1.data & uk. pusat
DESCRIPTION
statistikaTRANSCRIPT
• PROGRAM : S1 TEKNIK SIPIL• JURUSAN/SMT : T. SIPIL/GASAL 2014• HARI : SELASA• WAKTU : 07.00 – 08.40 & 09.00 – 10.40
• RUANG : E1 - 305• PENGAMPU : 1. Dra. ASNIATY SULAIMAN, M.T.
2. Drs. SRI HANDAYANI, MPd.
STATISTIKA PROBABILITAS
MATERI BAHAN AJAR
A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK
B. PENYAJIAN DATA
C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA 1. Gejala Pusat & Letak 2. Variasi dalam Kelompok
D. Persyaratan DATA
1. Analisis Uji Normalitas Data 2. Analisis Uji Homogenitas Kelompok Data
E. TEORI PROBABILITAS 1. Definisi Probabilitas 2. Perhitungan Probabilitas 3. Distribusi Probabilitas
F. PENGUJIAN HIPOTESIS G. ANALISIS REGRESI 1. Analisis Deskriptif 1. Regresi Tunggal
2. Analisis Asosiatif 2. Regresi Ganda 3.Analisis Komperatif
A. PENGERTIAN & JENIS DATA STATISTIK
STATISTIK• Dipakai untuk menyatakan kumpulan kata, bilangan
maupun non bilangan yang disusun dalam tabel, dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
STATISTIKA• Adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-
cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisasian data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisasian yang dilakukan.
PROBABILITAS (Peluang)• Merupakan tingkat kemungkinan terjadinya
suatu peristiwa.Teori probabilitas antara lain membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa.
Misal:- pelemparan sekeping mata uang logam ada 2 kemungkinan- pelemparan sebuah dadu 6 kemungkinan
Dua cara yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistika :
• Dengan “statistika teoritis”Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan ke dalam statistika matematis atau “statistika teoritis”.
• Dengan “statistika praktis“ (lazim dipakai) Mempelajari statistika semata-mata dari segi pengguna-annya.Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan atau aturan-aturan, halmana hanya dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika digunakan, dapat disebut “statistika praktis“ (lazim dipakai)
Statistika dapat dibedakan menjadi :
• Statistika DeskriptifYaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam penelitian (Prasodjo, 1989 : 110).Penyusunan dan penyajian itu dapat merupakan hasil wawancara, pengamatan, percobaan, atau teknik pengumpulan data lainnya.
• Statistika Induktif (Inferensial)Yaitu ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi
Jenis Data Data harus betul-betul “jujur”, yakni kebenarannya harus dapat dipercaya.- Data berbentuk bilagan Data Kuantitatif- Data berbentuk kategori Data Kualitatif
(bukan data kuantitatif)
Cara memperoleh Data• Mengumpulkan data yang telah dilaporkan atau
dipublikasikan oleh kantor pemerintah atau swasta ataupun perorangan sebagai “data sekunder”
• Melaksanakan pengukuran di lapangan atau dilaboratorium terhadap sesuatu yang diteliti dengan cara pemilihan sampel yang telah ditentukan sehingga memperoleh data yang dapat menggambarkan populasi yang sebenarnya, halmana disebut dengan “data primer”
- Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar isian atau daftar pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat.
Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun, disebut “data mentah”
Satu hal yang harus diperhatikan :• Bagaimanapun dan dari manapun data diperoleh,
dapatkanlah data yang sahih dan kebenarannya dapat diandalkan.
• Sebelum data digunakan untuk analisis (terutama data hidrologi) harus dilakukan pengujian data terlebih dahulu.
Peranan Statistik
1. Dalam kehidupan sehari-hari menyediakan informasi
2. Dalam penelitian ilmiah Tingkat pertama: Pengamatan (observasi) Tingkat kedua : Penyusunan hipotesis Tingkat ketiga : Melihat kebenaran hipotesis Tingkat keempat : Verivikasi
3. Dalam keterbatasan waktu, tenaga dan dana sampel dapat untuk meramal-kan/menarik kesimpulan untuk populasi
Dapat dilakukan dg:- Tabel atau daftar
- Gambar/grafik/skema/bagan
Teknik pengaturan databanyak digunakan dalam analis data
- Distribusi tunggal
- Distribusi frekuensi tunggal
- Distribusi frekuensi bergolong (klas interval)
- Distribusi frekuensi bergolong dengan Mean Sementara (Mean Dugaan)
Contoh: (aplikasi dalam perkuliahan)
B. PENYAJIAN DATA
Bentuk Tabel Analisis:• Jika Data I: 70, 69, 45, 80, dan 56
Tabel Distribusi Tunggal
Tabel Distribusi Frekuensi
No. Xi1.2.3.4.5.
7069458056
Jumlahn = 5
?ΣX
X f
8070695645
15613
Total 16(n = Σ f)
Jika Data II:
• 5 buah data dengan nilai 70,
• 6 buah data dengan nilai 69,
• 3 buah data dengan nilai 45,
•1 buah data dengan nilai 80,
• 1 buah data dengan nilai 56
. Jika Data III dari 80 siswa adalah: 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92
38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong (Interval Klas)i f90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39
15222411332
Jumlah 80
Cara menentukan interval klas:1). R = Xt – Xd = 99 – 35 = 642). Jenjang interval klas:
- Ji min. = 5 klas, umumnya antara 10 -20
3). Klas intervalJika Ji diambil = 7; maka:
Ambil i =10
Ji
Ri
i
RJi
1094,97
64ataui
Ji
Ri
764,610
64atauJi
i
RJi
sebaiknya i bilangan ganjil
4). Pilih ujung bawah atau atas klas intervel pertama.Untuk ini bisa diambil = data terkecil/data yang lebih kecil dari data terkecil, atau data terbesar/data yang lebih besar dari data terbesar, asalkan selisihnya harus kurang dari rentang interval klas (i) yang telah ditentukan.Tabel/daftar distribusi frekuensi klas interval dapat
dibuat
TUGAS IMasing-masing Kelompok Tugas membuat Tabel Analisis Distribusi Frekuensi Klas Interval berdasarkan Data III
C. PENGUKURAN KELOMPOK DATA
1). Gejala Pusat & LetakTerdapat macam-macam golongan ukurana. Mean/Rata-rata hitung (M)
Merupakan angka rata-rata dari total data dibagi dengan jumlah frekuensi (banyaknya data)
lainnya rata-rata gabungan, rata-rata ukur, rata-rata harmonis.
b. Median (Me)Merupakan nilai tengah dari sekelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terbesar sampai terkecil, atau sebaliknya.
c. Mode/Modus (Mo)Merupakan nilai yang sering timbul dalam sekelompok data atau yang sedang menjadi mode (populer) dalam kelompok.
lainnya: Kuartil, Desil, dan Persentil
RATA-RATA HITUNG = M (lazim dipakai)• Metode Tabulasi Data dan Rumus M serta SD Data I : 70, 69, 45, 80, dan 56 - Tabulasi dengan “distribusi tunggal”
• TUGAS II: Data I, tentukan M, SD, Me, dan Mo ???
No. Xi d d2
1.2.3.4.5.
7069458056
Jumlahn = 5
?ΣX Σ d2
ai R
nM x
1......
bRn
dSD 1
2
.....
Dimana: d = ± (Xi- M)...R1c
Data II: 70, 69, 69, 45, 80, 69, 70, 70, 69, 56, 69, 70, 45, 69, 45, 70- Tabulasi data dengan “distribusi frekuensi tunggal”
X f fX fX2 d d2 fd2
8070695645
15613
8035041456
135
Total 16(n = Σ f)
1035(Σ fX)
ai R
n
fM x
2.....
Rumus SD dengan angka kasar:
Atau SD dianalisis dengan deviasi (penyimpangan), maka rumusnya adalah:
Di mana d = ± (Xi – M)
bRn
fX
n
fXSD 2
22
.....
cRn
fdSD 2
2
.....
• Jadi nilai rata-rata dari 16 data tersebut adalah:
?......2
n
fdSD
59,6416
1035
n
fM xi
:Atau
?.....
22
n
fX
n
fXSD
di RSD
XX
SD
dscoreZ 2......
)(.
• M dapat juga dianalisis dengan menentukan Mean Sementara atau Mean Dugaan (MD) dengan rumus sbb:
• SD dianalisis dengan metode angka kasar atau metode simpangan di mana simpangan (d) berdasarkan Mean sebenarnya yang diperoleh (M), bukan mean dugaan (MD).
eRn
fdMDM 2.......
fi RMDXdmanadi 2).....(:
Tabel Distribusi Frekuensi Menggunakan MD
Misalkan MD = 69 d dapat ditentukan sehingga:
SD = ........?
TUGAS III: Data II dengan n = 16Hitung: a). M (secara langsung), b). M (berdasarkan MD), c). SD dengan angka kasar, d). SD dengan simpangan, dan c). Z70
X f fX d±(Xi-MD)
fd d±(Xi-M)
d2
±(X-M)f d2
8070695645
15613
8035041456
135
+ 11+ 10
- 13- 24
+ 11+ 50
-13- 72
Total 16(n = Σ f)
1035(Σ fX)
- 69 - ?(Σ f d2)
69,6416
6969
n
fdMDM
Data III: Jika data hasil ujian Praktek Kayu dari 80 sis suatu SMKadalah :
79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75
• Nilai rata-rata (Mean) dan SD dapat dihitung dengan Rumus 1 s/d 7. namun tabelnya tidak efektif.
• Hal mana dapat diselesaikan dengan menggunakan “Tabel distribusi frekuensi bergolong (klas interval)” dengan “Titik tengah (XT)” atau dengan “Mean Dugaan (MD)”
Rumus M & SD berdasarkan XT
Rumus SD berdasarkan angka simpangan
cRn
fdiSD 3.2
2
.....
a
i Rn
fXTM 3.2.....
di Ri
MXTdDimana 3.2...:
bii R
n
XTf
n
XTfSD 3.2
22
....)()(
i f XTi fXTi fXTi2 d d2 fd2
90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39
15222411332
94,584,574,564,554,544,534,5
1417,51859,01788,0 709,5 163,5 133,5 69,0
1,775
3,15 47,26
Jumlah 80 6140 ΣfXT2 1,775
Tabel Distribusi Interval Klas dg XT
SD = …? (R9 atau R10 dan R11 dg tabel menyesuaikan)
TUGAS IV: Data III dengan n = 80 Hitung: a). M dan SD berdasarkan analisis titik tengah (XT))
b). SD berdasarkan simpangan (d)
75,7680
6140
n
fXTM i
aRn
fdiMDM 11...
aRn
fd
n
fdiSD 12
22
....
bRi
MDXTd 11.....
Rumus M & SD berdasarkan MD
Tabel Distribusi Interval Klas dg MD
i f d(XT-MD)
fd d2
(XT-M)
fd2
90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39
15222411332
+ 2+ 1 0 - 1 - 2- 3- 4
+ 30+ 22 0 - 11 - 6 - 9 - 8
Jumlah 80 +18 Σfd2
Misalkan MD pada jenjang 70 – 79 MD = 74,5
SD = ???
TUGAS V: dengan n = 80, tentukan M dan SD berda-sarkan analisis dengan Mean Dugaan (MD)
bRi
MXTd 12.......
75,7680
18105,74
n
fdiMDM
Kedudukan beberapa simpangan dari M = X• Deviasi (d = xi)• Standart Deviasi (SD = σ)• Z.score = Zxi
xi Zi
- 3 +3+2+1 0 M
- 1- 2
f
Xi
SD
Median (Me)• Median merupakan nilai tengah dari sekelompok
data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya.
• Mode/modus (Mo)Mode merupakan nilai yang sering timbul dalam sekelompok data, atau yang sedang menjadi mode (populer) dalam kelompoknya
- Jika jumlah data genap Maka Me adalah rata-rata 2 angka ditengah.
- Misalnya : Data I dan Data II
Tabel Distribusi Tunggal Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
X f fk
8070695645
15613
16
121316
n = 16 Me = 69
No. Xi1.2.3.4.5.
706945 8056
n = 5 Me=45
. Data III
Tabel Distribusi Frekuensi Klas Interval
i f fk90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39
15222411332
15376172757880
Kedudukan M, Mo, dan Me dalam Kurva• Kurva Simetri
M
f
xi
f
xi Mo Me
M Mo
Me
M
f
xi Mo
Me
A B
C • Kurva A: Kurva Normal
• Kurva B: Kurva Bel Langsing
• Kurva C: Kurva Gemuk
f
xi M Mo Me
D
Mo
f
E
Kurva D dan E adalah:
Kurva Simetri Dwi Mode
• Kurva Asimetri
Kurva F: Kurva Julin Positif Kurva G: Kurva Juling Negatif
Kurva H: Kurva L Kurva orang tua umur ≥ 60
th
Mo Me M M Me Mo
F G
H
f f
f
Umur
• Pengukuran variasi kelompok (Rentang dalam variasi dan SD)
Misalkan : a). R berbeda, M sama, dan SD berbeda Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
R =12, M =10 dan SD = 4,32Data kelompok II : 6, 9, 9, 10, 11, 11, 14
R = 8, M = 10 dan SD = 2,44 Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II
b). R sama, M berbeda, dan SD sama Data kelompok I : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
R =12, M =10 dan SD = 4,32 Data kelompok II : 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116 R = 12, M = 110 dan SD = 4,32
Perlu ditentukan “koefisien variasinya (Cv), di mana Cv = SD/M- Cv kelompok I = 4,32/10 = 43,2 %- Cv kelompok II = 4,32/110 = 3,92 %
Data kelompok I lebih bervariasi dari pada data kelompok II
.
.
.