1prac-errores-a_2

7/21/2019 1PRAC-ERRORES-A_2

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMASASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS1° PRÁCTICA LABORATORIO

TEMA: TEORÍA DE ERRORES

PREGUNTA 1.-

CÁLCULO DE RAICES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

La ecuación e !e"un# "$a# %iene &a '#$(a:

Se !a)e *ue &a! $a+ce! e e!%a ecuación !e #)%ienen u!an# &a 'ó$(u&a:

C#n!%$u,a una -#.a e c/&cu&# c#n &a! (i!(a! ca$ac%e$+!%ica! e &a -#.a *ue !e 0$e!en%a , *ue !i$a0a$a ca&cu&a$ &a! $a+ce! e cua&*uie$ ecuación cua$/%ica e $a+ce! $ea&e!2

a3 Re!ue&a &a ecuación 6 7 3 0

Cua&*uie$ ecuación 0uee $e!#&e$!e '/ci&(en%e e (ane$a "$/'ica !i !e u!a una -#.a e c/&cu&#4 e&0$#cei(ien%# e!:

• E!c$i)i$ &a ecuación en &a '#$(a '563 7 8 , "$a'ica$ '563 !2 9

• E& 0un%# #ne '563 c$ua e& e.e 6 5a&#$ e 6 *ue cau!a *ue '563 !ea 83 !#n &a! $a+ce! $ea&e!e &a ecuación2

• La !#&ución !e 0uee &ee$ i$ec%a(en%e e& "$/'ic# # in%e$0#&a$ en%$e &#! a&#$e! %a)u&a#!0a$a -a&&a$ e& 0un%# #ne '563 7 8

)3 Re!ue&a "$/'ica(en%e &a ecuación , c#(0a$e c#n &a !#&ución nu(;$ica



c3 Ine!%i"ue có(# #)%ene$ una !#&ución $/0ia e ecuaci#ne! a&"e)$aica! !i(0&e! u!an# &a

#0ción Bu!ca$ O).e%i# e& (en< =e$$a(ien%a!2 U%i&ice e!%a #0ción 0a$a $e!#&e$ &a

ecuación

PREGUNTA 2.-

CANCELACI>N

La cance&ación #cu$$e cuan# !e -ace !u!%$acción e #! n<(e$#! (u, ce$can#!2 Cuan# !e '#$(a&a $e!%a a ? )4 !e $e0$e!en%an c#n e& (i!(# e60#nen%e * , a&"un#! +"i%#! !i"ni'ica%i#! en &a(an%i!a !#n cance&a#! , a& n#$(a&ia$ !e (ueen +"i%#! a &a i*uie$a , !e i!(inu,e e&e60#nen%e2 A& 'ina& e &a (an%i!a a0a$ecen ce$#! in<%i&e!2

E! u!ua& u!a$ a&"un#! %$uc#! 0a$a (ini(ia$ e!%e 'enó(en# e cance&ación2

Su0#n"a(#! *ue &a ecuación cua$/%ica

%iene #! !#&uci#ne! i!%in%a!4



# a&%e$na%ia(en%e4

Si ) @ 8 !e ei%a &a cance&ación %#(an# 6 , 61Si ) 8 !e ei%a &a cance&ación %#(an# 61 , 6

U!an# &#! a&#$e! a 7 14 ) 7 1 , c 7 821 ca&cu&e &a! $a+ce! e &a cua$/%ica e &a! #! (ane$a!i!%in%a!4 0a$a ine!%i"a$ e& e$$#$ en &a !a&ia e& c#(0u%a#$ e)i# a& 'enó(en# e cance&ación2

PREGUNTA 3.-

Enc#n%$a$ e& e$$#$ 0#$cen%ua& e &a! !i"uien%e! (eia! , !ea&a$ !i !e %$a%a e (eia! c#$$ien%e!40$eci!a! # $ui(en%a$ia!

a3 Meia e %ie(0#: 48 84 !)3 e&#cia e &a &u: HH H 1 J( !K!c3 Meia e una &#n"i%u: 14 848 c(

PREGUNTA 4.-

ERRORES POR TRUNCAMIENTO



E& c#!en# 563 0uee $e0$e!en%a$!e 0#$ (ei# e &a !e$ie e Mac&au$in c#(#:

Recue$e *ue:e$$#$ a)!#&u%# E = |X - X*|

e$$#$ $e&a%i# e = |E/X| = |(X - X*)/X| e$$#$ $e&a%i# 0#$cen%ua& e (%) = |E/X| x 100

Ca&cu&e e& a&#$ e &#! e$$#$e! $e&a%i#! 0#$cen%ua&e! 5E03 , e$$#$e! $e&a%i#! 0#$cen%ua&e!a0$#6i(a#! 5e03 0a$a e& c#!en# e

4

N#$(a&(en%e 9 n# !e c#n#ce 0#$ %an%#4 e! nece!a$i# a!u(i$ una e!%i(ación e& e$$#$ $e&a%i#-a, #! '#$(a! e a!u(i$&a:

• errores rela!"os #or$e&ales (E#)

C#n!i!%e en a$ una a0$#6i(ación 'i.a , c#n'ia)&e2 La (e.#$ e!%i(ación 0#!i)&e e&e$ae$# a&#$ e 9 e! !u a0$#6i(ación 9 , !e e'ine en%#nce! una e!%i(ación e& e$$#$$e&a%i# c#(#: e* = |E/X*|

En e!%e ca!#4 %#(e c#(# a&#$ e$ae$# e& ca&cu&a# i$ec%a(en%e c#n &a 'unción c#!en#

e E6ce&4 u%i&ice ci'$a! !i"ni'ica%ia!2

• errores rela!"os #or$e&ales a#rox!'aos (e#)

Si"ue un e!*ue(a i%e$a%i# en &#! *ue !e -ace una a0$#6i(ación c#n )a!e en &aa0$#6i(ación 0$eia , e!%# !e -ace a$ia! ece!4 0a$a #)%ene$ caa e (e.#$e!a0$#6i(aci#ne!: e* = |("alor a$&al - "alor aer!or)/"alor a$&al |

U!e e!e 1 -a!%a %;$(in#! e &a !e$ie2

C#n!%$u,a 0a$a e!%#! 'ine! una -#.a e c/&cu&# !i(i&a$ a &a *ue !e 0$e!en%a:



PREGUNTA .-

PROPAGACION DEL ERROR

Sean:

• X, Y a&#$e! e6ac%#!

• 94 Q !u! a0$#6i(aci#ne!

• E6 4 E, &#! e$$#$e! a)!#&u%#! in-e$en%e! # 0#$ %$unca(ien%#4 a!#cia#! a e!a!a0$#6i(aci#ne! nu(;$ica!

• e6 4 e, &#! e$$#$e! $e&a%i#! c#$$e!0#nien%e!2

• E$ e& e$$#$ a)!#&u%# e $e#ne# *ue !e 0uee c#(e%e$ a& $ea&ia$ cua&*uie$ #0e$acióna$i%(;%ica

• e$ e& e$$#$ $e&a%i# e $e#ne# c#$$e!0#nien%e2

Se %iene *ue: L#! e$$#$e! !e 0$#0a"an a& e'ec%ua$ &a! #0e$aci#ne! a$i%(;%ica! e !u(a4 $e!%a4 0$#uc%#

, c#cien%e4 $e!0ec%ia(en%e2 La 0$#0a"ación e &#! e$$#$e! c$ece en &a (eia *ue !e e'ec%<an (/! , (/! #0e$aci#ne! Een%ua&(en%e &&e"an a i!(inui$ 0#$ e'ec%# e c#(0en!ación4 cuan# ;!%a! !e c#()inan2

La 0$#0a"ación e& e$$#$ e0ene e &a #0e$ación a$i%(;%ica *ue !e e!%/ $ea&ian#:

Su(a: X + Y

E x+y = E x + E y + E r



e6, 7 9K59 Q3e6 QK59 Q3e, e$

• Re!%a: X – Y

E6?, 7 E6 ? E, E$

e6?, 7 9K59 ? Q3e6 ? QK59 ? Q3e, e$

P$#uc%#: X·Y

E6, 7 9 E, Q E6 E$

e6, 7 e6 e, e$

• C#cien%e: X/Y

E6K, 7 7 5QE6 ? 9E,3KQ E$

e6K, 7 e6 ? e, e$

C#n!ie$e e& 0#&in#(i# 2 3)( − 4)

a3 C#(0$ue)e *ue en &a '#$(a e6%enia e!

() = −1536 + 6272 − 11328 + 11872 − 7952 + 3528 − 1036 + 194

− 21 +

)3 Evalúe el polinomio, en sus dos formas, en x = 1.98 c3 Có(# e60&ica &a 0$#0a"ación e &#! e$$#$e! &#! $e!u&%a#! #)%eni#!V

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