2 УДК 517.3(07) ББК 22.161.1 я 7 У90 Ответственный редактор д. ф.-м....

1

Кафедра математики

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 6 «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Контрольно – измерительные материалы

Уфа 2017

Государственное образовательное учреждение высшего образования

"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

2

УДК 517.3(07)

ББК 22.161.1 я 7

У90

Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин

Редколлегия:

АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева

Л.М., Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова

Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф.,

Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М.,

Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф.,

Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин

Р.Я., Хакимов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х.,

Шамшович В.Ф., Якубова Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А.

Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского

государственного педагогического университета.

Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин

Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного

университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 6 «Интегральное

исчисление функции одной переменной». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа:

Издательство УГНТУ, 2011. – 158 с.

Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела

6 «Интегральное исчисление функции одной переменной», предназначенный для оценки знаний

студентов.

Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям

подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.

УДК 517.3(07)

ББК 22.161.1 я 7

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011

3

СОДЕРЖАНИЕ

1. Простейшие приемы интегрирования 5

2. Интегрирование методом подстановки в неопределенном интеграле 22

3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле 34

4. Интегрирование дробно-рациональных функций 44

5. Интегралы вида dxxcos;xsinR 58

6. Интегрирование некоторых иррациональных функций 71

7. Формула Ньютона-Лейбница 86

8. Интегрирование методом замены переменной в определенном

интеграле

94

9. Интегрирование по частям в определенном интеграле 104

10. Несобственные интегралы 114

11. Вычисление площадей плоских фигур 124

12. Вычисление длин дуг плоских кривых 134

13. Вычисление объемов тел 143

14. Применение определенных интегралов к решению прикладных задач 151

4

Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В –

средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных

положений теории и базовых практических навыков по данному разделу

дисциплины математика.

Система нумерации тестовых заданий

номер темы порядковый номер сложность

Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ)

по разделу: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ

ПЕРЕМЕННОЙ»

1. Простейшие приемы интегрирования

2. Интегрирование методом подстановки в неопределенном интеграле

3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

4. Интегрирование дробно-рациональных функций

5. Интегралы вида dxxcos;xsinR

6. Интегрирование некоторых иррациональных функций

7. Формула Ньютона-Лейбница

8. Интегрирование методом замены переменной в определенном

интеграле

9. Интегрирование по частям в определенном интеграле

10. Несобственные интегралы

12. Вычисление площадей плоских фигур

12. Вычисление длин дуг плоских кривых

13. Вычисление объемов тел

14. Применение определенных интегралов к решению прикладных задач

1 2 А

5

1. Простейшие приемы интегрирования

Номер: 1.1.А

Задача: Найти интеграл

dxxtg2

xsin

3

x

627

Ответы: 1). cxsinlnxctg3x6 2). cxsinlnxctgx

16

3). cxcosln2xctg3x

16

4). cxcos

2xctg3

x

626

5). другой ответ

Номер: 1.2.А


dxxsh6

x16

42

2

Ответы: 1). cxch64

xarctg4x2 2). cxch6

4

xarctgx2

3). cxcth616

xarctg2 4). cxcth6x16ln4 2


Номер: 1.3.А


dxxtgc3

xcos

5

x

42

Ответы: 1). cxsinln3xtg5xln4 2). cxcoslnxctg5xln4

3). cxsin

3xtg5xln

x

422

4). cxcosln3xctg5xln


Номер: 1.4.А


dxxch2

x9

65

2

x

Ответы: 1). cxsh23

xarcsin65x 2). cxsh2

3

xarcsin65ln5x

3). cxsh2x3

x3ln5ln5x

4). cxsh2

x3

x3ln

5ln

5x


6

Номер: 1.5.А


dx

xsh

7

x4

2e4

22

x

Ответы: 1). cxth72

xarcsine4 x 2). cxcth7

2

xarcsin2e4 x

3). cxcth7x2arcsin2e4 x 4). cxthx2arccosex


Номер: 1.6.А


dx

xch

2

x5

1xsin3

22

Ответы: 1). cxcth2x5xlnxcos3 2

2). cxth2x55lnxcos3 2

3). cxth2x5xlnxcos3 2

4). cxthx55lnxcos3 2 5). другой ответ

Номер: 1.7.А


dx

x

5xtg4

xcos

92

Ответы: 1). cxln5xcosln4xtg9 2). cxln5xcosln4xtg

3). cx

5xsinln4xctg9

2 4). c

x

5xsinln4xctg

2


Номер: 1.8.А


dxxsin3xch4

x25

102

Ответы: 1). cxcos3xsh45

xarctg10 2). cxcos3xsh4

5

xarctg

3). cxcos3xsh45

xarctg2 4). cxcos3xsh4

5

xsinar10


7

Номер: 1.9.А


dxx6

3x

2xcos4 5

2

Ответы: 1). cx3xxln2xsin 62 2). cx3

xarcsin2xsin4 6

3). cx303xxln2xsin4 42

4). cx3xxln2xsin4 62 5). другой ответ

Номер: 1.10.А


dxx4xctg3

xsin

22

Ответы: 1). cx2xsinln3xctg 2 2). cx2xsinln3xctg2 2

3). cx4xsin

3xtg2 2

2 4). cx4xcosln3xtg 2


Номер: 1.11.А


dxxcos2

xsh

5

x16

822

Ответы: 1). cxsinxcth54

xarcsin8 2). cxsin2xcth5

x4

x4ln

3). cxsin2xth5x4

x4ln

4). cxsin2xth5

4

xarcsin2


Номер: 1.12.А


dx

xcos

7

x

4

3x

6252

Ответы: 1). cxctg7x

13xxln

4

2

2). cxctg7x

43xxln6

4

2

3). cxtg7x

13xxln6

4

2

8

4). cxtg7x

4

3

xarcsin6

4 5). другой ответ

Номер: 1.13.А


dx

x4

6

x

5

5x

322

Ответы: 1). cx2arctg6xln55xxln 2

2). c2

xarctg6xln5

5

xarcsin3

3). cx2arctg3xln5x5ln 2

4). c2

xtgarc3xln55xxln3 2 5). другой ответ

Номер: 1.14.А


dx

xsin

8

xch

4

x9

3222

Ответы: 1). cxctg8xth43

xarcsin3 2). cxctg8xth4

3

xarcsin

3). cxctg8xсth4x3arcsin 4). cxtg8xcth4x3arcsin3


Номер: 1.15.А


dx

x36

244tgx5

2

Ответы: 1). cx6

x6ln24x4xsinln5

2). cx6

x6ln2x4xcosln5

3). cx6

x6ln12x4xcosln5

4). cx6

x6ln12x4

xcos

52


9

Номер: 1.16.А


dx

8x

8exsh4

2

x

Ответы: 1). c8xxln4exch 2x 2). c8

xarctg4exch4 x

3). c8xxln8exch4 2x

4). c8xxln8exch4 2x 5). другой ответ

Номер: 1.17.А


dx

x25

53xctg2

2

x

Ответы: 1). c5

xarcsin53ln3xcosln x

2). cx5arcsin3xcosln2 x 3). c5

xarcsin5

3ln

3xsinln2

x

4). cx5arcsin53xsinln x 5). другой ответ

Номер: 1.18.А


dx

x4

8x3

xsh

22

2

2


x2ln4x6xth2

2). c

x2

x2ln2xxcth2 3

3). c2

xarctg4xxth2 3 4). cx2arctg4xxcth2 3


Номер: 1.19.А


dx

1x

4xsin6xch3

2

Ответы: 1). c1x2xcos6xsh3 2 2). cxarcsin4xcos6xsh3

3). c1xxln4xcos6xsh3 2

4). cxarcsin2xcos6xsh3 5). другой ответ

10

Номер: 1.20.А


dx

x49

14xsin5

xch

7

22


xarcsin14xcos5xth7

2). cx49xln7xcos5xth7 2

3). cx49xln14xcos5xcth7 2

4). c7

xarcsin2xcos5xcth7 5). другой ответ

Номер: 1.21.А

Задача: Найти интеграл dx5x62x

Ответы: 1). cx

32ln2x 2). cx5

x

62x

3). cx5xx42ln

2x

4). cx5x42ln2x


Номер: 1.22.А

Задача: Найти интеграл dxxsin3x4x3

1

2

Ответы: 1). Cxcos3x3

xarcsin 2 2). Cxcos3x2

3

xarcsin 2

3). Cxcos3x43

xarctg 2 4). Cxcos3x2x3xln 22


Номер: 1.23.А

Задача: Найти интеграл dxxcos5e3x4

2 x

2

Ответы: 1). Cxsin5e33

xarcsin x 2). Cxsin5e3

2

xarcsin2 x

3). Cxsin5e3x4xln2 x2

11

4). Cxsin5e3x4xln x2 5). другой ответ

Номер: 1.24.А

Задача: Найти интеграл dxxsh5xcos

9 x

2

Ответы: 1). Cxch53

xtg x 2). Cxch5ln5x3tg x

3). Cxch5ln

5xtg9

x

4). Cxch5ln

5xtg3

x


Номер: 1.25.А

Задача: Найти интеграл dxx

2

xsin

3

5x

422

Ответы: 1). Cx

2ctgx35xxln

2

2 2). Cxln2xtg35

xarcsin4

3). Cxln2xctg35xxln4 2

4). Cx

2xtg35xxln

2


Номер: 1.26.А

Задача: Найти интеграл dxxchx

6

x4

22

Ответы: 1). Cxshx122

xasctg 2). Cxsh

x

12x2arctg

3). Cxshx6xtgarc2 4). Cxshx32

xtgarc2


Номер: 1.27.А

Задача: Найти интеграл dx3xcos

2

x4

122

Ответы: 1). Cx3xtg22

xarcsin 2). Cx3xctg2

x2

x2ln

3). Cx3xtg2xsinarc2 4). Cx3xtg2x2

x2ln

4

1


12

Номер: 1.28.А


5

x4

1

x

322


10x2arcsinx3

3 2). C

x

5

x2

x2ln

4

1

x

3

3). Cx

5

2

xarcsinx6 4). C

x

5

x2

x2ln

4

1x3


Номер: 1.29.А

Задача: Найти интеграл dx43ln3xtg2 x

Ответы: 1). x43xcosln2C x 2). Cx43ln3xsinln 2x

3). Cx43xsinln2 x 4). Cx43xctg2 x


Номер: 1.30.А

Задача: Найти интеграл dxe5x

2

xsin

4 x

32

Ответы: 1). Ce5x

1xtg x

2 2). Ce

x

1xctg4 x

2

3). x

2e5

x

1xctg4C 4). Ce5

x

4xtg4 x

2


Номер: 1.31.А

Задача: Найти интеграл dxe x4

Ответы: 1). ce4 x 2). ce x4 3). другой ответ 4). ce4 x4 5). ce4

1 x4

Номер: 1.32.А

Задача: Найти интеграл dxx5sin

Ответы: 1). cx5cos5

1 2). другой ответ 3). cx5cos

13

4). cx5cos5 5). cx5cos5

Номер: 1.33.А

Задача: Найти интеграл dxx3cos

Ответы: 1). cx3sin 2). cx3sin3 3). cx3sin3

1 4). cxsin

3

1


Номер: 1.34.А

Задача: Найти интеграл 1x2

dx2

Ответы: 1). c1x2ln 2). c1x2ln4 3). c1x2ln2

4). cx 2


Номер: 1.35.А


dx

Ответы: 1). cx2arctg 2). c2

xarctg

2

1 3). c

2

xarctg2

4). c2

xarctg 5). другой ответ

Номер: 1.36.А


dx

Ответы: 1). cx9ln 2 2). cx3

x3ln

3

1

3). cx9ln3 2

4). cx3

x3ln

6

1


Номер: 1.37.А


dx2


xarcsin2 2). cx2arcsin 3). c

2

xarcsin

4). cx2arcsin4 5). другой ответ

14

Номер: 1.38.А


dx

Ответы: 1). cx3xln 2 2). cx3 2 3). cx3xln2 2

4). cx32 2 5). другой ответ

Номер: 1.39.А

Задача: Найти интеграл dx2

xtg


xsinln2 2). c

2

xcosln 3). c

2

xcosln2

4). c2

xsinln 5). другой ответ

Номер: 1.40.А

Задача: Найти интеграл 5x

dx4

2

Ответы: 1). c5xxln2 2 2). c5xxln 2 3). другой ответ

4). c5xxln 2 5). c5xxln4 2

Номер: 1.41.А

Задача: Найти интеграл dxx5ctg

Ответы: 1). cx5sinln5

1 2). cx5sinln 3). cx5sinln5

4). cx5cosln5 5). другой ответ

Номер: 1.42.А

Задача: Найти интеграл dxx2sh

Ответы: 1). cx2ch2

1 2). cx2ch 3). cx2ch2

15

4). cxch2


Номер: 1.43.А

Задача: Найти интеграл x3ch

dx62

Ответы: 1). cx3th2 2). cx3th 3). cx3th6

4). cx3cth2 5). другой ответ

Номер: 1.44.А

Задача: Найти интеграл x4sh

dx162

Ответы: 1). cx4th4 2). cx4cth4 3). cx4cth16

4). cx4cth4 5). другой ответ

Номер: 1.45.А

Задача: Найти интеграл dxx2ch4

Ответы: 1). cx2sh 2). cx2sh4 3). cx2sh2

4). cx2sh2 5). другой ответ

Номер: 1.46.А

Задача: Найти интеграл dx1x2

Ответы: 1). cxx4x2 2 2). cxx4x2 3). cxx3

4

2

x 232

4). cxx4x2 5). другой ответ

Номер: 1.47.А

Задача: Найти интеграл dx4x

Ответы: 1). c4x 1x 2). c4ln4x 3). c4x

4). c4ln

4x


16

Номер: 1.48.А

Задача: Найти интеграл x4sin

dx82

Ответы: 1). cx4ctg2 2). cx4ctg 3). cx4ctg2 4). cx2ctg


Номер: 1.49.А

Задача: Найти интеграл x3cos

dx92

Ответы: 1). другой ответ 2). cx3tg3 3). cxtg3

4). cx3tg 5). cx3tg2

Номер: 1.50.А


Ответы: 1). c4x54 2). c4x30

4 3). c4x36

6

4). c4x6 5). другой ответ

Номер: 1.51.А


dx4

Ответы: 1). c2x3ln3

1 2). c2x3ln4 3). c2x3ln3

4). другой ответ 5). c2x3ln3

4

Номер: 1.52.А

Задача: Найти интеграл dx3 4x2

Ответы: 1). c4x2ln3 4x2 2). c4x2ln 3). c32 4x2

4). c3ln2

3 4x2


Номер: 1.53.А

Задача: Найти интеграл dxe 6x5

Ответы: 1). ce5

1 6x5 2). ce5 6x5 3). ce6 6x5

17

4). ce6

1 6x5 5). другой ответ

Номер: 1.54.А

Задача: Найти интеграл dx2x4sin4

Ответы: 1). c2x4cos4 2). c2x4cos 3). c2x4cos

4). c2x4cos4 5). другой ответ

Номер: 1.55.А

Задача: Найти интеграл dx5.x3cos3

Ответы: 1). c5x3sin3 2). c5x3sin 3). c5x3sin

4). c5x3sin9 5). другой ответ

Номер: 1.56.А


22x1

dx

Ответы: 1). c2xarctg2 2). c2xarctg 3). c1xarctg

4). c1xarctg2 5). другой ответ

Номер: 1.57.А


21x4

dx4

Ответы: 1). c1x

3xln

2). c

x2

x2ln2

3). c

x1

x3ln4

4). cx2

x2ln


Номер: 1.58.А


4x3sin

dx62

Ответы: 1). c4x3tg2 2). другой ответ 3). c4x3ctg2

4). c4x3ctg3 5). c4x3ctg2

18

Номер: 1.59.А


1x5cos

dx102

Ответы: 1). c1x5tg5 2). c1x5tg10 3). c1x5tg2

4). c1x5ctg2 5). другой ответ

Номер: 1.60.А


2

2x9

dx


2xarcsin

2). c3xarcsin 3). c2xarccos

4). cxx45 2 5). другой ответ

Номер: 1.61.В

Задача: Найти интеграл 10x6x

dx

2

Ответы: 1). c10x6x3xln 2 2). c10x6x1xln 2

3). c10x6x2 2 4). c10x6xxln 2 5). другой ответ

Номер: 1.62.В


dx

2

Ответы: 1). c3x2xxln 2 2). c3x2x1xln 2

3). c3x2x2 4). c3x2x2 2 5). другой ответ

Номер: 1.63.В

Задача: Найти интеграл dx4x2tg

Ответы: 1). c4x2sinln 2). c4x2cosln

3). c4x2cosln2

1 4). c4x2cosln 5). другой ответ

Номер: 1.64.В

Задача: Найти интеграл dx1x3ctg

19

Ответы: 1). c1x3sinln3

1 2). c1x3sinln 3). c1x3sinln3

4). c1x3cosln 5). другой ответ

Номер: 1.65.В

Задача: Найти интеграл dx2x5sh

Ответы: 1). другой ответ 2). c2x5ch5 3). c2x5ch5

4). cx5ch5 5). c2x5ch5

1

Номер: 1.66.В

Задача: Найти интеграл dx3x4ch

Ответы: 1). c3x4sh4

1 2). c2x4sh4 3). c3x4sh

4). c3x4sh 5). другой ответ

Номер: 1.67.В


2x3ch

dx32

Ответы: 1). c2x3cth3 2). c2x3th3 3). c2x3th

4). cx3th3 5). другой ответ

Номер: 1.68.В


5x4sh

dx82

Ответы: 1). cx4cth4 2). c5x4сth4 3). c5x4th

4). c5x4сth2 5). другой ответ

Номер: 1.69.B


4x

Ответы: 1). c2xlnx6 2). c2xln6x 3). c2xln6x

4). c2xln6x6 5). другой ответ

20

Номер: 1.70.B


1x

Ответы: 1). c4xln5x 2). c4xln5x 3). c4xlnx5

4). c4xlnx5 5). другой ответ

Номер: 1.71.B


dx

Ответы: 1). c5x24 2). c5x2 3). c5x22

4). другой ответ 5). c5x23

Номер: 1.72.B

Задача: Найти интеграл dxxcos

4xcos2

2

Ответы: 1). cxtg4x 2). cxctg4x 3). cxtg4x

4). cxctg4x 5). другой ответ

Номер: 1.73.B


5x4x3 23

Ответы: 1). cxln5x2x 23 2). cxln5x2x 23

3). cxln5x2x 23 4). cxln5xx 23 5). другой ответ

Номер: 1.74.B


4x3

Ответы: 1). c2xlnx2 2). c2xln3x2 3). другой ответ

4). c2xlnx 5). c2xln2x3

Номер: 1.75.B


dxx1x

x12

2

Ответы: 1). cxarctgxln 2). cxarctgxln 3). cxarctg2xln

4). cxarctg2xln 5). другой ответ

21

Номер: 1.76.B

Задача: Найти интеграл dxxcosxsin

x2cos22

Ответы: 1). cxctgxtg 2). cxctgxtg 3). cxctgxtg

4). cxctgxtg 5). другой ответ

Номер: 1.77.B

Задача: Найти интеграл dxxsin

xsin32

2

Ответы: 1). cxctg3x 2). другой ответ 3). cxctgx3

4). cxctgx 5). cxctg3x

Номер: 1.78.B


4x2

2

Ответы: 1). cxarctg4x 2). c2

xarctg2x 3). c

2

xarctg2x

4). другой ответ 5). c2

xarctg4x

Номер: 1.79.B


dx

Ответы: 1). c3x26 2). c3x22 3). другой ответ

4). c3x24 5). c3x2

Номер: 1.80.B


dx2

Ответы: 1). другой ответ 2). c5x42 3). c5x43

4). c5x4 5). c5x44

22

2. Интегрирование методом подстановки в неопределенном интеграле

Номер: 2.1.А


xdx

Ответы: 1). cx1ln 2 2). cx1ln2

1 2 3). cx1ln2 2

4). cx4ln 2 5). другой ответ

Номер: 2.2.А

Задача: Найти интеграл 3

2

x1

dxx

Ответы: 1). cx1ln 3 2). cx1ln6

1 3 3). cx1ln3

1 3

4). cx1ln3 3 5). другой ответ

Номер: 2.3.А

Задача: Найти интеграл xdxcosxsin 5

Ответы: 1). cxsin6

1 6 2). cxsin 6 3). cxsin6 6

4). cxcos6

1 6 5). другой ответ

Номер: 2.4.А

Задача: Найти интеграл xdxsinxcos3

Ответы: 1). cxcos4

1 4 2). cxsin4

1 4 3). cxcos4 4

4). cxcos2 4 5). другой ответ

Номер: 2.5.А


5x4x

dx4x22

Ответы: 1). c5x4xln2

1 2 2). c4x2ln 3). c5x4xln2 2

4). другой ответ 5). c5x4xln 2

23

Номер: 2.6.А

Задача: Найти интеграл x

x

e5

dxe

Ответы: 1). ce5ln3 x 2). cx5ex 3). другой ответ

4). ce4ln x 5). ce5ln x

Номер: 2.7.А


dxx1

xarctg2

2

Ответы: 1). cxarctg3

1 3 2). cxarctg3 3). cxarctg3 3

4). cxarcctg3 5). другой ответ

Номер: 2.8.А


xdx2

Ответы: 1). cx4ln 2 2). cx4ln 2 3). cx4ln2 2

4). cx2

x2ln


Номер: 2.9.А

Задача: Найти интеграл xsin9

xdxcos2


xsinarctg

3

1

2). c

3

xsinarctg

3). cxsinarctg

3

1

4). cxsinarctg 5). другой ответ

Номер: 2.10.А

Задача: Найти интеграл xcos4

xdxsin2


xcos2ln

4

1

2). c

xcos2

xcos2ln

3). c

xcos2

xcos2ln4

4). cxcos2

xcos2ln

4

1


24

Номер: 2.11.А

Задача: Найти интеграл x2

x

e25

dxe


1arcsin x

2). cearcsin

5

1 x 3). c5

earcsin5

x

4). ce5arcsin5 x 5). другой ответ

Номер: 2.12.А

Задача: Найти интеграл xsin4

xdxcos3

2

Ответы: 1). cxcosln 2). cxsinln3 3). другой ответ

4). cxsin4xsinln2 2 5). cxsin4xsinln3 2

Номер: 2.13.А

Задача: Найти интеграл xchxdxsh3

Ответы: 1). cxsh4

1 4 2). cxch4 4 3). cxsh4 4

4). cxch4 5). другой ответ

Номер: 2.14.А

Задача: Найти интеграл xshxdxch4

Ответы: 1). cxsh5 2). cxch5 3). cxch5 5

4). cxch5


Номер: 2.15.А


4x5x

dx5x22

Ответы: 1). c4x5xln5 2 2). c5x2ln 3). c4x5xln2

1 2

4). c4x5xln 2 5). другой ответ

Номер: 2.16.А


10x8x

dx4x

2

Ответы: 1). c10x8x2 2). c10x8x2 2

25

3). c10x8x2

1 2 4). c10x8x4 2 5). другой ответ

Номер: 2.17.А


4x5x

dx5x2

2

Ответы: 1). c4x5x2 2 2). c4x5x2

1 2 3). c4x5x2

4). c4x5x2 2 5). другой ответ

Номер: 2.18.А


dxx1

xarcctg2

4

Ответы: 1). другой ответ 2). carcctgx 3). cxarcctg5

1 5

4). carcctgx5 5). carcctgx5

Номер: 2.19.А


x

e4

dxe4


e2ln

x

x

2). c

e2

e2ln

x

x

3). c

e2

e2ln2

x

x

4). ce2

e2ln2

x

x


Номер: 2.20.А

Задача: Найти интеграл xlnx

dx2

Ответы: 1). cxlnln 2). cxln


4). cxln

2 5). c

xln

1

Номер: 2.21.А


dx

26

Ответы: 1). Cxlnln 2). Cxln 2 3). Cxlnln 2

4). Cxlnln 2 5). другой ответ

Номер: 2.22.А


dx3

Ответы: 1). Cxln2

12

2). другой ответ 3). Cxln

22

4). Cxln

12

5). xln2

1C

2

Номер: 2.23.А


x

e4

dxe

Ответы: 1). Ce4ln4

1 x 2). Ce4ln x 3). Ce4ln4 x

4). Ce4ln2

1 x 5). другой ответ

Номер: 2.24.А


dxx1

xarcsin

2

3

Ответы: 1). Cxarcsin4

1 4 2). Cxarcsin4 3). Cxarcsin4 4

4). Cxarcsin3 2 5). другой ответ

Номер: 2.25.А


dxx1

xarcsin3

2

2

Ответы: 1). xarcsinC 3 2). Cxarcsin3 3). Cxarcsin2 3

4). Cxarcsin3 3 5). другой ответ

Номер: 2.26.А

Задача: Найти интеграл dxxcosxsin4 3

27

Ответы: 1). Cxcos4 2). Cxcos2 4 3). Cxsin 4

4). Cxsin2 4 5). другой ответ

Номер: 2.27.А

Задача: Найти интеграл dxxsinxcos5 4

Ответы: 1). xsinC 5 2). xcosC 5 3). Cxsin 5

4). Cxcos5 5). другой ответ

Номер: 2.28.А


dxxsin2

Ответы: 1). Cxcosarctg 2).

2

xcosarctg

2

1C 3). Cxsinarctg2

4). C2

xsinarctg

2

1


Номер: 2.29.А

Задача: Найти интеграл dxxch

xsh2

Ответы: 1). Cxsh

1 2).

xsh

1C 3).

xch

1C

4). Cxch


Номер: 2.30.А

Задача: Найти интеграл dxxsh

xch4

Ответы: 1). Cxch

13

2). xch3

1C

3 3). C

xsh

13

4). другой ответ 5). xsh3

1C

3

Номер: 2.31.В


dx

28

Ответы: 1). cx4ln8x 2). cx4ln8x2

3). cx4ln4x2 4). cx4ln4


Номер: 2.32.В


dx

Ответы: 1). cx1lnx 2). cx1ln2x2

3). cx1ln2x 4). cx1lnx2 5). другой ответ

Номер: 2.33.В


dx

Ответы: 1). c4x2ln4x 2). c4x2ln2

3). c4x2ln4x 4). c4x2ln44x2


Номер: 2.34.В


dx

Ответы: 1). cx1ln2x 2). cx1ln2x2

3). cx1lnx2 4). cx1lnx 5). другой ответ

Номер: 2.35.В


dx

Ответы: 1). c5x3ln 2). другой ответ 3). c5x3ln5x

4). c5x3ln5x 5). c5x3ln65x2

Номер: 2.36.В

Задача: Найти интеграл 4xx

dx

Ответы: 1). c4x2

4x2ln

2

1

2). c

4x2

4x2ln

3). c

4x2

4x2ln

4). c4x2

4x2ln2


29

Номер: 2.37.В


dx


1x1ln2

2). c1x1ln 3). c

1x1

1x1ln

4). c1x1

1x1ln


Номер: 2.38.В


dx

Ответы: 1). cx4ln8x2 2). c3x21ln3x2

3). c3x21ln2 4). c3x21ln2 5). другой ответ

Номер: 2.39.В


dx

Ответы: 1) c5x24ln45x2 2). c5x24ln5x2

3). c5x24ln 4). c5x24ln5x2


Номер: 2.40.В


dxx


xarctgx 2). c

2

xarctgx2

3). c2

xarctg2x 4). c

2

xarctg4x2 5). другой ответ

Номер: 2.41.В


dxx


xarctgx2 2). c

3

xarctgx 3). другой ответ

4). c3

xarctgx 5). c

3

xarctg6x2

30

Номер: 2.42.В


x4x

dxx

Ответы: 1). cxarctg 2). c2

xarctg2 3). другой ответ

4). c2

xarctg 5). c

2

xarctg4

Номер: 2.43.В


x9x

dxx


xarctg

3

2 2). c

3

xarctg2 3). c

3

xarctg

4). cxarctg2 5). другой ответ

Номер: 2.44.В


xdx

Ответы: 1). другой ответ 2). carctgx2 3). carctgx2 2

4). carcctgx2 2 5). carctgx2

1 2

Номер: 2.45.В


xdx4


x1ln2

2

2

2). другой ответ 3). c

x1

x1ln2

2

2

4). cx1

x1ln

2

2

5). c

x1

x1ln

2

12

2

Номер: 2.46.В


xdx2

Ответы: 1). carctgx2 2 2). carctgx2 3). cxarctgx2

4). cxarctgx 5). другой ответ

31

Номер: 2.47.В


xdx8


x1ln2

2

2

2). c

x1

x1ln

2

2

3). c

x1

x1ln

2

2

4). cx1

x1ln

2

12

2


Номер: 2.48.В


dxx

1x


1x1ln

2). c

1x1

1x1ln1x2

3). c1x1

1x1ln1x

4). c

1x1

1x1ln1x


Номер: 2.49.В


dxx

4x


4x2ln4x


3). c4x2

4x2ln4x

4). c

4x2

4x2ln

5). c4x2

4x2ln24x2

Номер: 2.50.В


dx

Ответы: 1). c1x1ln1x 2). c1x1ln

3). c1x1ln1x 4). c1x1ln21x2


32

Номер: 2.51.С


dx

Ответы: 1). другой ответ 2). c1x1ln 3). c1x1ln1x

4). c1x1ln1x 5). c1x1ln21x2

Номер: 2.52.С

Задача: Найти интеграл dxx1 2

Ответы: 1). cxx1x 2 2). cx1x 2 3). cx1xarcsin 2

4). cx12

xxarcsin

2


Номер: 2.53.С



x

2

xarcsin2 2 2). cxarcsinx4

3). cx4xarcsin2 2 4). c4

x4x 2


Номер: 2.54.С


Ответы: 1). cxarcsinx9 2). cx92

x

3

xarcsin

2

9 2

3). cx93

xarcsin3 2 4). c

3

x9x 2


Номер: 2.55.С



x

4

xarcsin8 2 2). cx16x4 2

3). cx16xarcsin4 2 4). c16

x16x 2


Номер: 2.56.С

Задача: Найти интеграл xe1

dx

33

Ответы: 1). Ce11ln x 2). Ce11ln x 3). другой ответ

4). Ce11

e11ln

x

x

5). Ce1e xx

Номер: 2.57.С


dx12

2lnx

Ответы: 1). C21lnx x 2). C21lnx x

3). C21ln2lnx x 4). C21ln x 5). другой ответ

Номер: 2.58.С

Задача: Найти интеграл dx1ex

Ответы: 1). C1earctg x 2). Cearctg1e xx 3). другой ответ

4). C1earctg21e2 xx 5). Cearctge xx

Номер: 2.59.С


dx41

4lnx

Ответы: 1). C41lnx x 2). C41ln4lnx x 3). C41ln x

4). C41ln2x x 5). другой ответ

Номер: 2.60.С

Задача: Найти интеграл xe1

dx

Ответы: 1). Ce1lnx x 2). Ce1ln x 3). xe1lnC

4). Ce1lne xx 5). другой ответ

34

3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Номер: 3.1.А

Задача: Найти интеграл dxxsinx

Ответы: 1). cxcosx 2). cxsinxcosx 3). cxsinxcosx

4). cxsinxcosx 5). другой ответ

Номер: 3.2.А

Задача: Найти интеграл xdxsin)2x(

Ответы: 1). cxcosxsin)2x( 2). cxcosxsin)2x(

3). cxsinxcos)2x( 4). другой ответ 5). cxcosxsin)2x(

Номер: 3.3.А

Задача: Найти интеграл xdxsin)3x(

Ответы: 1). cxsinxcos)x3( 2). cxsinxcos3

3). cxcosxsin3 4). cxcosxsin3 5). другой ответ

Номер: 3.4.А

Задача: Найти интеграл xdx4sinx

Ответы: 1). cx4sin4

1x4cos

2

x 2). cx4sin

8

1x4cos

2

x

3). cx4sin16

1x4cos

4

x 4). cx4cos

2

x 5). другой ответ

Номер: 3.5.А

Задача: Найти интеграл xdx2sin)1x(


1x2cos1x 2). cx2sin

4

1x2cos

2

1x

3). cx2sinx2cos1x 4). cx2cosx2sin1x 5). другой ответ

Номер: 3.6.А

Задача: Найти интеграл dxxsin)3x2(

Ответы: 1). cxsin2xcos3x2 2). cxsin2xcosx

3). cxsin3xcosx2 4). cxcos2xsin3x2 5). другой ответ

Номер: 3.7.А

Задача: Найти интеграл dxx3sin1x3

Ответы: 1). cx3cosx3sinx31 2). cx3sinx3cosx31

35

3). cx3cos1x3 4). cx3sin3

1x3cos

3

x31


Номер: 3.8.А

Задача: Найти интеграл xdx2sin1x4

Ответы: 1). cx2sinx2cos1x4 2). cx2sinx2cos2

1x4

3). cx2cosx2sin1x4 4). cx2sinx2cos1x4


Номер: 3.9.А

Задача: Найти интеграл xdxcosx

Ответы: 1). cxcosxsinx 2). cxsinxcosx 3). cxsinxxcos

4). cxsinxcosx 5). другой ответ

Номер: 3.10.А

Задача: Найти интеграл xdxcos4x

Ответы: 1). cxcosxsin4x 2). cxsinxcos4x

3). cxsinxcos4x 4). cxsin4x 5). другой ответ

Номер: 3.11.А

Задача: Найти интеграл xdxcos5x

Ответы: 1). cxsinxcos5x 2). cxsinxcos5x

3). cxcosxsin5x 4). cxsin5x 5). другой ответ

Номер: 3.12.А

Задача: Найти интеграл xdx4cosx


1x4cosx 2). cx4cos

16

1x4sinx

3). cx4cos16

1x4sin

4

x 4). cx4cos

8

1x4sinx


Номер: 3.13.А

Задача: Найти интеграл xdx2cos1x

Ответы: 1). cx2cosx2sin1x 2). cx2cos4

1x2sin

2

1x

3). cx2cosx2sin1x 4). cx2cos4

1x2sin

2

1x


36

Номер: 3.14.А

Задача: Найти интеграл xdxcos2x3

Ответы: 1). cxcosxsin2x3 2). cxcos2x3xsin3

3). cxcos3xsin2x3 4). cxcos3xsin2x3 5). другой ответ

Номер: 3.15.А

Задача: Найти интеграл xdx4cos4x16

Ответы: 1). cx4cosx4sin1x4 2). cx4sinx4cos1x4

3). cx4cosx4sin1x4 4). cx4sin4x16 5). другой ответ

Номер: 3.16.А

Задача: Найти интеграл xdx3cos2x5

Ответы: 1). cx3sin2x5 2). cx3cosx3sin2x5

3). cx3cos9

5x3sin

3

2x5

4). cx3sin5x3cos2x5


Номер: 3.17.А

Задача: Найти интеграл dxxe x

Ответы: 1). cexe xx 2). cexe xx 3). ce2x x

4). ce2x x 5). другой ответ

Номер: 3.18.А

Задача: Найти интеграл dxxe x

Ответы: 1). cexe xx 2). c2xe x

3). c1xe x

4). c1xe x 5). другой ответ

Номер: 3.19.А

Задача: Найти интеграл dxe1x2 x

Ответы: 1). ce3x2 x 2). ce3x2 x 3). ce2x2 x

4). ce1x2 x 5). другой ответ

Номер: 3.20.А

Задача: Найти интеграл dxe2x3 x

Ответы: 1). ce2x3 x 2). ce2x3 x

3). ce2x3 x


37

Номер: 3.21.А

Задача: Найти интеграл dxe5x2 x3


17x6 x3

2). ce6x2 x3 3). ce9

7x2 x3

4). ce5x2 x3 5). другой ответ

Номер: 3.22.А

Задача: Найти интеграл dxe3x4 x2


5x4 x2

2). ce

2

3x4 x2

3). ce2

3x4 x2


Номер: 3.23.А

Задача: Найти интеграл xdxln

Ответы: 1). cxxlnx 2). cxxlnx 3). cxln1x

4). cxln1x 5). другой ответ

Номер: 3.24.А

Задача: Найти интеграл xdxln4x


xxlnx4

2

x 22

2). cx4xlnx4x 2

3). cx4xlnx 2 4). cx4xxlnx42

x 22


Номер: 3.25.А

Задача: Найти интеграл xdxln3x2

Ответы: 1). cxxxlnx3x 22 2). cx32

xxlnx3x

22

3). cx3xxlnx3x 22 4). cx3xxlnx3x 22


Номер: 3.26.А

Задача: Найти интеграл xdxlnx 2

Ответы: 1). cx9xlnx 33 2). c6

xxln

3

x 33

3). c9

xxln

3

x 33

4). cx9xlnx 33 5). другой ответ

38

Номер: 3.27.А

Задача: Найти интеграл xdxlnx3


xxln

4

x 44

2). c8

xxln

4

x 44

3). c16

xxln

4

x 44

4). cxxlnx 24 5). другой ответ

Номер: 3.28.А

Задача: Найти интеграл dxe3x x

Ответы: 1). Ce1x x 2). Ce2x x 3). Ce3x x

4). Ce4x x 5). другой ответ

Номер: 3.29.А

Задача: Найти интеграл dxe4x x

Ответы: 1). xe2xC 2). xe3xC 3). xe4xC

4). xe5xC 5). другой ответ

Номер: 3.30.А

Задача: Найти интеграл dxxlnx4

Ответы: 1). C16

x

4

xlnx 44

2). C25

x

5

xlnx 55

3). C4

xxlnx

44

4). C5

xxlnx


Номер: 3.31.B

Задача: Найти интеграл xdxarcsin

Ответы: 1). cx1xarcsinx 2 2). cx1xarcsin 2

3). cx12

1

2

4). cx1xarcsinx 2 5). другой ответ

Номер: 3.32.B

Задача: Найти интеграл xdx2arcsin

Ответы: 1). cx41 2 2). cx41x2arcsinx 2

39

3). cx412

1x2arcsinx 2 4). cx2arcsinx 5). другой ответ

Номер: 3.33.B

Задача: Найти интеграл xdx3arcsin


1x3arcsinx 2 2). cx91 2

3). cx91x3arcsinx 2 4). cx91xarcsinx 2 5). другой ответ

Номер: 3.34.B

Задача: Найти интеграл xdxarccos

Ответы: 1). cxarccosx 2). cx1xarccosx 2

3). cx1xarccosx 2 4). cx41xarcsinx 2 5). другой ответ

Номер: 3.35.B

Задача: Найти интеграл xdx2arccos

Ответы: 1). cx41x2arccosx 2 2). cx2arcsinx

3). cx41x2arccosx 2 4). cx412

1x2arccosx 2


Номер: 3.36.B

Задача: Найти интеграл xdx3arccos

Ответы: 1). cx3arccosx 2). cx913

1x3arccosx 2

3). cx91x3arccosx 2 4). cx91x3arccosx 2


Номер: 3.37.B

Задача: Найти интеграл arctgxdx

Ответы: 1). cx1ln2

1xarctgx 2 2). 3).

4). cx1lnarctgx 2 5). другой ответ

Номер: 3.38.B

Задача: Найти интеграл xdx2arctg

cx2arcsin4

2x3

dx

40


1xln 2

2). c

4

1xln

4

1x2xarctg 2

3). c4

1xlnx2xarctg 2

4). c

4

1xlnx2xarctg 2


Номер: 3.39.B

Задача: Найти интеграл xdx3arctg


1xln

6

1xarctgx 2

2). c

6

1xln

9

1x3xarctg 2

3). c6

1xln

6

1x3xarctg 2

4). c

9

1xln

6

1x3xarctg 2


Номер: 3.40.B

Задача: Найти интеграл arcctgxdx

Ответы: 1). c1xlnarcctgx 2 2). cx1lnarcctgx 2

3). c1xlnxarcctgx 2 4). c1xln2

1xarcctgx 2


Номер: 3.41.B

Задача: Найти интеграл xdx2arcctg

Ответы: 1) c4

1xln

4

1x2xarcctg 2

2). cx2xarcctg

3). c4

1xlnx2xarctg 2

4). c

4

1xlnx2xarctg 2


Номер: 3.42.B

Задача: Найти интеграл xdx3arcctg


1xln

6

1x3xarcctg 2

2). cx3xarcctg

3). c9

1xlnx3xarcctg 2

4). c

9

1xlnx3xarcctg 2


Номер: 3.43.В

41

Задача: Найти интеграл dxxsinx2

Ответы: 1). Cxsinxxcosx2 2). Cxsinx2xcosx2 2

3). Cxcosx2xsinx2 4). Cxcos2xsinx2 5). другой ответ

Номер: 3.44.В

Задача: Найти интеграл dxx2cosx2

Ответы: 1). Cx2cosxx2sinx2 2). Cx2sinxx2cosx2

3). Cx2cos2

xx2sin

2

x2

4). Cx2cos2

xx2sin

4

1x2 2


Номер: 3.45.В

Задача: Найти интеграл dxex x2

Ответы: 1). Ce1x2x x2 2). Ce2x2x x2

3). Ce4x2x x2 4). Ce3x2x x2 5). другой ответ

Номер: 3.46.В

Задача: Найти интеграл dxxsinx 2

Ответы: 1). Cx2cosx2sinx 2). Cx2sinx2cosx

3). Cx2cos4

1x2sinx

2

x2

4). Cx2cos8

1x2sin

4

x

4

x2


Номер: 3.47.В

Задача: Найти интеграл dxxcosx2

Ответы: 1). Cxcosx2xsin2x2 2). Cxcosx2xsinx2

3). другой ответ 4). Cxsinx2xcosx2 5). Cxsinxxcosx2

Номер: 3.48.В

Задача: Найти интеграл dxex x22

Ответы: 1). Ce1x x22 2).

C

4

e1x2x2 x22

3). Ce1x2 x22

4). Ce2x2x x22 5). другой ответ

42

Номер: 3.49.В

Задача: Найти интеграл dxxcosx 2

Ответы: 1). Cx2cosx2sinx 2). Cx2cos8

1x2sin

4

x

4

x2

3). Cx2sinx2x2cosx4 4). Cx2sin4x2cosx 5). другой ответ

Номер: 3.50.В

Задача: Найти интеграл dxx2sinx2

Ответы: 1). Cx2sinxx2cosx2 2 2). Cx2cosx2x2sinx2

3). Cx2sin2

xx2cos

4

x21 2

4). Cx2sinx2x2cos2

x1 2


Номер: 3.51.C

Задача: Найти интеграл dxxsine x3

Ответы: 1). cxcosxsin3e x3 2). cxcose3 x3

3). cxcosxsin3e10

1 x3 4). cxsinxcos3e x3 5). другой ответ

Номер: 3.52.C

Задача: Найти интеграл xdx3sinex

Ответы: 1). cx3cose10

3 x 2). cx3cos3x3sinex

3). cx3cos3x3sine10

1 x 4). cx3cos3x3sine10

1 x


Номер: 3.53.C

Задача: Найти интеграл xdxcose x2

Ответы: 1). cxsinxcos2e5

1 x2 2). cxcosxsin2e x2

3). cxsin2xcose x2 4). cxsinxcos2e x2


Номер: 3.54.C

Задача: Найти интеграл xdx2cosex

43

Ответы: 1). cx2sin2x2cosex 2). cx2cosx2sinex

3). cx2sin2x2cose5 x 4). cx2sin2x2cose5

1 x 5). другой ответ

Номер: 3.55.С

Задача: Найти интеграл xsin

xdx2

Ответы: 1). cxsinlnxctgx 2). cxsinlnxtgx

3). cxsinlnxctgx 4). cxcoslnxctgx 5). другой ответ

Номер: 3.56.С

Задача: Найти интеграл xcos

xdx2

Ответы: 1). cxsinlnxtgx 2). cxcoslnxctgx 3). cxsinlnxtgx

4). cxcoslnxtgx 5). другой ответ

Номер: 3.57.С

Задача: Найти интеграл dxe x

Ответы: 1). Cex x 2). Cxe2 x 3). C1xe2 x

4). Cx1e x 5). другой ответ

Номер: 3.58.С


Ответы: 1). Cxcosx2xsin2 2). Cxsinxxcos

3). Cxsinxxcos2 4). Cxcosx2xsin 5). другой ответ

Номер: 3.59.С


Ответы: 1). Cxsinxcosx 2). Cxcos2xsinx2

3). Cxcos2xsinx 4). Cxcosx 5). другой ответ

Номер: 3.60.С

Задача: Найти интеграл dxxlnsin

Ответы: 1). Cxlnsinx 2). Cxlncosx 3). Cxlnsinx2

4). Cxlncosxlnsin2


44

4. Интегрирование дробно-рациональных функций

Номер: 4.1.А


dx

Ответы: 1). 21x

1C

2). C1xln 3). Cxln

4).

C1x

12


Номер: 4.2.А


dx

Ответы: 1).

C4x

12

2).

C

4x

42

3). C4xln

4). Cxln4 5). другой ответ

Номер: 4.3.А


dx

Ответы: 1).

С10x

12

2).

210x

1С

3). C10xln10

4). C10xln 5). другой ответ

Номер: 4.4.А


dx5

Ответы: 1). C5xln5 2). C5xln 3). 25x

5C

4).

C5x

12


Номер: 4.5.А


dx4


4C

2).

C

4x

12

3). C4xln4

4). C4xln 5). другой ответ

45

Номер: 4.6.А


2

3x

dx


1C

2). C3xln 3). C

3x

2

4). C3xln2 5). другой ответ

Номер: 4.7.А


3

5x

dx


1C

2).

25x2

1С

3).

C

5x2

12

4). C5x

2

5).другой ответ

Номер: 4.8.А


4

2x

dx

Ответы: 1). 32x3

1C

2).

С

2x

45

3). C2xln4

4).

C2x

33


Номер: 4.9.А


5

1x

dx4

Ответы: 1).

C1x

204

2).

41x

20C

3).

41x5

1C

4). 41x

1C


Номер: 4.10.А


6

3x

dx10

Ответы: 1).

C3x

605

2).

53x

60C

3).

53x

2C

46

4).

C3x

107


Номер: 4.11.А


7

2x

dx18

Ответы: 1).

C2x

546

2).

82x

18C

3).

C

2x

96

4). 62x

3C


Номер: 4.12.А


dx

5x

4x

Ответы: 1). c4xlnx2 2). c4xlnx2 3). c5xlnx

4). c4xlnx 5). другой ответ

Номер: 4.13.А


dx

4x

3x

Ответы: 1). c4xln7x 2). c4xln2x 3). c4xln5x

4). c4xlnx 5). другой ответ

Номер: 4.14.А


dx

4x

1x2

Ответы: 1). c4xln5x2 2). c4xln5x 3). c4xln5x


Номер: 4.15.А


dx

5x

4x3

Ответы: 1). c5xln19x3 2). c5xln6x 3). c5xln6x


Номер: 4.16.А

47


dx

5x

3x3

Ответы: 1).

c5x

1

x5

22

2).

c

5x

1

x5

12

3).

c5x

1

5x

12

4).

c5x

1

5x

12


Номер: 4.17.А


dx

1x

4x3

Ответы: 1).

c1x2

3

x1

12

2).

c

1x2

3

x1

12

3).

c1x2

3

1x

12

4).

c

1x2

1

1x

32


Номер: 4.18.А


dx

3x

2x4

Ответы: 1).

c3x3

5

3x2

132

2).

c

3x3

5

3x2

132

3).

c3x3

5

3x2

132

4).

c

3x3

53


Номер: 4.19.А


dx

2x

4x4

Ответы: 1).

c2x

4

2x2

132

2).

c

2x

3

2x2

132

3).

c2x2

12

4).

c

2x

2

2x2

132


Номер: 4.20.А


dx2


2xln

2). c

2x

3xln

3). c6x5xln 2

48

4). c2x

3xln2


Номер: 4.21.А


dx52


1xln

2). c

4x

1xln

3). c4x3xln 2

4). c1x

4xln


Номер: 4.22.А


dx22


4xln

2). c

4x

2xln

3). c8x6xln2 2

4). c2x

4xln


Номер: 4.23.А


xdx2


4xln

6

54x5xln

2

1 2

2). c1x

4xln

6

54x5xln

2

1 2

3). c4x5xln 2

4). c1x

4xln54x5xln 2


Номер: 4.24.А


xdx2


1 2 2). c3x

1xln3x4xln

2

1 2

3). c3x

1xln3x4xln

2

1 2

4). c

3x

1xln3x4xln

2

1 2


49

Номер: 4.25.А


xdx2


1 2 2). c5x

2xln

14

310x3xln

2

1 2

3). c5x

2xln10x3xln

2

1 2

4). c

5x

2xln10x3xln

2

1 2


Номер: 4.26.А


xdx2


3xln

2

712x7xln

2

1 2

2). c12x7xln

2

1 2

3). c4x

3xln12x7xln

2

1 2

4). c

4x

3xln

2

712x7xln

2

1 2


Номер: 4.27.А


dx22


3xarctg

2). c

3

2xarctg

3). c

2

3xarctg

4). c3

2xarctg


Номер: 4.28.А


dx62


1xarctg

2). c

2

1xarctg2

3). c

2

1xarctg3

4). c2

1xarctg2


Номер: 4.29.А


dx122

50


1xarctg2

2). c

3

1xarctg3

3). c

3

1xarctg4

4). c2

1xarctg4


Номер: 4.30.А


dx82


2xarctg2

2). c

2

4xarctg

3). c

4

2xarctg4

4). c2

4xarctg2


Номер: 4.31.В


dx

13x6x

3x42


3xarctg

2

913x6xln2 2

2). c2

3xarctg313x6xln 2

3). c

2

3xarctg13x6xln2 2

4). c2

3xarctg313x6xln 2


Номер: 4.32.В


dx

5x2x

8x62


1xarctg5x2xln3 2

2). c2

1xarctg5x2xln3 2

3). c

2

1xarctg5x2xln2 2

4). c2

1xarctg5x2xln2 2


Номер: 4.33.В


dx

20x4x

6x22

Ответы: 1). c20x4xln3 2 2). c4

2xarctg

2

520x4xln 2

3). c4

2xarctg520x4xln 2

51

4). c4

2xarctg520x4xln 2


Номер: 4.34.В


dx

13x6x

2x82


3xarctg1313x6xln4 2

2). c13x6xln3 2

3). c2

3xarctg413x6xln 2

4). c

2

3xarctg1313x6xln4 2


Номер: 4.35.В


4xx

dx2


xln

8

12

2

2). c4x

xln

2

3). c

4x

x2ln

2

4). c4x

x2ln2

2


Номер: 4.36.В


9xx

dx2


xln

18

12

2

2). c9x

xln

2

3). c9xln 2

4). c9x

x3ln3

2


Номер: 4.37.В


16xx

dx2


x4ln4

2

2). c

16x

xln

2

3). c

16x

x4ln

2

4). c16x

xln

32

12

2


52

Номер: 4.38.В


1xx

dx42

Ответы: 1). c1xln 2 2). c1x

xln

2

3). c

1x

x2ln

2

4). c1x

xln2

2

2


Номер: 4.39.В


9x1x

dx2


xarctg

30

1

9x

1xln

10

1

2

2). c

3

xarctg

10

1

9x

1xln

2

3). c3

xarctg

10

1

9x

1xln

2

4). c

3

xarctg

30

1

9x

1xln

2


Номер: 4.40.В


1x4x

dx2

Ответы: 1). carctgx4

1

1x

4xln

17

1

2

2). carctgx

17

4

1x

4xln

17

1

2

3). carctgx2

1

1x

4xln

2

4). carctgx

2

1

1x

4xln

2


Номер: 4.41.B


4x2x

dx2


xarctg

4

1

4x

2xln

4

1

2

2). c

2

xarctg

8

1

4x

2xln

8

1

2

3). c2

xarctg

2

1

4x

2xln

2

4). c

2

xarctg

2

1

4x

2xln

2


53

Номер: 4.42.B


16x3x

dx252


xarctg

4

3

16x

3xln

2

2). c

4

xarctg

16x

3xln

2

3). c4

xarctg

16x

3xln

2

4). c

4

xarctg

4

3

16x

3xln

2


Номер: 4.43.B


25x4x

dx2122


xarctg2

5

xarctg5 2). c

5

xarctg

5

1

2

xarctg

2

1

3). c5

xarctg

2

xarctg 4). c

5

xarctg

2

xarctg 5). другой ответ

Номер: 4.44.B


9x4x

dx522


xarctg

2

xarctg 2). c

3

xarctg3

2

xarctg2

3). c3

xarctg

3

1

2

xarctg

2

1 4). c

3

xarctg3

2

xarctg2 5). другой ответ

Номер: 4.45.B


16x1x

dx1522


xarctg4arctgx 2). c

4

xarctg

4

1arctgx

3). c4

xarctg

4

1arctgx 4). c

4

xarctgarctgx 5). другой ответ

Номер: 4.46.B


25x1x

dx2422

54


xarctg

5

1arctgx 2). c

5

xarctg5arctgx

3). c5

xarctgarctgx 4). c

5

xarctg

5

1arctgx 5). другой ответ

Номер: 4.47.В


dx1xx

4x4x2

2

Ответы: 1). C1x

91xln4xln3

2). C

1x

11xln4xln3

3). C1x

91xln3xln4

4). C

1x

11xln3xln4


Номер: 4.48.В


dx3xx

3x5x2

2


1xln23xln3 2). C

x

1xln23xln3

3). Cxln3xln2 4). Cxln43xln 5). другой ответ

Номер: 4.49.В


dx1xx

1x3x2

2


11xln2xln3 2). C

x

41xln3xln

3). C1x

1xln

4). C1xln4xln2 5). другой ответ

Номер: 4.50.В


dx5xx

20x4x2

2

Ответы: 1). C5xln5x

3xln2 2). C5xln

x

4

3). C5xln2x

1xln5 4). C5xln3xln

x

5


55

Номер: 4.51.С


dx

5x4x

7x2x22

2

Ответы: 1). C2xarctg25x4x

12

2). C2xarctg5x4x

42

3). C2xarctg5x4x

32

4). C2xarctg35x4x

12


Номер: 4.52.С


dx10x2x

6x2x22

2


1xarctg

10x2x

12

2). C3

1xarctg3

10x2x

22

3). C3

1xarctg4

10x2x

32

4). C3

1xarctg

3

1

10x2x

22


Номер: 4.53.С


dx13x6x

7x4x22

2


3xarctg

2

1

13x6x

12

2). C2

3xarctg

13x6x

12

3). C2

3xarctg3

13x6x

22

4). C2

3xarctg

13x6x

32


Номер: 4.54.С


dx17x8x

1x4x22

2

Ответы: 1). C4xarctg217x8x

12

2). C4xarctg17x8x

42

3). C4xarctg17x8x

22

56

4). C4xarctg317x8x

12


Номер: 4.55.С


dx1x1x

3x2

3

Ответы: 1). Cxarctg1x

1xlnx

2

2). Cx1lnxarctgx 2

3). C1x

1xln2x

2

4). Cxarctgx1lnx 2


Номер: 4.56.С


dx

x6x5x

1x223

2

Ответы: 1). c3xln3

172xln

2

7xln

6

1

2). c3xln3

172xln

2

7xln

6

1 3). c3xln

3

172xln

2

7xln

6

1

4). c3xln3

172xln

2

7xln

6


Номер: 4.57.С


dx

1x

1x4

4

Ответы: 1). carctgx1x

1xln

2

1x

2). carctgx

1x

1xln

2

1x

3). carctgx1x

1xln

2

1x

4). carctgx

1x

1xln

2

1x


Номер: 4.58.С


dx1x

x4

4

Ответы: 1). carctgx2

1

1x

1xln

4

1x

2). carctgx

2

1

1x

1xln

2

1x

57

3). carctgx2

1

1x

1xln

2

1x

4). carctgx

2

1

1x

1xln

4

1x


Номер: 4.59.С


dx

1xx

1xx2

3


xlnx

2

2). c

x1

xlnx

2

3). c

x1

xlnx

2

4). другой ответ 5). cx1

xlnx

2

Номер: 4.60.С


dx

x4x

8x22x9x53

23

Ответы: 1). c2xln2xln4xln2x5

2). c2xln32xln4xlnx5 3). другой ответ

4). c2xln32xln4xln2x5

5). c2xln32xln4xln2x5

58

5. Интегралы вида dxxcos;xsinR

Номер: 5.1.А

Задача: Найти интеграл xdxsin 2


1

4

x 2). cx2sin

2

1x 3). cx2sin

4

1

2

x

4). cx2sin2

1

4


Номер: 5.2.А

Задача: Найти интеграл xdxsin3 3

Ответы: 1). cxcos3xcos3 2). cxsinxcos3 3

3). cxcos3xcos3 3 4). cxsin3xcos3 5). другой ответ

Номер: 5.3.А

Задача: Найти интеграл xdxcos4 2

Ответы: 1). cx2sinx2 2). cx2sin2x 3). cx2sinx2

4). cx2sin2x 5). другой ответ

Номер: 5.4.А

Задача: Найти интеграл xdxcos3 3

Ответы: 1). cxsinxsin 3 2). cxcosxsin3 3 3). cxsinxsin3 3

4). cxsin3xsin 3 5). другой ответ

Номер: 5.5.А



4xcosxsin

5

1xcos

15

4 43

2). cxcos5

4xcosxsin

5

1xcos

15

4 43

3). cxcos5

4xcosxsin

5

1xcos

15

4 43 4). cxcosxsin5

1xsin

15

4 43


Номер: 5.6.А

Задача: Найти интеграл xdxcos5

Ответы: 1). cxcosxsin5

1xsin

15

4xsin

15

4 43

59

2). cxcosxsin5

1xsin

15

4 43 3). cxcosxsin5

1xsin

15

4xsin

5

4 43

4). cxcosxsin5

1xsin

5


Номер: 5.7.А


Ответы: 1). cxsinxsin3

1 35 2). cxsin3

1xsin

5

1 35

3). cxsinxsin3

1 35 4). cxsin3

1xsin

5


Номер: 5.8.А



1xcos

5

1 35 2). cxcos3

1xcos

5

1 35

3). cxsin3

1xcos

5

1 35 4). cxsin3

1xsin

5


Номер: 5.9.А



3x6cos

64

1 2). cx2cos

64

3x6cos

192

1

3). cx2cos16

3x6cos

32

1 4). cx2cos

4

3x6cos

8

1


Номер: 5.10.А


dx


xtgln2 2). c

2

xctgln 3). c

2

xtgln 4). c

2

xctgln2


Номер: 5.11.А

Задача: Найти интеграл dxx2sin 2

Ответы: 1). Cx4sin4x 2). Cx4cos4x 3). Cx4cos4

1

2

x

60

4). Cx4sin8

1

2


Номер: 5.12.А

Задача: Найти интеграл dxxcos3

Ответы: 1). Cxsinxsin3 3 2). Cxcosxcos3 3

3). Cxsin3

1xsin 3 4). Cxcos

3

1xcos 3 5). другой ответ

Номер: 5.13.А

Задача: Найти интеграл dxx3cosxsin

Ответы: 1). Cx4cos8

1x2cos

4

1 2). Cx4sin

4

1x2sin

3). Cx4cos4

1x2cos 4). Cx4sin

8

1x2sin

2


Номер: 5.14.А

Задача: Найти интеграл dxx3cos2

Ответы: 1). Cx6sinx 2). Cx6cosx 3). Cx6sin12

1

2

x

4). Cx6cos6

1

2


Номер: 5.15.А

Задача: Найти интеграл dxxsin 3

Ответы: 1). Cxcosxcos3 3 2). Cxcosxcos3

1 3

3). Cxcosxcos3

1 3 4). Cxsinxsin3 3 5). другой ответ

Номер: 5.16.А

Задача: Найти интеграл dxx4sin 2

Ответы: 1). Cx8sinx 2). Cx8cosx 3). Cx8cos8

1

2

x

4). Cx8sin16

1

2


Номер: 5.17.А

61

Задача: Найти интеграл dxxcosx5cos

Ответы: 1). Cx6sin12

1x4sin

8

1 2). Cx6sin2x4sin

3). Cx6cos6

1x4cos

4

1 4). Cx6sin

6

1x4sin

2

x


Номер: 5.18.А

Задача: Найти интеграл dxx2cos2

Ответы: 1). Cx4sinx 2). Cx4cosx 3). Cx4sin8

1

2

x

4). Cx4cos2


Номер: 5.19.А

Задача: Найти интеграл dxxsh3

Ответы: 1). Cxshxsh3

1 3 2). Cxch3xch3

3). Cxchxch3

1 3 4). Cxchxsh3


Номер: 5.20.А

Задача: Найти интеграл dxxch3

Ответы: 1). Cxch3

1xch 3 2). Cxshxsh 3 3). Cxsh

3

1xsh 3

4). Cxchxch 3 5). другой ответ

Номер: 5.21.А


xsin 3

Ответы: 1). cxcoslnxcos2 2). cxcoslnxcos2

1 2

3). cxcoslnxcos2

1 2 4). cxcoslnxcos2 5). другой ответ

Номер: 5.22.А

Задача: Найти интеграл xdxtg2

Ответы: 1). cctgxx 2). ctgxx2 3). ctgxx

62

4). cxtgx 5). другой ответ

Номер: 5.23.А

Задача: Найти интеграл xdxtg3

Ответы: 1). cxcoslnxcos2

12

2). cxcoslnxsin2

12

3). cxcoslnxcos2

12

4). cxcoslnxsin2

12


Номер: 5.24.А


xsin4

2

Ответы: 1). cxtg3 2). cxtg3 3 3). cxtg3

1 3 4). cxtg3

1 3


Номер: 5.25.А


xcos3

Ответы: 1). cxsinln2

xcos2

2). cxsinln2

xcos2

3). cxsinlnxcos2 4). cxsinlnxcos2 5). другой ответ

Номер: 5.26.А

Задача: Найти интеграл xdxctg2

Ответы: 1). cxctgx 2). cx2ctgx 3). cxctgx

4). cx2ctgx 5). другой ответ

Номер: 5.27.А

Задача: Найти интеграл xdxctg3

Ответы: 1). cxsinlnxsin2

12

2). cxsinlnxsin2

12

3). cxsinlnxsin2

12

4). cxsinlnxsin

12


Номер: 5.28.А

Задача: Найти интеграл xdx3cosx5sin

63


1x8cos

16

1 2). cx2cos

4

1x8cos

16

1

3). cx2sin4

1x8sin

16

1 4). cx2sin

4

1x8sin

16

1


Номер: 5.29.А

Задача: Найти интеграл xdx4sinx6sin


1x2cos

4

1 2). cx10sin

20

1x2sin

4

1

3). другой ответ 4). cx10sin20

1x2sin

4

1 5). cx10sin

20

1x2sin

4

1

Номер: 5.30.А

Задача: Найти интеграл xdx3cosx5cos


1x2sin

4

1 2). cx8sin

16

1x2sin

4

1

3). другой ответ 4). cx8cos16

1x2cos

4

1 5). cx8sin

16

1x2sin

4

1

Номер: 5.31.В



1x2sin

4

1 2). cx4sin

32

1x2sin

4

1

3). cx4sin32

1x2sin

4

1x

8

3 4). cx4cos

32

1x2sin

4


Номер: 5.32.В

Задача: Найти интеграл xdxcos4


1x2cos

4

1 2). cx4sin

32

1

8

x

3). cx4sin32

1x2sin

4

1x

8

3 4). cx4sin

32

1x2sin

4

1x

8

3


Номер: 5.33.В


dx3

64


xtgln

xsin2

xcos2

2). c2

xtgln

2

1

xsin2

xcos2

3). c2

xtgln

xsin2

xcos2

4). c2

xtgln

xcos2

xsin2


Номер: 5.34.В


dx4

Ответы: 1). cctgx3xctg3 2). cctgx3xctg3

3). cctgxxctg3

1 3 4). cctgxxctg3


Номер: 5.35.В


dx


x

4tgln

2). c

42

xtgln

3). c

2

x

4ctgln

4). cx4

tgln


Номер: 5.36.В


dx3


x

4tgln

2

1

xcos2

xsin2

2). c

2

x

4tgln

4

1

3). c2

x

4tgln

xsin2

xcos2

4). c

2

x

4tgln

2

1

xcos2

xsin2


Номер: 5.37.В


xsin 2


x

4tglnxcos

2). c

2

x

4tglnxsin

3). c2

x

4tglnxsin

4). c

2

x

4tglnxcos


Номер: 5.38.В

65


xsin2

4


3x2sin

4

1tgx 2). cx

2

3x2sin

4

1ctgx

3). cx2

3x2sin

4

1tgx 4). cx

2

3xcosxsin

2

1tgx 5). другой ответ

Номер: 5.39.В


xcos2

Ответы: 1). ctgxlnxcos 2). c2

xtglnxcos 3). cxtg3

4). c2

xtglnxcos 5). другой ответ

Номер: 5.40.В


xcos2

4


3x2sin

4

1ctgx 2). cx

2

3xcosxsin

2

1ctgx

3). cx2

3x2sin

4

1ctgx 4). cx

2

3xcosxsin

4

1ctgx


Номер: 5.41.В

Задача: Найти интеграл xcosxsin

dx2


xctgln

xsin

1 2). c

2

xtgln

xcos

1 3). c

2

xtgln

xcos

1

4). c2

xtgln

xsin


Номер: 5.42.В


dx3

Ответы: 1). ctgxlnxsin2

12

2). xсtglnxsin2

1с

2

3). cctgxlnxsin2

12

4). ctgxlnxcos2

12


66

Номер: 5.43.В


dx3

Ответы: 1). ctgxlnxcos2

12

2). ctgxlnxsin2

12

3). ctgxlnxcos2

12

4). ctgxlnxsin2

12


Номер: 5.44.В


dx

tgx1

tgx1

Ответы: 1). cxsinxcosln 2). cxsinxcosln

3). cxsinxcosln 4). ctgx1ln 5). другой ответ

Номер: 5.45.В


dx

Ответы: 1). c

2

xtg1

2

xtg1

ln4

1

2). c

2

xtg2

2

xtg2

ln2

1

3). c

2

xtg1

2

xtg1

ln2

1

4). c

2

xtg2

2

xtg2

ln4

1


Номер: 5.46.В


dx


xtgln

2

1

2). c

82

xctgln

2

1

3). c82

xtgln

2

1

4). c

82

xctgln

2

1


Номер: 5.47.В

67


dxxcos1

xcos

Ответы: 1). ctgxx 2). ctgx2

x 3). c

2

xtgx 4). c

2

xtgx


Номер: 5.48.В


dxxsin1

xsin

Ответы: 1). cxxcos

1tgx 2). cx

xcos

1ctgx

3). cxxsin

1tgx 4). cx

xsin

1ctgx 5). другой ответ

Номер: 5.49.В

Задача: Найти интеграл 2xcosxsin

dx

Ответы: 1). xtg1

1C

2). C

xtg1

xtg

3). C

xcosxsin

1

4). Cxcosxsin

xsin2


Номер: 5.50.В

Задача: Найти интеграл 2xcosxsin

dx

Ответы: 1). Cx2cos2

x2sin1

2). C

xcos

x2sin1

3). C

xcos

x2sin12

4). Cxcosxsin

1


Номер: 5.51.С



1x4sin

64

1x2sin

64

1

16

x

2). cx6sin192

1x4sin

64

1

16

x 3). cx6sin

192

1x2sin

64

1

16

x

4). cx6sin192

1x4sin

64

1x2sin

64

1

16

x

68


Номер: 5.52.С



1x4sin

64

1x2sin

64

1

16

x

2). cx6sin64

1x4sin

8

1x2sin

4

1x

3). cx6sin192

1x4sin

64

1x2sin

64

1

16

x

4). cx6sin192

1x4sin

64

1x2sin

64

1

16

x


Номер: 5.53.С

Задача: Найти интеграл dxxctg6

Ответы: 1). cxxctg5

1xctg

3

1ctgx 53 2). cxctg

5

1xctg

3

1x 53

3). cxctg5

1xctg

3

1x 53 4). cxctg

3

1ctgxx 3 5). другой ответ

Номер: 5.54.С

Задача: Найти интеграл dxxtg5

Ответы: 1). cxcoslntgxxtg3

1 3 2). cxcoslntgxxtg3

3). cxcoslntgxxtg3 4). другой ответ

5). cxcoslnxtg2

1xtg

4

1 24

Номер: 5.55.С


dxxtg41

tgx2

Ответы: 1). cxsin31ln6

1 2 2). cxsin21ln6

1 2

3). cxcos31ln6

1 2 4). cxcos21ln6


Номер: 5.56.С

69

Задача: Найти интеграл tgx1

dx

Ответы: 1). cxcosxsinln2

x 2). cxcosxsinln

2

1x

3). cxcosxsinln2

1

2

x 4). другой ответ 5). cxcosxsinlnx

Номер: 5.57.С

Задача: Найти интеграл xcosxsin23

dx

Ответы: 1). ctgx1arctg 2). c2

xtg1arctg

3). c1

2

xtgarctg

4). c1tgxarctg 5). другой ответ

Номер: 5.58.С

Задача: Найти интеграл xcos4xsin35

dx

Ответы: 1). c

2

xtg3

2

2). c

2

xtg2

3

3). c

2

xtg3

2

4). c

2

xtg2

3


Номер: 5.59.С

Задача: Найти интеграл xcos7xsin48

dx

Ответы: 1) c

2

xtg3

2

xtg5

ln

2). c

2

xtg3

2

xtg5

ln

3). c

2

xtg3

2

xtg5

ln

4). c

2

xtg5

2

xtg3

ln


70

Номер: 5.60.С

Задача: Найти интеграл xcosxsin1

dx

Ответы: 1). ctgx1ln 2). c2

xtg1ln 3). ctgx1ln

4). c2

xctg1ln 5). другой ответ

71

6. Интегрирование некоторых иррациональных функций

Номер: 6.1.А


dx1x

x

Ответы: 1). cxarctg2x 2). cxarctgx2 3). cxarctg2x2

4). cxarctg2x 5). другой ответ

Номер: 6.2.А


dxx

1x


1x1ln1x2

2). c

1x1

1x1ln21x

3). c1x1

1x1ln21x

4). c

1x1

1x1ln1x2


Номер: 6.3.А


dxx

1x

Ответы: 1). c1xarctg21x 2). c1xarctg1x

3). c1xarctg21x2 4). c1xarctg1x2 5). другой ответ

Номер: 6.4.А


dx4x

x


xarctgx2 2). c

2

xarctg2x 3). c

2

xarctg2x

4). c2

xarctg4x2 5). другой ответ

Номер: 6.5.А


dxx

4x


4x2ln24x2

2). c

4x2

4x2ln4x

72

3). c4x2

4x2ln4x2

4). c

4x2

4x2ln4x2


Номер: 6.6.А


dxx

4x


4xarctg44x2

2). c

2

4xarctg24x

3). c2

4xarctg4x2

4). c

2

4xarctg4x2


Номер: 6.7.А


dx9x

x


xarctg6x2 2). c

3

xarctg3x

3). c3

xarctg3x 4). c

3

xarctgx2 5). другой ответ

Номер: 6.8.А


dxx

9x


9x3ln9x2

2). c

9x3

9x3ln39x

3). c9x3

9x3ln39x

4). c

9x3

9x3ln39x2


Номер: 6.9.А


dxx

9x


9xarctg69x2

2). c

3

9xarctg39x

3). c3

9xarctg39x

4). c

3

9xarctg9x2


73

Номер: 6.10.А


dx16x

x


xarctg8x2 2). c

4

xarctg4x 3). c

4

xarctgx2

4). c4

xarctgx2 5). другой ответ

Номер: 6.11.А


dxx

16x


16x4ln16x2

2). c

16x4

16x4ln216x

3). c16x4

16x4ln216x

4). c

16x4

16x4ln416x2


Номер: 6.12.А


dxx

25x


25xarctg25x2

2). c5

25xarctg1025x2

3). c5

25xarctg525x

4). c

5

25xarctg25x2


Номер: 6.13.А


dx1x

x


x1lnx

2). c

x1

x1ln2x

3). c

x1

x1lnx2

4). cx1

x1ln2x


74

Номер: 6.14.А


dx

Ответы: 1). c1x4ln41x2 2). c1x4ln81x

3). c1x4ln81x2 4). c1x4ln41x2


Номер: 6.15.А


dx4x

x


x2ln2x2

2). c

x2

x2ln2x

3). cx2

x2ln2x

4). c

x2

x2lnx


Номер: 6.16.А


dx

Ответы: 1). c5x21ln5x2 2). c5x21ln5x22

3). c5x21ln5x22 4). c5x21ln25x2


Номер: 6.17.А


dx9x

x


x3ln3x

2). c

x3

x3ln3x2

3). cx3

x3ln3x

4). c

x3

x3lnx2


Номер: 6.18.А


dx


75

3). c1x23ln1x22 4). c1x23ln31x2


Номер: 6.19.А


dx25x

x


x5ln5x2

2). c

x5

x5ln5x

3). cx5

x5lnx2

4). c

x5

x5lnx2


Номер: 6.20.А


dx


3). c3x24ln43x2 4). c3x24ln23x2


Номер: 6.21.А


dxx

Ответы: 1). C1x

4x

2). C1xx 3).

C

3

1x4x2

4). C1x1x 5). другой ответ

Номер: 6.22.А


dx9x4

Ответы: 1). C9x43

9x43ln39x42

2). C9x43

9x43ln

9x4

3

3). C9x4arctg9x4

76

4). C9x43

9x43ln2


Номер: 6.23.А


dxx

Ответы: 1). C1x21x 2). C1x21x3 3). C1x2

4x

4).

C3

1x21x


Номер: 6.24.А


1x5


1x51ln1x52

2). C

1x54

1x54ln

3). C1x51ln21x5 4). C1x51ln21x5


Номер: 6.25.А


4x2


4x22ln4x2

2). C4x22ln4x2

3). C4x22

4x22ln24x22

4). C4x22ln4x23


Номер: 6.26.А


dxx

Ответы: 1). C1x4x 2).

C12

1x41x2

3). C

1x4

2x3

4).

C4

1x43x


Номер: 6.27.А

77


4x3


4x32ln24x32

2). C

4x32

4x32ln3

3). C4x32

4x32ln

4). C4x32ln4x3 5). другой ответ

Номер: 6.28.А


dxx

Ответы: 1). C3x2x 2). C3x21x 3).

C3

3x23x

4). C3x2

2x4


Номер: 6.29.А


1x6

Ответы: 1). C1x61ln1x6 2). C1x61

1x61ln1x62

3). C1x61ln1x62 4). C1x6

2x3


Номер: 6.30.А


dxx

Ответы: 1).

C3

2x8x2

2). C2x4x 3). C

2x

1x2

4). C2x1x3 5). другой ответ

Номер: 6.31.В


dxx1

x4

Ответы: 1). cxarctg4x4x3

4 44

1

4

3

2). cxarctgxx3

4 44

1

4

3

78

3). cxarctgx4x3

4 44

1

4

3

4). cxarctgxx3

4 44

1

4

3


Номер: 6.32.В


dxx4

x4

Ответы: 1). cxarctgx16x 44

1

4

3

2). c2

xarctg32x16x

3

4 444

3

3). c2

xarctg32x16x

3

4 444

3

4). cxarctgx16x 44

1

4

3


Номер: 6.33.В


x1

3 2

3

Ответы: 1). cx1333 2). cx1

33 3). cx1233

4). cx12


Номер: 6.34.В


dxx1

x3 2

3

2

Ответы: 1). cxarctg3 3 2). cxarctg3 3). cxarctg2 3

4). cxarctg2 3 5). другой ответ

Номер: 6.35.В


23 x1x

dx

Ответы: 1). другой ответ 2). cx1

3

x1

xln3

33

3

3). cx1

3

x1

xln

33

3

4). cx1

1

x1

xln3

33

3

5). cx1

1

x1

xln3

33

3

79

Номер: 6.36.В

Задача: Найти интеграл 24 x1x

dx

Ответы: 1). cx1x3

1x2 2

3

2

2). cx11x 22

3). cx11x 22 4). cx1x

1x2 2

3

2


Номер: 6.37.В


dxx

x12

2

Ответы: 1). cxarcsinx

x1 2

2). xarcsinx

x1c

2

3). cxarcsinx

x1 2

4). cx

x1xarcsin2

2


Номер: 6.38.В


dxx

x4 2


x42ln2x4

2

22

2). c

x42

x42lnx42

2

22

3). cx42

x42lnx42

2

22

4). c

x42

x42lnx4

2

22


Номер: 6.39.В


dx

Ответы: 1). x9

x9c

2 2). c

x3

x9 2

3). cx

x9 2

4). cx9x 2 5). другой ответ

Номер: 6.40.В


dxx

x16 2

80


x164lnx16

2

22

2). cx164

x164lnx162

2

22

3). cx164

x164lnx162

2

22


5). cx164

x164ln2x16

2

22

Номер: 6.41.В


dxx

x92

2

Ответы: 1). 3

xarcsin

x

x9c

2

2). c3

xarcsin

x

x9 2

3). cx

x9xarcsin

2

2

4). cx

x9xarcsin

2

2


Номер: 6.42.В


dx

Ответы: 1). x

x1c

2 2).

x

x1c

2 3).

2x1

xc

4). cx1

x

2


Номер: 6.43.В


dxx

x16 2


x164lnx162

2

22

81

2). cx164

x164ln2x16

2

22

3). cx164

x164lnx16

2

22

4). c

x164

x164lnx16

2

22


Номер: 6.44.В


dxx

x4 2


x42ln2x4

2

22

2). c

x42

x42lnx42

2

22

3). cx42

x42lnx4

2

22

4). c

x42

x42lnx4

2

22


Номер: 6.45.В


dx


x4 2

2). x4

x4c

2 3).

x4

x4c

2

4). x2

x4c


Номер: 6.46.В


dxx

x36 2


x366ln3x36

2

22

2). cx366

x366lnx366

2

22

3). cx366

x366lnx366

2

22

82

4). cx366

x366lnx36

2

22


Номер: 6.47.В


dxx

x64 2


x648ln2x64

2

22

2). cx648

x648ln4x64

2

22

3). c

x648

x648ln2x64

2

22

4). cx648

x648lnx64

2

22


Номер: 6.48.В


dxx

x42

2

Ответы: 1). 2

xarcsin

x

x4c

2

2). c2

xarcsin

x

x4 2

3). другой ответ 4). c2

xarcsin2

x

x4 2

5). c2

xarcsin2

x

x4 2

Номер: 6.49.В


dxx

x1 2


x11ln

2

1x1

2

22

2). c

x11

x11lnx1

2

22

3). cx11

x11lnx1

2

22

4). c

x11

x11lnx12

2

22


Номер: 6.50.В

83


dxx

x1 2


x11ln

2

1x1

2

22

2). c

x11

x11lnx1

2

22

3). cx11

x11lnx1

2

22

4). c

x11

x11lnx12

2

22


Номер: 6.51.С


dxx

x162

2


xarcsin

x

x16 2

2). c4

xarcsin

x

x16 2

3). 4

xarcsin

x

x16c

2

4). c4

xarcsin4

x

x16 2


Номер: 6.52.С


dx

Ответы: 1). x16

x16c

2 2). c

x2

x16 2

3). cx16

x16 2

4). cx4

x16 2


Номер: 6.53.С

Задача: Найти интеграл dxxx23 2


1xarcsinxx231x 2

2). c2

1xarcsin2xx231x 2

3). c2

1xarcsin2xx231x 2

4). c2

1xarcsin2xx23

2

1x 2


84

Номер: 6.54.С

Задача: Найти интеграл dx2x2x2

Ответы: 1). c2x2x1xln2

12x2x1x 22

2). c2x2x1xln2

12x2x

2

1x 22

3). c2x2x1xln2x2x1x 22

4). c2x2x1xln2x2x1x 22


Номер: 6.55.С


Ответы: 1). c4xxln24x2

x 22

2). c4xxln24xx 22 3). c4xxln24xx 22

4). c4xxln4xx 22 5). другой ответ

Номер: 6.56.С


Ответы: 1). cx2xln2x2x 22 2). cx2xlnx2x 22

3). cx2xlnx2x 22 4). cx2xlnx22

x 22


Номер: 6.57.С


dx

2

Ответы: 1). c1x21xx2ln 2 2). c1xx1x2ln 2

3). c1xx1xln 2 4). c1xxxln 2 5). другой ответ

Номер: 6.58.С


dx

1xx

1x

2

85

Ответы: 1). c1xx21x2ln1xx 22

2). c1xx21x2ln1xx 22

3). c1xx21x2ln2

11xx 22

4). c1xx1x2ln1xx 22 5). другой ответ

Номер: 6.59.С


dx

2

Ответы: 1). c3x2x2x2ln 2 2). c2x23x2x2ln 2

3). c3x2x1xln 2 4). c3x2x1x2ln 2


Номер: 6.60.С


xdx

2

Ответы: 1). c3x2x1xln3x2x2 22

2). c3x2x1xln3x2x 22

3). c3x2x1xln3x2x2 22

4). c3x2x1xln3x2x 22 5). другой ответ

86

Формула Ньютона-Лейбница

Номер: 7.1.А

Задача: Найти интеграл:

1

02x3

dx

Ответы: 1). 2ln2

1 2). 3ln 3). 2ln3 4). 3ln

2


Номер: 7.2.А


2

02x5

dx


1 2). 5ln 3). 2ln5 4). 2ln

5


Номер: 7.3.А


2

02x4

dx

Ответы: 1). 8

2).

6

3).

4

4).

3


Номер: 7.4.А


3

02x9

dx

Ответы: 1). 2

2).

12

3).

6

4).

3


Номер: 7.5.А


4

0

xdx2sin

Ответы: 1). 2

2 2).

2

1 3).

2

3 4). 1 5). другой ответ

Номер: 7.6.А


4

0

xdx4sin

Ответы: 1). 2

1 2).

4

1 3).

4

2 4).

8


87

Номер: 7.7.А


6

0

xdx3cos

Ответы: 1). 2

2 2). 2 3).

2

1 4).

3


Номер: 7.8.А


4

0

xdx2cos

Ответы: 1). 1 2). 2

1 3).

2

2 4).

2


Номер: 7.9.А


1

0 1x2

dx4

Ответы: 1). 3ln2 2). 2ln3 3). 3ln3 4). 2ln2 5). другой ответ

Номер: 7.10.А


3

0 1x3

dx6

Ответы: 1). 10ln2 2). 10ln 3). 10ln3 4). 10ln6 5). другой ответ

Номер: 7.11.А

Задача: Найти интеграл: 1

0

x2 dxe

Ответы: 1). 2

1e2 2).

2

1e 3). 1e2 4). 1e2 5). другой ответ

Номер: 7.12.А


0

31

1x3 dxe

Ответы: 1). 3

1e 2).

3

1e 3). e3 4). 1e3 5). другой ответ

88

Номер: 7.13.А


3

0

xdx3sin

Ответы: 1). 2

3 2).

3

2 3).

3


Номер: 7.14.А


4

0

xdx4cos

Ответы: 1). 0 2). 2

1 3). 1 4).

3


Номер: 7.15.А


6

42x4

dx4

Ответы: 1). 2 2). 2ln 3). 3ln 4). 3

2ln 5). другой ответ

Номер: 7.16.А


9

62x9

dx12

Ответы: 1). 4

3ln 2).

9

4ln 3).

3

4ln 4). 4ln 5). другой ответ

Номер: 7.17.А


1

02x4

dx

Ответы: 1). 6

2).

4

3).

3

4).

2


Номер: 7.18.А


2

02x16

dx

Ответы: 1). 3

2).

4

3).

6

4).

2


89

Номер: 7.19.А


8

02 x2cos

dx

Ответы: 1). 3 2). 2

1 3).

4

1 4).

8


Номер: 7.20.А


16

02 x4cos

dx

Ответы: 1). 4

1 2).

2

1 3). 1 4). 3 5). другой ответ

Номер: 7.21.А


4

82 x2sin

dx

Ответы: 1). 2

1 2).

4

1 3). 1 4).

8


Номер: 7.22.А


8

16

2 x4sin

dx8

Ответы: 1). 2 2). 2

3 3). 1 4).

2


Номер: 7.23.А


0

x dx2

Ответы: 1). 2ln

1 2). 1 3). 2ln2 4).

2ln


Номер: 7.24.А


0

x dx3

Ответы: 1). 3ln2 2). 3ln

3 3). 3ln 4).

3ln


90

Номер: 7.25.А


0

x dx4

Ответы: 1). 4ln

1 2).

4ln

2 3).

4ln

3 4). 4ln2 5). другой ответ

Номер: 7.26.А


4

2 1x

dx

Ответы: 1). 3ln 2). 4ln 3). 2ln2 4). 2ln 5). другой ответ

Номер: 7.27.А


4

1 2x

dx

Ответы: 1). 4ln 2). 5ln 3). 6ln 4). 2ln 5). другой ответ

Номер: 7.28.А


0

2 dxx4x

Ответы: 1). 27 2). 25 3). 18 4). 9 5). другой ответ

Номер: 7.29.А


3

22

1x

dx

Ответы: 1). 2

3 2). 2 3). 1 4).

2


Номер: 7.30.А


5

44

3x

dx

Ответы: 1). 24

5 2).

4

1 3).

24

7 4).

6


Номер: 7.31.В


2

0

dx2x

4x3


91

Номер: 7.32.В


5

1

dx1x

5x2


Номер: 7.33.В


13

5

dx4x

2x

Ответы: 1). 3ln812 2). 3ln812 3). 3ln128 4). другой ответ

5). 3ln128

Номер: 7.34.В


1

22 5x4x

dx

Ответы: 1). 2). 3

3).

4

4).

2


Номер: 7.35.В


2

32 10x6x

dx

Ответы: 1). 4

2).

3

3). 4).

2


Номер: 7.36.B


2

0

dx4x

3x

Ответы: 1). 2ln104 2). 2ln102 3). 2ln4 4). 2ln72


Номер: 7.37.B


8

6

dx5x

4x

Ответы: 1). 3ln3 2). 3ln2 3). 2ln3 4). 2ln2


Номер: 7.38.В

92


2

12 10x2x

dx3

Ответы: 1). 4

2).

6

3). 3arctg 4). 2arctg 5). другой ответ

Номер: 7.39.В


2

22 20x4x

dx4

Ответы: 1). 3

2).

6

3).

4

4). 4arctg 5). другой ответ

Номер: 7.40.В


4

12 9xx

dx18

Ответы: 1). 9ln 2). 6ln 3). 6ln2 4). 5


Номер: 7.41.В


2

12 4xx

dx8

Ответы: 1). 2

5ln 2). 5ln 3). 2ln 4). другой ответ 5). 2ln5

Номер: 7.42.В


4

22 16xx

dx32

Ответы: 1). 5ln 2). 2

5ln 3). 2ln5 4). 5ln2 5). другой ответ

Номер: 7.43.В


4

0

2 xdxsin4


2). 2

2

3).

2

4). 1

2


Номер: 7.44.В


4

0

2 xdxcos4

93

Ответы: 1). 2

2).

2

1 3). 1

2

4).

4


Номер: 7.45.В


1

02 8x6x

dx4

Ответы: 1). 2ln 2). 4ln 3). 4

9ln 4). 1 5). другой ответ

Номер: 7.46.В


3

22 4x5x

dx3

Ответы: 1). 25,0ln 2). 5,0ln 3).1 4). 2ln 5). другой ответ

Номер: 7.47.В


dx4x

1x9

52

Ответы: 1). 5ln2 2). 5ln3 3). 5ln4 4). 5ln5


Номер: 7.48.В


dx4x

2x2

22

Ответы: 1). 3ln 2). 2ln 3). 3ln2 4). 3ln2 5). другой ответ

Номер: 7.49.В


xsin34

04

2

Ответы: 1). 0 2). 3 3). 4 4). другой ответ 5). 1

Номер: 7.50.В


xsin24

02

4

Ответы: 1). 2). 4

310 3).

2

10 4).

2


94

8. Интегрирование методом замены переменной

в определенном интеграле

Номер: 8.1.А

Задача: Вычислить интеграл

2

0

3 xdxcosxsin4


Номер: 8.2.А


2

6

2 xdxsinxcos6

Ответы: 1). 0 2). 4

2 3).

4


Номер: 8.3.А


2

0

4 xdxcosxsin5

Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4).0 5). другой ответ

Номер: 8.4.А


2

0

3 xdxsinxcos4


Номер: 8.5.А


3

12x1

xdx


Номер: 8.6.А


1

04

3

x1

dxx

Ответы: 1). 4ln 2). 2ln2

1 3). 3ln 4). 2ln

4


95

Номер: 8.7.А


02 xsin9

xdxcos3

Ответы: 1). 0 2). 2

1arctg 3). 3arctg 4). 2arctg 5). другой ответ

Номер: 8.8.А


2

3

2

2 xcos4

xdxsin2

Ответы: 1). 0 2). 2arctg 3). 2arctg 4). 4arctg 5). другой ответ

Номер: 8.9.А


2

02 xcos4

xdxsin4

Ответы: 1). 2ln 2). 2ln2 3). 3ln4 4). 3ln 5). другой ответ

Номер: 8.10.А


2

02 xsin9

xdxcos6

Ответы: 1). 4ln 2). 3ln 3). 2ln 4). 1 5). другой ответ

Номер: 8.11.А


2ln

0x

x

e4

dxe

Ответы: 1). 2,1ln 2). 5,1ln 3). 2ln 4). 1 5). другой ответ

Номер: 8.12.А


1

02x4

xdx2

Ответы: 1). 3

2ln 2).

3

4ln 3).

3


Номер: 8.13.А


02 xsin4

xdxcos

96

Ответы: 1). 0 2). 2ln 3). 1 4). 4ln 5). другой ответ

Номер: 8.14.А


1

02 4x3x

dx3x2

Ответы: 1). 1 2). 2ln3 3). 4ln 4). 2ln 5). другой ответ

Номер: 8.15.А


dx1x

4x3

23

Ответы: 1). 8

5 2).

2

1 3).

3

1 4).1 5). другой ответ

Номер: 8.16.А


3

0 1x2

dx

Ответы: 1). 3ln32 2). 3ln42 3). 4ln42 4). 4

3ln42


Номер: 8.17.А


5

1 1x3

dx

Ответы: 1). 6,0ln64 2). 6,0ln34 3). 5,0ln64 4). 6,0ln54


Номер: 8.18.А

Задача: Вычислить интеграл 8

3

dxx

1x

Ответы: 1). 2ln2 2). 5,1ln2 3). 5,1ln2 4). 2ln2


Номер: 8.19.А


5,1

dxx

1x2

Ответы: 1). 4ln1 2). 5,1ln2 3). 3ln1 4). 2ln2


Номер: 8.20.А

97


3

dxx

1x

Ответы: 1). 5

6ln4 2).

5

8ln4 3).

5

9ln4 4).

5

6ln4


Номер: 8.21.А


8

3 1x2

dx

Ответы: 1). 6,0ln42 2). 6,0ln42 3). 8,0ln42 4). 8,0ln42


Номер: 8.22.А


3

0 1x1

dx

Ответы: 1). 9

4ln2 2).

9

5ln2 3).

3

2ln2 4).

9

7ln2


Номер: 8.23.А


4

0 x1

dx

Ответы: 1). 9ln4 2). 8ln4 3). 7ln4 4). 6ln4


Номер: 8.24.А


9

0 x1

dx

Ответы: 1). 16ln6 2). 7ln6 3). 6ln6 4). 5ln6


Номер: 8.25.А


8

0 9x2

dx


Номер: 8.26.А


10

2 5x2

dx

98


Номер: 8.27.А


4

0 x4

dx

Ответы: 1). 3

2ln84 2). 3ln4 3). 3ln24 4). 4ln32


Номер: 8.28.А


9

0 x3

dx

Ответы: 1). 4ln23 2). 4ln23 3). 2ln66 4). 4ln26


Номер: 8.29.А


1

02 8x5x

dx5x2

Ответы: 1). 4

3ln 2).

4

5ln 3).

4


Номер: 8.30.А


1

02 5x4x

dx2x


1 2). 2ln 3). 2ln2 4). 2ln3 5). другой ответ

Номер: 8.31.В


3

5,0 3x21

dx

Ответы: 1). 3ln1 2). 4

3ln1 3). 2ln1 4).

3

2ln1


Номер: 8.32.В


7

3 5x24

dx

Ответы: 1). 7

3ln42 2).

7

4ln42 3).

7

5ln42 4).

7

6ln42

99


Номер: 8.33.В


11

3 3x21

dx

Ответы: 1). 6

5ln2 2).

4

3ln2 3).

5

4ln2 4).

3

2ln2


Номер: 8.34.В


15

7 5x24

dx

Ответы: 1). 3

2ln42 2).

9

8ln42 3).

9

10ln42 4).

9

7ln42


Номер: 8.35.В


1

04x1

xdx

Ответы: 1). 8

2).

3

3).

6

4).

4


Номер: 8.36.В


21

314x1

xdx4

Ответы: 1). 2ln 2). 3

5ln 3).

3

4ln 4).

3


Номер: 8.37.В


3

0 x1x2

dx

Ответы: 1). 2arctg2 2). 2

2arctg2

3). 4

2arctg

4). 2

2arctg2


Номер: 8.38.В


9

4 x1x

dx

Ответы: 1). 5,1ln 2). 4,1ln 3). 2,1ln 4). 2ln 5). другой ответ

100

Номер: 8.39.В


10

5 1x2x

dx

Ответы: 1). 8,1ln 2). 6,1ln 3). 5,1ln 4). 2ln 5). другой ответ

Номер: 8.40.В


1

03 x1

dx2

Ответы: 1). 3 2). 32ln6 3). 2ln4 4). 3ln4 5). другой ответ

Номер: 8.41.В


1

1614 x1x

dx

Ответы: 1).4

3ln42 2).

4

3ln42 3). 3ln23 4). 3ln23


Номер: 8.42.В


81

03 1x

dx8

Ответы: 1). – 4 2). 2ln 3). 2ln2415 4). 2ln128 5). другой ответ

Номер: 8.43.В

Задача: Вычислить интеграл dxx4

x4

0

Ответы: 1). 2). 8 3). 4 4). 6 5). другой ответ

Номер: 8.44.В


8

13 x1

dx4


3ln12 2). 32 3). 3ln4 4). 3ln8 5). другой ответ

Номер: 8.45.В


16

14 x1x

dx

101

Ответы: 1).3

2ln32 2).

3

2ln43 3). 3ln5 4).

3

2ln44


Номер: 8.46.В


27

83 1x

dx4

Ответы: 1). 2ln1242 2). 2ln621 3). 2ln621 4). 2ln1242


Номер: 8.47.В


9

0 x9

dxx2


Номер: 8.48.В


1

04 x1

dx3

Ответы: 1). 2ln1210 2). 2ln108 3). 2ln65 4). 2ln86


Номер: 8.49.В


1

08

3

x1

dxx

Ответы: 1).8

2).

4

3).

2

4).

16


Номер: 8.50.В


1

06

2

x4

dxx12


Номер: 8.51.С

Задача: Вычислить интеграл dxxsin4

0

2

Ответы: 1). 2 2). 2

3).

3

4). 1 5). другой ответ

102

Номер: 8.52.С


0

xdxe

Ответы: 1). e3 2). 1 3). 5,1 4). 2 5). другой ответ

Номер: 8.53.С


0

xdxe

Ответы: 1). 2e2 2). 2e2 2 3). 1e2 2 4). 4e2 5). другой ответ

Номер: 8.54.С


4

0 x2sin1

dx

Ответы: 1). 1 2). 3

1 3).

2

1 4).

2


Номер: 8.55.С


2

0 xcos3xsin45

dx

Ответы: 1). 2

1 2). 1 3). 2 4). 3 5). другой ответ

Номер: 8.56.С


4

02

xcosxsin

dx4


Номер: 8.57.С


0

2

dxxcos

Ответы: 1).4

2).

6

3). 3

6

4). 23

6


Номер: 8.58.С


2

122 x1x

dx

103

Ответы: 1). 2 2). 5 3). 52 4). 2


Номер: 8.59.С


1

02

3

x21

dxx

Ответы: 1).8

1 2).

6

1 3).

4

1 4).

2


Номер: 8.60.С


1

02

3

x1

dxx

Ответы: 1).3

2 2). 2 3).

3

22 4).

3


104

9. Интегрирование по частям в определенном интеграле

Номер: 9.1.А


2

0

xdxsinx


Номер: 9.2.А


2

0

xdxcosx

Ответы: 1). 1 2). 2

3). 1

2


Номер: 9.3.А


2

0

xdxsin2x

Ответы: 1). 2). 3 3). 4). 1 5). другой ответ

Номер: 9.4.А


2

0

xdxcos4x


2).

2

4 3).

2

4). 5

2


Номер: 9.5.А


2

0

xdx4sinx

Ответы: 1) 8

2).

16

3).

4

4).

2


Номер: 9.6.А


4

0

xdx4cosx

Ответы: 1). 8

1 2).

4

1 3).

2


1 2

105

Номер: 9.7.А


4

0

xdx2sin1x

Ответы: 1). 4

3 2). 1 3). 1 4). 5). другой ответ

Номер: 9.8.А


2

0

xdx2cos1x

Ответы: 1). 2

1 2). 1 3).

2


Номер: 9.9.А


0

xdxxe

Ответы: 1). 1 2). e 3). 2 4). 1e 5). другой ответ

Номер: 9.10.А


1

0

xdxxe

Ответы: 1). 2 2). e

21 3).

e

1 4).

2

e1 5). другой ответ

Номер: 9.11.А


4

xdxe3x

Ответы: 1). 5e 2).

4e 3). 3e 4).

2e 5). другой ответ

Номер: 9.12.А


0

3

xdxe4x

Ответы: 1). 5e2 3 2). 3e 3).

2e 4). 5 5). другой ответ

Номер: 9.13.А

Задача: Вычислить интеграл e

1

xdxln

Ответы: 1). 1 2). e2 3). 1e 4). 1e 5). другой ответ

106

Номер: 9.14.А


1

xdxlnx

Ответы: 1) 4ln1 2). 4ln 3). 4

34ln 4). 4ln

4


Номер: 9.15.А


1

2 xdxlnx

Ответы: 1). 63ln9 2). 9

243ln9 3).

9

203ln9 4).

9

263ln9


Номер: 9.16.А


1

2 xdxlnx9

Ответы: 1). 72ln24 2). 82ln7 3). 72ln8 4). 82ln7


Номер: 9.17.А


1

3 dxxlnx16

Ответы: 1). 152ln16 2). 152ln32 3). 152ln32 4). 152ln64


Номер: 9.18.А


2

0

xdx2sinx4

Ответы: 1). 2 2). другой ответ 3). 1 4). 5). 12

Номер: 9.19.А

Задача: Вычислить интеграл 2/

0

xdx2cosx4

Ответы: 1). 2 2). 3). 2 4). 1 5). другой ответ

Номер: 9.20.А

107


2

0

xdxsin3x


Номер: 9.21.А


2

0

xdxsin3x2

Ответы: 1). 4 2). 5 3). 4). 3 5). другой ответ

Номер: 9.22.А


0

xdx3sin3x9


Номер: 9.23.А


4

0

xdx2sin2x8


Номер: 9.24.А


0

xdxcos5x


Номер: 9.25.А


0

xdxcos4x


Номер: 9.26.А


3

0

xdx3cos2x5

Ответы: 1). 1 2). 9

10 3).

9

8 4).

3


Номер: 9.27.А


0

1

xdxxe

108

Ответы: 1). е

e2 2). 2 3). e 4). e1 5). другой ответ

Номер: 9.28.А


21

xdxe1x2

Ответы: 1). 1e 2). e 3). 1e 4). 1e2 5). другой ответ

Номер: 9.29.А


0

1

xdxe2x6

Ответы: 1). 4e 2). 5e 3). 8e2 4). 3e2 5). другой ответ

Номер: 9.30.А


0

x2 dxe3x2

Ответы: 1). 4e4 2). 1e2 3). 3e4 2 4). 1e2 2 5). другой ответ

Номер: 9.31.В


0

xdxarcsin


2). 1 3).

2

4). 1

2


Номер: 9.32.В


0

xdxarccos

Ответы: 1). 1 2). 12

3).

2

4). 1

2


Номер: 9.33.В


0

arctgxdx

Ответы: 1). 4ln2arctg2 2). 5ln2arctg2 3). 2arctg2

4). 5ln2arctg 5). другой ответ

Номер: 9.34.В

109


0

arcctgxdx

Ответы: 1). 4ln2arcctg 2). 4ln2arcctg2 3). 5ln2arcctg2

4). 5ln2arcctg 5). другой ответ

Номер: 9.35.В


0

xarctgxdx4

Ответы: 1). 1 2). 3). 2 4). 1 5). другой ответ

Номер: 9.36.В


0

arctgxdx4

Ответы: 1). 4ln 2). 4ln 3). 4ln2 4). 4ln2 5). другой ответ

Номер: 9.37.В


0

1

xdxarcsin2


Номер: 9.38.В


0

1

xdxarccos


Номер: 9.39.В


1

2 dxxlnx2x3

Ответы: 1). 42ln8 2). 42ln10 3). 6

252ln14 4).

6

232ln12


Номер: 9.40.В


1

2 dxxlnx4x6

Ответы: 1). 63ln18 2). 43ln12 3). 3ln4 4). 3

283ln36


Номер: 9.41.В

110


31

2 dxxlnx4x27


1 2).

9

183ln 3).

9

3ln4 4).

3

3ln32


Номер: 9.42.В


4

dx3xln

Ответы: 1). 4ln2 2). 5ln3 3). 12ln2 4). 43ln2


Номер: 9.43.В


0

1

dx2xlnx


5 2). 2ln1 3). 2ln4 4). 2ln5


Номер: 9.44.В


0

dxx4arcsin

Ответы: 1).2

2 2).

4

2 3).

6

2 4).

8


Номер: 9.45.В


3

dx2xln

Ответы: 1). 12ln2 2). 32ln 3). 3ln4

4). 2ln3 5). другой ответ

Номер: 9.46.В


0

dx2

xarctg

Ответы: 1).2

2).

2

4ln 3). 2ln 4).

4


Номер: 9.47.В

111


5

dx4xlnx

Ответы: 1). 2ln5 2). 2ln54 3). 4

192ln10 4). 62ln10


Номер: 9.48.В


0

dx2

xarccos

Ответы: 1).2

2).

4

3). 2 4). 5). другой ответ

Номер: 9.49.В


0

4

dx5xln

Ответы: 1). 5ln2 2). 5ln4 3). 2ln5 4). 45ln5


Номер: 9.50.В


0

dx2

xarcctg


2). 2ln

4

3). 2ln

2

4). 2ln


Номер: 9.51.С


4

02 xcos

xdx2


2). 2ln

4

3). 2ln 4). 2ln2


Номер: 9.52.С


2

4

2 xsin

xdx2


2). 2ln

2

3). 2ln

2

4). 2ln

4


112

Номер: 9.53.С


2

0

x xdx3sine

Ответы: 1).

2e3

10

1 2). e3

10

1 3).

2e3

5

1

4).

2e3

5


Номер: 9.54.С


Ответы: 1).

1e25

14 2). 1e2 4

3).

1e210

14 4).

1e210

14


Номер: 9.55.С


2

32

dxxsin

xcosx

Ответы: 1).

3ln18

934

2).

3ln

9

13

3).

3ln

6

132

4).

2ln6

13


Номер: 9.56.С


0

x2 dxx4sine

Ответы: 1). 1e2

1

2). 1e3

1

3). e15

1 4). 1e

4

1


Номер: 9.57.С


02

dxxcos

xsinx

4

0

x xdx2cose

113

Ответы: 1). 8

tgln

2). 12

5tgln

3

2

3).

8tgln

4). 12

tgln2


Номер: 9.58.С


0

x4 dxx2cose

Ответы: 1). 1e 2). 1e

3). 2e 4).

10

2e


Номер: 9.59.С


4

62 x2sin

dxx

Ответы: 1). 2

3ln

6

3

2).

2

3ln

12

3

3).

2

3ln

4

1

36

3

4). 2

3ln

24

3


Номер: 9.60.С


02 x2cos

dxx


2ln33 2).

6

2ln33 3).

4

2ln33

4). 2

2ln23 5). другой ответ

114

10. Несобственные интегралы

Номер: 10.1.А

Задача: Исследовать на сходимость

e2 xlnx

dx

Ответы: 1). 2 2). 3). 1 4). 5). другой ответ

Номер: 10.2.А


e3 xlnx

dx

Ответы. 1). 2

1 2).

3

1 3). 4). 1 5). другой ответ

Номер: 10.3.А


e4 xlnx

dx

Ответы: 1). 2

1 2).

3

1 3). 1 4). 5). другой ответ

Номер: 10.4.А


e5 xlnx

dx

Ответы: 1). 1 2). 4

1 3).

2

1 4). 5). другой ответ

Номер: 10.5.А


e6 xlnx

dx

Ответы: 1). 5

1 2).

4

1 3). 4).

2


Номер: 10.6.А


0

xdxe

Ответы: 1). 2). 3). 1 4). 1 5). другой ответ

115

Номер: 10.7.А


0

x2 dxe

Ответы: 1). 2

1 2). 3). 2 4). 5). другой ответ

Номер: 10.8.А


0

x3 dxe

Ответы: 1). 2

1 2).

3

1 3). 1 4). 5). другой ответ

Номер: 10.9.А


0

x4 dxe

Ответы: 1). 2). 4

1 3). 1 4). 5). другой ответ

Номер: 10.10.А


0

x5 dxe

Ответы: 1). 5

1 2). 5 3). 4). 5). другой ответ



0x2 dxe

Ответы: 1). 2

1 2). 1 3). 4). 5). другой ответ



0x3 dxe

Ответы: 1). 1 2). 3

1 3). 4). 5). другой ответ

116



0x4 dxe

Ответы: 1). 4

1 2). 1 3). 4). 5). другой ответ



02x1

dx

Ответы: 1). 2). 2

3). 4). 2 5). другой ответ



02x4

dx

Ответы: 1). 2). 2

3).

4

4). 5). другой ответ



02x9

dx

Ответы: 1). 2

2).

4

3).

6




0

2x1

dx

Ответы: 1). 2

2). 3). 4).

2




0

2x4

dx

Ответы: 1). 2

2).

4

3). 4). 5). другой ответ

117



0

2x9

dx

Ответы: 1). 4

2).

4

3).

6




22

1x

dx




23

1x

dx

Ответы: 1). 1 2). 2

1 3). 2 4). 5). другой ответ



0

21x

dx

Ответы: 1). 1 2). 2 3). 4). 5). другой ответ



1

32x

dx

Ответы: 1). 2). 1 3). 2




0

2x1

dxx

Ответы: 1). 2). 3). 4). 0 5). другой ответ



0

dxxsin

118

Ответы: 1). сходится 2). расходится 3). 1 4). 0 5). другой ответ



02x4

dxx

Ответы: 1). 2). 2




0

dxx2cos

Ответы: 1). 0 2). 1 3). сходится 4). расходится 5). другой ответ



3

2x9

dxx

Ответы: 1). другой ответ 2). 3). 4). 5). сходится



0

dxx4sin

Ответы: 1). 4

1 2). расходится 3). 0 4). сходится 5). другой ответ



0

dxxcos

Ответы: 1). 1 2). расходится 3). 0 4). сходится 5). другой ответ

Номер: 10.31.В


dxex

Ответы: 1). 1 2). 0 3). 4). 5). другой ответ


119


dxe x2

Ответы: 1). 0 2). 3). 4). 2 5). другой ответ



dxe x




dxe x2




2x1

dx

Ответы: 1). 2). 2 3). 4). 5). другой ответ



2x4

dx

Ответы: 1). 2). 3). 4). 2




2x9

dx

Ответы: 1). 3

2).

2




5

34

3x

dx

Ответы: 1). другой ответ 2). 3). 4). 3

1 5).

5

3


120


5

23

2x

dx

Ответы: 1). 2). другой ответ 3). 5

1 4).

3

1 5).

5

2


Задача: Исследовать на сходимость e

12 xlnx

dx

Ответы: 1). 1 2). 3). 4). другой ответ 5). e



13 xlnx

dx

Ответы: 1). 2). 3). 1 4). другой ответ 5). e2



13 xlnx

dx

Ответы: 1). другой ответ 2). 1 3). 2

1 4).

2

3 5).



1 xlnx

dx


1 4). 2 5).



14 xlnx

dx

Ответы: 1). 2). другой ответ 3). 1 4). 1 5). e4


121


14 xlnx

dx

Ответы: 1). 3

2 2).

3

4 3).

3



Задача: Исследовать на сходимость 1

e12 xlnx

dx

Ответы: 1). 2). 3). e 4). 1 5). другой ответ



e13 xlnx

dx

Ответы: 1). другой ответ 2). 3). 4). 1 5). 1



e14 xlnx

dx

Ответы: 1). e3 2). 3). 4). 1 5). другой ответ



e13 xlnx

dx

Ответы: 1). 1 2). 2

3 3). другой ответ 4). 5).



e

15 xlnx

dx

Ответы: 1). 1 2). 1 3). 4). другой ответ 5). 4

5

Номер: 10.51.С


4

22

3x

dx

122

Ответы: 1). другой ответ 2). 0 3). 4). 5). 2



1

52

3x

dx

Ответы: 1). 2). 3). другой ответ 4). 4

3 5). 1



6

14

2x

dx

Ответы: 1). другой ответ 2). 3). 4). 0 5). 12

5



0x

3

dxe

dxx2

Ответы: 1). 2

1 2). 1 3). 2 4). 5). другой ответ



0

xdxe

Ответы: 1). e 2). 3). 1 4). другой ответ 5). 2



0

xdxlnx

Ответы: 1). 1 2). 2

1 3).

4




12

dxx

arctgx

Ответы: 1). 2

2ln 2).

4

2ln 3).

2

2ln 4).

4

4ln


123



02

x

x1

dxe

Ответы: 1). сходится 2). 3). 2 4). расходится 5). другой ответ



124 x4x

dx

Ответы: 1). расходится 2). сходится 3). другой ответ 4). 5). 2


Задача: Исследовать на сходимость dxx1

x

1

Ответы: 1). расходится 2). 2ln 3). сходится 4). 5). другой ответ

124

11. Вычисление площадей плоских фигур

Номер: 11.1.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2xx4y и

осью Ox

Ответы: 1). 3

32 2).

3

1 3).

3


Номер: 11.2.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 21xy и

22x5y


Номер: 11.3.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2xy ,

02yx

Ответы: 1). 5,4 2). 6 3). 5,3 4). 5,2 5). другой ответ

Номер: 11.4.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 32 x4y ,

2x2y


2 2). 5 3).

15


Номер: 11.5.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xsiny ,

xcosy , 0x


Номер: 11.6.А

125

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2x

2

1y , 0y ,

2x , 3x

Ответы: 1). другой ответ 2). 6

1 3).

19

1 4).

16

19 5).

6

19

Номер: 11.7.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3 xy , 0y ,

1x , 8x

Ответы: 1). 2

45 2).

4

45 3). 15 4).

2


Номер: 11.8.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2x2x6y ,

2xy

Ответы: 1). другой ответ 2). 3 3). 5 4). 7 5). 9

Номер: 11.9.А

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4

xy

2

, x2y

Ответы: 1). 5

16 2).

7

16 3).

3

16 4).

9



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xcosy , 0y ,

2x

,

4x


2 2). 1

2

2 3).

2

21 4).

2



126

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xey , 0y ,

1x , 2x

Ответы: 1). e

1

e

12 2).

e

1

e

12 3).

23 e

1

e

1 4).

2e

1

e

1 5). другой

ответ


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x

2y , 0y ,

2x , 3x

Ответы: 1). 2

3ln2 2).

3

2ln2 3).

3

1ln2 4).

2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x

3y , 4yx

Ответы: 1). 3ln 2). 3ln3 3). 43ln3 4). 3ln34 5). другой

ответ


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xlny , ex ,

2ex , 0y

Ответы: 1). 1ln 2). e 3). 2e 4). другой ответ 5). e


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x4y2 , y4x 2


1 4).

16

3 5).

3

16


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2xy 2 ,

2xy

127

Ответы: 1). 9 2). 9

1 3).

9

2 4).

2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2xx23y и

осью Ox


3 2).

3

32 3).

32

1 4).

3



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xarcsiny ,

0x , 2

y



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xlny , ex , и

осью Ox

Ответы: 1). еln 2). e 3). 2e 4). 1 5). другой ответ


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy3 , 1y ,

8x

Ответы: 1). 6

12 2).

6

17 3).

4

19 4).

4



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xtgy , 0y ,

3x

Ответы: 1). 2ln 2). 3ln 3). 3 4). 4ln 5). другой ответ

128


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2xy ,

x23y

Ответы: 1). 5,4 2). 3

26 3). 5,6 4).

3



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией sin1ar

Ответы: 1). 2). другой ответ 3). 2a 4).

2a3

2 5).

2a2

3


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией cos1ar

Ответы: 1). 2). другой ответ 3). 2a 4).

2a3

2 5).

2a2

3


Задача: Вычислить площадь, описываемую полярным радиусом спирали

Архимеда ar при одном его обороте, если началу движения соответствует

=0

Ответы: 1). 23a 2).

2a 3). 2a 4).

23a3



Задача: Вычислить площадь, содержащуюся между первым и вторым витками

спирали Архимеда 0a,a , если началу движения соответствует

2 .

Ответы: 1). 23a

3

28 2).

23a8 3). 2a8 4).

23a3



Задача: Вычислить площадь одного лепестка кривой 2cosa

129

Ответы: 1). 2а 2).

2a 3). 8

a2 4).

2a3



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой 4sin22



Задача: Вычислить площадь, ограниченную улиткой Паскаля cos2

Ответы: 1). 2). 2 3). 2

9 4).

3



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 2sina

(двулепестковая роза)

Ответы: 1). 6

a 2).

12

a 3).

4

a2 4).

12

a2 5). другой ответ


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 5cosa

Ответы: 1). 6

a 2).

12

a 3).

4

a2 4).

12



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой

cos

a,

4;0


a2 2

3). 0 4). 2a 5).

2

a2


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой sincos ,

2;0

Ответы: 1). )2(4

1 2). )2(

4

1 3). )2(

2

1 4). )2(

2

1

130



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной в полярной системе

координат линиями 4

,0,1,cos2

Ответы: 1). 8

4 2).

8

2 3).

8

2 4).

4





,4

,1,sin2

Ответы: 1). 8

2 2).

8

4 3).

4

2 4).

8





,0,0aa,cosa2

Ответы: 1). 8

4a 2 2).

8

2a 2 3).

8

1a 2 4).

4

1a 2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1yx 22 ,

4yx 22 , 0y , xy

Ответы: 1). 8

3 2).

8

5 3).

4

5 4).

8





,4

,0aa,sina2

131

Ответы: 1). 8

2a 2 2).

8

4a 2 3).

8

1a 2 4).

4

1a 2




x3

3y , x3y


2).

9

3).

6

4).

3




4yx 22 , xy , x3y


5 2).

9

5 3).

8

5 4).

8



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 9x

27y

2 ,

6

xy

2


2 2). 23

2

3 3). 23

2

3 4). 23

3

2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1ey x ,

3ey x2 , 0x

Ответы: 1). 2ln 2). 2

1ln 3).

2

12ln 4). другой ответ 5).

2

12ln2


132

Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 22y1x ,

2yx

Ответы: 1). 2ln5,1 2). 2ln25,1 3). 2ln25,1 4). 5,12ln2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 2cos22



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 3sina

(площадь 1 петли)


a 2).

12

a 3).

12

a 2 4).

12



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией 1b

y

a

x2

2

2

2

Ответы: 1). b

a 2).

a

b 3). ab 4). ab 5). другой ответ


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 0ax2yx 22 ,

0ay2yx 22 , 0a

Ответы: 1). 2

a2 2). )1(

4

a2

3). )2(4

a2


5). )2(2

a2


Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 0ax2yx 22 ,

0ay2yx 22 0a

133

Ответы: 1). 2

a2 2). )12(

2

a2

3). )2(2

a2

4). )1(2

a2



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной одним лепестком линии

4cosa


a2 2).

16

a2 3).

12

a2 4).

8



Задача: Вычислить площадь фигуры, ограниченной одним лепестком линии

5sina


a2 2).

20

a2 3).

10

a2 4).

8


134

12. Вычисление длин дуг плоских кривых

Номер: 12.1.А

Задача: Найти длину полукубической параболы 32 xy от начала координат

до точки 8;4

Ответы: 1). 10 2). 11010 3). 101027


5). 1101027

8

Номер: 12.2.А

Задача: Найти длину дуги параболы 2xy от 0x до 1x

Ответы: 1). 0 2). 1 3). 52ln4

15

2

1 4). 52ln

4

15

2

1


Номер: 12.3.A

Задача: Найти длину дуги линии xxy от 0x1 до 3x2


831

27

31 2).

17

831

17

8 3).

27

1414

27

14

4). другой ответ 5). 27

831

27

31

Номер: 12.4.А

Задача: Найти длину дуги линии xcoslny от 0x1 до 3

x2

Ответы: 1). )32ln( 2). )32ln( 3). )23ln( 4). )23ln(


Номер: 12.5.А

Задача: Найти длину дуги линии xsinlny от 3

x1

до

2x2

Ответы: 1). )32ln( 2). 2

3 3).

3

3 4). 3ln 5). другой ответ

Номер: 12.6.А

Задача: Найти длину дуги линии xcosln1y от 0x1 до 6

x2

135

Ответы: 1). 3ln2 2). 3

3ln 3).

2

3ln 4).

3


Номер: 12.7.А

Задача: Найти длину дуги линии xxy от 0x1 до 9x2


885

27

85 2).

18

6565

18

65 3).

9

8585

9

85

4). 9

1717

9


Номер: 12.8.А

Задача: Найти длину дуги линии 2x25,0y от 0x1 до 2x2

Ответы: 1). 2 2). )12ln(22 3). )12ln(22

4). другой ответ 5). )12ln(2

Номер: 12.9.А

Задача: Найти длину дуги линии xln7lny от 3x1 до 8x2

Ответы: 1). 2

3ln

4

1

2

1 2).

2

3ln

4

11 3).

2

3ln

2

11

4). 2

5ln

4

1

2



Задача: Найти длину дуги линии 3x2y от 0x1 до 1x2


110

27

10 2).

27

210

27

10 3).

27

210

27

20

4). 27

810

27


Номер: 12.11.A

Задача: Найти длину дуги линии xcosln5y от 0x1 до 6

x2

Ответы: 1). 3ln2 2). 3

3ln 3).

2

3ln 4).

3



Задача: Найти длину дуги линии )x1ln(y 2 от 0x1 до 2

1x2

136

Ответы: 1). 2

3ln

2

1

2

1 2).

2

3ln

4

13 3).

2

13ln 4). 3ln

2

1 5). другой

ответ


Задача: Найти длину дуги линии 2x1lny от 0x1 до 4

1x 2

Ответы: 1). 4

1

3

5ln 2). 15ln 3). 13ln 4).

2



Задача: Найти длину дуги кривой

tcosttsiny

tsinttcosx 2;0t

Ответы: 1). 2 2).

22 3). 23 4).




tcos2y

tsin2x

2;0t

Ответы: 1). 2). 2

3 3). другой ответ 4). 5). 2



tsintcosy

tsintcosx 2;0t

Ответы: 1). 2). другой ответ 3). 24 4). 5). 22



)tcos1(ay

)tsint(ax ;0t

Ответы: 1). a 2). a2 3). a3 4). a4 5). другой ответ



tsin23y

tcos21x ;0t

Ответы: 1). 2). 2

3 3). 24 4). 2 5). другой ответ


137


t2sintsin2y

t2costcos2x ;0t




)t2sintsin2(ay

)t2costcos2(ax 2;0t

Ответы: 1). a2 2). a4 3). a8 4). a16 5). другой ответ



tcos8tsin6y

tsin8tcos6x 2/;0t




)tcos1(4y

)tsint(4x 3/2;2/t

Ответы: 1). )23(2 2). )23(4 3). 32




)tcos1(ay

)tsint(ax 2;0t

Ответы: 1). a 2). a8 3). a2 4). a3 5). другой ответ



tsiny

tcosx

3

3

2/;0t

Ответы: 1). 1 2). 5.1 3). 5.2 4). 6 5). другой ответ

Номер: 12.25.A


tsiny

2

ttglntcosx

2/;4/t


1 2).

2

2ln 3).

4

2ln 4).

2ln


Номер: 12.26.A

138


)tcostt(sinay

)tsintt(cosax 2;0t

Ответы: 1). a2 2). a2 2 3). a3 2 4). a4 2 5). другой ответ

Номер: 12.27.A


tsiney

tcosex

t

t

ln;0t

Ответы: 1). )1(2 2). )8(2 3). )2(2

4). )2(2 5). другой ответ

Номер: 12.28.A

Задача: Найти длину петли кривой

3

tty

tx

3

2

3;0t

Ответы: 1). 32 2). 33 3). 3 4). 3


Номер: 12.29.A


3

tty

tx

3

2

1;0t


2 3).

3

3 4).

3

1 5).

3

4

Номер: 12.30.A


3

2

tty

t3x 1;0t

Ответы: 1). 2 2). 3

2 3).

3

3 4).

3


Номер: 12.31.A


2ty

t3

tx

2

3

3;0t


139

Номер: 12.32.B

Задача: Найти длину дуги линии xlny от 3x1 до 8x2

Ответы: 1). 2

3ln

4

1

2

1 2).

2

3ln

4

11 3).

2

3ln

2

11

4). 2

5ln

4

1

2


Номер: 12.33.B

Задача: Найти длину дуги линии xlny от 8x1 до 15x2

Ответы: 1). 5

6ln

2

11 2).

2

3ln3

3). 2

3ln1 4).

2



Задача: Найти длину дуги линии chx1y от 0x1 до 1x2

Ответы: 1). e

2

2

e 2).

e

2

4

e 3).

e

1

2

e 4).

e2

1

2

e 5). другой ответ

Номер: 12.35.B

Задача: Найти длину астроиды 3

2

3

2

3

2

ayx

Ответы: 1). другой ответ 2). a2 3). a3 4). a4 5). a6

Номер: 12.36.B


t2siny

tsin24x ;0t


Номер: 12.37.B

Задача: Найти длину кардиоиды cos1ar

Ответ: 1). a2 2). другой ответ 3). a4 4). a6 5). a8

Номер: 12.38.B

Задача: Найти длину кардиоиды cos1ar

Ответы: 1). a2 2). другой ответ 3). a4 4). a6 5). a8

Номер: 12.39.B

140

Задача: Найти длину дуги гиперболической спирали 1r , (от 4

31 до

3

42 )

Ответы: 1). 5

3

2


5

33ln 4).

12

5

2

3ln

5). 12

5

2

5ln

Номер: 12.40.B

Задача: Найти длину линии 3

sinar 3

Ответы: 1). a2

3 2). a2 3). a

2

5 4). a3 5). другой ответ


Задача: Найти длину линии xarcsinxxy 2

Ответы: 1). 1 2). 2 3). 101027

8 4). 11010 5). другой ответ


Задача: Найти длину дуги линии 4

sina 4 от 0 до 2

Ответы: 1). 3

a 2).

3

a2 3). a 4).

3



Задача: Найти длину дуги )earcsin(y x от 0x до 1x

Ответы: 1). 1eeln 2 2). 1eeln 2 3). 1eeln2

1 2

4). другой ответ 5). 1eeln 2

Номер: 12.44.C


tsiny

tcosx

5

5

4/;0t

Ответы: 1). )32ln(8

3

8

3 2). )52ln(

8

5

8

5

141

3). )32ln(18

35

8

5 4). другой ответ 5). )32ln(

48

35

8

5

Номер: 12.45.C


tsiny

tcosx

4

4

4/;0t

Ответы: 1). )22ln(4

3

4

1 2). )12ln(

4

2

2


4). )21ln(4

2

2

1 5). )22ln(

4

2

2

1

Номер: 12.46.C


tty

tx 1;0t


1

27

313 2).

27

7

27

1313 3).

27

8

27

1313

4). 18

3

18


Номер: 12.47.C

Задача: Найти длину замкнутой кривой 4

sin 4

Ответы: 1). 10 2). 6

3). 4/3 4). 16/3 5). другой ответ

Номер: 12.48.C

Задача: Найти длину первого витка спирали Архимеда 2r

Ответы: 1). )412ln(412 22 2). )412ln(2 2

3). 2412 4). )12ln(12 22


Номер: 12.49.C

Задача: Найти длину дуги гиперболической спирали 1r , если 25,0 .

Ответы: 1). 2

5ln

2

5 2).

2

52ln

2

5 3).

2

53ln

2

5

4). 2

25ln

2


142

Номер: 12.50.C

Задача: Найти длину дуги логарифмической спирали maer (m>0),

находящейся внутри круга ar

Ответы: 1). m1a 2). 2

m1a 3). другой ответ

4). 2

m1a 2 5).

m

m1a 2

143

13. Вычисление объемов тел

Номер: 13.1.А

Задача: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох

фигуры, ограниченной графиками функций xey , 0y , 0x , 1x

Ответы: 1). )1e(2

2). )1e(2

2

3). )1e( 4). )1e( 2 5). другой

ответ

Номер: 13.2.А


фигуры, ограниченной графиками функций xsiny , 0y , ;0x

Ответы: 1). 3 2).

22 3). 3

2 4).

2


Номер: 13.3.А

Задача: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx

фигуры, ограниченной графиками функций xcosy , 0y , 0x , 2/x

Ответы: 1). 3 2).

22 3). 4

2 4).

2


Номер: 13.4.А


фигуры, ограниченной графиками функций xsiny 2 , 0y , ;0x

Ответы: 1). 3 2).

22 3). 4

3 2 4).

8


Номер: 13.5.А


фигуры, ограниченной графиками функций xcosy 2 , 0y , 0x , 2/x

Ответы: 1). 8

5 2 2).

16

3 2 3).

4

3 2 4).

16


Номер: 13.6.А


фигуры, ограниченной графиками функций 2xy ,

2yx

Ответы: 1). другой ответ 8

3 2).

8

5 3).

8

5 4).

10

5 5).

10

3

144

Номер: 13.7.А


фигуры, ограниченной графиками функций 3xy , xy


2 2).

21

4 3).

21

8 4).

21


Номер: 13.8.А


фигуры, ограниченной графиками функций 4/xy 2 , 8/xy 3


2 2).

35

4 3).

35

8 4).

35


Номер: 13.9.А


фигуры, ограниченной графиками функций 2xy , 0y , 2x


12 3).

5

21 4).

5

27 5).

5

32



фигуры, ограниченной графиками функций 1xy , 0y , 8;1x

Ответы: 1). 8

3 2).

8

5 3).

8

7 4).

8




фигуры, ограниченной графиком функции 2

3

2

x3y

, 2;0x

Ответы: 1). 2

9 2).

8

3).

8

3 4).

8




фигуры, ограниченной графиком функции 2

1

2

x3y

, 2;0x


145



фигуры, ограниченной графиками функций xy , 3xy


3 2).

14

5 3).

14

9 4).

14




площади, ограниченной осью Ох и параболой 2xx3y ,

Ответы: 1). 2,2 2). 6 3). 2,7 4). 1,8 5). другой ответ



фигуры, ограниченной графиками функций xlny , 0y , 2x

Ответы: 1). )12(ln 2). )22ln2(ln 2 3). другой ответ

4). )12ln2(ln2 2 5). )12ln22(ln2 2


Задача: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОY

фигуры, ограниченной графиками функций xcosy , 0y , 0x , 2/x

Ответы: 1). )2( 2). )22 3). )2( 4). )22 5). другой

ответ



фигуры, ограниченной графиками функций 1x,0x,0y,4xy 2

Ответы: 1). 4 2). 2

9 3). 5 4).

2




фигуры, ограниченной графиками функций 2x,0x,0y,3xy 2



Задача: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy

фигуры, ограниченной графиками функций 4x4xy 2 , 0y , 0x

Ответы: 1). 2 2). 3

8 3). 2

3

2 4). 1

3




фигуры, ограниченной графиками функций xey , 0x , 2;1y

146

Ответы: 1). 22ln4 2). 2ln2 3). )12ln22(ln2 2

4). )22ln2(4 5). другой ответ



фигуры, ограниченной графиками функций, 2

3

xy , 1y , 0x ,

Ответы: 1). 2). 7

2 3).

7

3 4).

7




фигуры, ограниченной графиками функций 1xy 2 , 0y , 0x , 1x

Ответы: 1). 2

3 2).

2

1 3).

3

2 4).

4





3xy


2).

10

1 3).

5

1 4).

10




фигуры, ограниченной графиками функций 2xx2y , 0y

Ответы: 1). 3

5 2).

2

7 3).

3

8 4).

5




фигуры, ограниченной графиками функций 2xy , x8y2


7 3).

5

8 4).

5

32 5).

5

24


147


фигуры, ограниченной графиками функций 3xy , xy


4 2).

3

1 3).

15

8 4).

15





2yx


2).

10

1 3).

15

3 4).

10




фигуры, ограниченной графиками функций 2xy , 0y , 4x




фигуры, ограниченной графиками функций 3xy , 0x , 8;0y


121 2).

5

64 3).

15

128 4).

5




фигуры, ограниченной графиками функций 1xy , 0x , 8;1y

Ответы: 1). 8

7 2).

64

49 3).

64

53 4).

64




фигуры, ограниченной графиками функций xsiny , 0y ,

2;0x

Ответы: 1). 4

83 2).

4

3 3).

2

3 4).




фигуры, ограниченной графиками функций, xsin2y , xsiny , ];0[x

Ответы: 1). 2 2).

25,1 3). 22 4).

25,2 5). другой ответ

148



фигуры, ограниченной графиками функций, xsin3y , xsiny , ];0[x

Ответы: 1). 2 2).

22 3). 23 4).

24 5). 25



фигуры, ограниченной графиками функций,

32

5

x2y

, 5;0x


30 3).

7

40 4).

7

50 5).

7

60



фигуры, ограниченной графиками функций, xcosy , 0y , ];0[x

Ответы: 1). 3 2).

22 3). 4

2 4).

2




фигуры, ограниченной графиками функций, 0y ,

tcos1y

tsintx, 2;0t

Ответы: 1). 22 2).

23 3). 24 4).



Задача: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной графиками функций, 0y ,

tcos1y

tsintx, ;0t

Ответы: 1). 22 2).

23 3). 2

5 2 4).




фигуры, ограниченной графиками функций 2x1

1y

, xy2 , 0x

Ответы: 1).

3


3

12ln 4). )

3

12(ln2

149

5). )3

12(ln


Задача: Вычислить объем эллипсоида, образованного вращением вокруг оси Оx

эллипса 19

y

4

x 22




фигуры, ограниченной графиками функций xey , 0y ,




фигуры, ограниченной графиками функций 4xy , 0y , );2[x




фигуры, ограниченной графиками функций 2x1

1y

, 0y , );0[x

Ответы: 1). 5

2 2 2).

5

3 2 3).

2

2 4).

3




фигуры, ограниченной графиками функций 1xy , 0y , );1[x

Ответы: 1). 2). 2

3 3). 2 4). 3 5). другой ответ



фигуры, ограниченной графиками функций, 0x , 0y ,

tcosy

tsinx

3

3

,

]2;0[t


8 2).

105

16 3).

105

32 4).

35


Номер: 13.45.C

;0x

150


фигуры, ограниченной графиками функций xarcsiny , xarccosy , 0x


2

2).

42

2

3).

82

2

4).

84

2

5). другой

ответ

Номер: 13.46.C


фигуры, ограниченной графиками функций xarcsiny , xarccosy , 0y


2).

82

2

3). 2

2

4).

2


Номер: 13.47.C


фигуры, ограниченной графиками функций chxy , 0y , ]1;0[x

Ответы: 1). 2

2

e24

e

2).

2

2

e8

1

24

e

3).

2

2

e828

e

4).

2e82


Номер: 13.48.C


фигуры, ограниченной графиками функций shxy , 0y , ]2;1[x

Ответы: 1). 2

2

4

4

e88

e

e88

e

2).

2

2

4

4

e88

e

e828

e

3). 4

4

e828

e

4).

4

4

e828

e


Номер: 13.49.C


фигуры, ограниченной графиками функций 2

x,0x,0y,xsiny 2


3

2).

48

3

3).

4

3 4).

8

3 5). другой

ответ

Номер: 13.50.C


фигуры, ограниченной графиками функций 2

x,0x,0y,xcosy 2

Ответы: 1). 2

3 2).

28

3

3).

48

3

4).

8


151

14. Применение определенных интегралов к решению прикладных задач

Номер: 14.1.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 2t3t2v (м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала

движения

Ответы: 1). 15 м 2). 105 м 3). 150 м 4). 200 м 5). другой ответ

Номер: 14.2.А

Задача: Скорость тела задается формулой t1V м/с. Найти путь,

пройденный телом за первые 10 с после начала движения

Ответы: 1). )11111(2

3 м 2). )1121(

2

3 3 м 3). )11111(3

2 м

4). 113

22 м 5). другой ответ

Номер: 14.3.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 2t6t125V (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала

движения


Номер: 14.4.А

Задача: Автобус начинает двигаться с ускорением 1м/с2 . Какой путь пройдет

автобус за 12 секунд от начала движения?

Ответы: 1). 48 м 2). 54 м 3). 60 м 4). другой ответ 5). 72 м

Номер: 14.5.А

Задача: Автобус начинает двигаться с ускорением 2м/с2 . Какой путь пройдет

автобус за 6 секунд от начала движения?


Номер: 14.6.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 2t3t23V (м/с). Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала

движения.


Номер: 14.7.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 2tt82V (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала

движения.


152

Номер: 14.8.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой 3 t2V (м/с). Найти путь, пройденный телом за 6 секунд от начала

движения.

Ответы: 1). 8 м 2). )28(4

3 3 м 3). )28(2

3 3 м

4). другой ответ 5). )228(4

3 3 м

Номер: 14.9.А

Задача: Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой

2t1

tV

(м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала

движения.

Ответы: 1). м 2). 10ln м 3). )3(arctg м 4). )10ln( м 5). другой

ответ



движения.

Ответы: 1). 8 м 2). 11,25 м 3). 12,5 м 4). 13,25 м 5). другой ответ



движения.

Ответы: 1). )36(3

4 3 м 2). )38(4

3 3 м 3). 3 34

3 м 4). другой ответ

5). )3316(4

3 3 м


Задача: Какую работу необходимо затратить для того, чтобы тело массы m

поднять с поверхности Земли, радиус которой R , на высоту h ?

Ответы: 1). hR

hmgR

2).

hR

hmgR

3). mgRh 4). hRmg



Задача: Какую работу необходимо затратить для того, чтобы тело массы m

поднять с поверхности Земли, радиус которой R , на бесконечную высоту?

153

Ответы: 1). 1R

RmgR

2).

1R

RmgR

3). mgR 4).

2mgR 5). другой

ответ


Задача: Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 10 см,

если сила в 20 Н растягивает пружину на 5 см.

Ответы: 1). 1 Дж 2). 2 Дж 3). 3 Дж 4). 4 Дж 5). другой ответ


Задача: Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 0,06 м,

если сила в 1 Н растягивает пружину на 0,01 м.

Ответы: 1). 0,6 Дж 2). 0,12 Дж 3). 0,18 Дж 4). 0,36 Дж 5). другой

ответ


Задача: Растяжение пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить

работу при растяжении пружины на 6 см, если сила, равная 2 Н, удлиняет ее на

1 см.


ответ





ответ




Ответы: 1). 0,2 Дж 2). 1 Дж 3). 2 Дж 4). 4 Дж 5). 10 Дж




Ответы: 1). 0,4 Дж 2). 0,8 Дж 3). 0,12 Дж 4). другой ответ 5). 0,64

Дж





ответ


154

Задача: Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью

0V , без учета сопротивления воздуха, дается формулой gtVV 0 , где t –

протекшее время и g=9.8 м/с2 – ускорение силы тяжести. На каком расстоянии

от начального положения будет находиться тело через 10 секунд от момента

бросания, если 0V =50 м.с?

Ответы: 1). 0 м 2). 9,8 м 3). 10 м 4). 19,6 м 5). другой ответ







Ответы: 1). 10 м 2). 77,5 м 3). 177,5 м 4). другой ответ 5). 377,5 м












от начального положения будет находиться тело через 2 секунды от момента







от начального положения будет находиться тело через 4 секунды от момента


Ответы: 1). 0 м 2). 0,2 м 3). 0,8 м 4). другой ответ 5). 1,6 м



0V , без учета сопротивления воздуха, дается формулой gtVV 0

, где t – протекшее время и g=9.8 м/с2 – ускорение силы тяжести. На каком

расстоянии от начального положения будет находиться тело через 10 секунд от

момента бросания, если 0V =49 м.с?

155



Задача: Вычислить силу давления воды P на вертикальную плотину, имеющую

форму трапеции с верхним основанием a м, нижним b м и высотой h м.

Ответы: 1). 2

h)b2a(P

2 2).

2

h)ba2(P

2 3).

4

h)b2a(P

2


h)b2a(P

2


Задача: Вычислить силу давления воды P на вертикальную плотину, имеющую

форму трапеции с верхним основанием a=20 м, нижним b=10 м и высотой h=6

м.



Задача: Плотина имеет форму трапеции. Вычислить давление воды на плотину,

если верхнее основание ее равно 40 м, нижнее 20 м, высота 12 м.



Задача: Плотина имеет форму трапеции. Вычислить давление воды на плотину,

если верхнее основание ее равно 800 м, нижнее 200 м, высота 20 м.

Ответы: 1). другой ответ 2). 410*20 3).

410*18 4). 410*16 5).

410*8


Задача: В воду погружена треугольная пластина так, что ее основание

находится на поверхности воды. Найти давление жидкости P на пластину, если

основание треугольника равно b, а высота h.


bh 2

3). 4

hb2

4). 6

hb2

5). 6

bh 2


Задача: Верхний край шлюза, имеющий форму квадрата со стороной 8 м, лежит

на поверхности воды. Определить величину давления на шлюз.



Задача: Вычислить величину давления на прямоугольник, вертикально

погруженный в воду, если известно, что основание его равно 5 м, высота 4 м.


156


Задача: Найти силу давления воды на вертикальную треугольную пластинку с

основанием 5 и высотой 3, погруженной в воду вершиной вниз так, что

основание находится на поверхности воды

Ответы: 1). 8 2). 7,5 3). 6,5 4). 8,5 5). другой ответ




основание треугольника равно c=10 м, а высота h=6 м.



Задача: Вычислить величину давления на квадрат, вертикально погруженный в

воду, если известно, что его сторона равна 4 м.



Задача: Вычислить величину давления на прямоугольник, вертикально

погруженный в воду, если известно, что основание его равно 6 м, высота 4 м.





основание треугольника равно a=12 м, а высота h=5 м.



Задача: Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать

жидкость плотности d из котла, имеющего форму параболоида вращения,

радиус основания которого равен R , а высота H .

Ответы: 1). 2

HgdR 22 2).

3

HgdR 22 3).

4

HgdR 22 4).

6

HgdR 22



Задача: Из цилиндрического бака выкачивается вода. Какая при этом должна

быть совершена работа, если высота бака H м, а диаметр основания d метров?

Ответы: 1). 2

Hd 22 2).

4

Hd 22 3).

6

Hd 22 4).

8

Hd 22 5). другой

ответ

157


Задача: Какую работу нужно затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую

полусферический резервуар радиуса R?

Ответы: 1). 2

R 4 2).

4

R 4 3).

6

R 4 4).

3

R4 4 5). другой ответ


Задача: Какую работу нужно затратить, чтобы выкачать воду из конического

сосуда, обращенного вершиной вниз и имеющего радиус основания R и высоту

H?

Ответы: 1). 2

HR 22 2).

12

HR 22 3).

6

RH2 4).

4

HR 22 5). другой

ответ


Задача: Вычислить работу, которую необходимо совершить, чтобы выкачать

воду из резервуара, имеющего форму полушара радиуса R.

Ответы: 1). 2

gR 4 2).

3

gR 4 3).

4

gR 4 4).

3

gR4 4 5). другой

ответ


Задача: Найти силу давления воды на вертикальной круговой конус с радиусом

основания 10R и высоты 12H , погруженный в воду вершиной вниз так,

что его основание находится на поверхности воды..



Задача: Найти силу давления воды P на вертикальный круговой конус с

радиусом основания R и высотой H, погруженный в воду вершиной вниз так,

что его основание находится на поверхности воды.

Ответы: 1). 2

HRP

2 2).

3

HRP


4). 8

HRP

2 5).

12

HRP

2


158

Задача: В дне котла, имеющего форму полушара радиуса R=43 см, образовалась

пробоина площадью S=0,2 см2. Через сколько времени вода, наполняющая

котел, вытечет из него?

Ответы: 1). 1час15мин33сек 2). 1час1мин 3). 1час6мин53сек

4). 1час5мин12сек 5). другой ответ


Задача: Ветер производит равномерное давление p на дверь, ширина которой b

см и высота h см. Найти момент M силы давления ветра, стремящейся

повернуть дверь на петлях.

Ответы: 1). 2

bphM

22

2). 2

bphM

2

3). 2

phbM

2


phbM

2


Задача: Вычислить силу давления жидкости, плотность которой d, на

вертикальный эллипс с осями 2a и 2b, центр которого погрузили в жидкость на

уровень h, причем большая ось 2а эллипса параллельна уровню жидкости

bh .

Ответы: 1). 2

abdhP

2

2). abdhP 3). abdhP 4). dhbaP 22



Задача: Определить давление воды на вертикально погруженный в неё эллипс

116

y

25

x 22

, если большая ось находится на поверхности воды.

Ответы: 1). 10P 2). 20P 3). 400P 4). 3

160



Задача: Прямоугольная пластинка со сторонами a и b погружена в воду под

углом к поверхности воды. Вычислить давление воды на пластинку, если

большая ее сторона a параллельна поверхности и лежит на глубине h.

Ответы: 1). 2

sinabdhP

2 2). sinabgdhP 3). )sinbh(abgdP


5). )sin2

bh(abgdP

2 УДК 517.3(07) ББК 22.161.1 я 7 У90 Ответственный редактор д. ф.-м....

Documents