1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) 1.Izračunati površinu i zapreminu kvadra čija je dijagonala duga 20cm , a dužine osnovnih ivica su 4cm i 6cm.

?V,P

cm6b

cm4a

cm20D

874887264abcV

87568872024287268724642bcacab2P

872874348c

3483616400c

c3616400

cbaD

2

2

2222

2. Ivice kvadra odnose se kao 1:2:5 a dijagonala je duga .Odrediti površinu i zapreminu

kvadra.

?V,P

65D

5:2:1c:b:a

55055525abcV

170502510255525555252bcacab2P

55c

52b

5a

5k5kk30150

k25k4k65

cbaD

k5c

k2b

ka

5:2:1c:b:a

22

2222

2222

3. Površina pravilne trostrane prizme je , a osnovna ivica je 4.Odrediti zapreminu prizme.

?V

4a

320P

H12aH3M

344

316

4

3aB

MB2P

2

12334V

BHV

3HH12312

H1238320

MB2P

4. Ako se svaka ivica kocke uveća za 2 njena zapremina se uveća za 98.Kolika je ivica kocke?

)I( )II(

3aV

a

3311

1

2aaV

2aa

3a

05a3a

015a2a

6:090a12a6

98a8a12a6a

98a22a32a3a

98a2a

98VV

2

2

323

33223

33

1

5. Date su dve kocke sa ivicama dužine 12 i 5.Izračunati zapreminu one kocke koja ima površinu tačno koliko obe date kocke zajedno.

?V

PPP

5a

12a

21

2

1

1014150864P

150256a6P

8641446a6P

222

211

33

22

2

13aV

13a169a1014a6

a6P

6. Ivice dve kocke se odnose kao 3:2. Izračunati njihove zapremine ako se površine razlikuju za 120.

?V,V

120PP

2:3b:a

21

21

2k4k20k5

20k4k9

20k2k3

20ba

6:120b6a6

120PP

k2b;k3a2:3b:a

22

22

22

22

22

21

644bV

2166aV

4k2b

6k3a

332

331

7. Bazen oblika pravouglog paralelepipeda ima dimenzije 4m, 4,5m i 2,5m. Za koje vreme će se on napuniti vodom ako se u njega svake sekunde ulije 5l vode?

pravougli paralelepiped=kvadar

m5,2c

m5,4b

m4a

h5,2min150sec9000

sec

L5

L45000t

L45000dm45000m455,25,44abcV 33

8. Izračunati P i V pravilne četvorostrane prizme ako je površina njenog omotača a nagib

dijgonale prema ravni osnove je .

612M

Dijagonalni presek:

32

D2a

2

DH

2

6H

2

2

2

3Ha3H2a

32

66a

6H6H612H2

6H4

612aH3

612M

2

69BHV

61218MB2P

9aB 2

9. Dijagonalni presek kvadra je kvadrat površine 1.izračunati P i V kvadra ako se osnovne ivice odnose kao 3:4.

Dijagonalni presek je kvadrat=> d=c=1 a:b=3:4 => a=3k ; b=4k d=1

5

4b

5

3a

5

1k1k5

1k16k9

1ba

22

22

25

12abcV

25

94

25

472

25

35

25

122

5

7

25

122

5

4

5

3

25

122bcacab2P

10.Izračunati površinu i zapreminu pravilne šestostrane prizme, osnovne ivice 4cm ako je površina većeg dijagonalnog preseka 120.

?V,P

120P

4a

dp

3968312BHV

360324MB2P

3601546aH6M

3124

3163

4

3a3B

15H120H8

120aH2

120P

2

dp

11.Osnovna ivica pravilne šestostrane prizme je 3 a dijagonala bočne strane je 6.Odrediti površinu i zapreminu prizme.

?V,P

6d

3a

bs

Bočna strana: a

H dbs

3327H

27H

H936

Had

2

2

222bs

2

24333

2

327BHV

381354327MB2P

354aH6M

2

327

2

3a3B

2

12. Osnova prave trostrane prizme je pravougli trougao sa površinom i uglom od .30

Površina najveće bočne strane je 8.Izračunati zapreminu prizme.

2672c72c

8

c9

2

32

c

2

c

392

abB

39B

2

2

Najveća bočna strana: P=cH

663

2239BHV

3

22

26

28

2

2

26

8H

H268H

cH8

13. Izračunati površinu trostrane prizme čija je osnova trougao sa stranicama dužine 25,17 i 12 a zapremina prizme je 720.

612P

432180MB2P

4328548121725HOM

MB2P

8HH90720

BHV

905233B

53522391510227csbsassB

272

121725s

12c;17b:25a

B

14.Površine bočnih strana prave trostrane prizme su 64,80 i 48.Ako je visina prizme 16 izračunati njenu zapreminu.

?V

16H

48P

80P

64P

3

2

1

cHP

bHP

aHP

3

2

1

3cc1648

5bb1680

4aa1664

pravougli trougao:katete su a i c (a2+c2=b2)

96166BHV

62

acB

(površina baze B se može naći i Heronovim obrascem)

15. Tri strane pravog paralelepipeda imaju površinu 1, 2 i 3.Odrediti površinu celog paralelepipeda.

12P

3212PPP2P 321

16. Osnovne ivice pravog paralelepipeda su 10 i 17. Duža dijagonala osnove je 21 a duža dijagonala paralelepipeda je 29.Odrediti površinu i zapreminu paralelepipeda.

baza:

168842B

8472237273423P

147324P

10241724212424P

242

101721s

10,17,21P2B

Δ

Δ

Δ

Δ

20H

4002129H 222

1416P

10801682MB2P

1080M

2010172HOM B

3360V

20168V

BHV

17.Izračunati P i V prave prizme čija je osnova romb sa dijagonalama dužine 16 i 12 a visina prizme je jednaka osnovnoj ivici.

?V,P

aH

12d

16d

2

1

BAZA:

Površina baze: 962

1216

2

ddB 21

Osnovna ivica:

10aH

10a

1003664a

2

d

2

da

2

22

212

9601096BHV

592400962P

MB2P

40010104aH4HOM B

18.Izračunati P i V prave prizme ako je u osnovi romb sa dijagonalama dužine 72 i 96 a površina omotača prizme je 7800.

?V,P

7800M

72d

96d

2

1

34562

7296

2

ddB 21

=> 1471278006912MB2P

60a

360012962304a

2

d

2

da

2

22

212

5,32H

H2407800

H6047800

aH4M

7800M

112320V

5,323456V

BHV

19. Osnova pravog paralelepipeda je paralelogram čije su stranice i 5 a oštar ugao je

. Kraća dijagonala paralelepipeda je 7.Odrediti zapreminu paralelepipeda.

?V

7D

45

22b

5a

manja

α

2h4h

h28

hh22

2

2

222

325h5x

13d

32d

2

222

6H

361349d7H 222

60V

610BHV

1025ahB

20.Izračunati P i V prave prizme čija je osnova trapez sa osnovicama dužine 105 i 25 i kracima dužine 64 i 48 ako je površina omotača jednaka površini osnove.

Baza

Visina trougla= visina trapeza

površina trougla ( Heronov obrazac)

153616248P

161624824816324896P

80966496489696P

962

806448s

Δ

Δ

Δ

4,38h

h401536

2

h80PΔ

7488B3BB2MB2P

24964,382

25105B

87,25743V

BHV

31,10H

2496H242

2496H644825105

2496HO

BM

B

21. Osnova prave prizme je pravougli trougao čije su katete 12 i 5 a visina prizme je 4.Izračunati površinu prizmu.

13c

16925144c

512c

2

222

18012060MB2P

120430413512HOM

302

512B

B

22. Izračunati površinu i zapreminu prave četvororstrane prizme čija je osnova romb ako je povšina njenog omotača 360, dijagonala bočne strane 20,5 a rastojanje naspramnih strana je jednako visini prizme.

222 Ha5,20

aH4M

22 Ha25.420

aH4360

25,420Ha

90aH

22

5,24Ha

25,600Ha

90225,420HaH2a

90aH

2

22

(1)

5,4205,24a

20Hh

20H

H5,24a5,24Ha

90aH

360205,44aH4M

90205,4ahB

5,4H,20H

090H5,24H

090H5,24H

90HH5,24

21

2

2

18002090BHV

540360180MB2P

23.Osnova pravog paralelepipeda je paralelogram sa stranicama 1 i 4 i oštrim uglom od .Veća dijagonala paralelepipeda je 5.Izračunati zapreminu tog paralelpipeda.

Baza:

322

34ahB

2

3h

214

84

4

3

4

81d

2

3

2

14d

2

222

2H

42125H

d5H

2

222

34V

232V

BHV

24. Osnovne ivice prave trostrane prizme odnose se kao 17:10:9, bočna ivica je 16 a površina prizme 1440.Odrediti zapreminu prizme.

?V

1440P

16H

9:10:17c:b:a

k9c

k10b

k17a

9:10:17c:b:a

Površina baze(Heronov obrazac) omotač:

2k36k9k8kk18B

k9k18k10k18k17k18k18B

k182

k9k10k17s

k57616k36M

HOM B

2304V

16144V

BHV

144k36B

2k

020k8k

k8k20

72:k576k721440

MB2P

2

2

2

2

25. Osnova prave prizme je jednakokraki trougao osnovice 10, a visina tog trougla jednaka je visini prizme.Odrediti površinu prizme ako je njena zapremina 720.

602

1210

2

ahB

h12H

144H

H5720

2

H10720

2

aHV

hH

H2

ahV

BHV

720V

2

2

2

2

552P

432120P

MB2P

4321236M

Hb2aM

HOM

13b

16925144b

2

ahb

B

2

222