講義内容

1. 理想スイッチと実際のスイッチ2. 実際のスイッチにおける損失3. 波形の定量的な表現方法

2. 電力スイッチング及び波形の解析2. Power Switching and Analysis of Waveform

理想スイッチ 2

① オンしたときに抵抗が ゼロ ：短絡 状態（ オン 電圧 von = 0）② オフしたときに抵抗が 無限大 ：開放 状態（ 漏れ 電流 ioff = 0）③ オン⇔オフの切り替わりは 瞬時 ：遷移 時間ゼロ（tr , tf = 0）④ スイッチングを繰り返しても劣化，摩耗などの変化がない

理想スイッチの条件（一例）

Ex. 機械スイッチ

■ 接点開閉なので①，②は満たせそう■ ③は機械的な遷移時間が存在■ ④は機械部品なので有限（接点劣化等）

現在は半導体を使ったスイッチが

最も 理想に近い

実際は 接触抵抗 が存在

理想スイッチと現実の半導体スイッチ 3

スイッチ動作

電流

電圧

ON OFF ON

tr = 0 tf = 0

ioff = 0

von = 0

理想スイッチ

ON OFF ON

von

ioff

tr tf

t t

実際の半導体スイッチ

t t

t t

半導体スイッチ（パワー半導体デバイス）の損失 4

t

t

t

ON OFFOFF

v(t)

i(t)

toff ton

Ioff

Ion

Von

Voff

ΔT

PswPon

オン損失（ 導通 損失 ）

][sonononon WftIVP =

スイッチング 損失

][26

1sonoffsw WfTIVP =

fs が 高くなる ほどPsw は 増加

（ΔT が無視できなくなる）

※オフ損失Poffは小さいので無視

Ts = ton+toff (+2ΔT)= 1/fs

例題：スイッチング損失の式 5

ある半導体スイッチの状態が変化する際，遷移時間 ΔTがかかり，その間の電圧 v(t) と電流 i(t) は下図のように直線的に変化する。また，遷移時間中のスイッチング損失は等しいものとし，オン電圧 Von および漏れ電流 Ioffは無視する。スイッチの損失 p(t) の時間変化を式で表し，全体のスイッチング損失Pswを求めよ。

ターンオン(OFF→ON)する際で考える。変化が始まるまでの時間を t = 0とすると，0 ≦ t ≦ ΔT の範囲で

=

−=

tT

Iti

tT

VVtv

on

offoff

)(

)(

tIoff = 0

Ion

Von= 0

Voff

ΔT ΔTt = 0

より，

−

=

−==

T

tt

T

IV

tT

It

T

VVtitvtp

2

onoff

onoffoff)()()(

損失面積は等しいので，全体のスイッチング損失は，

sonoff

00

32

onoffssw 2

6

1

32

2)(2 fTIV

T

tt

T

IVfdttpfP

TT

ts =

−

==

=

v(t)

i(t)

波形を定量的に表す手法（交流：実効値，平均値） 6

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

v(t) = V sin ωt

（単純）平均値

ave0

1( )

T

V v t dtT

=

実効値（RMS)

=T

dttvT

V0

2

rms )(1

（絶対）平均値

=T

dttvT

V0

ave )(1

周期 T

振幅 V

最大値 Vmax

最小値 Vmin

波形を定量的に表す手法（リプル・リップル） 7

0

V 最大値 Vmax

最小値 Vmin

平均値 V’ave

リプル Vp-p

t

aveave

pp

ave

minmax

V

V

V

V

V

VV

=

=

− −

リプル率（ 脈動 率 ）

平均値に対する変動幅の 比率

リプルは直流電源の 評価 や設計 などに用いられる

Ex. 直流＋三角波

波形を定量的に表す手法（ひずみ率（歪率）） 8

どちらの波形がより正弦波 に近いか

平均値，リプル率もともに等しい

ひずみ率 を用いて定量的に評価

V

0

2

V

V

0

2

V

T

T12

1T

12

5T

12

7T

12

11

2

Tt

t

フーリエ級数展開の復習 9

周期T(ω = 2πf = 2π/T)の周期関数である任意の関数は

( )

=

++=1

sincos)(n

nno tnbtnaatf として表すことが出来る

周期関数は 直流成分 と 正弦波形 の組み合わせで表現可能

a0：直流成分，n=1 の成分：基本波成分，n=2 以上：高調波成分

=T

o dttfT

a0

)(1

=T

n tdtntfT

a0

cos)(2

=T

n tdtntfT

b0

sin)(2

波形を定量的に表す手法（ひずみ率（歪率）） 10

各成分に展開することができる周期波形が正弦波からどのくらい歪んでいるか

数値で定量的に表現したい！

全高調波ひずみ率（ THD ）

ひずみ分の総量を基本波の大きさ で 規格化

1

2

1

2

rms

1

2

2

n

THDV

VV

V

Vn −

===

=

基本波の実効値

高調波の実効値

=

=1

2

n

2

rms

n

VV

例題：全高調波ひずみ率（１） 11

下の波形の全高調波ひずみ率を求めよ

V

0

2

V

T2

Tt

直流＋矩形波

直流成分：V / 2 ⇒ a0交流成分：振幅V / 2の矩形波

絶対値：常時V / 2の直流実効値：Vrms = V / 2

( )( )

=

= −

−+=++=

1 1 12

12sin2

2sincos)(

n n

nnon

tnVVtnbtnaatv

直流成分 交流成分

と，フーリエ級数展開ができた

必要なのは n = 1 の項

例題：全高調波ひずみ率（2） 12

( )t

VV

n

tnVVtv

nn

sin

2

212

12sin2

2)(

11

+=−

−+=

=

=

n = 1 の項を抜き出す

実効値

VVdttv

TV

T 2

2

12)(

1

0

2

1 ===

直流成分 交流成分 n = 1正弦波の実効値

maxsin_rms

2

VV =

全高調波ひずみ率

483.0182

2

2THD

2

22

1

2

1

2

rms

1

2

2

n

−=

−

=−

==

=

V

VV

V

VV

V

Vn

THD：Total Harmonic Distortion