1.recta, semirreta e segmento de retarecta, semirreta e segmento de reta 2.polígonospolígonos...
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1. Recta, Semirreta e Segmento de reta
2. Polígonos
3. Posição relativa de duas retas
4. Ângulos
5. Triângulos
Índice:
1- Recta, Semirreta e Segmento de reta
B
A
[AB] é o segmento de reta que inicia em A e termina em B.
Se prolongarmos o segmento de reta para além do ponto B, passaremos a ter:
AB que é a semirreta de origem em A e que passa por B.(O ponto sobre a letra A indica a origem)
Se prolongarmos o segmento de reta para os dois lados temos:
AB que é uma reta que passa pelos dois pontos A e B,
ou que também se pode representar por r .
r
linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados.
superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada
Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada
Exemplos:
Linha poligonal:
Polígono:
2 - Polígonos
A
B
C
D
E
Este polígono é um pentágono e representa-se por:
[ABCDE]
As letras dos vértices escrevem-se no sentido contrário ao dos ponteiros
do relógio.
Nota:
Representação de um polígono
Posição relativa de duas retas no plano
a
b
a//b
c≡d
s
t
s ┴ t
ef
Retas paralelas
Retas estritamente
paralelas
Retas coincidentes
Retas concorrentes
Retas perpendiculares
Retas oblíquas
Ângulo
a b
β
α
α
β
Duas retas concorrentes dividem o espaço em quatro regiões geometricamente iguais duas a duas.
Duas regiões α e duas regiões β, a que chamamos de ângulos
Ângulos
Ângulo - É a região do plano limitada pelas
duas semirretas VA e VB.
VA e VB são os LADOS
e
V é o VÉRTICE do ângulo
que se representa por:
<AVB
V
A
B
Amplitude de um ângulo
Um ângulo é reto se: β = 90°
Um ângulo é raso se: β = 180º
90° < β < 180º Um ângulo é obtuso se:
Um ângulo é agudo se:
0°< β < 90°
Um ângulo é giro se: β = 360º
Um ângulo é nulo se: β = 0º
Equilátero:
os três lados têm medidas iguais
TriângulosClassificação dos triângulos
Escaleno:
três lados com medidas diferentes
Isósceles:
pelo menos dois lados com medidas iguais
1) Quanto às medidas dos lados
Obtusângulo:
Um ângulo é obtuso
90° < x < 180°
Classificação dos triângulos: 2)Quanto às medidas dos ângulos
Acutângulo:
três ângulos agudos isto é,
0° < x < 90°
Retângulo:
Um ângulo é reto
x = 90°
Triângulos
PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS
Qualquer triângulo tem:
– 3 lados– 3 vértices– 3 ângulos
A
B C
PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS
Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos internos é igual a 180º
Sejam aº, bº e cº as amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo
aº + bº + cº = 180º
Sabendo que:
«A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º» aº+bº+cº=180º
Descobre o ângulo que falta no triângulo:
55º
80º ?
Então:180-(80+55)==180-135==45
?=45ºLogo:45º
Agora resolve o problema
1 ângulo recto
Triângulo Retângulo
β+65º+25º=180º
β=90º
3 lados iguais
Triângulo Escaleno
1 ângulo obtuso
Triângulo Obtusângulo
β+30º+30º=180º
β=120º
2 lados iguais
Triângulo Isósceles
3 ângulos agudos
Triângulo Acutângulo
β+60º+60º=180º
β=60º
3 lados iguais
Triângulo Equilátero
Classificação quanto aos
ângulos
Amplitude do ângulo β
Classificação quanto aos
ladosTriângulo
Agora vamos praticar…
β60º
60º
30º 30º
25º
65º
β
β