DeterminanDeterminan Matriks Matriks

Materi Determinan

Contoh Soal Determinan

Soal Latihan Determinan

Klik Klik HomeHome

ke Menu Utamake Menu Utama

Home

Go

Go

Go

Determinan matriksDeterminan matriks Determinan matriks A ditulis det(A) atauDeterminan matriks A ditulis det(A) atau A

Determinan matriks dapat dicari dengan:Determinan matriks dapat dicari dengan:

Metode Sarrus :Metode Sarrus :

Metode Kofaktor:Metode Kofaktor:

Jika (aJika (aijij))nxnnxn dimana n dimana n 2 maka : 2 maka :

Det (A) = aDet (A) = ai1i1 K Ki1i1 + a + ai2i2 K Ki2i2 + …. + a + …. + ainin K Kinin

(i = 1, 2, 3, …. n)(i = 1, 2, 3, …. n)

Det (A) = aDet (A) = a1j1j K K1j1j + a + a2j2j K K2j2j + …. + a + …. + anjnj K Knjnj (j = 1, 2, 3, …. n)(j = 1, 2, 3, …. n)

h

e

b

g

d

a

ihg

fed

cba

A

+_

Sarrus

KofaktorKlik Klik yang dipilihyang dipilih

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Jika A matriks berordo 2x2, misalnya:

dc

baA

Maka determinan dari matriks A adalah selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan elemen-elemen pada diagonal kedua

maka,A

dc

babcadAdet

lanjutlanjut

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

h

e

b

g

d

a

ihg

fed

cba

A

Jika A matriks berordo 3x3, misalnya :

Maka determinan dari matriks A dicari dengan cara Sarrus sbb:

bdi- afh -ceg- cdh bfg aeiAdet maka ,

kembali

ihg

fed

cba

A

Minor Matriks (Mij): adalah matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara

menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j.

987

531

642

M 11

: maka

987

531

642

Amisalnya,

987

531

642

M 23

98

53

87

42

lanjutlanjut

Kofaktor Matriks : Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j

dari matriks A dilambangkan dengan :

Mij)1(Kijji

: maka

987

531

642

Amisalnya,

13 - 40) - (27 98

53(-1) 11

K11

4 - 6) - (10 51

62(-1) 23

K32

kembali

Tentukan determinan setiap matriks berikut:

Determinan Matriks Ordo 2x2

Contoh SoalContoh Soal

41

23Aa)

102 12

1243A)(detmaka 41

23Aa)

22-

43Pb)

Penyelesaian :Penyelesaian :

1486

2)(423P)(detmaka 22-

43Pb)

lanjutlanjut

Tentukan determinan matriks berikut dengan cara Sarrus dan Kofaktor:

Determinan Matriks Ordo 3x3

Contoh SoalContoh Soal

765

234

001

Q b)

987

531

642

A a)

Jawab

Penyelesaian :

8

3

4

7

1

2

987

531

642

A

= 54 + 140 + 48 – 126 – 80 – 36

= 242 – 242 = 0

a) Dengan metode Sarrus

maka det (A) = 2.3.9 + 4.5.7 + 6.1.8 – 6.3.7 – 2.5.8 – 4.1.9

lanjutlanjut

Penyelesaian :

987

531

642

A

53

647.

98

641.-

98

532.( A)det maka

= 2.(27 – 40) – (36 – 48) + 7.(20 – 18)

= - 26 + 12+ 14 = 0

Dengan metode Kofaktor

misalnya dengan ekspansi kolom pertama

lanjutlanjut

Penyelesaian :

6

3

0

5

4

1

765

234

001

Q

= 21 + 0 + 0 – 0 – 12 – 0

= 21 – 12 = 9

b) Dengan metode Sarrus

maka det (Q) = 1.3.7 +0.2.5 + 0.4.6 – 0.3.5 – 1.2.6 – 0.4.7

Cobalah dengan metode Kofaktor

Soal LatihanSoal Latihan1. Tentukan determinan setiap matriks berikut:

75

82Aa)

54

72Bb)

350

734

120

Cc)

734

350

120

Dd)

2. Jika diketahui matriks pada soal no.1, tentukan det(AB) dan det(BA)

3. Diketahui matriks A =

Soal LatihanSoal Latihan

39

52

x

x

dan B =

x313

45

Carilah nilai x agar determinan A = determinan B

Menu