengan ordo matriks A sedangkan elemen-

elemennya dikalikan dengan k . Hasil Kali 2 Matriks

Jika A adalah sebuah matriks m r dan B adalah matriks r n

maka hasil kali A B adalah matriks mxn yang elemen-

elemennya ditentukan sbb: elemen di dalam baris ke-i, kolom

ke-j dari AB, maka pilihlah baris ke-i dari matriks A dan

kolom ke-j dari matriks B, kalikanlah elemen-elemen yang

bersangkutan dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan

kemudian tambahkanlah hasil perkalian yang dihasilkan.


7/11

Contoh:

2 3 3 4 2 4

(2 4) + (6 3) + (0 5) = 26

2572

1310

3414

062

421 B A

...26......

............

2572

13103414

062

421


8/11

Misalkan ordo matriks-matriks berikut memenuhi syarat agar

operasi-operasi berikut terdefinisi maka berlaku:

1. A+B = B+A (H. Komutatif Penjumlahan)

2. A+(B+C) = (A+B)+C (H. Asosiatif Penjumlahan)3. k (A+B) = k A+k B k skalar

4. (k +l )A = k A + l A k dan l skalar

5. (kl )A = k (l A) k dan l skalar

6. k (AB) = k A(B) = A(k B) k skalar

7. A(BC) = (AB)C (H. Asosiatif Perkalian)

8. A(B+C) = AB + AC (H. Distributif)

9. (A+B)C = AC + BC (H. Distributif)


9/11

1. Misalkan A dan B adalah matriks-matriks 45 dan misalkan

C, D, dan E berturut-turut adalah matriks-matriks: 52, 42,

dan 54. Tentukanlah yang mana diantara pernyataan berikut

terdefinisi dan berapakah ordo hasilnya.

2. Hitunglah a, b, c dan d jika

3. Ditentukan: dan

dengan tidak menghitung hasil keseluruhan, hitunglah:

a. BA

b. AC + D

c. AC + B

d. AB+B

e. E(A+B)

67

18

423 d acd

cbba

940

456

723

A

577

310

426

B


10/11

dengan tidak menghitung hasil keseluruhan,

hitunglah:

4. Misalkan Q adalah matriks nn yang elemen di dalam baris

ke-i, kolom ke-j adalah 1 jika i = j, dan 0 jika i ≠ j.

Perlihatkan bahwa aI = Ia = a untuk setiap matriks A nn .

5. Jika A dan B matriks-matriks persegi yang ordonya sama,apakah (A+B)2=A2+2AB+B2. Mengapa?

a. Baris ke-1 dari AB

b. Baris ke-3 dari AB

c. Kolom ke-2 dari AB

d. Kolom ke-1 dari BA

e. Baris ke-3 dari A2

f. Baris ke-2 kolom ke-3dari B2


11/11

Definisi:

Jika A suatu matriks persegi didefinisikan Ao = I (matriks

Identitas) An =AA A A … A sebanyak n faktor.

Jika A suatu matriks mn maka transpose matriks A ditulis At

atau A’ didefinisikan sebagai matriks nxm dengan kolom ke-i

diperoleh dari baris ke-i dalam A, untuk i=1,2, …, m.

Contoh:

012

354

03

15

24

t A A

1.dasar matriks

Documents